God dobbelt niet en hij laat zich niet in de kaart kijken. Over deel en geheel in de mathematische fysica

“Something is rotten in the state of Denmark.” (Hamlet)

“Ook een uurwerk immers dat slechts uit veren en tandwielen bestaat …” (Descartes)

Wat is licht?

Het is in het jaar 1900 dat Max Planck voorstelt dat elektromagnetische straling, afkomstig van een object dat verhit wordt, in energiepakketjes van vaste grootte wordt uitgezonden. De hoeveelheid energie E van zo’n energiekwantum voldoet aan de gelijkheid: E = h . v, waarbij v de frequentie van het uitgezonden licht is en h, een natuurconstante, de constante van Planck. De wiskundige formule klopte precies met de waarnemingen.

Dat is mooi natuurlijk, maar een vergelijking is nog geen begrip. De echte wetenschapper is uit op begrip. Zonder dat streven is er geen sprake van wetenschap.

Wat is licht? In 1905 stelde Albert Einstein dat straling van iedere golflengte alleen maar kan bestaan uit veelvouden van de energiekwanta van Planck. Licht bestaat uit deeltjes.

In 1926 kwam Erwin Schrödinger met zijn wiskundige golfvergelijkingen die het gedrag van de elektronen van Niels Bohr, deeltjes die slechts in bepaalde banen om een atoomkern cirkelen, beschreven. Later zou blijken dat alle deeltjes zich aan Schrödingers vergelijking hielden. “De quantummechanica werkt”. Schrijft Gerard ‘t Hooft in De bouwstenen van de schepping, waarin hij de lezer in de hele ‘dierentuin’ van deeltjes rond leidt.

De vraag was (en is) echter: wat stellen die vergelijkingen eigenlijk voor? Wat is de relatie met de werkelijkheid? De geleerden zijn het er niet over eens. Bohr zag het zo: de gelijkheden van Schrödinger geven een kans aan dat een deeltje zich in een bepaalde toestand bevindt. Of: een deeltje bevindt zich deels in de ene deels in een andere toestand. Of: een deeltje bevindt zich in meerdere toestanden tegelijk. Dit staat bekend als de Kopenhaagse interpretatie.

Volgens Bohr bestaan toestanden pas als ze gemeten worden. Einstein geloofde niet in die waarschijnlijkheden en hield de kwantumtheorie voor onvolledig: er zijn nog verborgen variabelen. Zodra we die kennen zal blijken dat het deeltjesgedrag deterministisch is.

Einstein in 1926: “De quantenmechanica dwingt zeer veel achting af. Maar een innerlijke stem zegt me, dat dit toch niet het ware is. De theorie brengt veel, maar het geheim van ‘de Oude’ (zo noemde Einstein God soms) brengt ze ons toch nauwelijks naderbij. In ieder geval ben ik ervan overtuigd dat hij niet dobbelt.”

De snelheid van het licht is eindig. Volgens de speciale relativiteitstheorie kan niets met een grotere snelheid voortbewegen dan het licht. Omdat informatieuitwisseling altijd gepaard gaat met energie-uitwisseling (het Maxwell-duiveltje bestaat niet!) kunnen twee deeltjes op afstand niet instantaan van elkaars toestand op de hoogte zijn. Einstein geloofde niet in de mogelijkheid van de ‘spookachtige’ onmiddellijke causale invloed op afstand. Ook Newton vond de idee van actie op afstand overigens absurd.

De discussie tussen Bohr en Einstein spitst zich toe op de vraag of de toestand van een deeltje vooraf aan een meting ervan al bepaald was, of dat deze door meting bepaald wordt. Is dit een vraag die door een experiment kan worden beantwoord? Ik denk het niet. Voorzover een meting juiste informatie oplevert bepaalt deze dát wat er gemeten wordt en dat is zowel gevolg van de meting als van het object dat gemeten wordt.

Licht bestaat uit deeltjes, fotonen. Maar hoe moeten we de verhouding van licht tot deeltjes denken? Wat is die ‘bestaan uit’ voor relatie? De kwantumtheorie heeft zich ontwikkeld tot een statistische theorie waarin onzekerheid wiskundig vorm is gegeven. Men spreekt van een veld van mogelijkheden. Zowel Einstein als Planck waren niet tevreden met deze ontwikkeling. Einstein al helemaal niet toen de onzekerheid door Bohr als het ware realiteitswaarde werd toegekend. Men sprak van een fundamentele onzekerheid eigen aan de natuur. “God dobbelt niet.”, was de reactie van Einstein.

Volgens mij heeft hij gelijk. Het punt is dat wij het niet zo precies zien als we soms zouden willen. En dát is misschien wél ‘natuurlijk’, dat is: eigen aan onze ‘hybride’ (verhouding tot de) natuur. Volgens Bohr moeten we er maar aan wennen dat we de werkelijkheid niet kennen buiten het waarnemen om. Wat werkelijk is, wordt bepaald in een interaktie met een meetsysteem, een experiment. Meten we zus dan is licht werkelijk een golf, meten we het anders dan zien we deeltjes. Wat van belang is, is dat de metingen en experimenten ‘objectief’ zijn. Dat betekent dat ze goed beschreven worden, zodat duidelijk is onder welke condities er wat wordt waargenomen. Reproduceerbaarheid is een betere term dan objectiviteit. De toepassingen van de kwantummechanica berusten op de reproduceerbaarheid van de experimentele resultaten.

Het begrip ‘deeltje’ in de natuurwetenschap heeft bij mij altijd verwondering gewekt. Het speelt een centrale rol de ‘deeltjesfysica’, een onderdeel van de mathematische experimentele fysica, waarin getracht wordt wiskundige formules en hypotheses enerzijds en experimentele resultaten anderzijds met elkaar in overeenstemming te brengen. Sommige mensen geloven meer in de realiteitswaarde van de wiskundige modellen, wat soms ontaardt in mathematisme, anderen zoeken de waarheid in de werkelijkheid achter de structuren, wat soms ontaardt in holisme. Beide zijn overdrijvingen. Zijn de delen primair, of is het geheel primair?

Is de keuze van het woord ‘deeltje’ (‘particle’) niet erg ongelukkig gekozen? Het atoom bleek wel degelijk deelbaar te zijn, in tegenstelling tot wat het woord ‘atoom’ suggereert. Is een deeltje wel een deel? Waar is het dan een deel van?

Kan een deeltje op verschillende plaatsen tegelijkertijd zijn?

Als dat zo is, stelt de fysicus Max Tegmark in Our Mathematical Universe, zou dat dus ook voor mij moeten gelden, want ik besta immers uit deeltjes. Dat strookt niet met mijn eigen ervaring. Hier klopt iets niet. Maar wat niet?

Einstein vond het idee van fundamentele onzekerheid moeilijk te aanvaarden. In een brief van 1926, gericht aan Max Born, schreef hij: ‘De theorie levert veel op, maar brengt ons nauwelijks dichter bij het geheim van God. In ieder geval ben ik ervan overtuigd dat hij niet dobbelt.’

