“Ondanks de moderne wetenschap is de wereld geen mathematische structuur en ondanks de postmoderne filosofie is de werkelijkheid geen verhaal.”
(Louk Fleischhacker, Fantasie in Wiskunde en Literatuur)
De portier is een invalide.
Met deze zin begint de avonturenroman Nooit meer slapen van W.F.Hermans. De lezer leest verder: “Op het eikehouten bueautje waaraan hij zit, …”.
De portier is een fictief personage. De vraag of het waar is dat de portier invalide is, is niet aan de orde: we zitten in de fantasiewereld van de schrijver. De zin maakt waar wat het beweert. Vergelijk het met een ‘stelling’ waarmee een wiskundig bewijs zou kunnen beginnen: “Stel driehoek ABC is gelijkbenig.”
Het woord ‘hij’ in de tweede zin verwijst naar de portier. Niet naar het woord, maar naar het fictieve object (‘de portier’), dat na het lezen van de eerste zin ‘in het hoofd van de lezer zit’. Opdat de tekst een samenhangend verhaal wordt, moet de lezer over geheugen beschikken. Daarin bewaart hij de informatie die tijdens het lezen van de tekst binnenkomt.
De portier is een invalide. Het onheil dat uit dit zinnetje spreekt is voorspellend voor de hele roman, waarin vrijwel alles gedoemd is te mislukken. Nooit meer slapen is een verhaal waarin de schrijver zijn scepsis ten aanzien van het bedrijven van wetenschap tot uitdrukking brengt.
“Wat is wetenschap? Wetenschap is de titanische poging van het menselijk intellect zich uit zijn kosmische isolement te verlossen door te begrijpen!”, laat hij de Noorse professor Nummedal, bij wie de hoofdpersoon zich meldt voor zijn afstudeerproject, uitroepen. En: “Wetenschap, dat is een eitje bakken. Maar wel op de Mount Everest.” De hoofdpersoon is een student geologie, vermoedelijk uit Groningen, wiens zoektocht naar een meteoriet inderdaad hopeloos mislukt.
In haar proefschrift Fiction and common ground (Semeijn 2021) beschrijft Merel Semeijn hoe de deelnemers aan een gesprek, of ook: de lezers van een verhaal, hun ‘common ground’ bijwerken. Dit is een technische term voor dat wat de deelnemers denken dat ze aan informatie delen tijdens een gesprek, of als ze aan het lezen zijn. Daarbij richt ze zich vooral op het gebruik van fictieve namen, namen van fictieve entiteiten, en op situaties waarin de waarheid geweld wordt aangedaan, zoals wanneer iemand liegt. Interessant is dat ze aandacht besteed aan verschillende communicatieve situaties. Niet alleen het face-to-face-gesprek waarin de gesprekspartners elkaar kennen, maar ook situaties waarin de spreker de hoorder kent, maar de hoorder de spreker niet. Of andersom, zoals in radiopresentaties.
“Fijn dat u luistert” zegt de radiopresentatrice. Wie dit hoort, zal zich door haar aangesproken kunnen voelen. Maar weet de spreker dat degene die dit hoort luistert? Ja en nee. Ja, omdat je niet hoorder kunt zijn zonder te luisteren. Het is een logisch gevolg van de eisen waarvan de situatie moet voldoen. De vraag kan alleen gesteld worden door iemand die luistert. Maar ze weet niet dat ik het ben, of een ander concreet iemand het is, die luistert.
Een vergelijkbare situatie doet zich voor, waar op een informatiebord met plattegrond staat “U bevindt zich hier” met een pijl die wijst naar een punt op de kaart. Het is de concrete persoon die de tekst leest, die als het ware de variabele ‘u’ invult, waardoor er communicatie door middel van deze tekst plaats vindt. Alleen dan, en wanneer het indexicale ‘hier’ op de kaart verwijst naar de locatie waar het bord en de lezer op het moment van lezen staan, werkt het.
