Niet met de blokken gooien! Over de oproep van Gordon bij Jinek

Gisteravond was Gordon bij Jinek. Eerst ging het uiteraard over de avondklok. Het gesprek werd weer overheerst door de dagelijkse opsomming van wat er allemaal fout gedaan wordt door de mensen die iets doen aan het indammen en de bestrijding van de Corona pandemie. Gordon pleitte voor wat meer begrip voor de mensen van de GGD, het RIVM het OMT. Maar hij zat er vanwege een ander onderwerp. Online haat-berichten op social media en via andere media. En het is niet van vandaag of gisteren dat hij met dergelijke shit wordt lastig gevallen.

Zo schreef De Metro in 2017 geleden al:

“Mediapersoonlijkheid Gordon is het spuugzat om via social media voor van alles en nog wat uitgemaakt te worden door haters. Zo zat zelfs, dat hij wil dat pesten via Twitter, Facebook en andere sociale kanalen bij wet verboden wordt.”

„Ik heb de afgelopen jaren meegemaakt dat je echt zodanig wordt gedemoniseerd op dat internet dat je echt denkt: mijn hemel, tot hoe ver gaan mensen om je kapot te maken?”, laat de zanger weten in een video die hij postte op de site Lieve Premier, een initiatief van RTL Nieuws. Gordon besluit zijn filmpje met: „Er zijn grenzen en die grenzen moeten worden opgesteld door de overheid. Lieve premier, wat gaat u doen zodat we weer normaal gaan doen op social media?”

Het heeft niets geholpen. In deze open brief aan Gordon wil ik uitleggen waarom het niet kan wat hij wil, waarom het niet wenselijk is en hoe je er misschien iets aan zou kunnen doen.

Beste Gordon,

Je doet een beroep op de wetgever en de techniek om anonieme haat-berichten via online media te bestrijden. Ik denk dat je technisch gezien een heel eind komt in het detecteren en uitfilteren van die berichten die je wilt verwijderen. En waarschijnlijk kan de techniek ook nog wel een heel eind komen bij het opsporen van de anonieme zenders, maar ik zie daar twee problemen. Zo’n techniek is niet perfect. Je kunt natuurlijk niet alle mails waarin een woord zoals “kanker”, “jood” “homo” of “pisnicht” voorkomt verwijderen alleen maar omdat dat woord er in voorkomt. Dan zou deze brief er ook uitgegooid worden. Je kunt met taaltechnologie en deep (machine) learning wel een heel eind komen, maar er is een verschil tussen een zin en de bedoeling van de zin zoals die door de zender is bedoeld en door de ontvanger wordt begrepen. Dat is bekend.

Vergeet niet dat de basis van de hele informatie- en communicatie-technologie rust op de diepe onoverbrugbare kloof tussen de (fysieke) waarneembare ‘buitenkant’ van een uiting en de bedoeling ervan in de interactie tussen mensen. De techniek, de computer, moet het van die buitenkant hebben omdat ze niet tot onze wereld behoort. Er is voor de machine geen grens tussen fake news en echt nieuws, tussen een zin die waar is en die niet waar is.

Ik spreek op basis van jarenlange ervaring. Ik heb veel taalgebruik bekeken en ik heb vele jaren onderzoek gedaan in projecten waarin we probeerden de computer en robots onze taal te leren spreken en begrijpen. Iedereen heeft tegenwoordig op zijn mobiel wel een appje die je vragen kunt stellen en die daar soms een zinnig of komisch antwoord op geeft. Maar denk je dat Siri of hoe het programmaatje ook heten mag, snapt wat je bedoelt? Niks, noppes nada. Er is geen een enkel begrip. Het is puur buitenkant.

Het punt is dat we door de ontwikkeling van de informatie- en communicatie-technologie ons op een heel andere manier tot de taal moeten verhouden in het sociale gebruik ervan. Je hebt nu eenmaal mensen die hardleers zijn. Onze Abel voelde zich toen hij net leerde kruipen bijzonder aangetrokken tot stopcontacten en stekkers. Je kon honderd keer zeggen dat hij daar van af moest blijven, hij moest de stekker er weer uit trekken. Met blokken gooien deed hij ook graag. Waarom? Omdat het kan en omdat het kennelijk iets was, iets waardoor hij aandacht kreeg. Goed voor zijn ontwikkeling.

Waarom is het niet wenselijk om met behulp van technologie haatberichten te bestrijden? Omdat je daar mee de ontwikkeling van de mensen in het leren omgaan met zichzelf en de anderen belemmert. Ik zie het anoniem sturen van berichten toch als een vorm van “The Presentation of Self in Everyday Life” en het zoeken naar een identiteit. En sommige mensen blijven daar heel lang in hangen.

The Presentation of Self in Everyday Life is een sociologisch boek uit 1956 van Erving Goffman, waarin de auteur de beeldtaal van theater gebruikt om het belang van menselijke sociale interactie uit te beelden; deze benadering zou bekend worden als de dramaturgische analyse van Goffman.

Het was een erg populair boek en wellicht ken je het. Erving Goffman werkte aanvankelijk in Canada in psychiatrische klinieken en schreef zeer kritisch over de behandeling van patiënten (Asylums, 1961 en Stigma, 1963). Tien jaar later verscheen in Nederland “Wie is van hout” van de anti-psychiater Jan Foudraine, met vergelijkbare kritieken op de wijze van behandeling.

Als TV-persoonlijkheid, presentator en dramaproducent hoef ik, wiskundige en informaticus, je niet te vertellen over hoe je je op heel veel verschillende manieren kunt verhouden tot de woorden die je spreekt, de dingen die je zegt en de wijze waarop je je gedraagt en jezelf voor anderen presenteert.

Goffman heeft daar veel over geschreven. Over radio-presentaties, over manieren van adressering, over de verschillende manieren waarop mensen zich presenteren in verschillende sociale kaders. Het niet begrijpen van het kader waarbinnen taal wordt gebruikt leidt tot miscommunicatie en mogelijk tot een verstoorde relatie.

Voorbeeld van ‘miscommunicatie’: ik luister naar de radio en hoor Lara Rense zeggen: “Fijn dat u luistert.” En ik denk: “hoe weet ze nou dat ik luister?” Voor Lara ben ik een anonieme luisteraar. Maar voor mij heeft ze het tegen mij. De communicatie is gemankeerd, a-symmetrisch.

Ander voorbeeld: “Ik ben op fietstocht en sta voor een routekaart. Daarop staat : “U bevindt zich hier” met een pijl naar een plek op de kaart. En ik denk: Hoe zouden ze dat weten? Ik was hier nog nooit eerder!

Mijn gedachten en reacties horen niet bij het soort taalgebruik. Het hoort bij andere manieren van taalgebruik, een andere framing. Goffman schreef er een mooi boek over. Frame Analysis, An Essay on the organization of experience. Het moet je aanspreken.

Mijn reacties zijn oude reacties. Taaltechnologie en media(-technologie) gebruiken taal op andere manieren dan we dat van nature doen. Daar moeten we nog mee leren omgaan.

Heel veel mensen zoeken naar hun identiteit. De huidige mens verkeert in een soort van identiteitscrisis. Dat staat niet los van de komst van de autonome technologie: de machines nemen de werken van de mensen over. De mens zoekt een nieuwe plek tussen alle beeldschermen en mediageweld in. De ontwikkelingspsycholoog Erik Erikson ontdekte het fenomeen identiteitscrisis eerst bij soldaten die terug kwamen uit de oorlog en schreef er over in Identiteit. Hij zag het grote belang van de sociale dimensie voor de psycho-analyse. Zeer in lijn met de dramatheorieën van Goffman.

Ik denk dat je het gedrag van mensen die haat-berichten sturen kan zien als experimenteer-gedrag in functie van het zoeken en bepalen van een identiteit. Je kunt “aan de buitenkant” meestal niet zien wie en wat er achter zit, maar ik denk dat je het zo moet opvatten. Dan sta je er ook anders in.

“Ze” doen het omdat het kan. Ze doen het vaker omdat ze zien dat ze door hun activiteiten iets te weeg brengen, een reactie ontlokken. Ze zien hoe de taal werkt. De anonimiteit dekt hun in: neem mij niet te serieus. Ik ben het niet, want ik weet zelf nog niet wie ik ben.

“How to do things with words” dat is wat we uitproberen.

Mevrouw Pia Dijkstra van D66 zei bij Jinek nog: het probleem is wanneer er mensen zijn die de daad bij het woord voegen. Ze heeft gelijk, denk ik. Die mensen nemen serieus waarvoor de anonieme zender niet durft uit te komen.

We moeten leren omgaan met de mogelijkheden die techniek en media bieden. Tegen D66 en andere politici zou ik zeggen: besteed meer aandacht aan drama en de ontwikkeling van de sociale identiteit in het onderwijs. Want dat hebben we hopeloos verwaarloosd.

Good goan!


De vakantie van Hegel

Das Bild kann eine Beschreibung ersetzen” (Wittgenstein, Tagebücher, 27-03-15)

Er is niemand die zo treffend in zijn werk de vervreemding en verscheurdheid van de mens in het tijdperk van de kunstmatige intelligentie heeft verbeeld als de Belgische schilder René Magritte (1898-1967).

Iedereen kent zijn schilderij van een pijp met als onderschrift “Ceci n’est pas une pipe”. Behalve dan de drie deelnemers aan het programma “De Slimste Mens”. Die meenden nog nooit van de Belg met de bolhoed te hebben gehoord.

Het thema van Magritte’s werk is de verbeelding, de relatie tussen onze beelden van de werkelijkheid en de werkelijkheid zelf. In zijn schilderijen, die vaak van een exacte, naakte schoonheid zijn, verbeeldt hij de vervreemding van de moderne wetenschap, de arbitraire relatie tussen de woorden en de dingen waar ze voor staan en de omkeerbaarheid van beeld en werkelijkheid, waarmee we nu dagelijks geconfronteerd worden middels de producten van de kunstmatige intelligentie (de artificial intelligence). “De conclusie is welhaast onafwendbaar: de geschilderde pijp van Magritte vervult een filosofische functie.” schrijft Frans Boenders in het hoofdstuk Gemeenschap en geheim van Magritte Retrospectief, uitgegeven ter gelegenheid van een overzichtstentoonstelling van zijn werk in Brussel en Parijs. De filosofische vraag die zijn werk oproept is die naar de correspondentie tussen de beelden, de woorden en de gedachten enerzijds en de werkelijkheid anderzijds. Het is de correspondentie waarover de fysicus Heinrich Herz schrijft in de Inleiding van zijn Prinzipien der Mechanik, de correspondentie waar ook Wittgenstein mee worstelde, de correspondentie die uiteindelijk functioneert in de intelligente machines, waarin de woorden hun werk doen.

Het woord als beeld

De werken van Magritte zijn vaak superrealistisch, ze overtreffen de werkelijkheid en de verbeelding ervan door de kunstenaar. De titels van Magritte’s schilderijen zijn vrijwel altijd raadselachtig. Ze roepen vaak de vraag op: waarom deze titel? wat zou hij bedoeld hebben? Deze vervreemding is onderdeel van zijn werken. Magritte heeft nooit veel losgelaten over zijn motieven voor de door hem gekozen titels. Maar daar is minstens één uitzondering op.

Het betreft een schilderij van een paraplu waarop een glas voor driekwart gevuld met water. Het heeft de titel “Les vacances de Hegel.”. Waarom, vraag je je af.

Les vacances de Hegel.

Voor Magritte was het schilderij een eindproduct van talloze oefeningen in het schilderen van een glas water. Langzaam ontstond, zo schrijft hij in een brief aan de bevriende kunstcritica Suzi Gablik, de lijn van een paraplu. Eerst plaatste hij de paraplu in het glas maar later kwam het glas op de paraplu te staan. Zo ontstond een compositie waarbij twee dingen samen komen die een contrasterende relatie hebben met het water. Het glas vangt het op en houdt het vast. De paraplu stoot het water van zich af. Hij meende dat het samenkomen van deze beide tegengestelde functies de filosoof Hegel wel zou hebben aangesproken en geamuseerd. Alsof Hegel op vakantie was.

En dat verhaal zou de keuze voor de titel verklaren. Of deze verklaring ons bevredigt of niet, wat we uit Magritte’s uitleg in elk geval mogen afleiden is dat hij bekend was met het werk van de grote Duitse dialecticus G.W.F.Hegel (1770-1831).

“Van Causa sui tot automatie”

Nu is er geen filosoof die in zijn werken op zo’n overtuigende wijze zijn begrip van de diverse momenten van het informatiebegrip en daarmee van de aspecten van de daaruit voortgekomen kunstmatige intelligentie heeft beschreven als Hegel. Zoals Magritte’s werken de resultaten laten zien van zijn reflectie op de relaties tussen mens en werkelijkheid zoals de mens deze in zijn verbeelding van die werkelijkheid tot uitdrukking brengt, zo probeert Hegel de verscheurde relatie van de menselijke geest zelf tot de wereld te verzoenen (‘auf zu heben’) in zijn filosofische systeem: de Absolute Geest. Het betreft de opheffing van de tegenoverstelling van het denkende subject (het Cartesiaanse cogito) en de objectieve wereld (de ‘res extensa’), de vervreemdende wetenschap die alleen de verschijnselen kent maar voor wie het “Ding an sich” voor altijd verborgen blijft, een Wittgensteiniaans mysterie.

Zowel in zijn Wissenschaft der Logik, met name in het hoofdstuk over de maat, de kwantitatieve uitdrukking van de kwantiteit, als in de vele Zusätse over de taal in de hoofdstukken over de subjectieve geest, en over het machinale van het denken in de vroege Jenaer Realphilosophie (de woorden die het denken als het ware programmeren) herkennen we de eerste spruiten van een ontluikend begrip van de uitwendigheid van de relatie tussen mens en natuur zoals die in de informatie-technologie tot uitdrukking komt.

De Godsidee van de automatie

Toen ik voor het eerst met Magrittes Les vacances de Hegel geconfronteerd werd schoot mij een passage van Hegel te binnen dat gaat over de relatie tussen oorzaak en gevolg. Om de identiteit van identiteit en onderscheid van oorzaak en gevolg te illustreren wijst Hegel op de jas die nat wordt van de regen. De regen is de materiële oorzaak waarvan de natte jas het materiële gevolg is. Maar deze relatie tussen de in ons denken onderscheiden formele aspecten bestaat in werkelijkheid alleen in zoverre de natheid van de jas gevolg is van de natheid van de regen. Het nat van de regen is dan het zelfde nat als het nat van de jas. Oorzaak en gevolg zijn qua fysica één. Zolang de wetenschap die eenheid van oorzaak en gevolg niet ontdekt heeft zal ze niet rusten. Maar zonder het onderscheid te maken is er geen experimentele wetenschap mogelijk. De wetenschap heeft niets aan de causa sui idee, aan de zichzelf veroorzakende oorzaak, de Godsidee van de automatie. De automaat is de uitwendige objectivatie van de Hegelse filosofie, om de woorden van Jan Hollak te gebruiken (zie zijn “Hegel, Marx en de Cybernetica”). We hebben de natuur zodanig ingericht dat de woorden werken als tekens die ingetoetst, uitgesproken of getoond de natuur ertoe bewegen te werken zodat het effect correspondeert met de betekenis ervan.

