Month: February 2021

Gisteravond was Gordon bij Jinek. Eerst ging het uiteraard over de avondklok. Het gesprek werd weer overheerst door de dagelijkse opsomming van wat er allemaal fout gedaan wordt door de mensen die iets doen aan het indammen en de bestrijding van de Corona pandemie. Gordon pleitte voor wat meer begrip voor de mensen van de GGD, het RIVM het OMT. Maar hij zat er vanwege een ander onderwerp. Online haat-berichten op social media en via andere media. En het is niet van vandaag of gisteren dat hij met dergelijke shit wordt lastig gevallen.

Zo schreef De Metro in 2017 geleden al:

“Mediapersoonlijkheid Gordon is het spuugzat om via social media voor van alles en nog wat uitgemaakt te worden door haters. Zo zat zelfs, dat hij wil dat pesten via Twitter, Facebook en andere sociale kanalen bij wet verboden wordt.”

„Ik heb de afgelopen jaren meegemaakt dat je echt zodanig wordt gedemoniseerd op dat internet dat je echt denkt: mijn hemel, tot hoe ver gaan mensen om je kapot te maken?”, laat de zanger weten in een video die hij postte op de site Lieve Premier, een initiatief van RTL Nieuws. Gordon besluit zijn filmpje met: „Er zijn grenzen en die grenzen moeten worden opgesteld door de overheid. Lieve premier, wat gaat u doen zodat we weer normaal gaan doen op social media?”

Het heeft niets geholpen. In deze open brief aan Gordon wil ik uitleggen waarom het niet kan wat hij wil, waarom het niet wenselijk is en hoe je er misschien iets aan zou kunnen doen.

Beste Gordon,

Je doet een beroep op de wetgever en de techniek om anonieme haat-berichten via online media te bestrijden. Ik denk dat je technisch gezien een heel eind komt in het detecteren en uitfilteren van die berichten die je wilt verwijderen. En waarschijnlijk kan de techniek ook nog wel een heel eind komen bij het opsporen van de anonieme zenders, maar ik zie daar twee problemen. Zo’n techniek is niet perfect. Je kunt natuurlijk niet alle mails waarin een woord zoals “kanker”, “jood” “homo” of “pisnicht” voorkomt verwijderen alleen maar omdat dat woord er in voorkomt. Dan zou deze brief er ook uitgegooid worden. Je kunt met taaltechnologie en deep (machine) learning wel een heel eind komen, maar er is een verschil tussen een zin en de bedoeling van de zin zoals die door de zender is bedoeld en door de ontvanger wordt begrepen. Dat is bekend.

Vergeet niet dat de basis van de hele informatie- en communicatie-technologie rust op de diepe onoverbrugbare kloof tussen de (fysieke) waarneembare ‘buitenkant’ van een uiting en de bedoeling ervan in de interactie tussen mensen. De techniek, de computer, moet het van die buitenkant hebben omdat ze niet tot onze wereld behoort. Er is voor de machine geen grens tussen fake news en echt nieuws, tussen een zin die waar is en die niet waar is.

Ik spreek op basis van jarenlange ervaring. Ik heb veel taalgebruik bekeken en ik heb vele jaren onderzoek gedaan in projecten waarin we probeerden de computer en robots onze taal te leren spreken en begrijpen. Iedereen heeft tegenwoordig op zijn mobiel wel een appje die je vragen kunt stellen en die daar soms een zinnig of komisch antwoord op geeft. Maar denk je dat Siri of hoe het programmaatje ook heten mag, snapt wat je bedoelt? Niks, noppes nada. Er is geen een enkel begrip. Het is puur buitenkant.

Het punt is dat we door de ontwikkeling van de informatie- en communicatie-technologie ons op een heel andere manier tot de taal moeten verhouden in het sociale gebruik ervan. Je hebt nu eenmaal mensen die hardleers zijn. Onze Abel voelde zich toen hij net leerde kruipen bijzonder aangetrokken tot stopcontacten en stekkers. Je kon honderd keer zeggen dat hij daar van af moest blijven, hij moest de stekker er weer uit trekken. Met blokken gooien deed hij ook graag. Waarom? Omdat het kan en omdat het kennelijk iets was, iets waardoor hij aandacht kreeg. Goed voor zijn ontwikkeling.

Waarom is het niet wenselijk om met behulp van technologie haatberichten te bestrijden? Omdat je daar mee de ontwikkeling van de mensen in het leren omgaan met zichzelf en de anderen belemmert. Ik zie het anoniem sturen van berichten toch als een vorm van “The Presentation of Self in Everyday Life” en het zoeken naar een identiteit. En sommige mensen blijven daar heel lang in hangen.

The Presentation of Self in Everyday Life is een sociologisch boek uit 1956 van Erving Goffman, waarin de auteur de beeldtaal van theater gebruikt om het belang van menselijke sociale interactie uit te beelden; deze benadering zou bekend worden als de dramaturgische analyse van Goffman.

Het was een erg populair boek en wellicht ken je het. Erving Goffman werkte aanvankelijk in Canada in psychiatrische klinieken en schreef zeer kritisch over de behandeling van patiënten (Asylums, 1961 en Stigma, 1963). Tien jaar later verscheen in Nederland “Wie is van hout” van de anti-psychiater Jan Foudraine, met vergelijkbare kritieken op de wijze van behandeling.

Als TV-persoonlijkheid, presentator en dramaproducent hoef ik, wiskundige en informaticus, je niet te vertellen over hoe je je op heel veel verschillende manieren kunt verhouden tot de woorden die je spreekt, de dingen die je zegt en de wijze waarop je je gedraagt en jezelf voor anderen presenteert.

Goffman heeft daar veel over geschreven. Over radio-presentaties, over manieren van adressering, over de verschillende manieren waarop mensen zich presenteren in verschillende sociale kaders. Het niet begrijpen van het kader waarbinnen taal wordt gebruikt leidt tot miscommunicatie en mogelijk tot een verstoorde relatie.

Voorbeeld van ‘miscommunicatie’: ik luister naar de radio en hoor Lara Rense zeggen: “Fijn dat u luistert.” En ik denk: “hoe weet ze nou dat ik luister?” Voor Lara ben ik een anonieme luisteraar. Maar voor mij heeft ze het tegen mij. De communicatie is gemankeerd, a-symmetrisch.

Ander voorbeeld: “Ik ben op fietstocht en sta voor een routekaart. Daarop staat : “U bevindt zich hier” met een pijl naar een plek op de kaart. En ik denk: Hoe zouden ze dat weten? Ik was hier nog nooit eerder!

Mijn gedachten en reacties horen niet bij het soort taalgebruik. Het hoort bij andere manieren van taalgebruik, een andere framing. Goffman schreef er een mooi boek over. Frame Analysis, An Essay on the organization of experience. Het moet je aanspreken.

Mijn reacties zijn oude reacties. Taaltechnologie en media(-technologie) gebruiken taal op andere manieren dan we dat van nature doen. Daar moeten we nog mee leren omgaan.

Heel veel mensen zoeken naar hun identiteit. De huidige mens verkeert in een soort van identiteitscrisis. Dat staat niet los van de komst van de autonome technologie: de machines nemen de werken van de mensen over. De mens zoekt een nieuwe plek tussen alle beeldschermen en mediageweld in. De ontwikkelingspsycholoog Erik Erikson ontdekte het fenomeen identiteitscrisis eerst bij soldaten die terug kwamen uit de oorlog en schreef er over in Identiteit. Hij zag het grote belang van de sociale dimensie voor de psycho-analyse. Zeer in lijn met de dramatheorieën van Goffman.

Ik denk dat je het gedrag van mensen die haat-berichten sturen kan zien als experimenteer-gedrag in functie van het zoeken en bepalen van een identiteit. Je kunt “aan de buitenkant” meestal niet zien wie en wat er achter zit, maar ik denk dat je het zo moet opvatten. Dan sta je er ook anders in.

“Ze” doen het omdat het kan. Ze doen het vaker omdat ze zien dat ze door hun activiteiten iets te weeg brengen, een reactie ontlokken. Ze zien hoe de taal werkt. De anonimiteit dekt hun in: neem mij niet te serieus. Ik ben het niet, want ik weet zelf nog niet wie ik ben.

“How to do things with words” dat is wat we uitproberen.

Mevrouw Pia Dijkstra van D66 zei bij Jinek nog: het probleem is wanneer er mensen zijn die de daad bij het woord voegen. Ze heeft gelijk, denk ik. Die mensen nemen serieus waarvoor de anonieme zender niet durft uit te komen.

We moeten leren omgaan met de mogelijkheden die techniek en media bieden. Tegen D66 en andere politici zou ik zeggen: besteed meer aandacht aan drama en de ontwikkeling van de sociale identiteit in het onderwijs. Want dat hebben we hopeloos verwaarloosd.

Good goan!

“Das Bild kann eine Beschreibung ersetzen” (Wittgenstein, Tagebücher, 27-03-15)

Er is niemand die zo treffend in zijn werk de vervreemding en verscheurdheid van de mens in het tijdperk van de kunstmatige intelligentie heeft verbeeld als de Belgische schilder René Magritte (1898-1967).

Iedereen kent zijn schilderij van een pijp met als onderschrift “Ceci n’est pas une pipe”. Behalve dan de drie deelnemers aan het programma “De Slimste Mens”. Die meenden nog nooit van de Belg met de bolhoed te hebben gehoord.

Het thema van Magritte’s werk is de verbeelding, de relatie tussen onze beelden van de werkelijkheid en de werkelijkheid zelf. In zijn schilderijen, die vaak van een exacte, naakte schoonheid zijn, verbeeldt hij de vervreemding van de moderne wetenschap, de arbitraire relatie tussen de woorden en de dingen waar ze voor staan en de omkeerbaarheid van beeld en werkelijkheid, waarmee we nu dagelijks geconfronteerd worden middels de producten van de kunstmatige intelligentie (de artificial intelligence). “De conclusie is welhaast onafwendbaar: de geschilderde pijp van Magritte vervult een filosofische functie.” schrijft Frans Boenders in het hoofdstuk Gemeenschap en geheim van Magritte Retrospectief, uitgegeven ter gelegenheid van een overzichtstentoonstelling van zijn werk in Brussel en Parijs. De filosofische vraag die zijn werk oproept is die naar de correspondentie tussen de beelden, de woorden en de gedachten enerzijds en de werkelijkheid anderzijds. Het is de correspondentie waarover de fysicus Heinrich Herz schrijft in de Inleiding van zijn Prinzipien der Mechanik, de correspondentie waar ook Wittgenstein mee worstelde, de correspondentie die uiteindelijk functioneert in de intelligente machines, waarin de woorden hun werk doen.

Het woord als beeld

De werken van Magritte zijn vaak superrealistisch, ze overtreffen de werkelijkheid en de verbeelding ervan door de kunstenaar. De titels van Magritte’s schilderijen zijn vrijwel altijd raadselachtig. Ze roepen vaak de vraag op: waarom deze titel? wat zou hij bedoeld hebben? Deze vervreemding is onderdeel van zijn werken. Magritte heeft nooit veel losgelaten over zijn motieven voor de door hem gekozen titels. Maar daar is minstens één uitzondering op.

Het betreft een schilderij van een paraplu waarop een glas voor driekwart gevuld met water. Het heeft de titel “Les vacances de Hegel.”. Waarom, vraag je je af.

Voor Magritte was het schilderij een eindproduct van talloze oefeningen in het schilderen van een glas water. Langzaam ontstond, zo schrijft hij in een brief aan de bevriende kunstcritica Suzi Gablik, de lijn van een paraplu. Eerst plaatste hij de paraplu in het glas maar later kwam het glas op de paraplu te staan. Zo ontstond een compositie waarbij twee dingen samen komen die een contrasterende relatie hebben met het water. Het glas vangt het op en houdt het vast. De paraplu stoot het water van zich af. Hij meende dat het samenkomen van deze beide tegengestelde functies de filosoof Hegel wel zou hebben aangesproken en geamuseerd. Alsof Hegel op vakantie was.

En dat verhaal zou de keuze voor de titel verklaren. Of deze verklaring ons bevredigt of niet, wat we uit Magritte’s uitleg in elk geval mogen afleiden is dat hij bekend was met het werk van de grote Duitse dialecticus G.W.F.Hegel (1770-1831).

“Van Causa sui tot automatie”

Nu is er geen filosoof die in zijn werken op zo’n overtuigende wijze zijn begrip van de diverse momenten van het informatiebegrip en daarmee van de aspecten van de daaruit voortgekomen kunstmatige intelligentie heeft beschreven als Hegel. Zoals Magritte’s werken de resultaten laten zien van zijn reflectie op de relaties tussen mens en werkelijkheid zoals de mens deze in zijn verbeelding van die werkelijkheid tot uitdrukking brengt, zo probeert Hegel de verscheurde relatie van de menselijke geest zelf tot de wereld te verzoenen (‘auf zu heben’) in zijn filosofische systeem: de Absolute Geest. Het betreft de opheffing van de tegenoverstelling van het denkende subject (het Cartesiaanse cogito) en de objectieve wereld (de ‘res extensa’), de vervreemdende wetenschap die alleen de verschijnselen kent maar voor wie het “Ding an sich” voor altijd verborgen blijft, een Wittgensteiniaans mysterie.

Zowel in zijn Wissenschaft der Logik, met name in het hoofdstuk over de maat, de kwantitatieve uitdrukking van de kwantiteit, als in de vele Zusätse over de taal in de hoofdstukken over de subjectieve geest, en over het machinale van het denken in de vroege Jenaer Realphilosophie (de woorden die het denken als het ware programmeren) herkennen we de eerste spruiten van een ontluikend begrip van de uitwendigheid van de relatie tussen mens en natuur zoals die in de informatie-technologie tot uitdrukking komt.

De Godsidee van de automatie

Toen ik voor het eerst met Magrittes Les vacances de Hegel geconfronteerd werd schoot mij een passage van Hegel te binnen dat gaat over de relatie tussen oorzaak en gevolg. Om de identiteit van identiteit en onderscheid van oorzaak en gevolg te illustreren wijst Hegel op de jas die nat wordt van de regen. De regen is de materiële oorzaak waarvan de natte jas het materiële gevolg is. Maar deze relatie tussen de in ons denken onderscheiden formele aspecten bestaat in werkelijkheid alleen in zoverre de natheid van de jas gevolg is van de natheid van de regen. Het nat van de regen is dan het zelfde nat als het nat van de jas. Oorzaak en gevolg zijn qua fysica één. Zolang de wetenschap die eenheid van oorzaak en gevolg niet ontdekt heeft zal ze niet rusten. Maar zonder het onderscheid te maken is er geen experimentele wetenschap mogelijk. De wetenschap heeft niets aan de causa sui idee, aan de zichzelf veroorzakende oorzaak, de Godsidee van de automatie. De automaat is de uitwendige objectivatie van de Hegelse filosofie, om de woorden van Jan Hollak te gebruiken (zie zijn “Hegel, Marx en de Cybernetica”). We hebben de natuur zodanig ingericht dat de woorden werken als tekens die ingetoetst, uitgesproken of getoond de natuur ertoe bewegen te werken zodat het effect correspondeert met de betekenis ervan.

De regen wordt dan wel als oorzaak gezien van de natte jas, het mag nog zo hard regenen als de man met de jas en de bolhoed een paraplu op heeft wordt zijn jas niet nat. Magritte verving de jas door de paraplu en het glas, de twee instrumenten die de materiële tegenpolen van de relatie tussen oorzaak en gevolg representeren. Het water symboliseert de natheid, de identiteit van oorzaak en gevolg.

Blijft de vraag waarom Magritte in zijn brief aan Suzi Gablik niet naar deze passage van Hegel verwijst. Was hij dit onderdeel van het ontstaan van de titel vergeten? Ik waag het te betwijfelen.

In de wereld van de kunstmatige intelligentie lijken mens en techniek elkaars evenbeeld te zijn en net zo uitwisselbaar als de verbeelding en de werkelijkheid in de werken van Magritte. De technologie zorgt voor een revolutie in de relatie tussen mens en zijn kennis van de wereld. Het denken van de wereld zit in de wereld ‘cloud’ en wij zijn daarvan de googelende consumenten.

Aan de achterkant van het statige hoofdgebouw van de Humboldt Universiteit, waar je in de voetsporen van grootheden als Karl Marx, Max Planck, en Albert Einstein door de brede gangen treedt, bevindt zich de Hegelstrasse. Ik bezocht de universiteit in Oost-Berlijn een paar jaar geleden op één van mijn laatste dienstreizen. Tijdens een workshop liet ik mij bijpraten over de nieuwste ontwikkelingen op het gebied van de argumentatietechnologie. En natuurlijk ging ik er ook heen om oude contacten op te warmen met de lectoren van de workshop. Misschien waren ze geïnteresseerd in onze plannen voor een nieuw, “groots en meeslepend” door Europa te financieren onderzoekproject. Technologie is een geloof dat zoals ieder geloof leeft van grootse toekomstplannen en beloftes.

