Het Mathematisme, de Waarheid van Vincent Icke en de Feiten van Bruno Latour

De taak van de filosofie van onze tijd is om het begrip van het zuiver hypothetisch karakter van de wetenschap tot zijn recht te laten komen.” (Jan Hollak)

“Waar wiskundigen hun stellingen bewijzen uitgaande van zekere en onbetwistbare uitgangspunten, worden hier principes bevestigd door de conclusies die men er uit trekt; het kan niet anders uit de aard der zaak. Toch is het mogelijk op die manier een mate van waarschijnlijkheid te bereiken die bijna niet onderdoet voor absolute zekerheid.”

Dit schreef Christiaan Huygens (1629-1695) in de Inleiding van zijn Traité de la Lumiere (1690). De vertaling is van de Nederlandse hoogleraar sterrenkunde en kosmologie Vincent Icke. Icke is bewonderaar van Huygens werk. Hij publiceerde een aantal boeken over Huygens corpusculaire theorie van het licht, een ‘golftheorie zonder golven’. De Principes van Huygens bevat een gedetailleerde bespreking van Huygens meetkundige methode in de Traité. Recent verscheen Licht, met als ondertitel tussen waarheid en wetenschap, waarin het over de waarheid en de functie van de hypothese in de wetenschap gaat. Maar ook over complotdenken en de waarheid als ‘social construct’, wat natuurlijk meteen aan de onlangs overleden socioloog en antropoloog Bruno Latour doet denken. Icke zegt daar een paar opmerkelijke dingen over, zonder overigens Latour te noemen. Het lezen van Licht inspireerde mij tot het schrijven over het mathematisme in onze samenleving.

In de wetenschap is niets 100 % zeker. Wie dat denkt lijkt aan mathematisme te lijden. Wie aan mathematisme lijdt, die denkt dat er een waarheid is die we door wetenschap te bedrijven steeds beter kunnen benaderen. Er is volgens deze idee sprake van ‘vooruitgang’ in de wetenschap. Wij denken meer te weten dan ‘de oude Grieken’ of de mens in de 17de eeuw. Maar is weten nu, wel hetzelfde als weten toen? Is ‘kennis’ van toen, ‘kennis’ van nu? En is de wereld van toen, die van nu?

Om complotdenkers, en anderen die sceptisch staan tegenover de wetenschap en die beweren dat wetenschap ‘ook maar een mening’ is, de wind uit de zeilen te nemen, is het van belang te begrijpen dat onzekerheid noodzakelijk met mensenkennis verbonden is. Daarvoor is het nodig te begrijpen hoe die vermeende zekerheid van de wiskunde zich verhoudt tot de onzekerheid die de natuurwetenschappen aankleven en de zekere waarheid waar deze naar streven.

Mathematisme is een wijdverbreide geestelijke kwaal. Het is een typische kwaal van de ‘moderne’ Westerse mens. De prevalentie van het mathematisme is vele malen groter dan die van somatisme of van hypochondrie.

Niet alleen wetenschappers lijden aan mathematisme. Niet alleen onder sociologen en filosofen, ook onder gewone mensen die wel eens wat fantaseren en denken dat ze daarmee volstrekt zeker weten wat waar is en daarover anderen meedelen met een ernst en overtuigingskracht alsof ze het licht hebben gezien, heerst deze kwaal. Met complotdenkers als summum.

Het mathematisme lijkt tegenwoordig minder voor te komen onder natuurwetenschappers (‘scientists’) dan onder het gewone volk. De fysicus lijkt het virus van het mathematisme overwonnen te hebben en dat zou wel eens hier door kunnen komen dat het mathematisme juist in de fysica voor het eerst opbloeide en in hevige mate voorkwam. De natuurkundige was (en is) bij uitstek de wetenschapper die vond dat kennis van de natuur pas dan echt kennis is wanneer deze in wiskundige formules kon worden uitgedrukt. De beroemde conclusie van Dijksterhuis dat de mechanisering van het wereldbeeld bestaat in haar mathematisering, betrof vooral de natuurwetenschap vanaf de 16-17de eeuw. In de 19 en de 20ste eeuw lijkt de natuur geheel op te lossen in wiskundige formules, (zie de Maxwell en Schrödinger vergelijkingen) waarbij we geen voorstelling meer kunnen maken. Vanwege het enorme succes van de natuurwetenschap namen de sociologen en psychologen dit mathematisch ideaal over. Statistiek is vast onderdeel van iedere opleiding tot wetenschapper. Het is verworden tot een kookboek waaruit de argeloze student een paar recepten moet kunnen toepassen, zonder te weten wat hij eigenlijk aan het doen is. De idee dat het boek der natuur in de taal van de wiskunde geschreven is, is een oude vorm van het geloof in de werkelijkheid en waarheid van de mathematische wetenschap.

Omgekeerd, heerste de opvatting dat de wiskunde over de fysische werkelijkheid zonder meer gaat. Wetenschappers maken en bestuderen wiskundige modellen. In de zeventiende eeuw kostte het moeite de wiskundige ruimte van de natuurlijke ruimte te onderscheiden. Zowel Aristoteles als Descartes was van mening dat het vacuum niet bestaat. Om verschillende redenen. Het vacuum is immers niets, en niets bestaat niet. Of (Descartes): het vacuum bevat geen materie, maar materie is uitgebreidheid, ruimtelijkheid. Dat kan dus niet bestaan.

Hoe kunnen we het mathematisme onderkennen en wat is er aan te doen?

Wanneer een wetenschapper het over de wetenschap als sociaal proces heeft en ons zegt dat “in de wetenschap (de virologie, of de astronomie) niets 100 % zeker is”, dan wordt daar vaak meteen aan toegevoegd: “behalve in de wiskunde“.

We zijn geneigd dat onmiddellijk te beamen. De wiskunde levert ons 100 % zekere kennis. Wiskundigen produceren mathematische waarheden. We zijn zelfs geneigd te zeggen dat deze waarheden, die we uitdrukken in wiskundige stellingen, zoals de Stelling van Pythagoras, alleen nog maar ‘ontdekt’ hoefden te worden.

Maar is dat wel zo? Is de zekerheid die de mathematiek ons levert wel van dezelfde soort als de zekerheid van de natuurwetenschapper, wanneer deze zegt dat deze geen 100 % zekere kennis kan opleveren? Zijn de waarheden van de wiskunde niet van een fundamenteel andere orde dan de waarheid waar de fysicus, of de viroloog naar streeft en die ze denken door hard werken te kunnen benaderen? Alsof je, als je maar lang genoeg schuurt het tafelblad wel zo vlak kan maken dat het een mathematisch ideaal vlak wordt. We zullen verderop zien dat een soortgelijk idee weer terugkeert in kringen van de AI, de kunstmatige intelligentie. Hoe meer data, hoe dichter bij de waarheid. Terwijl Huygens al begreep dat één enkel natuurverschijnsel dat niet overeenkomt met wat uit de gemaakte veronderstellingen volgt deze al ontkracht.