De regen wordt dan wel als oorzaak gezien van de natte jas, het mag nog zo hard regenen als de man met de jas en de bolhoed een paraplu op heeft wordt zijn jas niet nat. Magritte verving de jas door de paraplu en het glas, de twee instrumenten die de materiële tegenpolen van de relatie tussen oorzaak en gevolg representeren. Het water symboliseert de natheid, de identiteit van oorzaak en gevolg.

Blijft de vraag waarom Magritte in zijn brief aan Suzi Gablik niet naar deze passage van Hegel verwijst. Was hij dit onderdeel van het ontstaan van de titel vergeten? Ik waag het te betwijfelen.

In de wereld van de kunstmatige intelligentie lijken mens en techniek elkaars evenbeeld te zijn en net zo uitwisselbaar als de verbeelding en de werkelijkheid in de werken van Magritte. De technologie zorgt voor een revolutie in de relatie tussen mens en zijn kennis van de wereld. Het denken van de wereld zit in de wereld ‘cloud’ en wij zijn daarvan de googelende consumenten.

Foto midden: In de Hegelstrasse, Oost-Berlijn. De meneer links is een toevallig passerende Franse toerist. De fotograaf is een niet zo toevallig passerende Japanner, een Hegel fan.

Aan de achterkant van het statige hoofdgebouw van de Humboldt Universiteit, waar je in de voetsporen van grootheden als Karl Marx, Max Planck, en Albert Einstein door de brede gangen treedt, bevindt zich de Hegelstrasse. Ik bezocht de universiteit in Oost-Berlijn een paar jaar geleden op één van mijn laatste dienstreizen. Tijdens een workshop liet ik mij bijpraten over de nieuwste ontwikkelingen op het gebied van de argumentatietechnologie. En natuurlijk ging ik er ook heen om oude contacten op te warmen met de lectoren van de workshop. Misschien waren ze geïnteresseerd in onze plannen voor een nieuw, “groots en meeslepend” door Europa te financieren onderzoekproject. Technologie is een geloof dat zoals ieder geloof leeft van grootse toekomstplannen en beloftes.

De Slimste Machine

Hoe komt de supercomputer Watson van IBM aan zijn kennis? Die haalt hij van het internet. Het was een leuke afstudeeropdracht die een studente van mij jaren geleden uitvoerde. Kijk of je een Vraag/Antwoord-machine kunt maken die uit ongestructureerde data op het internet kennis haalt om vragen van gebruikers te beantwoorden. De enthousiaste studente slaagde er binnen de korte periode van een afstudeeropdracht in een systeem te maken dat vragen als “Wie is de auteur van Pluk van de Petteflat?” of “Wie vermoordde Kennedy?” foutloos beantwoordde. Wat ‘het goede antwoord’ was dat bepaalden wij. Niet de computer. Dat zou wel eens kunnen veranderen. Waar komt onze ‘kennis van de feiten’ vandaan?

De studente beperkte zich tot vragen die met een persoonsnaam beantwoord konden worden. In de beperking toont zich de meester. Ze slaagde met glans. Ik heb het toen niet geprobeerd maar het zou best eens kunnen dat haar QA-systeem de vraag “Wie schilderde het werk met de text “ceci n’est pas une pipe” erop?” correct had beantwoord. Watson kon veel meer soorten vragen beantwoorden en zal met afstand het programma De Slimste Mens winnen. In Berlijn bleek dat IBM al weer verder was dan Watson.

Argumenten uit het web trekken

Tijdens de (First ever) ACL 2016 Tutorial on NLP Approaches to Computational Argumentation praatten de lectoren Chris Reed (Dundee), Iryna Gurevych (Darmstadt), Benno Stein, (Weimar) en Noam Slonim (IBM Research, Dublin/Haifa) ons bij over de stand van de argumentatie-technologie. Hoe ver zijn we gevorderd in het zoeken van argumenten en tegenargumenten voor een bewering, zoals “Het eten van fruit en groenten is gezond”, die je als gebruiker in kunt voeren. Die kennis haalden ze van het internet. Dat is de plek waar de mens zijn kennis opslaat in talloze documenten, in discussiegroepen en in sociale media berichten.

Maar taal is geen kennis. Een zin is geen bewering, een bewering is nog niet waar en wat er bedoeld wordt, dat wordt pas duidelijk in de context van een tekst en in de context van een dialoog, als antithese. En als iemand in een argument verwijst naar een expert dan moet je wel weten of dat echt een expert is. Iemand met kennis van zaken dus. Daarom is het geen triviale exercitie om beargumenteerde kennis op machinale wijze uit het internet te trekken. Het lijkt een onmogelijke taak, omdat de machine in zijn eigen staart lijkt te bijten. Maar toch.

De Democratische Stemmachine

Maar toch. Als we iets positiefs met deze vorm van kunstmatige intelligentie kunnen doen is het hier. Hier in deze technologie zit de mogelijkheid tot een echte democratie. De stemming van het volk wordt via het meten van de stemmen van iedere individuele burger vertaald naar de verschillende standpunten waarmee de politieke partijen zich van elkaar proberen te onderscheiden. De burger hoeft niet meer naar een stemwijzer.nl te gaan om te kijken op welke partij hij moet stemmen. De Machine van de Democratie berekent de uitkomst van de verkiezingen per verkiezingsthema uit de standpunten die de burgers via de sociale media hebben geuit. Dat is veel democratischer dan die ene stem op die ene partij die de burgers nu eens in de vier jaar mogen uit brengen.

De werkelijkheid van het beeld

De kunstzinnige beleving zit in de strijd van de tegenstellingen, van pool en anti-pool, van argument en tegen-argument. De logicus Johan van Benthem zocht net als IBM de logica en de waarheid in de eenheid van de dialoog, zoals Hegel de waarheid zocht in de dialectische eenheid van de tegenpolen. De kunstenaar Magritte zocht zijn waarheid in de eenheid en het onderscheid van beeld en werkelijkheid, in de mysterieuze relatie tussen schilderij en titel.

Les femmes machines

Ik hou niet van geschiedvervalsing dus ik zeg niet wat eerst was, de kip of het ei, maar op een gegeven moment moest mijn buurman, die melkveehouder is van geboorte en van beroep, er aan geloven. Er kwam een melkrobotinstallatie.

Voor diegene die zich daarbij een rondlopende of rondrijdende robot uit Star Wars of zo voorstellen: zo ziet het er niet uit. De stal werd voorzien van een infrastructuur van hekken en hekjes met sensoren die de koe, geïdentificeerd middels een chip in een band om haar nek, op een voorgeprogrammeerd tijdstip doorlaten tot aan het hart van de machinerie: de eigenlijke robot.

Dit tamelijk saai ogende apparaat beschikt over sensoren en laserstralen zodat vier aluminium bekers precies op hydraulische wijze om de vier spenen van de uier worden geschoven. Waarna het melken kan beginnen. Het warme witte vocht wordt via leidingen naar vaten vervoerd waar het geanalyseerd wordt op ziektekiemen en ander ongerief voordat het in een melkvat verzameld wordt.

Het werk van de buurman bestaat sindsdien uit het controleren van het proces. Is er iets onregelmatig ontdekt, Clara17 heeft uierontsteking of Antje25 zit klem tussen een hekje, dan krijgt hij een pop-up bericht op zijn mobieltje dat hij dag en nacht bij zich heeft. En verder zit hij achter zijn computer om te voldoen aan de administratieve verplichtingen die Europa en die “vermaledijde Groene Partijen” vanwege de mest en fosfaat-huishouding van hem eisen.

Het is genoegzaam bekend, denk ik. Nederland is wereldleider als het gaat om het mechaniseren en robotiseren van de landbouw en melkveehouderij. Maar hoe intelligent de robot ook is, ze beschikt niet over het Fingerspitzengefühl van de echte boer, het gevoel in de vingers waarmee deze de spenen van Clara17 omvat en kneedt zodat zij de warme melk aan hem prijs geeft. Idealiter, voor de robot althans, staan de vier spenen van de koe precies recht in het gelid. Maar de natuur houdt zoals bekend van variatie en het komt dan ook voor dat een paar spenen naar elkaar toe staan of juist van elkaar af naar buiten wijken. De robot heeft daar problemen mee. Soms dreigen twee spenen in dezelfde beker te komen of valt een speen buiten de beker.

femmes machines

Gelukkig voor de boer heeft ook daar de wetenschap een oplossing voor bedacht. Met dank aan “de vader van de genetica”, de Oostenrijkse augustijn Gregor Mendel (1822-1884) die in de kloostertuin van Brno de eerste experimenten deed op het gebied van de kruisbestuiving. Wanneer mijn buurman Clara17 wil laten dekken kiest hij zodanig zaad uit de lijst met aangeboden hoogwaardig sperma dat de spenen van Clara’s geconcipieerde nakomelingen weer keurig in het gelid staan. Zo past de grenzeloze technologie de natuur verder aan bij de robot.

Inmiddels is de buurman op leeftijd en met het melken gestopt. Zijn vrouw schonk hem drie prachtige dochters. Maar geen van drieën wilde de traditie op de boerderij voortzetten. Het is triest, maar je hebt nu eenmaal niet alles in de hand.

Wat is Saul Kripke’s Burger Service Nummer?

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over informatie en onze persoonlijke identiteit

“We must be able to express a thought without affirming that it is true.”

(Gottlob Frege, Begriffschrift, 1879)

De Interface en de Spiegel

[In verband met de bescherming van de privacy van betrokken personen zijn de namen in dit verhaal niet de namen van de echte personen. Iedere gelijkenis met echte personen is voor rekening van de lezer.]

Kripke werkt bij de Belastingdienst, afdeling toeslagen. Hij doet aan fraude-detectie in opdracht van Het Ministerie. Fraudeopsporing werd hot, nadat bleek dat honderden Bulgaren in Bulgarije via valse namen, adressen en bankpassen toeslagen ontvingen van de Nederlandse overheid. Als we hem vragen wat hij daar de hele dag doet antwoordt hij: ik kijk naar een beeldscherm. Iedereen hier op de afdeling kijkt naar beeldschermen. Ja, maar…wat doe je dan, vragen we. Ik kijk of er bijzonderheden zijn die opgemerkt moeten worden. Het eigenlijke werk doet de computer. Daarin werken algoritmes die gegevens verwerken. Je houdt dit niet lang vol, omdat je alleen vakjes met cijfertjes ziet en wat velden die wel of niet getagged zijn. Zo is er een vakje voor “fraude”. Het is slaapverwekkend. U weet dat het over mensen gaat? Ja, maar die zie je niet. Daar zorgt de afdeling Interface voor. In verband met de privacy codeert de afdeling Interface alle inkomende informatie. Die koppelt alle gegevens aan een uniek persoonsnummer, het burger service nummer. Dat is wat ik zie: nummers met velden met woorden en vinkjes. De mens, het Ding an sich zie ik niet, dat blijft verborgen.

Saul is werkende huisvader. Hij heeft twee kinderen. Toen ze nog jong waren bracht hij beide kinderen ‘s ochtends voor het werk naar de dagopvang. s’ Middags haalde hij ze weer op. Hij kreeg een vergoeding, een kinderopvangtoeslag van de overheid. Dat maakte het mogelijk om te blijven werken toen zijn vrouw overleed en hij alleen de zorg voor de kinderen had. Op een dag, nu drie jaar geleden, kreeg hij een brief van de afdeling Toeslagen. Het kwam er op neer dat hij “ten onrechte” al die jaren een uitkering had gekregen voor de dagopvang. Hij kreeg een terugvordering van 10.750,23 euro. Te betalen binnen 30 dagen. Toen hij de schrik te boven was pakte hij de telefoon. Na diverse pogingen met vaak lange vergeefse wachttijden kreeg hij eindelijk iemand aan de lijn. Hij zou worden teruggebeld door de betreffende afdeling. Op zijn vraag wie de ambtenaar was die zijn dossier behandelde kreeg hij als antwoord dat ze die informatie niet verstrekten. Dit om de privacy van de medewerkers te beschermen. Ze hadden ervaring met burgers die ambtenaren thuis lastig vielen. Om een lang verhaal kort te maken: het bleek niet mogelijk om iemand aan de lijn te krijgen die bekend was met zijn dossier. Het werk is opgedeeld en verdeeld over deeltijdwerkers. Hij kon een bezwaarbrief schrijven. Dat deed hij. Maar er kwam geen reactie. Hij had de brief net zo goed in een reet van de vloer kunnen doen als in de brievenbus. Ondertussen stond hij bekend als fraudeur. En daar was moeilijk van af te komen.

Eerste Gesprek

Saul: “Waarom moet ik alles terugbetalen?

Ambtenaar: “Omdat u fraudeur bent.”

Saul: “Ik ben geen fraudeur”

Ambtenaar: “U liegt”.

Saul: “Ik lieg niet”.

Ambtenaar: “Dat zeggen alle fraudeurs, omdat ze fraudeur zijn. Als u zou zeggen ‘ik lieg’ dan zou ik u geloven. Nu niet. De computer zegt namelijk dat u fraudeert. Dus bent u een fraudeur. Dat is logisch.

Saul: “Ja, maar…”

Ambtenaar: “Dag meneer, een fijne dag nog.”

Het parlementaire onderzoek

Jaren later kwam er een onderzoekcommissie met een rapport waaruit bleek dat er iets mis was met het systeem. Tweede Kamerlid Pieter Omtzigt meende: “we zijn vergeten iets in het systeem in te bouwen: misschien een ziel.” Saul en met hem vele anderen waren slachtoffer van “een systeemfout”. Men zocht verantwoordelijkheid, maar vond hem niet. Niemand was schuldig. En iedereen was schuldig. Saul legde zich er niet bij neer. Ook niet toen de Minister beloofde dat hij het bedrag met rente terug zou krijgen. Hij vroeg met een aantal medeslachtoffers een gesprek aan met de betreffende ambtenaren. Dat moest vanwege corona via een online meeting.

Kripke kreeg van zijn chef te horen dat hij uitgenodigd werd voor een online meeting met een paar slachtoffers van de toeslagenaffaire. Ze wilden de mensen die hun dit onrecht hadden aangedaan in de ogen kijken. Toen de meeting plaats vond zag hij in het raster met beelden van deelnemers iemand die erg veel op hem leek. Hij heette Saul. Het leek alsof hij in een spiegel keek. Het zelfde overkwam Saul. Hij meende in de ambtenaar die Kripke heette zich zelf te herkennen.

De reflectie

Het verstand, wat volgens Descartes het best verdeelde goed ter wereld is, heeft de onbeheersbare neiging tot onderscheiden, opdelen, en indelen. Het denkende ik tegenover de uitwendige werkelijkheid. De woorden tegenover de spreker en de betekenis. Zo tracht het de werkelijkheid te beheersen. Maar de ambtenaar is niet alleen maar ambtenaar. Hij is soms ook huisvader. Bij de politie blijken soms ook oplichters en hooligans te werken. Niemand gaat op in de sociale rollen die hij speelt. Het verstand deelt ons leven op in privé en publiek, in ik en de anderen (en “l’ enfer c’est les autres”), in wij en zij. En objectiveert de onderscheiden aspecten: Saul en Kripke.

