In een artikel in de Volkskrant reageert kinderboekenschrijver Jacques Vriens op een column van Aleid Truijens waarin ze ervoor pleit om toegezegd extra onderwijsgeld in te zetten voor basisvaardigheden, zoals rekenen en taal, maar niet voor burgerschapsvorming.
Jacques Vriens is het er niet mee eens. “Voor mij is de school leer- én vormingsinstituut. De school is de maatschappij in het klein, waarin je mag oefenen voor later. Dat geldt zeker voor de basisschool, waar niet alleen wordt ‘geleerd’, maar iedere dag op sociaal-emotioneel gebied van alles aan de hand is. Pas als een kind zich op zijn gemak voelt: de sfeer in de groep goed is, kinderen elkaar accepteren zoals ze zijn, kun je goed onderwijs geven.”
Volgens Truijens zijn scholen ‘geen instellingen voor gedragsbeheersing’. Wel plekken waar jongeren handvatten krijgen om de wereld te begrijpen, kritisch leren nadenken en zich normaal gedragen.
Het punt dat Vriens maakt is dat een goede sfeer in de klas voorwaarde is voor het onderwijs in de andere basisvaardigheden, zoals het rekenen.
Naast deze voorwaardelijke relatie tussen vorming en rekenen is er volgens mij ook een meer inhoudelijk verband tussen het rekenonderwijs en de vorming. Wanneer er een bezigheid is waarin het gaat om gedragsbeheersing, het je laten leiden door regels en je daar volledig op concentreren, dan is het rekenen. Het praktische nut van rekenen zit in de activiteit van het meten. En meten doen we overal waar we de dingen – en ook elkaar – de maat nemen, waar we de dingen classificeren, waar we de werkelijkheid ordenen, structureren, modelleren. En dan doen we volgens vastgestelde begripsbepalingen, categorieën.
Als wiskundedocent wil je de leerling/student niet alleen leren rekenen en met wiskunde kennis laten maken, maar ook, en misschien nog wel belangrijker, inzicht bijbrengen in wat die typische wiskundige denkhouding is.
De mathematische denkhouding wordt ons, westers opgevoede mensen, zo met de paplepel ingegeven, ze is zo sterk ontwikkeld en zo tegenwoordig in de wetenschappelijke organisatie van zo wat alle domeinen van de samenleving, dat we niet eens beseffen dat deze mathematische houding een heel bepaalde (en eenzijdige) houding is tegenover de werkelijkheid.
Deze blindheid heeft wellicht te maken met het grote succes van de toepassingen van de mathematische wetenschappen en de uit de mathematische houding voortgekomen informatietechnologie: de automatisering en de kunstmatige intelligentie.
Een vraag die regelmatig terugkeert is: moeten kinderen nog leren rekenen, nu er rekenmachines zijn die het voor ons, en veel beter dan ons, doen?
Rekenen is een mechanische vorm van denken volgens algemene regels. Dat is precies waarom het door machines kan worden overgenomen. Het rekenen is de eerste kennismaking van het kind met deze ‘uitwendige’ vorm van regelgestuurd denken.
De namen van de getallen, één, twee, drie behoren tot de eerste woorden die het kind zich eigen maakt. Kinderen kennen die namen al voor dat ze naar school gaan. Ze gebruiken ze bij het tellen; van vingers, van blokken, van knoopjes, van willekeurig wat voor dingen, die het kind als (aanwijsbare) eenheden kan onderscheiden. Dat het kind bij dat tellen, waarbij het de dingen één voor één aanwijst, het aantal dingen dat voor haar op tafel ligt, bepaalt, is een inzicht dat nog moet komen. Het is de eerste kennismaking met de werkelijkheid waarin deze als telbare veelheid van los naast elkaar staande zintuiglijk waarneembare dingen verschijnt.
In het rekenen maakt het kind kennis met het leren en mechanisch volgen van regels. Het voert opdrachten uit; een zuivere vorm van aangeleerde gedragsbeheersing.
Moeten we de jeugd op school alleen leren rekenen, lezen en schrijven of moet de onderwijzer (de meester, de leraar) de jeugd ook opvoeden?
Volgens Truijens zijn scholen ‘geen instellingen voor gedragsbeheersing’. Wel plekken waar jongeren handvatten krijgen om de wereld te begrijpen, kritisch leren nadenken en zich normaal gedragen.
Wat dat betreft zijn Vriens en Truijens het met elkaar eens. Het gaat hier niet om een tegenstelling tussen leren rekenen en opvoeden. De vraag is of het mogelijk is het ene te doen (leren rekenen), zonder het andere te doen: opvoeden, regels leren en regels volgen. Hoe kun je op een zinvolle, verantwoorde manier de kinderen leren rekenen en het belang daarvan doen inzien zonder dat je daarmee niet ook iets aan opvoeding doet?