Vaagheid of waarschijnlijkheid

Ik denk dat Einstein gelijk had. God dobbelt niet. De mens ziet het niet zo scherp als hij zou willen. Zijn onzekerheid drukt hij uit in ‘mogelijkheden’ of vaagheden en kent daar realiteitsgehalte aan toe. Zolang ik niet weet waar Einstein is kan hij immers, althans voor mij, op verschillende plaatsen tegelijk zijn. Om zijn locatie te bepalen kan ik mij tevreden stellen met de beschrijving ‘in Nederland’, of ‘in Enschede’. Zelfs een GPS positie is in zekere zin nog een vage aanduiding. In ons dagelijks leven stellen we ons tevreden met vage aanduidingen. Hoe bruin is een bruin brood, hoe wit is een wit brood? Wanneer is het kind volwassen? Wanneer is wat een eikeltje was een eikeboom?

Vaagheid en kans zijn gerelateerd via het gebruik van de taal. In welke mate een brood bruin of wit is kan gekoppeld worden aan de kans dat iemand het brood ‘bruin’, respectievelijk ‘wit noemt. Die kans kan benaderd worden door heel veel mensen te vragen. Je meet dan de betekenis van een woord via het woordgebruik door een grote groep mensen. Deze relatie heb ik van (Loginov 1966).

De één zegt dat een deeltje zich in een vage toestand bevindt, de ander heeft het over een kansverdeling over een verzameling van discreet onderscheiden toestanden.

Dat je de snelheid van een object op een bepaald moment niet precies kan meten, lijkt me wel logisch. Zodra je het over een tijdstip hebt, kun je niet van beweging spreken (dat zag de oude Griek Zeno al in). Een foto laat geen snelheid zien. Je kunt alleen verplaatsing meten door de positie op twee tijdstippen te bepalen en te vergelijken. De snelheid krijg je dan door deze door het tijdverschil, de duur, te delen. De snelheid op een zeker tijdstip bestaat slechts als limiet van een reeks metingen, waarbij er van uit gegaan wordt dat deze limiet bestaat. Bij het meten hebben we te maken met ‘meetfouten’, door meetlatten en klokken. Meetfouten zijn geen bijkomstigheden, ze zijn eigen aan iedere meting. Omdat meten het gebruik van een exacte ideële maat is om iets materiëels ermee te vergelijken. Wat we dus meten is het resultaat van de meting, een interaktie tussen meetsysteem en het gemeten systeem of deeltje.

Wat is een deeltje?

Het gedrag van deeltjes plaatst ons regelmatig voor verrassingen. Wat is een deeltje eigenlijk? Kan een deeltje wel zelfstandig bestaan zonder het geheel waarvan het deel uitmaakt? Wat is dat geheel dan? Fysici zeggen dat licht zowel deeltjes als golfkarakter heeft. Hoe moeten we dat verstaan? Wat golft er? Zijn dat deeltjes in een ether ruimte?

In dit stuk probeer ik de aard van het deeltje dat tot vreemde paradoxen in de mathematische en experimentele fysica aanleiding geeft, te begrijpen van uit een analyse van het paar grondbegrippen deel en geheel. Mijn stelling is dat het voor ons vreemde gedrag van deeltjes, zoals de Einstein-Podolski_Rosen paradox wijzen op een oermenselijke fout: de verwarring formeel en materiëel. Deze begripsverwarring is oorzaak van het niet goed onderscheiden van het mathematische (vorm) en het fysische (inhoud) in de wetenschap. Wat zijn deel en geheel?

Deel en geheel

“De laatste jaren dringt steeds meer het besef door, dat elk ding, dat deel uitmaakt van een geheel, slechts volledig begrepen kan worden door het te zien in de samenhang van het geheel waartoe het behoort.”

Dit schrijft Angelinus aan het begin van zijn analyse van de wijsgerige grondbegrippen deel en geheel.

De begrippen deel en geheel zijn volgens Angelinus correlatief. Daaruit volgt dat een denkbeeldig deel dan ook een deel is van een denkbeeldig geheel en een potentieel deel is deel van een potentieel geheel, een aktueel deel is deel van een aktueel geheel. Het begrip deel sluit het begrip geheel in. Men kan niet begrijpen wat een “deel” is zonder te begrijpen wat een “geheel” is, en andersom.

Wat houden de begrippen deel en geheel in? Delen zijn ietsen die in de verhouding van samenstellend staan tot iets anders, het samengestelde. Hoe moeten we die relatie begrijpen?

Het samengestelde (het geheel) moet in ieder geval niet begrepen worden als iets dat door de delen tot stand is gebracht. Ten eerste moeten onderscheiden ietsen om samen te kunnen werken al een geheel, een samenwerkingsverband vormen. Ten tweede moet dat wat door ‘samenwerking’ tot stand komt al in zekere zin buiten de samenwerkenden bestaan, terwijl dat niet geldt voor een geheel. Het geheel bestaat echter niet buiten de delen, het bestaat immers uit de delen.

Of iets een deel is, is afhankelijk van hoe wij het opvatten. Deel zijn is dus niet een reële eigenschap van objecten. Wie dat denkt verwart materieel en formeel zijn.

Bestaat een uurwerk “slechts uit veren en tandwielen”, zoals Descartes beweert in zijn Discours de la Methode? In elke geval zijn ze op zich niet voldoende om een uurwerk te doen ontstaan. Daarvoor is toch in ieder geval het ontwerp van een uurwerk vereist. Dat ontwikkelt zich in de geschiedenis.

De verwarring van formeel en materieel is zeer algemeen. Men denkt dat een geheel het resultaat van een samenstelling is, waarbij de delen met de nog niet samengevoegde stukjes worden geïdentificeerd. Het geheel bestaat echter uit de delen en is daar inhoudelijk niet van onderscheiden.

De gedachte dat we delen in handen kunnen krijgen door het geheel uit elkaar te halen berust op dezelfde verwarring van materieel en formeel.

Delen kunnen materieel genomen eventueel wel buiten een geheel bestaan, maar formeel genomen niet. Formeel bestaat het geheel immers uit delen.

Als het gaat om de dingen die deel zijn, dan moeten we zeggen dat we het deel niet kennen als we het geheel waarvan het deel is niet kennen, in zoverre de delen door het geheel bepaald worden in hun zijn. Wordt het deel wezenlijk in zijn zijn bepaald door het geheel dan kan het deel niet wezenlijk begrepen worden zonder de betrekking tot het geheel waarvan het deel uitmaakt. Zo is bijvoorbeeld het geval bij het hart van een organisme. Is het deel slechts bijkomstig bepaald door het geheel, dan kan elk ding dat deel is zelfstandig begrepen worden, zonder de relatie tot het geheel. Maar de bijkomstige bepalingen kunnen uiteraard slechts begrepen worden in het licht van het geheel. Het geheel verklaart de delen. De onderdelen van een machine kunnen zowel qua zelfstandig deel (bijvoorbeeld de vorm ervan) slechts als onderdeel begrepen worden van het geheel waarin ze functioneren.

Delen zijn ietsen die niet volledig zijn in het opzicht waaronder ze deel zijn. Waren ze dat wel dan vormden de delen samen meerdere dingen en niet één iets. Wat onder een bepaald opzicht volledig is kan onder een ander opzicht onvolledig zijn. De stoelpoten zijn enerzijds volledig en anderzijds (als deel van het geheel stoel) onvolledig.