De Slimste Machine

Hoe komt de supercomputer Watson van IBM aan zijn kennis? Die haalt hij van het internet. Het was een leuke afstudeeropdracht die een studente van mij jaren geleden uitvoerde. Kijk of je een Vraag/Antwoord-machine kunt maken die uit ongestructureerde data op het internet kennis haalt om vragen van gebruikers te beantwoorden. De enthousiaste studente slaagde er binnen de korte periode van een afstudeeropdracht in een systeem te maken dat vragen als “Wie is de auteur van Pluk van de Petteflat?” of “Wie vermoordde Kennedy?” foutloos beantwoordde. Wat ‘het goede antwoord’ was dat bepaalden wij. Niet de computer. Dat zou wel eens kunnen veranderen. Waar komt onze ‘kennis van de feiten’ vandaan?

De studente beperkte zich tot vragen die met een persoonsnaam beantwoord konden worden. In de beperking toont zich de meester. Ze slaagde met glans. Ik heb het toen niet geprobeerd maar het zou best eens kunnen dat haar QA-systeem de vraag “Wie schilderde het werk met de text “ceci n’est pas une pipe” erop?” correct had beantwoord. Watson kon veel meer soorten vragen beantwoorden en zal met afstand het programma De Slimste Mens winnen. In Berlijn bleek dat IBM al weer verder was dan Watson.

Argumenten uit het web trekken

Tijdens de (First ever) ACL 2016 Tutorial on NLP Approaches to Computational Argumentation praatten de lectoren Chris Reed (Dundee), Iryna Gurevych (Darmstadt), Benno Stein, (Weimar) en Noam Slonim (IBM Research, Dublin/Haifa) ons bij over de stand van de argumentatie-technologie. Hoe ver zijn we gevorderd in het zoeken van argumenten en tegenargumenten voor een bewering, zoals “Het eten van fruit en groenten is gezond”, die je als gebruiker in kunt voeren. Die kennis haalden ze van het internet. Dat is de plek waar de mens zijn kennis opslaat in talloze documenten, in discussiegroepen en in sociale media berichten.

Maar taal is geen kennis. Een zin is geen bewering, een bewering is nog niet waar en wat er bedoeld wordt, dat wordt pas duidelijk in de context van een tekst en in de context van een dialoog, als antithese. En als iemand in een argument verwijst naar een expert dan moet je wel weten of dat echt een expert is. Iemand met kennis van zaken dus. Daarom is het geen triviale exercitie om beargumenteerde kennis op machinale wijze uit het internet te trekken. Het lijkt een onmogelijke taak, omdat de machine in zijn eigen staart lijkt te bijten. Maar toch.

De Democratische Stemmachine

Maar toch. Als we iets positiefs met deze vorm van kunstmatige intelligentie kunnen doen is het hier. Hier in deze technologie zit de mogelijkheid tot een echte democratie. De stemming van het volk wordt via het meten van de stemmen van iedere individuele burger vertaald naar de verschillende standpunten waarmee de politieke partijen zich van elkaar proberen te onderscheiden. De burger hoeft niet meer naar een stemwijzer.nl te gaan om te kijken op welke partij hij moet stemmen. De Machine van de Democratie berekent de uitkomst van de verkiezingen per verkiezingsthema uit de standpunten die de burgers via de sociale media hebben geuit. Dat is veel democratischer dan die ene stem op die ene partij die de burgers nu eens in de vier jaar mogen uit brengen.

De werkelijkheid van het beeld

De kunstzinnige beleving zit in de strijd van de tegenstellingen, van pool en anti-pool, van argument en tegen-argument. De logicus Johan van Benthem zocht net als IBM de logica en de waarheid in de eenheid van de dialoog, zoals Hegel de waarheid zocht in de dialectische eenheid van de tegenpolen. De kunstenaar Magritte zocht zijn waarheid in de eenheid en het onderscheid van beeld en werkelijkheid, in de mysterieuze relatie tussen schilderij en titel.

Ik hou niet van geschiedvervalsing dus ik zeg niet wat eerst was, de kip of het ei, maar op een gegeven moment moest mijn buurman, die melkveehouder is van geboorte, er aan geloven. Alsof de tijdgeest het voorschreef. Er kwam een melkrobotinstallatie.

De melkrobot kwam niet uit de lucht vallen. Ze heeft een ontstaansgeschiedenis, een onwikkeling die nog steeds doorgaat. Over dat ontstaan van de melkrobot en de gevolgen voor het boer-zijn, het koe-zijn en de relatie boer-koe gaat het prachtige artikel van Lewis Holloway en Christoffer Bear (Holloway and Bear, 2017).

Voor diegenen die zich bij een robot een in het groene weiland rondlopende of rondrijdende robot uit Star Wars of zo voorstellen: zo ziet het er niet uit. De stal werd voorzien van een infrastructuur van hekken en hekjes met sensoren die de koe, geïdentificeerd middels een chip in een band om haar nek, op een voorgeprogrammeerd tijdstip doorlaten tot aan het hart van de machinerie: de eigenlijke ‘robot’.

Dit tamelijk saai ogende apparaat beschikt over sensoren en laserstralen die het mogelijk maken dat de vier aluminium bekers op hydraulische wijze precies om de vier spenen van de uier van de koe kunnen worden geschoven. Waarna het melken kan beginnen. Het warme romige vocht wordt via leidingen naar vaten vervoerd waar het geanalyseerd wordt op ziektekiemen en ander ongerief voordat het in een melkvat verzameld wordt.

Wie een nieuw stuk techniek in huis haalt haalt iets in huis dat meer is dan louter middel. Het biedt niet alleen nieuwe mogelijkheden, het stelt ook haar eisen en het kan de organisatie van het dagelijks gedoe aardig veranderen, zo niet op de kop zetten. De melkrobot is een actieve component, een actor in de zin van de antropoloog en techniekfilosoof Bruno Latour.

Zo bestaat het werk van de buurman sindsdien vooral uit het controleren van het proces. Is er iets onregelmatigs ontdekt: Clara17 heeft uierontsteking of Antje25 zit klem tussen een hekje, dan krijgt hij een pop-up bericht op zijn mobieltje dat hij dag en nacht bij zich heeft. En verder zit hij achter zijn computer om te voldoen aan de administratieve verplichtingen die Europa en die “vermaledijde Groene Partijen” vanwege de mest- en fosfaat-huishouding van hem eisen. We zien hier Martin Heideggers ‘Wesen der Technologie’ aan het werk.

Koeien zijn intelligente en volgzame dieren. Na een lange periode van domesticatie stappen de meeste koeien zonder al te veel tegenstrubbelen de fase in van wat de techniek-en-moraal onderzoeker Olya Kudina de ‘technologische appropriatie’ noemt (Kudina 2019, 2021, zie Noot), het proces van gewenning aan de nieuwe technologie. Wat helpt is dat ze na het melken een op haar lijf geschreven hoeveelheid voer krijgt. De behoefte is de niet te verwaarlozen kracht, zonder welke geen technologie zou werken. Ook de samenstelling van haar voedselpakket, inclusief de eventuele medicatieve toevoegingen, is wetenschappelijk verantwoord en wordt volledig computergestuurd aan de koe aangeboden.

Het is genoegzaam bekend: Nederland is wereldleider als het gaat om het mechaniseren en robotiseren van de landbouw en melkveehouderij. De boerenzoon neemt niet meer, zoals in vroeger tijden, gelijk het bedrijf van zijn vader over. Hij, maar steeds meer ook zij, gaat naar de landbouwhogeschool, waar hij (of zij) nieuwe snufjes ontwikkelt om het werk van de vaders te verlichten.

De melkrobot is het product van een interactie tussen de reflecterende kennisindustrie gezeteld in de betonnen kantoorgebouwen in de Randstad waar wetenschappers en ICT-ers de hele dag naar hun reflecterende beeldschermen turen enerzijds en het boerenwerk op het groene platteland anderzijds. Daar in de steden worden slimme methodes bedacht en ingebakken in slimme machines om het werk van de boer economischer, productiever, te maken. Een sluipend en soms slopend proces van rationele levensprogrammering dat ergens in de late Middeleeuwen aanving. (Men leze Karl Marx’ Das Kapital over de aanvang dit historische proces.)

Maar hoe intelligent de robot ook is, deze beschikt niet over het Fingerspitzengefühl van de echte boer, het gevoel in de vingers waarmee deze de spenen van Clara17 omvat en kneedt zodat zij de warme melk aan hem prijs geeft.

“I look forward now to the morning and evening milking. There seems tometo be a friendliness between the cow and me, I put my head in her old flank and I squirt away, and there is a nice smell, and a nice sound as the jet shiss into the frothing bucket..” (Uit: John Seymour, Rural Life, 1991 geciteerd in Holoway and Bear 2017)

Met de melkmachine is het lichamelijk contact met de koe geminimaliseerd. Ook al staan in Nederland de meeste koeien het grootste deel van het jaar op stal, de afstand tussen boer en koe is toegenomen. De zorgzame liefde van de boer voor de koe is complex: ze is een ‘huisdier’ en een productiefactor.

De melkrobot verandert niet alleen het werk van de boer, ook aan de koe worden andere eisen gesteld. De technische interface tussen machine en koe mist de perfectie van het Fingerspitzengefühl. Idealiter, voor de robot althans, staan de vier spenen van de koe precies recht in het gelid. Maar de natuur houdt zoals bekend van variatie en het komt dan ook voor dat een paar spenen naar elkaar toe staan of juist van elkaar af naar buiten wijken. De robot heeft daar problemen mee. Soms dreigen twee spenen in dezelfde beker te komen of valt een speen buiten de beker. Zoals bij Clara17. Productieverlies. We zien hier hoe de technologie een probleem maakt.

Gelukkig voor de boer heeft ook daar de wetenschap een oplossing voor bedacht. Met dank aan “de vader van de genetica”, de Oostenrijkse augustijn Gregor Mendel (1822-1884) die in de kloostertuin van Brno de eerste experimenten deed op het gebied van de kruisbestuiving. Wanneer mijn buurman Clara17 wil laten dekken kiest hij zodanig zaad uit de lijst met aangeboden hoogwaardig sperma dat de spenen van Clara’s geconcipieerde nakomelingen weer keurig in het gelid staan. Zo past de grenzeloze technologie de natuur verder aan bij de robot, nadat de technologie het fenomeen van de niet parallelle, uit het gelid staande, spenen heeft doen oplichten. Een fenomeen dat vermoedelijk voor de met de hand melkende boer nooit een fenomeen is geweest.

De ‘grenzeloosheid van de technologie’ instrumentaliseert het koebeest. Ze wordt via de interface van de melkrobot niet alleen materieel maar ook conceptueel onderdeel van het geautomatiseerde melkproducerend systeem. Ook de boer, die met zijn mobieltje op het nachtkastje waakt, is in dit door de ICT-ers in de steden bedachte concept opgenomen.

Inmiddels is de buurman op leeftijd en met het melken gestopt. Zijn vrouw schonk hem drie prachtige dochters. Maar geen van drieën wilde de traditie op de boerderij voortzetten. Het is triest, maar je hebt nu eenmaal niet alles in de hand.

Hoewel…?

“The role of technologies in forming relations between people and the world is the explicit focus of the technological mediation approach” (Olyah Kudina 2019, p16)

Over sex selectie technologie

De natuur is onrechtvaardig. De buurman van de buurman heeft namelijk drie zoons. Hoewel ongeveer van dezelfde leeftijd als de drie mooie dochters van onze naaste noaber kwam het niet tot een match. Eén van de zonen nam het bedrijf van de buurmans buurman over. Een al eeuwen bestaand familiebedrijf wordt zo nog een generatie in leven gehouden.

In de melkveehouderij zijn methodes ontwikkeld voor embryoseksen, een techniek waarmee bepaald kan worden of een koekalf of een stierkalf wordt ‘geproduceerd’. Onze buurman wilde er niet aan. Hij liet de natuur wat dat betreft op zijn beloop: de kansen op koe of stier zijn ongeveer gelijk. Zoals bij mensen.

Ik denk dat onze buurman ook geen gebruik zou hebben gemaakt van de nieuwste sex selectie technologie voor mensen, een techniek die vanwege medische redenen (sommige erfelijke ‘afwijkingen’ zijn sexe-gebonden), wenselijk wordt gevonden. Olya Kudina die onderzoek doet naar de interactie tussen morele vragen en technologie (“how technologies mediate values” heet dat in het techniek-als-mediatie-jargon”), onderzocht hoe in Nederland over deze technologie in ontwikkeling gedacht wordt. Nieuwe reproductietechnieken “herdefiniëren niet alleen wat het betekent mens te zijn, ze bemoedigen ook nieuwe normatieve verwachtingen met betrekking tot rechten en vrijheden als het gaat om de voortplanting.” (Kudina 2019, p.16. mijn vertaling). Kudina interviewde verschillende mensen en vroeg hen wat ze dachten van het gebruik van deze techniek voor niet-medische toepassingen.

Het volgende fragment is uit een interview dat Olya Kudina had met Melanie.

Olya Kudina: This possibillity, the sex selection for non-medical reasons, what do you think about it?
Melanie: Ik vind het echt heel lastig.
Olya: Why?
Melanie: Omdat je dan, je past gewoon de hele natuur aan. Je bent de natuur aan het verwerken op iets wat zomaar een geschenk is waar niemand echt goed kan verklaren hoe en waar het van komt. Het is een wonder van de natuur, en als je dat gaat aanpakken. Ik vind het al raar dat er dingen groeien die wij aangepakt hebben en dat we alles perfect en lekker maken, dat we tomaatjes die net wat zoeter, net wat ronder zijn kunnen maken. Maar om dan nu ook je kind zo kunstmatig aan te passen, dat vind ik wel hard. (bron: Olya Kudina, 2019, voetnoot 17 op pagina 209)

Melanie verwijst naar het genetisch manipuleren ten behoeve van de veredeling van planten en het aantrekkelijker maken van voedsel. Actiegroepen tegen deze vorm van technologie, zoals de Ziedende Bintjes die proefveldjes van de Landbouwhogeschool te Wageningen onklaar maakten, behoren tot het verleden. (zie ook mijn stukje Hoe ontwerp je je eigen baby? Spelend met ons DNA de grens over.) Maar ‘sleutelen aan het DNA’ blijft een precair onderwerp.

Toen de corona-pandemie vroeg om snelle ontwikkeling van een op DNA technologie gebaseerd vaccin werd in een mum van tijd de Europese Wetgeving Genetisch Gemodificeerde Organismen, die deze vorm van technologie aan morele banden moet leggen, aangepast. Onder druk worden ook schijnbaar harde morele normen vloeibaar.

Voor de melkveehouder is het economisch belang van het bepalen van het geslacht van het kalf duidelijk: hij heeft een voorkeur voor een koe boven een stier. Voor de keuze van het geslacht van een mensenkind ligt dat anders. Waarom zou je het geslacht van je kind willen bepalen? Omdat in een bepaalde cultuur een vrouw meer waarde heeft dan een man? Bijvoorbeeld omdat ze voor de ouders kan zorgen? Of andersom? In de moderne samenleving is het geslacht niet van doorslaggevend belang meer voor de kansen en mogelijkheden die het kind heeft. Ook een dochter kan boerin worden en de boerderij overnemen.

Kudina wijst op het verschil tussen het biologisch bepaalde ‘sex’ en het cultureel bepaalde ‘gender’. (Wie een proeve wil lezen over welk een onzin er wordt verkondigd over de verschillen tussen het mannelijke en het vrouwelijke en de aard van de vrouw, die leze bijvoorbeeld “Geschlecht und Charakter” (1903) van het Weense ‘genie’ Otto Weininger.)

Anderzijds, zodra de technische mogelijkheid er is, zullen de valide geachte economische, niet per se medische, redenen voor het bepalen van het geslacht van het kind er vroeg of laat ook wel komen. De door Kudina geinterviewde mensen zijn vrijwel allen ‘liberaal’ en van mening dat je dit niet moet verbieden, hoewel ze er zelf geen gebruik van zouden maken. Waarom niet? Omdat je als mens niet alles moet willen bepalen. Maar waarom niet?

Kennelijk heeft de mens er moeite mee zich nieuwe technische mogelijkheden moreel toe te eigenen. Omdat we de neiging hebben het ontvankelijke element van de techniek te vergeten? Alsof techniek iets tegennatuurlijks is. Het vermogen van mensen om nieuwe technieken te ontwikkelen is niet minder natuurlijk dan het verwekken van kinderen.

Er wordt door moderne techniekfilosofen zoals Kudina veel, soms experimenteel, onderzoek gedaan naar de interactie tussen hoe we over morele kwesties denken en hoe we zin geven aan het leven enerzijds en het proces van gewenning aan en het ontwerp van nieuwe technologie anderzijds. Tegenover de onveranderlijkheid van de echte waarden in een mensenleven blijkt de technologie hoe intelligent en ingrijpend ze ook de dagelijkse praktijk lijkt te bepalen, een tamelijk oppervlakkig en onbetekenend verschijnsel.

En de koe? Die vindt het wel best. Als het gras maar groen en mals is zal het haar worst wezen. Wat een leventje!

Noot:

Kudina introduceerde de notie van ‘technologische appropriatie’ in haar proefschrift. In een recenter artikel over digitale assistentes, zoals Siri en Alexis, beschrijft ze dit begrip.

“I introduce the concept of appropriation in the philosophical domain, defining it as a projective and practical dimension of human interpretation that allows us to make technologies our own by attributing them with meaning and continuously revising it. During appropriation, people interpret a (new) technology and integrate it into the existing frameworks of understanding, necessarily updating them. The process of appropriation thus resembles the mutually informing symbolic, cognitive and practical activities. It is an intentional activity of relating to technologies during which moral concerns and perceptions manifest themselves and existing normative ideas can undergo re-articulation and change.” (Kudina 2021).