Dat is volgens mij niet mogelijk. Niet omdat een slechte sfeer in de klas het reken- en taalonderwijs onmogelijk maakt. Natuurlijk is een goede werkbare sfeer in de klas voorwaarde voor goed rekenonderwijs, zoals Vriens stelt. Maar, er is een meer inhoudelijke reden. Het is niet mogelijk op een zinvolle manier aan rekenen aandacht te besteden, zonder daarbij aandacht te besteden aan zaken als meten, mateloosheid en (in)tolerantie.
Afgezien nog van het feit dat er altijd een manier is waarop het belang en de waarde van het kunnen rekenen wordt overgedragen door de inbedding in de onderwijscultuur, de schoolcultuur en de cultuur in de klas, door de manier waarop de docent de leerling benadert. Die manier, die de sfeer bepaalt, krijgt het kind mee. Hoe tolerant is het onderwijssysteem tegenover diversiteit en individuele verschillen tussen leerlingen? Hoe meten we het belang van de rekenvaardigheid? Dan gaat het over de waarde van het kunnen rekenen en hoe de meester of juf de leerling erop afrekent als deze er minder goed in is. Maar er is een meer inhoudelijk verband tussen het rekenonderwijs en de opvoeding en vorming van de leerling.
Het rekenen heeft namelijk zin voor de praktijk omdat het een techniek is dat als middel gebruikt wordt bij het meten. Deze techniek komt voort uit een bepaalde denk- en werkhouding tegenover de werkelijkheid.
Wat overigens niet wegneemt dat sommige kinderen (en volwassenen) plezier beleven aan het oplossen van rekensommen, aan puzzelen om het puzzelen, aan het uit het hoofd leren van rijtjes. De vaardigheid in het rekenen kan en moet geoefend worden, zoals balvaardigheid. En dit kan los van de toepassing ervan in de praktijk van het leven. Maar het uitsluitend geven van rekenonderwijs zonder het nut voor de praktijk van het meten te onderwijzen is net zo dom als het uitsluitend oefenen op balvaardigheid zonder de toepassing ervan in de praktijk van de balsport te beoefenen.
De idee dat het zinvol is de jeugd besef bij te brengen dat er zoiets bestaat als ‘de praktijk van het leven’, waarin het ergens om gaat, meer dan om het enkel en alleen ontwikkelen van een eigen vaardigheid voor het plezier, dat is toch de kern van het onderwijs.
Rekenen is van belang vanwege het nut van het meten. Het gaat dus in het onderwijs om het leren meten en om enig besef bij te brengen wat dat is: de maat van iets nemen. En omdat het kind dat de school binnenkomt al veel ervaring heeft met meten, komt het onderwijs voor een groot deel neer op het bewust worden daarvan: wat meten is. Ook moeten we het kind leren waar de grenzen liggen van het meetbare. Waar we moeten toegeven dat niet alles in getallen is vast te leggen. Of iemand volwassen is, hoe goed iemand is in rekenen of in taal, of hoeveel graankorrels een hoop graan bevat (de bekende Sorites paradox). Dat we een zekere tolerantie moeten hebben ten aanzien van zaken die niet exact zijn vast te leggen. Dat rekenen een vorm van denken is, maar dat niet ieder denken tot rekenen gereduceerd kan worden.
Het resultaat van meten is informatie, het antwoord op een vraag: hoeveel?: hoeveel van iets (how many), of: in welke mate (how much). Tellen is een simpele vorm van meten.
Meten zit behalve in tellen, ook al in: meer en minder, groot en groter. Of in: te veel, te groot. In de plek die we dingen geven in een ordening. In hoe we dingen benoemen en onderscheiden: man vrouw, zwart wit, links rechts, levend levenloos, plant dier. In de manier waarop we in taal de wereld om ons heen ordenen. En dat heeft ook iets willekeurigs en cultureel historisch bepaalds, ook al is de wijze waarop we de werkelijkheid ordenen niet volstrekt willekeurig.
“Het onderwijs moet jongeren werktuigen bieden om de wereld te begrijpen en in alle vrijheid kritisch na te denken, over de maatschappij en het leven.” stelt Aleid Truijens in haar column. Helemaal mee eens. Begrijpen gaat verder dan meten. Begrijpen is ook inzien dat kennis meer is dan wat je met alleen maar meten en rekenen kan bereiken. Het is ook de betrekkelijkheid inzien van het meten en de informatie die het meten oplevert over de dingen. Dat het uiteindelijk gaat om kwaliteit. Dat kwantiteit niet het laatste woord heeft. Dat niet alles meetbaar is. Dat iemand kennen iets anders is dan informatie over iemand hebben. Dat het toepassen van een rekenregel in de wiskunde iets anders is dan het toepassen van een regel in de dagelijkse praktijk, waar we altijd ons af zouden moeten vragen in hoeverre de regel in dit concrete geval wel toepasbaar is. Iets waar machines, hoe ‘intelligent’ ze ook zijn, moeite mee hebben. De killerrobot baseert zijn gedrag op statistiek en zit er is dus soms naast.