Sommige materiële dingen kunnen onderdeel worden van meerdere gehelen. Een stoelpoot, een nier. Zijn er dingen die onderdeel kunnen zijn van slechts één geheel? Bestaan zulke dingen als deeltje buiten het geheel waar ze deel van zijn?

Deel en geheel zijn analoge begrippen. Ze betekenen niet altijd precies hetzelfde. De ‘totaliteitsverhouding’ tussen deel en geheel kan verschillen. Tussen het menselijk lichaam en één van de ledematen heerst niet geheel dezelfde verhouding als tussen een meerstemmig koor en één der zangers. In beide gevallen gaat het om de verhouding van samengesteld element en samengestelde eenheid, van deel en geheel. Agnelinus onderscheidt drie types.

Bij het eerste type kunnen de delen niet zelfstandig zonder deel van het geheel te zijn iets zijn. Het deel wordt pas iets door de samenstelling met andere delen. Het deel is dan iets waardoor iets anders, het geheel, bestaat. Heel hun zijn is deel-zijn. Buiten het geheel komt hun geen werkelijkheid toe. Bij het tweede type kunnen de delen weliswaar zelfstandig bestaan, maar ze zijn niet wat ze zijn zonder hun relatie tot het geheel. Deze verhouding zien we bij die de delen van het lichaam, zoals het hart of de nieren. De delen worden bepaald door het geheel, maar het deel kan buiten het geheel bestaan, weliswaar niet meer als functionerend. Er treedt een wezensverandering op. Het oog is buiten het lichaam niet meer oog, op maar het deel wordt niet vernietigd, zoals bij het eerste verhoudingstype.

Het derde type. Dit is het meest voorkomende type. Deze totaliteitsverhouding wordt gekenmerkt doordat de dingen, die het geheel samenstellen, ondanks hun deel-zijn, een zelfstandig, in zichzelf bestaand zijn bezitten, terwijl het geheel daarentegen geen zelfstandigheid is. Hun deel zijn ontlenen de delen aan het geheel, maar ze zijn niet uitsluitend deel. Aan de invoeging in een mozaïek danken de steentjes niet hun zijn als steentje. De deeltjes worden niet bepaald door het geheel. Het bestaan van het geheel steunt geheel op het zijn van de delen. Een mozaïek heeft weliswaar een eigen zijn, onderscheiden van dat der delen, maar dat zijn bestaat niet in zichzelf, maar uitsluitend in de delen, die door een bepaling van bijkomstige aard tot een nieuwe eenheid met elkaar verbonden zijn. Het mozaïek wordt bepaald door de orde die is aangebracht in de verzameling steentjes, het wordt niet in zijn wezen bepaald door de wezensvorm van de steentjes. De vorm van het geheel is accidenteel, niet wezenlijk van aard. Dit type verhouding van deel en geheel zien we bij de technische maaksels en kunstwerken, zoals een uurwerk. Deze heeft onderdelen.

Om wat voor totaliteitsverhouding gaat het wanneer we over deeltjes in de fysica spreken?

Een deeltje is een objectief gegeven, een ding dat buiten ons bewustzijn bestaat en dat wij als geheel aanduiden. Waarom noemen we dit ding, dit geheel, een deeltje?

Deeltjes zijn dus als deeltje onbepaald, ze zijn slechts potentieel deel van een geheel. Pas voor een gegeven geheel zijn ze werkelijk deel van dat geheel.

Verstrengelde deeltjes

Anders dan het woord ‘deeltje’ doet vermoeden bestaan er deeltjes die niet als zelfstandige objecten bestaan, maar werkelijk deel zijn van een geheel. Ze zijn samen inhoudelijk, materialiter, identiek met het geheel. Dat houdt in dat wanneer je de waarde van het ene deel weet, je de waarde van het andere deel ook weet. En wel onmiddellijk. Die onmiddellijkheid, dat er geen tijd tussen zit, dat is nu de uitkomst van een experiment, een Bell test. De deeltjes, zo wordt wel gezegd, weten van elkaar welke waarde ze hebben, ook al zijn ze kilometers van elkaar verwijderd.

Er is sprake van ‘kwantumverstrengeling’ wanneer deeltjes zodanig een geheel vormen dat ze niet onafhankelijk van elkaar beschreven kunnen worden, ook als ze ruimtelijk gescheiden zijn. Als deeltjesparen gemaakt worden door het verval van andere deeltjes, natuurlijk of door een opgewekte botsing, dan mogen die deeltjesparen ‘verstrengeld’ genoemd worden. Zulke paren hebben noodzakelijkerwijs gekoppelde en tegenovergestelde eigenschappen, zoals de spin of de lading. Wanneer zulke deeltjes onafhankelijk van elkaar bestaan zouden ze informatie uit moeten wisselen over hun toestand met een snelheid die groter is dan de lichtsnelheid. Dat is zo omdat de beschrijving ze als het ware aan elkaar koppelt. Als x + y = 1 dan verandert x met het veranderen van y. Volgens de theorie van Einstein kan dit echter helemaal niet. Het zou in strijd zijn met het principe van lokaliteit.

Als de twee leden van een verstrengeld paar worden gemeten, zal als de een een opwaartse spin blijkt te hebben de ander altijd een neerwaartse spin hebben en omgekeerd. De afstand tussen de twee deeltjes doet er daarbij niet toe. Om dit resultaat te verklaren zijn er theoretici die stellen dat er verborgen variabelen kunnen zijn die staan voor de spin van elk deeltje, en dat deze verborgen variabelen bepaald worden als het verstrengelde paar wordt gecreëerd. Het lijkt er daardoor op dat de twee deeltjes met elkaar moeten kunnen communiceren op willekeurig welke afstand, omdat de verborgen variabele die het ene deeltje beschrijft onmiddellijk kan omslaan als het andere wordt gemeten. Als de verborgen variabelen op afstand geen informatie-uitwisseling meer met elkaar zouden hebben dan zou je een ongelijkheid verwachten (de Stelling van Bell), die echter geschonden wordt zowel in de theorie van de kwantummechanica als bij experimenten.

De opvatting dat het de meting is die leidt tot de gemeten toestand gaat terug op de argumenten van Schrödinger, Einstein, Podolsky, en Rosen met betrekking tot het onzekerheidsprincipe van Heisenberg en de relatie daarvan met observatie. Volgens deze opvatting zijn alle mogelijke uitkomsten van de meting mogelijk; alleen door de meting zelf zou een bepaalde waarde ontstaan.

Volgens de kwantummechanica kunnen twee experimenten die tot in alle details dezelfde opzet hebben, toch verschillende uitkomsten geven. Een voorbeeld is het sturen van een verticaal gepolariseerd lichtdeeltje door een polarisatiefilter dat een hoek van 45 graden met de verticaal maakt. Bij dit experiment zal in 50% van de gevallen blijken dat het lichtdeeltje wordt doorgelaten, terwijl in de overige 50% van de gevallen het lichtdeeltje wordt geabsorbeerd. Volgens de kwantummechanica is het niet mogelijk te voorspellen wat het lot van een individueel lichtdeeltje zal zijn, omdat alle lichtdeeltjes voor ze het filter bereiken volstrekt identiek zijn. Ze hebben geen onderscheidende eigenschap die bepaalt of ze al dan niet worden doorgelaten. Vooral in de beginjaren van de kwantummechanica zagen veel natuurkundigen dit als een teken dat de theorie niet volledig is. Zij stelden dat de uitkomsten van experimenten wel van tevoren vast moesten liggen, en bepaald werden door tot dan toe verborgen gebleven variabelen, de zogenaamde hidden variables. In de jaren 30 bedachten en publiceerden Einstein, Podolsky en Rosen een gedachte-experiment waarmee zij de absurditeit van het kwantummechanische wereldbeeld aan het licht wilden brengen.

