Over aanhalingstekens in onze taal

De grammatica-les (vanwege Corona is de Nederlandse taalles aan mijn Syrische ‘taalmaatje’ online) ging over de constructie ‘zijn + aan het + infinitief’, zoals in het antwoord op de vraag “Wat doe je daar?”: “Ik ben televisie aan het kijken”.

“Docent, ik heb een vraag. Wat zijn die tekens ?” (Mohammed maakt met twee vingers naast zijn oren het bekende aanhalingsteken-gebaar.)

“Dat zijn aanhalingstekens”, antwoord ik. Waarop de vraag volgt wat dat dan betekent en wanneer je die gebruikt. En wat het verschil is met “.

Ik vraag hem: Amsterdam, die mooie stad met hoeveel letters schrijf je dat?

“Negen”, antwoordt hij, nadat hij hardop de letters heeft geteld. Fout !, zeg ik (ik draai er niet om heen als mijn student iets fout doet). Hij kijkt verbaasd op.

“Ik zal het even opschrijven”, zeg ik. En ik tik in de chat box:

Amsterdam die mooie stad, met hoeveel letters schrijft je ‘dat’ ?

“Let op de aanhalingstekens!” roep ik, terwijl ik op de zend-knop druk.

Na enige verbaasde blikken op het scherm geworpen te hebben, turend naar de tekst die ik heb ingetikt, zegt ie: “Ha, drie!”.

Precies! Heel goed!

Je plaatst die aanhalingstekens om een woord heen wanneer je in een zin niet het woord gebruikt, maar wanneer je het woord zelf aan wil wijzen. Probeer ik.

Okay, zegt hij. “En wanneer gebruik je die andere uuh …” Oh, je bedoelt die dubbele aanhalingstekens? “Ja die.” “Hoe heet dat?” “Dat noem je dubbele aanhalingstekens”, zeg ik, en ik tik het even in de chatbox.

En wanneer gebruik je die dan? Wanneer je schrijft wat door iemand gezegd of geschreven is. Bijvoorbeeld: Gisteren zei je: “ik doe het morgen.” Dat is iets anders dan: Gisteren zei je dat je het morgen zal doen. (Dit voorbeeld heb ik van de wiskundige, logicus en filosoof Gottlob Frege, die over de betekenis van taal en de indirecte rede heeft nagedacht. Met zijn Begriffschrift is hij de grondlegger van wat later de mathematische logica zou worden. De bewering: “Gisteren is morgen vandaag.” drukt geen historisch feit uit, dan zou ik moeten zeggen ‘gisteren was…’. Ze drukt een logische relatie uit tussen de begripsinhouden.)

Zo modderen we nog een tijdje door over het gebruik van aanhalingstekens. En dan is de tijd alweer om. Genoeg stof om over na te denken.

Wat bedoelen mensen wanneer ze iets een “taal” noemen?

Er is nog een ander gebruik van de aanhalingstekens. Namelijk wanneer je wilt aangeven dat je een woord niet letterlijk moet nemen.

Op Twitter schreef iemand

In mijn begrip van mijn vak natuurkunde is wiskunde gewoon een zeer bruikbaar en handig stuk gereedschap om de fysische werkelijkheid mee te kunnen beschrijven. Wiskunde is dus een “taal”, die we in de natuurkunde graag gebruiken.

Met de aanhalingstekens rond het woordje ‘taal’ bedoelt de schrijver dat je dit woord niet letterlijk moet nemen. (Achter dat ‘letterlijk’ schuilt overigens op zich al weer een niet-triviale opvatting over betekenis.)

Ooit gaf ik wiskunde-les en dan vroeg ik wel eens aan de student wat wiskunde voor wetenschap is, waar wiskunde over gaat. Diverse keren kreeg ik dan als antwoord dat wiskunde een taal is. De natuurkundige in het Twitter-bericht plaatst er aanhalingstekens om. Ik vat dat “taal” zo op: dat het niet echt een taal is maar ‘een soort van’ taal ( ik haal hier de ‘soort van’ operator van de filosoof D.C. Dennett aan, die maakt hier veelvuldig gebruik van wanneer hij het over de eigenschappen van machines heeft. Die zijn soort van intelligent). Hoe moeten we dat “taal” begrijpen? Bovendien ziet de natuurkundige deze ‘taal’ als een middel dat we “in de natuurkunde graag gebruiken”. Het heeft iets van: we hadden ook andere middelen kunnen gebruiken, maar dit leek ons wel handig. Ik kom daar later nog op terug.

Is wiskunde een taal?