Als wiskunde een wetenschap is, waarover gaat deze dan? Men is het er tegenwoordig wel over eens dat wiskunde gaat over structuren. Die bestaan uit objecten en relaties tussen objecten. Die relaties kunnen zelf weer als objecten opgevat worden; objecten waartussen weer relaties kunnen bestaan. Wie zegt: “maar wiskunde gaat toch over getallen!” die dient zich te realiseren dat getallen objecten zijn die niet anders van elkaar onderscheiden zijn en niets anders zijn dan wat ze zijn door de relaties die ze met andere getallen hebben. Relaties zoals 2 + 1 = 3 en 3 – 1 = 2. Ze zijn wat ze zijn door de rol die ze in een structuur spelen. Wie zegt: “Maar wiskunde gaat toch ook over meetkundige figuren, zoals driehoeken en cirkels!” die dient zich te realiseren dat de ruimtelijke figuren die wij denken te bestaan, niet bestaan uit de zichtbare punten en lijnen. Dat zijn slechts voorstellingen van de eigenlijke wiskundige objecten. Wanneer we bijvoorbeeld willen bewijzen dat de som van de hoeken van een driehoek gelijk is aan een gestrekte hoek (180 graden), dan mogen we daarbij geen gebruik maken van eigenschappen van een tekening van een driehoek. Een getekende driehoek is altijd slechts een bepaalde driehoek. Zo’n driehoek is hetzij een scherphoekige, hetzij een stomphoekige driehoek, of rechthoekig. De stelling geldt echter voor alle (Euclidische) driehoeken. Het zou onbegonnen werk zijn als we deze voor alle driehoeken zouden moeten bewijzen. De getekende driehoek is slechts een hulpje, een voorstelling om de gedachten te ordenen en het bewijs van de stelling te leveren. De getekende driehoek heeft voor ons een wiskundige betekenis in zoverre we deze als representatie van een wiskundig object, een driehoek, zien.

De objecten van de wiskunde zijn zuivere gedachtedingen. Daarbij is er een formele identiteit tussen de talige of symbolische vorm van de gedachte en de betekenis ervan. Als voorbeeld: ieder getal heeft een unieke naam, die we als identifier in het rekenende denken gebruiken. Het rekenen bestaat uit het volgens eenzinnige regels manipuleren van tekens zodanig dat het resultaat verwijst naar de uitkomst van een wiskundige bewerking, een optelling, deling of wat ook voor operatie of functie. Het rekenen heeft iets mechanisch: je kunt het bijna gedachteloos doen als je de regels maar kent. 6/8 = 3/4 en deze term (‘breuk’) staat zowel voor een bewerking als voor het resultaat. Het is niet voor niets dat er rekenmachines zijn. Wie de getallen telt voert een programma uit, het door ons afgesproken getalsysteem: 1,2,3,.,.

Een berekening bestaat uit een constructie waarbij regels toegepast worden op gegevens. Ook een wiskundig bewijs kan als zo’n berekening worden opgevat. Ook een bewijs van een stelling zoals die van de hoekensom van een driehoek, bestaat immers uit het afleiden van beweringen volgens algemene regels. De gegevens die daarbij gebruikt worden zijn reeds bewezen beweringen, stellingen, dan wel axioma’s. In een axioma wordt de basis vastgelegd van een theorie door relaties tussen de basisbegrippen van een theorie te beschrijven. In de meetkunde zijn punt en lijn basisbegrippen. We zeggen dat een punt op een lijn ligt en dat een lijn door een punt gaat. Deze begrippen liggen dicht bij onze voorstelling. We kunnen de objecten die onder deze begrippen vallen ons voorstellen en ze tekenen. Een axioma van Euclides zegt bijvoorbeeld dat door ieder punt buiten een lijn één en slechts één lijn gaat die evenwijdig is aan een gegeven lijn. Dat parallellenpostulaat heb je nodig om de stelling over de hoekensom te bewijzen. De stelling drukt dus een waarheid uit over een ruimte als deze voldoet aan de Euclidische axioma’s. Met ‘ruimte’ bedoel ik een wiskundige ruimte, een structuur die door middel van de axioma’s is vastgelegd. Met ‘lijn’ wordt hier overigens een ‘rechte’ lijn bedoeld. Voor wat dat is verwijs ik graag naar Vincent Icke.

We hebben gezien dat de wiskunde gaat over gedachtedingen en dat de waarheid van de wiskunde betrekking heeft op beweringen over structuren, zoals bijvoorbeeld getallen of meetkundige ruimtes. De zekerheid van de wiskundige resultaten heeft alles te maken met de eenzinnigheid en exactheid van de namen en begrippen. Deze berust op de identificatie van denkwijze en gedachte inhoud, de onmiddellijke gebondenheid van de onderscheiden objecten aan de voorstelling: dit, dit en dat. In de wiskunde postuleren we een aantal waarheden in de vorm van axioma’s. We stellen zaken vast. (Wiskunde heette ook wel stelkunde.) Het enige criterium waar de gestelde waarheden aan moeten voldoen is dat ze niet tot tegenstrijdigheden leiden. Het axiomastelsel moet consistent zijn, anders kan de theorie die erop gebaseerd is nergens over gaan. De logica begrenst als enige de wiskundige mogelijkheden, met als voornaamste wet dat een bewering waar is of niet waar en dat waarheid en onwaarheid elkaar uitsluiten, het contradictieprincipe.

De prangende vraag is dan: hoe komt het dat de wiskunde toepasbaar is? Het korte antwoord is: dat komt doordat de werkelijkheid structureerbaar is.

Dat is iets anders dan te beweren dat ons universum een mathematische structuur is. Zoals de fysicus Max Tegmark in Our Mathematical Universe lijkt te beweren (zie Bronnen). Wie dat denkt lijdt aan een extreme vorm van mathematisme.