Anders is het wanneer de radiopresentatrice iemand aan de telefoon heeft en zegt “Fijn dat u luistert.” Dan verwijst ‘u’ naar deze concrete persoon. Stel nu dat de presentatrice weet dat haar moeder luistert en ze met “fijn dat u luistert” de bedoeling heeft haar moeder toe te spreken. In dat geval verwijst ze met ‘u’ naar een concreet door haar gekend persoon. Andere luisteraars zijn dan toehoorders, ‘bystanders’.
Taalkundigen en taalfilosofen onderscheiden de dicto en de re. In het geval met ‘u’ de algemene (abstracte) luisteraar bedoeld wordt, is het gebruik ‘de dicto’. In het geval een concreet persoon wordt bedoeld is het gebruik ‘de re’.
Het niet goed onderscheiden van deze twee kan leiden tot foute conclusies.
Zo kan uit: “De Minister van Landbouw is Piet Adema” en “Piet Adema is lid van de Christen Unie” niet geconcludeerd worden dat “De Minister van Landbouw lid is van de Christen Unie”. Dat kan alleen als we ‘de Minister van Landbouw’ ‘de re’ lezen en niet ‘de dicto’. De Minister van Landbouw is immers niet noodzakelijk Piet Adema.
Het onderscheid speelt een belangrijke rol in het onderzoek van Merel Semeijn. In een face-to-face gesprek (of dat nu online is of niet) kennen de deelnemers elkaar en is er volgens het Engels-talige jargon sprake van “de re belief”. (Voor de technische term ‘belief’ bestaat eigenlijk geen goede Nederlandse term.)
“De re beliefs are thus in essence de dicto beliefs paired with an acquaintance relation that links the believer to the res.” (Semeijn, p.23).
De koppeling tussen de algemene de dicto term wordt tot stand gebracht door de kennisrelatie tussen de spreker in een face-to-face setting.
Semeijn promoveerde bij ‘Theoretische filosofie’ van de faculteit Wijsbegeerte, aan dezelfde Groningse universiteit waar W.F.Hermans eens docent was. Met ‘theoretische filosofie’ wordt, vermoed ik, een vorm van filosofie aangeduid waarbij de begripsmatige analyse wordt uitgedrukt in mathematische modellen. Ze doet aan formaliseren en bedient zich daarbij van de wiskundige taal van de mathematische logica en uitbreidingen daarvan uit de formele semantiek, zoals Discourse Representation Theory (Kamp) en Stalnakers (common ground).
Een Discourse Representation Structure (DRS) is een mathematische structuur, een schema zoals in onderstaande figuur is afgebeeld. Het is een representatie van de informatie die in een gesprek is uitgewisseld. Het teken ‘x‘ is een ‘referent’, die staat voor een object waarnaar in een zin wordt verwezen. In het voorbeeld staat x voor het object met naam Lewis. Voor het object Belfast had ook een teken (zeg ‘y’) ingevoerd kunnen worden. Hier is er voor gekozen deze als onderdeel van het predikaat ‘bornin.Belfast’ te coderen. Iedere keer als er een nieuwe bijdrage aan het gesprek wordt toegevoegd zal de hoorder (de eigenaar van de DRS) deze bijwerken.
De DRS “includes a ‘middle level’ between language and the world” (p.52). Het lopende discours bepaalt een DRS.
Een DRS schema staat voor een complexe bewering in een predikaatlogische taal. Een DRS wordt geinterpreteerd in een model. Een DRS is ‘waar’ met betrekking tot een interpretatie ervan in een Model, ofwel een DRS is “‘verified by’ the world”. Een DRS wordt geverifieerd in een model M door middel van een inbeddingsfunctie f (een interpretatie) die de discours referenten afbeeldt op ‘individuen’ in het model M.
De voorbeeld DRS in onderstaande figuur ‘wordt geverifieerd door een functie f in model M‘ als ‘x‘ in het domain van de functie f voorkomt en wanneer in M f(x), het f-beeld van x, een constante in M is, dat de naam Lewis heeft en voldoet aan de eigenschap “in Belfast te zijn geboren“. Merk op dat het model M net als de DRS en de functie f mathematische objecten zijn. De functie f beeldt een syntactisch object af op een semantisch object in M. Die M wordt ‘world’ genoemd, omdat deze model staat voor ‘de echte wereld’, waarnaar de gesprekspartners door middel van de gebruikte taaluitingen refereren.