Bij de presentatie van het rapport van de onderzoekcommissie kinderopvangtoeslag riep de voorzitter Chris van Dam de betrokkenen op te reflecteren op hun rol in deze affaire. Reflecteren is iets anders dan in de spiegel kijken. Als je in de spiegel kijkt zie je jezelf van buiten. Reflecteren is van binnenuit naar je zelf kijken. Aangezien onze sociale rollen evenals ons werk in verschillende organisatie zelf al het resultaat zijn van een verstandsreflectie moeten wij Van Dam’s oproep tot reflectie opvatten als een reflectie op de verstandsreflectie. Dat is geen gemakkelijke opgave. Bovendien is het niet erg populair. Want is het niet zo dat een verbod op reflectie ons uit de crisis in de wetenschappen, die zich aan het begin van de vorige eeuw voltrok, moest helpen?

En heeft dat niet uiteindelijk geleid tot de informatisering van de moderne mens en de westerse samenleving? In een tijd waarin alles om informatie, informatie-voorziening, informatieverwerking en privacy gaat moeten de problemen wel haast te maken hebben met die informatisering. Maar wat is informatie eigenlijk? Wat houdt die informatisering in? Is de mens een informatieverwerkend systeem? Waarom kon de commissie van Van Dam geen verantwoordelijken vinden? Waar is het verantwoordelijke individu dat opgelost schijnt te zijn in objectieve wetenschap en rekenende en steeds autonomer werkende computersystemen?

Wat is informatie?

De eerste vraag op het lijstje van open problemen rondom het begrip informatie van de Italiaanse filosoof Luciano Floridi is: wat is informatie? Het is een filosofische vraag. Het gaat dus niet om een antwoord maar om begrip te brengen bij degenen die er over nadenken en er met anderen over van gedachten wisselen. Het antwoord op een filosofische vraag is altijd voorlopig.

Marcello D’Agostino (2016) stelde een voorlopig antwoord voor op de vraag van Floridi: informatie is dat wat zich aandient als antwoord op een vraag. Als voorbeeld van de soort vragen die hij bedoelt geeft hij: Wat is het telefoonnummer van Luciano Floridi?

Sommige vragen lijken buiten het bereik van D’Agostino’s definitie te vallen. Dat zijn de filosofische vragen, zoals “wat is informatie?”. Ook andere vragen die om de betekenis van een begrip vragen lijken er buiten te vallen. Hoewel er veel voor te zeggen is dat een vraag naar de betekenis van een woord, een vraag waarvan het antwoord op het internet, of een woordenboek wordt gezocht, weer wel een informatie-vraag is. De vraag: “Hou je nog een beetje van me?” lijkt me ook geen informatie-vraag. Tenzij deze vraag beantwoord kan worden door een meting. Maar gek genoeg is daar nog geen meetinstrument voor.

De vraag op welke politieke partij Luciano Floridi stemt is weliswaar een informatievraag, maar niet een vraag die in alle omstandigheden gesteld kan worden. Zo’n vraag zou wel eens door de geadresseerde als een ongepaste vraag kunnen worden opgevat. Toch zijn ook vragen naar privé-gegevens wel informatievragen. Ook het afwerende antwoord: “dat gaat u niets aan!” geeft in zekere zin informatie aan de vragensteller. Namelijk dat de geadresseerde vindt dat hij deze informatie niet wil verstrekken. Maar dan is ook een antwoord als: “dat weet ik niet”, of “daar moet ik over nadenken” op de vraag “wat is informatie?”, of op de vraag “wat is een getal?” weer wél een informatie-vraag. Het verschil met de ‘echte’ informatie-vragen is dat deze (echte vragen) een antwoord verwachten dat door de vraag bedoeld wordt. Zoals de vraag : “hoe laat is het?” vraagt om een tijd en de vraag “hoe oud bent u?” om een leeftijd vraagt. Het is niet de bedoeling van de vraag dat deze beantwoord wordt met : “ik weet het niet”, of: “dat is privé.”

Een informatievraag is een meting. Zo’n vraag bepaalt namelijk wat de mogelijke door de vragensteller beoogde antwoorden zijn. Een ja/nee-vraag vraagt om een ja of een nee als antwoord. In het algemeen wordt bij een meting iets in de werkelijkheid vergeleken met een maat-eenheid, iets ideëels. Sociale wetenschappers (denk aan interviews en enquetes) en overheidsinstanties (vragenformulieren) gebruiken vragenlijsten om de bevraagde te meten: om eigenschappen van hem te weten te komen als antwoord op vooraf gestelde vragen.

Informatievragen zijn de vragen waar Wittgenstein het over heeft in zijn Tractatus wanneer hij stelt:

“Wenn sich eine Frage überhaupt stellen lässt, so kann sie auch beantwortet werden” (Tractatus, 6.5)

Filosofische vragen kunnen dan ook volgens Wittgenstein niet gesteld worden. Hij vond de taal daarvoor niet geschikt. De taal is alleen geschikt om feitelijke vragen in te stellen en te beantwoorden.

Een eis die we aan een vraag om informatie stellen is dat deze door de geadresseerde begrepen wordt zoals deze door de vragensteller bedoeld is. In de eerste plaats moet de vraag grammaticaal ondubbelzinnig zijn. In het belastingformulier van 2013 stond de volgende vraag

Had u recht op een uitkering of op ondersteuning bij het zoeken van werk in het kader van de wet Wajong?”

Twee jaar na het invullen van het formulier kreeg schrijver dezes een navordering plus boete. Bij navraag bleek hij de vraag anders geïnterpreteerd te hebben dan de Belastingdienst bedoeld had. Het kostte hem veel moeite de ambtenaar ervan te overtuigen dat er meerdere lezingen mogelijk zijn. Taalkundigen spreken van een PP-attachment probleem: de propositionele frase “in het kader van de wet Wajong” kan zowel bij “uitkering” als bij “ondersteuning bij het zoeken van werk” horen. De ambtenaar verdedigde de Staat ten slotte met de opmerking dat ik “het moest lezen zoals bedoeld werd“. “De burger wordt geacht de wet te kennen.” Einde gesprek.

Zo’n dialoog betreft de interface tussen het systeem en de ‘gebruiker’, de burger. De wet waarnaar de ambtenaar verwijst is onderdeel van het contract van de interface. We zijn hier gekomen bij een kernprobleem van de informatica. Hoe we de betekenis van de taal kunnen vastleggen zodat communicatie mogelijk is.

Wat is Saul Kripke’s BSN?

Stel dat ik u deze vraag stel. Dat doe ik niet (het is maar een titel) maar stel het geval dat. Het zou mij niet verbazen wanneer dit de volgende wedervraag oproept. Wie is Saul Kripke?

Terzijde: houden we even vast dat we kennelijk een onderscheid maken tussen een vraag en het stellen van een vraag. In het algemeen: tussen een zin en het uiten of gebruik van de zin. Dit onderscheid is de spil in het denken van de wiskundige en logicus Gottlob Frege (1848-1925), één van de belangrijkste filosofen van eind 19de eeuw. In zijn Begriffschrift dat gezien wordt als het begin van de mathematische logica en daarmee van de denkende machines, legt hij de basis voor een logische analyse van de taal ten behoeve van het vastleggen van de logisch betekenis. In een voetnoot schrijft hij:

“We must be able to express a thought without affirming that it is true.”

Het onderscheid wordt uitgebuit in de taaltechnologie, in sprekende machines, door mensen die niet de waarheid spreken en zou tot allerlei problemen en paradoxen leiden. Ludwig Wittgenstein, opvolger en criticus van Frege, probeerde deze te omzeilen door een verbod op de zelfreflectie uit te vaardigen. Het begin van een nieuwe ethiek en een nieuw privacy-begrip. Daarover later meer. Einde terzijde.

Saul Kripke is een Amerikaans filosoof en logicus die veel nagedacht heeft over wat betekenen betekent (de semantiek van taal) en over hoe we moeten denken (logica), met name over wat ‘mogelijk’ en wat ‘noodzakelijk’ is. Ik ken hem niet, maar er is wel veel informatie over hem te vinden, onder andere op wikipedia, waar ik onderstaande foto vond. De man op de foto zou Saul Kripke kunnen zijn.

Ik denk dat kennen iets anders is dan informatie hebben. En dat geldt vooral als het over personen (individuen) gaat. Kunstmatige intelligentie en media-technologie (denk aan sprekende robots, deepfake en virtual reality) wijzen ons er steeds vaker op dat we onderscheid moeten maken tussen het beeld, de stem, het gezicht of de naam van iemand en de persoon ‘er achter’. Tussen de wereld zoals die ons verschijnt en de werkelijke wereld (het ‘Ding an sich‘ van Kant, waar de ambtenaar Kripke het over had).

De semanticus Kripke is bekend vanwege zijn theorie over namen, eigennamen en andere manieren om met name personen te beschrijven. Zijn theorie geeft antwoord op de vraag hoe we de relatie tussen personen en de wijze waarop ze benoemd en beschreven worden moeten denken. Een vraag die daarmee samen gaat is: Kunnen we de identiteit van een persoon kennen? Of blijft de echte persoon voor ons verborgen?

Dit is een afbeelding van Saul Kripke

Mogelijke werelden

Van Kripke is de term “possible worlds semantics”, waarmee een betekenistheorie wordt aangeduid waarin de idee van ‘mogelijke werelden’ centraal staat. Dit idee komt van Leibniz, in zekere zin een voorloper van Frege. Leibniz onderscheidde contingente of feitelijke waarheden die opgaan in ‘onze’, de feitelijke wereld en rationele of logisch noodzakelijke waarheden die opgaan in alle mogelijke werelden die God had kunnen scheppen. Omdat God het beste met de mens voor heeft leefden we volgens Leibniz, in weerwil van allerlei rampen zoals de rampen in Lissabon in 1755, in de beste van alle mogelijke werelden. Vermoedelijk zei hij dit om de kerk te vriend te houden. Maar dit terzijde.

Hebben wij kennis van noodzakelijkheden? Of kunnen we alles betwijfelen? Hoe kunnen we verantwoorden wat we denken en zeggen?

Het sneeuwt

Ik loop door de sneeuw. De harde wind prikt de sneeuwvlokken als spelden in mijn gezicht. Het sneeuwt. Je zou kunnen zeggen dat mijn waarneming een direct gevolg is van het sneeuwen. Het is geen noodzakelijk gevolg ervan: ik weet dat ik het ook níet had kunnen waarnemen, terwijl het wel sneeuwt. Oorzaak (dat het sneeuwt) en gevolg (mijn waarneming dat het sneeuwt) zijn qua inhoud identiek. Dat ik het opmerk is omdat het kennelijk iets opmerkelijks is dat het sneeuwt. Ik voel het en zie het. Als er zekerheid bestaat dan is het hier in de beleving en de onmiddellijke waarneming. Als ik dit betwijfel dan ontken ik mezelf. Het is onmogelijk dat het niet sneeuwt. Als het sneeuwt sneeuwt het noodzakelijk .

Het formuleren en eventueel uitspreken van de oordeelszin “het sneeuwt” is nog weer onderscheiden van de waarneming. Dat gebeurt pas wanneer ik iemand (eventueel mijzelf) dit feit wil mededelen. Het vereist een aparte motivatie. Bijvoorbeeld als ik antwoord geef op de vraag wat voor weer het is. De waarheid van deze zin is een ‘afgeleide’ van de directe waarneming van de toestand in de wereld, zoals ik die beleef.

Een waarneming kan zoals bekend misleidend zijn. We kunnen ons vergissen. Zo kan ik denken dat het sneeuwt op grond van een waarneming die ik op grond van eerdere ervaringen associeer met het verschijnsel sneeuwen (Sinds David Hume weten we hoe dit werkt.) Zo kan het geluid van auto’s die door de straat rijden mij vertellen dat het gesneeuwd heeft. Hier is sprake van een conclusie en niet van een directe waarneming van het verschijnsel het sneeuwt. Het geluid is een teken dat niet veroorzaakt is door de sneeuw, maar dat voor mij de oorzaak is te denken dat het sneeuwt.

De zin “het sneeuwt” uitgesproken door een subject is noodzakelijk waar in zoverre deze uitdrukking is van de directe waarneming door het subject van een toestand waarin het sneeuwt. Deze toestand is gegeven. Het subject toont zich in de waarneming ontvankelijk voor het gegeven. Het subject kan verantwoorden wat hij zegt omdat en in zoverre hij in het oordeel zélf aanwezig is. Hij kan de waarheid niet ontkennen zonder zich zelf buiten spel te zetten. Dit aanwezig zijn en zich presenteren in een taalhandeling maakt de taalhandeling pas valide (‘honest’). Dat geldt niet alleen voor de zogenaamde performatieve daden (Austin), zoals wanneer we iets beloven door te zeggen “ik beloof …”, maar voor alle taalhandelingen (zie Harm Boukema,1980).

Rond de eeuwwisseling naar de 20ste eeuw verkeerde de westerse samenleving in een identiteitscrisis. Het contact met de werkelijkheid was verloren gegaan. De wetenschap, dat is de fysica, had er toe geleid dat niemand nog iets zeker wist.

“Anyone maintaining at the turn of the century that the notions ‘red’ and ‘hard’ (or more abstractly ‘material object’) were reasonably clear notions, that we see red things and see that they are red, and that of course we know what a red object is, etc., would have seemed unutterably foolish.”.

Zo kenmerkt Hilary Putnam de vertwijfeling rond de eeuwwisseling die aanleiding was tot de zoektocht naar nieuwe zekerheid. (Putnam, Mathematics without foundations, 1967). Ook de wiskundige Frege zocht grond onder voeten van de wiskunde. Hij vond het schandalig dat iedereen het maar over getallen had, maar dat niemand in staat was een goede definitie ervan te geven. Hij wil de wiskunde op de logica grondvesten.

Frege is in zijn Begriffschrift alleen geïnteresseerd in bewerende zinnen, zoals “het sneeuwt” of “deze rood is rood”. Hij wil de logische inhoud van de taal isoleren van alle andere aspecten, zoals de psychologische, de talige. Die logische inhoud noemt hij de propositie. Anders dan klassiekers zoals Aristoteles is hij ook niet geïnteresseerd in modale zinnen zoals : “Jan is mogelijk ziek”. Of “Het is noodzakelijk dat 2+2 gelijk is aan 4″.

Wanneer ik zeg dat een propositie noodzakelijk waar is, dan geef ik slechts een indruk van de reden voor mijn oordeel.” Het zegt niets over de logisch inhoud. Aldus Frege.

Om te bepalen of een zin waar is moet je weten waar de namen en beschrijvingen naar verwijzen. Zo is de zin:

“De voorzitter van de Raad van State is de Koning van Nederland”

alleen waar als de twee beschrijvende uitdrukkingen naar dezelfde persoon refereren. De grond voor de waarheid van deze gelijkheid hangt af van de interpretatie: is het bij wet zo geregeld en is de gelijkheid geldig wie de persoon ook is? Of is het een toevallige gelijkheid? Zoals in “De wiskundeleraar van Jan is Saul Kripke”?

“De man die Naming and Necessity schreef is de man op de foto in deze blog.” Deze uitspraak is waar. Beide beschrijvingen refereren naar de persoon Saul Kripke. Het is een aposteriori waarheid, gebaseerd op empirische kennis, of liever gezegd: op informatie over deze persoon.

