Wat heet toeval?

“It is absurd to say ‘science has proved that there are no miracles’. The scientific way of looking at a fact is not the way to look at it as a miracle.”

(Ludwig Wittgenstein, A Lecture on Ethics, 1929)

Die Reihe der “Ursachen” steht viel vollständiger in jedem Falle vor uns, wir schliessen: diess und das muss erst vorangehen, damit jenes folge, – aber begriffen haben wir damit Nichts. Die Qualität, zum Beispiel bei jedem chemischen Werden, erscheint nach wie vor als ein “Wunder”, ebenso jede Fortbewegung; Niemand hat den Stoss “erklärt”. Wie könnten wir auch erklären!

(Friedrich Nietzsche, Die Fröhliche Wissenschaft, BIII-112, 1882)

De Nederlandse theatermaker en cabaretier Erik van Muiswinkel en de ex-president van de Verenigde Staten Barack Obama zijn op dezelfde dag geboren. “Als dat geen toeval is, dan is het wel héél toevallig”, stond in een aankondiging van een optreden van de cabaretier.

Maar hoe toevallig is dit eigenlijk? En wat heet toeval? De suggestie is dat deze coïncidentie helemaal geen toeval is; dat hier sprake is van een wellicht goddelijke noodzaak. Het toevallige is het schijnbaar noodzakelijke, stelde de filosoof, G.W.F.Hegel, al eens vast. In zekere zin is het natuurlijk helemaal niet toevallig dat de cabaretier en de ex-president op dezelfde dag geboren zijn. Want als dit feit zich niet had voorgedaan dan was het ons ook niet bekend gemaakt. Dan was er misschien een andere bekende figuur genoemd die op dezelfde dag geboren is als de cabaretier. Waarschijnlijk was dit ons nooit meegedeeld. Ik onderscheid de dicto en de re. Wat de laatste betreft is er sprake van toeval, maar wat betreft de dicto is er geen sprake van toeval. Het is een opzettelijk gegenereerd gegeven. Om kansen van gebeurtenissen te bepalen moet je iets weten over het generatieproces van die gebeurtenissen. De media is erg selectief in het nieuws dat ze brengt en geeft daardoor een verwrongen beeld van wat er gebeurt.

Het is eigenlijk wel opmerkelijk dat er op mijn geboortedag niets, maar dan ook helemaal niets gebeurde dat het vermelden waard is.

Wanneer ik mijn fiets op slot wil zetten komt het vaak voor dat er een spaak in de weg zit van de metalen beugel die tussen de spaken moet komen. Veel vaker dan je op grond van de dikte van een spaak en de ruimte tussen de spaken zou mogen verwachten. Heb ik gewoon pech? Zit het toeval mij dwars? Of heeft iedereen dat?Iemand vroeg zich af hoe het toch komt dat de batterij van de rookmelder altijd midden in de nacht leeg is. Nou is dit klein leed, maar sommige mensen hebben altijd pech en “de duivel schijt altijd op een grote hoop” luidt de volkswijsheid. En heeft het volk niet altijd gelijk!

In de statistische analyse staat dit verschijnsel bekend als collider bias. Collider bias is de oorzaak van Berkson’s paradox. Bij onderzoek onder ziekenhuispatiënten bleek er een hoge correlatie te bestaan tussen twee ziektes. Daaruit kan men niet concluderen dat in de hele populatie een zelfde correlatie bestaat. De selectie van een deel van de populatie was niet random, maar was sterk beïnvloed door het voorkomen van de beide ziektes. Het opmerken van een samenhang tussen twee verschijnselen is een soort van geheugenfilter. Je herinnert je alleen die gevallen waarin het verschijnsel (de batterij van de rookmelder is leeg en het is nacht) optrad. Men heeft de neiging dit selectieproces te vergeten en concludeert dan dat de verschijnselen op zichzelf gecorreleerd zijn. Dat de cabaretier en de president op dezelfde dag geboren zijn is het resultaat van niet-random selectie. Een sterk geval van collider bias.

Het Toeval is de onverklaarbare, onbepaalde oorzaak van opmerkelijke, bijzondere, unieke, onverwachte, verschijnselen waarvoor ons verstand geen bepaalde oorzaak kan vinden.

Dat het toeval ons verstand behoorlijk in de weg kan zitten blijkt uit tal van dwalingen in de rechtspraak, waarin de rechter de verdachte alleen mag veroordelen wanneer schuld “boven elke redelijke twijfel verheven is”.

Zo werd verpleegkundige Lucia de Berk in 2004 in hoger beroep veroordeeld tot een levenslange gevangenisstraf omdat ze zeven moorden zou hebben gepleegd en een aantal pogingen daartoe zou hebben ondernomen. Kansberekening speelde een belangrijke rol voor de rechter. De kans dat een verpleegkundige, werkzaam op de drie ziekenhuisafdelingen, bij toeval bij zoveel van de onverklaarbare overlijdensgevallen en reanimaties op élk van de drie afdelingen aanwezig was, zou volgens een statisticus één op 342 miljoen zijn. Die kans is zo klein dat het geen toeval kan zijn, oordeelde de rechter. Lucia de B. moest wel schuldig zijn. Ze werd jaren later vrijgesproken omdat mensen bleven geloven in haar onschuld.

In 1999 werd Sally Clark ten onrechte schuldig verklaard aan de moord op haar twee zoons, die vermoedelijk beide aan de wiegendood overleden. Ook hier speelde de statistiek een belangrijke rol. Getuige-deskundige kinderarts  professor Sir Roy Meadow getuigde dat de kans dat twee kinderen binnen een gezin overlijden aan wiegendood  1 in 73 miljoen was.  Sally Clark werd in 2003 vrijgesproken.

Beide gevallen leidden tot veel kritiek op de klassieke manier van statistiek bedrijven. In de opleidingen zou meer aandacht moeten worden besteed aan de Bayesiaanse methode. Fenton et al. (2016) zien wel mogelijkheden hiertoe. Daarmee zouden deze fouten voorkomen kunnen worden. De toepassing van deze methode in de rechtspraak is echter nogal problematisch. De Bayesiaanse methode maakt gebruik van de regel van Bayes, een regel binnen de klassieke kansrekening van Pascal. L.J. Cohen toonde in The Probable and the Provable (1977) aan dat het redeneren met onzekerheden in de rechtspraak zich niet houdt aan de wetten van Pascal. Hij geeft regels voor een alternatieve niet-Pascaliaanse theorie voor het redeneren in de jury rechtspraak. In Nederland hebben Prakken en Meester onderzocht of de Bayesiaanse kansrekening op een wetenschappelijk betrouwbare en praktisch werkbare wijze toegepast kan worden ter beantwoording van de schuldvraag in strafzaken. Ze concluderen dat deze methode niet geschikt is omdat aan de noodzakelijke voorwaarden niet voldaan is. Prakken en Meester vroegen zich af of dwalingen in de rechtspraak zoals in het geval van Sally Clark of Lucia de B. voorkomen kunnen worden door juristen en rechtenstudenten beter te trainen of op te leiden in de kansrekening of dat het probleem dieper ligt. Uit eigen ervaring in het opleiden van technische studenten meen ik te kunnen stellen dat het probleem vaak dieper ligt. Veel mensen vinden het al moeilijk een onderscheid te maken tussen de kans dat een Friese vrouw blond haar heeft en de kans dat een vrouw met blond haar een Friezin is. De verwarring tussen de conditionele kansen P(A|B) en P(B|A), in de rechtspraak bekend in de vorm van de Prosecutor’s Fallacy, is tamelijk hardnekkig. De kans dat er een DNA match is aangenomen dat de verdachte niet de bron is van de DNA mag dan heel klein zijn, dat zegt niets over de kans dat de verdachte niet de bron is aangenomen dat er een DNA match is.

Deze denkfout komt ook in de epidemiologische literatuur voor waar de sensitiviteit van een test (de kans op een positieve test gegeven dat de geteste persoon de ziekte heeft) verward wordt met de positive predictive value (de kans dat iemand de ziekte heeft gegeven een positief testresultaat). In deze tijden van corona heersen nogal wat twijfels over de betrouwbaarheid en de praktische waarde van zogenoemde sneltesten. De media staat bol van de verwarring over de verschillende statistische begrippen.

Was Jos de B., die verdacht wordt van de moord op Nicky, toevallig op de plek waar later het dode lichaam van de jongen werd gevonden?

Een groot probleem met de toepassing van de kansrekening in de rechtspraak is dat je kansen moet zien als een maat van geloof dat je hebt in een bewering. Het begrip “belief state”, een verzameling van proposities waar iemand een bepaalde geloofswaarde aan toe kent is een basisconcept binnen alle formele epistemologische theorieën over wat mensen geloven en hoe wat iemand gelooft beïnvloed wordt door nieuwe informatie. Hoe verandert iemands visie door nieuwe informatie en hoe hangt dit af van de betrouwbaarheid van de informatie? Hoe wordt mijn geloof dat Jos de B schuldig is aan de dood van Nicky Verstappen beïnvloedt door de vondst van kinderporno op zijn computer? Hoe betrouwbaar is het verhaal van de verdachte Jos de B. dat deze bij toeval het stoffelijk overschot van Nick B. op de hei aantrof? De verdachte heeft het recht om te zwijgen, maar in welke mate versterkt de weigering van de verdachte met een plausibele verklaring voor zijn gedrag te komen het geloof in diens schuld aan het ten laste gelegde? Zowel in de zaak Sally Clark als in de zaak van Lucia de Berk speelden allerlei vage verdachtmakingen een rol die op zichzelf nooit tot een veroordeling mogen leiden. De verklaring van getuige-deskundigen moeten dan een schijn van bewijs leveren voor een veroordeling op uiterst dubieuze gronden. Het verschil tussen beide vroegere zaken enerzijds en de actuele zaak van Jos de B. is dat er in het geval van Jos de B. sterk forensisch bewijs in de vorm van DNA match is.

Wetenschappelijke studies over de toepassing van kansrekening in de rechtspraak beperken zich tot formele reconstructies van fragmenten van historische rechtszaken. Er zijn echter geen twee zaken hetzelfde en de waarde van deze analyses voor de toekomst van de rechtspraak moet dan ook betwijfeld worden. Het lijkt mij belangrijker in te zien wat de vooronderstellingen zijn van de toepassing van wiskundige en technische methodes. En wat deze kunnen betekenen in situaties waarin het om individuele gevallen, in het bijzonder om personen, gaat.

Calculemus! riep de wiskundige en rechtsgeleerde Leibniz. Laten we uitrekenen wie er gelijk heeft. Leibniz ontwierp een calculcus voor het redeneren met onzekerheid. Bewijzen in de context van de rechtspraak is niet hetzelfde als bewijzen in de wiskunde. We kunnen wel proberen formele wiskundige modellen van het redeneren in de rechtspraak te ontwikkelen, daarmee zullen we niet bereiken dat een bewijs in de rechtspraak een wiskundig bewijs wordt. Het modelleren zelf is immers geen wiskunde en er zal altijd discussie zijn over de correctheid van de gehanteerde modellen.

In de rechtspraak worden drie instrumenten of benaderingen onderscheiden om tot een uitspraak te komen. Deze drie kunnen we aanduiden met argumentatie, probabilistisch redeneren en narratieve scenarios. Je zou ze ook met de drie klassieke redeneermethoden deductie, inductie en abductie kunnen aanduiden. Bex (2011), Vlek(2016) en Timmer(2016) onderzochten ieder een combinatie van twee van deze drie methodes. Bex bestudeerde het gebruik van argumentatieschemas binnen een narratieve benadering, Vlek onderzocht Bayesiaanse netwerken in combinatie met de narrative benadering en Timmer keek hoe argumentatieschemas van nut kunnen zijn bij het gebruik van Bayesiaanse netwerken. Timmer constateert een communicatieprobleem ten gevolge van de verschillende denkwijzen tussen juridische en forensische experts. De forensische experts van het NFI rapporteren hun bevindingen van hun sporenonderzoek in Bayesiaanse termen en kansen. Juristen en rechters hebben vaak moeite met deze taal. Sommige haken af wanneer er wiskundige formules worden gebruikt.

Misschien is het een idee om bij belangrijke processen een team van experts op het gebied van de argumentatie en kansrekening als soort van scheidsrechters mee te laten kijken naar de inbreng van de diverse partijen. Ze kunnen dan wijzen op eventuele denkfouten. Daarmee kan voorkomen worden dat verdachten eerst ten onrechte jaren in het gevang moeten doorbrengen voordat experts van buiten de zaak analyseren. Eventueel zouden deze experts baat kunnen hebben bij een softwaresysteem dat de verschillende methodes ondersteunt. Een gevolg van de bemoeienis van formalisten en technici is dat dit leidt tot standaardisatie van gegevens, informatie en documentatie. Dit kan op zich al winst opleveren wanneer in het geval van nieuw bewijsmateriaal of getuigenverklaringen een zaak jaren later moet worden herzien. Dit alles lost het probleem van de interpretatie van wat er gezegd wordt niet op. De vertaling van datgene wat gezegd wordt naar wat er beweerd en bedoeld wordt is en blijft mensenwerk en daarmee aanleiding tot verschil van mening. Dat pleit ervoor ook taalkundigen en experts op het gebied van de conversatieanalyse in het team op te nemen.

De Eerlijke Dobbelsteen

Stel je gooit vier keer met een ‘eerlijke’ dobbelsteen. De kans dat je achtereenvolgens een 3, een 4, een 2 en een 6 gooit is even groot als de kans dat je vier keer een zes gooit. Toch hebben we de neiging bij het gooien van vier zessen achterelkaar te zeggen: dat is ook toevallig! terwijl we dat bij de uitkomstenreeks 3426 niet doen. Het rijtje 6666 is opmerkelijker dan het rijtje 3426 (voor wie dit niet toevallig een bijzonder betekenis heeft, bijvoorbeeld de pincode van zijn betaalpas), daarom lijkt het veel toevalliger. Het valt gewoon meer op. Toeval is iets dat ons opvalt. Al die keren dat ik mijn fiets zonder problemen op slot zet vallen me niet op, maar als het mis gaat omdat een spaak dwars zit dan merk ik het op. Net als het theelepeltje dat telkens nog achterblijft in de afwasteil wanneer ik het water wil weggooien. Sommige dingen lijken veel vaker voor te komen dan je redelijkerwijs zou verwachten. Toevallige gebeurtenissen zijn opmerkelijke gebeurtenissen die je niet verwacht. Maar op grond waarvan verwacht je ze dan niet? En wat verwacht je dan dat er wel zal gebeuren? Meestal hadden we helemaal niets verwacht.

Onze hang naar kennis, onze wil om de oorzaken te kennen van de verschijnselen leeft in onmin met het toeval. De moderne wiskundige geest lijkt daar een modus voor gevonden te hebben: kans-rekening en statistiek zijn de theorie en praktijk van het omgaan met de toevallige feiten. Als we dan niet met zekerheid kunnen voorspellen wat er zal gebeuren of wat de oorzaak is van een verschijnsel dan willen we op zijn minst kunnen aangeven hoe groot de kans is dat iets op zal treden of aan een bepaalde oorzaak kan worden toegeschreven. Zo schatten we in hoe oud we worden en wat de oorzaak is van de ziektes die ons overkomen. Levens- en ziektekostenverzekeringsmaatschappijen leven van kansberekeningen.

Hoe gaat de wetenschap met het toeval om? Wat is die ‘scientific way of looking at a fact’ waar Wittgenstein het over heeft en die volgens hem een heel andere manier van kijken is dan die waarin we verschijnselen als miraculeus, als toevallig, zien? Zo anders, dat het onzin is te beweren dat we door wetenschap de wonderen de wereld uit kunnen bannen.

Ik denk dat Wittgenstein gelijk heeft, dat het toeval waar we het in ons dagelijks leven over hebben heel iets anders is dan het toevallige van de kansrekening en de statistiek. Dat er nog wonderlijke, onverwachte dingen gebeuren in een mensenleven en dat de wetenschap daar geen enkele invloed op heeft. De wetenschap gaat niet over een persoonlijke ervaring, maar over algemene onpersoonlijke ervaringen.

Wat is een kans?

De Italiaan Bruno de Finetti was van mening dat kansen subjectief zijn. Ze hebben geen objectief bestaan buiten de menselijke geest.

“My thesis, paradoxically, and a little provocatively, but nonetheless genuinely, is simply this:PROBABILITY DOES NOT EXIST.

    The abandonment of superstitious beliefs about the existence of Phlogiston, the Cosmic Ether, Absolute Space and Time,…, or Fairies and Witches, was an essential step along the road to scientific thinking. Probability, too, if regarded as something endowed with some kind of objective existence, is no less a misleading misconception, an illusory attempt to exteriorize or materialize our true probabilistic beliefs.” (Bruno de Finetti, Theory of Probability, 1974).

De Finetti geloofde niet in de objectiviteit van kansen. Kansen zijn materialisaties, objectivaties van “probabilistic beliefs”. Bedoelt De Finetti met kans niet het toeval? Dat zou je denken. Hij vergelijkt Kansen (Probability) met Heksen en met het Flogiston.

Subjectief, objectief. Wat bedoelen mensen daar eigenlijk mee? Objectief betekent in relatie tot een specifieke methode van onderzoek. Onderzoeksresultaten zijn objectief in zoverre ze gerelateerd worden aan de methode van onderzoek die expliciet gemaakt is en reproduceerbaar is. Subjectief is niet objectief.

Een andere statisticus, R.A. Fisher zei: wanneer we proberen cijfers te interpreteren (‘make sense of figures’) dan proberen we algemene conclusies uit bijzondere waarnemingen te trekken (infer the general from the particular).

Wat bedoelen we daarmee: het bijzonder en het algemene?

R.A. Fisher meende dat we een hypothese alleen kunnen falsifiëren. Geen enkel experiment kan aantonen dat een hypothese waar is.

“Every experiment may be said to exist only in order to give the facts a chance of disproving the null hypothesis.” (Fisher, 1935). Op grond van het feit dat de kans op de geobserveerde gegevens klein is, onder de aanname van de nulhypothese, mogen we niet concluderen dat de alternatieve hypothese waar is.

Had de rechter die Lucia de B. tot levenslang veroordeelde maar naar deze bekende statisticus geluisterd dan was haar jaren leed in het gevang bespaard gebleven.

Fischers opvatting dat je hypotheses alleen kunt falsifiëren doet denken Popper. Volgens Popper is er geen sprake van inductieve inferentie zoals Fischer dacht. Het verwerpen van hypotheses is een volledig deductief proces.

Hypothese en experiment: hoe eerlijk is een dobbelsteen?

Iemand heeft een dobbelsteen gevonden. Hij wil graag weten of het een eerlijke dobbelsteen is. Ik vraag hem wat bedoel je daarmee, een “eerlijke dobbelsteen”? Dat de kans op elk van de uitkomsten bij een worp met de dobbelsteen gelijk is. Maar als ik met de dobbelsteen gooi en de uitkomst is een 4, dan is er toch maar één uitkomst mogelijk, namelijk 4, en die uitkomst is een wetmatig gevolg van mijn worp met de dobbelsteen. Ik zou op grond van de wetten van de mechanica en de beginsituaties van hand en dobbelsteen en de uitgeoefende krachten precies uit kunnen rekenen hoe de steen op de tafel tot stilstand komt. Ja, maar als je van te voren niet weet welke de beginsituatie is (door te schudden, randomiseren heet dat) dan is iedere uitkomst even waarschijnlijk. De cijfers op de dobbelsteen hadden we ook kunnen verwisselen dan hadden we dezelfde uitkomsten gekregen als we maar vaak genoeg werpen. Is eerlijk zijn een eigenschap van de dobbelsteen, zoals de massa? Nee, het is een eigenschap van de uitkomstenverzameling als je heel vaak met de dobbelsteen gooit. Daarin komen alle mogelijke uitkomsten even vaak voor. In de praktijk is dat niet zo. Dan is dat slechts bij benadering het geval. Er is wel een verband tussen de uniforme kansverdeling en fysieke eigenschappen van de dobbelsteen. Die moet een regelmatige massaverdeling hebben, zodat deze niet bij voorkeur op een bepaalde zijde valt. Op grond van de gelijkmatigheid van een dobbelsteen nemen we aan dat de kans op elke mogelijke uitkomst even groot is. We zien geen reden te verwachten dat we een zes gooien boven elke andere mogelijke uitkomst. Volgens het Principe van Indifferentie is die kans 1/6.

De paradox van Bertrand wijst ons op het feit dat het soms allesbehalve triviaal is te bepalen wat de verzameling van ‘gelijk mogelijke’ gebeurtenissen is. De vraag naar de kans dat Van Muiswinkel en Obama op dezelfde dag geboren zijn is een onzinnige vraag. De vraag naar de kans dat Lucia de B. schuld heeft aan de dood van de vijf bejaarde patiënten is een onzinnige vraag. Het is in deze gevallen helemaal niet duidelijk wat de verzameling van mogelijkheden is. De statisticus Peter Grünwald noemde dit ‘kansloze situaties’, situaties waarin het spreken over kansen betekenisloos is.