Naschrift (oktober 2022)

Koeien produceren niet alleen melk, maar ook stront. Nederland heeft een stikstofoverschot waardoor de natuur wegkwijnt. De overheid is door Europa andermaal op de vingers getikt dat er iets moet gebeuren aan het mestoverschot. Een rapport van bemiddelaar Remkes (‘Wat wel kan’) stelt dat voor 2030 500-600 ‘piekbelastende’ boeren moeten stoppen. De boeren staan op hun achterste benen. De RABO-bank (de vroegere boerenleenbank) speelde een grote rol bij de investering in dure melkrobots. Boeren voelden zich min of meer voor het blok gezet door de bank om te investeren in nieuwe technologie om voldoende te kunnen blijven produceren in tijden waarin de winstmarge op de melk voor de boer steeds kleiner werd. Er kwamen minder boerenbedrijven maar meer koeien. Er kwam meer melk, meer mest. Minder natuur. Nu staan er caravans in de grote schuur van de buurman. Het aantal caravans groeit in Nederland. De mensen willen de natuur in. Waar vinden ze die nog? Of is een melkrobot ook natuur?

Bronnen

Holloway L, Bear C. (2017). Bovine and human becomings in histories of dairy technologies: robotic milking systems and remaking animal and human subjectivity. BJHS Themes. 2017;2:215-234. doi:10.1017/bjt.2017.2

Dit artikel beschrijft de ontwikkeling van de melkrobot als voortzetting van een al langlopend proces van veranderingen in het gebruik van melktechnologieën.

“As milking practices have changed from hand to different kinds of machine milking, what it is to be human and bovine have changed, human–cow-relationships have changed, and understandings of bovine health and welfare have changed.”

In de jaren 80 begonnen in de UK en Nederland agro-wetenschappers met onderzoek naar de ontwikkeling van melkrobots. Daarbij werd voorgebouwd op industriële robot-technologie, laser technologie en koe-herkenningstechnologie. De eerste commerciële melkrobots werden operationeel in Nederlandse melkveebedrijven in 1992.

“… from an interview with a Dutch scientist involved in conducting AMS research in the 1980 give a sense of how the science of cow behaviour fed into the development of AMS technology:

the first experiment we did was so the cows used the cubicle houses, free stalls with cubicles. In the stalls there were these feeding stations for concentrate and the first experiment we did was adding a milking machine to the concentrate feeding station, askedsome students from agriculture highschool to be there twenty-four hours a day and they attached the milking machine when the cows came for eating the concentrate, so that was the beginning and the students were the robots, but that gave us already a lot of information of how often do the cows come and how does it work, …”

Over de gevolgen van de robot op de kudde:

“Any robotic system the cows are left to their own devices. They do what they want…the cow takes control of her own destiny.”

“They’re individuals, not a herd anymore, that’s the difference of milking in this system…it breaks up the herd instinct, I think.”

Over de verandering in de mind-set van de boer.

“I always think the successful robot people have got a slightly different mindset because they’re in to technology and they’re into computers…but I’m not one of these people that can sit and go through pages on a computer. I’d rather we were doing something else…”

Je zou misschien denken dat er minder contact is tussen mens en koe nu de koe automatisch gemolken wordt.

“Well, we find it’s exactly the opposite because we’re out now in the shed and we’re seeing the whole cow, not just that little triangle that you see in the milking parlour. I tend to think that we know the cows a lot better than we ever knew them before when we were in the milking parlour.”

Olya Kudina (2019). The technological mediaton of reality – value dynamism and the complex interaction between ethics and technology. Dissertation University of Twente, 2019.

Olya Kudina (2021). “Alexa, who am I?”: Voice Assistants and Hermeneutic Lemniscate as the Technologically Mediated Sense Making. In: Human Studies, published online Feb 2021.

Langdon Winner (1980). Do Artifacts have Politics? In: Daedalus, Vol 109, Nr. 1. pp.121-136.

Dit is een veel geciteerd artikel in kringen van postfenomenologen, (D. Ihde), die geïnteresseerd zijn in politieke aspecten van technologie (zie bijvoorbeeld P.P. Verbeek, Politicial Hermeneutics). De casus van de melkrobotisering is vergelijkbaar met het door Winner genoemde voorbeeld van de introductie van de tomaten-oogst-machines in de VS. In Het Kapitaal besteedt Karl Marx veel aandacht aan de politiek-economische en sociale effecten van de invoering van de spinmachines. Winner merkt overigens op dat het achterstellen van bijvoorbeeld gehandicapten door de introductie van nieuwe technologie vaker het gevolg is van het niet aandacht hebben voor de achtergestelde groep dan dat het bewust gebeurt.

“The unspoken is present in all speech” (Louk Fleischhacker)

Inleiding

Zolang er mensen zijn die tellen, zolang zijn er telproblemen. Tellen is de meest eenvoudige vorm van meten. Meten is het vergelijken van iets onbekends met iets bekends, een maat. Maat is datgene waardoor de grootte (kwantiteit) of hoegrootheid van een ding gekend wordt (Aristoteles). Meten is de maat nemen. Bij het tellen is die maat de eenheid. Tellen is dus bepalen hoeveel eenheden er zijn van de dingen die je wilt tellen. Het resultaat van het meten moet uitgedrukt worden in een aantal en een eenheid. Het resultaat van meten en tellen noemen we informatie. Als ik vogels in de tuin tel is het resultaat 19 vogels. Door het combineren van betrouwbare informatie kunnen mensen die er verstand van hebben meer te weten komen over hoe het er met de vogelstand voor staat.

Er is een telprobleem als iemand het met zich zelf of met een ander niet eens is over hoe er geteld moet worden, wat er geteld moet worden of hoe het resultaat moet worden beschreven. Iemand stelt zichzelf of iemand anders de vraag : “Hoeveel vogels zijn er in de tuin?” of “Hoeveel prikken zijn er gezet door de GGD?”. Dat is het begin van het tellen en meestal ook van een telprobleem.

Soms vragen mensen dingen te tellen of te meten waarvan het nog maar de vraag is of dat waar het om gaat wel telbaar of meetbaar is. Dat is een meta-telprobleem. Zo vroegen theologen in de Middeleeuwen hoeveel engelen er op de punt van een naald passen. In 1900 presenteerde de wiskundige David Hilbert een lijst met 23 wiskundeproblemen. Het eerste probleem op zijn lijst komt neer op de vraag: Hoeveel punten bevat een lijnstuk? Tegenwoordig vragen mensen hoeveel informatie het universum bevat. Dit soort vragen maken ons bewust van de vooronderstellingen van het meten en tellen. Wat is dat eigenlijk: ‘telbaar’ en ‘meetbaar’? Is dan niet alles telbaar en meetbaar?

Over telproblemen gaat deze ‘buitenschoolse les’. Ik hoop hiermee bij mijzelf en bij de lezer wat meer begrip te kweken voor onze huidige telproblemen.

Hoeveel prikken?

Er is een probleem met het tellen van het aantal prikken (vaccinaties) dat gezet zijn. Op welk moment? vraag je misschien. Precies, dat is het eerste probleem. Op welk moment. Want als er op dit moment op verschillende locaties geprikt wordt dan is het aantal nu misschien al weer anders dan het aantal op het moment dat u begon deze zin te lezen. De GGD coördinator heeft dat opgelost door aan te geven dat het om het aantal prikken gaat tot aan een bepaald tijdstip. Althans voor zover de rapporteur daarover is geïnformeerd door de priklocaties. En daar lijkt een communicatieprobleem te zitten. Die priklocaties vergeten wel eens wat door te geven of zijn te laat. Er is dus een verschil tussen het aantal prikken dat werkelijk op een bepaald tijdstip is gezet en het aantal prikken dat gerapporteerd is.

Dit wijst op een wezenlijk kenmerk van tellen en meten. Meten is immers het vergelijken van iets reëels (het aantal prikken dat gezet is) met iets ideëels (een prik die op een bepaalde manier gedefinieerd is, de maateenheid) .

De oplossing van het probleem, het vaststellen van wat je precies telt is in dit geval eenvoudig. De GGD zegt niet hoeveel prikken er daadwerkelijk gezet zijn, maar hoeveel er volgens de rapportages die binnen zijn gekomen geteld zijn. Ze kwam op een gegeven moment op een aantal van ruim 220.000. Dat aantal verscheen op het Corona Dashboard van de Minister die er over gaat.

De Minister die zijn naam heeft gebonden aan hoeveel er geprikt is schrok van dit lage aantal. Er waren toch in werkelijkheid veel meer prikken aan de priklocaties geleverd dan dit aantal? Hij besloot zelf maar eens uit te rekenen hoeveel er geprikt moest zijn. Uitgaande van het aantal geleverde prikken en een verliesfactor kwam hij op 346.790 prikken. Dat is een schatting, zei hij, mede gebaseerd op een geschat aantal prikken door de ziekenhuizen van 81.088. Let wel dit is een schatting ! Niet 81.087, maar 81.088.

Wie wil tellen moet weten wat hij telt en hoe je daarover rapporteren moet. Wie niet weet wat schatten is en hoe je daarover rapporteert kan er beter maar niet aan beginnen.

De overheid die de scholen vanwege de corona sluit waardoor de meesters en de docenten geen goede wiskunde-lessen meer kunnen geven moet onze jeugd het goede voorbeeld geven. Anderzijds: van fouten kun je leren.

Vandaar deze extra buitenschoolse les over tellen en telproblemen.

Telproblemen

Vrijwel iedereen kan tellen. Onze Sofia van twee jaar kan al tot tien tellen. En als je vraagt hoeveel voetjes ze heeft steekt ze twee vingers op en zegt “twee”. Ze kent al tien telwoorden. Dat zijn er al meer dan sommige volkeren ooit hadden.

De Engelse medicus en filosoof John Locke (1632-1704) schreef:
‘Some Americans I have spoken with (who otherwise of quick and rational parts enough) could not, as we do, by any means count to 1000; nor had any distinct idea of that number.’

“Sommige Amerikanen die ik sprak (en die waren echt niet gek) konden niet, zoals wij, tot 1000 tellen. Ze hadden geen enkel benul van dat getal.” (mijn sloppie vertaling)

Locke had het niet over de grondleggers van de Verenigde Staten van Amerika,
maar over de Tououpinambos, een volk dat diep in de Braziliaanse jungle leefde. Hun taal kende alleen de telwoorden voor de getallen van 1 tot en met 5. Kennelijk hadden ze geen behoefte aan meer dan deze vijf. Het Nederlands kent, net als alle moderne talen, veel meer telwoorden. In elk geval genoeg om aan te geven hoeveel sterren er aan de hemel staan.

Onze Lily van zes jaar begint ons systeem van getalwoorden te leren. Ze weet dat 16 voor 17 komt en 18 na 17. Laatst vroeg ze of er ook een grootste getal bestaat. Daar moet ik even over nadenken, zei ik. Vragen is vaak eenvoudiger dan antwoorden. Volgens Locke werd Lily, zoals ieder mens, geboren als een onbeschreven blad (‘tabula rasa’) . Is het dan niet wonderlijk dat iemand van amper zes op het idee komt van “het grootste getal”? Hoeveel eeuwen heeft het niet geduurd voor de mensheid het cijfer 0 voor het getal nul bedacht had en ons tientallig getalstelsel was uitgevonden, waarin 120 iets anders is dan 12 of 102. Het antwoord op de vraag of er een grootste getal is is net zo moeilijk als het antwoord op de vraag of er een grens is aan de ruimte.

Tellen is meten van het aantal van iets. Bijvoorbeeld hoeveel vogels er op dit moment in mijn tuin zijn. Tellen lijkt simpel, maar zoals hierboven blijkt, zitten er wel wat addertjes onder het gras.

Allereerst moet je weten wàt je telt. Als je vogels wilt tellen moet je weten wat een vogel is. En als je op de vogelteldag de soorten vogels apart wilt tellen moet je de boomklever van de boomkruiper en de pimpelmees van de koolmees kunnen onderscheiden. Bovendien moet je oppassen dat je niet dubbel telt. Bij ons zat ‘s morgens een fazant in de tuin en ‘s middags zat hij er weer. Hij pikt de korrels die de mezen op de grond hebben laten vallen. Wij noemen de fazant, die ieder jaar weer op bezoek komt, Japie, maar wij weten niet of het wel steeds dezelfde fazant is. Dieren die in het wild voorkomen hebben geen eigennaam. Tellen is een naam geven aan de onderscheiden dingen die je telt. Om goed te tellen moet je de dingen die je telt goed kunnen onderscheiden. En weten wat je al geteld hebt. Dat is niet alleen bij vogels tellen lastig. Als je sterren telt moet je weten dat de Ochtendster dezelfde ster is als de Avondster. Als er dingen zijn die twee of meer namen of beschrijvingen hebben dan moet je oppassen dat je niet dubbel telt. Dat kwam bij het tellen van het aantal prikken door de GGD ook voor. Ze telden namelijk het aantal prikken door de artsen gezet en het aantal door de ziekenhuizen gezet bij elkaar op. Maar sommige artsen gaven hun aantal door aan de ziekenhuizen. Die werden dus dubbel geteld door de GGD. Als je wilt weten hoeveel vrouwen er in Nederland zijn moet je niet het aantal moeders bij het aantal dochters optellen. Grote kans dat je vrouwen dubbel telt.

Hoeveel haren heeft iemand op zijn hoofd die niet kaal is? Hoeveel graankorrels maken een hoop? Het zijn oude problemen die menig Griekse denker de haren te berge deden rijzen. Dit lijken nutteloze vragen maar ze lijken wel wat op de vraag welke leeftijd iemand heeft die we ‘oud’ noemen of ‘jong’. Kaal zijn, een hoop zijn, oud zijn, of jong zijn. Het zijn vage begrippen. De meest dagelijkse begrippen zijn vaag en we kunnen er prima mee leven. In de praktijk voelen we ons soms gedwongen een grens te stellen: oud is iemand die de leeftijd van 68 jaar heeft bereikt. Volwassen is 18 jaar of ouder. Zo’n grens is altijd min of meer willekeurig. Het burgerlijk wetboek staat vol vage begrippen.

Het wiskundig denken heeft moeite met vage begrippen. Zodra de wiskunde zich met vage begrippen gaat bemoeien stapelen de problemen zich al snel op. Toch is die behoefte aan wiskundige exactheid groot. We moeten immers als we gaan tellen wel vastleggen wat we willen tellen. Moeten we het daar dan niet eerst over eens worden?

Stel je wilt weten hoeveel IC-bedden er in Nederland zijn. Die tel je natuurlijk niet zelf. Je vraagt het aan iemand die het kan weten. Wanneer je echter vijf mensen in Nederland vraagt hoeveel IC-bedden er in Nederland zijn, grote kans dat je vijf verschillende antwoorden krijgt. Niet omdat ze niet kunnen tellen, maar omdat ze het niet eens zijn wat je met ‘IC-bed’ bedoeld. Want wat is een IC-bed? Tellen IC-bedden mee die niet bemand zijn, die in reparatie zijn, die besteld zijn. Waarvan de beademingsapparatuur bij de reparateur is? Ook als je googelend probeert te achterhalen hoeveel IC-bedden er zijn vindt je verschillende aantallen. Vaak staat er geen datum bij. Je hebt er dus niets aan.

En hoe tel je eigenlijk het aantal corona virusdeeltjes op een wattenstaafje? Of het aantal witte bloedlichaampjes in een druppel bloed?

Niet tellen maar rekenen

Soms hoef je niet alles te tellen om het aantal te bepalen, maar kun je rekenen. Bijvoorbeeld als je wilt weten hoeveel puzzelstukjes een puzzel heeft. Op de doos staat wel: 1000 stukjes, maar is dat wel zo? Als je ervan uit mag gaan dat iedere rij even veel stukjes bevat, kun je het aantal rijen tellen en hoef je maar in één rij te tellen hoeveel stukjes die heeft. Bij 25 rijen van elk 40 stukjes is het aantal 25 keer 40 is 1000. Vermenigvuldigen is herhaald optellen.

Als je wilt weten hoe vaak je een blok chocolade van 8 bij 4 stukjes moet breken om 32 stukjes te krijgen kun je dit werkelijk uitvoeren en tellen. Maar als je niet zo’n blok chocolade hebt, moet je een andere oplossing zien te vinden. Wiskundigen hebben soms veel moeite met dit soort telproblemen. Omdat ze te moeilijk doen.

Schatten, niet tellen

Aristoteles zei het al: je moet niet tè precies willen zijn als dat niet nodig is.

Ver voor onze jaartelling en vele eeuwen voordat wij in Europa in de 17de eeuw met kansrekening begonnen wisten de mensen in Indië al hoe ze het aantal bladeren in een boom konden schatten. Ze telden bladeren in een deel van de boom en maakten een schatting op grond van dat aantal. Om te schatten moet je enig benul hebben van hoe ver je er naast kan zitten. Dat is een kwestie van ervaring. In de statistiek wordt het schatten bedreven en verbeterd. Het resultaat van schatten is altijd van de vorm “het aantal is ongeveer 1000” of “het aantal ligt tussen 900 en 1100”. Je zegt dan niet “het aantal is ongeveer 1001”.