De zin “De man die Naming and Necessity schreef is de man die Naming and Necessity schreef” is daarentegen een tautologie, een logische apriori waarheid. Frege noemde de betekenis van een uitdrukking de Sinn en de referent de Bedeutung, het object waarnaar de zin verwijst.

Apriori waarheden zijn noodzakelijk waar. Dat wil zeggen ze zijn in alle mogelijke werelden waar. Aposteriori waarheden zijn in sommige werelden waar, in andere niet. Kripke vond in tegenstelling tot Frege en Russell dat eigennamen niet noodzakelijk refereren aan de beschrijvingen van eigenschappen van de persoon waarnaar de naam verwijst. Saul Kripke had immers ook níet de auteur van Naming and Necessity kunnen zijn. Door middel van een beschrijving kun je een persoon nooit uniek identificeren. Daarvoor zijn te generiek. Er zijn veel meer personen die er aan voldoen of eraan zouden kunnen voldoen dan degene die bedoeld wordt.

Namen zijn starre verwijzers

In zijn Princeton-lectures Naming and Necessity voert Kripke het begrip “rigid designator” in (‘starre verwijzers’ heten ze in L.T.F.GAMUT). Hij definieert:

“Let’s call something a rigid designator if in any possible world it designates the same object, a non-rigid or accidental designator if that is not the case.”

Bedoelt Kripke dat een rigid designator een teken is dat noodzakelijk verbonden is met de referent? Dat zou vreemd zijn, want hij stelt als “one of my intuitive theses in my talk I stipulate that proper names are rigid designators” terwijl er toch meer mensen zijn die ‘Aristoteles’ heten.

Waar Kripke op wijst is dat een verwijzing door middel van een begripsinhoud, zoals de “president van de U.S.A.” of “de auteur van Hamlet”, nooit een particulier object of een persoon kan aanduiden, vanwege het algemene karakter ervan, maar dat een eigennaam geen begripsinhoud aanduidt maar in het gebruik naar de bedoelde persoon wijst. Ook al zijn er meer hondjes die Fikkie heten, wanneer ik de naam Kripke gebruik refereer ik naar het unieke individu dat ik met de naam Kripke aanduidt. Als Hesperus en Phosphorus de zelfde ster aanduiden dan is dit in elke mogelijk wereld zo en noodzakelijk.

In “Het wiskundige teken” betoogt Louk Fleischhacker op (voor mij) overtuigende wijze dat er één objectiviteitsgebied is waar we tekens gebruiken als “rigid designators” in de zin van Kripke: bij het benoemen en uniek identificeren van mathematische objecten. Alleen daar is er een noodzakelijk en éénzinnig verband tussen de naam van een object en de individuele identiteit ervan. We gebruiken in de wiskunde tekens om individuele objecten aan te duiden. Dit is noodzakelijk om wiskunde te bedrijven, om te kunnen rekenen en om stellingen te kunnen bewijzen, hetgeen een vorm van rekenen is. We hebben het over driehoek ABC, het getal pi, de verzameling A en de punten p en q. Willen we twee objecten van elkaar onderscheiden dan moeten we ze met verschillende tekens aanduiden. Anders konden we nooit zeggen dat ze gelijk waren. De individualiteit voegt niets toe aan de bepaaldheid, de eigenschappen, van het object. Die liggen volledig vast in de structurele relaties die het tot andere objecten heeft. Zo is de identiteit van een verzameling volledig bepaald door de elementen die het bevat en de relaties tot andere verzamelingen.

Het burger service nummer zoals dat functioneert in de administratie-systemen van de overheid is een “rigid designator”.

In elk onderdeel van het systeem verwijst het naar de zelfde unieke persoon. Refereren als aanwijzen is een vorm van meten: dit is waarover het gaat als ik deze naam, dit nummer, gebruik. Het is de invariant van de datastructuren die de beschrijvingen bevatten waarin de informatie-eenheden, als antwoord op de vragen, over de persoon is vastgelegd. Deze wiskundige structuur bestaande uit attribuut-waarde-paren wordt gevoed door aan de persoon via vragen ‘gemeten’ eigenschappen. En door middel van eventueel op statistieken gebaseerde rekenmethodes (zogenaamde ‘algoritmes’) .

Terwijl de mathematisch fysici al in het zicht zijn gekomen van de grenzen van de mathematisering (zie de problematiek van het meten in de kwantummechanica en de discussie rond de interpretatie van de wiskundige Schrödingervergelijkingen) lijken de sociale wetenschappen nog steeds het wiskundig model als de ideale vorm van uitdrukking van kennis omtrent het gedrag en de eigenschappen van de mens te zien. Zowel de commercie die de burger zoveel mogelijk (privé) informatie ontlokt om via profilering deze op de maat te kunnen bedienen, als de instanties van de overheid maken gretig gebruik van de nieuwste “wetenschappelijke” modellen en algoritmes. Dat de individuele burger steeds meer problemen heeft zich te herkennen in deze modellen blijkt o.a. uit de recente toeslagenaffaire.

Laten we tot slot eens luisteren naar het vervolg van de dialoog tussen de twee karakters Saul en Kripke.

Tweede Gesprek

Saul: Ik wil nog even terugkomen op het eerste gesprek.

Kripke: Zegt u het eens.

Saul: Daarin noemde u mij een fraudeur.

Kripke: Zoals ik u eerder ook zei: ik ben het niet die dat zegt. De computer zegt het. Iedere collega van mij zou hetzelfde zeggen. U moet het ook niet persoonlijk opvatten. Ik zou hetzelfde zeggen als u een ander was geweest.

Saul: Het is uw computer die onwaarheden verkondigt. Doe daar wat aan.

Kripke: Mag ik u vragen? Wie heeft uw formulieren ingevuld?

Saul: Ik zelf. Op mijn computer.

Kripke: Juist, op de computer. En na het intoetsen van de gegevens hebt u de vraag gekregen of u de vragen naar waarheid hebt beantwoord. Hoe heeft u die vraag beantwoord?

Saul: Met ja natuurlijk. Hoe kan ik anders? Of moet ik bij alles wat ik zeg, zeggen dat het waar is? Dan kan ik wel aan de gang blijven!

Kripke: U heeft daar een punt. Het is vanzelfsprekend. Maar ik heb het vragenformulier niet gemaakt. Goed, dus u antwoordde: ja. En toen?

Saul: Toen heb ik op verzenden gedrukt.

Kripke: Juist. En daarmee hebt u onze computer aan het werk gezet. Een proces dat uiteindelijk leidde tot het bericht in uw mailbox dat u moet terugbetalen. Uitleg: fraude. Ik kan niet anders concluderen dan dat u dus zelf dit bericht hebt veroorzaakt. Het systeem laat u zien wat de door u zelf ingevulde gegevens betekenen. Uw computer houdt u dus feitelijk een spiegel voor. Het toont wat u zelf doet.

Saul: U zegt dus dat ik verantwoordelijk ben.

Kripke: Daar komt het wel op neer, ja. De computer rekent alleen. Die maakt geen fouten.

Saul: Maar ik kan mij toch vergist hebben bij het invullen van het formulier!

Kripke: U bedoelt dat u iets anders had moeten zeggen dan wat u feitelijk gezegd hebt?

Saul: Ja.

Kripke: Maar hoe kan ons systeem nu iets anders doen dan reageren op wat u zegt? Ik kan niet in uw hoofd kijken om te zien wat u werkelijk bedoelde of had moeten zeggen. Ik werk bij de belastingdienst. Ik ben geen psycholoog of predikant!

Saul: Maar u, of uw systeem, noemt mij wel een ‘fraudeur’. Dat is nogal een oordeel!

Kripke: U hebt gelijk. U zou dat ook niet zo moeten opvatten. Het is de afdeling Interface die de interne systeemcodes omzet in voor de mensen gewone mensentaal. Het komt erop neer dat er een inconsistentie is in de informatie die u in het systeem hebt ingevoerd. Computers kunnen er nu eenmaal niet tegen dat iemand tegenstrijdige informatie invoert. Ze gaan er vanuit dat de feiten kloppen.

Saul: Zoals ik al zei. Ik heb me misschien ergens vergist.

Kripke: Zoals ik al zei. Wij moeten u op uw woord geloven. Anders hebben we niet. Ik ben geen psychiater.

Saul: Maar u bent wel gek.

Kripke: Dat zijn uw woorden. Een fijne dag nog.

Stellingen

Het Burger Service Nummer functioneert in onze informatiesystemen als een “rigid designator” in de zin van Kripke en implementeert de idee dat de persoonlijke identiteit van de burger door het systeem als de identiteit van een mathematisch object wordt opgevat.

The various systems of mathematical philosophy, without exception, need not be taken seriously. (Hilary Putnam, Mathematics without foundations, Journal of Philosophy 64 (1967) : 5-22)

Paradoxen zoals die van Russell en Grelling vinden hun oorzaak in zelfreflectie. Ook de uitdrukking: “U kunt deze brief als niet verzonden beschouwen”, of “deze zin kunt u als niet gelezen beschouwen” vragen de lezer iets te doen wat hij niet kan doen als antwoord op de vraag en kunnen dus niet letterlijk genomen worden zonder paradoxaal te zijn.

De opvatting van de kansrekening als uitbreiding van de tweewaardige logica zoals we die bij Harold Jeffreys en E.T. Jaynes vinden waarin P(A|H) gezien wordt als extensie van de door Frege in zijn Begriffschrift geïntroduceerde Urteilsstrich |- berust op een verwarring van de begrippen empirisch noodzakelijk en logisch noodzakelijk. (zie H. Jeffreys, Theory of Probability, 1933) .

De bekende “Bar-Hillel–Carnap Paradox” (Bar-Hillel, 1964) is het gevolg van de idee dat ‘informational content’ van een contradictie maximaal is omdat deze alle mogelijke werelden voor onmogelijk houdt, hetgeen op zich al een tegenstrijdigheid inhoudt.

De identiteit van een reëel individu is voor ons onbegrijpelijk. (Louk Fleischhacker, Het wiskundig teken, In: Reflexiviteit en Metafysica, 1987)

De vraag onderaan een formulier of de vragen naar waarheid zijn ingevuld kan niet als een serieuze ja/nee vraag worden opgevat.

De oproep van voorzitter Chris van Dam van de Parlementaire Ondervragings-commissie kinderopvangtoeslag tot zelfreflectie gaat in tegen het in het technologisch denken vigerende reflectieverbod dat sinds het begin van de vorige eeuw vanwege allerlei paradoxen in de wetenschappen geldt. (zie: Harm Boukema, Over de grenzen van de reflexiviteit. In: Reflexiviteit en Metafysica, 1987)

Mensen en machines verwerken beide informatie, maar ze verschillen in zijnswijze. (zie Maarten Coolen, De machine als werkend teken. In: Reflexiviteit en Metafysica, 1987)

De vraag van Luciano Floridi: “wat is informatie?” is geen informatie-vraag, noch een vraag die met het geven van een definitie bevredigend beantwoord kan worden.

Een zin kan onmogelijk van zichzelf zeggen dat deze waar is (Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico Philosophicus, 1922)

Wie een goed mens wil zijn moet zijn verstand gebruiken en wie zijn verstand goed gebruikt is een goed mens. Het primaire doel van het onderwijs is het ontwikkelen van de verstandelijke vermogens. De kennisinhoud is van secundair belang.

Op een computer kun je rekenen, maar je kunt er niet op vertrouwen.

Een feit is tegenwoordig geen feit als er geen feit op staat.

Ethiek en recht moet tegen de mathematisering in opkomen voor het individu dat dreigt verloren te gaan in de mechanisering van statistieken en informatie.

Bronnen

D’Agostino, Marcello 2016. The philosophy of mathematical information. In: Floridi (ed.) The Routledge Handbook of Philosophy of Information, 2016.

Austin, J.L., 1962. How to do things with words, the William James Lectures delivered at Harvard University in 1955. ed. by Urmson, J.O. and Sbisa, Marina, Oxford, 2e druk.

Austin, J.L. 1956. Performative utterances. In: Philosophical Papers, Third Edition, Edited by Urmson, J.O. and Warnock, G.J., Oxford University Press, 1979.

Boukema, Harm, 1987. Familiegelijkenissen – Wittgenstein als criticus en erfgenaam van Frege. Tijdschrift voor Filosofie, 49ste Jaarg., Nr. 1, Ludwig Wittgenstein (Maart 1987), pp. 42-70.

Boukema, Harm, 1987. Over de grenzen van de reflexiviteit. In: Reflexiviteit en Metafysica. Bijdragen aan het symposium bij het afscheid van prof. J.H.A. Hollak. (Redactie: Louk Fleischhacker). Filosofische Reeks Centrale Interfaculteit Universiteit van Amsterdam, nr. 20. 1987, pp. 6-19.

Boukema, Harm, 1980. Intentionele analyse van illocutioary acts. In: Filosofische Reeks nr. 6 – 1980. Filosofische lezingen gehouden op de Eerste Nederlandse Filosofiedag 15 september 1979, Universiteit van Amsterdam.

Boukema, Harm, 2010. Russell’s second paradox: A Dialectical Analysis of ‘On Denoting’, Proefschrift Universiteit Nijmegen, 2010.

Fleischhacker, Louk (red.) (1987). Reflexiviteit en Metafysica. Bundel artikelen uitgegeven naar aanleiding van het symposium bij het afscheid van Prof. Dr. J.H.A. Hollak als hoogleraar geschiedenis van de wijsbegeerte aan de universiteiten van Nijmegen en Amsterdam. Uitgeverij Eburon, Delft, 1987.

Floridi, Luciano (ed.) (2016). The Routledge Handbook of the Philosophy of Information (2016).

Frege, Gottlob (1879). Begriffschrift, a formula language, modeled upon that of arithmetic, for pure thought. Engelse vertaling opgenomen in: Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel, a source book in mathematical logic. Harvard University Press, Cambridge , Mass.(1967).

Frege, Gottlob (1986). The Foundations of Arithmetics: a logico-mathematical enquiry into the concept of number. English translation by J.L. Austin, 2nd revised edition. Basil Blackwell Oxford, 1986.

Frege, Gottlob (1882). Uber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffschrift. Opgenomen in: Gottlob Frege: Funktion, Begriff, Bedeutung, Uitgave: Vandenhoeck & Ruprecht in Gottingen, pp. 91-97, 1975.

Frege, Gottlob, 1892, ‘Über Sinn und Bedeutung’, Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100, pp. 25-50.

Gamut, L.T.F. 1982. Logica, taal en betekenis 2 – intensionele logica en logische grammatica. Aula paperback 77, Uitgeverij Het Spectrum, Utrecht/Antwerpen, 1982. Gamut staat voor Groningen, Amsterdam en Utrecht, de drie universiteitssteden van het auteurscollectief.

Jeffreys, Harold (1966). Theory of Probability. Oxford Classic Texts in the physical sciences, Clarendon Press, Oxford, 3rd edition, (2003).

Putnam, Hilary (1967). Mathematics without foundations. Reprinted in: Philosophy of Mathematics, selected readings, Paul Benacerraf and Hilary Putnam (eds), Cambridge University Press, Cambridge, 1982.