Er zijn twee verschillende manieren om tegen kansen aan te kijken. De frequentistische manier is dat je zegt kans is een soort van limiet van een frequentie-verdeling van de uitkomsten van een experiment. De subjectieve manier zegt dat het een eigenschap is van de kennis (informatie of “belief”) die je hebt in relatie tot de mogelijkheden die deze kennis open laat. De subjectivist kan een kans toekennen aan een gebeurtenis ook als deze niet als uitkomst van een herhaalbaar experiment kan worden gezien. Het begrip kans in de kansrekening is niet anders te definiëren dan door de axioma’s van een wiskundige theorie. Een definitie in termen van herhaalbare experimenten blijft het begrip kans altijd weer vooronderstellen. Er is variatie van uitkomsten maar de omstandigheden van het herhaalbare experiment moeten wel “gelijk” (similar) zijn.

Wil je een statistische uitspraak toepassen op een particulier geval dan moet je dit geval zien als te behoren tot een bepaalde categorie, een referentieklasse, waar voldoende betrouwbare informatie over bekend is. In de praktijk is dat soms problematisch. Kun je een kind weigeren asiel te verlenen omdat het een nationaliteit heeft die dezelfde is als die van veel vluchtelingen die niet uit een oorlogsgebied komen? Hoe vaak beoordelen we individuen niet omdat ze tot een bepaalde groep behoren? We spreken dan van een vooroordeel. Het toepassen van statistische kennis is een vorm van praktijk gebaseerd op vooroordelen. Niemand mag beoordeeld worden omdat deze behoort tot een bepaalde referentiegroep.

Een eerlijke dobbelsteen is een wiskundige constructie. Net zoals een regelmatige zeshoek of een algebra. “Eerlijk” is een veelzinnige term; de wiskundige betekenis is een andere dan de dagelijkse betekenis. Wiskundige objecten zoals getallen, algebras en eerlijke dobbelstenen, hebben een andere bestaanswijze dan fysische objecten. De laatste zijn stoffelijk, zintuiglijk waarneembaar en veranderlijk. Cijfers kun je waarnemen, het zijn tekens, maar de getallen die we er mee aanduiden niet, dat zijn zuivere gedachtedingen. De kansen van de kansverdeling van een eerlijke dobbelsteen zijn wiskundige eigenschappen. Vergelijkbaar met het aantal zijden van een veelhoek. Ze bestaan niet echt, dat wil zeggen niet als eigenschap van fysieke objecten. Het dagelijkse woord kans duidt op de mogelijkheid dat iets optreedt. Op grond van onze ervaring schatten we in hoe waarschijnlijk of onwaarschijnlijk iets is. De wetenschap objectiveert deze gang van zaken door de ervaring los te koppelen van de individuele persoon. De uitkomsten van de kansrekening en de statistiek gelden voor iedereen die het eens is met de axioma’s en de aannames.

De wiskundige vat een feit op als een verwerkelijking van een mogelijkheid uit een verzameling van mogelijkheden, van gebeurtenissen die zich ook hadden kunnen voordoen. Alleen als we weten wat er allemaal mogelijk is, kunnen we uitrekenen wat de kans is dat elk van die mogelijkheden optreedt. Daarvoor moeten de mogelijkheden wel elkaar uitsluiten en even mogelijk zijn. De kans dat je met een dobbelsteen (die eerlijk is) een 6 gooit is 1/6 omdat het 1 van de 6 gelijk mogelijke uitkomsten is. De wetten van de kansrekening, een wiskundige theorie, kun je gebruiken om uit te rekenen hoe groot de kans is op een rijtje 4236 of 6666. Met behulp van statistiek, kunnen we iets zeggen over de kans dat een echte dobbelsteen een eerlijke dobbelsteen is. Daarvoor moeten we veel experimenten doen en de uitkomsten tellen. Wijkt de verdeling van de mogelijke uitkomsten teveel af van de theoretische uitkomsten van het wiskundig model dan is de dobbelsteen niet eerlijk. Fisher heeft gelijk: je kunt nooit met zekerheid concluderen dat een dobbelsteen eerlijk of oneerlijk is. Ook al schuur je nog zolang aan een tafelblad. zo vlak als een wiskundig vlak wordt het nooit. De kans waarover de frequentist het heeft is niet een wiskundige limiet van een wiskundige reeks. Het is een “soort van” limiet. Wiskundige objecten laten zich niet door processen in de werkelijkheid benaderen. Ze behoren tot een andere wereld.

Een feit, een bepaalde stand van zaken, heeft voor de wiskundige, technische geest, een identiteit die onafhankelijk is van het specifieke tijdstip en de plaats waarop deze zich voordoet. Het is een gebeurtenis die herhaalbaar is en die zich ook niet had kunnen voordoen. Een feit is een gespecificeerde stand van zaken die zich wel of niet kan voordoen. Het is de wereld van ‘alles wat het geval is’, de wereld van Wittgensteins Tractatus. De wetenschapper wil een bepaalde gebeurtenis die zich voordoet verklaren uit oorzaken die buiten de gebeurtenis liggen. Hij wil de verschijnselen zien als uitingen van algemene wetmatigheden, eigenschappen van de natuur.

De statisticus zoekt niet naar oorzaken en wetmatigheden, maar naar regelmatigheden, coïncidenties. Hij streeft ernaar kansuitspraken te kunnen doen van de vorm als dit en dit het geval is dan is de kans zo en zo groot dat zus en zo het geval zal zijn. Het is onmogelijk op grond van coïncidenties van verschijnselen tot een oorzakelijk verband te concluderen. De idee van een noodzakelijk verband tussen oorzaak en gevolg, merkt David Hume op, is niet het effect van observaties (niet van ‘external impressions’) maar van reflectie, van ‘internal impressions of the mind’. (A Treatise of Human Nature, p.90).

Wanneer we een bepaalde gebeurtenis als toeval opvatten dan kennen we aan deze gebeurtenis een bijzondere waarde of betekenis voor ons toe. We zien het niet als een gebeurtenis die ook niet had kunnen plaats vinden, maar als een noodzakelijk en uniek feit. Het kon niet anders; dit moest zich zo voordoen. Wanneer Julius Caesar de Rubicon heeft over gestoken dan kan het niet zo zijn dat hij dit niet heeft gedaan.

We kunnen een feit zien als uniek en als instantie van iets algemeens. De statisticus trekt geen algemene conclusies uit bijzondere waarnemingen zoals Fischer suggereert. Hij vat het bijzondere, ‘the particular’, op als instantie van iets algemeens. Kansen bestaan alleen in relatie tot mogelijke werelden. Het werkelijke daarentegen heeft geen kans; het is toevallig.

Leibniz stelde dat we in de best mogelijke wereld leven. Feitelijk leven we in de enig mogelijke wereld. Andere werelden bestaan niet.

Bronnen

Bex, F. (2011). Arguments, Stories and Criminal Evidence, a Formal Hybrid Theory.
Springer, Dordrecht, 2011.

L.J. Cohen (1977), The Probable and the Provable. Oxford University Press, 1977.

Fenton, N., Neil, M., & Berger, D. (2016). Bayes and the Law. Annual review of statistics and its application3, 51–77.

Grünwald, P. (2011). Over het bedrijven van statistiek in kansloze situaties. Voordracht Zwolle, 18 mei 2011.

Hacking, Ian (2006). The Emergence of Probability: a philosophical study of early ideas about probability, induction and statistical inference. Second Edition, Cambridge University Press, 2006.

Koppen, P.J. van (2011), Overtuigend Bewijs. Indammen van Rechterlijke Dwalingen. Amsterdam: Nieuw Amsterdam 2011.

R. Meester, M. Collins, R. Gill, and M. van Lambalgen (2007). On the (ab)use of
statistics in the legal case against the nurse Lucia de B. Law, Probability & Risk,
5(3-4):233–250, 2007.

Henry Prakken en Ronald Meester, Bayesiaanse analyses van complexe strafzaken door deskundigen. Betrouwbaar en zo ja: nuttig?

S.T. Timmer (2017). Designing and Understanding Forensic Bayesian Networks using Argumentation. PhD thesis, Universiteit Utrecht. SIKS Dissertation Series No. 2017-02, 2017.

C. S. Vlek (2016). When Stories and Numbers Meet in Court: Constructing and Explaining Bayesian Networks for Criminal Cases with Scenarios. PhD thesis, University of Groningen, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, 2016.

J. H. Wigmore. The Principles of Judicial Proof. Little, Brown and Company, Boston, 1913.

Waarover je niet kan spreken…

Ethics, if it is anything, is supernatural and our words will only express facts; as a teacup will only hold a teacup full of water and if I were to pour out a gallon over it.

Ethics so far as it springs from the desire to say something about the ultimate meaning of life, the absolute good, the absolute valuable, can be no science.

(Ludwig Wittgenstein, Lecture on Ethics, 1929)

“Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.”

Waarover je niet kan spreken, daarover moet men zwijgen. Met deze schijnbaar tautologische stelling sluit Wittgenstein zijn Tractatus af. De vraag dringt zich op wat dat is waarover men niet kan spreken. En wat is de aard van dat moeten? Is dat een logisch moeten? Dat zou overeenkomen met het tautologisch karakter van de bewering. Het antwoord op beide vragen is impliciet in de stelling. Deze beweert namelijk dat er iets is waarover men niet spreken kan. Het enige wat je daarover kan zeggen is dat je er niet over kan spreken. En het daarom ook maar moet laten, want ieder spreken erover doet het ethische en mythische karakter ervan te kort. Het moeten is een ethisch moeten.

De voorlaatste paragraaf van de Tractatus is:

“Meine Sätze erläutern daduch, dass sie der, welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er sie – auf ihnen – über sie hinausgestiegen is. (Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinausgestiegen ist.) Er muss diese Sätze überwiden, dann sieht er die Welt richtig.” (Tractatus 6.54).

De taal is als een ladder die je gebruikt om de wereld op juiste wijze te zien, maar die je weg moet gooien omdat ze onzinnig is geworden als je erboven uit bent gestegen.

W. zegt over dit over deze zaken te moeten zwijgen, niettemin vinden we in Wittgensteins werk wel aanwijzingen wat hij onder het ethische verstaat en waarom we daarover zouden moeten zwijgen.

De lezing over ethiek

In November 1929 hield Wittgenstein op uitnodiging van de secretaris van The Heretics society in Cambridge een voordracht over ethiek. Het is voor zover bekend de enige voordracht die hij hield voor een algemeen publiek. Friedrich Waismann werkte notities uit die tijdens de lezing gemaakt zijn. De in 1965 gepubliceerde tekst is getiteld A Lecture on Ethics. In deze lezing legt Wittgenstein uit wat hij onder ethiek verstaat. De voordracht kan beschouwd worden als uitleg van de laatste Tractatus stelling.

De lezing is in het Engels en Wittgenstein begint met het verzoek aan zijn gehoor de aandacht te richten op wat hij zegt en niet te veel te letten op de Engelse grammaticafouten die hij voortdurend denkt te zullen maken. Engels is immers niet zijn moedertaal en hij zegt er moeite mee te hebben zijn gedachten in een voor hem vreemde taal te uiten. Daarmee valt de spreker met de deur in huis. Het is typisch Wittgensteiniaans om op het verschil te wijzen tussen wat er gezegd wordt er wat er bedoeld wordt. Het onderscheid speelt ook in zijn lezing een belangrijke rol.

Het onderwerp van de lezing is ethiek. W. adopteert de omschrijving die Moore er aan gaf in zijn Principia Ethica: ethiek is het onderzoek naar het goede. W. geeft een wat ruimere betekenis aan ethiek, ze omvat ook de esthetiek. Zijn ethiek gaat ook over het schone. Je kunt volgens W. ook zeggen dat ethiek gaat over het waardevolle, over dat wat het leven waard maakt te leven, over wat de juiste manier is om te leven, over dat wat werkelijk belangrijk is. Het gaat steeds om absoluutheden: om het absoluut goede, om het absoluut waardevolle. Ethiek gaat niet over wat goed, zinvol of waardevol is in relatie tot een bepaald doel, maar over het goede in absolute zin, over het waardevolle in absolute zin.

Het verschil tussen absolute beweringen en relatieve is dat de laatste kunnen worden gezien als beschrijvingen van een “matter of fact”, een stand van zaken. Als voorbeeld geeft W de uitspraak “deze man is een goede hardloper”. Dat betekent dat hij een zekere afstand in een bepaalde tijd kan afleggen.

W.’s stelling is nu dat uit een bewering over een feitelijke stand van zaken nooit een bewering kan volgen over een absolute waarde. Ook al zouden we de hele werkelijkheid kennen als onze broekzak, we zouden er geen ethische conclusies uit kunnen trekken. De wetenschap heeft daar niets over te melden.

Wat zouden we kunnen bedoelen met de absoluut goede weg om te gaan, of met de absoluut goede stand van zaken? Dat is de weg die iedereen zou moeten gaan en die iedereen zou moeten willen. Maar wat betekent dat? W noemt zulke absoluutheden een chimera, een mythe.

Soms hebben we in ons leven een ervaring van verwondering over het bestaan, of een ervaring van volledig veilig te zijn. Ieder individu kan zich een situatie herinneren waarin iets dergelijks zich voordoet.

Uitdrukkingen van verwondering over het bestaan van de wereld of van een ervaring van je absoluut veilig voelen zijn zinloze uitdrukkingen. Deze uitdrukkingen maken misbruik van de taal. Het heeft zin om je af te vragen waarom de wereld is zoals ze is, waarom een bepaalde stand van zaken zo is en niet anders. Maar het heeft geen zin je af te vragen waarom er een wereld, of een werkelijkheid is. Omdat het niet voorstelbaar is dat de wereld er niet is.

Je kunt je van een schakelaar afvragen waarom deze in een bepaalde stand staat. Een schakelaar heeft immers meerdere mogelijke standen, waarvan er één de momenteel werkelijke stand is. Je kunt zoeken naar de oorzaak dat de schakelaar in deze stand staat. Je kunt je ook afvragen waarom hier een schakelaar zit, er had immers ook niet een schakelaar kunnen zitten. Maar je kunt je op de zelfde manier niet afvragen waarom er een hier en nu is.

De taal leent zich wel voor het beschrijven van feiten, van standen van zaken, maar niet voor het feit dat er een wereld, een werkelijkheid is en dat die is zoals deze is. Ieder uitdrukking in taal veronderstelt het mirakel van het bestaan van taal. Het bestaan van taal en wereld kan niet in taal worden uitgedrukt.

Ik kan me wel voorstellen dat de wereld anders is dan deze is, maar ik kan me niet voorstellen dat de wereld er niet is. Dat is van een fundamenteel andere orde. Een orde die buiten de taal valt. Het zinloze karakter van de uitdrukkingen van absolute waarden is het wezenlijke ervan. Andere, zinvolle, uitdrukkingen van het niet zinvolle bestaan niet. Wie probeert het ethische of religieuze onder woorden te brengen die loopt tegen de grenzen van de taal aan.

This running against the walls of our cage is perfectly, absolutely hopeless. Ethics so far as it springs from the desire to say something about the ultimate meaning of life, the absolute good, the absolute valuable, can be no science. What it says does not add to our knowledge in any sense. But it is a document of a tendency in the human mind which I personally cannot help respecting deeply and I would not for my life ridicule it.

Wittgenstein wijst op de grenzen van de wetenschap en dat is voor hem de kenbare werkelijkheid van de feiten die in de taal kan worden uitgedrukt. Wij zijn opgesloten in de werkelijkheid van onze taal. Maar die werkelijkheid is niet alles. Wat daar buiten is daarover kunnen we en mogen we niet spreken. Niet omdat het niet van waarde zou zijn, maar omdat het van een waarde is die de platte wereldse feiten uitdrukbaar in de taal, overstijgt. We moeten diep respect hebben voor de ethiek en het niet ridiculiseren. Maar het blijft een absoluut hopeloze onderneming te zeggen waar het om gaat.

De hopeloosheid van de doelpunttechnologie

Ik zal nu aan de hand van een hedendaags voorbeeld mijn interpretatie van Wittgensteins stellingname over de relatie tussen taal en werkelijkheid en de waarde van het absolute geven. Daarbij ga ik uit van het volgende.

Wanneer W zegt:

“It is absurd to say ‘science has proved that there are no miracles’. The scientific way of looking at a fact is not the way to look at it as a miracle.”

dan bedoelt hij met ‘science’ de mathematische natuurwetenschap. W. was bekend met de kwantummechanica van Boltzmann. De taal is een afbeelding van de werkelijkheid. De werkelijkheid bestaat uit alles wat het geval is en wat het geval is is een stand van zaken. Die werkelijkheid wordt weerspiegelt in de beweringen van de taal. Werkelijke kennis is mathematische kennis van een werkelijkheid die logisch in elkaar zit. Zijn denken is het denken van de moderne technologie. Om te beoordelen of een renner een goede renner is moeten we meten hoe snel deze een bepaalde afstand kan afleggen.

Sportiviteit en eerlijkheid zijn absolute waarden in de zin van W. Mensen moeten eerlijk en sportief willen zijn. Wie daar niet aan voldoet plaatst zich buiten de gemeenschap. Bij een spel hebben we te maken met regels die het spel bepalen. Wie zich daar niet aan houdt speelt het spel niet, die speelt eventueel een ander spel. Bij het schaakspel zegt een regel wie wanneer aan zet is en wat degene die aan zet is met elk van de stukken mag doen. Andere regels bepalen wat het doel is van het spel; wanneer er sprake is van winnen of verliezen. Bij het voetbalspel zijn er twee partijen die elk proberen meer doelpunten te maken dan de tegenpartij. De partij die de meeste doelpunten maakt heeft gewonnen. De spelregels bepalen wanneer een doelpunt is gescoord. Zo moet de bal in zijn geheel over de doellijn zijn. Ook moet de bal op reglementaire wijze door een speler over de doellijn gebracht worden. Bijvoorbeeld niet met de hand en ook niet terwijl de speler in buitenspelpositie stond toen deze de bal kopte of schoot. Omdat het soms voor de spelers moeilijk te beoordelen is of een bal over de lijn was, en de partijen het soms niet eens zijn of er wel volgens de regels gespeeld wordt is er een onpartijdige scheidsrechter die de taak heeft te bepalen of er op reglementaire wijze een doelpunt is gescoord. Of een bal in zijn geheel over de doellijn is geweest, dat is een ‘matter of fact’, een meetbare stand van zaken, op grond waarvan bepaald wordt of er wel of niet een doelpunt is gescoord (mits aan alle regels verder voldaan is). Omdat het voor de scheidsrechter zelf vanuit zijn of haar positie op het veld soms moeilijk te beoordelen is of er gescoord is, zijn er assistenten aangesteld, grensrechters. Zij moeten beoordelen of er sprake was van een buitenspelsituatie en of de bal tussen de beide doelpalen over de doellijn was. Helaas kan ook de grensrechter niet altijd goed beoordelen of dit het geval was. (Ik spreek uit eigen ervaring als grensrechter bij voetbalwedstrijden in het amateurvoetbal.). Het zicht op de situatie wordt hem soms ontnomen door de spelers. Het is soms lastig te bepalen of op het moment van spelen van de bal een speler die de bal krijgt toegespeeld in buitenspelpositie stond. De grensrechter komt soms ogen tekort. Daarom wordt tegenwoordig moderne technologie ingezet. Door middel van camera’s worden situaties vanaf verschillende standpunten vastgelegd. De beelden worden ter beoordeling opgestuurd naar een team van online scheidsrechters (de VAR) dat in direct contact staat met de scheidsrechter op het veld. Deze kan tijdens het spel gevraagd worden een situatie via een monitor langs het veld opnieuw te beoordelen. Dit alles om tot een zo eerlijk mogelijk oordeel te komen over de situatie die zich heeft voorgedaan: is de bal op reglementaire wijze in zijn geheel over de doellijn geweest.

Hoe verhoudt zich deze gang van zaken tot eerlijkheid en sportiviteit? Het voelbalspel is een spel en een spel is spel zolang er niet teveel waarde wordt gehecht aan de knikkers. Het is immers maar een spel. Wanneer er zoveel op het spel staat, wanneer er zo’n hoge prijs staat op winnen of verliezen, dat het spel regelmatig onderbroken moet worden door een team van beoordelaars om te bepalen wie er gewonnen heeft, dan heeft het spel opgehouden spel te zijn. Men zegt van de Olympische Spelen altijd dat meedoen belangrijker is dan winnen. Het spel moet enerzijds serieus genomen worden, er moet om de winst gestreden worden, maar het belang moet niet verabsoluteerd worden. Van buiten af gezien is het immers maar een spel, heeft het relatieve waarde.

