Month: October 2020

“Philosophers—for all their air of superior wisdom—are given a hard time by people who persist with questions, pushing them from every corner into which they retreat, finally bringing them to some dangerous dilemma.”

“Custom, then, is the great guide of human life.”

(David Hume, Enquiry Concerning Human Understanding, 1748)

Van de macht der gewoonte worden we ons meestal bewust wanneer we iets gedaan hebben dat we achteraf gezien beter niet hadden kunnen doen. Zo sluit ik me zelf weleens buiten door de deur achter me dicht te trekken als ik even naar buiten moet. Macht der gewoonte.

We wonen nu alweer een maand in Zuid-Alentejo. Vanwege de pandemie was het alweer bijna een jaar geleden dat we het huis achter ons lieten. Het is altijd weer even wennen voordat je aan de gewoontes van het land gewend bent. Wat helpt is dat er altijd heel veel te doen is: een kapot ruit moet gerepareerd, een buitenmuur moet hersteld (taipa muren vragen regelmatig onderhoud), de tuin moet opgeruimd. En er moeten dingen geregeld met de bank (een per post verstuurd bankpasje was niet aangekomen), met de verzekering (wordt de gebroken ruit vergoed?) en met de financas (hoe vul ik in hemelsnaam dat belastingformulier in?). De mevrouw van de lokale BPI bank begroette ons toen we met mondkapjes -hier draagt men overal in publieke ruimtes mondkapjes- het bankkantoor binnen gingen nadat ze met een druk op een knop de deur had opengemaakt. Ze wist zelfs onze naam nog! En waarvoor we kwamen. Kom daar in Nederland maar eens om. Zijn daar nog bankkantoren waar je door een mens van vlees en bloed wordt geholpen?

Elk land, elke cultuur heeft zo zijn eigen gewoontes en tradities.

In Nederland zijn we gewend om het toiletpapier na gebruik in de pot te laten vallen. Hier, hebben we gemerkt, kunnen we dat beter niet doen. De afvoer raakt binnen de kortste keren verstopt. Het is altijd even wennen om de gewoontes van dit huis weer aan te leren. Dingen die je niet gewoon bent vragen extra aandacht. Door gewoontes gaan dingen vanzelf en hebben we meer tijd voor andere dingen. Wat kost het niet een moeite om een andere taal te moeten gebruiken dan je gewend bent!

“Custom, then, is the great guide of human life”, schreef David Hume.

De middag loopt al bijna ten einde, een uur of vier is het. De hete zon staat aan een azuurblauwe hemel. Het is nog zo’n 25 graden. We rijden terug naar huis. De zon die brandt door de voorruit wekt de gedachte op aan een warme avond buiten bij het huis, genietend van het uitzicht op het golvende roestbruine landschap, de rust en de geuren van Zuid-Alentejo. Maar het is al oktober en dit is het zuiden van Portugal en we realiseren ons dat het over een paar uurtjes al weer donker wordt. Dan is het zo koel dat we al gauw een warme trui aan zullen trekken. Ook in de associatie van een warme nazomermiddag met de idee van een lange lichte en warme avond buiten uit zich de macht der gewoonte.

De macht der gewoonte beheerst niet alleen ons gedrag, maar meer nog ons denken dat op grond van in het geheugen opgeslagen ervaringen verwachtingen koppelt aan onze waarnemingen.

Wanneer er iemand is die ons op de betekenis van de gewoonte voor ons kennen en doen heeft gewezen dan is wel de schotse filosoof David Hume (1711-1776). Wat kunnen wij weten? vroeg hij zich af. Hoe is het mogelijk dat wij zekere conclusies kunnen trekken op grond van onze ervaringen? Kunnen we dat eigenlijk wel?

Hij schreef er twee dikke boeken over. De Treatise (1739) en de Enquiry (1748). Dat die boeken zo dik zijn is omdat hij alle mogelijke wegen nagaat om een antwoord op die ene vraag te vinden. Daarbij komen zulke diverse voorbeelden aan de orde als “Op grond waarvan weten we dat de zon morgen op zal komen?” en “Hoe weet ik dat dit brood voedzaam is?” Kunnen we op grond van onze ervaring dat elke dag de zon op is gekomen concluderen dat deze morgen ook op zal komen? En: hoe kan ik op grond van de zintuiglijk waarneembare kenmerken van dit brood concluderen tot de verborgen voedzame kracht ervan; dat het eten ervan goed is voor mijn gezondheid? Hoe kunnen we op grond van onze beperkte ervaring algemene conclusies trekken? Dat deze steen als ik hem loslaat zal vallen? Op grond waarvan kennen we de relatie tussen oorzaak en effect? Waarop baseren we onze verwachtingen voor wat er zal gebeuren? Het zijn formulering van wat de filosofen het inductieprobleem noemen. Hume’s antwoord is uiteindelijk: het is de macht der gewoonte. Niet dat het antwoord hem tevreden stelde. Gewoonte is immers geen echte reden. De gewoonte zit in de natuur van de mens en berust volgens hem op een natuurlijke harmonie en het feit dat de natuur een zekere uniformiteit kent. Hij nodigt zijn lezers uit met een beter antwoord te komen. Hume gebruikt soms het woord ‘custom’, soms ‘habit’. De relatie tussen het brood en het voedzame ziet hij als een oorzaak gevolg relatie. Ze is gebaseerd op ervaringen. Die tot een gewoonte (‘custom’) leiden.

Ian Hacking vraagt zich in The Emergence of Probability af waarom de geschiedenis heeft moeten wachten op David Hume voordat het inductieprobleem en deze sceptische houding tegenover de wetenschap met zoveel kracht naar boven kwam. Dat heeft volgens hem alles te maken met het verdwijnen van een kwalitatief onderscheid tussen opinie en kennis.

Vroeger konden we twee soorten kennis onderscheiden. De ‘low sciences’, waaronder de medische kennis, bestaat uit opinies, deze zijn ‘probable’ omdat ze afkomstig zijn van een autoriteit. Kennis betreft de interpretatie van signalen (rook is een teken van vuur). Daar tegenover staan de ‘high sciences’, zoals de mechanica, waar kennis inzicht in oorzaken is. Tot 1600 bestond er volgens Hacking geen ‘evidence of things’, geen notie van ‘inductief bewijs’. Dit onderscheid verdwijnt volgens Hacking geleidelijk. Opinies werden een soort van kennis en tekens (‘signs’ en ‘testimonies’) werden evidence wanneer ze frequent aanleiding zijn tot het maken van de juiste voorspelling. Vanaf nu is ervaringskennis altijd min of meer waarschijnlijk (‘probable’). Causale uitspraken zijn gebaseerd op gewoonte. Het is niet meer mogelijk door redenering (demonstratie) uit principes tot oorzaken van verschijnselen te besluiten. Je zou in Hume’s sceptische houding ten aanzien van ons kenvermogen de bron van de bewering dat wetenschap ‘ook maar een mening is’ kunnen herkennen. Ik denk dat dat we daarmee Hume tekort doen. Hij pleit er juist voor heel erg kritisch te zijn en hij onderscheid meningen naar de mate waarin ze door ervaringen gesteund worden. “A wise man, therefore, proportions his belief to the evidence.” De wetenschap onderscheidt zich nog van de volkse mening door de mate waarin ze op feiten en ervaringen gebaseerd is. Zekerheid bestaat alleen in het domein van de wiskunde. Van de zuivere wiskunde, in de meetkunde en in de algebra, wel te verstaan. Daarbuiten heerst de macht der gewoonte gebaseerd op generalisaties, het onderkennen of opvatten van zaken, dingen, gebeurtenissen als gelijkelijk (‘similar’).