Wittgenstein, Ludwig (1973). Tractatus logico-philosophicus. Logisch-philosophische Abhandlung. Ed. Suhrkamp, Uitgave 1973. Oorspronkelijke Duitstalige uitgave 1921.

Een buitenschoolse les over telproblemen

The unspoken is present in all speech” (Louk Fleischhacker)

Inleiding

Zolang er mensen zijn die tellen, zolang zijn er telproblemen. Tellen is de meest eenvoudige vorm van meten. Meten is het vergelijken van iets onbekends met iets bekends, een maat. Maat is datgene waardoor de grootte (kwantiteit) of hoegrootheid van een ding gekend wordt (Aristoteles). Meten is de maat nemen. Bij het tellen is die maat de eenheid. Tellen is dus bepalen hoeveel eenheden er zijn van de dingen die je wilt tellen. Het resultaat van het meten moet uitgedrukt worden in een aantal en een eenheid. Het resultaat van meten en tellen noemen we informatie. Als ik vogels in de tuin tel is het resultaat 19 vogels. Door het combineren van betrouwbare informatie kunnen mensen die er verstand van hebben meer te weten komen over hoe het er met de vogelstand voor staat.

Er is een telprobleem als iemand het met zich zelf of met een ander niet eens is over hoe er geteld moet worden, wat er geteld moet worden of hoe het resultaat moet worden beschreven. Iemand stelt zichzelf of iemand anders de vraag : “Hoeveel vogels zijn er in de tuin?” of “Hoeveel prikken zijn er gezet door de GGD?”. Dat is het begin van het tellen en meestal ook van een telprobleem.

Soms vragen mensen dingen te tellen of te meten waarvan het nog maar de vraag is of dat waar het om gaat wel telbaar of meetbaar is. Dat is een meta-telprobleem. Zo vroegen theologen in de Middeleeuwen hoeveel engelen er op de punt van een naald passen. In 1900 presenteerde de wiskundige David Hilbert een lijst met 23 wiskundeproblemen. Het eerste probleem op zijn lijst komt neer op de vraag: Hoeveel punten bevat een lijnstuk? Tegenwoordig vragen mensen hoeveel informatie het universum bevat. Dit soort vragen maken ons bewust van de vooronderstellingen van het meten en tellen. Wat is dat eigenlijk: ‘telbaar’ en ‘meetbaar’? Is dan niet alles telbaar en meetbaar?

Over telproblemen gaat deze ‘buitenschoolse les’. Ik hoop hiermee bij mijzelf en de lezer wat meer begrip te kweken voor onze huidige telproblemen.

Hoeveel prikken?

Er is een probleem met het tellen van het aantal prikken (vaccinaties) dat gezet zijn. Op welk moment? vraag je misschien. Precies, dat is het eerste probleem. Op welk moment. Want als er op dit moment op verschillende locaties geprikt wordt dan is het aantal nu misschien al weer anders dan het aantal op het moment dat u begon deze zin te lezen. De GGD coördinator heeft dat opgelost door aan te geven dat het om het aantal prikken gaat tot aan een bepaald tijdstip. Althans voor zover de rapporteur daarover is geïnformeerd door de priklocaties. En daar lijkt een communicatieprobleem te zitten. Die priklocaties vergeten wel eens wat door te geven of zijn te laat. Er is dus een verschil tussen het aantal prikken dat werkelijk op een bepaald tijdstip is gezet en het aantal prikken dat gerapporteerd is.

Dit wijst op een wezenlijk kenmerk van tellen en meten. Meten is immers het vergelijken van iets reëels (het aantal prikken dat gezet is) met iets ideëels (een prik die op een bepaalde manier gedefinieerd is, de maateenheid) .

De oplossing van het probleem, het vaststellen van wat je precies telt is in dit geval eenvoudig. De GGD zegt niet hoeveel prikken er daadwerkelijk gezet zijn, maar hoeveel er volgens de rapportages die binnen zijn gekomen geteld zijn. Ze kwam op een gegeven moment op een aantal van ruim 220.000. Dat aantal verscheen op het Corona Dashboard van de Minister die er over gaat.

De Minister die zijn naam heeft gebonden aan hoeveel er geprikt is schrok van dit lage aantal. Er waren toch in werkelijkheid veel meer prikken aan de priklocaties geleverd dan dit aantal? Hij besloot zelf maar eens uit te rekenen hoeveel er geprikt moest zijn. Uitgaande van het aantal geleverde prikken en een verliesfactor kwam hij op 346.790 prikken. Dat is een schatting, zei hij, mede gebaseerd op een geschat aantal prikken door de ziekenhuizen van 81.088. Let wel dit is een schatting ! Niet 81.087, maar 81.088.

Wie wil tellen moet weten wat hij telt en hoe je daarover rapporteren moet. Wie niet weet wat schatten is en hoe je daarover rapporteert kan er beter maar niet aan beginnen.

De overheid die de scholen vanwege de corona sluit waardoor de meesters en de docenten geen goede wiskunde-lessen meer kunnen geven moet onze jeugd het goede voorbeeld geven. Anderzijds: van fouten kun je leren.

Vandaar deze extra buitenschoolse les over tellen en telproblemen.

Telproblemen

Vrijwel iedereen kan tellen. Onze Sofia van twee jaar kan al tot tien tellen. En als je vraagt hoeveel voetjes ze heeft steekt ze twee vingers op en zegt “twee”. Ze kent al tien telwoorden. Dat zijn er al meer dan sommige volkeren ooit hadden.

De Engelse medicus en filosoof John Locke (1632-1704) schreef:
Some Americans I have spoken with (who otherwise of quick and rational parts enough) could not, as we do, by any means count to 1000; nor had any distinct idea of that number.’

“Sommige Amerikanen die ik sprak (en die waren echt niet gek) konden niet, zoals wij, tot 1000 tellen. Ze hadden geen enkel benul van dat getal.” (mijn sloppie vertaling)

Locke had het niet over de grondleggers van de Verenigde Staten van Amerika,
maar over de Tououpinambos, een volk dat diep in de Braziliaanse jungle leefde. Hun taal kende alleen de telwoorden voor de getallen van 1 tot en met 5. Kennelijk hadden ze geen behoefte aan meer dan deze vijf. Het Nederlands kent, net als alle moderne talen, veel meer telwoorden. In elk geval genoeg om aan te geven hoeveel sterren er aan de hemel staan.

Onze Lily van zes jaar begint ons systeem van getalwoorden te leren. Ze weet dat 16 voor 17 komt en 18 na 17. Laatst vroeg ze of er ook een grootste getal bestaat. Daar moet ik even over nadenken, zei ik. Vragen is vaak eenvoudiger dan antwoorden. Volgens Locke werd Lily, zoals ieder mens, geboren als een onbeschreven blad (‘tabula rasa’) . Is het dan niet wonderlijk dat iemand van amper zes op het idee komt van “het grootste getal”? Hoeveel eeuwen heeft het niet geduurd voor de mensheid het cijfer 0 voor het getal nul bedacht had en ons tientallig getalstelsel was uitgevonden, waarin 120 iets anders is dan 12 of 102. Het antwoord op de vraag of er een grootste getal is is net zo moeilijk als het antwoord op de vraag of er een grens is aan de ruimte.

Tellen is meten van het aantal van iets. Bijvoorbeeld hoeveel vogels er op dit moment in mijn tuin zijn. Tellen lijkt simpel, maar zoals hierboven blijkt, zitten er wel wat addertjes onder het gras.

Allereerst moet je weten wàt je telt. Als je vogels wilt tellen moet je weten wat een vogel is. En als je op de vogelteldag de soorten vogels apart wilt tellen moet je de boomklever van de boomkruiper en de pimpelmees van de koolmees kunnen onderscheiden. Bovendien moet je oppassen dat je niet dubbel telt. Bij ons zat ‘s morgens een fazant in de tuin en ‘s middags zat hij er weer. Hij pikt de korrels die de mezen op de grond hebben laten vallen. Wij noemen de fazant, die ieder jaar weer op bezoek komt, Japie, maar wij weten niet of het wel steeds dezelfde fazant is. Dieren die in het wild voorkomen hebben geen eigennaam. Tellen is een naam geven aan de onderscheiden dingen die je telt. Om goed te tellen moet je de dingen die je telt goed kunnen onderscheiden. En weten wat je al geteld hebt. Dat is niet alleen bij vogels tellen lastig. Als je sterren telt moet je weten dat de Ochtendster dezelfde ster is als de Avondster. Als er dingen zijn die twee of meer namen of beschrijvingen hebben dan moet je oppassen dat je niet dubbel telt. Dat kwam bij het tellen van het aantal prikken door de GGD ook voor. Ze telden namelijk het aantal prikken door de artsen gezet en het aantal door de ziekenhuizen gezet bij elkaar op. Maar sommige artsen gaven hun aantal door aan de ziekenhuizen. Die werden dus dubbel geteld door de GGD. Als je wilt weten hoeveel vrouwen er in Nederland zijn moet je niet het aantal moeders bij het aantal dochters optellen. Grote kans dat je vrouwen dubbel telt.

Hoeveel haren heeft iemand op zijn hoofd die niet kaal is? Hoeveel graankorrels maken een hoop? Het zijn oude problemen die menig Griekse denker de haren te berge deden rijzen. Dit lijken nutteloze vragen maar ze lijken wel wat op de vraag welke leeftijd iemand heeft die we ‘oud’ noemen of ‘jong’. Kaal zijn, een hoop zijn, oud zijn, of jong zijn. Het zijn vage begrippen. De meest dagelijkse begrippen zijn vaag en we kunnen er prima mee leven. In de praktijk voelen we ons soms gedwongen een grens te stellen: oud is iemand die de leeftijd van 68 jaar heeft bereikt. Volwassen is 18 jaar of ouder. Zo’n grens is altijd min of meer willekeurig. Het burgerlijk wetboek staat vol vage begrippen.

Het wiskundig denken heeft moeite met vage begrippen. Zodra de wiskunde zich met vage begrippen gaat bemoeien stapelen de problemen zich al snel op. Toch is die behoefte aan wiskundige exactheid groot. We moeten immers als we gaan tellen wel vastleggen wat we willen tellen. Moeten we het daar dan niet eerst over eens worden?

Stel je wilt weten hoeveel IC-bedden er in Nederland zijn. Die tel je natuurlijk niet zelf. Je vraagt het aan iemand die het kan weten. Wanneer je echter vijf mensen in Nederland vraagt hoeveel IC-bedden er in Nederland zijn, grote kans dat je vijf verschillende antwoorden krijgt. Niet omdat ze niet kunnen tellen, maar omdat ze het niet eens zijn wat je met ‘IC-bed’ bedoeld. Want wat is een IC-bed? Tellen IC-bedden mee die niet bemand zijn, die in reparatie zijn, die besteld zijn. Waarvan de beademingsapparatuur bij de reparateur is? Ook als je googelend probeert te achterhalen hoeveel IC-bedden er zijn vindt je verschillende aantallen. Vaak staat er geen datum bij. Je hebt er dus niets aan.

En hoe tel je eigenlijk het aantal corona virusdeeltjes op een wattenstaafje? Of het aantal witte bloedlichaampjes in een druppel bloed?

Niet tellen maar rekenen

Soms hoef je niet alles te tellen om het aantal te bepalen, maar kun je rekenen. Bijvoorbeeld als je wilt weten hoeveel puzzelstukjes een puzzel heeft. Op de doos staat wel: 1000 stukjes, maar is dat wel zo? Als je ervan uit mag gaan dat iedere rij even veel stukjes bevat, kun je het aantal rijen tellen en hoef je maar in één rij te tellen hoeveel stukjes die heeft. Bij 25 rijen van elk 40 stukjes is het aantal 25 keer 40 is 1000. Vermenigvuldigen is herhaald optellen.

Als je wilt weten hoe vaak je een blok chocolade van 8 bij 4 stukjes moet breken om 32 stukjes te krijgen kun je dit werkelijk uitvoeren en tellen. Maar als je niet zo’n blok chocolade hebt, moet je een andere oplossing zien te vinden. Wiskundigen hebben soms veel moeite met dit soort telproblemen. Omdat ze te moeilijk doen.

Schatten, niet tellen

Aristoteles zei het al: je moet niet tè precies willen zijn als dat niet nodig is.

Ver voor onze jaartelling en vele eeuwen voordat wij in Europa in de 17de eeuw met kansrekening begonnen wisten de mensen in Indië al hoe ze het aantal bladeren in een boom konden schatten. Ze telden bladeren in een deel van de boom en maakten een schatting op grond van dat aantal. Om te schatten moet je enig benul hebben van hoe ver je er naast kan zitten. Dat is een kwestie van ervaring. In de statistiek wordt het schatten bedreven en verbeterd. Het resultaat van schatten is altijd van de vorm “het aantal is ongeveer 1000” of “het aantal ligt tussen 900 en 1100”. Je zegt dan niet “het aantal is ongeveer 1001”.

Ontelbare telproblemen

De vraag hoeveel punten er op een lijnstuk liggen heeft nogal wat stof doen opwaaien. Het was probleem nummer 1 op de lijst van 23 openstaande vraagstukken die de grote wiskundige David Hilbert in 1900 op een congres van wiskundigen presenteerde. Hij meende dat iedere wiskundige vraag een oplossing had. We weten nu, sinds 1963, dat het een onoplosbaar probleem is. Dat wil zeggen dat de wiskundigen het erover eens zijn dat de wiskunde geen eenduidig antwoord kan geven op deze vraag in termen van een aantal. Achteraf gezien zal je misschien zeggen: dat verbaast me niks want het is geen heldere vraag.

Ik bespreek het probleem hier omdat het goed is om te begrijpen waarom het onoplosbaar is. We zullen zien dat alle mogelijke oorzaken van telproblemen die we hierboven bespraken ook hier aan de orde zijn. Weten wat je telt. Weten hoe je de te tellen dingen moet onderscheiden en benoemen. Ook de vage begrippen spelen een rol.

Wat is het probleem?

De oorzaak van het probleem dat hier opduikt is zoals bij alle tel- en meetproblemen dat we iets ideëels willen vergelijken met iets reëels. We willen de werkelijkheid kennen en in taal uitdrukken zodat we de gemeten werkelijkheid met elkaar kunnen delen. Ik meet iets en deel dat aan jou mee. Informatie is het resultaat van het meten van iets. Dat wat je meet is het gegeven (datum). Daarop heeft de informatie betrekking. Een wiskundige structuur leggen we als maat op aan de werkelijkheid. Over die structuur moeten we het eens zijn. Anders hebben we een communicatieprobleem. In de wetenschap heten die structuren tegenwoordig vaak ‘model’. We moeten het dus eens zijn over het model dat we gebruiken als we de werkelijkheid gaan meten.

De oplossing van het probleem “Hoeveel punten een lijnstuk bevat” is dat het antwoord afhangt van het model dat je hanteert en dat er geen enkele reden is om voor een bepaald model te kiezen boven een andere. Het positieve resultaat is dat gegeven een model je exact kan bepalen wat het antwoord is.