Het werk van Semeijn staat in de logische en taalkundige traditie van filosofen, logici en wiskundigen als Frege, Russell, Wittgenstein, Lewis en Kripke.
De afschrikwekkende formules (zie onderstaand plaatje voor een voorbeeld van een predikaatlogische formule met uitleg) maken het proefschrift niet echt toegankelijk voor de leek. Je kunt je afvragen wat de mathematisch-logische formules toevoegen aan het begrip van de inhoud. Is dit nou waar Hermans, de eerste die Wittgensteins Tractatus in het Nederlands vertaalde en becommentarieerde, op doelde toen hij van wetenschappelijk onderzoek zei dat het een eitje bakken is, maar w`el op de Mount Everest?
Onlangs schreef Merel voor niet-ingewijden in de formele semantiek een essay over een kernonderdeel van haar promotieonderzoek in Bij Nader Inzien. Daarin schrijft ze
“Onze taal is doordrenkt van constructies die op het eerste gezicht simpel en probleemloos lijken, maar die als je er langer over nadenkt steeds ingewikkelder worden.”
Je zou misschien denken: begin er dan niet aan. Maar vaak is het al te laat op het moment dat je je realiseert dat het allemaal veel ingewikkelder is dan je dacht. We moeten blij zijn dat Semeijn haar pogingen tot begrip van de ‘op het eerste gezicht probleemloze’ constructies van onze taal heeft neergeschreven in een proefschrift. Zo kunnen we nog wat leren van haar exercities in deze tak van wetenschappelijk denken.
Om wat voor taalconstructies gaat het? Neem de volgende drie zinnen.
1. Frodo is verzonnen door Tolkien
2. Frodo erft een ring van zijn neef
3. In In de Ban van de Ring, erft Frodo een ring van zijn neef
In ons dagelijks leven hebben wij er meestal geen probleem mee wanneer we deze beweringen over het fictieve personage Frodo in een tekst of in een gesprek tegen komen. Volgens Merel, en andere filosofen die er over nagedacht hebben, is er echter een probleem.
Het probleem is dat de naam ‘Frodo’ in de zinnen (2) en (3) lijkt te verwijzen naar ‘een concreet wezen van vlees en bloed’, terwijl dezelfde naam ‘Frodo’ in zin (1) lijkt te verwijzen naar een ‘abstract object’, een fictief personage.
Dit probleem staat kennelijk bekend als Het probleem van het verkeerde soort object.
Kripke stelde daarom dat fictieve eigennamen ambigue zijn (Kripke 2011).
In:
4. Frodo is een hobbit uit de Gouw die is verzonnen door Tolkien
wordt van Frodo zowel beweerd dat deze een fictief personage is als dat deze in de Gouw woont.
Maar waarom is dit nou een probleem? Het probleem ontstaat zodra we willen dat fictieve namen ‘uniform verwijzen’. Dat wil zeggen dat een naam als Frodo altijd (in elk gebruik ervan) naar eenzelfde soort object verwijst, en niet de ene keer naar een ‘concreet individu’, de andere keer naar een ‘fictief, abstract object’.
Ontstaat het probleem dat we met dergelijk taalgebruik hebben niet doordat we erover nadenken? Door het reflecteren scheiden we momenten die in werkelijkheid niet gescheiden voorkomen.
“Prima facie, we would like to remain ‘semantically innocent’ and assume that fictional names such as ‘Frodo’ refer uniformly to the same thing in different contexts. Such a uniformity approach can take two basic forms; an ‘antirealist’ approach and a ‘realist’ approach. Both run into variations of the wrong kind of object problem.” (Semeijn, p. 119).
Kunnen we de ‘semantische onschuld’ van de taalgebruiker bewaren terwijl we op een technische manier naar zijn taalgebruik kijken?