Een brood is een brood. Zoals een roos een roos is. Maar door schade en schande kunnen we leren dat er dingen zijn die we brood noemen en daar op lijken maar die we minder lekker vinden en misschien zelfs wel ongezond zijn. Denk aan mensen die geen gluten mogen hebben omdat ze er ziek van worden. Sommige mensen houden niet van roggebrood (roggebrood wordt meer gegaard dan gebakken) of niet van zuurdesembrood. Is Hume niet een beetje te veel aan het generaliseren wanneer hij zowel de relatie tussen brood en de voedzaamheid als de dagelijkse opkomst van de zon als voorbeelden aanhaalt van gevolgtrekkingen die gebaseerd zijn op gewoonte? De kwestie is of het generaliseren recht doet aan de werkelijkheid. Is het niet zo dat de werkelijkheid ook al iets algemeens aan zich moet hebben om vatbaar te zijn voor ons begrip? Met andere woorden moet de algemeenheid niet net zozeer een aspect van de werkelijkheid zijn als het particuliere, het bijzondere? Deze roos is een roos, ik vat het hier voor mij aanwezige op als vallend onder het algemene begrip. Dit brood is een exemplaar van de substantie brood.

Wanneer alle raven die ik gezien heb zwart zijn, mag ik dan concluderen dat alle raven zwart zijn? Als alle olifanten die ik tot nu toe gezien heb een slurf hebben, mag ik dan concluderen dat alle olifanten een slurf hebben? De kwestie is of het tot raaf zijn behoort om zwart te zijn, zoals het tot het olifant zijn behoort een slurf te hebben.

De ethische kwestie: wanneer doet de macht der gewoonte de werkelijkheid geweld aan?

Als alles, ons denken en doen, terug te voeren is tot de macht der gewoonte, dan is het de vraag hoe wij enig grip houden op die macht. Is die macht iets dat ons overkomt of hebben we daar zelf invloed op? Dat lijkt mij een ethische kwestie. Wanneer doet de macht der gewoonte de werkelijkheid geweld aan? Door particuliere zaken en verschijnselen als gelijk te beschouwen. Uit economische overwegingen hebben we die neiging. Het kost veel minder inspanning om verschillende zaken maar gelijk te behandelen dan elk zaak apart te moeten beschouwen. Vanaf een afstand zijn alle Turken, alle Chinezen, gelijk.

Zoals gezegd is volgens Hacking Hume’s inductieprobleem, zijn sceptische houding ten aanzien van ons kenvermogen, mogelijk geworden door het verdwijnen van het onderscheid tussen kennis die bestaat uit het verklaren van tekens door autoriteiten enerzijds en de kennis van oorzaken en gevolg op basis van rationele principes (natuurwetten). Dat blijkt ook uit het belang dat Hume er kennelijk aan hecht om zijn kritiek te geven op mensen die in wonderen geloven. Onder wonderen verstaat Hume verklaringen van mensen die een zekere autoriteit genieten, zoals de apostelen in de Bijbel, van bepaalde verschijnselen, zoals het veranderen van wijn in bloed of van brood in vlees. Deze zijn volgens Hume ongeloofwaardig omdat ze in strijd zijn met de directe waarneming, met de feiten. Wonderen bestaan niet in Hume’s wereld, omdat ze in strijd zijn met wat gewoon is.

De miracles waar Hume het over heeft zijn iets anders dan die waar Wittgenstein en Nietzsche het over hebben. Voor de laatsten is het wonderlijke onaantastbaar voor de wetenschap omdat ze tot een andere werkelijkheid behoort. Voor Wittgenstein is het ethische, het wonderlijke niet in woorden te vatten. Het ligt buiten de orde van de taal. Voor Nietzsche en voor Wittgenstein is het wonderlijke het onverklaarbare aan de werkelijkheid.

Bronnen

Hacking, Ian (2006). The Emergence of Probability: a philosophical study of early ideas about probability, induction and statistical inference. Second Edition, Cambridge University Press, 2006.

Er heerst een opvatting over kennis die zegt dat kennen meer is dan geloven. Als je iets weet dan geloof je het niet alleen, maar dan is wat je gelooft ook waar. Je kunt er argumenten voor aandragen en bewijzen dat het zo is. “Knowledge is true belief.”

Anderzijds, wanneer ik geloof dat het regent dan kan het niet zo zijn dat ik tegelijk weet dat het niet regent. Mijn geloven dat het regent houdt in dat dat voor mij waar is. Maar wanneer ik zeg: “ik geloof dat het regent”, dan is het gebruikelijk dat ik daarmee aangeeft dat ik er niet helemaal zeker van ben. We moeten dus onderscheid maken tussen mijn onmiddellijk, ongereflecteerd ‘geloven’ en mijn bewust, gereflecteerd, geloven. Dat laatste drukken we uit in een propositie. Het eerste, ongereflecteerd geloven is wat ons handelen en denken stuurt. Wanneer ik tijdens een wandeling een bruggetje gebruik om aan de overkant van een watertje te komen, dan blijkt daaruit dat ik geloof dat het bruggetje mij zal houden. Als blijkt dat dat niet zo is, dan realiseer ik me dat “ik dacht (geloofde) dat het bruggetje me zou houden”. Maar dat is een reconstructie van mijn geloof. Toen ik het bruggetje opliep geloofde ik dat inderdaad maar juist niet op de bewuste wijze waarop ik het geloofde nadat ik deze reconstructie deed. Het is een (ongeoorloofde) projectie op mijn geloof in het verleden, wanneer ik zou zeggen dat ik dat toen geloofde op de wijze waarop ik dat nu doe. Deze twee wijzen van geloven worden vaak verward in formele epistemologische theorieën die proberen de axioma’s van geloven en kennen vast te leggen. Ook in het denken over verwante noties als “geinformeerd zijn”, “informatie hebben” ligt deze verwarring op de loer.

Volgens de “justified true belief” hypothese kunnen we alleen dan zeggen dat “A weet dat p” wanneer aan de volgende drie voorwaarden is voldaan: 1) A gelooft dat p 2) p is waar en 3) A heeft goede redenen om p te geloven.

Maar is dit wel voldoende? Gettier meende van niet (Gettier 1963). Er zijn situaties denkbaar waarin aan de drie condities voldaan is, maar waarin er geen sprake is van echt weten, of echte kennis, in de intuïtieve zin. Een voorbeeld dat Gettier geeft is het volgende.

Stel Fred kijkt op zijn horloge en ziet dat het 12 uur is. Het is ook 12 uur. Echter: Freds horloge staat stil, wat hij niet weet. Fred heeft reden om te geloven dat het 12 uur is. Daarom wordt wel aan de drie condities voldaan, maar is er volgens Gettier geen sprake van dat Fred weet hoe laat het is. Het is toevallig zo dat de reden voor zijn geloof dat het 12 uur is overeenkomt met het feit dat het 12 uur is. Het had net zo goed niet 12 uur kunnen zijn.