Ontelbare telproblemen

De vraag hoeveel punten er op een lijnstuk liggen heeft nogal wat stof doen opwaaien. Het was probleem nummer 1 op de lijst van 23 openstaande vraagstukken die de grote wiskundige David Hilbert in 1900 op een congres van wiskundigen presenteerde. Hij meende dat iedere wiskundige vraag een oplossing had. We weten nu, sinds 1963, dat het een onoplosbaar probleem is. Dat wil zeggen dat de wiskundigen het erover eens zijn dat de wiskunde geen eenduidig antwoord kan geven op deze vraag in termen van een aantal. Achteraf gezien zal je misschien zeggen: dat verbaast me niks want het is geen heldere vraag.

Ik bespreek het probleem hier omdat het goed is om te begrijpen waarom het onoplosbaar is. We zullen zien dat alle mogelijke oorzaken van telproblemen die we hierboven bespraken ook hier aan de orde zijn. Weten wat je telt. Weten hoe je de te tellen dingen moet onderscheiden en benoemen. Ook de vage begrippen spelen een rol.

Wat is het probleem?

De oorzaak van het probleem dat hier opduikt is zoals bij alle tel- en meetproblemen dat we iets ideëels willen vergelijken met iets reëels. We willen de werkelijkheid kennen en in taal uitdrukken zodat we de gemeten werkelijkheid met elkaar kunnen delen. Ik meet iets en deel dat aan jou mee. Informatie is het resultaat van het meten van iets. Dat wat je meet is het gegeven (datum). Daarop heeft de informatie betrekking. Een wiskundige structuur leggen we als maat op aan de werkelijkheid. Over die structuur moeten we het eens zijn. Anders hebben we een communicatieprobleem. In de wetenschap heten die structuren tegenwoordig vaak ‘model’. We moeten het dus eens zijn over het model dat we gebruiken als we de werkelijkheid gaan meten.

De oplossing van het probleem “Hoeveel punten een lijnstuk bevat” is dat het antwoord afhangt van het model dat je hanteert en dat er geen enkele reden is om voor een bepaald model te kiezen boven een andere. Het positieve resultaat is dat gegeven een model je exact kan bepalen wat het antwoord is.

De werkelijkheid waar het bij dit probleem om gaat is de ruimte. En om het eenvoudiger te maken: een recht lijnstuk in de ruimte. Denk aan de rand van het tafelblad en trek daar de tafel van af. Wat je overhoudt is de werkelijke basis voor het lijnstuk, een wiskundig object. Maar anders dan de tafel en de tafelrand bestaat het lijnstuk alleen in onze denkwereld. We tekenen zo’n denkbeeldig object door een lijntje op papier. Een wiskundige lijn heeft geen dikte alleen een lengte. Het is van belang deze twee, de voorstelling van de lijn en de wiskundige lijn, goed te onderscheiden. De voorstelling van de lijn is als het ware een hulplijn om de gedachten te bepalen. Net als de cijfers op papier je helpen bij het rekenen. De getallen bestaan alleen in de gedachtenwereld, de cijfers en de telwoorden behoren tot de taal, ze verwijzen naar de gedachte objecten.

De natuurlijke getallen, 1,2,3, etc… duiden we aan met cijfers en telwoorden. De getallen zijn wiskundige dingen die we kunnen tellen. Er zijn heel veel natuurlijke getallen. Oneindig veel. Dat aantal noemen we aftelbaar oneindig. Er is volgens heel veel wiskundigen geen grootste getal. (Want je kunt bij elk getal 1 optellen en dan heb je eentje die groter is. Maar hoe lang hou je dat vol?) We kunnen getallen verzamelen in een verzameling. Een wiskundige verzameling is anders dan een postzegelverzameling, ook een wiskundig object. Bijvoorbeeld de verzameling van alle even getallen: {2,4,6,8,…}. Het aantal van dergelijke verzamelingen van getallen is nog veel groter dan het aantal getallen zelf. In de 19de eeuw bewees de wiskundige Georg Cantor dat het aantal daarvan echt meer is dan het aantal hele getallen. We noemen dat aantal overaftelbaar oneindig. Dat bewees hij met een diagonaalargument. Cantor stelde dat tussen die twee groottes geen andere groottes bestaan. Maar hij kon het niet bewijzen. (De Nederlandse wiskundige L.E.J. Brouwer was overigens van mening dat er geen overaftelbare verzamelingen bestaan.)

Hoe veel punten liggen er op een lijnstuk?

Niet alle lengteverhoudingen kun je uitdrukken met een geheel getal. Je hebt daarvoor vaak ook breuken nodig, zoals 3/4 en 1/2. Maar ook die zijn niet genoeg om alles te meten en uit te drukken. Neem bijvoorbeeld de verhouding van de lengte van de diameter en de omtrek van een cirkel. Dat is geen breukgetal. We noemen dat getal pi. (ongeveer 3.1415). Euclides bewees al dat de wortel van 2 geen breukgetal is. We kunnen al deze getallen denken te liggen op een rechte lijn. Deze “reële rechte” bevat alle reële getallen. Ze liggen dicht op elkaar. Tussen elke twee getallen liggen er weer oneindig veel. Tussen 1,2 en 1,3 liggen bijvoorbeeld 1,21 en 1,22, maar ook 1,215.

Tellen is het afbeelden van dingen die je telt op een deelverzameling van getallen {1,2,3,..,n}. Als dit lukt dan is n het getal dat het aantal aangeeft. Als het niet lukt dan zeggen we dat er ontelbaar veel dingen zijn. Maar Cantor noemde dat aftelbaar oneindig. En alsof dat niet genoeg was zelfs overaftelbaar.

Pas op met oneindig

Wanneer zijn twee verzamelingen even groot? Als je aan ieder element van de ene verzameling een element van de andere kunt koppelen en omgekeerd. Het gekke is dat de verzameling van even getallen dan even groot is als de verzameling van alle getallen. Immers als je alle gehele getallen met twee vermenigvuldigt krijg je precies alle even getallen en als je alle even getallen door twee deelt krijg je alle gehele getallen. Het is gek want anderzijds is de verzameling even getallen een echt deel van de verzameling van alle getallen. Dit kan alleen bij oneindige verzamelingen: even groot zijn als een echt deel ervan. Bij eindige verzamelingen kan dat niet. Een deel van een taart is kleiner dan de hele taart. Maar niet alle oneindige verzamelingen zijn volgens Cantor even groot. Overigens zijn er ook aftelbaar veel breukgetallen. Er zijn dus net zoveel breukgetallen als gehele getallen. Heel merkwaardig.

Van deze definitie van “even groot” maken we gebruik bij het bepalen hoeveel punten er op een lijnstuk liggen. We kunnen ieder lijnstuk namelijk afbeelden op het lijnstuk tussen 0 en 1. Het aantal punten op een lijnstuk is dus gelijk aan dat op het lijnstuk tussen 0 en 1. Zie de figuur hierboven. Ieder punt P van AB wordt op een punt P’ van CD afgebeeld en omgekeerd.

Nu kunnen we iedere deelverzameling van de gehele getallen afbeelden op een punt van dit lijnstuk tussen 0 en 1. Dat gaat als volgt. Neem bijvoorbeeld de verzameling {1,3,5}. Deze beelden we af op het punt dat op afstand x van 0 ligt, waarbij x gelijk is aan de som van de getallen 1/2^1 , 1/2^3 en 1/2^5. Ofwel 1/2 + 1/8 + 1/32 = 0,65625. In het algemeen beelden we een verzameling V dus af op een punt dat een afstand vanaf 0 heeft dat de som is van de inverses van die machten van 2 die in de verzameling V voorkomen. Omgekeerd kunnen we ieder punt op zo’n deelverzameling van de hele getallen afbeelden. Hiermee hebben we aangetoond dat het aantal punten op ieder lijnstuk gelijk is aan het aantal deelverzamelingen van de verzameling van gehele getallen. En dat aantal was overaftelbaar oneindig. Dat is meer dan aftelbaar oneindig.

Georg Cantor stelde nu de hypothese op dat er geen verzamelingen bestaan die een grootte hebben tussen die van de gehele getallen en die van de punten op een lijnstuk. Deze hypothese staat bekend als de continuümhypothese. Het continuüm is de naam die aan de reële rechte, de lineaire continue lijn, wordt gegeven. Maar is de hypothese waar? Hilbert vond het in 1900 zo’n belangrijke kwestie dat hij dit bovenaan op zijn lijstje zette van grote wiskundige problemen.

Wat is de aanname?

De vraag hoeveel punten er op een lijnstuk liggen gaat er vanuit dat een lijn een (telbare) verzameling van punten is. Hoe moeten we dat zien? In elk geval niet zo dat de lijn uit de punten is opgebouwd. Want een lijn heeft een lengte en een punt niet. Dat wist Aristoteles al. Een lijn kun je verdelen in lijnstukken, maar niet opdelen in punten. De vraag is wat dat betreft al verdacht. De wiskundige Cantor beschouwde de lijn als verzameling van punten. En Hilbert en met hem vrijwel alle wiskundigen namen deze opvatting over. Het is zelfs zo dat de hele wiskunde volgens de wiskundigen opgebouwd moet kunnen worden uit verzamelingen. Dat stellen ze. Alle wiskundige objecten bestaan in Cantor’s paradijs. Wiskundigen stellen altijd dingen en dan is het ook zo. Daarom heette wiskunde vroeger ook wel stelkunde. Wat ze proberen te bewijzen zijn stellingen, uitgaande van axioma’s waarvan ze stellen dat ze waar zijn. Met de axioma’s van de meetkunde proberen wiskundigen ons begrip van de ruimte vast te leggen. Euclides was de eerste die dat deed. De axioma’s mogen elkaar natuurlijk niet tegenspreken. Bovendien moeten ze volledig vastleggen wat we over de ruimte weten. Euclides meende dat door een punt in de ruimte precies één rechte lijn gaat evenwijdig aan een gegeven andere lijn. Maar kon dit niet bewijzen uit de axioma’s. Het staat bekend als het parallellenpostulaat. Iedereen geloofde dat het wel waar is. Dat onze ruimte er aan voldoet. Men zegt dan ook dat de ruimte Euclidisch is. Vele eeuwen later bewezen wiskundigen dat er ook ruimtes zijn waarin het parallellenpostulaat niet geldig is, maar waarin de andere axioma’s wel gelden. Het postulaat is dus onafhankelijk van de andere axioma’s. Dit geeft niet alleen inzicht in de ruimte maar vooral in de aard van de wiskundige kennis zelf.

Het is niet zo gek dat Hilbert de continuümhypothese (kortweg CH) een belangrijke kwestie vond. Want een belangrijke vraag is een vraag waarvan het zoeken naar een antwoord tot nieuwe inzichten leidt. En dat is in dit geval zo.

In 1940 bewees Kurt Gödel dat CH onafhankelijk is van de axioma’s van de verzamelingenleer (van Zermelo-Fraenkel, de meest gangbare), waarin de wiskundige kennis is vastgelegd. Je kunt CH dus niet bewijzen en niet weerleggen op basis van de axioma’s. Je moet de waarheid ervan dus postuleren als een aparte aanname, een extra axioma. In 1963 bewees Paul Cohen dat je een model kunt maken dat voldoet aan de axioma’s van de verzamelingenleer en dat een willekeurig aantal punten bevat dat tussen de beide oneindige groottes van Cantor in ligt. Het gaat te ver om het bewijs hier te reproduceren, maar het komt op het volgende neer.

Vage verzamelingen

De logische relatie tussen een element en een verzameling is zo dat een element wel of niet tot een verzameling behoort. Als we de bewering “x zit in V” de waarde 1 geven als x in V zit en de waarde 0 als x niet in V zit dan is de waarde van de bewering “x zit in V of x zit niet in V” natuurlijk gelijk aan 1. Of x nu wel of niet in V zit. Een vage verzameling is een verzameling die hoort bij een vaag begrip (zoals kaal of oud). Een element hoort in een bepaalde mate tot een vage verzameling, zoals we ook van iemand zeggen dat hij een “beetje kaal” is of “heel erg kaal” is. Voor vage verzamelingen geven we de bewering “x zit in V” nu niet de waarde 0 of 1 maar eventueel een getal er tussen in. We zeggen dat x in een bepaalde mate in V zit. Maar de som van de waarden van de beweringen “x zit in V of x zit niet in V” stellen we nog steeds op 1. Het blijft waar dat x wel of niet in V zit ook al weten we niet in welke mate deze er wel en niet in zit. (Het lijkt op de situatie in de kwantummechanica waar we van een deeltje niet kunnen zeggen in welke toestand deze zich bevindt. We kunnen alleen een kansverdeling geven over de mogelijke toestanden waarin het zich bevindt. Het deeltje zit in zekere zin in verschillende toestanden tegelijk. Maar dit terzijde. Lees het mooie boek van Max Tegmark, Our Mathematical Universe.)

Bij tellen moet je de getelde dingen kunnen onderscheiden en benoemen. Een deelverzameling van gehele getallen is een mogelijke ‘naam’ voor de punten op een lijn. Daarvan zijn er overaftelbaar veel. En we hebben gezien dat je zo’n deelverzameling kunt gebruiken om een punt tussen 0 en 1 vast te leggen, te identificeren. Oneindige verzamelingen moet je vastleggen door een eigenschap te noemen van de elementen die erin zitten. Bijvoorbeeld alle even getallen. Maar er zijn ook vage eigenschappen en vage verzamelingen dienen als model ervan. Bijvoorbeeld het aantal haren op een hoofd dat niet kaal is. Zo’n vage verzameling legt niet precies een punt vast maar zegt in welke mate een punt wel of niet links van een gegeven punt ligt. Je kunt van zo’n punt niet zeggen waar het precies ligt; alleen dat het in een bepaalde mate links van een gegeven punt ligt waarin het niet rechts ervan ligt. Door gebruik te maken van dergelijke “vage” verzamelingen kon Cohen naar believen zoveel punten tussen 0 en 1 onderscheiden als hij wou. Hij bewees daarmee dat als je de axioma’s van de wiskunde aanneemt je een interpretatie (model) kunt construeren waarin deze axioma’s waar zijn en die een willekeurig oneindig aantal elementen (‘generic sets’) bevat, waarvan het aantal ligt tussen aftelbaar en overaftelbaar oneindig in.

Maar wat betekent dit nu voor het tellen van het aantal punten van een lijnstuk? De Noorse wiskundige Thoralf Skolem was van mening dat het probleem niet goed gedefinieerd is. Dan is het niet zo vreemd dat er verschillende antwoorden mogelijk zijn. Cantor stelde dat het continuum een verzameling is. En hij bewees dat er verschillende graden van oneindige verzamelingen zijn. Hij noemde dat de kardinaliteit van een verzameling. Met een diagonaalbewijs toonde hij aan dat er meer reële getallen zijn dan natuurlijke getallen. Skolem bewees: als je een model kunt maken waarin de axioma’s van de verzamelingenleer gelden, dan is er ook een aftelbaar model. Dat lijkt strijdig met het bestaan van een overaftelbare verzameling. Maar dat is het niet. De diagonaalconstructie van Cantor kan namelijk in dat model zelf niet uitgevoerd worden. Binnen de aftelbare wereld komt als het ware het diagonaalbewijs niet voor. Alleen buiten het model bestaat het.

De conclusie is dat er twee werelden zijn. De ene is de aanschouwelijke wereld, de fysische ruimtelijke wereld van de waarneming, de ruimte waarin we leven. De andere is de interne wiskundige reconstructie waarin we punten denken op een lijn. Die twee werelden zijn niet dezelfde. Weliswaar drukken we in de wiskunde iets van die wereld uit, een structuur, maar de aanschouwelijke wereld zelf is niet volledig daarin te beschrijven.

Samenvatting

Tellen is geen eenvoudige zaak. Vooral niet omdat je de resultaten van het tellen onder woorden moet brengen om ze eventueel te kunnen rapporteren. Het heeft geen zin om als resultaat van het tellen alleen een getal te noemen. Je moet er altijd bij zeggen wat de getelde eenheden zijn die je hebt geteld. Wanneer je daarover met anderen communiceert dan moet je het dus eens zijn over de identiteit van die eenheden (wat tellen we mee als IC-bed of als prik of als punt?).

We hebben gezien dat de wetenschap, en dat geldt ook voor de wiskunde, die de meest exacte wetenschap is, het niet altijd lukt zo’n precieze definitie te geven van wat men telt en hoe men dat beschrijft. Dat zit hem in de vaagheid van de dagelijkse woorden en begrippen. Daarom telt men vaak al voordat men het eens is over wat er geteld wordt.

Wetenschappers streven ernaar afstand te doen van de vage alledaagse taal en hun eigen modellen en taal te ontwikkelen. Dat wordt uiteindelijk een wiskundig model. “Als we aannemen dat de werkelijkheid bestaat onafhankelijk van de mensen, dan moeten we die kunnen beschrijven door middel van de wiskundige taal zonder ‘menselijke bagage woorden’” zegt de fysicus Max Tegmark van het Future of Life Institute. Maar de wetenschappers slagen daar niet in. Ze moeten altijd weer een beroep doen op de intuïtieve dagelijkse begrippen en woorden. Wanneer ze dat niet zouden doen zouden hun resultaten niets meer voor ons betekenen.