In de jaren 60 leidde de Britse wis- en natuurkundige Bell voor een later te bespreken experimentele opzet een ongelijkheid af, waaraan voldaan moest worden als de uitkomst van het experiment daadwerkelijk van tevoren vastgelegd was door verborgen variabelen. In 1982 is een dergelijk experiment door de natuurkundige Alain Aspect op dusdanig zorgvuldige wijze uitgevoerd, dat de hypothese van de verborgen variabelen nu als verworpen mag worden beschouwd (strikt genomen schijnt er nog een redding mogelijk te zijn, maar deze vereist tamelijk vergezochte veronderstellingen). (Wikipedia, Stelling van Bell)

Verborgen variabelen en afhankelijkheid

We onderzoeken het voorkomen van ziekte A en ziekte B in een bepaalde populatie. We ontdekken dat er geen correlatie is tussen het voorkomen van beide ziektes, ze komen bij personen onafhankelijk van elkaar voor of niet. Maar wanneer we naar de deelpopulatie van opgenomen patiënten in de ziekenhuizen kijken, blijkt er een sterke correlatie te zijn. Het doet er nu niet toe welk individu we nu bekijken, we kunnen op grond van de informatie dat deze ziekte A heeft, beter iets zeggen over het voorkomen van ziekte B als deze is opgenomen in een ziekenhuis dan wanneer deze persoon dat niet is.

Is een deeltje een mathematisch object?

Volgens Max Tegmark zijn deeltjes zuivere mathematisch objecten in de zin dat de enige intrinsieke eigenschappen die ze hebben wiskundige eigenschappen zijn – getallen met namen zoals charge, spin en lepton aantal. (Tegmark, p. 183).

Maar mathematische objecten zijn niet zintuiglijk waarneembaar en dus ook niet meetbaar.

Hoe verhouden deel en geheel van mathematische objecten zich tot elkaar? Wat is het type van de totaliteitsverhouding? Is een element deel van een verzameling? De verzameling bestaat uit de elementen. Maar de verzameling bestaat ook buiten de elementen. Dat is anders dan bij een ‘echte’, materiële, verzameling. Ik heb mijn postzegelverzameling niet meer als ik alle postzegels verkocht of weggegeven heb. Wat is de relatie tussen een deelverzameling en de verzameling waarvan het deel is? Ook de deelverzameling bestaat naast de verzameling. Ik kan de doorsnede van beide nemen. Zoals ik een getal bij zichzelf op kan tellen. Is een lijnstuk deel van een lijn waarvan het deel is? Een punt is geen deel van een lijn, want een punt heeft geen lengte. Toch zeggen we dat twee punten een lijnstuk bepaalt. Dezelfde zijn gezegd van twee mathematische objecten kan betekenen dat ze inhoudelijk niet te onderscheiden zijn, maar alleen voor het denken. Daarom geven we ze een unieke naam (identifier) of een andere unieke plaats in een formule. In de formule 1 + 1 = 2 verwijzen beide 1-en naar het zelfde getal. In som kan blijken dat x en y hetzelfde wiskundig object aanduiden. De groottes x en y van de twee basishoeken van een gelijkbenige driehoek, bijvoorbeeld. Zijn de hoeken deel van de driehoek? Is een zijde deel van een driehoek?

Marconi: communicatie

Toen Marconi begin vorige eeuw voor het eerst een proef deed om te kijken of de radiogolven over de oceaan van Engeland naar Amerika konden worden verstuurd moest hij aannemen dat het signaal dat in Amerika werd gehoord een mogelijk gevolg was van het signaal dat in Engeland verstuurd was. Hoe kon hij zeker weten dat dat zo was? Hoe kon hij weten dat een gebeurtenis in locatie A veroorzaakt werd door een gebeurtenis in locatie B als er verder geen communicatie tussen A en B was? Daarvoor moesten de klokken in A en B gelijk gesteld worden en er moest afgesproken worden op welk tijdstip er een signaal verzonden zou worden.

Natuurwetenschap begint met waarneming. Wat is dat voor relatie tussen de waarnemer en de natuur. Wanneer ik de maan zie dan verschijnt de maan aan mij op het moment dat ik de maan waarneem. De astronoom zegt dat ik de maan niet zie zoals deze op dat moment is. Dat komt omdat het licht een tijdje erover doet om van de maan naar het oog te komen. Ik zou dus de maan nu niet zien zoals deze nu is, maar zoals deze even geleden was. Dat is een vreemde zaak want voor zover ik de maan nu waarneem is deze tegelijkertijd met mijn waarnemen ervan. Het onderscheid tussen de maan zoals ik die zie en de maan waar de fysica het over heeft is slechts gevolg van reflectie. Ik moet daarvoor weten dat ‘het beeld van de maan’ er een tijdje over doet voordat het mij bereikt. Ik zie helemaal geen licht of een beeld van de maan dat naar mijn oog verstuurd wordt. In mijn onmiddellijke waarneming is wat ik zie en de maan één en hetzelfde object. Dat is een eigenschap van het bewustzijn, dat het een intentioneel object heeft dat in de waarneming gegeven is.

De ‘Mythe van het Medium’

Het idee dat er tussenliggende fysische processen zijn tussen de niet-fysische oorzaak en het niet-fysische gevolg berust op een ‘niveauverwarring’. Het fysische niveau van analyse wordt verward met het niveau van de ervaring. Als ik de maan zie, is er niet eerst de maan en dan allerlei fysische processen in ether, oog en brein en dan mijn zien als gevolg daarvan. Op dezelfde manier beschrijven sommige mensen ook het proces om te verklaren hoe je iets hoort. Albert Visser noemt dit in (Visser) de ‘Mythe van het Medium’.

Het principe van lokaliteit

Dit principe zegt twee dingen.

Lokaliteit. Ten eerste moet de oorzaak van een fysisch effect lokaal zijn. Dat wil zeggen er moet sprake zijn van direct contact. Als fysisch effect vereist mijn waarneming van de maan een direct contact met de maan, via een keten van materiële delen. Direct fysisch contact kennen we in de ervaring van het lichamelijk aanraken van iets. In die ervaring voelen we zowel iets anders als ons zelf lichamelijk voelen. We zijn ons bewust van de aanwezigheid van iets. Kan voelen of waarnemen ook zonder bewustzijn gaan?

Realisme. Ten tweede zijn objecten reëel en bestaan ze onafhankelijk van onze geest/ons denken/bewustzijn. “I like to think that the moon is there even if I’m not looking at it.” zei Einstein. Maar geldt dat ook voor de elementaire deeltjes? In elk geval geldt het niet voor de wijze waarop de maan aan mij verschijnt. Ook is het niet triviaal te bepalen wat ‘there’, de plaats van de maan, precies is. Is die ook onafhankelijk van onze waarneming van de maan?