Volgens de ‘anti-realistische’ opvatting verwijst Frodo uniform naar een figuur zoals die in het verhaal voorkomt. Maar als zodanig is ‘Frodo’ geen fictief karakter. Volgens de ‘realistische’ opvatting verwijst Fodor naar een abstract object. “Insofar as abstract objects exist, they exist in the real world. Hence we call this approach the ‘realist’ approach: fictional names (e.g., ‘Frodo’) refer to things that actually exist (i.e., an abstract object). Maar als zodanig opgevat leeft ‘Frodo’ niet in de hobbit.
Een mogelijke oplossing van het probleem dat vasthoudt aan het principe van uniform verwijzen is volgens Semeijn te stellen dat het in dergelijke constructies telkens om een zelfde abstract object gaat, maar dat de beweringen verschillende soorten eigenschappen van het object uitdrukken.
Een abstract object, zoals Frodo, kan namelijk op twee manieren een eigenschap hebben. Abstracte objecten kunnen eigenschappen ‘encoderen’. Dit betekent dat het hebben van die eigenschap het abstracte object definieert. De lege verzameling encodeert bijvoorbeeld de eigenschap ‘geen elementen bevatten’. (Zo stelt Semeijn)
Abstracte objecten kunnen een eigenschap ‘encoderen’ maar ook een eigenschap ‘exemplificeren’. In (4) wordt aan het abstract object waarnaar de fictieve naam Frodo verwijst zowel de exemplificerende eigenschap toegewezen dat deze verzonnen is door Tolkien, als de encoderende eigenschap dat deze in de Gouw woont. Encoderende eigenschappen van een object ‘maken deel uit van de definitie’ ervan. Exemplificerende eigenschappen doen dat niet.
Merel eindigt haar essay met een bekentenis.
“Eigenlijk begrijp ik nog steeds niet hoe ik begrijp wat er op de Wikipedia-pagina van Frodo staat.”
Begrijpen is een veelzinnige term. Frodo is een naam van een fictieve figuur, die wordt voorgesteld als iemand van vlees en bloed. Misschien komt het probleem wel voort uit die typische eigenschap van de verstandelijke reflectie die beide momenten van het begrip niet alleen onderscheidt, maar ook als aparte inhouden van elkaar worden scheidt. Momenten die in het werkelijke begrip, en in het werkelijk gebruik van de taal, altijd als eenheid voorkomen.
Intern of extern?
Een expliciet para-fictieve bewering is een bewering, zoals
3. In In de Ban van de Ring, erft Frodo een ring van zijn neef
waarin het over het verhaal gaat. ‘Expliciet’ omdat het eerste onderdeel: ‘In In de Ban van de Ring’ expliciet maakt dat het in een discours voorkomt dat over het verhaal gaat. Binnen zo’n para-fictief discours kan de bewering “Frodo erft een ring van zijn neef” ook voorkomen en is dan impliciet para-fictief. Dezelfde bewering kan echter ook onderdeel zijn van het verhaal zelf. Para-fictieve uitspraken hebben een andere waarheidspretentie (ze zijn wel of niet waar) dan fictieve uitspraken, die “waar gemaakt” worden door de verteller. Het hangt van de context (het discours) af of een statement als intern (fictief) of extern (impliciet para-fictief) bedoeld is.
Semeijn bespreekt in haar proefschrift hoe deze problematiek in termen van de voorgestelde semantische formalismes gecodeerd kunnen worden.
Het probleem dat beweringen die over het model (verhaal) gaan een andere waarheidspretentie hebben dan dezelfde bewering binnen het model (verhaal) doet zich ook voor bij de axiomatisering van wiskundige theorieen. Waarin op dezelfde wijze als in de formele semantiek van de natuurlijke taal, er een stricte scheiding gemaakt wordt tussen syntaxis (taalstructuur) en semantiek (betekenisstructuur).
De Noorse logicus Thoralf Skolem bewees: als je een model kunt maken waarin de axioma’s van de verzamelingenleer gelden, dan is er ook een aftelbaar model. Dat lijkt strijdig met het bestaan van een overaftelbare verzameling. Maar dat is het niet. De diagonaalconstructie van Cantor, waarmee de overaftelbaarheid van de reele getallen bewezen wordt, kan namelijk in dat model zelf niet uitgevoerd worden. Binnen de aftelbare wereld komt als het ware het diagonaalbewijs niet voor. Alleen buiten het model bestaat het.