Dit is in feite het probleem waar de wetenschap in dit tijdperk van informatie en communicatietechnologie dagelijks mee kampt en dat telkens weer op duikt wanneer er geteld of gemeten moet worden. Wetenschapscommunicatie probeert de kloof tussen de dagelijkse taal en begrippen enerzijds en de constructies en taal van de wetenschappers anderzijds te overbruggen.

Tellen lijkt iets mechanisch te zijn. Maar ook als je telt moet je je verstand gebruiken. Machines weten niet wat ze moeten tellen.

Het voornaamste doel van het onderwijs is het ontwikkelen van de verstandelijke vermogens. Het is niet zozeer van belang wat er wordt onderwezen als het maar primair daarop gericht is. Hoe beter de mens zijn verstand gebruikt des te beter mens hij of zij is.

“Ich verstehe unter dem Wahrheitswerte eines Satzes den Umstand, das er wahr oder das er falsch ist.” (Gottlob Frege, 1892, Über Sinn und Bedeutung)

“Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen dass er wahr ist.” (Ludwig Wittgenstein, Tractatus, 1918)

De oprichting van de derde Technische Hogeschool in Twente, de Twentse perikelen rond de oprichting van een zelfstandige opleiding Toegepaste Wiskunde waaruit later de eerste zelfstandige Informatica faculteit in Nederland zou voortkomen, ze kunnen niet los gezien worden van een cultuur waarin de wiskunde zich vanaf het begin van de vorige eeuw dienstbaar wilde stellen aan de maatschappelijke behoeften, de vragen die de werkelijkheid van die dagen aan de wiskunde stelde.

“Geen discipline staat immers zo centraal in de moderne westerse cultuur, geen denkwijze is zo bepalend voor de blik op de wereld als de wiskundige”. Zo schrijft Gerard Alberts in het Woord vooraf van Jaren van Berekening, over de toepassingsgerichte initiatieven in de Nederlandse wiskundebeoefening in de jaren 1945-1960.

De vraag die ik hier aan de orde wil stellen is: beantwoordt die wiskundige denkwijze aan de eisen die de werkelijkheid aan haar stelt? Ik zal dat doen door twee probleemgebieden in hun samenhang met elkaar te bespreken. Het eerste betreft de theoretische vraag naar de mathematische objectiviteit. Dit is de vraag naar het werkelijkheidsgehalte van de wiskunde; waarover gaat wiskunde eigenlijk en hoe gaat ze daarover? Wat betekent ‘toepassen van de wiskunde’? Het tweede probleemgebied betreft het praktische probleem van de verantwoordelijkheid in relatie tot de toepassingen van het wiskundig denken in de technologie. Dit is de kwestie wie we nog ter verantwoording kunnen roepen voor de gevolgen van de toepassingen van een technologie die een steeds autonomer karakter krijgt. Kan de intelligente technologie zich zelf verantwoorden voor de effecten van het handelen?

(Opmerking: hier is een lijntje naar initiativen om bedreigde natuurgebieden, maar ook sociale robots, de juridische status van rechtspersoon te geven. Recent is voorgesteld: de Waddenzee als rechtspersoon op te nemen.)

Ik neem dus aan dat wiskunde en techniek veel met elkaar te maken hebben. Kunnen we zeggen dat wiskunde en techniek uit dezelfde denkhouding voortkomen?

De vreemde taal van de wetenschap

Zo’n halve eeuw geleden verliet ik moeders pappot en toog naar Enschede om te gaan studeren aan de Technische Hogeschool Twente, nu University of Twente geheten.

Ik betrad de wereld van de wetenschap, een wereld vol van vervreemdende ervaringen. Ik had liever voetballer willen worden want dat was ik. Maar iets zei me dat ik dat beter niet kon doen. Dat ik aan later moest denken en dat voetballen niet iets is wat je later nog doet. Een argument van niks.

Ik koos voor Twente vanwege de campus, de sportfaciliteiten, het “experiment in het bos”. Toen ik in Hengelo uit de trein stapte voelde het als vakantie.

Hoewel de TH Twente een twee-jarige propedeuse kende en alle eerstejaars studenten hetzelfde studiepakket hadden, moest je je inschrijven bij een studierichting. Ik koos Werktuigbouwkunde. Niet omdat ik fietsen maken nou zo leuk vond, maar omdat ik op de HBS veel plezier beleefde aan het oplossen van mechanica-sommen. Mechanica werd op de Rijks HBS in Leeuwarden door de docent wiskunde gegeven, dezelfde die analyse en algebra doceerde. En niet door de docent natuurkunde. Ik realiseerde me pas later dat er een geschiedenis van de wiskunde is die dat zo bepaald had. Het was o.a. Lagrange die in het begin van de 19de eeuw de wiskundige analyse probeerde te bevrijden van de metafysica door een zuiver wiskundige theorie van de mechanica te ontwikkelen. J. Christiaan Boudri schreef een mooi proefschrift over deze intellectuele worsteling. Het is mij nog steeds niet duidelijk hoe wiskunde en fysica zich tot elkaar verhouden. Mijn vermoeden is dat de unificerende kracht waar de fysici naar op zoek zijn het verstand zal blijken te zijn. Een typisch geval van het paard zoeken terwijl je er op zit. Maar wie ziet het verstand als een natuurkracht? Is dat niet iets van mensen?

Over die vervreemding. Als je de wereld van de wetenschap binnengaat kom je met een andere taal in aanraking. Ik herinner mij nog dat ik voor het eerst de term ‘waarheidswaarde’ tegen kwam. Waarschijnlijk bij een college Discrete Wiskunde van Cees Hoede bij wie ik mijn baccalaureaat zou afronden. Of bij Inleiding Logica van Louk Fleischhacker bij wie ik later zou afstuderen.

De term ‘waarheidswaarde’ behoort tot een wereld, een gedachtengoed, waarin de denkende mens zich van de werkelijkheid van alledag verwijderd heeft. Die gedachte kwam niet in mij op toen ik er mee in aanraking kwam. Toen keek ik er tegenop. Ik had alleen een vaag gevoel van vervreemding. Ik probeerde maar te wennen aan de betekenis ervan binnen de wiskundige logica. Ik leerde ermee rekenen. Wie was er in hemelsnaam op het idee gekomen! Hoe heeft dit kunnen gebeuren? Wat is dat voor wereld waarin de wetenschap terecht is gekomen?

Niet veel later maakte ik kennis met het vak Kansrekening en Statistiek. Ook al zo’n vreemde wereld. De definitie van kans had niets te maken met wat een normaal mens onder kans verstaat. Bovendien maakt de definitie gebruik van het begrip ‘gelijke omstandigheden’, zonder dat te definiëren. Dat moest je maar voor zoete koek nemen. Ik begreep dat hoe vaker je tentamen in dit vak doet des te groter de kans dat je een keer een voldoende haalt. Ik deed er vier keer over. Ik ben niet de enige die moeite heeft met het toeval. De verpleegkundige Luci de B. werd op grond van een cruciale denkfout van getuige deskundige statistici veroordeeld voor de moord op zeven bejaarden en een tweetal babies. Ze hadden berekend dat de kans dat de B. steeds net nachtdienst had in de nachten dat de bejaarden overleden wel heel erg klein was. Dat kon geen toeval zijn! Wat is toeval? Als het toeval is dat Erik van Muiswinkel en Barack Obama op dezelfde dag geboren zijn, dan is het wel heeel toevallig. Zo stelde de cabaretier. Hoe toevallig is het dat ik op dezelfde dag in het jaar geboren ben als Donald Knuth, de uitvinder van de attributengrammatica, het onderwerp van mijn promotieonderzoek. Het is natuurlijk helemaal niet toevallig want het is uitgevonden, er ligt een mechanisme aan ten grondslag. Toevallig is wat schijnbaar noodzakelijk is. Zei Hegel. Het gaat erom de noodzakelijkheid te ontdekken.

Het werd nog bonter toen bij het college Informatietheorie docent Kleima vertelde over het begrip entropie. Hij vertelde over het Maxwellduiveltje. Dat die niet bestond. Wat mij wel gerust stelde. Hij rekende zelfs voor op het bord (we hadden toen schoolborden waarop de docent met kalkkrijtjes schreef) hoeveel energie het duiveltje nodig had om de snelheden van de gasmoleculen te meten. Deze bleek precies overeen te komen met de afname van de entropie wanneer de snelle moleculen van de trage door het duiveltje gescheiden werden. Eén van de meest indrukwekkende prestaties die mij tijdens een college op de TH werd getoond. In het college Informatietheorie kwamen Shannon en Weavers’ mathematische theorie van de communicatie en de thermodynamica bij elkaar. Dat informatieuitwisseling met energieuitwisseling gepaard gaat dat weten we inmiddels uit ervaring. De impact van de data- en rekencentra op de natuurlijke omgeving wordt steeds groter.

Volgens Shannon heeft informatie betrekking op de toestand van een systeem. Wie een signaal over een kanaal stuurt brengt dat kanaal in een bepaalde toestand. Iedere toestand is bepaald door zijn unieke plaats in een veld van mogelijke toestanden. Zo’n signaal geeft een waarnemer informatie over iets als hij het opvat als verwijzend naar dat iets. Wat dat iets is wordt bepaald door de informatie die erover mogelijk is. Eigenlijk is het niet goed mogelijk nog een onderscheid te maken tussen tussen het ‘Ding an sich’ (waarop de informatie betrekking heeft) en de manieren waarop er naar verwezen kan worden in een van te voren vastgelegde taal. Dit wordt ook duidelijk in de kwantummechanica: de kwantumdeeltjes kunnen we slechts onderscheiden door een stel parameters (zoals spin, massa en kleur) waarvan we de waarden kunnen meten. De natuur lost op in wiskundige structuren. Om informatie te kunnen kwantificeren moet je het veld van mogelijkheden kennen. De hoeveelheid informatie die een signaal bevat hangt af van de kans dat het optreedt. Als die kans 1 is dan geeft het signaal geen informatie. Een toestand die optreedt levert dus informatie wanneer deze gezien wordt als realisatie van een mogelijkheid in een veld van mogelijkheden. Toestand is een abstracte constructie: een toestand is volledig bepaald door zijn onderscheiden zijn van andere mogelijke toestanden. Hoe die abstracte toestanden fysisch gerealiseerd worden dat doet er niet toe.

In dat zelfde college Informatietheorie legde Kleima uit dat entropie een maat is voor chaos. Dat hadden we bij het college Fysische Chemie (of Chemische Fysica) al gehoord. Zodra de kansmassa over alle mogelijke toestanden van een systeem gelijkelijk verdeeld is weet je eigenlijk niets en is de entropie maximaal. Maar de theorie leerde ook dat door nieuwe informatie de entropie van de conditionele kansverdeling toe kan nemen! Bijvoorbeeld de verdeling van haarkleur onder Nederlanders heeft een entropie die kleiner is dan de verdeling van haarkleur onder de inwoners van Friesland. Dit is toch wat je noemt een paradox! Het bewijs dat informatie heel iets anders is dan kennis. En wij als arme studenten moesten dat allemaal maar leren. Dat dat nou eenmaal zo was. Is onderwijs niet een vorm van indoctrinatie?

Ik vluchtte. Ik toog wekelijks naar Amsterdam waar ik een college filosofie ging volgen. Wat een verademing! Hier discussieerde je met studenten van zeer diverse pluimage in een werkgroep (er waren zelfs vrouwelijke studenten!) en besprak je artikelen. Zo zochten we samen naar de waarheid. Die zat ergens in die gesprekken.

De docent van het college in Amsterdam was Maarten Coolen. Het ging over technologie in relatie tot het zelfbeeld van de mens in het tijdperk van de automatisering. Maarten was bezig met zijn promotieonderzoek over de ontwikkeling van de relatie tussen mens en techniek. Het resulteerde in De Machine Voorbij. De techniekfilosofie van Jan Hollak neemt er een centrale plaats in. Louk volgde in Amsterdam colleges van Jan Hollak, die ik via de door hem opgenomen bandopnames kon beluisterden. Het eerste artikel van Hollak dat ik las was Hegel, Marx en de Cybernetica. Ik begreep er niet veel van omdat het nogal wat kennis van de geschiedenis van de moderne filosofie veronderstelt, maar ik vond het fascinerend hoe Hollak de automatisering in verband bracht met een bepaald zelfbeeld van de mens en zijn verhouding tot de natuur. Zijn beroemde inaugurele rede Van Causa sui tot Automatie uit 1967 is nog steeds een bron van inspiratie voor mensen die op zoek zijn naar de oorsprong en de kern van de problematische verhouding die we ten opzichte van onze eigen natuur hebben in een tijd die beheerst wordt door een zich schijnbaar zelfstandig ontwikkelende technologie. Leidt de toenemende automatisering van de arbeid tot Marx’ Rijk der Vrijheid? Of leidt deze tot een hernieuwd inzicht in de betrekkelijkheid van Marx’ opvatting van de geschiedenis? En van de natuur. Wie Marx’ Kapitaal leest ziet dat hij de natuur slechts als leverancier van grondstoffen ziet. Het is de arbeid die waarde produceert. De tweede conclusie die we uit de Marx geschiedenis van het kapitaal kunnen trekken is dat de technologie de motor is van het kapitalisme.

Volgens Hollak is de technische idee “die abstracte verstandsvorm waarin de mens zijn beheersing van de natuur door middel van een originele combinatie van haar krachten tot uitdrukking brengt.”

Door het mathematiseren van het denken zelf is het mogelijk geworden deze abstracte verstandsvorm expliciet in de vorm van een computerprogramma uit te drukken. De automaat: de programmeerbare machine is daarmee de uitwendige realisatie van de technische idee zelf.

In Twente ging ik wiskunde en informatica studeren. De motivatie kwam voort uit de fascinatie met de automatisering. Wat is die ‘zelfstandigheid’ die we de machine toedichten?

Wat is dat voor ding, een waarheidswaarde?

Men zegt dat machines kunnen denken. Dat ze intelligent zijn. Rekenmachines kunnen echter alleen rekenen. Hoewel? We vermoeden dat er een intrinsiek verband is tussen machinaal werken en rekenen. Rekenen is bij uitstek iets dat machinaal, dat is: volgens vaste regels, gedaan wordt. Rekenen is een manipuleren zonder na te denken. Rekenen is een ‘uitwendig gedoe’.

De filosoof G.W.F Hegel geeft in zijn Vorrede van de Phänomenologie des Geistes een paar treffende karakteriseringen van het wiskundig denken. Hij is niet erg lovend over deze manier van denken. In tegenstelling tot het denken van de filosofie noemt hij het wiskundig denken en kennen ‘uitwendig’. Het resultaat van het bewijzen van een stelling in de wiskunde is dat je de beweerde inhoud ervan als waar inziet. Maar dat voegt niets toe aan de inhoud van de stelling.

“Aber dieser hinzugekommende Umstand betrifft nicht seinen Inhalt, sondern nur das Verhältnis zum Subjekt; die Bewegung des mathematischen Beweises gehört nicht dem an wass Inhalt ist, sondern ist eine der Sache äusserliches Tun.” (Hegel, 1807/1975, p.42)

De waarheidswaarde, zegt Frege later, is een omstandigheid, iets dat van buiten af aan de gedachte wordt toegekend.

Hoe kunnen we de natuurnoodzakelijke werkingen van een machine verbinden met de denkbewegingen van de mens? Dat was de vraag die Maarten Coolen stelde.

Wil je een denkende machine maken dan moet denken rekenen, een uitwendig gedoe, worden. Dat betekent dat gedachten wiskundige objecten moeten worden en de overgang van de ene gedachte naar de andere een wiskundige operatie die door een machine kan worden uitgevoerd. “Het menselijk denken heeft een uiterlijk moment dat zich in eenzinnige mathematische structuren laat objectiveren. Vanwege dit uiterlijke moment kan men zinvol spreken van een denkbeweging.” (Coolen, De machine als werkend teken, 1987, p. 47). Dat ‘uiterlijk moment’ is de taal, de uitdrukking van het denken als denken. Het is niet vreemd dat de taal het handvat biedt voor het objectiveren en mathematiseren van de gedachten en het denken. Omdat denken dat tot kennen leidt volgens logische wetten moet gebeuren, moeten de logische regels dus als wiskundige operaties worden opgevat.

De conditionele regel Als A dan B

De conditionele regel Als A dan B komen we als patroon in verschillende situaties tegen. Als samenvatting van ervaring: als het regent dan wordt het gras nat. Waarbij het nog de vraag is of hier van een toevallige samenloop sprake is of dat er een oorzakelijk verband bestaat.

Als voorschrift: als A het geval is dan moet je B doen.

Als logische afleidingsregel. Als Als A dan B geldt en we weten dat A dan kunnen we concluderen dat B. Deze regel heeft dezelfde vorm als de regel die we daarmee vastleggen. Als we de logische operator (implicatie => ) wiskundig definiëren doen we dat gebruik makend van de conditionele regel: A => B is alleen dan onwaar als A waar is en B onwaar.

Als we weten dat Als A dan B geldt en we willen dat B het geval is dan kunnen we dat realiseren door A te realiseren.