De werkelijkheid waar het bij dit probleem om gaat is de ruimte. En om het eenvoudiger te maken: een recht lijnstuk in de ruimte. Denk aan de rand van het tafelblad en trek daar de tafel van af. Wat je overhoudt is de werkelijke basis voor het lijnstuk, een wiskundig object. Maar anders dan de tafel en de tafelrand bestaat het lijnstuk alleen in onze denkwereld. We tekenen zo’n denkbeeldig object door een lijntje op papier. Een wiskundige lijn heeft geen dikte alleen een lengte. Het is van belang deze twee, de voorstelling van de lijn en de wiskundige lijn, goed te onderscheiden. De voorstelling van de lijn is als het ware een hulplijn om de gedachten te bepalen. Net als de cijfers op papier je helpen bij het rekenen. De getallen bestaan alleen in de gedachtenwereld, de cijfers en de telwoorden behoren tot de taal, ze verwijzen naar de gedachte objecten.

De natuurlijke getallen, 1,2,3, etc… duiden we aan met cijfers en telwoorden. De getallen zijn wiskundige dingen die we kunnen tellen. Er zijn heel veel natuurlijke getallen. Oneindig veel. Dat aantal noemen we aftelbaar oneindig. Er is volgens heel veel wiskundigen geen grootste getal. (Want je kunt bij elk getal 1 optellen en dan heb je eentje die groter is. Maar hoe lang hou je dat vol?) We kunnen getallen verzamelen in een verzameling. Een wiskundige verzameling is anders dan een postzegelverzameling, ook een wiskundig object. Bijvoorbeeld de verzameling van alle even getallen: {2,4,6,8,…}. Het aantal van dergelijke verzamelingen van getallen is nog veel groter dan het aantal getallen zelf. In de 19de eeuw bewees de wiskundige Georg Cantor dat het aantal daarvan echt meer is dan het aantal hele getallen. We noemen dat aantal overaftelbaar oneindig. Dat bewees hij met een diagonaalargument. Cantor stelde dat tussen die twee groottes geen andere groottes bestaan. Maar hij kon het niet bewijzen. (De Nederlandse wiskundige L.E.J. Brouwer was overigens van mening dat er geen overaftelbare verzamelingen bestaan.)

Hoe veel punten liggen er op een lijnstuk?

Niet alle lengteverhoudingen kun je uitdrukken met een geheel getal. Je hebt daarvoor vaak ook breuken nodig, zoals 3/4 en 1/2. Maar ook die zijn niet genoeg om alles te meten en uit te drukken. Neem bijvoorbeeld de verhouding van de lengte van de diameter en de omtrek van een cirkel. Dat is geen breukgetal. We noemen dat getal pi. (ongeveer 3.1415). Euclides bewees al dat de wortel van 2 geen breukgetal is. We kunnen al deze getallen denken te liggen op een rechte lijn. Deze “reële rechte” bevat alle reële getallen. Ze liggen dicht op elkaar. Tussen elke twee getallen liggen er weer oneindig veel. Tussen 1,2 en 1,3 liggen bijvoorbeeld 1,21 en 1,22, maar ook 1,215.

Tellen is het afbeelden van dingen die je telt op een deelverzameling van getallen {1,2,3,..,n}. Als dit lukt dan is n het getal dat het aantal aangeeft. Als het niet lukt dan zeggen we dat er ontelbaar veel dingen zijn. Maar Cantor noemde dat aftelbaar oneindig. En alsof dat niet genoeg was zelfs overaftelbaar.

Pas op met oneindig

Wanneer zijn twee verzamelingen even groot? Als je aan ieder element van de ene verzameling een element van de andere kunt koppelen en omgekeerd. Het gekke is dat de verzameling van even getallen dan even groot is als de verzameling van alle getallen. Immers als je alle gehele getallen met twee vermenigvuldigt krijg je precies alle even getallen en als je alle even getallen door twee deelt krijg je alle gehele getallen. Het is gek want anderzijds is de verzameling even getallen een echt deel van de verzameling van alle getallen. Dit kan alleen bij oneindige verzamelingen: even groot zijn als een echt deel ervan. Bij eindige verzamelingen kan dat niet. Een deel van een taart is kleiner dan de hele taart. Maar niet alle oneindige verzamelingen zijn volgens Cantor even groot. Overigens zijn er ook aftelbaar veel breukgetallen. Er zijn dus net zoveel breukgetallen als gehele getallen. Heel merkwaardig.

Het aantal punten op lijnstuk AB is gelijk aan dat op CD.

Van deze definitie van “even groot” maken we gebruik bij het bepalen hoeveel punten er op een lijnstuk liggen. We kunnen ieder lijnstuk namelijk afbeelden op het lijnstuk tussen 0 en 1. Het aantal punten op een lijnstuk is dus gelijk aan dat op het lijnstuk tussen 0 en 1. Zie de figuur hierboven. Ieder punt P van AB wordt op een punt P’ van CD afgebeeld en omgekeerd.

Nu kunnen we iedere deelverzameling van de gehele getallen afbeelden op een punt van dit lijnstuk tussen 0 en 1. Dat gaat als volgt. Neem bijvoorbeeld de verzameling {1,3,5}. Deze beelden we af op het punt dat op afstand x van 0 ligt, waarbij x gelijk is aan de som van de getallen 1/2^1 , 1/2^3 en 1/2^5. Ofwel 1/2 + 1/8 + 1/32 = 0,65625. In het algemeen beelden we een verzameling V dus af op een punt dat een afstand vanaf 0 heeft dat de som is van de inverses van die machten van 2 die in de verzameling V voorkomen. Omgekeerd kunnen we ieder punt op zo’n deelverzameling van de hele getallen afbeelden. Hiermee hebben we aangetoond dat het aantal punten op ieder lijnstuk gelijk is aan het aantal deelverzamelingen van de verzameling van gehele getallen. En dat aantal was overaftelbaar oneindig. Dat is meer dan aftelbaar oneindig.

Georg Cantor stelde nu de hypothese op dat er geen verzamelingen bestaan die een grootte hebben tussen die van de gehele getallen en die van de punten op een lijnstuk. Deze hypothese staat bekend als de continuümhypothese. Het continuüm is de naam die aan de reële rechte, de lineaire continue lijn, wordt gegeven. Maar is de hypothese waar? Hilbert vond het in 1900 zo’n belangrijke kwestie dat hij dit bovenaan op zijn lijstje zette van grote wiskundige problemen.

Wat is de aanname?

De vraag hoeveel punten er op een lijnstuk liggen gaat er vanuit dat een lijn een (telbare) verzameling van punten is. Hoe moeten we dat zien? In elk geval niet zo dat de lijn uit de punten is opgebouwd. Want een lijn heeft een lengte en een punt niet. Dat wist Aristoteles al. Een lijn kun je verdelen in lijnstukken, maar niet opdelen in punten. De vraag is wat dat betreft al verdacht. De wiskundige Cantor beschouwde de lijn als verzameling van punten. En Hilbert en met hem vrijwel alle wiskundigen namen deze opvatting over. Het is zelfs zo dat de hele wiskunde volgens de wiskundigen opgebouwd moet kunnen worden uit verzamelingen. Dat stellen ze. Alle wiskundige objecten bestaan in Cantor’s paradijs. Wiskundigen stellen altijd dingen en dan is het ook zo. Daarom heette wiskunde vroeger ook wel stelkunde. Wat ze proberen te bewijzen zijn stellingen, uitgaande van axioma’s waarvan ze stellen dat ze waar zijn. Met de axioma’s van de meetkunde proberen wiskundigen ons begrip van de ruimte vast te leggen. Euclides was de eerste die dat deed. De axioma’s mogen elkaar natuurlijk niet tegenspreken. Bovendien moeten ze volledig vastleggen wat we over de ruimte weten. Euclides meende dat door een punt in de ruimte precies één rechte lijn gaat evenwijdig aan een gegeven andere lijn. Maar kon dit niet bewijzen uit de axioma’s. Het staat bekend als het parallellenpostulaat. Iedereen geloofde dat het wel waar is. Dat onze ruimte er aan voldoet. Men zegt dan ook dat de ruimte Euclidisch is. Vele eeuwen later bewezen wiskundigen dat er ook ruimtes zijn waarin het parallellenpostulaat niet geldig is, maar waarin de andere axioma’s wel gelden. Het postulaat is dus onafhankelijk van de andere axioma’s. Dit geeft niet alleen inzicht in de ruimte maar vooral in de aard van de wiskundige kennis zelf.

Het is niet zo gek dat Hilbert de continuümhypothese (kortweg CH) een belangrijke kwestie vond. Want een belangrijke vraag is een vraag waarvan het zoeken naar een antwoord tot nieuwe inzichten leidt. En dat is in dit geval zo.

In 1940 bewees Kurt Gödel dat CH onafhankelijk is van de axioma’s van de verzamelingenleer (van Zermelo-Fraenkel, de meest gangbare), waarin de wiskundige kennis is vastgelegd. Je kunt CH dus niet bewijzen en niet weerleggen op basis van de axioma’s. Je moet de waarheid ervan dus postuleren als een aparte aanname, een extra axioma. In 1963 bewees Paul Cohen dat je een model kunt maken dat voldoet aan de axioma’s van de verzamelingenleer en dat een willekeurig aantal punten bevat dat tussen de beide oneindige groottes van Cantor in ligt. Het gaat te ver om het bewijs hier te reproduceren, maar het komt op het volgende neer.

Vage verzamelingen

De logische relatie tussen een element en een verzameling is zo dat een element wel of niet tot een verzameling behoort. Als we de bewering “x zit in V” de waarde 1 geven als x in V zit en de waarde 0 als x niet in V zit dan is de waarde van de bewering “x zit in V of x zit niet in V” natuurlijk gelijk aan 1. Of x nu wel of niet in V zit. Een vage verzameling is een verzameling die hoort bij een vaag begrip (zoals kaal of oud). Een element hoort in een bepaalde mate tot een vage verzameling, zoals we ook van iemand zeggen dat hij een “beetje kaal” is of “heel erg kaal” is. Voor vage verzamelingen geven we de bewering “x zit in V” nu niet de waarde 0 of 1 maar eventueel een getal er tussen in. We zeggen dat x in een bepaalde mate in V zit. Maar de som van de waarden van de beweringen “x zit in V of x zit niet in V” stellen we nog steeds op 1. Het blijft waar dat x wel of niet in V zit ook al weten we niet in welke mate deze er wel en niet in zit. (Het lijkt op de situatie in de kwantummechanica waar we van een deeltje niet kunnen zeggen in welke toestand deze zich bevindt. We kunnen alleen een kansverdeling geven over de mogelijke toestanden waarin het zich bevindt. Het deeltje zit in zekere zin in verschillende toestanden tegelijk. Maar dit terzijde. Lees het mooie boek van Max Tegmark, Our Mathematical Universe.)

Bij tellen moet je de getelde dingen kunnen onderscheiden en benoemen. Een deelverzameling van gehele getallen is een mogelijke ‘naam’ voor de punten op een lijn. Daarvan zijn er overaftelbaar veel. En we hebben gezien dat je zo’n deelverzameling kunt gebruiken om een punt tussen 0 en 1 vast te leggen, te identificeren. Oneindige verzamelingen moet je vastleggen door een eigenschap te noemen van de elementen die erin zitten. Bijvoorbeeld alle even getallen. Maar er zijn ook vage eigenschappen en vage verzamelingen dienen als model ervan. Bijvoorbeeld het aantal haren op een hoofd dat niet kaal is. Zo’n vage verzameling legt niet precies een punt vast maar zegt in welke mate een punt wel of niet links van een gegeven punt ligt. Je kunt van zo’n punt niet zeggen waar het precies ligt; alleen dat het in een bepaalde mate links van een gegeven punt ligt waarin het niet rechts ervan ligt. Door gebruik te maken van dergelijke “vage” verzamelingen kon Cohen naar believen zoveel punten tussen 0 en 1 onderscheiden als hij wou. Hij bewees daarmee dat als je de axioma’s van de wiskunde aanneemt je een interpretatie (model) kunt construeren waarin deze axioma’s waar zijn en die een willekeurig oneindig aantal elementen (‘generic sets’) bevat, waarvan het aantal ligt tussen aftelbaar en overaftelbaar oneindig in.

Maar wat betekent dit nu voor het tellen van het aantal punten van een lijnstuk? De Noorse wiskundige Thoralf Skolem was van mening dat het probleem niet goed gedefinieerd is. Dan is het niet zo vreemd dat er verschillende antwoorden mogelijk zijn. Cantor stelde dat het continuum een verzameling is. En hij bewees dat er verschillende graden van oneindige verzamelingen zijn. Hij noemde dat de kardinaliteit van een verzameling. Met een diagonaalbewijs toonde hij aan dat er meer reële getallen zijn dan natuurlijke getallen. Skolem bewees: als je een model kunt maken waarin de axioma’s van de verzamelingenleer gelden, dan is er ook een aftelbaar model. Dat lijkt strijdig met het bestaan van een overaftelbare verzameling. Maar dat is het niet. De diagonaalconstructie van Cantor kan namelijk in dat model zelf niet uitgevoerd worden. Binnen de aftelbare wereld komt als het ware het diagonaalbewijs niet voor. Alleen buiten het model bestaat het.

De conclusie is dat er twee werelden zijn. De ene is de aanschouwelijke wereld, de fysische ruimtelijke wereld van de waarneming, de ruimte waarin we leven. De andere is de interne wiskundige reconstructie waarin we punten denken op een lijn. Die twee werelden zijn niet dezelfde. Weliswaar drukken we in de wiskunde iets van die wereld uit, een structuur, maar de aanschouwelijke wereld zelf is niet volledig daarin te beschrijven.

Samenvatting

Tellen is geen eenvoudige zaak. Vooral niet omdat je de resultaten van het tellen onder woorden moet brengen om ze eventueel te kunnen rapporteren. Het heeft geen zin om als resultaat van het tellen alleen een getal te noemen. Je moet er altijd bij zeggen wat de getelde eenheden zijn die je hebt geteld. Wanneer je daarover met anderen communiceert dan moet je het dus eens zijn over de identiteit van die eenheden (wat tellen we mee als IC-bed of als prik of als punt?).

We hebben gezien dat de wetenschap, en dat geldt ook voor de wiskunde, die de meest exacte wetenschap is, het niet altijd lukt zo’n precieze definitie te geven van wat men telt en hoe men dat beschrijft. Dat zit hem in de vaagheid van de dagelijkse woorden en begrippen. Daarom telt men vaak al voordat men het eens is over wat er geteld wordt.

Wetenschappers streven ernaar afstand te doen van de vage alledaagse taal en hun eigen modellen en taal te ontwikkelen. Dat wordt uiteindelijk een wiskundig model. “Als we aannemen dat de werkelijkheid bestaat onafhankelijk van de mensen, dan moeten we die kunnen beschrijven door middel van de wiskundige taal zonder ‘menselijke bagage woorden’” zegt de fysicus Max Tegmark van het Future of Life Institute. Maar de wetenschappers slagen daar niet in. Ze moeten altijd weer een beroep doen op de intuïtieve dagelijkse begrippen en woorden. Wanneer ze dat niet zouden doen zouden hun resultaten niets meer voor ons betekenen.

Dit is in feite het probleem waar de wetenschap in dit tijdperk van informatie en communicatietechnologie dagelijks mee kampt en dat telkens weer op duikt wanneer er geteld of gemeten moet worden. Wetenschapscommunicatie probeert de kloof tussen de dagelijkse taal en begrippen enerzijds en de constructies en taal van de wetenschappers anderzijds te overbruggen.