Starre verwijzers en het wiskundig teken
Semeijn maakt geheel in de stijl van de onderzoektraditie in de formele semantiek gebruik van wiskunde taal, in het bijzonder van de taal die voortgekomen is uit het metamathematisch onderzoek. Bedrijft zij wiskunde? Ze poneert wel, maar bewijst geen wiskundige stellingen. Maar wat is dan de functie van de wiskundige notaties in haar (filosofisch) onderzoek? Is dit een filosofisch proefschrift? Het hangt ervan af wat je onder filosofie verstaat. Ze neemt een mathematisch/technische denkhouding aan waarin ze mathematische modellen toepast op en aanpast aan het onderwerp, de taalfenomenen in de verschillende communicatieve situaties. Het resultaat van haar onderzoek bestaat uit deze formele modellen, waarin haar begrip van de fenomenen tot uitdrukking is gebracht. Die formele uitdrukkingen en modellen blijven het intuitieve begrip van de zaak waar het om gaat vooronderstellen.
De belangrijkste taak van de formele taal is dat het als instrument dient om precies te specificeren waar de verschillen zitten tussen de onderscheidingen die in de analyse gemaakt worden. Met behulp van predikatenlogische operatoren en variabelen en met de voorstellingen van de DRT schemata kan precies gezegd worden wat het verschil is tussen bijvoorbeeld de re en de dicto. Althans, voor wie deze taal beheerst! Je moet begrijpen waar de verschillende ‘wiskundige’ tekens naar verwijzen. Maar de modellen nemen niet de plaats in van het begrip. Ze kan M wel de ‘world’ noemen, M is een mathematisch object.
Misschien dat haar bekentenis in Bij nader inzien dat ze het eigenlijk nog steeds niet goed begrijpt hoe ze een tekst begrijpt voortkomt uit het volgen van de methodes en uitdrukkingswijze van de formele semantiek. Filosofisch begrip is iets anders dan mathematisch begrip, zoals dat in een mathematische reconstructie (model) wordt uitgedrukt.
Misschien berust haar analyse wel op een begripsverwarring. Wat is een eigennaam?
Wanneer Semeijn stelt dat filosofen willen dat fictieve namen ‘uniform verwijzen’, dan refereert ze impliciet naar de problematiek van Kripkes ‘rigid designators‘ (‘starre verwijzers’). Opmerkelijk is overigens dat deze term niet voorkomt in haar thesis. Ze verwijst wel naar Naming and Necessity, de lezing waarin de term door Saul Kripke ingevoerd werd.
“Let’s call something a rigid designator if in any possible world it designates the same object, a non-rigid or accidental designator if that is not the case.”
en
“One of the intuitive theses I will maintain in this talk, is that names are rigid designators.” (Kripke, Naming and Necessity).
Wat Kripke op het oog heeft is uiteraard niet de naam (er zijn vele hondjes die Fikkie heten en Piet Adema is niet noodzakelijk de naam van de Minister van Landbouw) maar de naam als naam: de naam in zoverre deze daadwerkelijk in een bepaalde situatie als eigennaam gebruikt wordt.
Het gaat dus om het specifiek gebruik van de naam als eigennaam, waarin de spreker (schrijver) de intentie heeft een specifiek object, een individu, te identificeren.
Anders dan door middel van een uitdrukking die een begripsinhoud uitdrukt, zoals “de figuur Frodo in De Hobbit van Tolkien”, benoemen we met een eigennaam een individu rechtstreeks door de bedoeling van een individuele identiteit.
We kunnen het begrip starre verwijzer zinvol opvatten als ‘teken waarbij er een noodzakelijk verband bestaat tussen de betekenis-intentie waarmee we bedoelen een object aan te duiden en het bedoelde object in zichzelf.’ (Fleischhacker, p22)
De naam Frodo kan op veel manieren gebruikt worden. Zoals in “Frodo schrijf je met een F.” of in “Frodo is de naam van een figuur uit de Hobbit van Tolkien.” Maar in deze voorbeelden wordt Frodo niet als eigennaam gebruikt met de bedoeling een individu aan te duiden en te identificeren. Dat doen we als we werkelijk, als naieve taalgebruiker, zoiets zeggen als “Frodo is niet thuis”.