Sportiviteit vereist dat wie aan een wedstrijd meedoet zijn best doet. Maar of je wint of verliest hangt van veel factoren af. Onder andere van het spel, de kracht van de tegenstander. Het spel moet uitdagend zijn om spel te zijn. Er moet iets op het spel staan. Je zoekt gelijkwaardige tegenstanders. Sportiviteit vereist dat je je neerlegt bij verlies en dat je erkent dat je niet alles in de hand hebt. De ene keer heb je geluk de andere keer pech.

Ook de doellijntechnologie is niet zaligmakend. Het lost het fundamentele probleem niet op dat de spelers zich moeten neerleggen bij het feit dat er een beslissing moet worden genomen die van betekenis is op grond van een meetbare stand van zaken. Het is een illusie te denken dat deze technologie een gebrek aan sportiviteit zou kunnen compenseren. Die blijft altijd voorondersteld.

Doellijntechnologie verhoudt zich tot eerlijkheid en sportiviteit als de goede hardloper tot het absoluut goede, het ethisch waardevolle. Doellijntechnologie schiet altijd tekort. Het is in die zin net zo hopeloos als de poging sportiviteit, of het goede onder woorden te brengen.

Het ideaal van de modern wetenschap is kennis in wiskundige berekenbare modellen uit te drukken. De moderne mens heeft hoge verwachtingen van technologie. Problemen worden gezien als technische problemen, ze kunnen door technologie worden opgelost. Dat geldt zelfs voor morele problemen. Autonome machines, zoals zelfrijdende auto’s en autonome killerrobots moeten morele beslissingen nemen. Dat is de beste weg kiezen op grond van een puntenwaardering van de mogelijke bereikbare toestanden van de wereld. Morele keuzes worden gemaakt op basis van verlies- en winst-berekeningen.

Ik weet niet of W. het met mijn interpretatie eens zou zijn. Voor W heeft het ethische iets mythisch en religieus. Ook zegt hij de ethiek op te rekken zodat het de esthetiek omvat. Het goede, het mystieke en het schone; het zijn zaken die zich niet op kwantitatieve wijze, in wiskundige modellen laten vangen. Sportiviteit is van een andere orde dan de zaken die voorkomen in de wereld van wetenschap en technologie.

“The truth is that the scientific way of looking at a fact is not the way to look at it as a miracle.”

Vanuit het gezichtspunt van de kwantumfysica is het inderdaad een wonder dat we een kopje op tafel kunnen zetten, terwijl deze volgens deze wetenschap voor meer dan 90% uit lege ruimte bestaat.

Worsteling met de taal

Wittgensteins filosofie kenmerkt zich door een worsteling met de taal. Taal gaat ergens over, de betekenissen van de woorden liggen buiten de taal. Woorden zijn als wegwijzers. Voor Frege, die met zijn Begriffschrift de grondlegger is van de mathematische predikatenlogica en voor wie Wittgenstein grote bewondering had, zijn de betekenissen objectief, de woorden zijn subjectief, zoals de getallen objectief zijn en onafhankelijk van het cijfersysteem dat we gebruiken om ze aan te duiden. Dat cijfersysteem is in zekere zin willekeurig, historisch. Wittgensteins mathematische taalopvatting lijkt een erfenis van Frege. In de wiskunde moeten we tekens gebruiken om getallen, figuren, structuren te identificeren. Anders kunnen we er niet over redeneren. In zekere zin komt het wiskundig denken daarin overeen met de filosofie. Ook die kan niet zonder taal.

W. is van mening dat wat waard is gezegd te woorden ook precies gezegd moet kunnen worden. Maar is de exactheid van de filosofie de mathematische exactheid? Wiskundige taal is eenzinnig. Daarin verschilt ze van de gewone omgangstaal. De filosofie moet op de veelzinnigheid van de taal wijzen. Ze is geen gebrek maar een kwaliteit van de taal. Wanneer we een machine intelligent noemen, gebruiken we intelligent in een andere betekenis dan wanneer we een mens intelligent noemen. Maar die betekenissen zijn wel aan elkaar gerelateerd. Het zijn geen homoniemen, er is sprake van een analogie. In de wiskunde komt dit niet voor. Deze leent haar exactheid aan eenzinnige relatie tussen de tekens en de objecten. Deze eenzinnige tekens functioneren in de computer. Wanneer je het verschil tussen een computer en een mens wil beschrijven dan plaats je deze twee tegenover elkaar, in plaats van ze in relatie tot elkaar te zien. Iedere precieze beschrijving van wat de mens wel en de computer niet zou kunnen zou voor de technoloog een middel zijn deze mogelijkheid in de machine in te bouwen.

In de slotstelling van de Tractatus en in zijn voordracht over ethiek blijkt dat er buiten die door de taal te beschrijven mathematische werkelijkheid een andere werkelijkheid bestaat. Dat is de werkelijkheid van de waarden, van de dingen waar het in het leven om gaat: eerlijkheid, sportiviteit, het goede, het schone.

My whole tendency and, I believe, the tendency of all men who ever tried to write or talk Ethics or Religion was to run against the boundaries of language. This running against the walls of our cage is perfectly, absolutely hopeless.

In zijn afscheidsrede als hoogleraar Geschiedenis van de Wijsbegeerte in Nijmegen noemt Jan Hollak de laatste stelling van de Tractatus de meest onzinnige uitspraak van de Tractatus. Waarover je niet kan spreken daarover kun je ook niet zwijgen, aldus Hollak. Uit W.’s Filosofische Onderzoekingen die zo’n 15 jaar na de lezing over ethiek verschenen blijkt wel hoeveel moeite Wittgenstein had te zwijgen over de dingen die hij van waarde vond.

Wat hebben hooien en vissen gemeen?

Over bijzondere Nederlandse werkwoorden

Ik was aan het hooien toen het me inviel dat dat een komisch werkwoord is, hooien. Het komische aan dit werkwoord is dat het uitdrukt waar het bij deze activiteit om te doen is: hooi. Zijn er meer van dat soort werkwoorden? vroeg ik me af . Ik kon ze niet direct bedenken en stelde deze vraag aan Onze Taal op Twitter.

Die reageerde direct met ‘oogsten’, het binnenhalen van de oogst, met daarbij de opmerking dat we dat in Augustus, de oogstmaand, doen. Harm riep: vissen. Vissen is zelfs nog sterker dan hooien, want de meervoudsvorm van het zelfstandig naamwoord van het beoogde object van de activiteit is gelijk aan de infinitief van het werkwoord. Melken was de volgende. Bij melken en hooien zijn de objectnamen, respectievelijk melk en hooi, massawoorden, woorden die geen meervoudsvorm hebben, zoals sneeuw en water. Het begin was er. Zouden er nog meer werkwoorden zijn zoals hooien en vissen?

Onze Taal twitterde naar aanleiding van mijn verzoek de volgende oproep:

“Werkwoorden die genoemd zijn naar datgene wat wordt verzameld of binnengehaald: ‘hooien’, ‘oogsten’, ‘melken’, ‘vissen’ (hooi/oogst binnenhalen, melk/vis verzamelen). Er moeten er toch meer zijn? Wie denkt mee?

Er kwamen heel wat reacties op de oproep van Onze Taal. Er zaten hele leuke vondsten bij. Sommige behoren niet tot de gezochte categorie, maar zijn te leuk om niet te noemen.

Bij ‘luchten’ wordt lucht binnengehaald. Net als hooi en vis bestaat lucht ook buiten de activiteit van het luchten. Bij oogsten en ademen is dat niet zo. De oogst is het product van het oogsten. Adem bestaat in relatie tot het ademen, niet buiten die activiteit. Hoewel. We zeggen wel “het beneemt je de adem”. Bij eten en drinken zijn als oogsten. We eten het eten en drinken het drinken, zoals we de oogst oogsten.

Vrijwel alle Nederlandse werkwoorden eindigen op -en. Staan, gaan en zijn zijn uitzonderingen. (ik kan niet zo gauw andere bedenken, er zijn er vast meer). Omdat het achtervoegsel -en ook gebruikt wordt voor het meervoud zijn er werkwoorden die gelijk zijn aan de meervoudsvorm van zelfstandige naamwoorden. Het zijn homoniemen van verschillende woordklassen: fietsen, harken, kussen, vissen.

Sommige werkwoorden staan voor activiteiten of handelingen: harken, hooien, vissen. Andere voor situaties of toestanden: staan, zitten, zijn, hangen. De werkwoorden waar we naar zochten zijn van de eerste categorie.

Actie-werkwoorden kunnen transitief (overgankelijk) zijn, ze hebben een direct object nodig in de zin (“ik maak iets”). Andere zijn onovergankelijk; ze hebben geen direct object (ik zit; ik fiets). Er zijn ook die zowel met als zonder direct object kunnen (“ik eet een appel”; “ik eet”, kan allebei). De werkwoorden, zoals hooien en vissen die we zochten drukken niet de relatie uit tot het direct object, maar tot iets dat typisch hoort bij de activiteit als het beoogde doel om binnen te halen. Vissen doe je op vis, hooien doe je van hooi. Dat hoef je dus niet nog eens expliciet te noemen; het zit al in het werkwoord opgesloten. Soms is het werkwoord transitief (melk: “ik melk de koe”), soms niet (“ik hooi en hij vist”).

Sommige actie-werkwoorden zeggen met wat voor instrument de handeling wordt uitgevoerd: fietsen, steppen, harken, hengelen, skiën, muizen, rammen. Die zochten we dus niet. Harken is weliswaar iets bij elkaar brengen, maar wat je bij elkaar haalt zijn geen harken. Het behoort dus niet tot de gezochte categorie.

Woorden van de gezochte categorie

Bij vissen hoort ook snoeken. Iemand meldde dat ze ook wel gingen gepen (vissen op geep). Waarom zeggen we niet “we gaan baarzen” of “we gaan palingen”? vroeg hij zich af. Wat mij betreft mag het.

Vogelen is een twijfelgeval. Is vogelen het verzamelen of bijeenbrengen van vogels?

Stoffen (het verplaatsen van stof), vlooien, zonnen, wijnen (3 keer, populair werkwoord sinds Chateau Meiland), borrelen, bieren (bier drinken). Wijnen doen ze in Frankrijk. En wat doen ze in Portugal? Porten?

Rapen is twijfelachtig omdat je wel eieren raapt, maar rapen we ook rapen? Koeien en paarden grazen, ze halen gras binnen.

Eind augustus combineren we fietsen met bramen. Van de oogst maken we jam. Maar het bestaande Nederlandse werkwoord bramen heeft niet de betekenis die hier bedoeld wordt: het plukken van bramen. Een braam is ook een oneffenheid op bijvoorbeeld een schaatsijzer. Bramen is het wegslijpen daarvan.

Komische varianten

Een komische variant is varken. Als werkwoord alleen bekend bij komische striplezers. Varken is een enkelvoud dat lijkt op een meervoud en op een werkwoord vanwege de uitgang -en. Andere enkelvoudige zelfstandige naamwoorden die eindigen op -en zijn: aren, garen, teken, en kussen. Er zullen er ongetwijfeld meer zijn. Met een simpel scriptje filtert de computer ze zo uit een NL lexicon. Saai.

Contra-varianten

Bij voeren en mesten wordt niet iets binnengehaald maar juist gegeven. Bij wateren en urineren wordt er geloosd. Het zijn werkwoorden die een tegengestelde activiteit uitdrukken dan hooien en vissen, maar die wel, net als hooien en vissen, het woord bevatten dat aangeeft wat er gegeven wordt: voer, mest, water, urine.

Verzamelwoorden

Er zijn heel veel verzamelwoorden. Rapen, azen, plukken, collecteren, hamsteren, mijnen, hengelen, innen, sprokkelen. Rooien (betekent niet socialisten verzamelen), schnabbelen en fourageren. Maar ze behoren niet tot de gezochte categorie, omdat het woord niet zegt wat er verzameld wordt. Twijfelachtig is wieden (van wiet?).

Maakwoorden

Deze werkwoorden zeggen wat er gemaakt wordt. De relatie met vissen is dat het werkwoord iets uitdrukt van het product dat door de activiteit in zekere zin geproduceerd wordt. Niet zozeer verzameld of binnen gehaald.

Karnen, composteren, lammeren, kalveren, biggen en jongen. Ook de ingezonden sauzen, plamuren, coaten, graven en kuilen behoren tot deze categorie.

Dierenwerkwoorden

Veel mensen dachten dat we op zoek waren naar werkwoorden die homoniem zijn van dierennamen. Waarschijnlijk geïnspireerd door vissen. Er zijn er nogal wat van: muizen, rammen, mieren, hamsteren. Maar ook deze behoren niet tot de gezochte categorie van hooien/vissen-werkwoorden. Hamsteren is weliswaar een soort van verzamelen of inslaan, net als oogsten, maar wat je inzamelt zijn geen hamsters.

Het resultaat

Vissen, snoeken, gepen, vlooien, eten en drinken zijn werkwoorden van de gezochte categorie die homoniem zijn van de ‘objecten’ waar het in de activiteit om te doen is.

De andere gevonden werkwoorden van de gezochte categorie zijn: hooien, melken, en stoffen en oogsten, grazen, ademen, luchten, zonnen, wijnen en bieren. De bij de laatsten gaat het, net als bij eten en drinken, steeds om iets tot je nemen.

Deze werkwoorden kunnen allemaal intransitief gebruikt worden. Dat is niet zo vreemd: het beoogde object van de actie wordt benoemd in het werkwoord. In plaats van “ik vis op snoek” kun je zeggen “ik snoek”. Melken kan ook transitief: ‘ik melk de geit’.

Er zijn ongetwijfeld meer werkwoorden zoals hooien en vissen. Stuur ze op via DM @rodakker

Zijn de gezochte woorden berekenbaar?

Vormen de hooien-vissen-werkwoorden een berekenbare klasse van Nederlandse werkwoorden? Daarmee bedoel ik: is er een computerprogramma dat precies deze soort werkwoorden uit een lexicon haalt? Ik denk het niet: je moet immers weten wat het woord betekent. Je moet de computer vertellen wat de relatie is tussen het werkwoord en dat wat er verzameld wordt. Dat zal lastig worden. Hier geldt de bekende uitspraak van Hugo Brandt Corstius, die de algebraïsche taalkunde in Nederlands introduceerde (lees zijn: Opperlandse Taalkunde):

Wat je ook doet, de semantiek gooit roet. (zijn vertaling van: “Whatever you do, semantics bothers you”)

U bevindt zich hier

We zijn wezen fietsen. Met onze tweewielers achterop het nieuwe fietsenrek reden we in het autootje naar een P-plaats bij een fietsknooppunt ergens aan de andere kant van de Regge. We fietsen van knooppunt naar knooppunt. We stoppen onderweg bij een fietsknooppuntroutebord. De kaart die daarop staat lijkt niet op onze wegenkaart. Op de fietsroutekaart zijn de verbindingen tussen de genummerde knooppunten met een felle kleur en dikke lijnen aangegeven. De andere wegen zijn met dunne lijntjes aangegeven. De kaart schetst een ander beeld van de realiteit. Het is even wennen aan dit niet-standaard beeld.

Op het bord staat in een kader met rode kapitalen U BENT HIER. Het kader wijst met een pijlvormige uitstulping naar een rode stip op de routekaart. Het doet me denken aan Lara Rense die door de radio tegen me zegt “Fijn dat u luistert.” Hoe weet ze dat ik luister? Dat weet ze niet, ze heeft het ook helemaal niet tegen mij. Zoals statistieken over iedereen gaan, maar nooit over mij. En toch werkt het. Ze heeft het tegen “de luisteraar”, een abstracte figuur die een rol speelt in de wereld van de radio. Als Lara iets zeker weet dan is het dat degene die haar dit hoort zeggen luistert. Haar opmerking treft altijd doel omdat de aanname altijd klopt. Het is een soort van wiskundige stelling. Ze had ook kunnen zeggen “Fijn als u luistert.”

Hier, bij deze routekaart lijkt nog iets anders aan de hand te zijn. De uitspraak “u bent hier” is alleen dan waar wanneer ik mij op de plek bevindt die op de kaart wordt aangewezen. Hoe kan ik dat controleren als ik niet weet waar ik ben? Dat kan ik niet. Het bord zegt mij waar ik ben. De plek die aangewezen wordt is de plek op de kaart, niet de plek waar ik mij in werkelijkheid bevindt. Het is een stelling, die niet ontkent noch bevestigd kan worden. Je moet hem accepteren als je het spel mee wilt spelen. De geschilderde pijp van Magritte is de enige pijp die er is.

Heb ik geen andere wereld nodig dan die van de fietsroutekaart? Ik hoef niets anders te doen dan naar de aangegeven gekleurde wegen kijken en naar de nummers van de knooppunten in de buurt van de rode stip waar ik me volgens het bord bevind. Langs het pad staan genummerde bordjes met pijlen naar de volgende knooppunten. Die nummers corresponderen met de nummers op de routekaart. De enige link tussen de mathematische wereld van het bord en de wereld waarin we fietsen. We volgen de pijlen van knooppunt naar knooppunt. We fietsen in de virtuele wereld van de knooppuntenroutes.

Na een paar uur komen we weer bij ons vertrekpunt aan. Het autootje staat er nog. Thuis proberen we op onze kaart de route die we gefietst hebben terug te vinden. Na een uurtje puzzelen geven we het op. Wat maakt het uit. Het was een mooie puzzeltocht. We zijn er even uit geweest. In een andere wereld.

Bij Max Vakantieman worden mensen die op vakantie naar het buitenland zijn geweest gevraagd op een wereldkaart de lokatie aan te geven waar ze geweest zijn. Iemand is naar Kreta geweest. Hij wijst een plek aan in de Atlantische Oceaan. Dat is fout zegt de vakantieman. Hoe weet hij dat? Iemand anders antwoordt op de vraag waar hij geweest is: Ik weet het niet. “gate D56” en drie uur later zijn we uit het vliegtuig gestapt. “Waar ben ik hier?” vroeg de dronken toerist toen hij onderaan de vliegtuigtrap bij bewustzijn kwam. U bent hier in Helsinki, zei de steward. Helsinki, zegt de man. So what!

Wanneer doet zich de vraag voor waar je bent? Zijn we niet altijd hier? Maar wat is hier?

We reizen op snelwegen en volgen de pijlen van toestand naar toestand als in een eindige automaat. Langs de weg staan borden, wat er te zien is. We maken er een foto van. Die bewaren we in ons fotoalbum.

Een paradoxale stand van zaken

Er zijn oneindig veel getallen: 1,2,3,… Aftelbaar veel. Leopold Kronecker zegt dat ze door God geschapen zijn. In de praktijk hebben wij meestal aan een paar getallen wel genoeg. Wiskundigen hebben aan die oneindig veel gehele getallen niet genoeg. Er zijn oneindig veel meer reeële getallen dan natuurlijke getallen. Georg Cantor heeft dat (in 1891) met zijn beroemde diagonaalconstructie bewezen binnen zijn verzamelingenleer, het fundament van de wiskunde.

Thoralf Skolem bewees in 1922 dat elke (consistente, aftelbare, eerste orde) axiomatisering van de verzamelingenleer een aftelbaar model heeft. Dat is een wat hij noemde “paradoxale stand van zaken”. In dat model moeten volgens Cantors bewijsconstructie een overaftelbaar aantal reeële getallen bestaan. Anders is het geen axiomatische theorie van het verzamelingenbegrip. Hoe kan een aftelbaar model overaftelbaar veel getallen bevatten? Dat kan niet. De oplossing is: de constructie van Cantor kan niet binnen het model worden uitgevoerd.

Zoals de routekaart met “hier” slechts voor ons kan verwijzen naar de wereld waarin het bord staat, maar voor de kaart zelf bestaat alleen de rode stip.

De virtuele werelden van spelen en automaten zijn dat alleen voor de mens die ze als spel en als automaat ziet.

Troonrede

Leden van de Staten Generaal,

We gaan het anders doen.

Onze economie geeft ons te denken. In mijn jonge jaren las ik met veel belangstelling boeken over onze economie; boeken van onder andere de professoren Pen en Heertje. Ook las ik het in die tijd populaire Kapitaal van de econoom en historicus Karl Marx. Van deze economen leerde ik twee dingen. Ten eerste. De motor van onze economie is de technologische ontwikkeling en die kent een eigen dynamiek. Nederland is trots op de status van haar technologie. Terecht, want het is de kurk waarop onze welvaart drijft. Door rationalisering en verregaande automatisering van onze productieprocessen zijn we in staat zoveel waarde toe te voegen aan wat de natuur ons biedt als nodig lijkt te zijn om aan onze toenemende behoeften te voldoen. De mechanisering en robotisering van de landbouw en veeteelt is uniek in de wereld. Ten tweede. De economische politiek is gericht op volledige werkgelegenheid. Er is zelfs een recht op arbeid dat dit streven moet legitimeren. Marx’ analyse van de kapitalistische vrije markteconomie, waarin technologie de historische kracht is die een wig drijft tussen de arbeider van vlees en bloed enerzijds en de steeds abstracter wordende arbeid in de vorm van steeds autonomer functionerende productiekrachten anderzijds, toont, voor wie het zien wil, dat in de kapitalistische samenleving alleen door de menselijke arbeid waarde wordt toegevoegd aan de natuur. Dat de natuur van zichzelf waardeloos is. De natuur is in dit oude economische denken een onuitputtelijke bron van grondstoffen waaraan we door onze noeste arbeid iets van economische marktwaarde maken. Wat geen marktwaarde heeft, heeft geen waarde.

