Waarom Het Koekemannetje tot het Nederlands Cultureel Erfgoed behoort

In de serie Een Gouden Boekje – de serie waarin ook het bekende verhaal Wim is weg verscheen – is het verhaal over Het Koekemannetje wel het meest gevraagd door onze kleinkinderen. En niet alleen bij onze kleinkinderen is Het Koekemannetje geliefd. Ook ouders en grootouders spreekt het verhaal aan. Waarom is dat zo? Ik heb me vaak afgevraagd wat dit verhaal eigenlijk betekent. Want dat het niet zomaar een verhaaltje is, dat was me al snel duidelijk. Maar waar gaat het over?

De betekenis van dit verhaal schoot me plots te binnen toen ik in Our Mathematical Universe van Max Tegmark zat te lezen over het fenomeen Singulariteit. Dat is een toestand die optreedt wanneer er superintelligente computers bestaan die veel slimmer zijn dan wij mensen. De uitvinder en futuroloog Ray Kurzweil voorspelde dat de technologie in 2035 zover gevorderd is. Dat zou fijn zijn want dan hoeven we niet lang meer te wachten voordat de ICT-problemen bij onze overheidsinstanties opgelost zijn. Die superintelligente computers kunnen daar vast wel een oplossing voor bedenken. Kortom ik sta nogal sceptisch tegenover dit grootse idee.

Nu ik weet waar het verhaaltje over gaat vind ik Het Koekemannetje een Heel Belangrijk Verhaal en ik pleit ervoor Het Koekemannetje op te nemen in de lijst van ons Nationaal Cultureel Erfgoed, naast Jan Salie en het koekhappen, zodat onze regering ervoor moet zorgen dat ieder kind het ieder jaar een keer voorgelezen krijgt. Opdat we de wijze les van dit verhaal nooit zullen vergeten.

Voor wie het verhaaltje niet kent volgt hier eerst een samenvatting. Daarna leg ik uit waar het eigenlijk over gaat. Ik leg vervolgens uit wat Max’ Grote Idee behelst. Deze sectie geeft een samenvatting van Tegmark’s ‘bewijs’ dat “onze wereld” de wereld van de programmeerbare wiskundige machines is. Deze sectie kan de lezer die niet geïnteresseerd is in de moderne fysica en in Max’ bewijs overslaan. De relatie met mijn voorstel is immers tamelijk toevallig. Ten slotte zal ik uitleggen waarom Het Koekemannetje tot ons cultureel erfgoed behoort.

Het Verhaal

Het verhaal gaat zo – ik geef een korte samenvatting. Een oud vrouwtje bakt elke dag een koekemannetje voor haar man die daar gek op is. Op een dag, als het baksel ligt af te koelen in de keuken en het vrouwtje haar tuintje wiedt, begint het koekemannetje aan een eigen leven. Hij staat op, springt van de keukentafel en rent het huisje uit, de weg af, de wijde wereld in. Het vrouwtje ziet hem voorbij rennen en gaat achter hem aan. Stop! stop! roept ze. Maar het koekemannetje rent en rent en roept “je kan me toch niet pakken, ik ben de koekeman!”

Ze komen al rennend langs het oude mannetje die er ook achter aan gaat. Ze passeren een vriendelijke koe en een bruine beer en ook die rennen achter het koekemannetje aan roepend: stop! stop! Maar het koekemannetje rent en rent en herhaalt “je kan me toch niet pakken, ik ben de koekeman!” Dan komt het koekemannetje bij de rivier en daar zit de slimme vos. Die nodigt het koekemannetje uit op zijn rug om hem zo naar de overkant te zwemmen.

Als de vos met het koekemannetje op zijn rug naar de overkant zwemt laat de vos zich zakken, het koekemannetje wil niet nat worden en springt op. De vos vangt hem op in zijn grote bek en eet het koekemannetje in één hap op. “En dat is wat er met alle koekemannetjes moet gebeuren.” Zo eindigt dit spannende verhaal van het koekemannetje. Maar waar gaat het over?

Waar het over gaat

Het koekemannetje staat voor een Belangrijk Idee, dat ontspruit in het brein van een Groot Denker. Een idee dat een eigen leven gaat leiden en dat anderen aanspreekt die het idee achtervolgen. De vos staat voor de ontmoeting van het Belangrijke Idee met de harde werkelijkheid, waarin het idee wordt geconfronteerd met de vergankelijkheid waar alle Belangrijke Ideeën thuis horen.

Soms moet je eerst een ander boek lezen voor je snapt waar Het Koekemannetje over gaat

Max Tegmarks werkelijkheid

In Our Mathematical Universe geeft de fysicus, cosmoloog en oprichter van het Future of Life Institute Max Tegmark antwoord op de prangende vraag “Hoe komt het dat de wiskunde zo goed onze werkelijkheid beschrijft?” Zijn antwoord is kort gezegd: ons universum, ons heelal inclusief ons zelf, is een wiskundige structuur. Wie het niet met zijn stelling eens is, zoals ik, (klopt de verhulde aanname in de vraag wel?) en er de tijd voor neemt om zijn 400 pagina’s lange bewijs door te ploegen, die zegt wellicht: Max zou best eens gelijk kunnen hebben. De kritische vraag is: wat bedoelt hij met “ons Universum”? Wiens Universum? Het blijkt het Universum van de fysica te zijn, en dan nog van een heel bepaalde opvatting binnen de fysica, die zowel de cosmologie als de quantummechanica omvat.