Anderzijds is het zo dat als je iets gelooft, dan geloof je ook dat het waar is wat je gelooft. Je kunt niet geloven dat het regent en tegelijkertijd je beseffen dat het niet waar is dat het regent. De regen die ik voel of zie is de oorzaak van mijn geloof dat het regent. Fred gelooft dat het 12 uur is en dat het waar is dat het 12 uur is. Maar hoe kan kennen dan ‘meer’ zijn dan geloven?

Als we de ‘waarheid dat p’ onderscheiden van het weten van A dat p, dan voeren we een ander waarheidsbegrip in en een ander weten. Immers: wie weet dat p? Is dat een alwetende buitenstaander die de waarheid kent? Veel formele kennistheorieën bevatten zowel de gekwalificeerde bewering ‘A weet dat p’, als ook de bewering ‘p’, een ongekwalificeerde waarheid. Geloven en kennen onderscheiden zich hierin dat in een kennis-logica geldt: Als S weet dat p dan volgt dat p waar is. In een geloof-logica geldt dit axioma niet. S kan geloven dat p terwijl p niet waar is.

Kennelijk kunnen we het in verschillende situaties over ‘kennen’ of ‘weten dat’ hebben. Een voorbeeld van een school-situatie.

Een docent stelt zijn leerling Jan een vraag om zijn kennis over een bepaald onderwerp te testen. De docent weet dat p en wil weten of de leerling het ook weet en of hij dit kan beargumenteren. De docent wil een antwoord op de vraag: “Weet Jan dat p ?” De docent is de autoriteit die weet wat waar is.

In een dergelijke school-situatie komt het kennen of weten overeen met de drie bovenstaande condities.

Deze school-situatie is een andere dan de normale buiten-schoolse situatie waarin we willen weten wie ons kennis of informatie kan verschaffen over een of ander onderwerp. De vraag is dan: Wie weet of p? of: Wat weet je van p?

Gettier (1963), Weaver (1949) en Clark en Marshall (1981), en veel filosofen die reflecteren over kennis stellen zich op het schoolse standpunt: “knowledge is true belief”. Bernard Williams spreekt in Deciding to believe (1970) van “a deep prejudice in philosophy”.

In de ‘gewone’, buitenschoolse situatie is kennis hebben hetzelfde als informatie hebben, geloven dat iets zo is zoals je gelooft dat het is. De idee van zekerheid of waarheid komt pas op wanneer iemand anders je vraagt of wanneer je jezelf afvraagt: weet je dat wel zeker? of: heb je dat wel goed begrepen?

Wanneer Luciano Floridi stelt dat informatie pas informatie is als het waar is (Floridi 2004, 2007), dan bedoelt hij dat in dezelfde zin als waarin kennis justified true belief is. In werkelijkheid gaat het erom er achter te komen wat waar is. We hebben de neiging de informatie-inhoud die van betrouwbare bronnen komt voor waar te houden, te accepteren. We mogen echter niet uitsluiten dat later kan blijken dat het niet klopt.

Liegen

Iemand liegt wanneer hij zegt dat iets het geval is (“het regent”) terwijl hij weet dat het niet zo is. Dat is een betekenis van liegen. Om te bepalen of iemand liegt moet je dus weten of hij op het moment dat hij iets zei wist dat het niet waar was wat hij zei. Dat is lastig. Een andere opvatting is dat iemand liegt wanneer hij de ander tot wie hij zich richt wil doen denken dat iets het geval is terwijl dat volgens hem niet zo is.

Dat hoeft niet overeen te komen met de eerste opvatting. Wanneer een student tegen zijn begeleider zegt dat hij geen plagiaat heeft verricht maar het hem niet kan schelen of deze wel of niet gelooft wat hij zegt, omdat hij het toch niet kan bewijzen dat hij het gedaan heeft, dan liegt hij niet. Hier wordt een spreker opgevoerd die niet de intentie heeft dat de geadresseerde gelooft wat hij zegt. Wat is dan de rol van zijn bewering dat hij geen plagiaat heeft gepleegd? Hij wil dat het genoteerd wordt. Deze situatie komt voor in de studie van Merel Semeijn over het modelleren van fictieve gesprekken in termen van ‘updates van common ground’. (Semeijn 2021)

Beslissen we wat we geloven?

Volgens Williams beslissen we niet wat we geloven. Dat is een belangrijk inzicht: wat we geloven is geen resultaat van een besluit. Ik besluit niet te geloven dat het regent als ik buiten loop en het regent. En als ik op de klok kijk die 12 uur aanwijst en ik heb geen redenen te geloven dat dat niet klopt, dan geloof ik dat het 12 uur is.

Een andere filosoof die veel over “belief” heeft nagedacht is L.J. Cohen. In zijn The Probable and the Provable toont hij aan dat de regels die we in de rechtspraak volgen om tot een overtuigend bewijs te komen niet overeenkomen met de regels van de kansrekening van Pascal. ‘Belief updates’ na het verkrijgen van nieuwe bewijsstukken of getuigenverklaringen volgen niet de regel van Bayes. Cohen is het met Williams eens. Geloven (belief) is passief. Je bent niet verantwoordelijk voor wat je gelooft. Cohen maakt een onderscheid tussen ‘belief’ en ‘acceptance’. Acceptance is actief, het betekent dat je er naar handelt.

“A juror is culpable for relying on beliefs that he has acquired from what he has heard about the defendant outside the court and adopting those beliefs as premisses on which to base conclusions about the defendant’s guilt. But he is not culpable for having the beliefs, if he could not help hearing what he did” (Cohen, 1989, p.370).

Je kunt iets accepteren, er naar handelen of redeneren, zonder er echt in te geloven. We geloven veel dingen. Hetgeen automatisch inhoudt dat het voor ons waar is, zonder het ons te beseffen en ernaar te handelen.

Wanneer Maria zegt “Ik weet het, maar ik kan het niet geloven.” dan bedoelt ze dat ze het niet kan en wil accepteren, ook al weet ze dat het zo is.

Williams wijst op het verschil tussen de uitdrukkingen “Het regent” en “Ik geloof dat het regent”. De eerste is dan een expressie en de laatste een rapportage of beschrijving van een geloofstoestand (“belief state” is de Engelse, epistemologische term). Als we zeggen “ik gelóóf dat het regent” dan drukken we uit dat we er niet helemaal zeker van zijn. We benadrukken dat het slechts om mijn geloof gaat. (Geloven in God is een ander geloof.)

We kunnen uitspraken als uitdrukkingen van belief states niet los zien van het onderscheid tussen de eerste en de derde persoon.

Je kunt wel zeggen: de machine gelooft dat p, maar het is niet zo.

Je kunt niet zeggen: ik geloof dat p, maar het is niet zo.

Je kunt wel zeggen: ik weet dat p, maar ik geloof het niet.

Je kunt niet zeggen: ik geloof dat p maar ik accepteer het niet.

Het weten en geloven van machines is iets anders dan mijn weten en geloven. Machines accepteren niet. Ze functioneren. Als ze het doen.

Conclusie

Het onderscheid tussen het kennend subject enerzijds en de propositie die gekend wordt anderzijds leidt tot verwarring wanneer we deze twee tegenover elkaar stellen.