We zien nu steeds beter dat de natuur, onze eigen natuur, een eigen waarde heeft, waar we rekening mee moeten houden. Dat we niet tegenover de natuur staan, maar dat we lichamelijk organisch onderdeel van de natuur zijn. Als de corona-pandemie ons één ding heeft geleerd dan is het wel dat we allemaal dezelfde lucht inademen. Hoezeer wij afhankelijk zijn van een gezonde atmosfeer. Adem, atma, het is de ziel van het leven zelf. We moeten zuinig zijn op onze eindige aardse grondstoffen. We hebben maar één aarde. Daar moeten we het mee doen. We hebben te lang ons nest vervuild. De regering zal boven de belangen van de provincies en de ondernemingen staand met kracht de zorg voor een gezonde leefomgeving en economie ter hand nemen.

We gaan het anders doen. Want hoe kan een door technologie gedreven economie die leidt tot automatisering van de productieprocessen vanwege de hoge kosten van de arbeid, bestaan naast een toestand van volledige werkgelegenheid? Niet alleen de productiemiddelen, en de opbrengsten uit arbeid, ook het werk zelf moet eerlijker verdeeld worden. Het eenvoudige werk, het duurzame handwerk, moet opnieuw gewaardeerd worden. Specialisatie in beroepen en opleiding is goed voor de productiviteit maar we hebben het overdreven. Het heeft geleid tot versplintering in de samenleving. De mensen verliezen zo het overzicht en niemand kan meer verantwoordelijk zijn voor het geheel. De Nederlander moet als het erop aan komt zijn eigen band kunnen plakken, zijn eigen leefstijl-coach zijn, want macht is primair zelf-macht en kennis kan niet zonder zelf-kennis. We moeten veelzijdiger worden. En dat begint bij een brede scholing en bij opvoeding in verantwoordelijkheid voor elkaar.

Onze economie is een schuldeneconomie. We leven op kosten van de armoede in de derde wereld en op kosten van de natuur. We schuiven de aflossing van onze schulden af naar de toekomst. Op basis van een grenzeloos vertrouwen in ons op de toekomst gerichte immer beloftevolle technologische denken. Maar wat ons toekomt is nu. Anders hebben we niet. Al het andere is niets dan suggestie, extrapolaties van statistieken, de puntjes van een mathematische reeks…, de suggestie van oneindige onuitputtelijkheid.

De corona-crisis heeft geleid tot een tweespalt in de samenleving: de vrije economische zelfontplooiing en zelfbeschikking van ieder individu tegenover regels opgelegd door de overheid als uitdrukking van de op democratisch tot stand gekomen wil van het volk. Een ethiek van het autonome individu tegenover een zorgethiek. Een tegenoverstelling van economie en zorg. Alleen door bewustwording van het valse, negatieve, karakter van deze tegenstelling kunnen we deze opheffen en verder komen.

De wetenschap, waarop de regering haar besluiten baseert is voor het voetlicht gebracht door de ongeduldige media. Voor sommigen van ons is zij door de mand gevallen. Wetenschap is echter meer dan een mening. Het is een methodisch door sociale processen verantwoorde opvatting, die haar objectiviteit ontleent aan openheid over haar bronnen en verantwoording van haar methoden. Onze kennis is nooit absoluut en in beton gegoten. Het behoort nu eenmaal tot het karakter van onze mathematische experimentele wetenschap dat het meer het besef produceert dat we een heleboel nog niet weten, en hoeveel er nog te weten over blijft, dan dat het kennis produceert die niet aan slijtage onderhevig is. Daarmee moeten we leren leven. Zekerheid is niet iets dat deze vorm van wetenschap ons kan brengen. Die moeten we elders zoeken. Maar waarover men niet spreken kan, daarover moeten we maar zwijgen.

Ook aan onze kennis zijn grenzen. Wetenschap en technologie blijven mensenwerk en we mogen onze angst voor onzekerheid, voor het niet weten, nooit afschuiven op de wetenschap.

Van onze Minister van Justitie en van onze boeren van Farmers Defence Force hebben we geleerd dat het hart soms sterker is dan het hoofd. Dat ons bloed kruipt waar het niet gaan kan. Dat beschaving een dun vliesje is en dat we altijd weer op onze hoede moeten zijn om de redelijkheid van ons handelen te bewaken tegen andere krachten die ook tot onze natuur behoren en die de neiging hebben ons uit elkaar te drijven en die ons terug doen trekken in de loopgraven van onze eigen ideeen waar vanuit we elkaar met woorden als kanonvuur beschieten.

We gaan het anders doen.

“Achten Sie auf ihre Sprache!” sprak mijn zeer gewaardeerde buurvrouw Angela Merkel haar gehoor onlangs toe. Want de woorden zijn het voorportaal van de daad. Het gehoor waar zij zich toe richtte bestond niet alleen uit boeren en buitenlui, maar ook en vooral uit diegenen onder ons die het best in staat zijn de weg naar de media te vinden, de politici, de mensen van het binnenhof. Let op uw woorden! Denk eerst nog eens na voordat u uw mening geeft. In de taal van mijn buurvrouw klinkt het wellicht beter door dan in ons Nederlandse woord dat daarvan afgeleid is. Meinung is, wat het mijne is, wat je zelf ergens van vindt. Iedereen mag zijn eigen Meinung hebben. Dat betekent echter niet dat je het recht hebt die Meinung altijd maar te uiten. Want door deze te uiten is het geen Meinung meer, maar wordt het voor de ander; mededeling. Maar wat deel je dan? De vrijheid van meningsuiting wordt begrensd door het respect voor de identiteit en integriteit van de ander tot wie de uiting van de mening gericht is, of dat nu een individu is of een groep. Veel wat als meningsuiting verkocht wordt, en verdedigt met een beroep op de “vrijheid van meningsuiting”, is niet als mededeling van een Meinung bedoeld, maar heeft het primaire doel de ander te beledigen, of een stemming te kweken die tot haat en geweld leidt.

We gaan het anders doen. De toeslagenaffaire bij de Belastingsdienst heeft ons andermaal gewezen op een manco van onze sociale economie. In onze complexe samenleving ervaren velen van ons zich als een radertje in een machinerie. Het wordt steeds moeilijker om zich verantwoordelijk te voelen voor zijn functioneren omdat het overzicht er niet is. De ministeriële verantwoordelijkheid is niet meer dan een formele verantwoordelijkheid gescheiden van de uitvoering van een abstract taak door de ambtenaren die slechts hun taak uitvoeren. De scheiding van ontwerp en uitvoering van procedures en programma’s ligt aan de basis van dit verantwoordelijkheidsprobleem. Onze sociale systemen zijn gebruiksonvriendelijk geworden. Je moet een studie volgen om te weten wat je rechten en plichten zijn.

We gaan het anders doen. De voorstelling alsof er een tegenstelling zou bestaan tussen economie en gezondheidszorg, zorg voor de kwaliteit van leven, is een valse. Het is de tegenstelling tussen een economie die op de welvaart van het individu is gericht enerzijds en het collectieve welzijn anderzijds. Niet 10 % van het bruto nationaal produkt moet naar het domein van de zorg voor gezondheid zoals in vorige begrotingen, niet 50 %, maar 90 % van ons budget wordt gestopt in een gezonde economie die gebaseerd is op zorg en zorgplicht voor de gezondheid van mens, natuur, landbouw, en milieu. De resterende 10 % gaat naar het Ministerie voor Vergeten Zaken, want de prijs van onze te goedkope goederen, robots en mobieltjes wordt betaald door de armoede elders in de wereld. Het Ministerie van Defensie wordt opgeheven en opgenomen in het Ministerie voor Opruiming.

Ik wens U allen een goed en vooral gezond parlementair jaar. Achten Sie auf ihre Sprache!

Nooit meer slapen…

“Alle intellectuele beroepen bestaan uit het continu verrichten van dingen die, apart genomen, heel eenvoudig zijn, na een gigantische voorbereiding. Een ei bakken op de top van de Mount Everest, dat is het.”

(W.F.Hermans, Nooit meer slapen)

Techniek is pas techniek als het kunstmatig is en intelligent. Ik had nog collega’s toen ik eens één van hen opbelde. Ik kreeg haar dochtertje aan de lijn die na mijn begroeting, zei: mijn moeder is er niet. Ik zei zoiets van bedankt, waarop ze nog zei: belt u later nog eens terug, en ik zei dan bel ik later wel, waarop ze zei: een fijne dag nog, waarna het gesprek beeindigd was.

Niet veel later kom ik de collega tegen en ik zeg: ik had je net gebeld, ik had je dochtertje aan de telefoon. “Hè, mijn dochter?” roept ze verbaasd. Ja, je dochter, kan dat niet? Oooh, maar dat was het antwoordapparaat!

Het gevoel dat mij beving toen ik me bewust werd van het feit dat ik, die er zo stellig van overtuigd was, ik had het immers zelf meegemaakt!, dat ik met haar dochter een gesprek had gevoerd, kennelijk met een machine had gesproken, is lastig te beschrijven. Ik voelde me bedrogen?, ontheemd? Ik probeerde het gesprek terug te halen. Hoe was het verlopen, dat ik dit niet gemerkt had? Niets, geen enkele aanwijzing kon ik vinden dat een indicatie kon zijn van het feit dat ik niet met een mens van vlees en bloed maar met een machine had gesproken. En ik vond het nog wel zo’n aardig meisje, die dochter van mijn collega!

Ik wist uit eigen onderzoek dat het voorkwam dat oude mensen soms enthousiast waren over het feit dat een in hun huis voor onderzoekdoeleinden geplaatst sprekend robotkonijn een zinvolle opmerking maakte, iets terug zei dat ergens op sloeg. Ik wist dat het toeval was. In een ander project had een student van mij een computerprogramma gemaakt dat humoristische opmerkingen kon maken. (We hadden begrepen dat het goed is voor de band met de patiënt dat sociale robots in de zorg af en toe wat humor in de interactie stoppen, als medicijn.) Tijdens zijn afstudeerpraatje gaf de student een demonstratie. Geen enkele door zijn computerprogramma geproduceerde zinnen kon het gehoor aan het lachen maken. Op één na. Die zin bleek bij toeval tot stand gekomen. Door een fout in zijn programma.

Maar hoe toevallig of verklaarbaar ook, dat te weten was iets anders dan de ervaring van deceptie (?) die mij overviel toen ik zelf als serieuze “gebruiker” met de sprekende gesprekvoerende computer, hoe primitief ook, te maken kreeg. Heidegger wijst in zijn Hebel, der Hausfreund, al op het verschil tussen de ‘Sprechmachine’, een apparaat dat ons spreken opneemt en weergeeft, ‘der somit in das Sprechen der Sprache noch nicht eingreift’, en de ‘Sprachmachine’, die de functie en de kunst van ons gebruik van taal overneemt. ‘Die Sprachmachine ist – und wird vor allem erst noch – eine Weise, wie die moderne Technik über die Art und die Welt der Sprache als solcher verfügt.” (M. Heidegger in: Hebel, der Hausfreund, p. 36).

In de jaren zeventig protesteerde de Amerikaanse Pugwash-beweging, een moderne vorm van ludditisme, tegen de ontwikkeling van de sprekende machines. Machines kunnen niet spreken, want ze weten niet wat ze zeggen. Onderzoekers en technici die aan sprekende machines werken misleiden dus het volk. Het lijkt een eeuw geleden. Moderne techniek-moralisten stellen dat de gebruiker altijd aan de machine moet kunnen horen of zien dat het niet om een echt mens gaat. Onzinnig natuurlijk. Want wie zou dat moeten beweren? En waarom zouden we dit moeten geloven?

Technologie is misleiding, niet omwille van de misleiding tot stand gebracht, maar omdat het werkt, of op zijn minst suggereert.

Lieve Lita, Linda, Livia…

U weet dat misschien niet, maar vanwege de in snel tempo vergrijzende en steeds meer dementerende en gedesillusioneerde staat van de wereldbevolking, is het van belang dat de ons nog resterende intelligentie wordt vastgelegd in zand, in computergeheugens en slimme software. Zodat ook eventueel nog toekomstige generaties van onze intelligentie kunnen profiteren. Ondernemers, wetenschappers en politici zijn zich hier terdege van bewust en met name in onze westerse wereld worden er dan ook jaarlijks door de EU enige miljarden Europese euroos gestopt in wetenschappelijk-technologische projecten die als doel hebben dit probleem op te lossen door het ontwikkelen van intelligente sociale computernetwerken, ‘social agent’ en sociale robots, die de steeds schaarser wordende experts moeten assisteren, eerst, en later vervangen.

Werden machinale intelligentie en robots vroeger vooral en in eerste instantie ingezet voor de assistentie, eerst, en later vervanging van taken en arbeiders in onze hardware producerende industrie, te beginnen bij Ford in de automobiel-fabrieken, in toenemende mate richt de aandacht zich op de mens zelf als belangrijkste productiefactor. Een gezond product begint immers bij een gezonde producent. De mens heeft er al heel lang een hekel aan ziek te worden en dood te gaan. Ze doet er dan ook alles aan het leven te rekken en ziektes en de nare klachten ten gevolge van de onvermijdelijk, haar lichamelijke bestaanswijze aanklevende slijtage aan botten, spieren en cellen te bestrijden. Men leze Discours de la Méthode (1637) waarin René Descartes, dit onverbeterlijke optimisme eigen aan onze moderne leef- en denk-stijl beschrijft: “Maar zonder de minste bedoelingen om haar (de geneeskunst, RodA) te verachten, weet ik zeker dat er niemand is, zelfs onder haar beoefenaren, die niet toegeeft, dat alles wat men weet bijna niets is naast hetgeen te kennen overblijft en dat men zich zou kunnen bevrijden van talloze ziekten van lichaam en geest en zelfs van de verzwakking des ouderdoms, indien men voldoende kennis had van hun oorzaken en van alle middelen waarmee de natuur ons heeft voorzien.'” (Descartes, Vertoog over de Methode, p.160, vertaling Helena Pos, 1937).

Het is geen bijverschijnsel, maar een rechtstreeks gevolg van deze ontwikkelingen dat mensen, uit het produktieproces gestoten door robots en autonome softwaresystemen te weinig in beweging komen, zich buitengesloten voelen en allerlei chronische ziektes ontwikkelen. Bijkomend probleem is nog dat ook de dokters, de para-medici, de verpleegkundigen, ja zelfs de mantelzorgers, het vrijwillige sterke deel der natie, aan slijtage onderhevig zijn. Ook zij worden als maar ouder als ze niet eerder een eind aan hun leven maken of om andere redenen of oorzaken sterven. Ook zij dementeren en raken in een staat van geestelijk verval en isolement.

Op grond van de oude wijsheid “mens sana in corpore sano” richtte veel aandacht zich in eerste instantie op het onderhouden en herstellen van een gezond lichaam, steeds meer dringt het besef door dat de mens die psychisch lijdt, door verlies van werk of echtgenoot, een geliefde, of gewoon door slijtage, niet of nauwelijks van zijn of haar bank te krijgen is. Bovendien is het werk dat de mens nog rest steeds meer mentale arbeid: informatie verwerken volgens geestdodende procedures waarvoor wij niet verantwoordelijk zijn. Vandaar dat veel van die EU gelden gaan naar projecten die de psycholoog of psychiater, die zelf ook hard aan onderhoud toe is, moet gaan assisteren, eerst, en uiteindelijk vervangen.

Dit is geen toekomstmuziek meer. De eerste resultaten zijn er. Zo is er Livia, als een soort opvolgster van lieve Lita en lieve Linda, maar anders dan deze gespecialiseerd in rouwverwerking. En het is een computerprogamma. Dat de plaats inneemt van de menselijke psycholoog of mental coach die immers een volle agenda en een wachttijd van drie maanden heeft of, erger nog, zelf in de psychische kreukels zit, vanwege haar man die door ontslag aan de drank en lager wal is geraakt. Livia heeft daar geen last van. Ze is vierentwintig uur per dag, zeven dagen in de week beschikbaar voor de leden van haar doelgroep, de ouderen die door het overlijden van hun echtgenoot of door scheiding in een chronische staat van rouw, ellende, zinloosheid, slapeloosheid en depressiviteit zijn geraakt. Het gaat hier, zo blijkt uit onderzoek, om 10% van alle mensen die hun echtgenoot verliezen. Met als gevolg allerlei lichamelijke klachten.

Verdriet om een verloren echtgenoot.
Bron: Lives website (zie tekst)

De Universiteit van Bern, waar Livia is ontwikkeld, heeft haar uitvoerig getest met zo’n 110 proefpersonen.

LIVIA has been shown to reduce grief, depression and psychological distress whilst increasing satisfaction with life among older adults experiencing prolonged grief symptoms. (Lives website, Bern)

‘Promising’ dus.

Livia wordt verder ontwikkeld en wordt onderdeel van nieuwe EU onderzoekprojecten. Want, zoals Descartes al zei, het kan altijd beter, er is nog zoveel wat we niet weten. Het levert werk aan nieuwe generaties onderzoekers die een steentje bij mogen dragen aan ons optimistische toekomstbeeld.

Tuinkers op Mars

Natuurlijk gaat niet al ons onderzoekgeld naar de gezondheidszorg en e-health. Je moet immers nooit alleen patat verkopen. Mocht het niet lukken om het leven hier op aarde vol te houden dan moeten we uitwijken naar elders, naar de maan, of naar Mars. Met trots meldden onderzoekers onlangs dat er op Venus gassen zijn die chemische elementen bevatten die mogelijk een indicatie zijn van leven in de atmosfeer van deze planeet. Ondertussen is het onderzoekers van Mars inmiddels gelukt tuinkers te verbouwen op het stof van de rode planeet.

Wetenschappers verbouwen tuinkers op Mars. Waar doet me dat toch aan denken?

Wittgenstein en de betoverende kracht van de taalnetwerken

“Das Schwanken wissenschaftlicher Definitionen: Was heute als erfahrungsmässige Begleiterscheinung des Phänomens A gilt, wird morgen zur Definition von ‘A’ benützt.”

(Ludwig Wittgenstein, Philosophische Untersuchungen 79)

“De woorden hebben voor het denken dezelfde betekenis als de ontdekking de wind te gebruiken om tegen de wind in te varen heeft voor de scheepvaart. Vandaar, laat niemand de waarde van de woorden vergeten!”

(Gottlob Frege, 1882)

Het Portugese spelen

Het Portugees kent drie werkwoorden voor het Nederlandse ‘spelen’.

Waar de Nederlander zegt “de kinderen spelen op straat” zal de Portugees zeggen “as crianças brincam na rua”. Het kinderspel is “a brincadeira de criança”. Het Portugees voor “wij spelen trompet” is “nós tocamos trompete”. Vioolspel is “o violino tocando”. Het Portugees voor “op dit bord spelen wij schaak” is “nós jogamos xadrez neste tabuleiro”. Het balspel is “o jogo de bola”.

Je zou hieruit kunnen concluderen dat de Portugees drie begrippen “spel” kent, aangeduid met de drie werkwoorden: brincar, tocar en jogar. Portugezen hebben deze drie begrippen met hun taal geleerd. Maar kun je dan ook zeggen dat ze drie soorten spelen kennen? Zou dat niet suggereren dat ze een algemeen spelbegrip hebben, het begrip dat in de Nederlandse taal met het woord ‘spel’ wordt uitgedrukt, waarvan hun drie begrippen dan ‘deelbegrippen’ of nadere bepalingen zouden zijn? Alsof de Portugezen eerst in hun ontwikkeling het algemene spelbegrip leren en daarna de verschillende soorten spelen leren onderscheiden. Wellicht is het eerder andersom: dat ze eerst leren wanneer ze de drie woorden gebruiken om pas later het gemeenschappelijke erin te zien. Maar het Portugees kent het woord “spel” helemaal niet! Kunnen we daar niet uit concluderen dat ze ook geen algemeen begrip spel kennen? Kun je een “soort van” begrip hebben maar er geen woord voor hebben?