In een experimentele situatie wordt de regel als A dan B als hypothese getoetst. We realiseren A om te kijken of B inderdaad het geval is. Als blijkt dat dit zo is en we zijn overtuigd van de reproduceerbaarheid van het experiment: we zien in ‘gelijke omstandigheden’ hetzelfde effect, dan kunnen we de regel inzetten als technisch middel. Zo’n experiment levert kennis van de werkelijkheid als we mogen aannemen dat deze niet reageert op het feit dat wij het toevallig zijn die ingrijpen in de natuur. De historicus Wootton wijst er in zijn geschiedenis van de experimentele natuurwetenschap op hoe belangrijk het is dat die experimentele ‘omstandigheden’ nauwkeurig door getuigen werden beschreven. Hier vinden we de oorsprong van de moderne feiten, waarvan Latour later zou zeggen dat het wetenschappelijke constructies zijn.

We kunnen de natuur niet leren kennen zonder te meten. Meten houdt het structureren van de werkelijkheid in. In de deeltjesfysica kunnen we niet abstraheren van de meting. In een volledige theorie komt met iedere theoretische toestand een fysische toestand overeen.

“Every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory” (Einstein, Podolsky, Rosen, 1935)

In die zin is volgens Einstein de kwantummechanica niet volledig: we kunnen snelheid en plaats van een deeltje niet tegelijk precies vastleggen. Kunnen we de werkelijkheid buiten het kennen om begrijpen?

Volgens Niels Bohr wordt de werkelijkheid door de meting bepaald. Het gaat erom of we de experimenten kunnen reproduceren en het is niet van belang (en principieel niet mogelijk) te zeggen wat werkelijk is. Als we de experimentele resultaten kunnen gebruiken in de technische toepassingen dan zeggen we dat de kwantumtheorie werkt.

Kunnen we de natuur zo inrichten dat deze volgens bepaalde door ons gewenste conditionele regels werkt? Als we willen dat Als A dan B geldt moeten we de natuur zo inrichten dat Als A dan B geldt. Dit is het resultaat van de reflectie op de conditionele regel zelf. In de constructie van een machine maken we gebruik van de kennis van de conditionele regels (wetten) volgens welke de natuur ‘uit zichzelf’ werkt. Als we willen dat de natuur zo en zo werkt dan moeten we deze zus en zo inrichten. De machine is de implementatie van een constructie, een ontwerp van een werking. “Een originele combinatie van krachten door het verstand uitgedacht“. De programmeerbare machine is het resultaat van het expliciteren van deze constructie. De programmeertaal legt het veld van mogelijke machinale (berekenbare) constructies vast. Iedere programmeertaal bevat dan ook een conditionele opdracht (if-statement), waarmee het mogelijk is vast te leggen onder welke condities welke actie moet worden uitgevoerd. Maar hoe kan het zijn dat dit ook werkelijk gaat werken, want een programma is nog geen werking. De natuur moet zodanig ingericht worden dat deze geschikt is om het programma uit te voeren. Daarvoor is het nodig dat de fysische toestanden van de machine tekens zijn voor virtuele toestanden, voor variabelen en functies die bepaalde waarden kunnen worden toegekend volgens welke andere toestanden worden gerealiseerd. De termen van de formele taal worden afgebeeld op de toestanden van de machine. De fysische werking komt dan overeen met de denkbeeldige betekenis van het programma als opdracht tot die werking.

Je kunt de moderne wetenschap en techniek niet begrijpen wanneer je niet weet hoe deze tot stand is gekomen. Wat dit mathematiseren inhoudt dat kunnen we misschien leren door de geschiedenis ervan te bestuderen. Maar hoe ver moeten we dan terug gaan? Waar is het begonnen?

De Duitse wiskundige en filosoof Gottlob Frege (1848-1925) heeft in dit proces van mathematisering een belangrijke rol gespeeld. David Hilbert zette de volgende stap door Freges werk weer verder te mathematiseren: de metamathematica is de zelfreflectie van het wiskundige redeneren dat haar keerzijde heeft in de programmeerbare rekenmachine. Vele wetenschappers aan het begin van de 20ste eeuw, waaronder Russell en Wittgenstein zijn schatplichtig aan Frege.

In zijn collegedictaat Inleiding Logica besteedt Louk Fleischhacker een heel hoofdstuk aan het werk van Frege. In zijn Begriffsschrift (1879) ontwikkelt Frege een symbolentaal waarin het wiskundige redeneren zo kon worden uitgedrukt dat de correctheid ervan op grond van de vorm van de uitdrukking kan worden vastgesteld. Het begin van de mathematische logica. De praktische keerzijde hiervan zien we in de programmeerbare machine waar de werking van het programma gerealiseerd wordt door de uitdrukking ervan in de formele programmeertaal.

Het functiebegrip

De mathematische natuurwetenschap berust op het functiebegrip. Het functiebegrip is de oplossing van het probleem om op wiskundige wijze fysische verandering uit te drukken. Een sleutelbegrip is daarbij dat van fysische grootheid. De lengte van een staaf is een grootheid. Terwijl de lengte van de staaf kan veranderen blijft het dezelfde staaf. De grootheid aangeduid met “de lengte” is de bemiddelaar tussen de concrete staaf en het getal dat de lengte op een bepaald moment als waarde heeft.

Het adagio van de mathematische experimentele fysica is dat iedere fysische betrekking tussen grootheden ook een mathematische betrekking is. Het uitgangspunt van de wetenschap werd dat er voor elke verschijnsel een functie bestaat die het verband tussen grootheden op kwantitatieve wijze uitdrukt. Ook al kennen we die functie niet, we poneren het bestaan ervan. Zo poneren we ook het bestaan van grootheden die met wiskundige grootheden corresponderen. Zoals het gemiddelde of de normaalverdeling. Dit is het hypothetische karakter van de moderne wetenschap. Waarschijnlijk is het vanwege de succesvolle toepassingen van deze vorm van natuurwetenschap in de techniek en daarmee in de economie dat dit principe voor de wetenschap in het algemeen als uitgangspunt werd genomen: we kennen de werkelijkheid als we de werking ervan door middel van functionele verbanden in een wiskundig model uit kunnen drukken. Onze samenleving kan niet meer zonder economische, medische en ecologische modellen met behulp waarvan we effecten van maatregelen door kunnen rekenen.

Tegen het eind van de 19de eeuw had de wiskunde zich als het ware losgeworsteld van de voorstelling. Onze ruimte is niet per se Euclidisch; als de Euclidische meetkunde consistent is dan zijn er ook consistente niet-Euclidische meetkundes. Nu de wiskunde zich niet meer kon beroepen op de voorstellingsruimte, werd het probleem van de grondslagen van de wiskundige kennis nijpender. Wat is het fundament van de wiskundige kennis? Frege was aanvankelijk van mening dat de wiskunde en dan met name de getallenleer, gefundeerd kon worden in de logica. Russell gooide roet in het eten toen hij er op wees dat het begrip verzameling dat een centrale rol speelde in Freges theorie, tot een paradox leidde. Met het begrip verzameling zelf komt niet een verzameling overeen die er de extensie van is. Het totaal van alle verzamelingen vormt geen verzameling. De grens van de verzameling wordt van buiten af bepaald. De verzameling kan niet zijn eigen grens bepalen.

Kernidee van Freges Begriffsschrift is het onderscheid van teken en betekenis. Daarmee wordt het mogelijk de subject-predikaat-verhouding dat in een oordeel wordt uitgedrukt te beschouwen als het toepassen van een functie op een argument.

In het college betoogt Fleischhacker dat dit weliswaar voor de wiskundige oordelen zo wel gedaan kan worden, maar dat de toepassing van dit onderscheid bij ‘normale’ beweringen geen recht doet aan het begrip.

Een functie is volgens Frege ‘iets dat aanvulling door een argumentwaarde behoeft’.

De ‘onverzadigde tekens’, zoals 3 * ( ) + 5, die Frege gebruikt om over functies te praten worden later de wiskundige elementen van een formele tekentaal. Frege had nog geen teken voor de abstracte functie zelf, die hij nog niet als wiskundig object zag. Met de door Church ingevoerde lambda-operator λ voor de functionele abstractie kunnen we de functie zelf benoemen. De term λx. 3 x + 5 is de naam voor de functie die toegepast op een argument (een waarde voor x) 3 x + 5 oplevert. De naam zegt hoe deze functioneert in de functie-calculus. Rekenen wordt herschrijven van expressies in deze formele taal. In feit is dit niets nieuws. De term 3 + 5 drukt ook uit hoe het resultaat berekend moet worden en tevens is het een verwijzing voor het resultaat van die berekening. De rekenmachine is programmeerbaar geworden. Je voert termen in die zelf uitdrukken hoe ze tot een resultaat leiden. Er is nog slechts één primitieve operatie nodig: de functie-applicatie; het toepassen van een functie. Die staat voor het uitvoeren van het ingevoerde programma.

Waarom moet de betekenis van een computerprogramma (een algoritme) een wiskundige functie zijn? En waarom kunnen we ons niet tevreden stellen met een operationele definitie van betekenis? Omdat het niet uitmaakt hoe: door welke machine het programma wordt uitgevoerd. Het gaat erom welke invoerwaarden worden omgezet in welke uitvoer. Omdat invoer deels de functie zelf is die de betekenis is van de invoer, zien we al aankomen dat dit ertoe leidt dat de betekenis een functie is die zichzelf op zichzelf toepast en zichzelf weer oplevert.

De toepassing van Freges idee op de kennis zoals we die in natuurlijke taal uitdrukken leidt tot een functionalisering van de taal. Wittgenstein identificeert de wijze waarop begrip in taal wordt uitgedrukt met de werkelijkheid die daarin begrepen wordt. Dat is een wijdverbreide visie die kenmerkend is voor het denken in het informatietijdperk, waarin alles als informatie beschouwd wordt: kennis in de vorm van een object, een goed dat uitgewisseld kan worden.

In zijn Tractatus stelt Wittgenstein de formele identiteit vast van de logische ‘Satz’ van de ‘Idealsprache’ met de logische structuur of de ‘Logik der Tatsachen’. Feiten zijn overeenstemming tussen de gedachte met wat gedacht wordt.

Wat gebeurt hier? vraagt Hollak in zijn afscheidscollege. “Hier wordt niet voldoende onderscheiden tussen datgene wat ik zou willen noemen verwoording van iets – en wel in die zin dat iets wat ik ken en vat door middel van de taal verwoord wordt, en als zodanig naar voren gebracht en uitgedrukt wordt.”

In zijn Philosophische Untersuchungen wordt de taal door Wittgenstein als iets functioneels gezien. De betekenis van de taal wordt bepaald door het gebruik. Het verwoordingskarakter van de taal is geheel verdwenen, ten koste van de functionaliteit, haar gebruik voor een effect in een ‘Sprachspiel’, een levensvorm. 

Door het mathematiseren is niet alleen de relatie met de werkelijkheid zoals die in het begrip wordt uitgedrukt naar de achtergrond verdwenen, maar dat ook het individuele subject dat dit begrip voltrekt, is uit beeld verdwenen.

En hiermee zijn we aangekomen bij de taal-technologie. Het subject van deze technologie is anoniem, een als autonome agent beschouwd ding, een sprekende machine, wier akties steeds moeilijker te herleiden zijn tot het werk van individuen. Hier steekt een centraal probleem in de verwetenschappelijkte samenleving de kop op: wie is er verantwoordelijk voor de technieken die steeds autonomer worden?

Een waarheidswaarde is de waarheid die toe komt aan een bewering. ‘Bewering’ is zowel aktiviteit: het beweren of uitspreken van een oordeel als het product ervan. Verder onderscheiden we nog de logische inhoud van de bewering van de talige uitdrukking ervan in een bewerende zin. Die logische inhoud is wat we begrip noemen.

We zouden kunnen stellen dat de waarheidswaarde toekomt aan de zin zowel als aan de logische inhoud: het begrip. Maar als het oordeel onwaar is is er dan wel sprake van begrip? Er is toch alleen sprake van begrip als een oordeel waar is; dat wil zeggen als er overeenstemming is tussen wat gedacht wordt met wat werkelijk zo is.

Er zijn twee waarheidswaarden: waar of onwaar. Vaak gecodeerd als 1 en 0. Neem de zin “Deze roos is rood”. Deze kan volgens deze leer de waarheidswaarde 1 of 0 hebben. De zin drukt een ware bewering uit als deze de waarde 1 heeft en anders een onware bewering.

Met het idee waarheidswaarde hebben we de onmiddellijke eenheid die in het begrip bestaat tussen subject en object van kennis te niet gedaan.

Het vervreemdende is dat de zin tegenover de werkelijkheid staat waarover deze iets zegt en waarin deze door iemand wordt uitgesproken. Die werkelijkheid staat er helemaal buiten. Die lijkt er helemaal niet meer toe te doen. Eigenlijk zegt die zin helemaal niets meer over de werkelijkheid. Het is de huid die de slang heeft afgelegd. De waarheidswaarde wordt van buiten af toegekend aan de zin. Daarbij zijn waar en onwaar volstrekt symmetrische waarden. Heel anders dan in het dagelijkse gebruik van zo’n zin, in het oordeel dat we uitspreken. Als we zeggen “deze rood is rood” dan bedoelen we toch dat dat waar is! En als we geloven dat een roos rood is dan geloven we toch dat dat waar is! Maar wat is de reden dan om de zin de waarde waar of onwaar toe te kennen? Waarop berust die keuze? Je zou toch zeggen op het feit of deze roos inderdaad rood is. Maar dat is dan toch waar de waarheidswaarde in zit. In het uitlichten van deze werkelijke toedracht, waarin het rood en de roos met elkaar zijn verbonden.

De formele zin heeft niets met de echte zin te maken, Hij lijkt er alleen op. Het is een teken voor een wiskundig object geworden, een element uit een formele taal. Een model van de echte taal.

Laten we even terugkeren naar het dagelijkse gebruik van een zin als “Deze roos is rood”. Beeld je een situatie in waarin deze door iemand wordt uitgesproken. Wat is die situatie? Dat kan de volgende zijn. Je bent met een vriend in de tuin. Ze wijst naar een roos en zegt “wat een mooie rode roos”. Waarop je antwoordt: dat is een roze roos. Kijk! Deze roos is rood. En je wijst haar op een andere roos. Waarop ze antwoordt: aha, dus: deze roos is rood. Ja, deze roos is rood.

Dat is de werkelijkheid waarin waarheid en onwaarheid bestaat. De term waarheidswaarde behoort tot een wetenschappelijk/technologische wereld die een soort van abstractie is van de werkelijke wereld waarin we leven. Een wereld waarin de denkmaaksels ‘het groen-zijn’ van het gras los van het denkmaaksel ‘gras’ voorkomt.

De naam ‘rood’ verwijst al naar een abstractie: de gewaarwording van een kleur. Er zijn vele verschillende ‘roden’. Het rood van de roos is anders dan het rood van het bloed of van de wijnvlek. De stricte tweedeling in ware en onware oordelen gaat er vanuit dat helder is wat de inhoud van het oordeel is en hoe we die inhoud benoemen. Daar zitten twee kanten aan: het preciseren van wat we rood noemen en het bepalen of dit object rood is. Hoe precies we rood definieren hangt af van de eisen die de praktijk stelt.

In de logische wereld komen zinnen voor als “Deze roos is rood of deze roos is niet rood”. Dergelijke zinnen, die altijd waarheidswaarde 1 hebben heten in het logische jargon tautologieën. In wat voor situatie in de gewone wereld wordt zoiets beweerd?

Frege: het begrip als functie

Volgens Frege is er een nauw verband tussen wat in de logica begrip wordt genoemd met wat hij ‘functie’ noemt. Een begrip is zelfs een functie waarvan de waarde altijd een waarheidswaarde is. Hoe komt hij daar toe?

Frege gaat ervan uit dat een teken een ervan onderscheiden eenduidige betekenis heeft. De tekens ‘2 + 5’ en ‘7’ zijn als tekens verschillende maar hebben dezelfde ervan onderscheiden betekenis. Dit onderscheid is een noodzakelijke stap in de ontwikkeling van zijn Begriffsschrift waarin hij het oordeel als toepassing van een functie op een argument beschouwt. De bewering 3 + 5 = 8 ziet hij als een teken dat iets betekent. Die betekenis is een Gegenstand: de waarheidswaarde. Maar dan is 3 + 5 = 8 geen bewering meer. Vandaar dat hij een beweringsteken |- (de Urteilsstrich) invoert.

Frege zegt dan dat |- 3 +5 = 8 niet iets betekent, maar iets beweert. Maar dat had hij ook wel van 3 + 5 = 8 kunnen zeggen. Als we |- p definiëren als p = T (met T het symbool voor de waarheidswaarde waar), dan moeten we toch weer |- p = T schrijven om er een bewering van te maken. Wat weer neerkomt op: p = T = T. En zo tot in het oneindige. Vandaar dat Wittgenstein zal zeggen dat de zin niet zelf kan beweren dat deze waar is. De zin toont wat deze zegt.

Zonder het strikte onderscheid tussen teken en betekenis zou met x + 5 = 8 ook geen functie corresponderen. Een functie moet immers een functiewaarde (een Gegenstand) vastleggen voor een bepaalde waarde van het argument.

Frege legt hiermee de basis van de mathematische logica: een wiskundige theorie van de structuur van het redeneren. “Om de structuur van het redeneren mathematisch te kunnen vatten moet ervan worden geabstraheerd dat het de structuur van het redeneren is.” (Fleischhacker, 1974, p. 74).