Ik denk dat er drie soorten waarheid zijn. 1) Mijn waarheid: wat ik geloof dat waar is 2) De waarheid van de ander: wat de ander gelooft dat waar is, en 3) Wat waar is. Deze laatste wordt wel de metafysische waarheid genoemd. De eerste twee betreffen de epistemologische waarheid. Kan iets waar zijn zonder dat iemand het weet?

Als iemand (een ander of ik) gelooft dat p dan gelooft hij dat dat overeen komt met 3) wat waar is. Dat is de waarheid waar iedereen en in het bijzonder de wetenschappers en filosofen naar streven. Meestal vergeten we dat de waarheid (3) vele gezichten heeft die alle ware gezichten zijn. Ze hoeven elkaar niet tegen te spreken.

We weten meer dan we denken dat we weten, alleen weten we het niet zo precies als we zouden willen. We moeten accepteren dat de waarheid zich niet in volle glorie aan ons openbaart.

Nawoord (mei 2023)

In Contra Kant presenteert wiskundige en filosoof Emanuel Rutten zijn ‘alternatieve epistemologie’ die hij ontwikkelde naar aanleiding van een kritische overdenking van Kants filosofisch onderscheid tussen de wereld van de fenomenen en de wereld van de ‘Dinge an sich’ (de ‘noumenale’ wereld). Kant had betoogd dat we niet beschikken over vermogens die ons toegang verlenen tot de wereld ‘an sich’. Daarmee een einde makend aan de speculatieve metafysica van Descartes, Spinoza, Leibnitz en ook Hume. Rutten werkt de idee uit van de ‘wereld-voor-ons’ en betoogt dat we binnen deze wereld-voor-ons gerechtvaardigd kunnen spreken van kennis die de wereld van de zintuiglijke waarneming (Kant fenomenale wereld) overstijgt. Vandaar de ondertitel ‘herwonnen ruimte voor transcendentie’. We zijn gerechtvaardigd in God te geloven. Misschien moeten we dat volgens Rutten zelfs wel, gezien onze natuur.

In zijn boek bespreekt Rutten ook Gettiers kennis-probleem. Wie op de klok kijkt en ziet dat het half twee is die is in de woorden van Rutten ‘niet-beslissend gerechtvaardigd’ te geloven dat het half twee is. Of de klok nu kapot is of niet, dat doet er niet toe. Er is hier geen sprake van kennis volgens de ‘alternatieve kennisleer’ van Rutten.

Zijn analyse komt overeen met de mijne. Van belang is het perspectief.

Kunnen we het eigenlijk wel over een werkelijkheid “an sich” hebben zonder in de gaten te hebben dat het dan toch voor ons “an sich” is? Louk Fleischhacker, mijn docent logica en afstudeerdocent, wees ons er al op dat de filosofie van Fichte dit “in de gaten hebben”, het zelfbewijstzijn dat “seinem eigenen Tun zusieht”, serieus neemt. De opdracht die we als mens hebben/zijn is tot onszelf te komen: “Denke dich selbst!”

Vervolgens is het Hegel die ons wijst op het feit dat het zelfbewustzijn niet alleen een verhouding tot het andere veronderstelt, maar deze verhouding ook is. Redelijkheid en feitelijkheid (de twee aspecten die voor Kant de mogelijkheid van kennis uitmaken en begrenzen) zijn dáárom onderscheiden omdat redelijkheid verhouding tot de feitelijkheid is. “Geist ist für den Geist sein.” Wij zijn de wereld op de wijze van ons er toe te verhouden.

Referenties

L. Jonathan Cohen (1989. Belief and Acceptance. Mind, New Series, Vol. 98, No. 391 (Jul., 1989), pp. 367-389. Published by the Oxford University Press on behalf of the Mind Association.

Luciano Floridi (2004), “Outline of a Theory of Strongly Semantic Information”, Minds and Machines, 14, pp. 197-222

Luciano Floridi (2007). In defence of the veridical nature of semantic information. EUJAP, Vol. 3, Nr.1, 2007.

Edmund L. Gettier (1963). Is Justified True Belief Knowledge? Analysis 23 ( 1963): 121-123.

Clark, Herbert en Marshall Catherine, (1981) Definite Reference and Mutual Knowledge, In: H.H. Clark, Arenas of Language Use, The University of Chicago Press, 1992.

Shannon, Claude E. and Weaver, Warren (1949). The Mathematical Theory of Communication. University of Illinois Press, 1949.

Williams, Bernard (1970). Deciding to believe. In: Problems of the self: philosophical papers. Cambridge University Press, 1973.

Rutten, Emanuel (2020). Contra Kant. KokBoekencentrum, Uitgevers. Utrecht, 2020.

Semeijn, Merel (2021). Fiction and common ground: a workspace account. [Thesis fully internal (DIV), University of Groningen]. University of Groningen. https://doi.org/10.33612/diss.177806543

“It is absurd to say ‘science has proved that there are no miracles’. The scientific way of looking at a fact is not the way to look at it as a miracle.”

(Ludwig Wittgenstein, A Lecture on Ethics, 1929)

Die Reihe der “Ursachen” steht viel vollständiger in jedem Falle vor uns, wir schliessen: diess und das muss erst vorangehen, damit jenes folge, – aber begriffen haben wir damit Nichts. Die Qualität, zum Beispiel bei jedem chemischen Werden, erscheint nach wie vor als ein “Wunder”, ebenso jede Fortbewegung; Niemand hat den Stoss “erklärt”. Wie könnten wir auch erklären!

(Friedrich Nietzsche, Die Fröhliche Wissenschaft, BIII-112, 1882)

De Nederlandse theatermaker en cabaretier Erik van Muiswinkel en de ex-president van de Verenigde Staten Barack Obama zijn op dezelfde dag geboren. “Als dat geen toeval is, dan is het wel héél toevallig”, stond in een aankondiging van een optreden van de cabaretier.

Maar hoe toevallig is dit eigenlijk? En wat heet toeval? De suggestie is dat deze coïncidentie helemaal geen toeval is; dat hier sprake is van een wellicht goddelijke noodzaak. Het toevallige is het schijnbaar noodzakelijke, stelde de filosoof, G.W.F.Hegel, al eens vast. In zekere zin is het natuurlijk helemaal niet toevallig dat de cabaretier en de ex-president op dezelfde dag geboren zijn. Want als dit feit zich niet had voorgedaan dan was het ons ook niet bekend gemaakt. Dan was er misschien een andere bekende figuur genoemd die op dezelfde dag geboren is als de cabaretier. Waarschijnlijk was dit ons nooit meegedeeld.

Is hier misschien sprake van een alledaagse vorm van wat in de statistiek ‘bias’ heet?

Bias, bias en nog eens bias.

Er is sprake van bias in onderzoek wanneer de uitkomst systematisch door verborgen factoren wordt bepaald waardoor de resultaten een vertekend beeld geven.

Er is sprake van biased informatie wanneer deze selectief is en daardoor een systematisch vertekend beeld geeft van de werkelijkheid. Er zijn heel veel verschillende vormen van bias. Wanneer onderzoekers alleen die onderzoeken publiceren die een bepaalde gewenste uitkomst hebben of meningen ondersteunen dan is er sprake van publicatie bias. Wanneer je zoekmachine alleen die informatie presenteert die past bij je overtuiging dan is er sprake van media bias. Dit leidt tot de filter bubble. waarin mensen leven en denken die de wereld door een filter binnenkrijgen. Bij de recherche heet dat tunnel-visie.