Dat wiskunde een taal is, daar zit wel wat waars in. Deze opvatting dringt zich kennelijk aan ons op. Wiskunde gaat weliswaar over wiskundige objecten, zoals getallen, verzamelingen, in het algemeen: over structuren, maar deze bestaan slechts in ons denken en om het daar over te hebben, bijvoorbeeld in een stelling, in een bewijs, of in een berekening moeten we deze objecten toch aanduiden met tekens. Je kunt het getal 235 niet anders aanwijzen, zoals ik deze tafel aan kan wijzen. We voeren tekens in zoals voor het getal “235”, de driehoek ABC of (3+6)/2. Zonder de tekens, waarmee we de wiskundige objecten aanduiden, bestaan ze niet als voor ons onderscheiden dingen. Door middel van tekens moeten we de objecten identificeren (die tekens zijn namen; het zijn ‘rigid designators’ in de zin van Saul Kripke) Wiskundige objecten zijn weliswaar dingen, maar slechts gedachte dingen. Dingen die buiten het bedacht zijn niet bestaan. In onze ervaringswereld onderkennen we weliswaar eenheden, tweetallen, de vier benen van een paard, maar getallen komen we in deze wereld niet tegen. En dat geldt ook voor de ideële objecten van de meetkunde: punten, lijnen, driehoeken, etc.

Omdat de wiskundige objecten zo gebonden zijn aan ons denken (het zijn creaties van ons denken) ligt het voor de hand ze met de tekens die we gebruiken bij het denken, bewijzen en rekenen, te vereenzelvigen. De balletjes van de abacus, de formules, het zijn tekens die we manipuleren als we rekenen.

We kunnen de werkelijkheid ordenen, waardoor ze een wiskundige structuur heeft. Dat wijst op een zekere potentie, geschiktheid, van de werkelijkheid: deze is telbaar, deelbaar in delen, we kunnen dingen groeperen, classificeren, etc. Door deze onderdelen vast te houden door ze te benoemen kunnen ze komen te staan voor ideële wiskundige objecten. Een verzameling of rijtje balletjes, of een rijtje cijfers op papier, staat voor een bepaald getal. Van de structurele correspondentie tussen de fysische werkelijkheid en de mathematische objecten maken we technisch gebruik. Door de natuur op een bepaalde manier in te richten kunnen we deze voor ons laten werken. Vanwege het feit dat het werktuig of het teken een representatie is voor ons van een wiskundige constructie kunnen we er mee rekenen. Daarmee heeft het werktuig een zelfstandige eigen werking (het ontwerp ervan), zoals de getekende driehoek een driehoek is omdat wij dat zo zien.

In de rekenmachines, werken de wiskundige tekens voor ons. Zonder de ‘taal-revolutie’ in de wiskunde en de filosofie, die zich eind 19de, begin 20ste eeuw voltrok (Frege, Russell, Hilbert, Wittgenstein) als reactie op de grondslagencrisis; zonder de meta-mathematica en de mathematische logica, waarin het wiskundig denken zelf onderwerp van wiskunde werd (via de formalisering van de taal van de wiskunde en de logica), hadden we nu geen programmeerbare automaten.

Natuurlijk is wiskunde geen taal. Hooguit construeert de wiskunde een taal om over haar zaken te kunnen redeneren. Een echte taal is iets waarin mensen met elkaar communiceren en zich voor elkaar verstaanbaar maken. De wiskunde taal kan hooguit gebruikt worden om met machines te communiceren. Het is een machine-taal waarin de tekens en expressies een eenduidige betekenis hebben, zodat je kunt rekenen op de werking van de machine wanneer je die een opdracht geeft. In die zin is deze taal een werktuig.

Een mens is geen machine en daarom is de wiskunde taal geen taal. Hooguit een “taal”. De aanhalingstekens wijzen op een belangrijke eigenschap van onze taal, namelijk dat de woorden en uitdrukkingen erin, niet eenzinnig zijn, zoals in de wiskunde, maar veelzinnig. Die veelzinnigheid is geen gebrek van de taal, meer een wezenlijk kenmerk van haar open karakter dat de openheid van de menselijke geest reflecteert.

Dat de mens geen machine is, dat heeft niet zozeer te maken met het feit dat de mens niet zo goed kan rekenen als een machine, maar eerder nog omdat hij een lichamelijk wezen is dat zich lichamelijk in een wereld, waarover hij kan denken en praten, gesitueerd weet. Machines hebben dat niet. Dat zijn geen lichamelijke wezens zoals wij mensen en andere levende wezens. Probeer met een machine maar eens een gesprek te voeren waarin je gebruik maakt van zoiets als “Gisteren zei je dat je het “morgen” zou doen?” Gisteren? Hoe laat is het? Waar ben ik? zal die machine ‘zich’ afvragen.

De natuurkundige van het Twitterbericht merkt op dat wiskunde gewoon een zeer bruikbaar en handig stuk gereedschap is om de fysische werkelijkheid mee te kunnen beschrijven. De vraag is waarom dit zo is.

Published by

admin

Rieks op den Akker was onderzoeker en docent kunstmatige intelligentie, wiskunde en informatica aan de Universiteit Twente. Hij is gepensioneerd.

Leave a Reply