Over het eigenlijke gebruik van de eigennaam als eigennaam heerst naar mijn mening bij Semeijn begripsverwarring.
De zin (1) “Frodo is verzonnen door Tolkien.” kan gelezen worden als “Frodo is de naam van een door Tolkien verzonnen figuur.” Dat kan niet wanneer we zoals in (2) “Frodo erft de ring van zijn neef.” als bewering in het verhaal de naam als naam gebruiken om direct naar de figuur te verwijzen. Maar weer w`el zodra we daarmee een ‘para-figuratieve’ intentie hebben: “Frodo is de naam van de figuur die de ring van zijn neef erft.”
Het relevante onderscheid is dus niet zozeer tussen de soorten eigenschap van het object, maar tussen de gebruikswijzen van de eigennaam. Volgens deze opvatting onderscheidt Semeijn niet goed de naam en de verschillende gebruikswijzen van de naam, waaronder het ‘naieve’ gebruik van de naam als naam.
In “Frodo! Kom hier!” wordt Frodo direct aangeroepen met de ‘roepnaam’ Frodo. Dit is misschien wel het meest directe gebruik van de eigennaam als eigennaam. Het succesvolle gebruik veronderstelt de aanwezigheid van het aangeduide individu bij de spreker. Het gebruik is zinvol voor de spreker als de spreker aanneemt dat de aangesprokene aanwezig is.
Het onderzoek van Semeijn heeft betrekking op het praktische probleem dat ontstaat vanwege het feit dat een spreker weliswaar de intentie kan hebben door het gebruik van een eigennaam een object uniek te identificeren, het van de situatie en de hoorder afhangt of hij daarin slaagt. We kennen allemaal uit ervaring gesprekken waarin we eerst ‘naief’ dachten het over dezelfde persoon te hebben, terwijl we er gaandeweg het gesprek achter kwamen dat we met dezelfde naam verschillende individuen identificeerden (“Nee, ik had het over zijn vader, niet over de zoon!”). Het is de hoorder die zich als naieve hoorder meestal niet afvraagt of de spreker met de naam dezelfde figuur bedoelt als de spreker. Maar hoe kan hij dit weten? Dat blijft welbeschouwd onzeker. ‘For all practical purposes’ nemen we aan dat we het over hetzelfde hebben. Totdat het tegendeel blijkt.
Er is slechts één objectgebied en discours waarin die zekerheid lijkt te bestaan. En dat is het gebied waar Semeijn tijdens haar onderzoek haar toevlucht zocht.
Louk Fleischhacker toont in Het wiskundig teken op naar mijn mening overtuigende wijze aan, dat het enige objectgebied waarin zinvol sprake kan zijn van het gebruik van Kripkes rigid designators (starre verwijzers) als eigennamen de wiskunde is. Maar als dit zo is, is het dan niet zo dat we kunnen stellen dat Semeijn in haar onderzoek fictieve eigennamen behandelt alsof het wiskundige tekens (eigennamen) zijn, en dat ze dus de referenten van fictieve eigennamen: de fictieve objecten, eigenlijk voor wiskundige objecten houdt?
Ik meen van wel. Ze maakt als het ware door haar mathematische wijze van beschouwen van fictieve eigennamen en fictieve objecten wiskundige entiteiten. De karakteristieke functie van het wiskundig teken is die van ‘identifier’, het tot individu maken van een object. Het wiskundig object, het getal 2, het meetkundig punt p, de driehoek ABC, heeft een intelligibele individuele identiteit. Het teken 2 dat we gebruiken als eigennaam voor een mathematisch object voldoet aan Kripkes definitie van ‘rigid designator’ volgens bovenstaande opvatting. Dat geldt voor alle wiskundige structuren. Zoals de identiteit van ´´´2 bepaald is door de plaats in de getalstructuur, zo is de identiteit van het object x in een DRS bepaald door de plaats in de structuur van de DRS en deze is bepaald door de theorie DRT.