Omgekeerd: zou de Portugees die kennis maakt met het Nederlands (of het Duits) het niet heel erg merkwaardig vinden dat je in al deze zo verschillende situaties het zelfde woord ‘spelen’ (‘spielen’) gebruikt? Begrijpen de Nederlanders en de Duitsers dan niet dat het hier om heel verschillende dingen gaat! Want wat heeft het spelen dat kinderen in de speeltuin doen nu gemeen met het bespelen van een muziekinstrument of met het spelen van een bordspel of het voetbalspel? Dit ‘gebrek’ aan onderscheid is iets anders dan kleurenblindheid. Wie kleurenblind is kun je niet het verschil tussen twee kleuren, die de kleurenblinde nu eenmaal niet kan zien, leren onderscheiden, terwijl je de Nederlander wel kan leren wat het gebruik is van de verschillende Portugese woorden voor ‘spelen’. Wanneer we in het schaakspel de torens en de lopers niet meer onderscheiden door er dezelfde regels voor op te stellen dan hebben we met een ander spel van doen. Zo zouden we kunnen zeggen dat het Portugees een ander taalspel is dan het Nederlands of het Duits.

Taalspel

De term ‘Sprachspiel’ is een door Ludwig Wittgenstein bedacht neologisme dat in zijn filosofische beschouwingen over taal een sleutelpositie inneemt . (Zie zijn Philosophische Untersuchungen I, p.65). Wanneer in het taalspel woorden als schaakstukken zijn, niet als instrumenten, dan verwacht je dat het Portugees voor taalspel luidt: jogo de linguagem. Dit is de vertaling die het machinale vertaalprogramma Google translate geeft. De vraag is: baseert Google deze vertaling op grond van de betekenis die Wittgenstein aan deze term geeft? Of is het puur toeval dat het deze vertaling geeft? Geen van beide. Voor zover statistiek geen (puur) toeval is, is het geen toevallige hit. Ik weet niet met welke taaldata deze vertaalmachine van Google gevoed is, maar ik vermoed dat deze vertaling gebaseerd is op het meer dagelijkse, gangbare gebruik van het woord taalspel, zoals dat in teksten en wellicht ook in gesproken corpora voorkomt. Een taalspel is in de normale betekenis een spel dat je met woorden speelt zoals scrabble, of een kruiswoordpuzzel, of Lingo, een populair tv-spel, waarin de deelnemers woorden moeten raden. Wie met de zoeksleutel “taalspel” op het internet zoekt vindt uitsluitend referenties naar dit soort taalspelletjes.

Met de term ‘woordenspel’ wordt nog weer iets anders bedoeld dan een woordspelletje zoals Scrabble. We onderscheiden nog twee betekenissen. Van een woordenspel, een spel met woorden, is sprake wanneer iemand woorden gebruikt zonder werkelijk iets te zeggen, om de aandacht van de zaak zelf af te leiden. Het heeft dan een negatieve connotatie. Politici zijn er goed in. In mijn blog Het memo-debat: het verloren vertrouwen in “de overheid’’ citeer ik een uitspraak van onze minister president Rutte: “Oh u bedoelde zoiets? Maar dat is geen memo, dat is een kattebelletje.’’

Het Portugees kent dit soort woordspelletjes ook: jogo de palavras. Een tweede betekenis van ‘woordenspel’ duidt op het op speelse wijze omgaan met woorden: een woordspeling. Deze heeft niet de negatieve connotatie die de eerste betekenis heeft. In het Portugees: trocadilho. (Met dank aan mijn Portugese schoondochter Miriam Cabrita die mij hierop attent maakte.) In beide betekenissen wordt op een vernuftige manier met woorden gespeeld. Om de verwarring te voorkomen zou Scrabble misschien beter een ‘letterspel’ genoemd kunnen worden.

Zou Google de uitspraak van Wittgenstein waarin deze zegt dat woorden als schaakstukken zijn, niet als instrumenten, “kennen”, dan zou deze machine op grond daarvan tot deze vertaling van het Wittgensteins ‘taalspel’ hebben kunnen komen. Maar ik maak me sterk dat Google deze uitspraak niet kent. In de verschillende Portugese vertalingen van de Filosofische Onderzoekingen wordt ook deze vertaling aangehouden. De in PU 66 genoemde voorbeelden “van activiteiten die we spelen noemen”: bordspelen, kaartspelen, balspelen zijn dan ook allemaal instanties van spelen die vallen onder het Portugese ‘jogos’.

“Considere, por exemplo, os processos que chamamos de “jogos”. Quero dizer, jogos de tabuleiro, de carta, com bola, de combate, e assim por diante. O que todos eles têm em comum? – Não diga: “Tem que haver para eles algo em comum, senão eles não se chamariam ‘jogos’ ” (Investigações Filosóficas 66).

Heeft Wittgenstein helemaal geen oog gehad voor die andere activiteiten die we in het Nederlands ook met ‘spelen’ aanduiden en die in het Portugees niet onder ‘jogar’ vallen?

Machine Learning

Machinale vertalers en zoekmachines halen hun logica uit het feitelijk taalgebruik. Ze analyseren heel veel teksten en kijken welke woorden bij elkaar in de buurt staan. Zo maakte Victor Yngve in de vijftiger jaren bij MIT al zijn eerste machinale vertaalprogramma dat Duitse teksten in het Engels omzette (zie mijn stukje over Beurtwisselgedrag). Machine Learning methodes worden veel gebruikt om teksten te classificeren, bijvoorbeeld om te leren of een e-mail-bericht ongewenste spam is. Het zijn heel oppervlakkige methodes. Ze kijken naar het voorkomen van woorden of woordcombinaties (‘features’) in de te classificeren documenten en bepalen welke woorden karakteristiek zijn voor elk type document. Als (standaard voorbeeld) het woord ‘viagra’ vaak voorkomt in een spam mail bericht en (bijna) niet in andere berichten dan wordt er vanuit gegaan dat een e-mail bericht waarin dit woord voorkomt spam is. De quote uit PU 79: “Das Schwanken wissenschaftlicher Definitionen: Was heute als erfahrungsmässige Begleiterscheinung des Phänomens A gilt, wird morgen zur Definition von ‘A’ benützt.” deed mij direkt denken aan hoe kunstmatige intelligentie op basis van machinaal leren werkt. “wat vandaag op grond van ervaring geldt als begeleidend verschijnsel van het fenomeen A, wordt morgen voor de definitie van ‘A’ gebruikt.” (PU 79). Zo bepaalt Google door middel van taaltechnologie wat de gebruiker van haar vertaalmachine als de correcte Portugese vertaling van het Nederlandse woord ‘taalspel’ zal zien: jogo de linguagem.

Maar wat bedoelt Wittgenstein eigenlijk te zeggen met die term ‘Sprachspiel’ als het niet om een woordspel gaat zoals in het gangbare gebruik van ‘taalspel’? Het is de vraag die hij zelf aan de orde stelt. In PU 65.

“Hier stuiten wij op de grote vraag die achter al deze beschouwingen schuilt. – Want iemand zou me nu kunnen verwijten: ‘Je maakt het je gemakkelijk!’ Je praat over alle mogelijke taalspelen, maar je hebt nergens gezegd wat dan het wezenlijke is van taalspel, en dus van de taal. Wat al deze activiteiten gemeen hebben en wat ze tot taal, of tot onderdelen van de taal maakt. Je maakt je dus gemakkelijk af van juist dat deel van het onderzoek dat jou zelf indertijd de meeste hoofdbrekens gekost heeft, namelijk het deel dat de algemene vorm van de bewering en van de taal betreft.”

Afstand tot de Tractatus

Het cursief gedrukte ‘algemene vorm van de bewering‘ verwijst naar zijn vroegere werk aan de Tractatus waarin hij geprobeerd heeft een mathematisch-logische vorm te vinden voor de taal als afbeelding van de wereld opgevat als verzameling van “alles wat het geval is”. (De bekende eerste stelling van de Tractatus luidt: “Die Welt ist alles was der Fall ist.“. De algemene formule voor de bewerende zin wordt gepresenteerd in stelling 6: een wiskundige formule die de abstracte structuur van een propositie geeft. Zie Figuur.)

Toelichting bij Stelling 6 van de Tractatus.
Uit de Introduction bij de Engelse vertaling door Bertrand Russell.

Hoewel beide werken over de moeizame relatie tussen filosofie en de taal gaan, kan het verschil in de manier waarop over het onderwerp gedacht en geschreven wordt niet groter zijn dan die tussen de Tractatus en de Philosophische Untersuchungen. Het eerste werk wil de achterliggende logica van de taal als uitdrukking van kennis van de wereld in een logische taal vastleggen.

“Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in him.” (…) Der Satz zeigt die logische Form der Wirklichkeit. Er weist sie auf.” (Tractatus, 4.121).

“Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.” (4.1212)

De relatie die de filosoof tot de taal heeft is uiterst paradoxaal. De taal leent zich helemaal niet voor wat de filosoof moet zeggen, omdat dat onzegbaar is. In zijn voorwoord spreekt hij dan ook de verwachting naar de lezer als volgt uit: “Dieses Buch wird viellecht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon selbst einmaal gedacht hat.”

En geheel hiermee in overeenstemming besluit hij zijn stellingen met:

“Meine Sätze erläutern daduch, dass sie der, welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er sie – auf ihnen – über sie hinausgestiegen is. (Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinausgestiegen ist.) Er muss diese Sätze überwiden, dann sieht er die Welt richtig.” (6.54).

De filosoof moet de woorden die hem enig zicht op de werkelijkheid hebben verleend weer weggooien als de ladder waarmee hij naar boven is geklommen om van boven de wereld te kunnen beschouwen.

Wie de weg van de Tractatus gegaan is, die moet aan het eind gekomen wel inzien dat:

“Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.” (7).

In het woordje ‘muss’ komt de ethische en mystieke lading van deze slotconclusie en daarmee van de Tractatus tot uitdrukking: we moeten respect hebben voor de diepere dimensie van het bestaan door er niet over te spreken zoals we over de feiten spreken.

De taak van de filosofie is eigenlijk een onmogelijke, namelijk een logische taal ontwerpen die zegt wat in de dagelijkse taal op verhullende wijze wordt gezegd. Onmogelijk; want hoe leg je uit wat de relatie is tussen de uitdrukkingen in de formele taal en in de gewone taal? In Over de grenzen van de reflexiviteit vergelijkt Boukema dit met de functie van een oorlog die aan alle oorlogen een eind moet maken. (Boukema, 1987, p. 14).

Zo’n 25 jaar na het verschijnen van de Tractatus leest Wittgenstein zijn eerste boek weer eens en vat het plan op de resultaten van zijn nieuwe filosofische zoektocht samen met de oude gedachten van de Tractatus te laten verschijnen, omdat zo de nieuwe gedachten tegen de achtergrond van de oude in het juiste licht zouden verschijnen. Hij kwam namelijk bij herlezen en na discussie met onder anderen Frank Ramsey tot de conclusie dat hij “ernstige fouten” had gemaakt (Voorwoord van PU).

In PU gaat het over de taal als sociaal medium, als onderdeel van een levensvorm. Eerst was het idee dat de logicus nodig was om te zeggen wat de mensen precies bedoelen wanneer ze een zin uitspreken, op grond van de logische structuur van de werkelijkheid. De zoektocht is nu naar de regels van het dagelijkse taalgebruik zelf, waarbij het feitelijk gebruik van de taal leidend is. “De filosofie mag het feitelijk gebruik van de taal op gene enkele manier aantasten, zij kan dit gebruik uiteindelijk dus alleen beschrijven. Zij kan er ook geen reden voor geven. Zij laat alles zoals het is.” (PU 124). Het gaat echter om ons zelf om het ophelderen van verwarringen die door het gebruik, de werking, van onze taal ontstaan.

In PU 7: “We kunnen ons ook indenken dat het hele proces van het gebruik van de woorden in (2) een van die spelen is waardoor kinderen hun moedertaal leren. Ik zal deze spelen ‘taalspelen’ noemen, en van primitieve taal soms spreken als een taalspel. (…) Ik zal ook het geheel: de taal en de activiteiten waarmee ze verweven is, het ‘taalspel’ noemen.”(PU 7)

De Portugese vertaling luidt:

“Podemos também imaginar que todo o processo de uso de palavras em (2) seja um desses jogos por meio dos quais as crianças aprendem a língua materna. Quero chamar esses jogos de “jogos de linguagem”, e falar às vezes de uma língua primitiva como um jogo de linguagem.” (Investigações Filosóficas, Duits-Portugese uitgave in de vertaling van João José R. L. de Almeida, gepubliceerd door de Wittgenstein Translations)

In (2) introduceert W. zo’n primitief taalspel waarin een bouwer A en zijn helper B gebruik maken van een aantal woorden, zoals ‘blok’, ‘pilaar’, ‘plaat’, etc. “A roept ze af; – B brengt het element dat hij geleerd heeft op die roep te brengen.” (PU 2).

En in PU 23: “Er zijn talloze soorten: talloze verschillende manieren om dat te gebruiken wat wij ‘tekens’, ‘woorden’, ‘zinnen’ noemen. En deze verscheidenheid ligt niet vast, is niet eens en voor altijd gegeven; nieuwe typen taal, nieuwe taalspelen, zouden we kunnen zeggen, ontstaan en andere verouderen en worden vergeten. (..) “Het woord ‘taalspel‘ moet hier beklemtonen dat het spreken van een taal deel uitmaakt van een activiteit, of een levensvorm.” (PU 23).

“Taal wordt door hem beschouwd naar het model van spel” (Harm Boukema, p.43). Dat roept de vraag op naar de regels van het spel. Legt de taal precies vast hoe we de woorden en de zinnen moeten gebruiken, zoals het schaakspel vastlegt wat we met de koning kunnen doen? Wat heeft ons er toe verleid “te denken dat wie een zin uitspreekt en hem bedoelt, of begrijpt, daarmee een calculus bedrijft volgens bepaalde regels.” (PU 81). Trouwens, moet een spel wel regels hebben om spel te zijn?

Bij nadere beschouwing blijkt het niet zo eenvoudig te zeggen wat een spel is. Is het wel duidelijk wat een spel is? Maar hoe kunnen we dit woord dan gebruiken? Is een onduidelijk begrip, zoals spel, wel een begrip? (PU 71). Wat bedoelen we eigenlijk met wat ‘wezenlijk’ is aan spel of aan taal? Begrijpen machines de woorden en de dingen die ze zeggen?

Wittgensteins onderzoekingen zijn evenzovele getuigenissen van de worsteling die het denken met de taal heeft zodra deze zich over zich zelf buigt. Het fragmentarische karakter van zijn verzamelde werk, ‘landschapsschetsen die op lange en ingewikkelde tochten zijn ontstaan’, verzameld in een ‘album’ (Voorwoord van PU), is kenmerkend voor deze worsteling. ‘Zo is dit boek dus eigenlijk niet meer dan een album’, schrijft hij in het voorwoord. Januari, 1945. Hij spreekt de hoop uit dat zijn schetsen in deze ‘duistere tijd’ enig licht zal brengen. Maar erg waarschijnlijk acht hij dit niet.

Familiegelijkenissen

In zijn dialogische stijl nodigt Wittgenstein de lezer van zijn Filosofische Onderzoekingen uit om bijvoorbeeld eens te kijken naar de activiteiten die we “spelen” noemen. “Ik bedoel bordspelen, kaartspelen, balspelen, en de Olympische Spelen (Duits: Kampfspiele), enzovoort. Wat hebben deze allemaal gemeenschappelijk?” (PU,66). Denk niet, waarschuwt hij, dat ze wel iets gemeenschappelijks moeten hebben omdat we ze anders niet ‘spelen’ zouden noemen, maar kijk! Kijk naar de eigenschappen van de diverse spelen. Sommige zijn onderhoudend, andere niet. Bij sommige gaat het om winst of verlies, bij anderen niet, bij weer andere spelen gaat het om rivaliteit tussen spelers, bij andere niet.

Het resultaat van dit onderzoek is een “gecompliceerd web van gelijkenissen, die elkaar overlappen en kruisen.”. “Ik kan deze gelijkenissen niet beter karakteriseren dan met het woord ‘familiegelijkenissen’; want zo overlappen en kruisen de verschillende gelijkenissen tussen de leden van een familie elkaar; bouw, gelaatstrekken, kleur van de ogen, manier van lopen, temperament, etc.”

De taal misleidt ons te denken dat er iets gemeenschappelijks is (“het wezen”), een verborgen kern, in alle spelen. Het geisoleerde woord op zich beschouwd wekt de illusie bij de filosofen, waartegen Wittgenstein zich keert, dat het woord een en dezelfde betekenis zou hebben. Maar, en daarin volgt Wittgenstein Frege, een woord op zich heeft geen betekenis.

Frege: betekenis is als een getal

Frege hanteerde in zijn zoektocht naar de fundamenten van de wiskunde als fundamenteel principe “nooit naar de betekenis van een woord in isolatie te vragen, maar altijd en alleen in de context van een propositie”. Wie zich hier niet aan houdt is, volgens Frege, “wel haast gedwongen mentale beelden of mentale acties van de individuele psyche voor de betekenis van woorden te houden”. En dat is in strijd met een ander Fregeaanse principe: “maak altijd een scherp onderscheid tussen het psychologische idee enerzijds en het logische begrip anderzijds, tussen het subjectieve en het objectieve”. (Frege, Introductie van The Foundations of Arithmetic, p. x).

We moeten kijken naar de concrete situaties waarin het woord wordt gebruikt. En dan zien we dat het woord een familie van betekenissen moet hebben. (vgl. Boukema, p.55).

Het zijn oude vragen, de vraag naar de relatie tussen het bijzondere en het algemene. Het heeft alles te maken met hoe we de dingen onderscheiden, op grond waarvan, hoe we ze indelen, waarom we dingen onder een zelfde begrip vatten.

Wat betekent het dat een leeuw een dier is en geen plant? Waarom is de bloemkleur van een plant minder bepalend voor haar indeling in families dan de wijze waarop de plant zich voortplant?

Vragen we, bijvoorbeeld, wat we met ‘de betekenis’ van een woord bedoelen. Bedoelen we dan dat betekenis hetzelfde is in alle situaties waarin we het woord gebruiken? Of betekent ‘betekenis’ telkens iets anders afhankelijk van waar het de betekenis van is? Zoals het rood van de bloedvlek op het tafelkleed iets anders is dan het rood van de roos. Bedoelen we met ‘spel’ hetzelfde in ‘taalspel’, in ‘schaakspel’ , in ‘gokspel’? Hoe is de interaktie tussen taal en spel in taalspel en is die anders dan tussen gokken en spel in ‘gokspel’?

Wat is typerend voor spel? Wittgenstein probeert deze vraag te beantwoorden door naar de feitelijke zaken te kijken die we spel noemen. Wat zijn hun kenmerken. De doorsnede van alle verzamelingen van kenmerken van de diverse spelen is leeg. Er is niet een draad die van het ene eind tot het andere eind van het touw loopt. Het spelbegrip wordt vergeleken met een touw. Als er nieuwe spelen bij komen dan voegen deze iets toe aan het begrip als een draadje aan een bestaand touw. Er is geen sprake van ontwikkeling in de zin van verdieping van het begrip door nieuwe spelen.

De makke van Wittgensteins analyse van spel is dat hij weliswaar kenmerken noemt die niet onwezenlijk zijn voor spel, maar ze zijn niet typerend voor spel, merkt Boukema op (p.61). Ze komen immers ook allemaal buiten de sfeer van het spel voor. Wat is wel typerend voor spel? Twee kenmerken: het gewicht, of liever: de lichtheid en het in zich zelf genoegzame, autonome. Het eerste kenmerk blijkt wanneer we van iets zeggen: het is maar een spelletje. Je moet er niet te veel gewicht aan hechten; “op speelse wijze”. Daaraan gerelateerd is het tweede kenmerk: het spel is een activiteit waarvan het doel, de zin of het nut, niet er buiten ligt. Het spelen wordt niet gedaan om iets buiten het spel om tot stand te brengen. De eventuele beloning is een spelelement; deze heeft geen waarde buiten het spel. Het gaat om de beleving van de vaardigheid in de uitoefening van de activiteit zelf.

Zoals elke diersoort op eigen wijze het dierlijke toont, zo toont elk concrete vorm van spelen op eigen wijze het speelse. Het stoeien en niet door regels beregelde spelen van kinderen op een speelplaats toont het speelse op andere wijze dan het balspel of het muziekspel. Het voetbalspel houdt op spel te zijn wanneer het door zakelijke motieven tot een serieuze zaak verwordt; wanneer er teveel op het spel staat; wanneer het werk wordt, uitgevoerd door duur betaalde voetbalprofs, hoezeer ook de profvoetballer nog van ‘het spelletje’ zal houden.

In het begin van zijn Filosofische Onderzoekingen haalt Wittgenstein een latijnse tekst van Augustinus aan waarin deze vertelt hoe hij door ervaringen met het gebruik van woorden en gebaren, de natuurlijke taal van alle volkeren (‘verbis naturalibus omnium gentium’), leerde wat de woorden aanduidden.

Wittgenstein ziet in Augustinus’ tekst het volgende beeld van de taal: “ieder woord heeft een betekenis. Deze betekenis is aan het woord gekoppeld. Zij is het voorwerp waar het woord voor staat.” (PU 1).