Om kansen van gebeurtenissen te bepalen moet je iets weten over het generatieproces van die gebeurtenissen. De media is erg selectief in het nieuws dat ze brengt en geeft daardoor een verwrongen beeld van wat er gebeurt.

Wanneer ik mijn fiets op slot wil zetten komt het vaak voor dat er een spaak in de weg zit van de metalen beugel die tussen de spaken moet komen. Veel vaker dan je op grond van de dikte van een spaak en de ruimte tussen de spaken zou mogen verwachten. Heb ik gewoon pech? Zit het toeval mij dwars? Of heeft iedereen dat?Iemand vroeg zich af hoe het toch komt dat de batterij van de rookmelder altijd midden in de nacht leeg is waardoor deze gaat piepen. Nou is dit klein leed, maar sommige mensen hebben altijd pech en “de duivel schijt altijd op een grote hoop” luidt de volkswijsheid. En heeft het volk niet altijd gelijk!

We zouden dit recall bias kunnen noemen. Je herinnert je alleen wat opvalt. Wat opvalt is toevallig, maar lijkt noodzakelijk.

Collider bias is de oorzaak van Berkson’s paradox. Bij onderzoek onder ziekenhuispatiënten bleek er een hoge correlatie te bestaan tussen twee ziektes. Daaruit kan men niet concluderen dat in de hele populatie een zelfde correlatie bestaat. De selectie van een deel van de populatie was niet random, maar was sterk beïnvloed door het voorkomen van de beide ziektes.

Het opmerken van een samenhang tussen twee verschijnselen is een soort van geheugenfilter. Je herinnert je alleen die gevallen waarin het verschijnsel (de batterij van de rookmelder is leeg en het is nacht) optrad. Men heeft de neiging dit selectieproces te vergeten en concludeert dan dat de verschijnselen op zichzelf gecorreleerd zijn. Dat de cabaretier en de president op dezelfde dag geboren zijn is het resultaat van niet-random selectie. Een sterk geval van collider bias.

Door collider bias kunnen er schijnbaar causale relaties tussen factoren worden gevonden terwijl er eigenlijk helemaal geen sprake is van een directe relatie. In de Figuur bepalen zowel Feit als Uitkomst de Selectie waardoor er een verband tussen die twee lijkt te bestaan. Dit is echter resultaat van de selectie. Wanneer Hegel het toevallige het schijnbaar noodzakelijke noemt doelt hij wellicht op deze vorm van bias. Iets dat zo toevallig is, dat kan geen toeval zijn! Iemand moet het winnende lot in de loterij hebben!

Het Toeval is de onverklaarbare, onbepaalde oorzaak van opmerkelijke, bijzondere, unieke, onverwachte, verschijnselen waarvoor ons verstand geen bepaalde oorzaak kan vinden.

Toeval in de rechtspraak

Dat het toeval ons verstand behoorlijk in de weg kan zitten blijkt uit tal van dwalingen in de rechtspraak. De rechter mag de verdachte alleen dan veroordelen wanneer het geloof in de schuld “boven elke redelijke twijfel verheven is”.

Zo werd verpleegkundige Lucia de Berk in 2004 in hoger beroep veroordeeld tot een levenslange gevangenisstraf omdat ze zeven moorden zou hebben gepleegd en een aantal pogingen daartoe zou hebben ondernomen. Kansberekening speelde een belangrijke rol voor de rechter. De kans dat een verpleegkundige, werkzaam op de drie ziekenhuisafdelingen, bij toeval bij zoveel van de onverklaarbare overlijdensgevallen en reanimaties op élk van de drie afdelingen aanwezig was, zou volgens een statisticus één op 342 miljoen zijn. Die kans is zo klein dat het geen toeval kan zijn, oordeelde de rechter. Lucia de B. moest wel schuldig zijn. Ze werd jaren later vrijgesproken omdat mensen bleven geloven in haar onschuld.

In 1999 werd Sally Clark ten onrechte schuldig verklaard aan de moord op haar twee zoons, die vermoedelijk beide aan de wiegendood overleden. Ook hier speelde de statistiek een belangrijke rol. Getuige-deskundige kinderarts  professor Sir Roy Meadow getuigde dat de kans dat twee kinderen binnen een gezin overlijden aan wiegendood  1 in 73 miljoen was.  Sally Clark werd in 2003 vrijgesproken.

Beide gevallen leidden tot veel kritiek op de klassieke manier van statistiek bedrijven. In de opleidingen zou meer aandacht moeten worden besteed aan de Bayesiaanse methode. Fenton et al. (2016) zien wel mogelijkheden hiertoe. Daarmee zouden deze fouten voorkomen kunnen worden. De toepassing van deze methode in de rechtspraak is echter nogal problematisch. De Bayesiaanse methode maakt gebruik van de regel van Bayes, een regel binnen de klassieke kansrekening van Pascal. L.J. Cohen toonde in The Probable and the Provable (1977) aan dat het redeneren met onzekerheden in de rechtspraak zich niet houdt aan de wetten van Pascal. Hij geeft regels voor een alternatieve niet-Pascaliaanse theorie voor het redeneren in de jury rechtspraak. In Nederland hebben Prakken en Meester onderzocht of de Bayesiaanse kansrekening op een wetenschappelijk betrouwbare en praktisch werkbare wijze toegepast kan worden ter beantwoording van de schuldvraag in strafzaken. Ze concluderen dat deze methode niet geschikt is omdat aan de noodzakelijke voorwaarden niet voldaan is. Prakken en Meester vroegen zich af of dwalingen in de rechtspraak zoals in het geval van Sally Clark of Lucia de B. voorkomen kunnen worden door juristen en rechtenstudenten beter te trainen of op te leiden in de kansrekening of dat het probleem dieper ligt. Uit eigen ervaring in het opleiden van technische studenten meen ik te kunnen stellen dat het probleem vaak dieper ligt. Veel mensen vinden het al moeilijk een onderscheid te maken tussen de kans dat een Friese vrouw blond haar heeft en de kans dat een vrouw met blond haar een Friezin is. De verwarring tussen de conditionele kansen P(A|B) en P(B|A), in de rechtspraak bekend in de vorm van de Prosecutor’s Fallacy, is tamelijk hardnekkig. De kans dat er een DNA match is aangenomen dat de verdachte niet de bron is van de DNA mag dan heel klein zijn, dat zegt niets over de kans dat de verdachte niet de bron is aangenomen dat er een DNA match is.

Deze denkfout komt ook in de epidemiologische literatuur voor waar de sensitiviteit van een test (de kans op een positieve test gegeven dat de geteste persoon de ziekte heeft) verward wordt met de positive predictive value (de kans dat iemand de ziekte heeft gegeven een positief testresultaat). In deze tijden van corona heersen nogal wat twijfels over de betrouwbaarheid en de praktische waarde van zogenoemde sneltesten. De media staat bol van de verwarring over de verschillende statistische begrippen.