In welke zin zijn de deeltjes van de fysica werkelijk deel? De verwarring rond de verstrengelde deeltjes lijkt te berusten op de verwarring van het mathematische formele enerzijds en het fysische of materiële anderzijds. Die verwarring wordt gestimuleerd doordat we in de wiskunde van objecten spreken. Dat zijn echter pure ‘gedachtedingen’, die we niet met fysische, waarneembare dingen moeten verwarren.

Oorzaak en gevolg

Ook bij oorzaak en gevolg ligt de verwarring van materieel en formeel op de loer. Net als deel en geheel zijn de begrippen oorzaak en gevolg correlatief. We moeten dat wat oorzaak is (oorzaak materieel genomen) onderscheiden van de oorzaak als oorzaak (formeel). De steen die tegen de ruit wordt gegooid is pas in zoverre oorzaak van het breken van het glas als dit breken ook daadwerkelijk gevolg is van het gooien van de steen tegen de ruit. Het gooien van de steen is niet op zich oorzaak van het breken, want het leidt niet noodzakelijk tot het breken van het glas. Het is dat slechts potentieel. Ook kan het ruit sterk genoeg zijn, zodat het niet breekt. Oorzaak en gevolg duiden twee formele aspecten aan van één en het zelfde gebeuren. (Hegel noemt als illustratie de natheid dat zowel het nat van de regen is als het nat van de jas, wanneer de regen oorzaak is van het nat worden van de jas.) De natuurkundige zal niet eerder ophouden met zoeken naar een oorzaak dan dat hij de theoretische eenheid gevonden heeft in oorzaak en gevolg, zodat er een identiteit met het onderscheid is gevonden. Dan pas is er sprake van werkelijk begrip. Zie bijvoorbeeld het onderzoek naar de relatie tussen roken en longkanker. Voor een historische reconstructie van de discussie over het roken als oorzaak van deze ziekte zie (Judea Pearl in The Book of Why).

Wanneer men zegt dat de oorzaak eerder in de tijd is dan het gevolg (causaliteit) dan heeft men het over oorzaak in materieel opzicht, over dat wat oorzaak is van een bepaald gevolg. Oorzaak als oorzaak (formeel) is tegelijk met het gevolg als gevolg. Alleen dat wat iets anders potentiëel veroorzaakt kan eerder zijn dan wat het actueel veroorzaakt als het gevolg daarvan. Ik kan ‘achterhalen’ dat de oorzaak van de gebroken ruit het werpen van de steen moet zijn geweest. Maar dan heb ik het gevolg al als gevolg waargenomen.

Er is sprake van lokaliteit als er een ‘transportmechanisme’ bestaat die het effect koppelt aan de oorzaak en die werkt met eindige snelheid. Men stelt zich de steen voor die door de hand die werpt (de oorzaak) naar het glas dat breekt wordt geworpen. Of hoe de deeltjestheorie van het licht volgens Christiaan Huygens de breking van het licht verklaart. Op welk moment kan ik zeker weten dat het werpen van de steen oorzaak is van het breken van het glas? Pas dan als het glas breekt en ik het terug kan voeren naar het werpen van de steen. Men spreekt in de deeltjesfysica van in-toestand en uit-toestand. Daarover zegt Vincent Icke in De Principes van Huygens: “Zijn die twee vastgelegd, en zijn de mechanismen in het systeem gegeven (bijvoorbeeld de wisselwerking tussen licht en glas), dan kun je de waarschijnlijkheid uitrekenen dat de gegeven in-toestand is verbonden met de gekozen uit-toestand. De onbepaaldheid van de kwantumwereld komt dus tot uitdrukking door zulke overgangswaarschijnlijkheden.” (Icke, p.115)

In- en uit-toestand vertegenwoordigen in het wiskundige kansmodel de twee zijden van de oorzaak-gevolg-relatie. De wetenschapper zal niet tevreden zijn voordat hij geen toestand meer kan bedenken die tussen in- en uit-toestand in komt. De continuïteit van het proces is de eenheid van oorzaak en gevolg die de beide toestanden verbindt.

Het begrip ‘toestand’ moet nader verhelderd worden. Zijn in- en uit-toestand uiteindelijk – dat is: in het begrip van de zaak – niet hetzelfde gebeuren, waarvan oorzaak en gevolg de beide opzichten of aspecten zijn?

Er is verwarring over ‘deeltje is in een toestand’ en ‘een deeltje is een toestand’ of zelfs: een deeltje is een ‘superpositie van toestanden’. Volgens Tegmark is deeltje een wiskundig object dat bepaald is door een aantal getallen (spin, massa, etc.).

De zwaartekracht lijkt in strijd met het lokaliteitsprincipe. Volgens Newton’s gravitatietheorie trekken twee massa’s elkaar aan. Maar er lijkt geen sprake van direct contact tussen de maan een de aarde. Het lokaliteitsprincipe is volgens Einstein een gevolg van de Speciale Relativiteitstheorie. Zwaartekracht is volgens deze theorie een eigenschap van een veld met deeltjes (gravitons) die zorgen voor het transportmechanisme. Het graviton is tot nu toe nog niet gevonden. Het is een zuiver theoretische constructie, waarvan het realiteitsgehalte nog moet worden aangetoond.

Als de experimenten inderdaad deeltjesverstrengeling aantonen, dan kan óf het lokaliteitsprincipe niet gelden, óf we meten een effect dat geïntroduceerd wordt door de waarnemende experimentator, de fysicus. Of beide.

Experimenten die de instantane interactie van twee deeltje op afstand aantonen zijn reëel. De deeltjes verwijzen naar delen van een wiskundige vergelijking, zoals x + y = 1, maar dan ingewikkelder.

Mathematically, entangled particles are described as parts of the same equation, not as if they are two different particles interacting. And this is how they seem to behave in experiments, regardless of their distance from each other. They seem to act as though they are part of a single system, one described by a single equation.

Superdeterminisme: kennis van het geheel.

Volgens Bell is er een uitweg uit het non-lokaliteitverschijnsel. Stel dat er geen vrije wil bestaat en dat de fysicus onderdeel is van een volledige deterministisch universum. Anders dan hij denkt heeft hij geen vrije wil. Dan weten de deeltjes x en y al bij voorbaat van elkaar wat elk van hun waarden zijn. Dit is het geval als we aannemen dat het universum een tijdloze mathematische structuur is. Natuur speelt in deze gedachtengang de rol van het geheel, de mathematische gelijkheid, die alles vastlegt, zowel het gedrag van de waarnemer die het experiment uitvoert als dat van de deeltjes die deze waarneemt.

Volgens het holisme als filosofische stroming (Bergson) is het de samenhang onder de ervaren tegenstellingen en tussen de door ons verstand gemaakte onderscheidingen die de diepste werkelijkheid uitmaakt.

Mathematisme: de werkelijkheid begrijpen vanuit zijn verdeeldheid en structuren, en holisme: de werkelijkheid begrijpen vanuit zijn ‘geheel zijn’ zijn beide overdrijvingen. Deel en geheel zijn twee kanten van dezelfde medaille. De wetenschapper zal ervoor waken in een van beide overdrijvingen te vallen.

Wat is informatie?