Tellen lijkt iets mechanisch te zijn. Maar ook als je telt moet je je verstand gebruiken. Machines weten niet wat ze moeten tellen.

Het voornaamste doel van het onderwijs is het ontwikkelen van de verstandelijke vermogens. Het is niet zozeer van belang wat er wordt onderwezen als het maar primair daarop gericht is. Hoe beter de mens zijn verstand gebruikt des te beter mens hij of zij is.

Het schandaal van de waarheidswaarden

“Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen dass er wahr ist.”

(Ludwig Wittgenstein, Tractatus, 1918)

Zo’n halve eeuw geleden verliet ik moeder’s pappot en toog naar Enschede om te gaan studeren aan de Technische Hogeschool Twente, nu University of Twente geheten.

Ik betrad de wereld van de wetenschap, een wereld vol van bevreemdende ervaringen. Eigenlijk ben ik nooit in die wereld thuis geweest. Ik had liever voetballer willen worden want dat was ik. Maar iets zei me dat ik dat beter niet kon doen. Dat ik (Cruijff zou zeggen: ‘je’) aan later moest denken en dat voetballen niet iets is wat je later nog doet. Een argument van niks.

Ik koos voor Twente vanwege de campus, de sportfaciliteiten, het “experiment in het bos”. Toen ik in Hengelo uit de trein stapte voelde het als vakantie.

Het Torentje van Wim T. Schippers op de campus van de Technische Hogeschool Twente. “God is dood en de techniek is zijn lijk.”

Hoewel de TH Twente een twee-jarige propedeuse kende en alle eerstejaars studenten hetzelfde studiepakket hadden, moest je je inschrijven bij een studierichting. Ik koos Werktuigbouwkunde. Niet omdat ik fietsen maken nou zo leuk vond, maar omdat ik op de HBS veel plezier beleefde aan het oplossen van mechanica-sommen. Mechanica werd op de Rijks HBS in Leeuwarden door de docent wiskunde gegeven, dezelfde die analyse en algebra doceerde. En niet door de docent natuurkunde. Voor meetkunde hadden we weer een andere docent. Ik realiseerde me pas later dat dit iets betekende, dat er een geschiedenis van de wiskunde is die dat zo bepaald had.

Over die vervreemding. Als je de wereld van de wetenschap binnengaat kom je met een andere taal in aanraking. Ik herinner mij nog dat ik voor het eerst de term ‘waarheidswaarde’ tegen kwam. Waarschijnlijk bij een college Discrete Wiskunde of Inleiding Logica. Waarheidswaarde? Ja, waarheidswaarde. Duidt dat misschien op de waarde van de waarheid? Nee, eerder op de waardeloosheid van de waarheid, ben ik geneigd te zeggen.

Van het padje

De term ‘waarheidswaarde’ behoort tot een wereld waarin de denkende mens compleet van het padje is geraakt. Die gedachte kwam niet in mij op toen ik er mee in aanraking kwam. Toen keek ik er tegenop. Ik had alleen een vaag gevoel van vervreemding. Ik probeerde maar te wennen aan de betekenis ervan binnen de formele wiskundige logica. Ik leerde ermee rekenen. Nu vraag ik me af wie er in hemelsnaam op het idee is gekomen! Hoe heeft dit kunnen gebeuren? Wat is dat voor wereld waarin de wetenschap terecht is gekomen?

Niet veel later maakte ik kennis met het vak Kansrekening en Statistiek. Ook al zo’n vreemde wereld. De definitie van kans had niets te maken met wat een normaal mens onder kans verstaat. Bovendien was de definitie circulair. Ze maakte gebruik van het begrip ‘gelijke omstandigheden’, zonder dat te definiëren. Dat moest je maar voor zoete koek nemen. Ik begreep dat hoe vaker je tentamen in dit vak doet des te groter de kans dat je een keer een voldoende haalt. Ik deed er vier keer over. Het kwartje wilde maar niet vallen. Pas toen ik later E.T. Jaynes las begreep ik waar het over ging.

Nog vreemder werd het toen de waarheidswaarden uit de logica als grensgevallen in de kansrekening werden gezien. Ware beweringen hebben kans 1 en onware hebben kans 0. De kansrekening werd gepresenteerd als een soort van wetenschap van hoe het denken met onzekerheid om moet gaan. Ik werd er alleen maar onzekerder van. Hoor ik hier wel thuis?

Het werd nog bonter toen bij het college Informatietheorie docent Kleima vertelde over het begrip entropie. Hij vertelde over het Maxwellduiveltje. Dat die niet bestond. Wat mij wel gerust stelde. Hij rekende zelfs voor op het bord (we hadden toen schoolborden waarop de docent met kalkkrijtjes schreef) hoeveel energie het duiveltje nodig had om de snelheden van de gasmoleculen te meten. Deze bleek precies overeen te komen met de afname van de entropie wanneer de snelle moleculen van de trage door het duiveltje gescheiden werden. Eén van de meest indrukwekkende prestaties die mij tijdens een college op de TH werd getoond. In het college Informatietheorie kwamen Shannon en Weavers’ mathematische theorie van de communicatie en de thermodynamica bij elkaar. Het schiep wat orde in de chaos van de wetenschappen.

Maar de volgende schokkende mededeling deed zich voor in dat college. Kleima legde uit dat entropie een maat is voor chaos. Dat had ik bij het college Fysische Chemie (of Chemische Fysica) al gehoord. Zodra de kansmassa over alle mogelijke toestanden van een systeem gelijkelijk verdeeld is weet je eigenlijk niets en is de entropie maximaal. Maar de theorie leerde ook dat door nieuwe informatie de entropie van de conditionele kansverdeling toe kan nemen! Werkelijk bizar! Dit is toch wat je noemt een paradox! En wij als arme studenten moesten dat allemaal maar leren. Dat dat nou eenmaal zo was. Wen er maar an! Is onderwijs niet een vorm van indoctrinatie?

Ik vluchtte. Ik toog wekelijks naar Amsterdam waar ik een college filosofie ging volgen. Wat een verademing! Hier discussieerde je met studenten van zeer diverse pluimage in een werkgroep (er waren zelfs vrouwelijke studenten!) en besprak je artikelen. Zo zochten we samen naar de waarheid. Die zat ergens in die gesprekken.

In Twente ging ik wiskunde en informatica studeren.

Wat is dat, waarheidswaarde?

Een waarheidswaarde is de waarheid die toe komt aan een bewering. Dat wil zeggen aan een bewerende zin. Er zijn twee waarheidswaarden: waar of onwaar. Vaak gecodeerd als 1 en 0. Neem de zin “Deze roos is rood”. Deze kan volgens deze leer de waarheidswaarde 1 of 0 hebben. De zin drukt een ware bewering uit als deze de waarde 1 heeft en anders een onware bewering.

Het vervreemdende is dat de zin tegenover de werkelijkheid staat waarover deze iets zegt en waarin deze door iemand wordt uitgesproken. Die werkelijkheid staat er helemaal buiten. Die lijkt er helemaal niet meer toe te doen. Eigenlijk zegt die zin helemaal niets meer over de werkelijkheid. Het is de huid die de slang heeft afgelegd. De waarheidswaarde wordt van buiten af toegekend aan de zin. Daarbij zijn waar en onwaar volstrekt symmetrische waarden. Heel anders dan in het dagelijkse gebruik van zo’n zin, in het oordeel dat we uitspreken. Als we zeggen “deze rood is rood” dan bedoelen we toch dat dat waar is! En als we geloven dat een roos rood is dan geloven we toch dat dat waar is! Maar wat is de reden dan om de zin de waarde waar of onwaar toe te kennen? Waarop berust die keuze? Je zou toch zeggen op het feit of deze roos inderdaad rood is. Maar dat is dan toch waar de waarheidswaarde in zit. In het uitlichten van deze werkelijke toedracht, waarin het rood en de roos met elkaar zijn verbonden. De formele zin heeft niets met de echte zin te maken, Hij lijkt er alleen op. Het is een teken voor een wiskundig object geworden, een element uit een formele taal. Een model van de echte taal.

Laten we even terugkeren naar het dagelijkse gebruik van een zin als “Deze roos is rood”. Beeld je een situatie in waarin deze door iemand wordt uitgesproken. Wat is die situatie? Dat kan de volgende zijn. Je bent met een vriend in de tuin. Ze wijst naar een roos en zegt “wat een mooie rode roos”. Waarop je antwoordt: dat is een roze roos. Kijk! Deze roos is rood. En je wijst haar op een andere roos. Waarop ze antwoordt: aha, dus: deze roos is rood. Ja, deze roos is rood.

Dat is de werkelijkheid waarin waarheid en onwaarheid bestaat. De term waarheidswaarde behoort tot een wetenschappelijk/technologische wereld die een soort van abstractie is van de werkelijke wereld waarin we leven.

In die quasi-wereld komen zinnen voor als “Deze roos is rood of deze roos is niet rood”. Dergelijke zinnen, die altijd waarheidswaarde 1 hebben heten in het logische jargon tautologieën. In wat voor situatie in de gewone wereld wordt zoiets beweerd?

Iemand vraagt je: “Wil je koffie of niet?” Waarop je antwoordt: Ja. Als grap. Je neemt letterlijk op wat er gezegd wordt maar je weet wel wat er bedoeld wordt. Het punt is dat we in de normale omgang (communicatie) wat er gezegd wordt zien als uiting van wat er bedoeld wordt. In het normale gebruik zijn de woorden transparant. Alleen als er iets mis gaat focussen we op de woorden, op de taal zelf. Een fiets fietst vanzelf, als je maar trapt. Tot er iets mis gaat. Het probleem is dat dan de situatie waarin de woorden gesproken zijn, de dialoog, wordt vergeten.

Dat het denken van het padje is dat komt vroeg of laat altijd aan het licht wanneer de producten van het denken in de praktijk worden toegepast. Wanneer we vergeten zijn wat de werkelijkheid was die achter deze abstracties schuil gaat en waaraan ze door het denken zijn ontworsteld. De taal is een produkt van het denken, ontstaan in de omgang van mensen. De taal bestaat primair in het mededelen in een situatie waarin mensen samen zijn en dingen doen. Maar de taal heeft zich los geworsteld uit die situatie en is een eigen bestaan begonnen. De zin “Deze roos is rood.” behoort tot deze taal. De taal die we leren spreken. Dat is de eerste abstractie. Deictische woorden als “deze” verwijzen naar de gedeelde situatie waarin de zin gebruikt wordt. Die situatie kan de fysieke direct gedeelde omgeving zijn maar ook een gedeelde mentale constructie. Een ruimte die door een tekst is gemaakt. Zoals wanneer ik zeg: “In de tuin bloeit een roos. Deze roos is rood.”. Dan verwijst ‘deze’ naar de roos waar ik het over had. Je moet maar geloven dat ik de waarheid spreek. De taal biedt de mogelijkheid dingen te zeggen die niet waar zijn. Zoals je een lepel kan gebruiken om de deksel van een pot te halen. Taal wordt een instrument. Niet alleen maar om te zeggen wat waar is maar om een beeld te schetsen.

Er is nog een fenomeen waaruit blijkt dat er iets mis is met dit denken in abstracties. Er duiken allerlei paradoxen op. Daar zijn twee reacties op mogelijk. De één heet reflectie. Daarin wordt gezocht naar de oorsprong van de problematiek. De ander probeert de zaak op te lappen door op het zelfde pad verder te gaan. De laatste is de meest gangbare. Ik heb jaren lang de meest gangbare oplossing methode gevolgd. Die van de informatica. Dat ging zo.

Omdat het subject, de spreker, uit de zinnen is verdwenen moest die weer terug gebracht worden in de taal. Ik leerde de computer de taal spreken. En begrijpen. Dat is een onderdeel van wat nu kunstmatige intelligentie heet (AI, alle informatica is eigenlijk AI). We kwamen er al gauw achter dat communiceren niet alleen met woorden maar ook met lichaamstaal gebeurt. Dus maakten we grafische geanimeerde karakters, avatars, met wie je een gesprek (‘dialoog’) kunt voeren “conversational agents”. Ze konden niet alleen antwoord geven op een vraag maar daarbij je ook aankijken of juist wegkijken. Of triest kijken als ‘ze het niet wisten’. Het bevredigde niet. Ik wist dat ze niet meenden wat ze zeiden. Ik wist dat ze waren geprogrammeerd. Het werd gauw saai want computers zijn goed in hetzelfde exact herhalen, maar niet in flexibele aanpassing aan nieuwe situaties die net even anders zijn dan wat ze geleerde hebben. Omdat ze niet snappen waar het om gaat. In die zin zijn ze niet echt intelligent.

Maar de sprekende machines ‘werken’ in bepaalde situaties wel degelijk. En daar gaat het om in de techniek; dat het werkt. Voorwaarde is dat de gebruiker gelooft dat de machine bedoelt wat hij zegt. Bijvoorbeeld wanneer deze zegt: “Neem uw pas.” of “Toets het bedrag in.” of “Met wie wilt u spreken?” Of “U bevindt zich hier.”. Al deze uitingen werken als ze door de mens (de gebruiker) herkend worden als zinvol in de situatie waarin ze gebruikt worden. Het gaat altijd om herkenbare situaties en standaarduitdrukkingen. Vraag je niet af “Hoe het informatiebord weet dat jij het bent die hier staat als het zegt “U bevindt zich hier.”. Het bord weet het niet.

Tegenwoordig kan zo’n sprekende computer zelfs het werk van de weerman over nemen. Je koppelt hem aan een weermeetstation en laat hem op basis van weermodellen en veel data het weer voorspellen en vervolgens presenteren. Er zijn zelfs al kunstmatige voetbalverslaggevers. Die kun je aanpassen aan de voorkeuren van de luisteraar. De krantlezer krijgt het nieuws dat bij hem past. Waar de mensheid eeuwen aan gewerkt heeft is nu een studentenproject.

Dat het denken dat tot het schandaal van de waarheidswaarde zo viraal is gegaan heeft het te danken aan haar succesvolle toepassingen. Marconi lukte het via draadloze communicatie (radiogolven) om een bericht over het kanaal (1899), even later over de oceaan (1901) te sturen. Hij had een hekel aan school en spijbelde regelmatig. Zijn op zijn zolderkamertje in Bologna in elkaar geknutselde ontvanger en zender brachten de experimentele bevindingen waarmee Herz het gelijk van Maxwells vergelijkingen aantoonde in de praktijk. De theorie werkt. De regering in Italië was niet geinteresseerd. De Britse wel. Hij ging naar Engeland.

Vanaf 1901 was het mogelijk het bericht “Deze roos is rood” draadloos over de Atlantische oceaan van Engeland naar Amerika te zenden. Het zou er niet bij blijven. De Britse regering was niet voor niets geïnteresseerd in Marconi’s vinding. Marconi’s snelle draadloze communicatiekanaal verkleinde de afstand tussen de onderdelen van het Britse rijk. En dat was goed voor de eenheid van het rijk. Helaas bleek een communicatiekanaal geen garantie voor communicatie, noch voor eenheid. Kennelijk is daar meer voor nodig. Het lijkt er zelfs op dat de samenleving meer verdeeld is dan ooit. Zijn we misschien iets wezenlijks vergeten?