De natuur uit zichzelf in structuren, in vormen, groottes en hoeveelheden. De wiskundige kennis is het resultaat van waarneming, de wisselwerking tussen denken en de waarneembare werkelijkheid. Daarbij wordt in de wiskunde echter afgezien van de zintuiglijkheid van de zintuiglijke waarneming. De wiskunde sluit aan bij de werkelijkheid als kwantificeerbaar, meetbaar, telbaar, structureerbaar. In de natuurkunde proberen we de verschijnselen te meten, we tellen. We proberen regelmatige relaties tussen kwantiteiten, tussen natuurkundige grootheden te ontdekken. Die relaties worden door de natuurwetenschapper bedacht. De natuur schrijft namelijk niet eenduidig voor hoe deze gestructureerd en gemodelleerd moet worden. Vijf appels is drie plus twee, maar ook vier plus één. Licht is een golfverschijnsel, maar volgens Huygens bestaat het uit deeltjes. Het zijn de noodzakelijke hypotheses, de vooronderstellingen zonder welke de wetenschap geen voortgang zou maken. Met het verzinnen van hypotheses, van wiskundige modellen waaraan de natuur zou voldoen ben je er echter niet. Je zult moeten testen of de voorspellingen die je op grond van je hypothese doet, kloppen. Ieder geslaagd experiment geeft je een klein beetje meer vertrouwen dat je hypothese iets van waarheid bevat.

De structureerbaarheid van de natuur gebruiken we in de techniek. We geven de werkelijkheid een vorm zodat deze voor ons van nut is. We maken tafels, stoelen, huizen, steden en leggen wegen aan. Het gelijk van de natuurwetenschap wordt geleverd door de toepassing ervan in de technologie. Ieder geslaagd experiment dat herhaalbaar is en daarmee een zekere objectiviteit heeft verkregen, biedt een mogelijkheid tot technisch gebruik. Als ik heb vastgesteld dat ‘als dit dan dat’, dan kan ik, wanneer ik ‘dat’ wil dat realiseren door ‘dit’ te realiseren. Mathematiseren en mechaniseren, experimentele, hypothetische natuurkunde en techniek, het zijn twee kanten van een zelfde praktijk, een praktijk waarin de mens heer en meester denkt te worden over de natuur door haar algemene wetten op te leggen en haar daarin tot verstandige dingen te brengen. Zo maken we van de intelligibele (structureerbare) werkelijkheid een intelligente werkelijkheid. We zeggen (weten) nu dat de objecten van de natuur op alle mogelijke niveaus informatie uitwisselen, zowel in de kleinste cellen van ons lichaam als in het heelal. Onlangs is aangetoond dat daar geen tijd voor nodig is. De dingen lijken zich van elkaars gedrag bewust.

Het is niet zo vreemd dat de grootste natuurwetenschappers in de 17de en 18de eeuw, de tijd van de opkomst van de mathematische fysica, uitmuntende wiskundigen waren. De primus inter pares was misschien wel de Nederlandse wis- en natuurkundige Christiaan Huygens (1629-1695). Over Huygens’ verhandeling over het licht schreef de Nederlandse fysicus Vincent Icke recent het essay Licht.

Over de “methode van de wetenschap”

“Door de eeuwen heen zijn we tot de ontdekking gekomen dat wetenschap de zekerste bron van kennis is die de mens tot zijn beschikking heeft. We verwachten inmiddels veel van de wetenschappelijke methode. We bouwen onze maatschappij op de uitkomsten ervan. Maar hoe stevig is de basis van dit bouwwerk?”

Dat is de vraag die Victor Icke, hoogleraar theoretische sterrenkunde te Leiden, voorgelegd kreeg door de redacteuren van de serie Nieuw Licht, Coen Simon en Frank Meester.

Bestaat er een methode die zekere kennis oplevert? Icke bespreekt deze vraag aan de hand van de inleiding die Christiaan Huygens schreef tot zijn Traité de la Lumiere. ‘Licht’ dat is de titel van Icke’s bijdrage gaat over “het licht tussen waarheid en wetenschap”.

Waar het in de wetenschap om gaat is begrip, stelt Icke. Dat is dus iets anders dan geld of macht of technologie. Die laatste kennen we steeds meer in de vorm van de AI, de kunstmatige intelligentie. AI kan patronen ontdekken (‘uiterst nuttig’), maar begrijpt niets.

Christiaan Huygens besefte (volgens Icke als eerste) dat het centrale en beslissende onderdeel van begrijpen de veronderstelling is, de hypothese. Begrijpen wat zich in het Heelal (de astrofysicus Icke schrijft Heelal consekwent met een hoofdletter!) afspeelt, begint met het opstellen van een veronderstelling. Icke citeert de historicus Floris Cohen:

Maar nu voor het eerst wordt [door Huygens] een hele natuurfilosofie gehanteerd als hypothese, waarvan de bruikbaarheid niet bij voorbaat wordt aangenomen maar keer op keer opnieuw moet worden uitgeprobeerd. Wij weten allang niet meer beter; maar voor 1652-1656 was zelfs de mogelijkheid van zoiets niet onder ogen gezien.” (F. Cohen, De herschepping van de wereld. Citaat uit: Licht, p. 14)

Vooruitgang wordt geboekt met vallen en opstaan. En zekerheid heb je alleen in de wiskunde, stelt Huygens in de Inleiding van zijn Traité.

Men zal hier demonstraties zien, die niet zo’n grote zekerheid bieden als die van de meetkunde, en die daar zelfs sterk van verschillen; want waar de meetkundigen hun stellingen bewijzen op grond van zekere en onbetwisbare uitgangspunten, worden hier de uitgangspunten bewaarheid door de conclusies die men uit ze trekt; hen kan niet anders, uit de aard der zaak.” (Vertaling door Victor Icke. Licht p.19)

De tekst moeten we, zoals iedere tekst, lezen in de historische context. De jonge Christiaan was zeer gecharmeerd van de mechanistische natuurfilosofie van René Descartes, volgens welke er geen andere verklaringsprincipes worden aangenomen dan materie en beweging door directe contactwerking van deeltjes. Descartes is de wiskundige die de meetkunde en de algebra integreerde tot de analytische meetkunde, zodat de meetkunde als het ware bevrijd werd van de voorstelling. Het bewijzen van meetkundige stellingen, zoals de stelling van Tales, werd daarmee een kwestie van het oplossen van een stelsel vergelijkingen. Daarin gebruik je volgens een in 1580 door Francois Vieta bedachte ‘truc’, een variabele, een letter (vaak x, y of z) voor de nog onbekende grootheid. Dat is iets waarvan je de waarde vervolgens moet bepalen of waarvan je de waarde hebt vastgesteld. Het grote belang van Descartes’ Géometrie voor de natuurkunde zit hem erin dat volgens hem het wezen van de werkelijkheid uitgebreidheid is (res extensa). De ruimte van de meetkunde is de ruimte van de fysica.

De jonge Huygens was gefascineerd door het idee dat je met de uitgangspunten van Descartes alles wat nu nog vaag en onduidelijk was zou kunnen verhelderen en dat je de wereld zou kunnen beschrijven in exacte termen.