Het is de ‘last van Frege’s erfenis’ die in dit beeld tot uiting komt (Boukema, p66). Het is het beeld dat de wiskundige Frege in zijn filosofie van de taal opbouwt. Deze wordt gekenmerkt door een strikte scheiding tussen psychologie, het subjectieve, mentale, enerzijds en het logische, objectieve, anderzijds. We herkennen hierin hoe in de formele meta-mathematische logica “met de logica van een maniak” (de term heb ik van Louk Fleischhacker) door middel van functies, zogenaamde interpretaties, objecten in een model aan de formele welgevormde taalconstructies als hun betekenis worden toegekend. Frege en de ‘jonge Wittgenstein’ (van de Tractatus) stonden, samen met Russell aan de wieg van het denken dat uiteindelijk tot de kunstmatig logisch denkende machines zou leiden. In de programmeerbare logische computer functioneren Frege’s Begriffschrift (predicatenlogica) en Wittgenstein’s waarheidstabellen uit de Tractatus (propositielogica) waarin volgens Frege’s compositionaliteitsprincipe de betekenis (“waarheidswaarde”) van complexe beweringen uit die van de atomaire beweringen wordt berekend; precies zoals je op basis van de grammaticale structuur van een aritmetische expressie, – bijvoorbeeld: (x + y ) * x + 4 – de getalswaarde kan berekenen wanneer je voor de variabelen x en y een getal invult. Betekenissen zijn objecten en ze staan volgens deze filosofie tegenover de taaluitdrukking aan dezelfde kant als getallen. Over die objectieve betekenis kunnen we als mensen niet beschikken, zoals we over de taal beschikken. Net zomin als de getallen zich iets aantrekken van welk cijfersysteem (getalstelsel) we hanteren, of het nu Arabisch is, Romeins, of oud-Egyptisch, net zo autonoom zijn de betekenissen van onze proposities.

In zijn Filosofische Onderzoekingen neemt de latere Wittgenstein afstand van dit Fregeaanse beeld van de taal dat hij ten onrechte Augustinus in de schoenen lijkt te schuiven. Waarin bestaat die kritiek en wat komt daarvoor in de plaats? De kern van de kritiek komt tot uitdrukking in zijn begrip taalspel, een spel waarvan de regels, – voor zover je van regels kunt spreken, want: zijn vage regels wel regels en zijn er ook regels nodig die zeggen hoe we regels moeten toepassen? – door de spelers, de taalgebruikers zelf worden bepaald. We hebben geen logicus of filosoof nodig om ons te vertellen wat de logica van de taal is. Dat maakt de taalgebruiker zelf wel uit. Wat er voor in de plaats komt is een netwerk van aspecten, dat sterke associaties oproept met de manier waarop op big data-analyse gebaseerde machinale leertechnieken werken. Met kunstmatig intelligente beeldherkenningstechnieken kunnen machines misschien afbeeldingen van personen indelen in categorieen waarin we families herkennen; op basis van uitwendige familiegelijkenissen. ‘Horizontale overeenkomsten’ noemt Boukema ze en hij vraagt: hoe kon Wittgenstein over het hoofd zien dat familiegelijkenissen uitingen zijn, bij de verschillende leden van de familie op steeds andere wijze, van een dieper liggende verwantschap waarnaar deze term onmiskenbaar verwijst, een bloedverwantschap. Familieverwantschap wordt dan ook niet onderzocht op basis van uiterlijke op fotos zichtbare kenmerken, familieleden lijken soms uiterlijk helemaal niet op elkaar, maar op grond van genetische kenmerken van het DNA. Hoe komt het dat Wittgenstein bij het zoeken naar het gemeenschappelijke in wat we allemaal spel noemen niet op het idee kwam dat kenmerken als onderhoudend zijn of behendigheid vereisend, of een toevalselement bevattend, niet typerend voor spel zijn omdat ze buiten de spelen ook voorkomen. Volgens Boukema: “Doordat hij er bij voorbaat van uitging dat spel niets meer en niets anders is dan de optelsom van de factoren waarin dat wat we spel noemen verwezenlijkt is.” (p. 61).

Er is veel voor deze democratische, anti-wetenschappelijke, visie te zeggen en toch bevredigt het niet. Waarom niet? Omdat het teveel doet denken aan de manier waarop Google op de oppervlakkige wijze van de statistiek, bepaalt wat onze woorden betekenen en hoe we de gedachten van de ene taal in een andere “vreemde” taal, een taal die we niet kennen! moeten omzetten. Zijn er dan geen echte begrippen meer? Is er geen middenweg tussen de logica die zoekt naar de “objectieve” betekenissen van de woorden zoals we die gebruiken, het wezenlijke, dat wat spel tot spel maakt, en de oppervlakkige statistische contextanalyses van de features die het gebruik van de woorden kenmerken?

Hoe begrijpen we wat typerende kenmerken, geen toevallige kenmerken, van spel zijn? Waarom noemen we een machine intelligent en op grond waarvan zien we wel in dat een intelligente machine op een andere wijze intelligent is dan een mens? Dat we dit woord op een veelzinnige wijze gebruiken; niet op eenzinnige wijze. Omdat de intelligente machine weliswaar onze taal lijkt te kennen maar niet onze levensvorm? “Maar kan ik me niet indenken dat de mensen om ons heen automaten zijn, geen bewustzijn hebben, al is hun handelwijze dezelfde als altijd? (…) Een levend mens als automaat zien, is analoog aan het zien van een of ander figuur als grensgeval of variatie van een andere, bijvoorbeeld een vensterkruis als swastika.” (PU 420).

Machines zijn als toeristen

De natuurlijke taal-sprekende (vertaal)machines zijn als toeristen in een vreemd land. De toerist heeft om zich in de supermarkt of in het restaurant te redden taalfragmenten van buiten geleerd. Of hij gebruikt een vertaalmachine zoals Google translate, op zijn mobieltje en toont de vreemdeling de tekst die hij wilde zeggen als hij het kon zeggen. Tenminste, hij hoopt dat Google zijn woorden goed vertaalt. Maar net als de toerist kent de machine de vreemde taal niet. Omdat deze niet deelneemt aan het leven. Het verschil tussen de machines en de toerist is dat de machine nergens thuis is maar zich overal opdringt en de taal bepaalt waarin gecommuniceerd wordt. En gedacht.

Is er leven buiten de bubbels?

Waarom moeten wij Wittgenstein begrijpen? Omdat hij worstelde met een wezenlijk probleem en omdat het belangrijk is helder te zien wat dat probleem is, omdat het een kernprobleem van onze tijd is. Het gaat hier niet om een academische of filosofische kwestie. Het gaat om een probleem waar iedereen mee worstelt, omdat het verweven is met onze levensvorm. Hoe serieus moeten we ons leven nemen? Moeten we het leven wel serieus nemen? Of is het maar een spelletje? We stellen ons voor dat we uit dit leven hier op aarde kunnen stappen; ver weg naar een andere planeet. Nemen we dan ons leefmilieu hier nog wel serieus? Onze levensvorm is een taal- en denk-bubbel, waar vanuit we anderen in andere bubbels beoordelen en bestrijden. Kunnen we uit onze eigen bubbel stappen? Hoe serieus moeten we onze en andermans bubbel nemen? Hoe zijn we in onze bubbel terechtgekomen? Is er een leven buiten de bubbels? Kunnen we buiten onze taal denken? Waar zijn wij thuis? Of zijn wij ontheemde toeristen? Globetrotters overal en nergens thuis, als machines, zonder cultuur, zonder geschiedenis, zonder bloedverwantschap? Het zijn vragen waarop Google ons geen antwoord zal geven.

Woorden zijn als zeilen

We herkennen in de wijze waarop Wittgenstein in zijn Philosophische Untersuchungen vanuit een anti-metafysische houding de diepgang van het denken uit de alledaagse taal wegdenkt hetzelfde “positivistisch oppervlakkigheidsideaal” (Boukema p. 62), waarmee de natuurlijke taaltechnologie de betekenis en het gebruik van onze taal voorschrijft. Wittgensteins ‘taalspel’ doet de taal en de mens in die zin tekort dat het te lichtzinnig over de taal spreekt. Er zit meer in het taalgebruik dan deze term suggereert. Maar we moeten wel luisteren naar wat de woorden ons te zeggen hebben, want ze kunnen ons helpen als zeilen om “tegen de wind in te varen”.

Referenties

Boukema, Harm (1987). Familiegelijkenissen – Wittgenstein als criticus en erfgenaam van Frege. Tijdschrift voor Filosofie, 49ste Jaarg., Nr. 1, Ludwig Wittgenstein (Maart 1987), pp. 42-70.

Boukema, Harm (1987). Over de grenzen van de reflexiviteit. In: Reflexiviteit en Metafysica. Bijdragen aan het symposium bij het afscheid van prof. J.H.A. Hollak. (Redactie: Louk Fleischhacker). Filosofische Reeks Centrale Interfaculteit Universiteit van Amsterdam, nr. 20. 1987, pp. 6-19.

Frege, Gottlob (1986). The Foundations of Arithmetics: a logico-mathematical enquiry into the concept of number. English translation by J.L. Austin, 2nd revised edition. Basil Blackwell Oxford, 1986.

Frege, Gottlob (1882). Uber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffschrift. Opgenomen in: Gottlob Frege: Funktion, Begriff, Bedeutung, Uitgave: Vandenhoeck & Ruprecht in Gottingen, pp. 91-97, 1975.

Wittgenstein, Ludwig (1973). Tractatus logico-philosophicus. Logisch-philosophische Abhandlung. Ed. Suhrkamp, Uitgave 1973. Oorspronkelijke Duitstalige uitgave 1921.

Wittgenstein, Ludwig (2006). Filosofische Onderzoekingen. Vertaling Maarten Derksen en Sybe Terwee. Boom, Amsterdam, 2006. Oorspronkelijk Duitse tekst verscheen in 1953 bij Basil Blackwell te Oxford.





Het Paradijs

Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können. (David Hilbert, 1926).

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over Het Paradijs.

Hoelang blijf je besmettelijk?

Stel je bent positief getest op COVID-19 en je bent thuis herstellend van de ziekte. Na een paar weken zijn de verschijnselen: hoesten, snotteren, lamlendig zijn, vrijwel over en je wilt wel weer eens onder de mensen. Dan rijst de vraag: “Wanneer mag ik weer naar buiten?”. Kan ik nog steeds anderen besmetten? Vandaag stond er een artikel over in de Volkskrant van Ronald Veldhuizen (VK 01-09-2020). Het blijkt dat de geleerden het er niet helemaal over eens zijn en dat er in verschillende landen verschillende richtlijnen gelden. Het RIVM zegt na zeven dagen klachtenvrij mag je weer uit quarantaine. Maar wat is precies klachtenvrij? Mag een kuchje nog? Daarover schrijft Veldhuizen:

Voor thuiszitters bestaat er helaas geen handige test om na te gaan of je nog besmettelijk bent. Nog een keer naar de teststraat met dat laatste kuchje? Dat heeft geen zin, want de test slaat aan op elk restje virus dat nog in het lichaam rondwaart, ook deeltjes die de afweer al onklaar heeft gemaakt.

Voor mij is dat nieuw. Dat het lichaam afweerstoffen maakt tegen het virus was bij mij bekend, maar dat het lichaam de virusdeeltjes onklaar maakt zodat ze ook niet meer in staat zijn anderen te besmetten, terwijl ze nog wel zorgen voor een positief testresultaat, dat was voor mij nieuw. En ik vraag me af: klopt dat wel? Maar daar gaat het me hier niet om. Het gaat me om de behoefte aan zekerheid die uit het artikel naar voren komt. En niet alleen uit dit artikel, steeds weer blijkt die uitdrukkelijke wens om van de experts, de wetenschappers, te horen hoe het nou precies zit. En om van de overheid consistente regels te horen. We schijnen een goed gevoel te hebben voor consistentie.

Een opmerking in het artikel die me trof komt van klinisch viroloog Van Kampen van het Erasmus MC in Rotterdam. Hij vindt het niet zo gek dat landen op basis van allerlei onderzoek verschillende isolatieperioden hanteren:

Als het allemaal kristalhelder zou zijn, zou iedereen hetzelfde doen.’

Kristalheldere conclusies, klare en heldere ideeen, waar vind je ze nog? Zijn ze er nog: Descartes’ idees claires et distinctes? Kan de wiskunde, en beroept iedere wetenschap zich tegenwoordig niet op wiskundige modellen, ons misschien die door ons zo vurig begeerde zekerheid en exactheid bieden?

Het wiskunde proefwerk

Ik was nog maar net wiskunde-docent op een middelbare school toen ik samen met een collega een wiskunde proefwerk voor de 4 Gym klassen moest maken. De collega was een al wat oudere ervaren docent die geliefd was bij de leerlingen, had ik begrepen. Een degelijke wiskunde-docent van de oude stempel. Waarschijnlijk opgevoed in de stijl van definitie, stelling, bewijs en verder geen flauwekul. De leerlingen wisten wat ze aan hem hadden.

Ik had een opzet gemaakt voor het proefwerk. We bespraken het bij hem thuis onder het genot van een kop thee. Hij vond het een prima proefwerk. Op één opgave na. Ik weet niet meer hoe de opgave luidde, maar nog wel wat zijn kritiek was. De opgave ging namelijk over een verzameling die verzamelingen als element had. En dat kon volgens hem absoluut niet. Ik was verbaasd. Hoe kon een docent die nota bene wiskunde had gestudeerd aan de universiteit van mening zijn dat een verzameling geen verzamelingen kan bevatten? Ik heb nog even geprobeerd hem te overtuigen dat dat toch echt geen probleem was, maar hij hield voet bij stuk. Ik gaf het op; uit ontzag. We waren het snel eens over een door hem voorgestelde alternatieve opgave. We hebben het er nooit meer over gehad.

Later bedacht ik me dat mijn collega misschien vond dat het voor de 4 Gym leerling een wat vreemd idee was, een verzameling die verzamelingen bevat, en vond hij dat je zijn leerlingen daarmee niet in verwarring mocht brengen. Tijdens mijn studie wiskunde en informatica had ik een keuzevak Axiomatische Verzamelingenleer gedaan. In het leerboek Verzamelingen van D. van Dalen, H. Doets en H. de Swart, dat ik als basismateriaal voor dit vak bestudeerde,schrijven de auteurs op pagina 3 al: “Het is belangrijk te weten dat een verzameling zelf ook element van een andere verzameling kan zijn. De wiskunde is vol van voorbeelden van verzamelingen van verzamelingen.” Als eerste voorbeeld noemen ze een lijn. Die kan men als verzameling van punten opvatten. Een vlak is dan op natuurlijke wijze een verzameling van lijnen ofwel een verzamelingen van verzamelingen (van punten). Nu ik dit weer teruglees denk ik: oeps! een lijn een verzameling van punten? Hoeveel punten dan? Maar bij eerste lezing neem je zoiets voor lief. Waarom vonden de auteurs, niet de eerste en de beste op het gebied van de grondlagen van de wiskunde, het zo belangrijk om te weten dat een verzameling ook verzamelingen kan bevatten?

Mijn afstudeerdocent bij wie ik voor dit vrije keuze-vak tentamen deed, zag dat de wiskunde als de metafysica van de moderne wetenschap werd beschouwd. De idee dat kennis pas echt wetenschappelijke kennis is wanneer je dit in wiskundige modellen en liefst ook nog in computerprogramma’s kan uitdrukken is tegenwoordig wijdverbreid. Omdat de werkelijkheid nu eenmaal structuur is. Zie bijvoorbeeld Our Mathematical Universe van Max Tegmark, medeoprichter van het Future of Life Instituut. Als die wiskunde dan zo belangrijk is als fundament van de wetenschap dan is de vraag des te meer van belang waar dan die wiskunde op gebaseerd is.

De behoefte aan een fundament voor de wiskunde ontstond in de 19de eeuw toen duidelijk werd dat de wiskundige waarheden niet zonder meer gefundeerd zijn in de werkelijkheid. De waarheid van de meetkundige stellingen, zoals de stelling dat de som van de drie hoeken van een driehoek 180 graden is, was lange tijd voor onbetwijfelbaar gehouden. De ruimte waarin we leven is nu eenmaal zo georganiseerd. Totdat bleek dat er ook niet-Euclidische ruimtes zijn waarin deze stelling helemaal niet geldt. En die nieuwe meetkundes bleken zeer geschikt in de moderne fysica. Tegmark meent dat er parallelle universa bestaan. Onze werkelijkheid lijkt helemaal niet eenduidig voor te schrijven hoe deze wiskundig moet worden beschreven. Maar waarop is de waarheid van wiskundige stellingen dan gebaseerd? Is er een begrip dat zo helder is dat we de wiskunde er op kunnen baseren?

De ontwikkeling van de verzamelingenleer beschrijft de poging om de veel gehuldigde hypothese dat alles een verzameling is, dat wil zeggen dat je alle wiskunde kunt coderen in termen van verzamelingen, te rechtvaardigen. Een hachelijke onderneming. Dat levert dan ook een heel spannend “geschiedenisboek” op over de wiskunde op zoek naar een vaste grond. Zal het lukken de wiskunde en daarmee onze moderne wetenschap op rotsvaste zekerheden te bouwen?

Had mijn collega wiskundedocent misschien toch niet gelijk toen hij mijn voorstel voor een proefwerksom waarin een verzameling van verzamelingen voorkwam onacceptabel vond? Omdat je nooit te oud bent om van gedachten te veranderen dook ik het verleden maar weer eens in.

Georg Cantor (1845-1918) geldt als de grondlegger van de verzamelingenleer. Bij hem en bij zijn tijdgenoten leefde dezelfde behoefte aan helderheid en zekerheid die we bij de COVID-19 patienten zien. Hoe is het Cantor’s project vergaan? En hoe is het Cantor vergaan?

De Strijd om het Oneindige

Tegenwoordig hebben de meeste mensen waarschijnlijk geen problemen met de idee dat een verzameling oneindig veel elementen kan bevatten. We hebben het over alle sterren in het heelal of over alle punten die op een lijn liggen en maken ons er niet zo druk over of het hier om een ontelbaar groot aantal gaat of over een oneindig groot aantal. De natuurlijke getallen kent iedereen: 1,2,3,… en de meeste mensen hebben geen probleem met het idee dat er geen grootste natuurlijk getal bestaat. Hoe groot een getal ook is, je kunt er immers altijd 1 bij optellen, en zo maar door. Tot in het oneindige…

De oude culturen kenden wel het begrip verzameling, maar dan ging het altijd om eindige verzamelingen van objecten. Natuurlijke getallen zijn ook al heel oud en de Grieken wisten dat getallen en driehoeken, de objecten van de wiskunde, niet tot de waarneembare dingen behoren. Maar verzamelingen die oneindig groot zijn, die kende men niet, ze bestonden niet. Oneindigheid en het oneindige was meer iets voor theologen en filosofen, niet voor gewone mensen. God is oneindig, daar waren de meeste theologen het wel over eens, maar verzamelingen niet. Er zijn wel oneindig veel natuurlijke getallen, maar of er ook een iets, een verzameling, een totaliteit, een afgesloten geheel, bestaat dat die oneindig veel getallen bevat? Dat vond men een vreemd idee.

Cantor vond van niet. Zijn onderzoek op het gebied van de analytische wiskunde bracht hem er toe een logische theorie te ontwikkelen over oneindige verzamelingen. Zijn theorie onderscheidt zelfs verschillende soorten van oneindigheid. Hij ging daarmee in tegen de heersende opvattingen. Deze werden bewaakt door de wiskundigen die de redacties van de belangrijkste tijdschriften bemanden. Zoals door Kronecker. Van Kronecker is de bekende uitspraak dat God de natuurlijke getallen schiep, maar dat de rest mensenwerk is.

“Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.”

Kronecker was fel tegen Cantors “filosofische speculaties” over oneindige verzamelingen. In zijn Bachelorscriptie “Over de ontwikkeling van het oneindige door Georg Cantor” schrijft Pieter van Niel (student van wiskundige en historicus Gerard Alberts aan de UvA) hierover:

“Kronecker wou nu juist, door de wiskunde te gronden in de gehele getallen, de wiskunde vrij houden van deze filosofische speculaties. In het algemeen had de wiskunde in die tijd erg last van ‘quasi-wiskunde’, of zoals Meschkowski het omschrijft: ‘Was damals in manchen “Lehrbuchern” uber die Analysis geschrieben wurde, könnte einen klaren Denker schon verärgern, …
Kroneckers opvattingen waren dus een logische tegenreactie van een steeds onduidelijker wordende wiskunde en een poging om de wiskunde zijn zuiverheid (terug) te geven door haar te baseren op de theorie van de gehele getallen.” (P. van Niel, 2015, p.30)

Cantor moest dus op zijn tellen en op zijn woorden passen, wilde hij zijn theorie over “transfiniete getallen” gepubliceerd krijgen. Hij wilde de wiskunde baseren op het “logische” begrip verzameling.