Het rekenonderwijs is bovendien, naast de gymnastiek, het meest geschikt voor het leren van discipline, het simpelweg onnadenkend verstaan en uitvoeren van een opdracht, het maken van sommen, het leren van rijtjes, zoals de tafels van vermenigvuldiging. Dat is een niet onbelangrijk onderdeel van de opvoeding. Een deel van de opvoeding waarvan het belang in deze tijd waarin de ouders hun kinderen vaak te snel als een zelfstandige autoriteit lijken te beschouwen, die zelf mag (moet) uitmaken wat hij of zij wil, nog al eens wordt vergeten.
Beter onderwijs begint met betere leraren en met betere lerarenopleidingen. Daarover zijn Truijens en Vriens en ook de Minister van Onderwijs het eens. Ik pleit ervoor om in die opleidingen te werken aan het inzicht in het mathematische denken en de informatietechnologie, zodat een opmerking als: “Waarom moeten we nog leren rekenen? Daar hebben we toch rekenmachines voor.” door een docent beantwoord kan worden.
Het gaat er immers in het rekenonderwijs niet om het kind te leren hoeveel 12 keer 25 is of hoeveel 300 gedeeld door 25 is (dat kan de rekenmachine ook wel uitrekenen). Het gaat om wat daaraan vooraf gaat: waarom 12 keer 25, waarom 300 gedeeld door 25? En: wat weet je als je het resultaat van deze som hebt berekend of afgelezen op het scherm van je rekenmachine?
De vraag die de docent zou moeten kunnen beantwoorden is hoe het komt dat er rekenmachines zijn, of, wat op hetzelfde neerkomt: wat eigenlijk een rekenmachine is, of: wat rekenen met machinaal, regel gestuurd denken te maken heeft?
Van de vele waarom-vragen die het opgroeiende kind zijn ouders of de docent stelt, is de vraag “Waarom is vijf plus twee zeven?” of een eendere vraag (“Waarom is één en één twee?”), misschien wel het merkwaardigst. Waarom is dit zo’n rare vraag?
Welk antwoord kunnen we hier anders geven dan: Omdat als we aan een aantal dingen (het mogen blokjes, knoopjes, of wat ook zijn) dat we ‘vijf’ noemen een aantal dingen dat we ‘twee’ noemen toevoegen, we samen een aantal dingen krijgen dat we ‘zeven’ noemen. Uit deze wat gekunstelde formulering blijkt wel hoe willekeurig de relatie is tussen de getallen en de conventionele namen die we in onze taal daaraan geven. Pas bij de grotere getallen gaat het om het leren werken met het positionele getalsysteem en kan de vraag “Waarom is 234 plus 25 gelijk aan 259?” beantwoord worden met een verwijzing naar de procedure van het optellen in het tientallig stelsel: 234 staat voor 2 honderden, plus 2 tientallen plus 4 eenheden en 25 voor 2 tientallen en 5 eenheden, die we per soort van eenheden moeten optellen, etcetera.
Volgens Aleid Truijens is het een taak van het onderwijs kinderen te leren zich ‘normaal’ te gedragen. ‘Normaal’, dat heeft zowel een kwantitatieve als een kwalitatieve betekenis. Is ‘normaal’ waar de meerderheid aan voldoet? En moet je dus altijd meedoen met wat normaal is? Mogen er ook uitzonderingen zijn, of vallen die uit de boot? Zijn geld en vermogen normaal verdeeld in Nederland, zoals de lengte van de Nederlandse boer? Of is de manier waarop geld en goederen verdeeld zijn in de wereld niet ‘normaal’? Hoe tolerant moeten we zijn tegenover het ‘abnormale’? En heeft tolerantie ook een maat?
De taal is conventioneel. Wij noemen dit aantal ‘vijf’, wij noemen deze kleur ‘rood’. In het rekenonderwijs leren we de kinderen dat er een gebied van denken is waarvan de regels vast liggen. Het gaat daarin om het volgen van aangeleerde regels, die gebruik maken van namen (cijfers) die op ondubbelzinnige wijze verwijzen naar puur gedachte dingen, de getallen, onwaarneembare dingen waar we alleen mee kunnen werken door middel van de woorden die er naar verwijzen. Hier geldt dat als je de regels maar volgt je zeker kunt zijn dat het resultaat van je werken goed is. Waar anders kunnen we het kind deze onomstotelijke zekerheid bieden!
De waarde van het rekenonderwijs gaat wel even verder dan dat “het nuttig is voor later”. Goed en verantwoord rekenonderwijs is opvoedend en kan in een belangrijke mate bijdragen aan burgerschapsvorming. En dat is niet alleen voor later.