De beweging van voorwerpen werd door Christiaan Huygens gevat in exacte formules. Daarbij maakte hij dankbaar gebruik van de meetkunde. Uit principes leidde hij bijvoorbeeld de wet van Snellius over de ‘breking van het licht’ op het grensvlak van materialen af. Huygens ontdekte echter dat de bewegingswetten die ten grondslag lagen aan de fysica van Descartes niet klopten. Descartes had ze afgeleid, maar ze bleken niet te kloppen met de praktijk. Volgens Descartes leidde het zuivere, logische, ‘mathematische’ denken tot zekerheid: als je alleen accepteerde wat evident en onbetwijfelbaar was, bracht deductie je gegarandeerd tot de waarheid. Dat bleek dus niet zo te zijn. Overigens was Descartes wel degelijk ook een natuurkundige. Je kon hem aantreffen aan de snijtafel bezig met het ontleden van een konijn of varken. Het is niet voor niets dat hij verheugd was toen hij van pater Mersenne een zaadje kon krijgen van het kruidje-roer-me-niet (mimosa pudica), het plantje dat leek over gevoel te beschikken. Hij begreep dat verschillende mechanische modellen mogelijk dit verschijnsel konden verklaren. Observaties van het plantje waren volgens hem dan ook nodig om het juiste model te vinden. Wat voor hem vaststond was dat gevoel niet iets is dat in de natuur voorkomt.

Niet de nieuwsgierigheid is volgens Icke de drijvende kracht van de vooruitgang in de wetenschap, maar de opmerkzaamheid. Niet de vraag, maar de hypothese. Niet kennis, maar begrip is het voornaamste product van de wetenschap. Wat is het verschil tussen die twee? Het antwoord dat Icke geeft is interessant.

“Kennis kun je opschrijven en doorgeven, maar begrip zit in je hoofd. Niet afbeelding, maar verbeelding brengt ons verder.”

Het doet me denken aan Wittgensteins idee dat de taal zich niet leent voor dat waar het ons om gaat, begrip. Daartegenover staat een opmerking van Harm Boukema: “De wijze waarop we onze gedachten in taal uitdrukken is niet uitwendig aan de gedachten die we uitdrukken. Elke verwoording is tevens concretisering. (H. Boukema , Over de grenzen van de reflexiviteit, p. 18)

Begrip is iets anders dan intelligentie, zegt Icke. Intelligentie betekent bedenken wat de gevolgen zouden kunnen zijn van een bepaalde oorzaak. “Begrijpen werkt andersom: bedenken wat de oorzaak kan zijn van een waargenomen gevolg.” Maar dat bedenksel moet wel getest worden. Begrip is er pas wanneer het bedenksel juist blijkt te zijn. Begrip is van een hogere orde dan kennis, zegt Icke. Daarbij vat hij ‘kennis’ op als het resultaat van het vergaren van gegevens, het doen van experimenten en het vastleggen van resultaten. “Maar uit een stapel resultaten volgt geen begrip”. (p.43).

Begrip denkt verder (dan intelligentie, die de wereld voor kennisgeving aanneemt), zodat het mogelijk wordt door te dringen ‘onder de oppervlakte van kennis’.

Het onderscheid dat Icke maakt tussen begrip en kennis (intelligentie) komt mijn inziens overeen met het onderscheid tussen ‘kennis’ en ‘informatie’.

We onderscheiden ‘iemand kennen’ en ‘informatie over iemand hebben’. Je kunt heel veel informatie over iemand hebben en hem toch niet kennen. In het essay On Denoting van Bertrand Russell wijst deze op het belangrijke onderscheid.

“The subject of denoting is of very great importance, not only in logic and mathematics, but also in the theory of knowledge. For example, we know that the center of mass of the Solar System at a definite instant is some definite point, and we can affirm a number of properties about it, but we have no immediate acquaintance with this point, which is only known to us by description. The distinction between acquaintance and knowing about is the distinction between the things we have presentations of and the things we only reach by means of denoting phrases.”(…)

“In perception we have acquaintance with the objects of perception, and in thought we have acquaintance with objects of a more abstract logical character; but we do not necessarily have acquaintance with the objects denoted by phrases composed of words with whose meaning we are acquainted.”   (On Denoting, p.479)

De machines van de Belastingdienst kennen geen mensen; ze hebben informatie over mensen. Het identificeren van informatie met kennis, van Icke’s begrip (verbeelding) met afbeelding (representatie, beschrijving) dat is mathematisme.

Wat is waarheid in de wetenschap?

Met het licht van begrip probeert de wetenschapper de ruimte tussen waarheid en wetenschap op te vullen. De ‘toestand van de waarheid’ wordt volgens Icke door de wetenschap verbeterd (p. 54-55). Op de vraag of zoiets als waarheid bestaat, antwoord Icke: voor “natuurkundigen zeker”. Hij geeft de volgende omschrijving van waarheid (definiëren doen alleen wiskundigen): “de waarheid is wat wij gemeen hebben“.

Om daar direct maar aan toe te voegen:

Ik zeg hier niet dat de waarheid een ‘sociaal construct is’.” (55) Het is uitgesloten dat wij de natuurkunde ‘hebben afgesproken’ (p. 56). Icke geeft geen referentie, maar de notie ‘sociaal construct’ brengt ons bij de waarheid en de feiten van Bruno Latour. Icke’s notie van waarheid en wetenschap verschilt van die van Latour. Hoe dan?