Het werk van Semeijn vraagt om een reflectie vanuit de filosofie van het wiskundig denken.
In zijn Notions of Language and Theories of Meaning gaat Sören Stenlund in op pogingen de methodes van de meta-mathematica en de formele semantiek uit te breiden naar de studie van de natuurlijke talen (‘ordinary languages’) (Stenlund 1990, pp. 55-130). Deze pogingen zouden tot enige verwarring hebben geleid tussen de taalkundige analyse en de filosofie van de taal. Stenlund is van oordeel dat het semantisch onderzoek naar taal zoals dat in de formele semantiek gebeurt van een heel ander karakter is dan het onderzoek van Frege en de vroege Wittgenstein, zodat dit werk niet als een continuatie van het werk van Frege gezien moet worden. In tegenstelling tot het filosofisch onderzoek van Frege en Wittgenstein naar de precondities van het uitdrukken van betekenis door middel van taal, zijn de formele mathematische betekenistheorieën, vergelijkbaar met die in de fysica, hypothetisch van karakter. Ze moeten, net als een fysische theorie, bevestigd worden op basis van empirische evidentie, toepasbaarheid en coherentie in een formele structuur.
We zien hier een streven tot formalisering en mathematisering dat algemeen verbreid is in de ‘moderne filosofie’.
Mathematisme in de filosofie
In “Het wiskundig teken” gaat Fleischhacker in op de moderne wens de filosofie te formaliseren om zo te voldoen aan het mathematisch exactheidsideaal. Een ideaal dat getuige het werk van Semeijn nog steeds leeft in de ‘theoretische filosofie’, maar niet alleen het denken van de filosofie.
“De oorsprong van de mathematische exactheid wordt door de metamathematische reflectie duidelijk aan het licht gebracht. De functie van het aanwijsbare teken als symbool van kwantitatieve individualiteit en het ideele karakter van de mathematische objecten waaraan deze individualiteit op zuivere wijze wordt toegedacht worden hier immers in hun samenhang als syntaxis en semantiek tot object van het wiskundig redeneren gemaakt. Dit redeneren drukt zich op deze wijze uit als eenheid van conceptuele idealiteit en manipuleerbaar teken.
De invloed van het mathematische exactheidsideaal op de wijsbegeerte heeft in onze tijd dan ook de gestalte aangenomen van de hoop of verwachting dat ook het wijsgerig denken zich zou kunnen uitdrukken in tekens die door hun mathematisch-systematische samenhang aan de arbitrariteit van de natuurlijke taal onttrokken kunnen worden.”
De wiskundige modellen van de formele semantiek zijn even afhankelijk van onze natuurlijke taal als iedere andere beschrijving van de betekenis van taal. Weliswaar wordt het domein van de natuurlijke taal door deze modellen op een interessante en nuttige wijze gestructureerd, de claim dat daarmee ‘the mystery of meaning’ opgelost zou zijn is een misvatting. (Fleischhacker, 1995, p. 61)
De vraag die nog overblijft is: Wat is het verschil tussen fictieve eigennamen, zoals die in verhalen voorkomen en wiskundige tekens? Zijn de fictieve wiskundige objecten van hetzelfde soort als romanfiguren zoals Frodo of Hermans’ portier die invalide is? Waarin verschillen de fantasie van de wiskundige en de fantasie van de romanschrijver? In welke ruimtes speelt hun denken zich af? Zie daarover en over de aard van de mathematische objectiviteit (Fleischhacker, 1998) en ook (Balaguer, 2018).
In het besproken onderzoek beperkt de onderzoeker als het ware de ruimte van het denken van de lezer tot de tekst, zoals die volgens de onderzoeker gelezen kan worden. In een ander artikel over de problematiek van het Verkeerde Soort Object wordt ‘the ordinary reader’ opgevoerd:
“What is story-entailed is determined by what an ordinary reader of the story would say the story implies…” (Semeijn en Zalta, 2021)
Wat een verhaal echter boeiend maakt is dat het de fantasie van de lezer prikkelt waardoor het een ruimte opent die niet door iets anders dan de fantasie van de lezer begrensd wordt. En niet door buitenstaanders die bepalen wat een ‘ordinary reader’ er in kan lezen. Niemand kan de lezer van Shakespeare beletten te denken dat ‘lady Macbeth geen kinderen had’. De figuur van de ‘ordinary reader’ lijkt een noodzakelijke implicatie van het perspectief van de formele analyticus, de onderzoeker die op mathematische wijze het proces van tekstinterpretatie analyseert en reconstrueert.