Het kenmerk van de moderne wetenschap, het kenmerk van alle kennis van de moderne mens, sinds het einde van het gezag van de Kerk, is dat deze hypothetisch van karakter is. Al onze kennis is van de vorm “als dit en dat dan is het zus en zo”. Tegmark poneert twee hypotheses.

De eerste is de Externe Realiteit Hypothese (ERH): Er bestaat een externe fysische werkelijkheid onafhankelijk van ons mensen.

De meeste fysici zijn het volgens Tegmark hier wel mee eens. Behalve wellicht solipsisten en de aanhangers van de Copenhagen interpretatie van de quantummechanica. Een niet te verwaarlozen groep overigens.

Wat is een ‘externe’ werkelijkheid? Hoe ziet een werkelijkheid eruit die niet door mensen gezien wordt? Het is een vreemde vraag. Zoiets als “Wat is het geluid van één klappende hand?” maar dan net even anders. Het is deze vraag die nogal wat stof deed opwaaien toen Erwin Schrödinger met zijn kwantumvergelijkingen kwam. Die had hij bedacht toen hij, geveld door een tuberculoseaanval, in een sanatorium in de Zwitserse bergen lag. Wat moet je anders doen. Deze wiskundige vergelijkingen (ze staan in zijn grafsteen gebeiteld) beschrijven de kwantumtoestand van een systeem. De grote vraag was: hoe moeten we deze interpreteren? Waar gaat dit over? De Copenhagen interpretatie komt erop neer dat je zegt: vaagheid en onzekerheid zijn een kenmerk van de werkelijkheid zelf. De dingen zijn vaag en er is onzekerheid. Een deeltje bevindt zich niet op één bepaalde positie maar op meerdere een beetje. Het zijn eigenlijk wolkjes. Zoals de wolkjes om de temperatuurgrafiek waarmee de weerman ons zijn voorspelling voor het weer voor de komende week laat zien.

Maar geldt dat dan ook niet voor de toestand van dingen die we in ons dagelijkse ervaringswereld observeren, zoals een stoel of Schrödingers kat? Die bestaan, net als Schrödinger zelf, immers volgens de fysici uit kwantumdeeltjes. Maar die kat is dood of levend. Niet een beetje dood en een beetje levend tegelijk. De tegenstanders zeggen: vaagheid en onzekerheid wordt door ons mensen gemaakt. Dat komt door onze waarneming. Als we afzien van observaties dan zien we een werkelijkheid die geen onzekerheden kent. Tegmark huldigt deze visie. Hij is aanhanger van de Veel Werelden Interpretatie van de kwantummechanica. Alle mogelijke fysische toestanden bestaan werkelijk. Het zijn de vele mogelijke voorspellingen van een theorie. De toestand van de wereld van de observaties is één van deze mogelijke werelden. Alles tezamen genomen vormen deze een gigantisch complexe mathematische structuur, een Hilbert ruimte, waarin ieders leven een pad is langs een trajectorie, een baan door Einsteins tijdruimte, een ruimte waarin tijd een dimensie is zoals hoogte, breedte en lengte. De fysici en alle andere mensen moeten in deze immense ruimte ergens te identificeren zijn als Self-Aware Substructures (SAS).

De tweede hypothese is de Wiskundig Universum Hypothese (WUH): Onze externe fysische realiteit is een wiskundige structuur.

Het bewijs van WUH volgt in twee stappen uit de aanname ERH.

De eerste stap is dat een volledige beschrijving van de ‘externe’ werkelijkheid (iets waar de fysici naar streven, een Theorie van Alles) ook voor aliens en supercomputers, wezens die niet begrijpen zoals wij mensen begrijpen, een volledige beschrijving moet zijn. Anders gezegd: iedere vorm van taalgebruik in zo’n beschrijving dat refereert aan de typisch menselijke bestaansvorm, ‘human bagage’ noemt Tegmark dat, moet uitgesloten zijn van de beschrijving van de externe werkelijkheid. Namen als ‘proton’, ‘neutron’, ‘waterstof’, en ‘helium’ zijn door ons verzonnen namen die verwijzen naar composities van oplossingen van Schrödinger vergelijkingen voor een basissysteem bestaande uit een zeer klein aantal (max 5) quarks, waarbij een quark een golffunctie is, een wiskundig object! In zijn boek laat Tegmark zien hoe ver de fysici al zijn in het mathematiseren van de werkelijkheid. Alles, de kosmische ruimte, de sub-atomaire deeltjeswereld en alles wat daaruit is opgebouwd lost in de laboratoria van hun brein op in wiskundige formules.

De tweede stap is dat er geen onderscheid gemaakt wordt tussen de beschrijving van een wiskundig object en dat object zelf. De beschrijving van de externe realiteit is simpelweg deze realiteit.