De feiten van Bruno Latour

Onlangs overleed de socioloog en filosoof Bruno Latour (1947-1922). Latour bestudeerde de activiteiten van natuurwetenschappers met het doel te begrijpen hoe wetenschap tot stand komt. Het bericht van zijn overlijden (op 9 oktober j.l.) was voor mij aanleiding nog eens wat van hem te herlezen. De eerste keer dat ik kennis nam van Latour’s werk was middels ‘De ontwikkeling van de wetenschap: een inleiding in de wetenschapsfilosofie’ van Gerard de Vries, een leerboek waarvan de eerste druk al in 1984 verscheen. De Vries besteedt ruim aandacht aan de ‘pragmatisch-antropologische’ benadering van wetenschap door Thomas Kuhn en Bruno Latour. Latour observeerde twee jaar lang de mensen, die zichzelf als natuurwetenschap bestempelen, in het laboratorium van het SALK-instituut in California, waar neuro-endocrinologisch onderzoek wordt verricht. Dat in het laboratorium echte wetenschap wordt bedreven hoeft geen betoog, schrijft De Vries: de directeur Guillemin ontving de Nobelprijs voor zijn onderzoek. Een verslag kunnen we lezen in zijn Laboratory Life, dat als ondertitel heeft ‘the social construction of scientific facts’. En dat is in het kort de conclusie die hij uit deze observaties heeft getrokken. Wetenschappers bewerken en verplaatsen teksten. Ze zijn dus vooral met talige dingen bezig. Maar hoe zit het dan met het onderwerp, de natuur? De teksten gaan daarover, en in het daar over gaan komt de (kennis van) de natuur tot stand. Dat is een proces van hard werken, want er worden door wetenschappers vragen gesteld bij de teksten van collega’s, er worden proeven herhaald om te kijken of het klopt. Er wordt gediscussieerd over de aangetroffen verschillen. De betekenis van de teksten komt tot stand in een netwerk van teksten. Pas wanneer er in voldoende mate overeenstemming bestaat over een beschrijving van een effect en de verklaring daarvoor is er sprake van een feit. Pas dan, achteraf, krijgt de inhoud objectiviteit. Beschrijving en feit zijn twee kanten van het zelfde. Het is de kennis die in de standaard leerboeken verschijnt. Ontdaan van de worstelingen die de ontstaansgeschiedenis ervan kenmerken. Het is een black box geworden. Door sociale acceptatie (de toekenning van de Nobelprijs is een bijzondere uitdrukking daarvan) ontstaan de feiten. Zo komt, volgens Latour, die voor epistemologen en filosofen wonderlijke ‘correspondentie’ die de waarheid is tussen denken en natuur, tussen wat het verstand denkt en de zaak zelf tot stand. Feiten zijn sociale constructies die opgevat worden alsof ze waarheden zijn die al jaren klaar lagen om door de mens ontdekt te worden. Ook voor dat Galileï zijn valwetten formuleerde vielen appels van de bomen en draaide de aarde om de zon. Maar de valwetten van de mechanica zijn door mensen gemaakt en overeengekomen als beschrijving van de natuurwetten waaraan deze objecten zich houden.

Terug naar Icke. Deelt hij de conclusie van de socioloog Latour? Hij kent als geen ander de discussie over het bestaan van gravitatiegolven. Einstein voorspelde ze op grond van zijn algemene relativiteitstheorie. In 1969 meldde de Amerikaanse fysicus Joseph Weber dat hij ze had waargenomen met een door hem zelf gemaakte antenne. De wereld reageerde met enig scepsis. Volgens de theorie zou het om zeer kleine, bijna onmeetbare stralingsgolven gaan. Andere fysici proberen Webers metingen te herhalen, maar meten geen effect. De vraag rijst of Webers onderzoek wel goed is uitgevoerd. Uiteindelijk wordt Webers experiment en daarmee Weber als incompetent afgedaan. “Sinds 2016, wordt het bestaan ​​van zwaartekrachtsgolven bevestigd dankzij een eerste waarneming op 14 september 2015″ lees ik nu (26-10-2022) op Wikipedia.

Icke: “De waarheid is wat wij gemeen hebben.” De lezer zou hierbij aan Latour’s feiten zijn ‘social constructs’ kunnen denken. Maar Icke pareert deze gedachte onmiddellijk. “Ik zeg hier niet dat de waarheid een ‘sociaal construct’ is, want met ‘wij’ bedoel ik mensen en muizen, bomen en bergen, alles in het Heelal.”

Bijvoorbeeld: de zwaartekracht is een aantrekkende kracht, overal in het Heelal. Het is niet vanwege een sociale overeenkomst dat in een zaal vol mensen iedereen met de de ruggengraat evenwijdig boven aan de stoelpoten zit. Dat is omdat de zwaartekracht nu eenmaal zo werkt. De uitspraak van Icke over de waarheid lijkt dus een heel andere strekking te hebben dan die van Latour. Bij Latour gaat het om een overeenkomst die tussen mensen tot stand komt. Bij Icke gaat het om iets gemeenschappelijks tussen de dingen in het Heelal. Waarnemen is voor Icke ook niet iets dat aan mensen is voorbehouden, waarnemen is interactie.

En toch: er zijn grote en kleine waarheden volgens Icke en de grootte hangt volgens hem af van het aantal mensen of dingen die deze delen. “Hoe groter ‘wij’ hoe groter de waarheid”. Overal is de massa van het proton hetzelfde. Dat is dus een grote waarheid. We zouden kunnen zeggen: een hard feit. Geloof in een god is piepkleine waarheid, want geen twee gelovigen denken daar hetzelfde over.

Hoe zit het met zekerheid in de wiskunde?

Is de Stelling van Pythagoras een social construct? Ook de wiskunde is mensenwerk en er wordt vaak heel wat strijd gestreden vooraleer men het eens is over het bewijs van een stelling. Is de Laatste Stelling van Fermat bewezen, ook al zijn er misschien maar twee wiskundigen op de hele wereld die het bewijs ervan snappen? Is het vierkleurenprobleem (kun je de landen van iedere landkaart met vier kleuren kleuren zodanig dat geen twee aangrenzende landen dezelfde kleur hebben?) opgelost, ook als we niet hebben kunnen bewijzen dat het programma van de computer die het bewijs leverde, correct is? Ook in de wiskunde is vertrouwen onmisbaar voor waarheid en kennis.

De wiskunde levert schijnbaar de grootste waarheden. Iedereen is het er over eens dat de Stelling van Pythagoras geldt. Dat de astrofysicus liever gebruik maakt van een niet-Euclidische meetkunde bij de beschrijving van de ruimte doet niets af aan het feit dat de Stelling geldt in de Euclidische meetkunde. De waarheid van een stelling in de wiskunde is relatief t.o.v. de axiomas die je voor waar houdt. Stellingen worden afgeleid door middel van bewijsregels. Wat een geldig bewijs is daarover zijn de geleerden het niet altijd eens. Moet een bewijs constructief zijn, d.w.z. moet je een object kunnen construeren om het bestaan ervan te bewijzen of is het ook acceptabel wanneer je kunt aantonen dat het niet bestaan ervan tot een tegenspraak leidt?

Gödel bewees dat de wiskunde zichzelf niet kan funderen: waarheid is niet hetzelfde als bewijsbaarheid (zie voor uitleg het prachtige artikel van Albert Visser, Kunnen wij elke machine verslaan). Ook in de wiskunde speelt intuïtie een centrale rol. Yes, we have no foundations, zei Hilary Putnam over het bestaan van een fundament voor het bouwwerk van de wiskunde. Je moet ook in de wiskunde net als in de fysica fantasie hebben, een zeker creatief vermogen.

De hypothetische samenleving van Jan Hollak

De overeenkomst tussen de waarheid en de wiskunde en de waarheid van Latour wordt verwoord door Jan Hollak in zijn afscheidscollege als hoogleraar wijsbegeerte in Nijmegen en Amsterdam. Het onderwerp van deze lezing is de hypothetische samenleving.

Een kenmerk van de hypothetische samenleving is het karakter van haar wetenschap, onlosmakelijk verbonden met haar economie en politiek. Deze is, zoals F. Cohen hierboven al opmerkt door en door hypothetisch. Karakteristiek voor deze wetenschap en samenleving is “de identificatie van de wijze waarop men iets begrijpt en uitdrukt en datgene wat men daardoor begrijpt en uitdrukt.