Welkom in Cantor’s Paradijs

Georg Cantor definieerde een verzameling (Menge) als volgt:

Cantors definitie in het Nederlands luidt dan:

Een verzameling is een samenraapsel M van bepaalde goed onderscheiden objecten van onze aanschouwing of ons denken (die we de elementen van M zullen noemen) tot een geheel.

Het is een definitie waarin het woord Zusammenfassung (dat ik als samenraapsel vertaal) gebruikt wordt om het begrip verzameling te definieren. Dat helpt niet echt zou je zeggen: een begrip definieren door middel van een begrip dat al net zo vaag is. Maar het is wel duidelijk dat de verzameling het resultaat is van een mentale aktie die vooraf gegeven objecten bij elkaar neemt.

Sluit deze definitie uit dat een verzameling een verzameling als element heeft? Cantor sloot dit zeker niet uit. Hij besteedt er geen woord aan wat voor dingen die “elemente von M” kunnen zijn, behalve dan dat het “objecten van onze voorstelling of van ons denken” zijn. Integendeel. Hij gaat al direct over tot een volgende abstractiestap. Iedere verzameling heeft een “power” of “kardinaal getal”: dat is het “aggregraat” dat uit een verzameling M ontstaat door abstractie van de identiteit (de natuur) van de elementen ervan. Wat blijft er over van een element als we abstraheren van de eigenheid ervan, van datgene waarin het zich onderscheidt van de andere elementen? Wat we dan overhouden is de abstracte eenheid. Het aggregaat bevat dus voor elk element van M een exemplaar van die eenheid. Dit aggregaat is volgens mij geen verzameling, hoewel Cantor de term aggregaat als synoniem voor verzameling lijkt te gebruiken. Waarom is het kardinaal getal van een verzameling geen verzameling? Omdat de elementen ervan niet meer onderscheidbaar zijn. Of zijn twee eenheden die alleen als objecten van ons denken bestaan en geen eigen identiteit hebben waardoor ze niet van elkaar verschillen, toch nog “wohlunterschiedenen Objekte”? Je kunt twee centen hebben, of twee schroefjes, die precies gelijk zijn en alleen van elkaar verschillen door de plaats die ze innemen en het materiaal waarvan ze gemaakt zijn. Maar hoe zit dat met de elementen van een verzameling, met puur gedachte objecten waar zijn die van gemaakt? Dat zijn geen materiele dingen. Hoe kunnen er dan twee exemplaren van zijn? Toch kunnen we ook het getal 1 bij het getal 1 optellen alsof het twee verschillende instanties van precies hetzelfde wiskundige object zijn. Alsof het materieel onderscheiden objecten zijn. Het is alles allerminst helder daar aan de basis van de wiskunde.

Cantor besteedt geen woord aan dit probleem. In Cantors paradijs, dat hij als een soort Baron van Munchhausen uit niets meer dan een paar voor logisch gehouden inzichten opbouwde mogen verzamelingen verzamelingen als element hebben. Helaas leidde dit naieve verzamelingbegrip al snel tot problemen. Zo construeerde Russell de verzameling R van alle verzamelingen die zichzelf niet als element bevatten. De vraag of R zichzelf bevat leidde tot het inzicht dat dit het geval is als het niet zo is en omgekeerd. Tegen alle logica in.

De oplossing die voorgesteld werd bestond uit het onderscheiden van verschillende types verzamelingen. Weliswaar mag een verzameling andere verzamelingen als element hebben, we hebben immers niets anders dan verzamelingen, het moet worden uitgesloten dat een verzameling zichzelf als element heeft. Bij dekreet werd dit uitgesloten. Zermelo en Fraenkel werkten aan een axiomatische opbouw van het bouwwerk van de verzamelingen, een theorie waarin alle bekende wiskunde kon worden gereconstrueerd. Het regulariteitsaxioma van ZF, de axiomatische theorie die moet vastleggen wat een verzameling is, door te zeggen wat allemaal waar is, sluit deze zichzelf bevattende verzamelingen netjes uit. Het zorgt er als het ware voor dat er een ordelijke opbouw van het universum van alle verzamelingen wordt gemaakt.

Voor Cantor is een kardinaal-getal de equivalentieklasse van alle verzamelingen die hetzelfde aantal elementen hebben. Die verzamelingen kun je 1-op-1 op elkaar afbeelden, door een functie die elk element van de ene verzameling op een uniek element van de andere afbeeldt. Hij introduceerde de verzameling van alle kardinaal-getallen en bewees dat deze groter is dan elk kardinaal getal.

Deze collectie van alle verzamelingen die evenveel elementen hebben als een gegeven verzameling kan geen verzameling zijn omdat de vereniging over die collectie een verzameling moet zijn en die zou gelijk zijn aan de verzameling van alle verzamelingen. Maar die bestaat niet, omdat deze immers zichzelf als element zou bevatten. Wat we moeten uitsluiten op straffe van logische inconsistentie. Om Cantor’s kardinaal-getallen als verzamelingen te kunnen definieren hebben we weer het regulariteitsaxioms nodig. Maar waarop berust dat?

Een ander probleem is die 1-op-1 afbeelding, die functie die Cantor gebruikt om de gelijkmachtigheid van twee oneindige verzamelingen te definieren. Waar komen die vandaan? Een functie laat zich op twee manieren specificeren. Ten eerste als regel, door middel van een uitdrukking waarin een variabele voorkomt die verschillende waarden kan aannemen waardoor de uitdrukking ook een waarde krijgt, zoals 3*x+4, de waarde 10 heeft als x de waarde 2 heeft. De andere manier om een functie vast te leggen is als verzameling van paren. Een functie die oneindige verzamelingen moet afbeelden kan alleen gegeven worden door een regel. Om het bestaan van een dergelijke functie te verantwoorden binnen een axiomatische theorie van verzamelingen hebben we weer het regulariteitsaxioma nodig, of een ander even krachtig of krachtiger axioma zoals het keuze-axioma. (zie Van Dalen et al.). Voor Hermann Weyl is het “unquestionable” dat wil je verzamelingen 1-op-1 op elkaar afbeelden dat je dan de elementen van beide moet kunnen ordenen. (H. Weyl, 1963, p. 34-35). In tegenstelling tot bij Cantor gaat volgens hem dan ook conceptueel ordening voor grootte.

Waarop berust de waarheid in de wiskunde? Descartes had daarvoor het rotsvaste vertrouwen in God nodig. Die zorgde er voor dat de klare wiskundige inzichten ook werkelijk waar zijn. Hij houdt ons niet voor de gek. Cantor meende dat de oneindige verzamelingen door God tot hem waren gekomen.

Van Niel schrijft daarover in zijn scriptie:

“In een brief aan Mittag-Leffler schreef Cantor in 1884 al dat hij niet de bedenker was van de transfiniete getallen, maar slechts een boodschapper was. De inspiratie kwamen van God en het enige waar Cantor verantwoordelijk voor was, was de presentatie en formulering van de ideeen.” (P. van Niel, 2015, p.30).

Het moet dan ook een enorme mentale dreun voor hem geweest zijn toen ontdekt werd dat zijn theorie tot logische tegenspraken leidde. Met Cantor zelf is het niet zo goed gegaan. Hij werd depressief en leed soms aan paranoide waandenkbeelden, vermoedelijk mede veroorzaakt door de kritiek die zijn ideeen van vele kanten ontmoette. Henri Poincaré noemde deze ziek. Cantor overleed in 1918 in een psychiatrische instelling. Maar David Hilbert had veel bewondering voor het werk van Cantor. Hij sprak vol lof van Cantors Paradijs:

“Cantor heeft een paradijs geschapen waaruit niemand ons kan verbannen.”

In de 20ste eeuw begonnen de wiskundigen in opdracht van Hilbert aan een formele opbouw van de wiskunde door uit te gaan van een wel-gedefinieerde logische taal en een wel-gedefinieerd regelsysteem waarmee je uit een paar axioma’s (formules die je voor waar houdt) nieuwe formules (stellingen) kan afleiden. Regels moeten logisch consistent zijn. Ze mogen niet tot tegenstrijdigheden leiden. Helaas bleek dat iedere voldoende rijke theorie, bijvoorbeeld een theorie waarin je alle stellingen over natuurlijke getallen kunt afleiden, ook onbewijsbare ware uitspraken bevatte. Er waren meer problemen.

Vage begrippen

Cantor’s continuumhypothese zegt dat er tussen de grootte (kardinaliteit) van de oneindige verzameling van natuurlijke getallen (aftelbaar oneindig) en de grootte van de oneindige verzameling van reeele getallen, – Cantor bewees dat die overaftelbaar zijn – , geen oneindigheidklasse in zit. Deze bleek niet bewijsbaar uit de andere axioma’s van de axiomatische verzamelingenleer. Bovendien bleek dat er zowel modellen zijn waarin de bewering waar is als ook modellen waarin een willekeurig aantal andere oneindige verzamelingen bestaan met groottes tussen die van de natuurlijke getallen en de reeele getallen in.

De eerder aangehaalde bewering van Van Dalen c.s. uit de inleiding van hun Verzamelingenboek dat je een lijn als een verzameling van punten kan opvatten blijkt dus niet zo triviaal te zijn als het op het eerste gezicht lijkt. Immers als dat zo is dan zou je toch moeten kunnen aangeven hoeveel punten er in die verzameling zitten. Net zo veel als er reeele getallen zijn. Maar hoeveel dat zijn blijkt afhankelijk van de constructie van je model. Cohen (1966) toonde aan dat het aantal punten afhangt van wat je allemaal als een eigenschap van natuurlijke getallen wilt opvatten. Een paar voorbeelden. Hoeveel haren heeft iemand op zijn hoofd dat je hem niet kaal noemt? Hoeveel graankorrels kan ik van een hoop halen dat het nog een hoop blijft?

Hoeveel keer mag ik op een dag nog niezen of kuchen opdat ik niet meer verkouden ben?

Hoeveel graden mag mijn thermometer aangeven dat ik geen koorts meer heb? Dit soort vragen brengen ons in verlegenheid. Moeten we een getal noemen? Moeten we een kwantitatieve grens aangeven aan zulke kwalitatieve, zeg vage, begrippen? Is iedere grens die we aangeven niet willekeurig? En vraagt die niet om overschreden te worden?

Dat brengt ons weer terug bij de opmerking van klinisch viroloog Van Kampen:

“Als het allemaal kristalhelder zou zijn, zou iedereen hetzelfde doen

De les

De wiskundige streeft naar zuivere, kristalheldere, ideeen, maar ook hij moet erkennen dat ook de zuiverste wiskunde niet kan bestaan zonder de weerbarstige werkelijkheid waarin we leven. In Cantor’s Paradijs is niet alles klaar en helder, zoals hij zou hebben gewild. Hilary Putnam antwoordde op de vraag of de wiskunde dan niet gefundeerd is: “Yes, we have no foundations.” Daaruit kunnen we het advies halen dat we voorzichtig moeten zijn met wat we denken waar te zijn of zinvol. Wie geen vaste grond onder de voeten heeft moet niet te zwaarwichtig doen. Misschien was dat wel de les die mijn ervaren collega wiskundedocent mij voorhield toen hij weigerde een proefwerkopgave te accepteren waarin een verzameling van verzamelingen voorkomt.

Onze jeugd zou kennis moeten nemen van Cantor’s Paradijs. Veel nuttiger en leerzamer dan rekenen. Dat kunnen machines ook. Al was het maar om er achter te komen dat we niet in dat paradijs leven. Als we dat al zouden willen. Want wat is er nou saaier dan in een wereld te leven waarin iedereen hetzelfde doet. Waarin alles consistent en berekenbaar is en er niemand een keer uit de emotionele band mag springen zonder aan de muur genageld te worden.

Bronnen

G. Cantor (1915), Contributions to the founding of the theory of transfinite numbers. Vertaling, inleiding en notities door P.E.B. Jourdain. Dover Publications Inc., New York, 1915. Dit is de Engelse vertaling van de twee artikelen uit de Mathematische Annalen van 1895 en 1897 waarin Cantor zijn theorie van de oneindige verzamelingen uiteenzet.

P.J. Cohen (1966). Set Theory and the Continuum Hypothesis. W.A. Benjamin Inc. Reading, Mass. 1966.

D. van Dalen, H.C. Doets en H.C.M. de Swart (1975). Verzamelingen: naïef, axiomatisch en toegepast. Oosthoek, Scheltema en Holkema, Utrecht, 1975.

P. van Niel (2015). Over de ontwikkeling van het oneindige door Georg Cantor, Bachelorscriptie o.l.v. Gerard Alberts, Universiteit van Amsterdam, 2015.

H. Weyl (1963). Philosophy of Mathematics and Natural Science. Oorspronkelijk uitgegeven in 1949 deels als Engelse vertaling van in 1927 in het Handbuch der Philosophie gepubliceerde teksten. Princeton University Press, Mass., 1949.

Schroefjes, boutjes en moeren

 “Als je rijk wilt worden moet je iets uitvinden wat de mensen weggooien” (William Painter, uitvinder van de kroonkurk).

Waarom er zoveel verschillende schroefkoppen zijn

Na ruim tien jaar trouwe dienst begaf de PV-omvormer het. Een apparaat dat je nodig hebt wanneer je gelijkspanning uit zonnepanelen wilt omzetten naar wisselspanning. Die van ons hebben we destijds met de aktie “Wij willen zon” uit China laten overkomen, samen met de zestien zonnepanelen. Het ding hangt op zolder, vlak onder het dak en daar was het knap warm geworden vorige week toen we hier de langste hittegolf uit de geschiedenis van het KNMI beleefden. Daar kan zo’n ding slecht tegen. Zon okay, hitte nee. De garantie-termijn was uiteraard verstreken. Onderzoek leerde ons dat het de moeite en de kosten waard kon zijn hem te laten repareren. “Stuurt u hem op, dan repareren we hem en hebt u hem binnen een week weer terug.” De reparateur stuurde nog een handleiding hoe het ding los te koppelen, met een link naar een videootje. Het schijnt dat zo’n 15-20 procent van de Nederlandse kinderen van 15 jaar niet goed kunnen lezen en schrijven. Waarom moeten kinderen nog leren lezen tegenwoordig? Als de computer de tekst niet voor kan lezen dan is er wel een filmpje. Kind kan de was doen. Gewoon een paar schroefjes losdraaien, dan wat draadjes losmaken, en dan nog wat schroefjes en klaar is Kees.

Gewapend met een stel schroevendraaiers, waaronder een spanningzoeker, en wat sleutels toog ik de losse trap naar de zolder op waar het kreng aan de muur hing dienst te weigeren. En dat terwijl buiten de zon al dagen aan een strakblauwe hemel stond. Het was wat je noemt zonnepanelenweer.

Schroefkoppen

Nu heb je schroeven en schroeven en elk type schroef, er is een heel code-systeem voor schroeftypes, heb je een andere schroevendraaier of opzetstuk nodig. En dan heb je geluk als je die hebt. Of als je een buurman hebt die toevallig de juiste kop heeft. Ik had geluk. De schroefjes lieten zich met mijn schroevendraaier met enige moeite losdraaien. Ik ben vast niet de enige die vroeg of laat zich gedwongen ziet om bij de Gamma of bij de Hubo een doos met tig verschillende schroefkoppen aan te schaffen. Laatst nog zou de buurman zijn kapotte koffiezetapparaat wel even repareren. Helaas. Niet een van de opzetstukken uit zijn al rijke verzameling paste op de schroefjes van het apparaat. Eerst maar naar de winkel dan. Waarom is dit? Waarom zoveel verschillende schroeven? Hoort dit bij het businessmodel en het vrije marktmechanisme van onze consumptiemaatschappij? Zou het niet veel handiger zijn om een standaard type schroefkop te hebben? Afgezien van de grootte, zouden die toch allemaal gelijk kunnen zijn.

Het principe

Alle schroeven werken op basis van het principe van de schroefdraad, een combinatie van een draaiende (radiale) en een voortgaande (axiale) beweging. Een draaiende beweging wordt omgevormd in een voortgaande beweging. Een schroef is dus eigenlijk ook een omvormer, maar dan van mechanische energie. De spoed van een schroef is de verplaatsing bij een enkele omwenteling. Een soort van versnelling dus. Je hebt luie schroeven (heet dat zo?) waarbij je veel moet draaien voor een kleine verplaatsing.

Je hebt links- en rechtsomdraaiende schroeven. De schroefdraad van de linker trapper van de fiets is linksomdraaiend anders zou deze losdraaien tijdens het fietsen. De meeste schroefdraden zijn echter rechtsomdraaiend. Ook duimschroeven en kurketrekkers maken gebruik van het schroefdraadprincipe. Evenals scheepsschroeven. Bij de kurketrekker is het van belang dat de spiraal open is, anders dan bij de schroef dus. De kurketrekkerregel is een ezelsbruggetje in de theorie van het electro-magnetisme, dat het verband aangeeft tussen de draairichting van de stroomdraad en de richting van het magnetische veld dat door inductie wordt opgewekt in de koolstofkern van de spoel.

Op de Vlaamse website t-Over-leven; over duurzame zelfvoorziening kun je veel informatie vinden over de geschiedenis van de schroefdraad. Houten schroefdraad werd al 2500 jaar voor Christus in Egypte gebruikt voor het persen van wijn en olijven. De Griekse wis- en natuurkundige Archimedes (287-212 v.C.) gebruikte het principe voor het opvijzelen van water. Heron van Alexandrie beschrijft het werktuig in de eerste eeuw na Christus. Romeinen gebruikten de schroef in combinatie met een moer voor sloten van deuren.

Schroef van Archimedes als vijzel

Het woord schroef

De Vlaamse site bevat ook informatie over de oorsprong van het woord schroef. In Zuid-Nederland spreekt men van ‘vijs’ als men het over een schroef heeft, wat verwant is aan ons woord vijzel. Een vijzel is een instrument om water op te vijzelen en wordt nog steeds gebruikt voor irrigatie, bijvoorbeeld als onderdeel van de Tjaskermolen. Het woord schroef komt net als het woord screw en het Franse woord escroue van het Latijn scrofa, wat verwant is met het klassiek Latijnse woord scrõfa voor wijfjesvarken, later ook vagina of gat. Sinds de 18de eeuws spreekt men van moer-schroef of schroefmoer. Voor veel meer over de etymologie van het woord schroef verwijs ik naar de etymologiebank.nl .

Geschiedenis

De eerste schroeven werden met de hand van hout gemaakt. Een tijdrovend werk. Iedere schroef was uniek wat betreft vorm. In het begin van de 16de eeuw werden de eerste metalen schroeven geproduceerd. De eerste werden ook met de hand gevijld, waardoor ze erg onregelmatig waren. De eerste schroefsnijmachine werd gemaakt aan het eind van de 16de eeuw in Frankrijk. De massa-productie van de schroef kwam tot stand aan het eind van de 18de eeuw in Engeland en Amerika. Schroeven die van een en dezelfde machine komen lijken als twee druppels water op elkaar. Dat moet ook wel want tegenwoordig worden de meeste schroeven waarschijnlijk door robots gebruikt om onderdelen te bevestigen. En robots kunnen slecht tegen ongelijkheid: ze houden van de eindeloze herhaling van hetzelfde. Vanwege de machinale productie kwamen er wel steeds meer soorten schroeven. Voor verschillende toepassingen. Het lijkt erop dat iedere producent van apparaten zijn eigen type schroef gebruikt. Waarom zou dat zijn?

Natuurlijk zijn er niet-commerciele redenen voor het bestaan van een diversiteit van schroefkoppen. Maar zoveel verschillende als er zijn? Schroefkoppen is een wetenschap op zich geworden en wie meer wil weten over de voor- en nadelen van de verschillende schroefkoppen: deze Engelse site legt het allemaal uit.

Je kunt daar ook de namen vinden van de mensen die bepaalde types schroeven hebben uitgevonden. Naarmate we dichter bij de huidige tijd komen weten we meer over de mensen die bepaalde uitvindingen hebben gedaan. Uitvindingen worden op een gegeven moment gepatenteerd. Mensen gaan een soort van eigendomsrecht claimen vanwege het feit dat ze iets hebben bedacht. Zoals de ier William Painter (1838-1906), de uitvinder van de kroonkurk, die daarvoor in 1889 patent op aan vroeg. Dat is niet altijd zo geweest. Waar komt eigenlijk het idee vandaan dat een individu iets uitvindt? Zoeken is werk; maar vinden, is dat meer dan geluk?

De vraag naar de uitvinder

Maar wie is de uitvinder van het principe van de schroefdraad? Welbeschouwd berust de werking van de schroefdraad op het principe van de hefboom. De Griekse wis- en natuurkundige Archimedes wordt vaak genoemd als degene die dit principe beschreven heeft. Niet zo gek dus dat deze ook een schroefrad (vijzel) maakte voor het opvijzelen van water. Is het principe van de hefboomwerking uitgevonden of bij toeval ontdekt? Ik vermoed het laatste.