Heisenberg’s onzekerheidsprincipe zegt dat je geen volledige informatie kan hebben over de toestand van een deeltje. Bijvoorbeeld positie en moment van een deeltje kunnen niet tegelijkertijd met willekeurig grote precisie worden bepaald. Schrödinger beschreef de toestand van een deeltje (zoals een electron) met een golffunctie. De Schrödinger vergelijking beschrijft hoe de toestand verandert in de tijd. Wat golft is de mate waarin het deeltje in een bepaalde toestand is.

Dit roept de vraag op hoe het komt dat we niet waarnemen dat een deeltje op meerdere plaatsen tegelijkertijd is? Dit staat bekend als het meetprobleem in de deeltjesfysica. Door een meting (of waarneming) van het deeltje zal het op een bepaalde plaats (in een bepaalde toestand) zijn. De Schrödingervergelijking legt vast wat de kans is dat we het deeltje op een bepaalde posities aantreffen als we dit observeren.

De Kopenhaagse interpretatie van de theorie is dat de werkelijkheid zelf wezenlijk onbepaald is. Het is door observatie dat deze bepaald wordt. Men drukt dit plastisch uit door te zeggen dat de golffunctie ‘in elkaar klapt’ door een observatie, de kwantumcollaps. De vraag is dan of dit ook gebeurt als een robot of een muis deze observatie doet. Wat is een observatie eigenlijk? Wat is het resultaat ervan?

Het vasthouden aan de realiteit van de veel werelden interpretatie van de Schrödinger vergelijking is nogal gekunsteld. Ook is een kansverdeling niet iets fysieks, zoals het spreken van het in elkaar klappen van de kansfunctie doet vermoeden. Het is een wiskundige constructie, een wiskundig object, net als een getal een functie of het gemiddelde van een aantal metingen. Het geeft voor elk van de mogelijke uitkomsten van een experiment, zoals een worp met een dobbelsteen, de kans aan dat deze op zal treden. Zodra de teerling geworpen is, gebeurt er echt niets met die kansverdeling. We kunnen ook niet zeggen dat dan blijkt dat de kans dat de uitkomst optreedt 1 is, omdat deze als enige mogelijk blijkt te zijn. Dan worden twee zinnen van ‘mogelijk zijn’ met elkaar verward: cognitief mogelijk en fysisch mogelijk. Iets dat werkelijk is, is mogelijk, maar het mogelijke is slechts potentieel werkelijk. Zodra een worp in een bepaalde uitkomst resulteert, zeg een 6, dan zijn de andere mogelijke uitkomsten niet werkelijk mogelijk.

We kunnen hier van het materialiseren van een potentie spreken.

“Het is eigenlijk veel eenvoudiger om te accepteren dat de kwantumtoestandsgolf slechts de potentie voorstelt en dat het deeltje zich bij meting materieel manifesteert.” (Paul J. van Leeuwen, auteur van Kwantumfysica, Informatie en Bewustzijn, website: Quantum Physics and Consciousness)

Inderdaad, zoals een deel ook slechts potentieel deel en een geheel potentieel geheel kan zijn.

“Het atoom, zijn golf- of deeltjesgedrag en zijn detectie worden pas manifest op het moment van detectie. Het bestaat niet als een deeltje vóór de meting, maar alleen als een mogelijkheidsgolf.”

Wanneer je in een verlichte kamer voor het raam staat dan werkt de ruit als een spiegel. Het licht weerkaatst tegen de ruit. Maar iemand die buiten staat kan je ook zien. Het licht gaat dus ook door de ruit. Hoe kan dat? Wanneer licht uit deeltjes (fotonen) bestaat wat bepaalt dan of een foton door de ruit weerspiegeld wordt of door de ruit gaat? Het antwoord dat volgens Vincent Icke de Natuur aan ons opdringt is: niets. “Er is helemaal niets dat bepaalt of een foton doorgaat of terugkomt. Het gedrag is letterlijk onbepaald. Icke voegt daaraan toe dat “in oudere boeken” wel over ‘onzekerheid’ wordt gesproken. Alsof we door wat extra onderzoek deze kunnen opheffen. Dat kan dus niet volgens Heisenberg.

Het gedrag van het deeltje is onder de gegeven omstandigheden onbepaald. Uit alleen de begintoestand van een deeltje kun je niet bepalen wat de eindtoestand ervan zal zijn. Blijkbaar, zegt Icke, “zit ons Heelal zo in elkaar dat dezelfde oorzaken niet altijd dezelfde gevolgen hebben.” (Icke, 2013, p.114). Pas wanneer je oorzaak en gevolg beide vastlegt, dan krijg je er geen probleem mee dat dezelfde oorzaken niet altijd dezelfde gevolgen hebben.” (p. 115). Je kunt de relatie tussen de mogelijkheden dan met een kansfunctie beschrijven.

De aanname die we gewoonlijk maken bij het doen van een experiment is dat de natuur niet beïnvloedt wordt door de keuze die door de experimentator gemaakt wordt. Dat betekent dat de natuur ook zo zou reageren op het ingrijpen als het zou doen wanneer dit niet door ingrepen maar door een natuurlijke oorzaak zou gebeuren. Alleen vanwege deze aanname van een vrije keuze kan het experiment objectieve kennis van het verschijnsel opleveren.

Wij kunnen echter de werkelijkheid niet begrijpen buiten het begrip van de werkelijkheid om. En dat begrip begint met waarnemen en meten.

Een mogelijke oplossing van de EPR-paradox is superdeterminisme. De Natuur heeft zowel invloed op de keuzes die de fysici maken bij het doen van het experiment als op de deeltjes die gedetecteerd worden. In dat geval hoeft deeltje A niet met een snelheid die groter is dan die van het licht deeltje B te informeren over zijn toestand. Gebeurtenissen van A en van B zijn via de Natuur al indirect informationeel gekoppeld. Vergelijk dit met het verschijnsel dat er een positieve correlatie is gemeten tussen de consumptie van ijs en het aantal doden door verdrinking gegeven het seizoen. In de zomer nemen beide toe, in de winter nemen beide af. Toch is er geen direct causaal verband tussen consumptie van ijs en verdrinking.

We herkennen hier de verwarring van oorzaak en gevolg formeel genomen en materieel genomen. We kunnen pas zeggen dat iets oorzaak is van een gevolg op het moment dat het gevolg optreedt. Net als bij het optreden als ‘deeltje’ zien we ook hier dat we alleen kunnen spreken van een potentiële oorzaak, die pas bepaald wordt als actuele oorzaak wanneer een potentiëel (mogelijk) gevolg daadwerkelijk gevolg is.

De oplossing van de EPR-paradox en andere raadselachtige verschijnselen in de kwantumfysica zit dus in het begrip van het onderscheid en de relatie tussen formeel en materieel, zowel in de deel geheel verhouding, als in de relatie van oorzaak en gevolg. De fysicus heeft zich vanaf de late Middeleeuwen zich echter van de filosofie losgemaakt. Potentie en act zijn begrippen die tot het verleden behoren.

Wat verstaan we eigenlijk onder een oorzakelijk verband? 

 “De onderzoeker is van de causaliteit van al wat gebeurt, doordrongen.” zei Einstein.

Maar wat is eigenlijk causaliteit? Wat is een oorzakelijk verband?