Deze identificatie van de beschrijving met dat wat beschreven wordt is precies het kenmerk van het mathematische, het rekenende denken.

Wat is een feit?

Volgens de historicus David Wootton bestonden feiten, zoals wij die kennen, niet voor 1700. In de Invention of Science schrijft hij:

We take facts so much for granted that there have been few attempts to write their history, and none of them satisfactory. Yet, our culture is as dependent on facts as it is on gasoline. It is almost impossible to imagine doing without facts, and yet there was a time when facts did not exist.” (Wootton, 2016, p.252)

In het hoofdstuk Facts gaat Wootton op zoek naar de oorsprong van het feit. Wat zijn dat voor dingen?

Wat is een feit? In het Latijn wordt het meestal vertaald met ‘res’ (ding), maar een ding is geen feit. Een ding bestaat zonder woorden, een feit is tweezijdig: het is zowel iets taligs, een statement, als een realiteit.

In de uitdrukking “Dat is wel even een dingetje” klinkt de oorspronkelijke betekenis van ‘ding’: de zaak die in het geding is, weer door. Engels: what matters. Het Duitse ‘Tatsache’ komt uit dezelfde juridische context. De bron van ‘fact’ is het Latijn ‘facio’, (I do). Factum is dan ‘dat wat gedaan is’. Bij ‘factum’ hoort dus een actor, een dader. Die dader verdwijnt op de achtergrond in het nieuwe feit.

Wootton doelt met fact op David Hume’s facts. Hume maakte een tweedeling van al alles wat object van menselijk kennen en redeneren kan worden. Hij onderscheidde Abstract Relations of Ideas en Matters of Facts. De eerste betreffen de meetkunde en de algebra; 2+2=4. Ze worden uitgedrukt in noodzakelijke oordelen. Hun tegendeel is onmogelijk. Ze zijn resultaat van denken, ‘operations of thought’. De tweede betreffen de ‘contingente feiten’, ‘matters that could be otherwise’. Onze kennis van de laatste hangt af van waarnemingen, experimenten. En documenten. De Stelling van Pythagoras en de bewering dat 2+2=4, dat zijn geen feiten in de zin van Hume.

Over ‘fact’ zegt Ronald Barthes (citaat uit Wootton, 2015):

The fact can only have a linguistic existence, as a term in a discourse, and yet it is exactly as if this existence were merely the ‘copy’, purely and simply, of another existence situated in the extra-structural domain of the ‘real’. (Barthes, The Discourse of History, 1967).

“Het feit kan alleen maar een talig bestaan hebben, als een term in een tekst.”

Maar, voegt Barthes toe: het is exact alsof dit bestaande object, slechts een ‘copy’ is, puur en simpel, van een ander bestaand iets, iets dat gesitueerd is in het buiten-structurele domein van de ‘realiteit’.

‘Facts are established’ (Wootton p.260). Feiten zijn ware beweringen. Feiten kunnen niet onwaar zijn. Toch kunnen feiten worden ‘deestablished’.

Een feiten is een feit zodra we het als feit presenteren. “Het is een feit dat …”

De overeenkomst met het feit van Latour is treffend: een feit is de eenheid van beschrijving en de inhoud die er in wordt uitgedrukt. Die inhoud is wat buiten het structurele domein van de taal gedacht wordt te bestaan, de werkelijkheid.

Feiten ontstaan wanneer ze gedocumenteerd en gedeeld worden met anderen. Niet de experimentele methode, maar de drukpers is volgens Latour de oorzaak van de Scientific Revolution. De drukpers maakt van privé informatie een publieke zaak. Harde feiten komen, ook volgens Wootton, tot stand door de drukpers.

Hoewel Icke het wel over AI (kunstmatige intelligentie) heeft, komt het woord ‘informatie’ in zijn betoog niet voor. Dat is toch opmerkelijk. Informatie is net zo’n hybride begrip als het begrip feit. Informatie is het resultaat van een meting. Daarmee wordt de grootte van iets bepaald, uitgedrukt in een maat-eenheid. Informatie wordt verkregen als antwoord op een vraag hoe het ergens mee staat, wat de toestand van iets is. Hoe laat is het? Het antwoord beschrijft een feitelijke toestand. Informatie betreft het meedelen van feiten, door middel van de beschrijving van het feit. Volgens Luciano Floridi is alles informatie. Wat is, is informatie. Zijn informatie-begrip houdt in dat alleen ware informatie informatie is. Informatie heeft bij Floridi dus betrekking op feiten die geaccepteerd zijn. Valse informatie is geen informatie, net zoals onware feiten geen feiten zijn.

De manier waarop we aan de Cartesiaanse abstracte tegenoverstelling van denken en wereld, van cultuur en natuur, een kenmerk van zijn mathematische filosofie, denken te ontkomen is door deze twee met elkaar te identificeren. In die zin is de zekerheid van de wiskunde nog steeds het ‘ideale’ product van de sociale constructie van kennis.

Volgens Latour is het bovengenoemde beeld van de Cartesiaanse opposities tussen denken en wereld, tussen subject en object het kenmerk van het modernisme. Met zijn bewering ‘dat we nooit modern zijn geweest‘ bedoelt Latour dat dit een vertekend beeld is van de werkelijkheid. Die tegenstellingen ontstaan achteraf, door reflectie. Zoals het onderscheid tussen teken en betekenis pas door reflectie op het woord ontstaat terwijl in het gebruik van de woorden er helemaal geen onderscheid is. Je zegt dit is een brood, maar de Fransen noemen dat ‘pain’. Wetenschappers zijn met teksten bezig en daarin met de zaak waar het om gaat.

Terwijl voor Descartes de waarheid van de wiskunde en daarmee van de kennis van de natuur die daaruit afgeleid kan worden, geborgen was in het vertrouwen in de Schepper, God die als causa sui gedacht werd, ligt de waarheid van de moderne mens in de AI, de kunstmatige intelligentie. De machine zegt echter niets. Omdat ze niets ziet. De machine toont teksten, die zij met de feiten identificeert, door ze als feiten aan ons te presenteren. Ik verwijs hier naar het door Wittgenstein bedoelde onderscheid tussen ‘sagen’ en ‘zeigen’. In zijn Tractatus stelt hij de formele identiteit vast van de logische ‘Satz’ van de ‘Idealsprache’ met de logische structuur of de ‘Logik der Tatsachen’. Feiten zijn overeenstemming tussen de gedachte met wat gedacht wordt.