Was Jos de B., die verdacht wordt van de moord op Nicky, toevallig op de plek waar later het dode lichaam van de jongen werd gevonden?

Een groot probleem met de toepassing van de kansrekening in de rechtspraak is dat je kansen moet zien als een maat van geloof dat je hebt in een bewering. Het begrip “belief state”, een verzameling van proposities waar iemand een bepaalde geloofswaarde aan toe kent is een basisconcept binnen alle formele epistemologische theorieën over wat mensen geloven en hoe wat iemand gelooft beïnvloed wordt door nieuwe informatie. Hoe verandert iemands visie door nieuwe informatie en hoe hangt dit af van de betrouwbaarheid van de informatie? Hoe wordt mijn geloof dat Jos de B schuldig is aan de dood van Nicky Verstappen beïnvloedt door de vondst van kinderporno op zijn computer? Hoe betrouwbaar is het verhaal van de verdachte Jos de B. dat deze bij toeval het stoffelijk overschot van Nick B. op de hei aantrof? De verdachte heeft het recht om te zwijgen, maar in welke mate versterkt de weigering van de verdachte met een plausibele verklaring voor zijn gedrag te komen het geloof in diens schuld aan het ten laste gelegde? Zowel in de zaak Sally Clark als in de zaak van Lucia de Berk speelden allerlei vage verdachtmakingen een rol die op zichzelf nooit tot een veroordeling mogen leiden. De verklaring van getuige-deskundigen moeten dan een schijn van bewijs leveren voor een veroordeling op uiterst dubieuze gronden. Het verschil tussen beide vroegere zaken enerzijds en de actuele zaak van Jos de B. is dat er in het geval van Jos de B. sterk forensisch bewijs in de vorm van een DNA match is.

Wetenschappelijke studies over de toepassing van kansrekening in de rechtspraak beperken zich tot formele reconstructies van fragmenten van historische rechtszaken. Er zijn echter geen twee zaken hetzelfde en de waarde van deze analyses voor de toekomst van de rechtspraak moet dan ook betwijfeld worden. Het lijkt mij belangrijker in te zien wat de vooronderstellingen zijn van de toepassing van wiskundige en technische methodes. En wat deze kunnen betekenen in situaties waarin het om individuele gevallen, in het bijzonder om personen, gaat.

Calculemus! riep de wiskundige en rechtsgeleerde Leibniz. Laten we uitrekenen wie er gelijk heeft. Leibniz ontwierp een calculcus voor het redeneren met onzekerheid. Bewijzen in de context van de rechtspraak is niet hetzelfde als bewijzen in de wiskunde. We kunnen wel proberen formele wiskundige modellen van het redeneren in de rechtspraak te ontwikkelen, daarmee zullen we niet bereiken dat een bewijs in de rechtspraak een wiskundig bewijs wordt. Het modelleren zelf is immers geen wiskunde en er zal altijd discussie zijn over de correctheid van de gehanteerde modellen.

In de rechtspraak worden drie instrumenten of benaderingen onderscheiden om tot een uitspraak te komen. Deze drie kunnen we aanduiden met argumentatie, probabilistisch redeneren en narratieve scenarios. Je zou ze ook met de drie klassieke redeneermethoden deductie, inductie en abductie kunnen aanduiden. Bex (2011), Vlek(2016) en Timmer(2016) onderzochten ieder een combinatie van twee van deze drie methodes. Bex bestudeerde het gebruik van argumentatieschemas binnen een narratieve benadering, Vlek onderzocht Bayesiaanse netwerken in combinatie met de narrative benadering en Timmer keek hoe argumentatieschemas van nut kunnen zijn bij het gebruik van Bayesiaanse netwerken. Timmer constateert een communicatieprobleem ten gevolge van de verschillende denkwijzen tussen juridische en forensische experts. De forensische experts van het NFI rapporteren hun bevindingen van hun sporenonderzoek in Bayesiaanse termen en kansen. Juristen en rechters hebben vaak moeite met deze taal. Sommige haken af wanneer er wiskundige formules worden gebruikt.

Misschien is het een idee om bij belangrijke processen een team van experts op het gebied van de argumentatie en kansrekening als soort van scheidsrechters mee te laten kijken naar de inbreng van de diverse partijen. Ze kunnen dan wijzen op eventuele denkfouten. Daarmee kan voorkomen worden dat verdachten eerst ten onrechte jaren in het gevang moeten doorbrengen voordat experts van buiten de zaak analyseren. Eventueel zouden deze experts baat kunnen hebben bij een softwaresysteem dat de verschillende methodes ondersteunt. Een gevolg van de bemoeienis van formalisten en technici is dat dit leidt tot standaardisatie van gegevens, informatie en documentatie. Dit kan op zich al winst opleveren wanneer in het geval van nieuw bewijsmateriaal of getuigenverklaringen een zaak jaren later moet worden herzien. Dit alles lost het probleem van de interpretatie van wat er gezegd wordt niet op. De vertaling van datgene wat gezegd wordt naar wat er beweerd en bedoeld wordt is en blijft mensenwerk en daarmee aanleiding tot verschil van mening. Dat pleit ervoor ook taalkundigen en experts op het gebied van de conversatieanalyse in het team op te nemen.

De Eerlijke Dobbelsteen

Stel je gooit vier keer met een ‘eerlijke’ dobbelsteen. De kans dat je achtereenvolgens een 3, een 4, een 2 en een 6 gooit is even groot als de kans dat je vier keer een zes gooit. Toch hebben we de neiging bij het gooien van vier zessen achterelkaar te zeggen: dat is ook toevallig! terwijl we dat bij de uitkomstenreeks 3426 niet doen. Het rijtje 6666 is opmerkelijker dan het rijtje 3426 (voor wie dit niet toevallig een bijzonder betekenis heeft, bijvoorbeeld de pincode van zijn betaalpas), daarom lijkt het veel toevalliger. Het valt gewoon meer op. Toeval is iets dat ons opvalt. Al die keren dat ik mijn fiets zonder problemen op slot zet vallen me niet op, maar als het mis gaat omdat een spaak dwars zit dan merk ik het op. Net als het theelepeltje dat telkens nog achterblijft in de afwasteil wanneer ik het water wil weggooien. Sommige dingen lijken veel vaker voor te komen dan je redelijkerwijs zou verwachten. Toevallige gebeurtenissen zijn opmerkelijke gebeurtenissen die je niet verwacht. Maar op grond waarvan verwacht je ze dan niet? En wat verwacht je dan dat er wel zal gebeuren? Meestal hadden we helemaal niets verwacht.

Onze hang naar kennis, onze wil om de oorzaken te kennen van de verschijnselen leeft in onmin met het toeval. De moderne wiskundige geest lijkt daar een modus voor gevonden te hebben: kans-rekening en statistiek zijn de theorie en praktijk van het omgaan met de toevallige feiten. Als we dan niet met zekerheid kunnen voorspellen wat er zal gebeuren of wat de oorzaak is van een verschijnsel dan willen we op zijn minst kunnen aangeven hoe groot de kans is dat iets op zal treden of aan een bepaalde oorzaak kan worden toegeschreven. Zo schatten we in hoe oud we worden en wat de oorzaak is van de ziektes die ons overkomen. Levens- en ziektekostenverzekeringsmaatschappijen leven van kansberekeningen.