In het algemeen is een wiskundig object een structuur, een verzameling met elementen waartussen relaties bestaan. Tegmark illustreert aan de hand van een paar voorbeelden hoe je van alles een wiskundig model kan maken en dat je de menselijke termen, zoals bord, stuk, niet nodig hebt om dit model, deze structuur, te beschrijven. Je kunt alles met 0-en en 1-en coderen in grote tabellen. Hij geeft als voorbeeld het schaakspel. Daarvan kun je veel beschrijvingen geven maar deze zijn allemaal equivalent (homomorf) . De unieke wiskundige structuur zelf is de equivalentieklasse van al deze mathematische beschrijvingen. Een simpeler voorbeeld dat wellicht meer aanspreekt is het rationaal getal. De fysicus Roger Penrose vertelt in The Road to Reality over zijn tante die ondanks het feit dat ze best slim was, niet in staat was om met breuken te rekenen. Ze leed aan een vorm van dyscalculitis. Ze begreep niet hoe je het wegstrepen (cancellation) werkt: dat je voor 6/8 ook 3/4 kan schrijven en hoe je breuken kan optellen als ze niet dezelfde noemer hebben. Het helpt echt niet als je zo iemand uitlegt dat een rationaal getal de equivalentieklasse is van een verzameling van paren van getallen: { (3,4),(6,8),(12,24),…} .

De externe wereld van fysici zoals Tegmark staat mijlenver af van die van ons gewone mensen. Net zo als de tekening van een driehoek ‘ver afstaat van’ de wereld van de driehoek zelf. Daar zit eigenlijk geen afstand tussen. Het zijn onoverbrugbare werelden. De figuur verwijst naar het object, zoals het cijfer 5 verwijst naar het getal 5 en de term 6/8 verwijst naar het rationale getal dat we ook met 0,75 kunnen aanduiden. Tegmark maakt nogal een grote stap wanneer hij zegt dat vanwege het feit dat er zoveel verschillende cijfersystemen zijn waarmee je de getallen kunt aanduiden en kunt rekenen je kunt concluderen dat er buiten die cijfers niets anders is dan een verzameling van cijfers die hetzelfde aanduiden.

Hij kent het probleem dat Hilbert in 1900 formuleerde: kunnen we alle wiskundige kennis in een wiskundige taal vastleggen? Wiskundigen hebben aangetoond dat de wiskunde zichzelf niet kan funderen. Er zijn onberekenbare functies. Maar hoe zit het met de berekenbare wiskundige functies? Is de wereld van de fysici misschien de wereld van alle berekenbare functies? Zijn niet alleen die modellen die met behulp van de computer door te rekenen zijn valide wetenschappelijke resultaten in de fysica? De intelligente rekenmachine is de ideale werkelijkheid van de fysica, van de mathematische wetenschap.

Bestaan getallen ook in een wereld als er geen mensen zijn? Bestond de Stelling van Pythagoras al voordat deze werd ontdekt of is hij door de mens gemaakt? Is 1 en 1 ook 2 als er niemand is voor wie dit zo is en die dit beweert? Is de ruimte begrend?

Wie maakt zich nou druk om dit soort vragen?

Zodra de vraag in je opkomt of je beeld van de werkelijkheid wel klopt met de echte werkelijkheid ontstaat er een onzekerheidsrelatie. De wetenschap bestaat uit verhalen die de zo ontstane onzekerheden moeten verdrijven. Sommige van die verhalen worden Grote Verhalen: Artificial Intelligence, Singulariteit, een Virusvrije Wereld. Ze spreken ons aan, we worden aanhangers en we rennen er achter aan om ze te verwerkelijken. Het zijn de grote verhalen die samen onze cultuur maken.

Het Koekemannetje Cultureel erfgoed?

Cultuur is een vanzelfsprekendheidsmachine. De term is van de medisch antropoloog Sjaak van der Geest die in zijn inaugurele rede “Hoe gaat ‘t?” voor de antropologie de schone taak zag tegenwicht te bieden tegen het etnocentrisme, omdat dit cultuurgoed meestal inhoudt dat “onze cultuur” beter is dan andere vreemde culturen. Dat onze rituelen en verhalen waardevoller zijn dan die van andere culturen. Je neemt iets op in een Nationaal Museum omdat je de vanzelfsprekendheden van je cultuur niet meer als vanzelfsprekend ervaart. Zo is het ook wanneer je een taal of dialect op een nationale culturele erfgoedlijst plaatst. Het is de dood in de pot, de bevestiging van de teloorgang van de taal of het dialect. Moeten we dan Het Koekemannetje wel op de Culturele Erfgoedlijst plaatsen? Zou dat niet het einde van Het Koekemannetje betekenen?

Maar misschien is dat wel juist wat er met alle koekemannetjes moet gebeuren!

Published by

admin

Rieks op den Akker was onderzoeker en docent kunstmatige intelligentie, wiskunde en informatica aan de Universiteit Twente. Hij is gepensioneerd.

Leave a Reply