Wat gebeur hier?, vraagt Hollak. “Hier wordt niet voldoende onderscheiden tussen datgene wat ik zou willen noemen verwoording van iets – en wel in die zin dat iets wat ik ken en vat door middel van de taal verwoord wordt, en als zodanig naar voeren gebracht en uitgedrukt wordt.”

In zijn Philosophische Untersuchungen wordt de taal door Wittgenstein als iets functioneels gezien. De betekenis van de taal wordt bepaald door het gebruik. Het verwoordingskarakter van de taal is geheel verdwenen, ten koste van de functionaliteit, haar gebruik voor een effect in een ‘Sprachspiel’, een levensvorm. We zien dezelfde identificatie van begrip en functie al bij Frege, de wiskundige en filosoof die de grondslag legde voor de mathematische logica, een formele logica waarin de wiskunde zijn eigen denken formaliseert. Die formele logica is de theoretische tegenhanger van de programmeerbare machine, de automaat, de machine die zijn eigen ontwerp in de vorm van een programma bevat. In die machine werken de wiskundige tekens.

Het is zaak om niet argeloos te geloven in wat de kunstmatige intelligentie, deze ‘black box’ (Latour), ons te ‘zeggen’ heeft. Icke wijst er ook op dat de intelligente machine niet kan zeggen waarom ze zegt wat ze zegt. Ze zijn niet ter verantwoording te roepen. We moeten, om in termen van Latour te spreken, kennis nemen van de ‘laboratoria’ van Google en Microsoft om achter de machinale waarheid te komen. De machine geeft informatie, in de vorm van teksten, woorden en andere gebaren die door pattern matching algoritmes uit data zijn opgediept. Het gaat in de wetenschap echter om meer dan teksten en informatie. Het gaat, zoals Icke zegt, om begrip.

Icke besteedt in zijn essay uiteraard ook aandacht aan het verschijnsel van de complotdenker, waar “de menselijke neiging tot oorzaken zoeken is ontaard in het verzinnen van complotverhalen”. Complotdenkers beweren wel dat hun meningen feiten zijn, maar ze onttrekken zich aan het wetenschappelijk debat en aan het toetsen van hun veronderstellingen. Het complotdenken is een typisch fenomeen van het informatietijdperk. De complotdenker denkt binair, zwart wit. Hij kan niet tegen de onzekerheid die wezenlijk kenmerk is van de wetenschap.

Icke wijst in Licht op de ruimte die de wetenschapper opeist om tot begrip te komen. Begrip mag dan beginnen met ‘een minuscule waarheid in het hoofd van één mens’ (Licht, p. 57) het is vanaf de aanvang intersubjectief, iets dat we door een moeizaam sociaal proces tot stand brengen; in samenwerking met alles wat in staat is tot waarnemen.

Mathematisme is de idee dat zekerheid als een grensgeval van waarschijnlijkheid is op te vatten. De oorzaak daarvan zit hem in de verwarring van twee verschillende vormen van mogelijk zijn. Anders dan sommige mensen, zoals Hume, denken is het tegendeel van een feit niet mogelijk. Als Ceasar de Rubicon heeft overgestoken, dan is het niet tegelijkertijd mogelijk dat deze het niet gedaan heeft. Wat feitelijk zo is, is noodzakelijk zo.

Over Hume’s matters of fact zegt Hollak: “Het ontgaat Hume blijkbaar dat toch ook voor het feitelijke moet gelden dat zijn tegendeel onmogelijk is.” Als de zon vandaag opgekomen is, dan kan het niet zo zijn dat deze vandaag niet opgekomen is. Hollak voegt daaraan toe: “zodoende loochent hij (Hume) voor de sfeer van het feitelijke de geldigheid van het contradictieprincipe en levert het uit aan scepsis en belief!”(Hollak, Van Causa sui tot Automatie)

Het onderscheid tussen de relations of ideas en de matters of fact is verdwenen. Ook de feiten van Hume zijn mathematische constructies, toevallige waarheden die net zo goed anders hadden kunnen zijn, als wij dat zo gewild hadden. Inderdaad, als je nog niet weet of het regent, dan kan het tegendeel ook waar zijn,maar zodra het een feit is, dan is het noodzakelijk zo en is het tegendeel onmogelijk.

Wanneer ik het goed begrijp is de verwarring die Hollak bij Hume (en Leibniz) ziet tussen de feitelijke stand en het bestaan van iets met hun zo of anders kunnen zijn een symptoom van mathematisme. In de wiskunde hebben we immers te maken met zuivere gedachtedingen. Hun al of niet bestaan is direct gevolg van (of beter: gegeven met) hoe ze gedefinieerd zijn. Bijvoorbeeld: het is helder wat een planaire volledige graaf op vijf punten ‘is’. Maar zo’n ding bestaat niet. En dat is bewezen. Terwijl een dergelijke graaf op vier punten wel bestaat. Het is alsof het bestaan of niet bestaan van de gedachte dingen niets met hun inhoudelijke bepaaldheid te maken heeft. Het bestaan is er uitwendig aan. Een feit bepaalt als feit niet alleen dat het is maar ook wat het is. De beschrijving van de feiten liggen niet al klaar voordat de feiten feitelijk zijn (gebeuren). Het is een misvatting te denken dat de dingen zelf al zeggen wat ze zijn.

Volgens Icke gaat het in de natuurkunde erom te achterhalen wat de ‘regels van het Heelal’ zijn. Je moet daarvoor begrip verwerven en dat gaat door je af te vragen wat een mogelijke oorzaak zou kunnen zijn van een gegeven gevolg.

Voor Hume is het noodzakelijkheidskarakter van feiten en oorzaken subjectief. De ‘kracht’ die oorzaak en gevolg verbindt is resultaat van een act van het verstand dat die beide verbindt. Dat we zo de natuur of de regels van het Heelal, middels de gewoonte, leren kennen berust op een natuurlijke harmonie tussen mens en natuur. Niet de God van Descartes en Leibniz maar de Natuur is voor Hume de basis van het begrip. Icke zou waarschijnlijk zeggen die basis is het Heelal. ‘Das Wahre ist das Ganze’, zei de grote Duitse filosoof Hegel die probeerde de natuurwetenschap van zijn tijd tot begrip van de natuur te brengen.

Onze wetenschappen zijn “van het begin tot het eind puur hypothetisch van aard”. Dat zullen we moeten aanvaarden. De fysicus Icke heeft aan de hand van Christiaan Huygens’ Traité de la Lumière deze uitspraak van Hollak nog maar eens bevestigd.