Hoe gaat de wetenschap met het toeval om? Wat is die ‘scientific way of looking at a fact’ waar Wittgenstein het over heeft en die volgens hem een heel andere manier van kijken is dan die waarin we verschijnselen als miraculeus, als toevallig, zien? Zo anders, dat het onzin is te beweren dat we door wetenschap de wonderen de wereld uit kunnen bannen.

Ik denk dat Wittgenstein gelijk heeft, dat het toeval waar we het in ons dagelijks leven over hebben heel iets anders is dan het toevallige van de kansrekening en de statistiek. Dat er nog wonderlijke, onverwachte dingen gebeuren in een mensenleven en dat de wetenschap daar geen enkele invloed op heeft. De wetenschap gaat niet over een persoonlijke ervaring, maar over algemene onpersoonlijke ervaringen.

Wat is een kans?

De Italiaan Bruno de Finetti was van mening dat kansen subjectief zijn. Ze hebben geen objectief bestaan buiten de menselijke geest.

“My thesis, paradoxically, and a little provocatively, but nonetheless genuinely, is simply this:PROBABILITY DOES NOT EXIST.

    The abandonment of superstitious beliefs about the existence of Phlogiston, the Cosmic Ether, Absolute Space and Time,…, or Fairies and Witches, was an essential step along the road to scientific thinking. Probability, too, if regarded as something endowed with some kind of objective existence, is no less a misleading misconception, an illusory attempt to exteriorize or materialize our true probabilistic beliefs.” (Bruno de Finetti, Theory of Probability, 1974).

De Finetti geloofde niet in de objectiviteit van kansen. Kansen zijn materialisaties, objectivaties van “probabilistic beliefs”. Bedoelt De Finetti met kans niet het toeval? Dat zou je denken. Hij vergelijkt Kansen (Probability) met Heksen en met het Flogiston.

Subjectief, objectief. Wat bedoelen mensen daar eigenlijk mee? Objectief betekent in relatie tot een specifieke methode van onderzoek. Onderzoeksresultaten zijn objectief in zoverre ze gerelateerd worden aan de methode van onderzoek die expliciet gemaakt is en reproduceerbaar is. Subjectief is niet objectief.

Een andere statisticus, R.A. Fisher zei: wanneer we proberen cijfers te interpreteren (‘make sense of figures’) dan proberen we algemene conclusies uit bijzondere waarnemingen te trekken (infer the general from the particular).

Wat bedoelen we daarmee: het bijzonder en het algemene?

R.A. Fisher meende dat we een hypothese alleen kunnen falsifiëren. Geen enkel experiment kan aantonen dat een hypothese waar is.

“Every experiment may be said to exist only in order to give the facts a chance of disproving the null hypothesis.” (Fisher, 1935). Op grond van het feit dat de kans op de geobserveerde gegevens klein is, onder de aanname van de nulhypothese, mogen we niet concluderen dat de alternatieve hypothese waar is.

Had de rechter die Lucia de B. tot levenslang veroordeelde maar naar deze bekende statisticus geluisterd dan was haar jaren leed in het gevang bespaard gebleven.

Fischers opvatting dat je hypotheses alleen kunt falsifiëren doet denken Popper. Volgens Popper is er geen sprake van inductieve inferentie zoals Fischer dacht. Het verwerpen van hypotheses is een volledig deductief proces.

Hypothese en experiment: hoe eerlijk is een dobbelsteen?

Iemand heeft een dobbelsteen gevonden. Hij wil graag weten of het een eerlijke dobbelsteen is. Ik vraag hem wat bedoel je daarmee, een “eerlijke dobbelsteen”? Dat de kans op elk van de uitkomsten bij een worp met de dobbelsteen gelijk is. Maar als ik met de dobbelsteen gooi en de uitkomst is een 4, dan is er toch maar één uitkomst mogelijk, namelijk 4, en die uitkomst is een wetmatig gevolg van mijn worp met de dobbelsteen. Ik zou op grond van de wetten van de mechanica en de beginsituaties van hand en dobbelsteen en de uitgeoefende krachten precies uit kunnen rekenen hoe de steen op de tafel tot stilstand komt. Ja, maar als je van te voren niet weet welke de beginsituatie is (door te schudden, randomiseren heet dat) dan is iedere uitkomst even waarschijnlijk. De cijfers op de dobbelsteen hadden we ook kunnen verwisselen dan hadden we dezelfde uitkomsten gekregen als we maar vaak genoeg werpen. Is eerlijk zijn een eigenschap van de dobbelsteen, zoals de massa? Nee, het is een eigenschap van de uitkomstenverzameling als je heel vaak met de dobbelsteen gooit. Daarin komen alle mogelijke uitkomsten even vaak voor. In de praktijk is dat niet zo. Dan is dat slechts bij benadering het geval. Er is wel een verband tussen de uniforme kansverdeling en fysieke eigenschappen van de dobbelsteen. Die moet een regelmatige massaverdeling hebben, zodat deze niet bij voorkeur op een bepaalde zijde valt. Op grond van de gelijkmatigheid van een dobbelsteen nemen we aan dat de kans op elke mogelijke uitkomst even groot is. We zien geen reden te verwachten dat we een zes gooien boven elke andere mogelijke uitkomst. Volgens het Principe van Indifferentie is die kans 1/6.

De paradox van Bertrand wijst ons op het feit dat het soms allesbehalve triviaal is te bepalen wat de verzameling van ‘gelijk mogelijke’ gebeurtenissen is. De vraag naar de kans dat Van Muiswinkel en Obama op dezelfde dag geboren zijn is een onzinnige vraag. De vraag naar de kans dat Lucia de B. schuld heeft aan de dood van de vijf bejaarde patiënten is een onzinnige vraag. Het is in deze gevallen helemaal niet duidelijk wat de verzameling van mogelijkheden is. De statisticus Peter Grünwald noemde dit ‘kansloze situaties’, situaties waarin het spreken over kansen betekenisloos is.

Er zijn twee verschillende manieren om tegen kansen aan te kijken. De frequentistische manier is dat je zegt kans is een soort van limiet van een frequentie-verdeling van de uitkomsten van een experiment. De subjectieve manier zegt dat het een eigenschap is van de kennis (informatie of “belief”) die je hebt in relatie tot de mogelijkheden die deze kennis open laat. De subjectivist kan een kans toekennen aan een gebeurtenis ook als deze niet als uitkomst van een herhaalbaar experiment kan worden gezien. Het begrip kans in de kansrekening is niet anders te definiëren dan door de axioma’s van een wiskundige theorie. Een definitie in termen van herhaalbare experimenten blijft het begrip kans altijd weer vooronderstellen. Er is variatie van uitkomsten maar de omstandigheden van het herhaalbare experiment moeten wel “gelijk” (similar) zijn.

Wil je een statistische uitspraak toepassen op een particulier geval dan moet je dit geval zien als te behoren tot een bepaalde categorie, een referentieklasse, waar voldoende betrouwbare informatie over bekend is. In de praktijk is dat soms problematisch. Kun je een kind weigeren asiel te verlenen omdat het een nationaliteit heeft die dezelfde is als die van veel vluchtelingen die niet uit een oorlogsgebied komen? Hoe vaak beoordelen we individuen niet omdat ze tot een bepaalde groep behoren? We spreken dan van een vooroordeel. Het toepassen van statistische kennis is een vorm van praktijk gebaseerd op vooroordelen. Niemand mag beoordeeld worden omdat deze behoort tot een bepaalde referentiegroep.