Praktische relevantie
Dergelijk mathematisch onderzoek naar taalgebruik en identificatie van objecten door middel van verwijzingen is relevant vanwege het toenemend gebruik van onze taal in door technologie bepaalde communicatieve situaties. De mobiele telefoon heeft het taalgebruik in de praktijk van het telefoneren beinvloed. Machines zijn ‘gesprekspartners’ geworden. Althans, sociale robots en AI programma’s zoals het recente ChatGTP houden die schijn op. Ze worden door ons gezien als taalgebruikers. Om machines te maken die teksten verstaan (‘begrijpen’) moeten we berekenbare (computer)modellen implementeren zoals die in dit proefschrift aan de orde komen.
Het is voor informatici die software ontwikkelen van groot belang dat ze begrijpen op welke manieren er naar objecten verwezen kan worden en wat de identiteit van een object uitmaakt.
Een voorbeeld uit eigen ervaring. Wegens een ruilverkaveling en het verleggen van de toegangsweg naar ons huis kreeg ons huis een nieuw adres. Prompt kregen we van het nutsbedrijf dat het water levert zowel een rekening voor aansluiting van het oude adres als van het nieuwe adres. Voor het systeem wezen de twee adressen naar twee verschillende objecten. Het ‘object’, de woning met de nutsvoorzieningen, werd in het systeem geidentificeerd door middel van het adres. Het heeft een aantal jaren geduurd voordat het tot ‘de software’ doorgedrongen was dat iemand op een ander adres kan komen te wonen terwijl hij niet verhuist.
De wiskundige tekens functioneren in onze computersystemen. De interpretatie van de formules in berekenbare modellen M die in de computer zijn gestopt worden door de formele taalwetenschapper en de theoretisch filosofen ‘world’, de wereld, genoemd. Maar er is geen wiskundige functie die de interne datastructuur met het unieke burger service nummer afbeeldt op een burger van vlees en bloed. De Belastingdienst heeft veel informatie, maar kent de burger niet.
De ambtenaar van de Belastingdienst moet beducht zijn op het probleem van het verkeerde soort object en zijn datastructuur niet houden voor de burger zelf. Het gevaar dreigt dat hij het echte leven verwart met de fantasiewereld van het wiskundig model zoals dat in zijn informatiesysteem is geïmplementeerd. Een adres is niet een woning en een burger service nummer is geen persoon.
Het is goed ons te realiseren dat ‘de identiteit van een reëel individu voor ons ondoorgrondelijk is’.
Bronnen
Balaguer, Mark (2018), “Fictionalism in the Philosophy of Mathematics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.).
Fleischhacker, Louk (1987). Het wiskundig teken. In: Reflexiviteit en Metafysica. Bijdragen aan het symposium bij het afscheid van prof. J.H.A. Hollak. (Redactie: Louk Fleischhacker). Filosofische Reeks Centrale Interfaculteit Universiteit van Amsterdam, nr. 20. 1987, pp. 20-37.
Fleischhacker, Louk E. (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.
Fleischhacker, Louk (1998). Fantasie in wiskunde en literatuur. In: Bzzlletin Jaargang 28, 1998-1999.
Kripke, Saul (2011). Vacuous names and fi ctional entities. In Philosophical Troubles, pages 52-74. Oxford University Press, Oxford.
Semeijn, Merel (2021). Fiction and common ground: a workspace account. [Thesis fully internal (DIV), University of Groningen]. University of Groningen. https://doi.org/10.33612/diss.177806543
Semeijn, Merel and Zalta, Edward (2021). Revisiting the ‘`Wrong Kind of Object’ Problem. Organon F, Volume 28, pp. 168-197, 2021.
Stenlund, Sören (1990). Language and Philosophical Problems. Routledge, 1990.