Tot slot

Het mathematisme, deze wijdverbeide idee dat de mens door middel van de wetenschap tot zuivere (mathematisch exacte) kennis kan komen en de eeuwige waarheid in pacht kan hebben, moet bestreden worden. Dat kan alleen door begrip. Het is van belang om de complotdenkers die sceptisch staan tegenover de wetenschap omdat deze geen 100 % zekerheid kan bieden, de wind uit de zeilen te nemen. Waarheid is echter ook geen sociale constructie, alsof een door een groot aantal mensen gedeelde mening alleen daarom waarheid zou bevatten. De waarheidsidee van de sociale media is niet de waarheid waar de wetenschapper voor open staat. Het moet de wetenschapper om geldigheid gaan, zonder dat streven is er geen sprake van wetenschapsbeoefening (Ottho Heldring).

Volgens Hollak gaat de West-Europese cultuur kapot aan mathematisme en functionalisme, waarin subjecten onderdelen zijn van en in functie staan van structuren. We hebben het wel over de natuur, maar we stellen ons er buiten in een objectivering van de natuur. Wie aan mathematisme lijdt begrijpt niet dat de mens onderdeel is van de natuur, dat haar intelligibiliteit tot de stoffelijke natuur behoort.

Dat we natuur en mens niet van elkaar los kunnen maken, die idee meen ik terug te vinden in Icke’s waarheidsbegrip: waarheid is wat wij gemeen hebben. Waarbij ‘wij’ mens en natuur omvat, de hele rijkdom van het Heelal. Het is niet voor niets dat Icke dit woord met een hoofdletter schrijft, zoals Descartes en Leibniz God, Hume Natuur en Latour het Parlement der Dingen.

Noot: Over de bewering dat 2+2 = 4 is veel geschreven. Zie de wikipedia pagina’s.

Bronnen

E.J. Dijksterhuis (1977). De mechanisering van het wereldbeeld. Derde druk. Meulenhoff, Amsterdam, 1977.

Er heerst volgens Dijksterhuis onder schrijvers van natuurkundeboeken het hardnekkige misverstand dat Huygens het in zijn theorie van het licht over trillingen zou hebben. Van golflengte en frequentie is echter geen sprake. Een staaltje Whigs-history dus. Men heeft Huygens Traité waarschijnlijk niet gelezen. Vincent Icke wel.

Fleischhacker, Louk E. (1993), `Het mathematisch ideaal’ in: De Uil van Minerva, Gent 1993, pp. 165-180.

Fleischhacker, Louk E. (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Ottho G. Heldring (1995). Wetenschap, filosofische hermeneutiek, metafysica. In: Tijdschrift voor Filosofie, juni 1995, pp. 250-266.

De wetenschappelijke activiteit heeft zowel met geldigheid als met feitelijkheid van doen. De pretentie van de kennis, of althans het streven daarnaar is realiter aanwezig in de feitelijk gegeven wetenschapsbeoefening. Ze is daar noodzakelijk aanwezig, want zonder die pretentie is geen wetenschapsbeoefening mogelijk.

Jan Hollak (1966). Van Causa sui tot automatie. Inaugurele rede Nijmegen. Also in Hollak en Platvoet (2010).

“Identiteit is geen grenswaarde waartoe men, door een steeds verder doorgezette ‘resolutio terminorum’ (Leibniz), met toenemende nauwkeurigheid kan naderen.” Stelt Hollak in voetnoot 23 (pagina 167 in Hollak en Platvoet).

Jan Hollak en Wim Platvoet (red.) 2010. Denken als bestaan: Het werk van Jan Hollak. Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

In deze bundel het transcript van de opname van het Afscheidscollege over de hypothetische samenleving, door Jan Hollak gehouden in Nijmegen op 21 februari 1986.

Vincent Icke (2013). De Principes van Huygens. Historische Uitgeverij, 2013

Vincent Icke (2021). Licht – tussen waarheid en wetenschap. Prometeus, Nieuw Licht, Amsterdam, 2021.

Bruno Latour (1987). Wetenschap in actie, Amsterdam, 1988.

Bruno Latour (1994). Wij zijn nooit modern geweest, vert. Joep van Dijk & Gerard de Vries, Van Gennep, 1994; 2e dr. Boom, 2016.

Russell, Bertrand. (1905) ‘On Denoting’, Mind n.s. 14, pp. 479-93, repr. in Russell, B. (1994), Collected Papers 4, pp. 415-27.

Max Tegmark (2014). Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, Penguin Books, 2014.

Tegmark formuleert de Externe Realiteit Hypotheses (ERH): There exists a physical reality that is independent of man. It is this ‘Cartesian’ conception of reality that Tegmark considers as ‘our universe’ and that he identifies with a mathematical structure.

Albert Visser (1986/2004). Kunnen wij elke machine verslaan? Beschouwingen rondom Lucas’ Argument. Dit artikel verscheen in 1986 in de bundel Geest, Computers en Kunst, een uitgaven van de Stichting Grafiet. Een ‘licht verbeterde versie’ verscheen in 2004 en is op het internet makkelijk te vinden.

Een citaat over de noties formeel systeem, bewijsbaarheid en waarheid:

“Het hele eieren eten is dat ‘waarheid’ en ‘bewijsbaarheid’ begrippen zijn in termen waarvan we cognitief succes formuleren, terwijl een formeel systeem je een proces geeft waarmee je eventueel bewijzen kunt produceren. Vergelijk het met een stenenfabriek: aan de ene kant heb je de criteria waaraan een goede steen moet voldoen, aan de andere kant een produktieproces dat zulke goede stenen oplevert. Ook al levert het proces de facto goede stenen, nog steeds zijn ‘goede steen’ en steen geproduceerd volgens het produktieproces niet synoniem: we kunnen ons voorstellen dat het systeem plotseling slechte stenen zou gaan opleveren. ‘Goede steen’ correspondeert hier met ‘bewijs’, ‘proces’ met formeel systeem.

Gerard de Vries (1984/95). De ontwikkeling van wetenschap: een inleiding in de wetenschapsfilosofie. Wolters-Noordhof, Groningen, Derde druk 1995.

Wittgenstein, Ludwig (1973). Tractatus logico-philosophicus. Logisch-philosophische Abhandlung. Ed. Suhrkamp, Uitgave 1973. Oorspronkelijke Duitstalige uitgave 1921.

Wittgenstein, Ludwig (2006). Filosofische Onderzoekingen. Vertaling Maarten Derksen en Sybe Terwee. Boom, Amsterdam, 2006. Oorspronkelijk Duitse tekst verscheen in 1953 bij Basil Blackwell te Oxford.

Wootton, David (2015). The Invention of Science. A new history of the scientific revolution. Penguin Book, 2015.

About the historical, cognitive development of ‘science’. Wootton makes the interesting ‘observation’ that before 1700 facts did not exist. From this we may conclude that information as we know it didn’t exist either.

Published by

admin

Rieks op den Akker was onderzoeker en docent kunstmatige intelligentie, wiskunde en informatica aan de Universiteit Twente. Hij is gepensioneerd.

Leave a Reply