Waarheidswaarden, zinnen, teksten en beweringen zonder spreker, acties en taalhandelingen zonder daders, infosferen waarin mensen ronddolen op zoek naar hun identiteit, te midden van software agenten, chatbots en autonome artefacten. Hoe moeten we dit tijdperk duiden?

Filosofie van de Informatie

Luciano Floridi en collega-filosofen doen aan reflectie. Ze zien de paradoxen van het denken en de problemen van de moderne informatie-cultuur als aanleiding om de geschiedenis in te duiken op zoek naar de bron. Waar is het denken van het pad geraakt? Bij Plato, zeggen sommigen. Bij Aristoteles, zeggen anderen. Bij Leibniz, Hume, Frege, Russell, bij Mill? Of heeft de grote Duitse Systeembouwer, G.W.F. Hegel, de wetenschap van het pad gebracht? Wittgenstein wellicht?

Ik denk dat er niet één schuldige is aan te wijzen. Het is in de gesprekken die de denkers met elkaar en hun tijdgenoten voerden dat een netwerk van gedachten ontstond waar het moderne denken de erfenis van is. Wittgenstein en Russell in gesprek met Frege; Frege met Mill en Hume met Leibniz en Leibniz met Aristoteles en die weer met Plato. En de hedendaagse filosofen in gesprek met al die voorgangers. De filosofie moet de werkelijkheid van haar eigen tijd tot begrip brengen. Onze tijd wordt beheerst door ICT en kunstmatige intelligentie. Informatie is het sleutelbegrip. De filosofie heeft daarvoor de beschikking over de taal. Zonder taal is filosofie niet mogelijk. Zonder taal moet ze zwijgen. Maar is de taal wel geschikt voor de filosofie?

Na de Copernicaanse, de Darwiniaanse en de Freudiaanse revoluties voltrekt zich volgens Floridi een Vierde Revolutie, de Informatie Revolutie: alles draait om informatie en alles is informatieverwerking. In zijn Philosophy of Information zoekt hij in talloze gesprekken met de hierboven genoemde filosofen naar de bron, het zelfbegrip van onze tijd. Floridi publiceerde in 2011 een lijst van open problemen, vraagstukken.

De eerste vraag is: wat is informatie?

Frege vroeg: wat is een getal? Hij noemde het schandalig dat de wetenschapper geen antwoord op deze vraag paraat hadden. Zo’n basisbegrip als getal.

Vraag de informaticus wat informatie is. Hij zal het antwoord schuldig blijven, misschien iets stamelen van informatie haal je uit gegevens, uit data. Het is als met de term ‘leven’ . De biologie geeft geen definitie van leven. Net zo min als de gedragswetenschap een definitie van ‘gedrag’ geeft. Informatie is wat zich aanbiedt in antwoord op vragen. Alle vragen?

De vraag “wat is informatie?” is geen vraag om informatie. Het is geen vraag die je iemand anders stelt. Waarom niet? Omdat het vraagt om begrip. Niet naar een feitelijke stand van zaken. Iedereen weet op zijn of haar manier wat informatie is, wat leven, een getal, gedrag is. Waarom zouden we dat willen vastleggen? Zou dat niet de dood in de pot zijn? Het einde van het begrip.

Ik ga in gesprek met een filosoof die mij sympathiek is: Ludwig Wittgenstein. Er is geen kortere samenvatting van het denken dat tot de waarheidswaarden heeft geleid dan zijn Tractatus. In het voorwoord schrijft hij bij de uitgave in 1918:

“Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon selbst einmal gedacht hat.”

“Wat ik hier zeg kun je waarschijnlijk alleen begrijpen als je het zelf al eens gedacht hebt.”

Wat spreekt hieruit? Wat hier uit spreekt is de onmogelijkheid iets nieuws te zeggen. De onmogelijkheid om via de taal een gedachte met een ander te delen die deze gedachte al niet zelf had. Je kunt dus alleen maar het reeds bestaande bevestigen.

Het lijkt wel alsof er geen grotere tegenspraak kan bestaan dan die tussen deze gedachte, de ontkenning van de mogelijkheid tot echte communicatie tussen mensen, en het feit dat in dit boek de machinerie van het denken in waarheidswaarden, de propositielogica, in de stijgers wordt gezet. De waarheidswaarde wordt door een waarheidsfunctie toegekend aan de elementaire zinnen en de niet-elementaire zinnen hebben een waarheidswaarde die volgt uit die van de elementaire zinnen waaruit deze is opgebouwd en de logische operatoren (en, of en niet) voor de opbouw ervan.

“Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen dass er wahr ist.” (4.442) . Dat zou namelijk betekenen dat de functie die aan een zin een waarheidswaarde toekent op zichzelf kan worden toegepast. Maar volgens Wittgenstein is dat onmogelijk.

“Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann dass Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.” (5.251)

Ik studeerde op de TH af op de zelfapplicatie van functies. Deze is noodzakelijk in een wiskundige semantiek van programmeertalen, waarin de betekenis van een programma een functie is. In de computer functioneren de begrippen die Frege als functie beschouwde. De expressie “Deze rood is rood” ontstaat door het predicaat “is rood” toe te passen op het object “de roos”. Het resultaat is een waarheidswaarde. Er is geen enkele interactie tussen het rood zijn en het subject. Frege’s legde de basis van de mathematische predicatenlogica en daarmee van de ‘denkende’ machines.

De wereld is de verzameling van alles wat het geval is en de taal is een verzameling zinnen. Daarbuiten is niets. Dat wil zeggen, als daar buiten al iets van waarde bestaat dan kan de taal daarover niets zeggen. Je kunt eigenlijk alleen zeggen wat al het geval is.

“Wovon man nicht sprechen kan, darüber muss man zweigen.”

Dit is een morele uitspraak. Dat wordt duidelijk uit Wittgenstein’s latere Lecture on ethics. We moeten zwijgen over zaken die buiten de taal liggen. Uit het oogpunt van communicatie heeft het ook geen zin elkaar dingen te zeggen die er echt toe doen. Want in taal kunnen we alleen de ander iets meedelen dat hij toch al zelf heeft gedacht. Maar wat is communicatie dan nog? En wat is dat waarover je moet zwijgen? Het zelf misschien? Wat privé is?

De berichten die we wel over het kanaal kunnen sturen zijn coderingen van uitspraken over ‘werkelijke’ standen van zaken. Dat wil zeggen van een wiskundig model dat de beide partners met elkaar delen. Het zenden van een bericht is het actualiseren van een mogelijkheid uit een veld van mogelijke toestanden. De informatie-inhoud van het bericht wordt bepaald tegen de achtergrond van dit veld van mogelijke berichten. Precies zoals de kans op een uitkomst van een experiment (een worp met een dobbelsteen) bepaald wordt door de relatie tot de structuur van alle mogelijke uitkomsten. Dit veronderstelt dat je weet wat alle mogelijkheden zijn die zich kunnen voordoen. “De wereld is alles wat het geval is.” En die wereld moet aan beide kanten van het kanaal als zodanig bekend zijn. Een ideale logica.

Het is de logica waarop Frege het wiskundig denken wilde funderen. Maar is wiskunde niet veel meer dan logica?

Het Wiskundig Denken en Identiteit

Het wiskundig denken is bij uitstek logisch en exact. Die exactheid ontleedt het aan het feit dat ze postuleert wat waar is, wat tot het model behoort, welke de individuen zijn en hoe ze benoemd worden. Die individuele objecten zijn onveranderlijk. Je kunt in de wiskunde over objecten redeneren en hun identiteit postuleren zonder dat je ze volledig hoeft te specificeren. Je identificeert ze door ze een eigen naam te geven (Kripke’s ‘rigid designators’) In het beroemde bewijs van de stelling in de Euclidische meetkunde die zegt dat de som van de drie hoeken van een driehoek 180 graden is, hoeven we niet te zeggen of de driehoek ABC die we in dit bewijs ten tonele voeren scherphoekig, stomphoekig of rechthoekig is (het probleem van ‘Locke’s driehoek’). Als we de driehoek tekenen zal het een tekening zijn van een driehoek met één van deze drie eigenschappen. Maar de tekening is voor de wiskunde niet relevant, net zo min als de identifier die we gebruiken om de driehoek aan te duiden.

De wetenschap die exact en logisch wil zijn redeneert niet over de dynamische werkelijkheid maar over wiskundige modellen ervan. Structureringen die niet eenduidig door de werkelijkheid worden voorgeschreven, maar er wel iets over zeggen. Wie meent dat de werkelijkheid zelf een structuur is (zie bijvoorbeeld Max Tegmark’s Our Mathematical Universe) die negeert het onderscheid tussen model en werkelijkheid. Als dat zo was zouden we machines zijn.

In de dagelijkse werkelijkheid zijn individuen niet uniek te identificeren door ze te beschrijven. Namen zijn niet uniek identificerend zoals in de wiskunde. Ook in de computer heeft de identifier binnen een blok een invariante betekenis. Die hebben wij er aan gegeven. Ze zijn volledig bepaald door de functie die ze in het programma hebben. Die functie legt hun betekenis (semantiek) vast.

Voor de rechter is het echter niet te bewijzen in strikt logisch-wiskundige zin dat de verdachte de dader is. Of Demjanjuk en de door de overlevenden van Treblinka als “Iwan de Verschrikkelijke” en “De beul van Treblinka” geïdentificeerde één en dezelfde persoon zijn? Het is nog steeds niet duidelijk. Er is onderscheid tussen iemand kennen en over iemand informatie hebben. Je kunt heel veel informatie over iemand hebben en hem toch niet kennen. (Zie hierover mijn stukje over het essay On Denoting van Bertrand Russell.)

Paradoxen van de Informatica

De ideale logica van de waarheidswaarden en het bijbehorend informatie-begrip leidt tot paradoxen, zoals de Bar-Hillell Carnap Paradox. Maar ook de paradox van Kleima over de toename van entropie bij toename van kennis is zo’n paradox.

De paradox komt voort uit de gedachte dat een zin informatiever is naarmate deze meer mogelijkheden uitsluit. Stel iemand heeft in gedachte een getal onder de 10. Je mag door ja/nee vragen het getal zien te achterhalen. Het antwoord op de vraag “is het getal kleiner dan 5?” is informatiever dan het antwoord op de vraag “is het 5?”. De eerste sluit de helft van de mogelijkheden uit, de laatste slechts één mogelijkheid.

De tautologie “Het regent of het regent niet” zegt niets over de toestand van de wereld. Noch over het weer, noch over de mening van de spreker. “Het is waar of niet” is geen legitiem antwoord op een ja/nee-vraag. Het is een logisch wet. Het is dan ook onzinnig een kans toe te kennen aan deze uitspraak. Niemand zal dit ooit meedelen. Een slim kanaal zal weigeren dit bericht over te sturen. Het communicatiekanaal van Shannon en Weaver kijkt echter niet naar de inhoud, maar naar de talige expressie. Wanneer dit rijtje net zo vaak voorkomt als de boodschap “Goede morgen” dan zal het deze een code geven die net zo lang is als dit bericht. Omdat het dezelfde informatie-inhoud heeft. Het kanaal let niet op de waarheidswaarde, enkel op het voorkomen van de zin. De talige uitdrukkingen hebben voor het kanaal geen betekenis.

Een filosofie van informatie en communicatie is een filosofie van de intersubjectiviteit. Net als het spreken, de taalhandeling, de waarheid en de logica. Een definitie van informatie op zich helpt niet. Zoals geen enkele definitie buiten de wiskunde ons verder helpt. De taak van de filosofie van de informatie is te verhelderen wat we in de veranderende werkelijkheid onder ‘informatie’ verstaan.

Ethiek van de informatie

De 18de en laatste vraag in het lijstje van Floridi luidt: is er een fundament voor een computer ethiek?

Het is opmerkelijk dat ethiek populair is bij filosofen die nadenken over technologie. Het is niet toevallig dat Wittgenstein zijn Tractatus eindigt met een morele stellingname. De ethiek moet tegenwicht bieden tegen de mathematisering van de taal, de logica, de werkelijkheid waarin de persoon een waarde is van een variabele in een computerprogramma. De ethiek gaat niet over kennis, maar over de praktijk van het handelen, wat we er in de concrete situatie mee doen. De ethiek moet ons wijzen op de individuele persoon, de concrete unieke feiten die in de statistieken zijn verdwenen. Op de mens achter de taal.

In de wiskunde wordt de identiteit van de objecten gepostuleerd. Twee objecten kunnen precies gelijk zijn en twee beschrijvingen kunnen naar eenzelfde object verwijzen. Dat is alleen zo als we dat kunnen bewijzen. (Zie Frege’s besreking van de Ochtendster is de Avondster). De eigenschappen van een getal worden volledig bepaald door de relaties met andere objecten binnen een structuur. Die bepalen wat ze zijn.

Voor mensen geldt dat niet. Een persoon heeft sociale rollen, en uiterlijke kenmerken, vertoond gedragingen, heeft een gezicht een eigen stem, een paspoort, een bsn nummer, maar gaat daar zelf niet in op.

Maar wel wanneer we deze persoon identificeren met hun identifier in een computersysteem. In de toeslagenaffaire berekenden computer algoritmes van de Belastingdienst op grond van gegevens van duizenden personen dat deze fraudeur zijn. Ze moesten zelf maar aantonen dat dat ten onrechte was. Maar ze kenden de weg niet bij de Belastingdienst. Konden de ambtenaren er niets aan doen? Nee, zij zijn zelf onderdeel van het systeem. Zij verwerken gegevens volgens de regels. Het zijn de agenten in Floridi’s infosphere. Kon de rechter er dan niets aan doen? De rechter stelde vast dat de algoritmes correcte implementaties van de wetten zijn. En de wet werd andermaal door de wetgevende macht bekrachtigd.

Het privacy-probleem, misbruik van persoonlijke informatie, fraude door middel van deep fake, en identiteitsfraude zijn typische moderne verschijnselen van de informatica. Het zelf, de persoonlijke identiteit, gaat niet op in het beeld dat de anderen ervan tonen, maar zonder dat zelfbeeld, die sociale identiteit, die wij graag via de sociale media uitdragen en zoeken, is er geen identiteit.

En verder ben ik van mening dat iedere Nederlander zijn eigen fiets moet kunnen maken.

Bronnen

Rieks op den Akker (1983). De zelfstandigheid van automaten en de semantiek van programmeertalen, Intern rapport Technische Hogeschool Twente, Onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen (ook als intern rapport verschenen bij de Onderafdeling der Informatica).

Floridi Luciano (2003). On the intrinsic value of information objects and the infosphere. In: Ethics and Information Technology, volume 4, pages 287–304(2002)

Luciano Floridi (ed.) (2016). The Routledge Handbook of the Philosophy of Information.

Louk Fleischhacker (1976) Wijsbegeerte van Wiskundig Denken, Collegedictaat 2de semester van het collegejaar 1975/76 Onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen, Technische Hogeschool Twente, 1976.

Louk Fleischhacker (1982). Over de grenzen van de kwantiteit. Proefschrift. Amsterdam UvA; 24.09.1982; promotor: Prof. dr. J.H.A. Hollak; co-promotor Prof. dr. P.C. Baayen; co-referent Prof. dr. E. van der Velde.

Louk Fleischhacker (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.