‘De rood is rood’ wordt nu het resultaat van de toepassing van de functie die aangeduid wordt met de term ‘x is rood’ op het object waarnaaar met ‘de roos’ verwezen wordt. Dit resultaat: de propositie wordt vervolgens afgebeeld op een waarheidswaarde.

We kunnen nog verder abstraheren en de roos ook als functie opvatten die toegepast op een eigenschap een waarde oplevert. Ook kunnen we de eigenschap heeft kleur als wiskundige relatie zien die twee argumenten heeft: rood en roos. Verder abstractie levert dan een hogere orde relatie op met drie argumenten: een eigenschap en twee relata. Waar we niet vanaf komen is het toepassen als operatie. Als we die ook als operatie opvatten moeten we die toch weer toepassen. Uiteindelijk komen we dus terecht bij de zelf-applicatie. Het onderwerp van mijn afstudeeropdracht.

Bij Frege zien we dat de werkelijkheid wordt opgevat als de begrepen werkelijkheid. Betekenissen zijn begrepen betekenissen. Maar het begrip van de werkelijkheid dat we in de structuren uitdrukken is niet als zodanig in die werkelijkheid aanwezig. Begrijpen is geen afbeelden, zoals Wittgenstein in zijn Tractatus beweert.

Waar beeld en werkelijkheid geïdentificeerd worden spreken we van een feit. Het is zo.

Omdat het subject, de spreker, uit de zinnen is verdwenen moest die weer terug gebracht worden in de taal. Ik leerde de computer de taal spreken. En begrijpen. Dat is een onderdeel van wat nu kunstmatige intelligentie heet (AI, alle informatica is eigenlijk AI). We kwamen er al gauw achter dat communiceren niet alleen met woorden maar ook met lichaamstaal gebeurt. Dus maakten we grafische geanimeerde karakters, avatars, met wie je een gesprek (‘dialoog’) kunt voeren “conversational agents”. Ze konden niet alleen antwoord geven op een vraag maar daarbij je ook aankijken of juist wegkijken. Of triest kijken als ‘ze het niet wisten’. Het bevredigde niet. Ik wist dat ze niet meenden wat ze zeiden. Ik wist dat ze waren geprogrammeerd. Het werd gauw saai want computers zijn goed in hetzelfde exact herhalen, maar niet in flexibele aanpassing aan nieuwe situaties die net even anders zijn dan wat ze geleerde hebben. Omdat ze niet snappen waar het om gaat. In die zin zijn ze niet echt intelligent.

Maar de sprekende machines ‘werken’ in bepaalde situaties wel degelijk. En daar gaat het om in de techniek; dat het werkt. Voorwaarde is dat de gebruiker gelooft dat de machine bedoelt wat hij zegt. Bijvoorbeeld wanneer deze zegt: “Neem uw pas.” of “Toets het bedrag in.” of “Met wie wilt u spreken?” Of “U bevindt zich hier.”. Al deze uitingen werken als ze door de mens (de gebruiker) herkend worden als zinvol in de situatie waarin ze gebruikt worden. Het gaat altijd om herkenbare situaties en standaarduitdrukkingen. Vraag je niet af “Hoe het informatiebord weet dat jij het bent die hier staat als het zegt “U bevindt zich hier.”. Het bord weet het niet. Eigenlijk is het ook een dictaat. Het bord zegt dat je je daar bevindt op die plek die op de kaart staat. Zoals bij de aanvang van een schaakspel de ander zegt: “Jij bent zwart”. Het is een Sprachspiel (Wittgenstein) dat hoort bij een bepaalde levensvorm. Het is van belang dat er een correspondentie is tussen de virtuele werkelijkheid van de kaart en de plek waarnaar de pijl wijst en de echte werkelijkheid waar de gebruiker zich bevindt als hij zich aangesproken weet met “U bevindt zich hier.” . Deze correspondentie tussen een ideéle gedachtenwereld en de echte wereld is het principe waarop de informatica is gebaseerd. Het is de correspondentie die Heinrich Herz in zijn Voorwoord van Die Prinzipien der Mechanik noemt.

Waarheidswaarden, zinnen, teksten en beweringen zonder spreker, acties en taalhandelingen zonder daders, infosferen waarin mensen ronddolen op zoek naar hun identiteit, te midden van software agenten, chatbots en autonome artefacten. Hoe moeten we dit tijdperk duiden? Het tijdperk van het verloren subject; het individu dat via de sociale media op zoek is naar zijn identiteit.

Techniek vooronderstelt een zinvol gebruik. Het werktuig krijgt zijn gestalte vanuit zijn gebruik, zoals de betekenis van de taal niet los kan worden gezien van het gebruik van de taal. De taal en het werktuig hebben hun gestalte gekregen in een door het gebruik. Dat veranderde toen de in de moderne natuurwetenchap het werktuig op zich afgezien van zijn gebruik onderwerp van studie werd. Het ontwikkelen van taal en techniek werd onafhankelijk van het gebruik. De ontwikkeling van kennis en technologie werd een economische factor. De gebruiker werd consument.

Freges stap waarin hij een strikte scheiding aanbrengt tussen teken en betekenis is begrijpelijk vanuit de wiskundige denkhouding. Hij beschouwt de Gedanke, het wiskundig denkmaaksel als iets op zich. Dit is wat later de propositie heet. In het wiskundig oordeel wordt niet verwezen naar een werkelijkheid die buiten het wiskundig denken bestaat. Wiskundige oordelen behoren tot een axiomatische theorie. Ze berusten op een axiomastelsel waaruit ze logisch worden afgeleid. De waarheid berust niet op een verwijzing naar iets werkelijks. Die werkelijkheid is een constructie, een denkmaaksel. Zoals in de wiskunde we het niet over de objecten kunnen hebben zonder de tekens die ernaar verwijzen, zo kunnen we het ook niet over feiten hebben zonder deze te beschrijven. Maar niet met elke beschrijving komt een feit overeen.

Of de teksten die het AI-programma ChatGPT genereert iets zinnigs betekenen, dat wordt door de makers ervan net zozeer aan de gebruiker overgelaten als het zinvolle gebruik van een werktuig dat door de technologie op de markt verschijnt aan de consument wordt overgelaten. Men zegt wel dat deze taalgenererende programma’s hallucineren. Ze zijn los van de werkelijkheid geraakt. Frege zou zeggen je moet ze als kunst zien, niet als wetenschap, want ze hebben net zoveel met de waarheid te maken als een Gedanke met een bewering. Wij moeten dat aspect niet aan de teksten die ChatGPT maakt toevoegen. We vragen ons toch ook niet af of de portier waarmee Hermans zijn roman Nooit meer slapen opent werkelijk invalide is.

Filosofie van de Informatie

Na de Copernicaanse, de Darwiniaanse en de Freudiaanse revoluties voltrekt zich volgens Luciano Floridi een Vierde Revolutie, de Informatie Revolutie: alles draait om informatie en alles is informatieverwerking. Floridi publiceerde in 2011 een lijst van open problemen.

De eerste vraag is: wat is informatie?

Frege vroeg: wat is een getal? Hij noemde het schandalig dat de wetenschapper geen antwoord op deze vraag paraat hadden. Vraag de informaticus wat informatie is. Hij zal het antwoord schuldig blijven, misschien iets stamelen van informatie haal je uit gegevens, uit data. Het is als met de term ‘leven’ . De biologie geeft geen definitie van leven. Net zo min als de gedragswetenschap een definitie van ‘gedrag’ geeft. Informatie is wat zich aanbiedt in antwoord op vragen. Alle vragen?

De vraag “wat is informatie?” is geen vraag om informatie. Waarom niet? Omdat het vraagt om begrip. Niet naar een feitelijke stand van zaken. Iedereen weet op zijn of haar manier wat informatie is, wat leven, een getal, gedrag is. Waarom zouden we dat willen vastleggen? Zou dat niet de dood in de pot zijn? Het einde van het begrip.

In het voorwoord van zijn Tractatus schrijft Wittgenstein bij de uitgave in 1918:

“Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon selbst einmal gedacht hat.”

“Wat ik hier zeg kun je waarschijnlijk alleen begrijpen als je het zelf al eens gedacht hebt.”

Wat spreekt hieruit? Is het niet de onmogelijkheid iets nieuws te zeggen? De onmogelijkheid om via de taal een gedachte met een ander te delen die deze gedachte al niet zelf had. Je kunt dus alleen maar het reeds bestaande bevestigen.

Het lijkt wel alsof er geen grotere tegenspraak kan bestaan dan die tussen deze gedachte, de ontkenning van de mogelijkheid tot echte communicatie tussen mensen, en het feit dat in dit boek de machinerie van het denken in waarheidswaarden, de propositielogica, in de steigers wordt gezet. De waarheidswaarde wordt door een waarheidsfunctie toegekend aan de elementaire zinnen en de niet-elementaire zinnen hebben een waarheidswaarde die volgt uit die van de elementaire zinnen waaruit deze is opgebouwd en de logische operatoren (en, of en niet) voor de opbouw ervan.

“Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen dass er wahr ist.” (4.442) . Dat zou namelijk betekenen dat de functie die aan een zin een waarheidswaarde toekent op zichzelf kan worden toegepast. Maar volgens Wittgenstein is dat onmogelijk.

“Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann dass Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.” (5.251)

Ik studeerde op de TH af op de zelfapplicatie van functies. Deze is noodzakelijk in een wiskundige semantiek van programmeertalen, waarin de betekenis van een programma een functie is. In de computer functioneren de begrippen die Frege als functie beschouwde en die later door middel van tekens in een formele tekentaal werden vastgelegd. De expressie “Deze rood is rood” ontstaat door het predicaat “is rood” toe te passen op het object “de roos”. Het resultaat is een waarheidswaarde. Er is geen enkele interactie tussen het rood zijn en het subject. Frege’s legde de basis van de mathematische predicatenlogica en daarmee van de ‘denkende’ machines.

De wereld is de verzameling van alles wat het geval is en de taal is een verzameling zinnen. Daarbuiten is niets. Dat wil zeggen, als daar buiten al iets van waarde bestaat dan kan de taal daarover niets zeggen. Je kunt eigenlijk alleen zeggen wat al het geval is.

“Wovon man nicht sprechen kan, darüber muss man zweigen.”

Dit is een morele uitspraak. Dat wordt duidelijk uit Wittgenstein’s latere Lecture on ethics. We moeten zwijgen over zaken die buiten de taal liggen. Uit het oogpunt van communicatie heeft het ook geen zin elkaar dingen te zeggen die er echt toe doen. Want in taal kunnen we alleen de ander iets meedelen dat hij toch al zelf heeft gedacht. Maar wat is communicatie dan nog? En wat is dat waarover je moet zwijgen? Het zelf misschien? Wat privé is?

De berichten die we wel over het kanaal kunnen sturen zijn coderingen van uitspraken over ‘werkelijke’ standen van zaken. Dat wil zeggen van een wiskundig model dat de beide partners met elkaar delen. Het zenden van een bericht is het actualiseren van een mogelijkheid uit een veld van mogelijke toestanden. De informatie-inhoud van het bericht wordt bepaald tegen de achtergrond van dit veld van mogelijke berichten. Precies zoals de kans op een uitkomst van een experiment (een worp met een dobbelsteen) bepaald wordt door de relatie tot de structuur van alle mogelijke uitkomsten. Dit veronderstelt dat je weet wat alle mogelijkheden zijn die zich kunnen voordoen. “De wereld is alles wat het geval is.” En die wereld moet aan beide kanten van het kanaal als zodanig bekend zijn. Een ideale logica.

Het is de logica waarop Frege het wiskundig denken wilde funderen. Maar is wiskunde niet veel meer dan logica?

De wiskundige denkhouding

Het wiskundig denken is bij uitstek logisch en exact. Die exactheid ontleedt het aan het feit dat ze postuleert wat waar is, wat tot het model behoort, welke de individuen zijn en hoe ze benoemd worden. Die individuele objecten zijn onveranderlijk. Je kunt in de wiskunde over objecten redeneren en hun identiteit postuleren zonder dat je ze volledig hoeft te specificeren. Je identificeert ze door ze een eigen naam te geven (Kripke’s ‘rigid designators’) In het beroemde bewijs van de stelling in de Euclidische meetkunde die zegt dat de som van de drie hoeken van een driehoek 180 graden is, hoeven we niet te zeggen of de driehoek ABC die we in dit bewijs ten tonele voeren scherphoekig, stomphoekig of rechthoekig is (het probleem van ‘Locke’s driehoek’). Als we de driehoek tekenen zal het een tekening zijn van een driehoek met één van deze drie eigenschappen. Maar de tekening is voor de wiskunde niet relevant, net zo min als de identifier die we gebruiken om de driehoek aan te duiden.

De wetenschap die exact en logisch wil zijn redeneert niet over de dynamische werkelijkheid maar over wiskundige modellen ervan. Structureringen die niet eenduidig door de werkelijkheid worden voorgeschreven, maar er wel iets over zeggen. Wie meent dat de werkelijkheid zelf een structuur is (zie bijvoorbeeld Max Tegmark’s Our Mathematical Universe) die negeert het onderscheid tussen model en werkelijkheid. Als dat zo was zouden we machines zijn.

In de dagelijkse werkelijkheid zijn individuen niet uniek te identificeren door ze te beschrijven. Namen zijn niet uniek identificerend zoals in de wiskunde. Ook in de computer heeft de identifier binnen een blok een invariante betekenis. Die hebben wij er aan gegeven. Ze zijn volledig bepaald door de functie die ze in het programma hebben. Die functie legt hun betekenis (semantiek) vast.

Voor de rechter is het echter niet te bewijzen in strikt logisch-wiskundige zin dat de verdachte de dader is. Of Demjanjuk en de door de overlevenden van Treblinka als “Iwan de Verschrikkelijke” en “De beul van Treblinka” geïdentificeerde één en dezelfde persoon zijn? Het is nog steeds niet duidelijk. Er is onderscheid tussen iemand kennen en over iemand informatie hebben. Je kunt heel veel informatie over iemand hebben en hem toch niet kennen.

Een filosofie van informatie en communicatie is een filosofie van de intersubjectiviteit.

De informatici zijn de hogepriesters van de moderne technologie. Hun tijd is geweest. Ze moeten zich verantwoorden voor de gebruikers van hun produkten, de algoritmes. Op grond waarvan delen ze de werkelijkheid en de mensen in?

Ethiek van de informatie

De 18de en laatste vraag in het lijstje van Floridi luidt: is er een fundament voor een computer ethiek?

Het is opmerkelijk dat ethiek populair is bij filosofen die nadenken over technologie. Het is niet toevallig dat Wittgenstein zijn Tractatus eindigt met een morele stellingname. De ethiek moet tegenwicht bieden tegen de mathematisering van de taal, de logica, de werkelijkheid waarin de persoon een waarde is van een variabele in een computerprogramma. De ethiek gaat niet over kennis, maar over de praktijk van het handelen, wat we er in de concrete situatie mee doen. De ethiek moet ons wijzen op de individuele persoon, de concrete unieke feiten die in de statistieken zijn verdwenen. Op de mens achter de taal.

In de wiskunde wordt de identiteit van de objecten gepostuleerd. Twee objecten kunnen precies gelijk zijn en twee beschrijvingen kunnen naar eenzelfde object verwijzen. Dat is alleen zo als we dat kunnen bewijzen. (Zie Frege’s besreking van de Ochtendster is de Avondster). De eigenschappen van een getal worden volledig bepaald door de relaties met andere objecten binnen een structuur. Die bepalen wat ze zijn.

Voor mensen geldt dat niet. Een persoon heeft sociale rollen, en uiterlijke kenmerken, vertoont gedragingen, heeft een gezicht een eigen stem, een paspoort, een bsn nummer, maar gaat daar zelf niet in op.

Maar wel wanneer we deze persoon identificeren met hun identifier in een computersysteem. In de toeslagenaffaire berekenden computer algoritmes van de Belastingdienst op grond van gegevens van duizenden personen dat deze fraudeur zijn. Ze moesten zelf maar aantonen dat dat ten onrechte was. Maar ze kenden de weg niet bij de Belastingdienst. Konden de ambtenaren er niets aan doen? Nee, zij zijn zelf onderdeel van het systeem. Zij verwerken gegevens volgens de regels. Het zijn de agenten in Floridi’s infosphere. Kon de rechter er dan niets aan doen? De rechter stelde vast dat de algoritmes correcte implementaties van de wetten zijn. En de wet werd andermaal door de wetgevende macht bekrachtigd. Maar er was ook kritiek: het toepassen van het recht is iets anders dan het toepassen van een algoritme.

Na mijn promotie bij de toenmalige faculteit Informatica, de enige zelfstandige faculteit Informatica in Nederland, dankzij de inzet van o.a. Arie Duijvestijn, werd ik docent. Eens kwam in tijdens een wandelingetje op de campus Louk tegen. Ik vertelde dat ik mijn college aan het voorbereiden was: Formele Analyse van Natuurlijke Taal bij de onderzoekgroep Mens Machine Interactie. Ik probeer onze natuurlijke taal te formaliseren zodat we met de computer in onze eigen taal kunnen communiceren. Waarop Louk zei: “Nou dan ben je nog wel even bezig, want als je de taal wilt formaliseren dan moet je de hele mens formaliseren.” Hoe waar dit was, daar kwam ik in de loop van de jaren wel achter.