De schotse filosoof David Hume wees ons erop dat we op grond van een (noodzakelijk beperkt) aantal observaties van verschijnselen niet tot een causale relatie kunnen besluiten. Hume meende dat we geen inzicht hebben in causale relaties; het is volgens hem op grond van gewoonte wanneer we bijvoorbeeld zeggen dat (het eten van) een brood gezond is. Er is niets in het brood dat wijst als oorzaak op gezondheid.

Volgens Whitehead heeft de filosofie vanaf Hume daarmee een tijd lang de rationaliteit van de wetenschap ontkent. Wij zouden werkelijk inzicht in de noodzakelijkheid van de causale relatie ontberen. Hume:

In één woord dus: iedere gevolg is een gebeurtenis onderscheiden van zijn oorzaak. Het is derhalve niet in de oorzaak te ontdekken; en de eerste inventie of conceptie ervan, a priori, moet volkomen willekeurig zijn.” (Inquiry Concerning Human Understanding, citaat uit Whitehead, p. 10)

Uitspraken over causale relaties gingen in de ban (zie ook Judea Pearl, The book of why). Hume maakt zich schuldig aan een veelvoorkomende verwarring. Hij verwart oorzaak en veroorzaakte formeel genomen en materiëel genomen. Wanneer Hume het heeft over onderscheiden gebeurtenissen, dan doelt hij op materiëel onderscheiden dingen of processen, op dat wat oorzaak is en niet op oorzaak als oorzaak.

“In de fysica vindt er een abstractie plaats. De natuurwetenschap ignoreert wat iets in zich is. Haar entiteiten worden uitsluitend beschouwd met betrekking tot hun extrinsieke realiteit, dit wil zeggen: met betrekking tot hun aspecten in andere dingen.” (A.N. Whitehead, 1959, p.153)

De natuurwetenschap kan echter niet zonder hypothese over oorzaken van de verschijnselen. Men beperkte zich op grond van Hume’s scepticisme tot correlaties tussen statistieken. Sommige onderzoekers meenden echter op grond van statistische correlaties toch tot een causaal verband te kunnen besluiten.

Wie de recente discussie daarover heeft gevolgd, opnieuw opgelaaid naar aanleiding van Causality (Pearl, 2001) en The Book of Why (Pearl, 2018) van Judea Pearl, die weet dat we op grond van een statistische correlatie nooit tot de definitieve conclusie van een causale relatie kunnen komen. De kennis daaromtrent blijft voorlopig.

We kunnen pas tot een causale relatie tussen fenomenen A en B concluderen, A is oorzaak van B, wanneer we een theorie hebben die het mechanisme demonstreert waaruit blijkt dat A en B in wezen twee kanten zijn van één en hetzelfde gebeuren/proces in de werkelijkheid.

Dat wil zeggen dat iedere opvatting over oorzaak en gevolg die deze twee als materieel onderscheiden zaken beschouwt (hier het vaccin, daar de bloedprop) nooit tot de conclusie kan komen van een oorzakelijk verband tussen deze twee verschijnselen. Om te kunnen concluderen dat roken bij een patient de oorzaak is van longkanker bij deze patient moet een dergelijk mechanisme aangetoond zijn (ergens in de cellen van het longweefsel). Dat is het ideaal van wetenschappelijkheid. Maar de wetenschap gaat niet over individuele gevallen. Ze gaat over algemene verbanden, wetmatigheden. De medische wetenschap gaat over de oorzaken van ziekteverschijnselen, niet over Socrates, zoals Aristoteles ons al vertelt in zijn Rhetorica.

Pas wanneer een inzicht aantoont dat de twee fenomenen A en B verschijnselen zijn van één en hetzelfde gebeuren kan er sprake zijn van een causaal verband tussen A en B. In de wetenschap staat oorzakelijk verband voor een wetmatig verband. Ik geef toe dat dit een erg strenge eis is. Maar met minder zijn we niet tevreden in de wetenschap.

Pearl’s methode met de ‘causale’ netwerken en zijn causale calculus bevestigen dit. Een directe causale relatie tussen twee knopen in een ‘causaal’ netwerk kan slechts gemotiveerd worden door een inzicht in wetmatigheden, niet door een correlatie. Of mensen beschikken over het vermogen tot een intuïtief ‘inzicht’ in een causaal verband wordt overigens door velen betwijfeld. Pearl lijkt van mening dat de mens wel over dit vermogen beschikt. Toch kwantificeert zijn theorie de oorzakelijkheidsrelatie. Het netwerk stelt de causale relatie tussen A en B voor als iets dat buiten de relata zelf staat. Het wordt er van buiten af aan toegevoegd. Dit ligt in de mathematische methode vervat. Ik houd het erop dat de ‘intuitie’ omtrent een causale relatie waar Pearl het over heeft een hypothese is. Een causaal netwerk is een causaal model dat experimenteel gevalideerd moet worden.

De echte, noodzakelijke formele causale relatie in de stricte zin is een logische in de werkelijkheid bestaande relatie tussen twee verschijningsvormen van één en het zelfde mechanisme, het inwerken van het één op het ander. Iedere keer als we ergens op inwerken of iets waarnemen – wat ook een inwerking is – hebben we een directe ervaring van oorzakelijkheid. Dit is ook de opvatting van John R. Searle (zie Intentionality, hoofdstuk 4 over Intentional Causation).

Zolang de fysiologie/fysica/virologie dus geen kennis heeft van de exacte mechanismes, wetmatigheden, die zich in de lichamen van de betreffende ‘slachtoffers’ hebben afgespeeld kan er niet besloten worden tot het bestaan van een oorzakelijk verband, noch tot de (logische, dat is: wetenschappelijk inzichtelijke) onmogelijkheid ervan. Verder onderzoek is nodig.

Zolang de fysicus geen kennis heeft van het exacte mechanisme dat de uitkomsten van de Bell test beschrijft, kan er niet besloten worden tot een causaal verband tussen twee gebeurtenissen.

Voor de fysicus liggen oorzaak en gevolg buiten elkaar. Maar in de Natuur zijn oorzaak en gevolg één. Voor wie dat ziet is de kwantumfysica misschien niet zo vreemd. De fysica lijkt steeds beter zelf op deze fundamentele eenheid te wijzen.

De hybriditeit van informatie en feit

Het hybride karakter van de mathematische fysica zien we ook terug in het begrip informatie en het begrip feit. Informatie is uitdrukking van het resultaat van een meting, het drukt een feit uit. Het heeft dus een talige kant en een inhoudelijke kant. Een feit is waar en informatie is alleen waardevol als het waar is wat er gezegd wordt. Volgens Floridi is onware informatie geen informatie. Onware feiten zijn evenzo geen feiten. Daar zit wat in. Maar hoe weten we of informatie informatie is? Stelt wie dat denkt te kunnen zeggen zich niet op het standpunt van de Alwetende? Volgens Latour is een feit een sociale constructie. Feiten worden door mensen gemaakt in lange discussies en na moeizaam onderzoek. Ware informatie is informatie die we voor waar houden. Niemand, ook Floridi niet, kan zich buiten het gesprek over de waarheid plaatsen. Iedereen is partij. Niemand is onpartijdig. Iedereen die naar waarheid streeft neemt deel aan de waarheid. In dat streven oefent de wetenschapper zijn individuele vrijheid uit.