Een eerlijke dobbelsteen is een wiskundige constructie. Net zoals een regelmatige zeshoek of een algebra. “Eerlijk” is een veelzinnige term; de wiskundige betekenis is een andere dan de dagelijkse betekenis. Wiskundige objecten zoals getallen, algebras en eerlijke dobbelstenen, hebben een andere bestaanswijze dan fysische objecten. De laatste zijn stoffelijk, zintuiglijk waarneembaar en veranderlijk. Cijfers kun je waarnemen, het zijn tekens, maar de getallen die we er mee aanduiden niet, dat zijn zuivere gedachtedingen. De kansen van de kansverdeling van een eerlijke dobbelsteen zijn wiskundige eigenschappen. Vergelijkbaar met het aantal zijden van een veelhoek. Ze bestaan niet echt, dat wil zeggen niet als eigenschap van fysieke objecten. Het dagelijkse woord kans duidt op de mogelijkheid dat iets optreedt. Op grond van onze ervaring schatten we in hoe waarschijnlijk of onwaarschijnlijk iets is. De wetenschap objectiveert deze gang van zaken door de ervaring los te koppelen van de individuele persoon. De uitkomsten van de kansrekening en de statistiek gelden voor iedereen die het eens is met de axioma’s en de aannames.

De wiskundige vat een feit op als een verwerkelijking van een mogelijkheid uit een verzameling van mogelijkheden, van gebeurtenissen die zich ook hadden kunnen voordoen. Alleen als we weten wat er allemaal mogelijk is, kunnen we uitrekenen wat de kans is dat elk van die mogelijkheden optreedt. Daarvoor moeten de mogelijkheden wel elkaar uitsluiten en even mogelijk zijn. De kans dat je met een dobbelsteen (die eerlijk is) een 6 gooit is 1/6 omdat het 1 van de 6 gelijk mogelijke uitkomsten is. De wetten van de kansrekening, een wiskundige theorie, kun je gebruiken om uit te rekenen hoe groot de kans is op een rijtje 4236 of 6666. Met behulp van statistiek, kunnen we iets zeggen over de kans dat een echte dobbelsteen een eerlijke dobbelsteen is. Daarvoor moeten we veel experimenten doen en de uitkomsten tellen. Wijkt de verdeling van de mogelijke uitkomsten teveel af van de theoretische uitkomsten van het wiskundig model dan is de dobbelsteen niet eerlijk. Fisher heeft gelijk: je kunt nooit met zekerheid concluderen dat een dobbelsteen eerlijk of oneerlijk is. Ook al schuur je nog zolang aan een tafelblad. zo vlak als een wiskundig vlak wordt het nooit. De kans waarover de frequentist het heeft is niet een wiskundige limiet van een wiskundige reeks. Het is een “soort van” limiet. Wiskundige objecten laten zich niet door processen in de werkelijkheid benaderen. Ze behoren tot een andere wereld.

Een feit, een bepaalde stand van zaken, heeft voor de wiskundige, technische geest, een identiteit die onafhankelijk is van het specifieke tijdstip en de plaats waarop deze zich voordoet. Het is een gebeurtenis die herhaalbaar is en die zich ook niet had kunnen voordoen. Een feit is een gespecificeerde stand van zaken die zich wel of niet kan voordoen. Het is de wereld van ‘alles wat het geval is’, de wereld van Wittgensteins Tractatus. De wetenschapper wil een bepaalde gebeurtenis die zich voordoet verklaren uit oorzaken die buiten de gebeurtenis liggen. Hij wil de verschijnselen zien als uitingen van algemene wetmatigheden, eigenschappen van de natuur.

De statisticus zoekt niet naar oorzaken en wetmatigheden, maar naar regelmatigheden, coïncidenties. Hij streeft ernaar kansuitspraken te kunnen doen van de vorm als dit en dit het geval is dan is de kans zo en zo groot dat zus en zo het geval zal zijn. Het is onmogelijk op grond van coïncidenties van verschijnselen tot een oorzakelijk verband te concluderen. De idee van een noodzakelijk verband tussen oorzaak en gevolg, merkt David Hume op, is niet het effect van observaties (niet van ‘external impressions’) maar van reflectie, van ‘internal impressions of the mind’. (A Treatise of Human Nature, p.90).

Wanneer we een bepaalde gebeurtenis als toeval opvatten dan kennen we aan deze gebeurtenis een bijzondere waarde of betekenis voor ons toe. We zien het niet als een gebeurtenis die ook niet had kunnen plaats vinden, maar als een noodzakelijk en uniek feit. Het kon niet anders; dit moest zich zo voordoen. Wanneer Julius Caesar de Rubicon heeft over gestoken dan kan het niet zo zijn dat hij dit niet heeft gedaan.

We kunnen een feit zien als uniek en als instantie van iets algemeens. De statisticus trekt geen algemene conclusies uit bijzondere waarnemingen zoals Fischer suggereert. Hij vat het bijzondere, ‘the particular’, op als instantie van iets algemeens. Kansen bestaan alleen in relatie tot mogelijke werelden. Het werkelijke daarentegen heeft geen kans; het is toevallig. Hoe wetmatig onze kennis ervan ook is.

Leibniz stelde dat we in de best mogelijke wereld leven. Feitelijk leven we in de enig mogelijke wereld. Andere werelden bestaan niet.

Bronnen

Bex, F. (2011). Arguments, Stories and Criminal Evidence, a Formal Hybrid Theory.
Springer, Dordrecht, 2011.

L.J. Cohen (1977), The Probable and the Provable. Oxford University Press, 1977.

Fenton, N., Neil, M., & Berger, D. (2016). Bayes and the Law. Annual review of statistics and its application, 3, 51–77.

Grünwald, P. (2011). Over het bedrijven van statistiek in kansloze situaties. Voordracht Zwolle, 18 mei 2011.

Hacking, Ian (2006). The Emergence of Probability: a philosophical study of early ideas about probability, induction and statistical inference. Second Edition, Cambridge University Press, 2006.

Koppen, P.J. van (2011), Overtuigend Bewijs. Indammen van Rechterlijke Dwalingen. Amsterdam: Nieuw Amsterdam 2011.

R. Meester, M. Collins, R. Gill, and M. van Lambalgen (2007). On the (ab)use of
statistics in the legal case against the nurse Lucia de B. Law, Probability & Risk,
5(3-4):233–250, 2007.

Henry Prakken en Ronald Meester, Bayesiaanse analyses van complexe strafzaken door deskundigen. Betrouwbaar en zo ja: nuttig?

S.T. Timmer (2017). Designing and Understanding Forensic Bayesian Networks using Argumentation. PhD thesis, Universiteit Utrecht. SIKS Dissertation Series No. 2017-02, 2017.

C. S. Vlek (2016). When Stories and Numbers Meet in Court: Constructing and Explaining Bayesian Networks for Criminal Cases with Scenarios. PhD thesis, University of Groningen, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, 2016.

J. H. Wigmore. The Principles of Judicial Proof. Little, Brown and Company, Boston, 1913.