Ik probeerde natuurlijke taal interfaces en dialoogsystemen te maken door de machine als het ware de grammatica van het Nederlands te leren. Dat deed ik door de grammatica en het lexicon expliciet als regels in de computer in te voeren, zodat deze met behulp van mijn ontleedalgoritme aan een Nederlandse zin die de gebruiker invoerde een grammaticale structuur kon geven (een ontleedboom). Aan die datastructuur werd dan door middel van regels een betekenis gekoppeld, de interpretatie van de invoer in termen van een door de gebruiker bedoelde aktiviteit. Dat kon bijvoorbeeld een actie van een virtuele agent in een virtueel muziekcentrum zijn nadat de gebruiker had ingetikt: “Kun je me naar de grote zaal brengen?”.

Het bleek echter al gauw dat de naïeve gebruiker van mijn natuurlijke taal-interface zich niet hield aan de regels van mijn Nederlandse grammatica. De machine moest ook niet-grammaticale uitingen kunnen begrijpen. Het bleek onbegonnen werk om daar dan ook nog een zinvolle betekenis aan te geven. Dat was in de jaren 80 en 90.

Het alternatief voor een regelsysteem op basis waarvan een betekenis kan worden berekend was statistiek: verzamel heel veel data van interakties tussen gebruikers en probeer patronen te herkennen in de teksten die ze uitwisselen. De Large Language Models (LLMs) gebruiken statistiek. De dialoogsystemen zoals ChatGPT die gebruik maken van deze modellen doen de gebruiker soms versteld staan. Maar het blijft statistiek.

Het proces van formalisering (mathematiseren) van de hele mens waar Louk het over had, schrijdt voort met rasse schreden. Wie met machines omgaat moet zich door de machine laten programmeren. De handleiding schrijft voor wat we als gebruiker moeten doen. Het toetsenbord is de interface, het veld van mogelijkheden, de datastructuur die de gebruiker wordt aangeboden om zijn wens, zijn vraag of opdracht in te voeren.

Frege stelt in Was ist eine Funktion? (1904) de vraag wat een ‘veranderlijke’ is. Hij doelde daarmee op de variabele zoals x in f(x) = 3 x + 5. Het kan geen wiskundig object zijn, want de wiskunde kent geen verandering. Veranderlijke getallen bestaan niet. Wat is het eigenlijk dat verandert? Dat moet dan toch hetzelfde blijven. Maar wat blijft hetzelfde als een getal verandert? Niets! Maar dan is er ook geen verandering. Is het een grootte of grootheid, zoals de lengte van een staaf? Maar die behoren niet tot de zuivere wiskunde. Is het een ‘onbepaald getal’? Maar wat is dat voor ding? Wie is het die de onbepaalde x een waarde geeft? Frege komt er niet echt uit. Zijn conclusie is dat de variabele niet tot de zuivere wiskunde behoort. Het is geen wiskundig object. Voor hem is de functie ook geen wiskundig object. Het zou nog een halve eeuws duren voordat de functie als rekenregel de status van wiskundig object kreeg. De naam van de functie is een lambda term, een formule die zegt hoe uit de waarde die de onafhankelijke variabele van buiten af krijgt toegekend de functiewaarde berekend wordt.

We weten nu dat de veranderlijke de interface is tussen de gebruiker en de machinerie, tussen de steller en de aangeboden vorm waarin iets nog onbepaalds bepaald kan worden: een waarde kan krijgen. Het is degene die het argument van de functie een waarde geeft. Het is het generieke ‘u’ in “Fijn dat u luistert.” dat door de luisteraar wordt ingevuld: die ‘u’ dat ben ik, de luisteraar.

Wat is nu de relatie tussen wiskunde en werkelijkheid? Als wiskunde een wetenschap is, wat wordt er dan geweten? Waar is het kennis van? Is de inhoud van de wiskundige kennis het verstandelijk vermogen om structuren te construeren? Of ligt de inhoud van de kennis aan de kant van de natuur. Is het kennis van een aspect van de werkelijkheid buiten het verstand zelf. Waar ontmoeten deze twee: verstand en werkelijkheid elkaar? Waardoor wordt de grens van de wiskundige denkhouding waarvanuit we de wereld stuctureren bepaald? Wat is niet reduceerbaar tot de structureerbaarheid. Moet dat niet de natuur zelf zijn, als het vrij vermogen en de vrije wil zichzelf in structuren uit te drukken in plaats van van buiten af door het verstand een structuur opgelegd te krijgen? Die natuur toont zich overal waar de individuele mens zich verhoudt tot en soms onttrekt aan de bepalingen (de categorieën en datastructuren) die de wetenschap en de technologie haar oplegt. Waarom? Omdat de mens met zijn gezond verstand (‘common sense’) zichzelf en dat waar het in zijn leven om gaat, zijn kind, zijn werk, zijn leven, niet herkent in de mathematische modellen van de wetenschap. “Ik ben niet een waarde van een variabele!” zei de logicus Hilary Putnam. De mens kan niet zonder een levensvorm, zonder een sociale structuur. Maar hij gaat er niet in op. De fysicus en medeoprichter van het Future of Life Institute Max Tegmark verdedigt in Our Mathematical Universe de idee dat ons universum een mathematisch object is. Dat zou verklaren dat wiskunde overal toepasbaar is. Het Universum dat Tegmark beschrijft en waarin alles inclusief het leven is gemodelleerd is echter een uitwendig universum. We zullen ons zelf er niet in herkennen. Maar als de grens van de mathematisering in het leven ligt, dan moet het ook al overal aanwezig zijn waar de natuur haar eigen wezen toont.

Voor Wittgenstein begint hier de mystiek, op de grens van wat zich nog in de taal laat uitdrukken. Maar misschien had hij wel een te bekrompen voorstelling van de taal.

“The unspoken is present in all speech, and we cannot get rid of speech when trying to concentrate on the unspoken, that is exactly the paradox of the last sentence of the Tractatus.” is het commentaar van Louk. (Fleischhacker, 1995, p.82) Hij houdt een pleidooi voor de filosofie als een derde vorm van kennis naast de directe levenservaring en de mathematische kennis.

Taalgebruik in de filosofie is reflexief. Het doel is niet wat de vorm suggereert een communiceerbare inhoud, een feit of stelling mede te delen. In een filosofisch discours gaat het niet om informatieoverdracht. Het gaat erom een denkbeweging mee te voltrekken waarin een impliciet inzicht verwoord wordt.

Eén van de moeilijkste problemen van het denken is dat het verstand niet zonder onderscheidingen kan. Om te zeggen wat iets is, moeten we het onderscheiden van andere dingen, die het niet zijn. Veel van die onderscheidingen komen in de werkelijkheid echter niet gescheiden voor. In de filosofie zijn er legio van dit soort onderscheidingen: materie/vorm, subject/object, oorzaak/gevolg, deel/geheel, eenheid/veelheid. Filosofen hebben de neiging te vervallen in hetzij een dualisme, waarin de twee als gescheiden werkelijkheden worden gezien, hetzij een monisme, waarin de twee als eenheid worden beschouwd en het onderscheid wordt ontkend.

Dit zien we ook als we kijken naar het actuele probleem van taal en werkelijkheid. Volgens Fleischhacker is dit in zekere zin hetzelfde probleem als dat van de intelligibiliteit (de begrijpelijkheid, of bepaalbaarheid) van de wereld waarin we leven. Begrijpelijk (intelligibel) zijn betekent dat het verstand (het intellect) er toegang toe heeft. De enige manier waarop dat zich kan manifesteren is dat er iets over gezegd kan worden dat zin heeft (something that makes sense).

Bij het meetprobleem in de deeltjesfysica duikt dit probleem ook op. Einstein kon niet accepteren dat de werkelijke toestand van een systeem pas door het observeren (meten) ervan bepaald wordt, zoals Niels Bohr beweerde. Volgens Bohr kun je de werkelijkheid niet beschrijven zonder de meetmethode te beschrijven. Het geeft een recept voor de reproduceerbaarheid van het meten. En wat niet reproduceerbaar is is ook niet werkelijk. Hierin herkennen we weer de mathematische denkwijze. Het gaat om de methode, tegenover een als potentieel oneindig reproduceerbaar gedacht proces.

De vergeten lichamelijkheid

De mathematische denkhouding die abstraheert van de zintuiglijk waarneembare werkelijkheid en die tot de succesvolle technologie heeft geleid, heeft haar keerzijde in de problemen van de welvaartstaat. Het natuurbegrip van de moderne mathematische natuurwetenschappen is een abstract begrip waar het leven uit is weggelaten. Veel technologie is onpraktisch en niet dienstbaar aan de mens. Veel technologie heeft slechts economisch belang voor een kleine bezittende elite, in wier handen de niet-bezittenden manipuleerbare instrumenten zijn.

Dat de mens niet een denkend ding is maar als lichamelijk wezen een onderdeel is van de natuur dat vormt de kern van de problemen van de welvaartstaat. Die lichamelijke zintuiglijke aanwezigheid als deel van de natuur is een niet te ontkennen feit. De robot heeft geen lichaam Deze is niet aanwezig, voelt geen pijn, kent geen moeite. Het kent deze meest basale tekens van werkelijkheid niet. De eindigheid van onze natuur, onze biologische, culturele en historische bepaaldheid, staat in schril contrast met de oneindigheden van ons denken in ideale constructies. Alle grote problemen: rondom milieu en klimaat, grondstoffen, migratie zijn uiteindelijk terug te voeren tot de eindigheid en de behoeftigheid van de mens.

De informatierevolutie heeft zijn uitwerking in een nieuwe revolutie: een samenleving waarin de mens niet meer handelt tegenover de natuur maar vanuit een besef dat het in het leven om het leven gaat, dat hij als lichamelijk dier een onderdeel van de natuur is. Dat de natuur als intelligente natuur een eigen betekenis en zin heeft.

Bronnen

Rieks op den Akker (1983). De zelfstandigheid van automaten en de semantiek van programmeertalen, Intern rapport Technische Hogeschool Twente, Onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen (ook als intern rapport verschenen bij de Onderafdeling der Informatica).

Austin, J.L. 1956. Other Minds. In: Philosophical Papers, Third Edition, Edited by Urmson, J.O. and Warnock, G.J., Oxford University Press, 1979.

Hierin wijst Austin op de neiging te spreken alsof de sense data met woorden gelabeld zijn. De dingen zeggen wat ze voorstellen. Alsof het feiten zijn. De rhinoceros zegt ik ben een rhinoceros.

J. Christiaan Boudri (1994). Het mechanische van de mechanica – Het krachtbegrip tussen mechanica en metafysica van Newton tot Lagrange. Proefschrift Universiteit Twente. Promotor: Prof. dr. H.F. Cohen.

Boukema, Harm (1987). Over de grenzen van de reflexiviteit. In: Reflexiviteit en Metafysica. Bijdragen aan het symposium bij het afscheid van prof. J.H.A. Hollak. (Redactie: Louk Fleischhacker). Filosofische Reeks Centrale Interfaculteit Universiteit van Amsterdam, nr. 20. 1987, pp. 6-19.

P. de Bruin S.J. (1937). Philosophie der Techniek. Studia Catholica 13 (1937),pp 437-464.

Maarten Coolen (1992). De machine voorbij. Over het zelfbegrip van de mens in het tijdperk van de informatietechniek, Boom, Meppel, 1992.

Maarten Coolen (1979/80). Aantekeningen bij het Colloquium Antropologische Interpretaties van de Techniek, Universiteit van Amsterdam, 1979/80.

Albert Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen. (1935). “Can Quantum-Mechanical Descriptions of physical Reality Be Considered Complete?” Physical Review 47: 777-80.

Floridi Luciano (2003). On the intrinsic value of information objects and the infosphere. In: Ethics and Information Technology, volume 4, pages 287–304(2002)

Luciano Floridi (ed.) (2016). The Routledge Handbook of the Philosophy of Information.

Louk Fleischhacker (1974). Inleiding Logica (I en II). Collegedictaat Technische Hogeschool Twente, Vakgroep Wijsbegeerte.

De wiskundige “betekenis” van een teken is radicaal onderscheiden van het teken zelf, maar deze is toch ook niet anders dan door middel van dit teken toegankelijk. Hoe we ons een wiskundig denkmaaksel ook voorstellen, we moeten om het zelfstandigheid te verlenen door middel van een teken voorstellen.

Als het niet absurd is de wiskundige abstractie van ‘3 + 5’ en ‘8’ naar ‘3 + 5 = 8’ uit te strekken, waarom moeten we dan terugdeinzen voor ‘Het gras is groen.” ? Want subject en predikaat van zo’n “gewoon” oordeel zijn toch ook abstract op zich te stellen? (p. 77)

In de wiskunde is de betekenis de begrepen betekenis (de structuur die wij hebben bedacht). Maar de structuren waarmee we de werkelijkheid begrijpen zijn in die werkelijkheid zelf niet aanwezig. Begrijpen is geen afbeelden! (p. 75)

Austin lijkt in zijn commentaar op Wisdom in Other Minds op een zelfde verwarring te wijzen. Het gebruik van een grammaticale constructie alsof de dingen zelf zeggen wat ze zijn.

Louk Fleischhacker (1976) Wijsbegeerte van Wiskundig Denken, Collegedictaat 2^de semester van het collegejaar 1975/76 Onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen, Technische Hogeschool Twente, 1976.

Louk Fleischhacker (1982). Over de grenzen van de kwantiteit. Proefschrift. Amsterdam UvA; 24.09.1982; promotor: Prof. dr. J.H.A. Hollak; co-promotor Prof. dr. P.C. Baayen; co-referent Prof. dr. E. van der Velde.

Louk E. Fleischhacker (1993), `Het mathematisch ideaal’ in: De Uil van Minerva, Gent 1993, pp. 165-180.

Louk Fleischhacker (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Gottlob Frege (1879). Begriffschrift, a formula language, modeled upon that of arithmetic, for pure thought. Engelse vertaling opgenomen in: Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel, a source book in mathematical logic. Harvard University Press, Cambridge , Mass.(1967).

Frege, Gottlob (1986). The Foundations of Arithmetics: a logico-mathematical enquiry into the concept of number. English translation by J.L. Austin, 2nd revised edition. Basil Blackwell Oxford, 1986.

Frege, Gottlob (1882). Uber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffschrift. Opgenomen in: Gottlob Frege: Funktion, Begriff, Bedeutung, Uitgave: Vandenhoeck & Ruprecht in Gottingen, pp. 91-97, 1975.

Frege, Gottlob (1892). Uber Sinn und Bedeutung. Opgenomen in: Gottlob Frege: Funktion, Begriff, Bedeutung, Uitgave: Vandenhoeck & Ruprecht in Gottingen, pp. 40-65, 1975.

Frege voert de term ‘Gedanke’ in voor de inhoud van een oordeelszin:”Ein solcher Satz enthält einen Gedanken.” “Ich verstehe unter Gedanke nicht das subjektive Tun des Denkens, sondern dessen objektiven Inhalt, der fähig ist, gemeinsames Eigentum von vielen zu sein.” (Voetnoot p. 46).

“Warum genügt uns der Gedanke nicht? Weil und soweit es uns auf seinen Wahrheitswert ankommt. Nicht immer ist dies der Fall. Beim Anhören eines Epos z.B. fesselen uns neben dem Wohlklange der Sprache allein der Sinn der Sätze und die davon erweckten Vorstellungen und Gefühle. Mit der Frage nach der Wahrheit würden wir der Kunstgenuss verlassen und uns einer wissenschaftlichen Betrachtung zuwenden.” (Frege, Über Sinn und Bedeutung, 1892, p. 48)

Of het ons “gleichgultig” is dat ChatGPT ons een werkelijkheid voorstelt die waar is of niet, hangt daarvan af of we deze machine als kunstwerk dan wel als wetenschappelijk beschouwen.

“Ich verstehe unter dem Wahrheitswerte eines Satzes den Umstand, das er wahr oder das er falsch ist.” (Frege, 1892, Über Sinn und Bedeutung)

Georg W.F. Hegel (1969). Jenaer Realphilosophie – Vorlesungsmanuskripte zur Philosophie der Natur und des Geistes von 1805-1806. Uitgave Johannes Hoffmeister, Verlag von Felix Meinder, Hamburg, 1969.

De woorden programmeren ons denken. In de Jenaer Realphilosophie (1805/06) spreekt de jonge Hegel van het “mechanische” gebruik van woorden.

Georg W.F. Hegel (1807/1975). Phänomenologie des Geistes. Suhrkamp Taschenbuch, 1975.

Hertz, Heinrich (1894). Die Prinzipien der Mechanik in neuen Zusammenhange dargestellt. Mit einen Vorworte von H. von Helmholtz

Jan Hollak en Wim Platvoet (red.) 2010. Denken als bestaan: Het werk van Jan Hollak. Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

E.T. Jaynes (2003). Probability Theory, The Logic of Science. Cambridge University Press, 2003.

Wittgenstein, Ludwig (1973). Tractatus logico-philosophicus. Logisch-philosophische Abhandlung. Ed. Suhrkamp, Uitgave 1973. Oorspronkelijke Duitstalige uitgave 1921.