Bronnen met noten

Diederik Aerts en Massimiliano Sassoli de Bianchi (2014). Solving the hard problem of Bertrand’s paradox. Center Leo Apostel for Interdisciplinary Studies and Department of Mathematics, Brussels Free University, Brussels, Belgium.

De natuur schrijft ons niet voor hoe deze wiskundig beschreven moet worden. Dit leidt tot het bekende meetprobleem in de fysica: wat meten we eigenlijk: zoals de natuur in zich is of zoals deze waargenomen wordt?

De fysici geven een oplossing van het probleem van Bertrand.

Hoe groot is de kans dat de lengte van een willekeurig lijnstuk tussen de beide snijpunten van de lijn met de cirkel groter is dan de lengte van de zijde van een gelijkzijdige ingesloten driehoek van de cirkel?

Bertrand vond drie modellen om de lijn door de cirkel ten opzicht van de driehoek vast te leggen resulterend in drie verschillende antwoorden: 1/2, 1/3 en 1/4. Dit is een paradox wanneer aangenomen wordt dat er een unieke oplossing voor moet bestaan.

De drie modellen voor het oplossen van Bertrand pobleem, leveren drie verschillende waarden op.

Angelinus, D.P. Dr. O.M. Cap. (1938) Deel en Geheel. Wijsgerige Grondbegrippen. J.J. Romen & Zonen, Roermond – Maaseik.

Dit werkje van 69 bladzijden las ik voor het eerst ergens in de jaren 80. Ik heb bij de verwerking ervan veel gehad aan de aantekeningen die Harm Boukema nav van deze analyse maakte onder de titel “Deel en geheel in verband met kwantiteit“. Volgens de redactie van de Boekengids (jrg 17, Januari 1939) munt deze analyse van Angelinus uit “door de heldere en systematische wijze van behandeling.”

Aristoteles. Rhetoric. The Internet Classic Archives.

But none of the arts theorize about individual cases. Medicine, for instance, does not theorize about what will help to cure Socrates or Callias, but only about what will help to cure any or all of a given class of patients: this alone is business: individual cases are so infinitely various that no systematic knowledge of them is possible.”

Karen Barad (2007). Meeting the universe halfway. Quantum physics and the entanglement of matter and meaning. Duke University Press, 2007.

This book demonstrates how and why we must understand in an integral way
the roles of human and nonhuman, material and discursive, and natural and
cultural factors in scientific and other practices.

Barad’s onto-epistemological framework ‘agential realism’ provides considerations beyond the well-worn debates that pit constructivism against realism, agency against structure, and idealism against materialism.

The notion of intra-action is a key element of my agential realist framework. The neologism “intra-action” signifies the mutual constitution of entangled
agencies.

“It is important to note that the “distinct” agencies are only distinct in a relational, not an absolute, sense, that is, agencies are only distinct in relation to their mutual entanglement; they don’t exist as individual elements.” (p.33).

“the notion of intra-action constitutes a radical reworking of the traditional notion of causality.” (chapter 4).

Importantly, agential realism rejects the notion of a correspondence relation between words and things and offers in its stead a causal explanation of how discursive practices are related to material phenomena.
It does so by shifting the focus from the nature of representations (scientific
and other) to the nature of discursive practices (including technoscientific
ones), leaving in its wake the entire irrelevant debate between traditional
forms of realism and social constructivism. Crucial to this theoretical framework is a strong commitment to accounting for the material nature of practices and how they come to matter.

Bohr argues that the indeterminacy of the measurement interaction is of
profound consequence: Since observations involve an indeterminable discontinuous interaction, as a matter of principle, there is no unambiguous way to
differentiate between the “object” and the “agencies of observation.” No inherent/Cartesian subject-object distinction exists.

So the question of what constitutes the object of measurement is not fixed: as Bohr says, there is no inherently determinate Cartesian cut. (p.114).

Bohr suggests that ” by an experiment we simply understand an event about
which we are able in an unambiguous way to state the conditions necessary
for the reproduction of the phenomena” (quoted in Folse 1985, 124)

With “objective” Bohr means “reproducible and unambiguously
communicable-in the sense that “permanent marks … [are] left on bodies
which define the experimental conditions.”

“by an objective description only understand a communication
of experience which does not admit of ambiguity as regards the perception of
such communications.” (Bohr, Quoted in Folse 1985, 15)

Peter Cheeseman (1985). In defense of probability theory. IJCAI’85: Proceedings of the 9th international joint conference on Artificial intelligence – Volume 2, August 1985, Pages 1002–1009. “Probability theory is all that is needed“.

Cheeseman was evenals de fysicus E.T. Jaynes fel tegenstander van vage logica als logica van onzekerheid. Hij refereert naar Loginov voor een methode om vaagheid om te zetten in een kansverdeling.

Louk Fleischhacker (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Een must voor iedereen die zich afvraagt hoe mathematische fysica mogelijk is en wat de grenzen ervan zijn als het gaat om kennis van onze natuur. Moet natuurwetenschap mathematisch zijn?

Luciano Floridi (2006). The Logic of Being Informed. Logique & Analyse 196 (2006).

Floridi is hedendaags filosoof van de informatie. “Zijn is informatie zijn.” Floridi’s uitspraak dat informatie ware informatie moet zijn om echte informatie te zijn berust op het feit dat hij informatie eigenlijk met kennis van een alwetende vereenzelvigt. Zijn logica van informatie heeft dan ook dezelfde structuur als een kennislogica, een logica van het weten.

Folse, Henry J. (1985). The Philosophy of Niels Bohr: The Framework of Complementarity. New York: North Holland Physics Publishing.

(Barak verwijst veel naar Folse wanneer ze Bohr citeert.)

Ottho G. Heldring (1995). Wetenschap, filosofische hermeneutiek, metafysica. In: Tijdschrift voor Filosofie, juni 1995, pp. 250-266.

Hensen; et al. (2015). “Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres”. Nature526 (7575): 682–686.

Veel Bell-test zijn er op gericht uit te sluiten dat er een informatielek optreedt.

Vincent Icke (2013). De Principes van Huygens. Historische Uitgeverij, 2013.

Loginov, V.I. (1966). Probability treatment of Zadeh membership functions and their use in pattern recognition, Engineering Cybernetics pp. 68–69.

Judea Pearl (2001), Causality: models, reasoning and inference. Cambridge University Press, Revised edition, 2001.

Pearl is de uitvinder van de Bayesiaanse netwerken, die hij ook wel causale netwerken noemt. De pijlen van het netwerk stellen echter geen causale relatie voor.

Judea Pearl & Dana Mackenzie (2018). The Book of Why : the new science of cause and effect. New York: Basic Books.

John, R. Searle (1983). Intentionality; an essay in the philosophy of mind. Cambridge University Press, 1983.

Shalm, L. K., Strong Loophole-Free Test of Local Realism, Physical Review Letters, vol. 115, no. 25, 2015. doi:10.1103/PhysRevLett.115.250402.

Max Tegmark (2014). Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, Penguin Books, 2014.

A.N. Whitehead (1959). De natuurwetenschap in de moderne wereld. Het Spectrum, Oorspronkelijke titel: Science and the modern world, Cambridge University Press.

Published by

admin

Rieks op den Akker was onderzoeker en docent kunstmatige intelligentie, wiskunde en informatica aan de Universiteit Twente. Hij is gepensioneerd.

Leave a Reply