Gewone machines

In zijn studie over de geschiedenis van het krachtbegrip en het ontstaan van de moderne mechanica in de 17de en 18de eeuw, gekenmerkt door het uiteenvallen van natuurfilosofie en natuurwetenschap, noemt J.C. Boudri de schroef “een gewone machine”. Heron van Alexandrie beschreef vijf van die eenvoudige machines en hun toepassingen. Het zijn eenvoudige instrumenten om een lading in beweging te brengen. Naast de schroef zijn er: de hefboom, de lier, de katrol en de wig. (zie Boudri, p.87). In de overgang van de Aristotelische klassieke mechanica naar de moderne mechanica is het substantie-begrip geleidelijk vervangen door het structuur-begrip. Structuren dat is tegenwoordig het onderwerp van de wiskunde. De scheiding van metafysica en natuurwetenschap neemt de wiskunde rol van de metafysica over. De natuurwetenschap wordt steeds mathematiser. Materie is opgelost in massapunten en krachten worden niet meer als oorzaken gezien. Het hele idee dat wetenschap naar oorzaken of doelen zoekt is hopeloos ouderwets. De rol van oorzaken is ingenomen door functies die structuren veranderen. De moderne mechanica houdt zich niet meer bezig met de bewegingen van materie onder invloed van krachten, maar met werkingen en dat zijn transformaties van andere werkingen (Boudri, p.265). Met omvormers dus. De schroef, zo’n klassieke machine, een omvormer noemen is dus nogal een anachronisme.

Techniek

In de tijd van Plato werd er geen onderscheid gemaakt tussen wat de mens doet in zijn omgang met de dingen en zijn kennen als op de hoogte zijn van de natuur der dingen. Het klassiek Griekse begrip techne duidt in de terminologie van Heidegger op het ontbergen van het zijn. Het is het scheppen van kunst. De rol van de mens bij het technische werken en kennen was meer passief; het was een duiden van wat hij waarnam en betekenisvol vond. Heel anders dan de rol die we de uitvinder, de wetenschapper, tegenwoordig toedichten. Wat is de rol van de kenner in het kennen van de natuur? Is het principe van de hefboom iets dat de mens ontdekt en dat hij kan claimen als een product van eigen onderzoek? Is het niet een gegeven van de natuur? Net zoals de natuurlijke getallen en de natuurwetten van de natuur zijn. Wat de mens doet is het te beschrijven, er woorden en schema’s voor bedenken die het verbeelden. Cijfers en figuren; arbeid is kracht maal verplaatsing. Hoe makkelijker je aan de schroef draait hoe vaker je moet draaien om hem in het hout te draaien. Net als bij de fiets met versnelling is de hoeveelheid arbeid die je moet verrichten hetzelfde of je nu met een klein of een groot verzet fietst. De hefboom is een instrument van de natuur waarmee je de ene kracht kan omzetten in een andere. De hefboom is een natuurlijke omvormer.

Octrooi

Volgens het octrooi-recht kan octrooi verleend worden op een uitvinding als aan drie voorwaarden is voldaan: a) het moet nieuw zijn, b) er moet arbeid gestoken zijn in de uitvinding en c) het moet nuttig zijn. Dus een heldere ingeving kan niet gepatenteerd worden, ook al is het inzicht nog zo nuttig. Of software, computerprogramma’s patenteerbaar zijn is een omstreden kwestie. Dus er is wel patent mogelijk op de diverse schroefkoppen waarmee de onderdelen van mijn omvormer aan elkaar zitten, maar niet op het MPPT-algoritme dat de optimale verhouding van spanning en stroom berekent bij een gegeven belasting, zodat de opbrengst van mijn zonnepanelen maximaal is. Computerprogramma’s zijn wel auteursrechterlijk beschermd. Wiskundige stellingen zijn echter niet auteursrechterlijk beschermd. Dat zou ook wel te zot zijn. Maar waarom computerprogramma’s dan wel? Ook die een bewijs van een wiskunde stelling leveren?

Tot slot

Persoonlijk ben ik van mening dat niemand het eigendomsrecht kan claimen op welke vondst dan ook. De lichamelijke en geestelijke vermogens die de mens toegang bieden tot de werkelijkheid moet hij maar zo goed mogelijk ontwikkelen. Niet om de natuur, waar hij zelf onderdeel van is, uit te buiten, maar om deze zo goed mogelijk in techniek en kunst tot haar recht te laten komen, te ontbergen. Bovendien wat is een ontdekking waard als anderen deze niet als waardevol erkennen?

De PV-omvormer doet het weer.

Referenties

J. Christiaan Boudri (1994). Het mechanische van de mechanica – Het krachtbegrip tussen mechanica en metafysica van Newton tot Lagrange. Proefschrift Universiteit Twente. Promotor: Prof. dr. H.F. Cohen.

De CoronaMelder: een kleine filosofie

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over de CoronaMelder en de invloed van modellen.

Wat een filosoof doet

Op de deur van de werkkamer van mijn afstudeerbegeleider en docent filosofie hing een plakkaat met daarop in chocoladeletters de tekst

WORLD MODELS IS OUR BUSINESS

Je zou bij een filosoof eerder zoiets verwachten als “Ik denk dus ik ben er niet.”, maar mijn docent vond kennelijk dat hij zijn werk meer recht deed door dit als onderdeel van een business te presenteren. En wel een business die iets met wereldmodellen van doen had. Wat doet een filosoof met wereldmodellen? Maakt hij die? Dat lijkt me meer iets voor de wiskundige of de politicus. De filosoof vraagt zich waarschijnlijk af wat dat zijn en wat je er mee kan doen. Filosofen vragen altijd; meer dan ze antwoorden. Toch duidt de term business op een praktische instelling. De impliciete boodschap is: wereldmodellen zijn belangrijk voor de praktijk. Er is niets praktischer dan een goede theorie over de wereld. Ik geef daar even een voorbeeld van.

Een fietstocht zonder kaart

Stel je bent op een mooie zomerse dag bezig met een fietstochtje langs de rustige, bij vlagen met mestgeuren bedekte, dreven van het Noord-Oost-Twentse landschap. Na een paar uurtjes pedaleren wil je wel weer eens richting vertrekpunt, op huis aan. Je komt op een kruispunt van wegen en je staat daar voor de keuze: rechtdoor, linksaf of rechtsaf. Wat is de weg die ons naar huis brengt? Of eventueel terug, maar dat is wel het laatste wat je doet. Terug ga je uit principe niet. Je hebt geen kaart van het gebied. Je mobieltje met Google maps ligt thuis aan de oplader. Er zit niks anders op dan je verstand te gebruiken. Je herinnert je dat je vlak na het begin van de fietstocht een kanaal bent overgestoken. Je concludeert dat je aan de andere kant ervan moet zijn. Maar waar ligt dat kanaal? Ergens daar achter je ligt het kunstdorp van Twente waar je een half uurtje geleden nog langs kwam. Je hebt een beeld van een kaart in je hoofd en op grond van de tijd en de zon neem je een besluit: we gaan linksaf. De verwachting is dat je dan een keer tegen het kanaal aan moet fietsen en dan moet je weer linksaf, want je herinnert je dat je bij het begin toen je over het kanaal fietste ook links hebt aangehouden. Het hinderlijke is dat geen weg hier recht is. Als deze weg steeds meer naar rechts afbuigt dan…misschien dan toch terug gemoeten? Nee, niet terug. We gaan ervoor. God zegen de greep.

Een kaart van het gebied is een model en het helpt je bij het vinden van de juiste weg. Heel erg praktisch. Zonder model vaart niemand wel. Het is heel erg belangrijk voor je gemoedsrust dat je een model hebt waarin je gelooft. Want stel dat je voortdurend twijfelt of je niet toch de andere kant op had gemoeten en dus steeds verder van huis raakt. En het gaat nog regenen ook! Dat fietst niet prettig.

Modellen zijn overal

Je beseft het niet, maar wat je doet is gebaseerd op modellen, een theorie over de werkelijkheid. Die werkelijkheid wordt naarmate je ouder wordt steeds complexer. Dat leidt ertoe dat je onzekerder wordt; je vertrouwen in je wereldmodel wordt minder. Je vaart dan maar gewoon blind op je gevoel en je ziet wel waar het schip strand. Meestal doet het dat niet, maar steeds vaker fiets je, bij wijze van streken, wel hele einden om. Het voordeel van je mentale toestand is dat je dat toch niet merkt. Maar, anderen wijzen je er soms op dat je het niet meer helder ziet en dat bevestigt dan je vage gevoel langzaam het contact met de wereld om je heen te verliezen. Dat hoort bij de leeftijd. Daar heb je weliswaar recht op, maar leuk is anders.

Ons model van de werkelijkheid wordt heel erg sterk bepaald door de taal. Luidt de Sapir-Whorf hypothese. Het omgekeerde is ook waar. Onze taal is als het ware de bril waardoor ons geestesoog de werkelijkheid modelleert. Wanneer je anderen niet meer begrijpt dan komt dat vaak omdat ze een ander model hebben en daardoor een andere taal spreken. Om elkaar te kunnen begrijpen moet je ongeveer dezelfde taal spreken. Heel veel oude mensen snappen de technische dingen en de overheid niet meer omdat die in een andere wereld leven. Een voorbeeld.

De meest mensen hebben wel een beeld van hoe een telefoon werkt. Dat beeld moet je regelmatig aanpassen aan de vorderingen van de techniek. Vroeger was het zo dat als ik mijn vriendinnetje belde, om zogenaamd te vragen wat het huiswerk voor wiskunde ook al weer was, dan wist ik, als ze de telefoon opnam, dat ze op de derde tree van de trap in de gang zat. De draad was niet langer. De vraag “waar ben je?”, die vraag sloeg gewoon nergens op. Tegenwoordig is dat anders. Sinds de mobiele telefoon weet je niet waar iemand is. Sommige mensen gaan uit van een beeld dat de ander zou hebben. Wanneer Hugo Brandt Corstius door iemand gebeld werd door iemand die vroeg “Met wie spreek ik?” dan antwoordde hij “U belt mij toch? Wie denkt u dan dat u belt?” Wanneer ik een nummer bel en een stem mij iets vraagt dan denk ik iemand aan de telefoon te hebben. Blijkt meestal niet zo te zijn. Verouderd model. Wetenschappers maken modellen die ze testen. Ze weten dat hun model fout kan zijn. Ze passen hun modellen aan als ze nieuwe gegevens hebben. Ze denken dat de werkelijkheid zo steeds dichter benaderd wordt door hun modellen. Ook een model. Vooral mensen die een tik van de wiskundige molen hebben gehad en iets over limieten hebben geleerd denken in dit model.

Het virusverspreidingsmodel

Een ander voorbeeld is het COVID-19-virusverspreidingsmodel. Dat model moet de politiek sturen in het bestrijdingsbeleid, de coronamaatregelen. Hoe werkt zo’n virus en wie verspreidt het? Op grond van allerlei gegevens hebben wetenschappers gevonden dat in bijna 50 % van de gevallen het virus wordt doorgegeven door mensen die zelf nog geen symptomen hebben. Die weten dus niet dat ze het virus bij zich hebben. Dat is lastig. Want stel dat u na besmetting meteen ziek werd, dan kun je gelijk jezelf isoleren van de anderen. Tenminste als je het goed met die anderen kunt vinden. Nu kan dat niet, want je weet immers niet of je besmet bent en of je het virus kan doorgeven aan anderen.

Hoe meer mensen de app gebruiken hoe beter

Vanwege dit model van hoe verspreiding van het virus werkt heeft men bedacht dat we zo snel mogelijk al die mensen moeten opsporen en waarschuwen die in contact zijn geweest met iemand waarvan we weten dat die het virus heeft. Hoe sneller hoe beter. Die contacten moeten allemaal preventief in quarantaine. Dus voor het indammen van het virus, dat via contact tussen mensen zich verspreidt, moeten we snel contacten traceren en die moeten zich laten testen en zich isoleren totdat zeker is dat ze het virus niet kunnen verspreiden. Je snapt wel dat dit alleen acceptabel is als het effect heeft. Het is duidelijk dat iedereen mee moet doen voor een maximaal effect. Wetenschappers hebben op grond van een model uitgerekend hoeveel procent van een bevolking mee moet doen met dit preventieve contact-traceer-isoleer-project om effect te hebben op de verspreiding (zie figuur).

Wie besmette wie?

Het belang van modellen in onze wetenschap gaat verder. Neem de simpele vraag wanneer wordt je ziek van het virus? Het zou mooi zijn als iedereen die het virus kan verspreiden en bij zich heeft ook zelf ziek werd. Zo ziek dat hij het zelf weet of dat anderen het kunnen zien. Bijvoorbeeld dat een symptoom is dat je een grote rood-witte stip op je voorhoofd hebt. Het is echter helaas zo dat contact met het virus je helemaal niet ziek hoeft te maken. Of je een infectie krijgt hangt namelijk niet van het virus alleen af, maar ook van de ontvanger ervan, je lichaam. Hoe precies, dat weet ik niet. Wat ik wel denk te weten is dat het oorzaak-gevolg-denkmodel dat veel mensen hanteren niet klopt. Hoezo niet? Een voorbeeld.

Er komt een steen tegen het raam en het glas breekt. We zeggen dan: de steen is oorzaak van het breken van het glas. Er zijn veel mensen die bij oorzaak aan een object, een ding of aktie denken: de steen of het gooien van de steen is de oorzaak. Het gevolg is dan wat door die aktie of door dat ding werd teweeg gebracht. De oorzaak moet dan ook altijd voorafgaan aan het effect. Een grafisch model stelt oorzaak en gevolg voor door twee bolletjes en daartussen een pijl van oorzaak naar gevolg. Maar oorzaak is alleen oorzaak van een gevolg als het feitelijk zo is dat de steen die gegooid werd en tegen het raam kwam het glas ook werkelijk brak. Het is niet zo dat iedere steen die tegen een ruit gegooid wordt als effect heeft en dus oorzaak is van het breken van het ruit. Een ruit kan wel onbreekbaar zijn. De steen kan wel niet hard genoeg zijn geworpen. Een oorzaak is geen object, geen steen, geen virus.

Zo is het ook met het veroorzaken van de virusinfectie door contact met het virus. Het is niet het contact met het virus dat oorzaak is van het ziek worden van de ontvanger. Dat hangt namelijk van de gevoeligheid van de ontvanger af. Daarom zoeken we naar betere modellen net zolang tot we snappen hoe het precies werkt. Het ideaal dat we een compleet model kunnen maken is slechts ideaal. Een slecht model is soms slechter dan geen model.

We weten dat het een tijdje duurt voordat iemand die besmet is met het virus ook symptomen krijgt en kan weten of hij het heeft. De tijd die daartussen ligt is niet voor iedereen hetzelfde. Als A en B met elkaar in contact zijn geweest en A wordt na een tijdje ziek en test positief dan is het niet zeker of hij B heeft aangetast, die later blijkt ook positief te zijn, of dat B juist A heeft aangetast. Dat kun je niet weten. We trekken op grond van de volgorde van de metingen een conclusie over de volgorde van de gebeurtenissen in de werkelijkheid die we meten. Die twee volgorde hoeven niet gelijk te zijn. Bij snelle communicatie weet je soms niet wat nou op wat reageert. Bij interactie is er sprake van wederzijdse beinvloeding.

Is het van belang te weten wie wie heeft aangestoken? Misschien klopt ons verspreidingsmodel wel helemaal niet.

Het is goed om te weten dat de door RIVM gebruikte COVID-19 PCR test meet of er SARS-COV-2 virus materiaal aanwezig is. Een positieve uitslag alleen zegt niet of je (nog) besmet bent of (nog) besmettelijk bent voor anderen. “Want een ‘dood’ virus geeft geen symptomen, maar kan wel leiden tot een positieve PCR”, zegt professor Diederik Gommerts van het Erasmus MC. Het zou daarom alleen maar zin hebben te testen als er andere symptomen van de COVID-19 ziekte zijn. Een negatieve uitslag geeft evenmin een garantie dat je niet besmet bent met het virus. Hoe groot die kans is weet ik niet. En ook niet wie er voor de eventuele kosten opdraait bij foute testuitslagen. Voor een verhelderend interview zie deze youtube film van Cafe Weltschmerz.

De CoronaMelder

Wie een instrument maakt moet rekening houden met de gebruiker. De gebruiker heeft namelijk voordat deze het beseft al een model in zijn hoofd van hoe het ding zou werken. Bij een ontwerp moet je dus weten hoe dat model eruit gaat zien. Je kunt dat als ontwerper beinvloeden door de manier waarop je het ding presenteert.

Het specialisme dat zich daarmee bezig houdt heet mens-machine-interactie of user-interface-design. Ze hebben het daarin over de gebruikersmetafoor, het model dat de gebruiker heeft op basis waarvan deze met het ding omgaat. Net als in het voorbeeld van de telefoon hierboven.

Het woord CoronaMelder is net zo dubbelzinnig als de titel van mijn proefschrift Parsing Attribute Grammars of als de titel Moralizing Technology, een boek over de moraliteit van techniek van de techniekfilosoof Peter-Paul Verbeek. Vaak kiest men met opzet zo’n dubbelzinnige titel. Het wekt vragen op.

CoronaMelder. Maar wie meldt wie eigenlijk? We zagen al dat het coronavirus zich niet direct meldt maar een tijdje onder de hoed blijft en dat de app daarom iets kan betekenen. Omdat het niet vanzelfsprekend is wie aan wie en wanneer iets moet melden, hebben de makers daar wat tekst aan besteed. Daarin wordt het uitgelegd. Is de bedoeling.

De naieve gebruiker van de Android versie wordt echter met een kluitje in het riet gestuurd. Hij heeft de OS versie nodig voor uitleg. Zie figuur.

Links de Android tekst. Rechts de Apple versie.

Het is vreemd dat de OS versie een andere tekst heeft dan de Android versie. Natuurlijk leest niemand deze tekst. Je weet toch wel hoe het werkt. Maar als je dan een tekst meent te moeten schrijven, doe het dan ook goed. Want voor dat je het weet leest iemand het en krijgt hij of zij een verkeerd beeld van de ontwerper.

Naschrift (26-08-2020)

In de Volkskrant van 25 augustus schrijft Toine Heijmans over zijn bezoek aan Wanneperveen een dorp in de kop van Overijssel waar een uitbraak van het coronavirus is. Zo’n vijftien dorpelingen raakten besmet. Ik citeer:

De coronamelder brandt in mijn broekzak: zodra ik een geïnfecteerde tegenkom, volgt bericht. Zal het een discreet gefluister zijn of een beierende noodklok? Volgens de gebruiksaanwijzing volgt een waarschuwing wanneer mijn telefoon een kwartier of langer ‘in de buurt’ van een besmette is – maar wat is ‘in de buurt’ en hoe lang duurt een kwartier? Dus hou ik Theo en Claudia aan de praat en vraag me af of de wettelijke afstand die we houden de werking van het apparaat frustreert.

Hieruit maken we op dat Heijmans denkt dat je de CoronaMelder kan gebruiken om mensen die positief getest zijn op te sporen. Als je een tijdje bij een besmet persoon die de app ook heeft in de buurt bent gaat je app rinkelen. Niet zo’n gekke gedachte. Het is technisch gezien natuurlijk mogelijk. Zodra je in de buurt komt van een werkende CornaMelder app op een mobieltje en die heeft geregistreerd dat de eigenaar besmet is, dan geeft deze direct een signaal aan de mobieltjes in de buurt mits deze voldoende lang (een kwartiertje) in de buurt zijn. Maar werkt de CoronaMelder zo? Wanneer ik de gebruiksaanwijzing nog eens nalees dan lees ik er uit dat de mobiel van Heijmans een code opslaat van andere mobieltjes die voldoende lang in de buurt waren en dat pas na een aktie van de centrale server van de GGD er een melding op zijn app komt wanneer later een opgeslagen code van iemand blijkt te zijn die positief getest is. Deze procedure waarborgt de privacy van de gebruiker in die zin dat je niet kan weten wie degene was die besmette persoon was. De functionaliteit die Heijmans de CoronaMelder toeschrijft (op basis van een foutief model van het systeem waar de app onderdeel van is) overtreedt de met zorg door de ontwikkelaars gehanteerde privacyregels.

Het is bedenkelijk dat een journalist in een stukje in een van de grotere landelijke dagbladen een foutief beeld schetst van de CoronaMelder. Lezers die denken dat het ding zo werkt zouden ten onrechte kunnen afzien van het gebruik ervan. Anderzijds toont dit stukje maar weer eens het belang aan van de wetenschap die zich bezig houdt met hoe mensen met techniek omgaan en hoe gebruikersmodellen tot stand komen. Het blijkt telkens maar weer dat de gebruiker vaak het vergeten onderdeel is van de techniek. Terwijl deze bepaalt of en hoe de techniek uiteindelijk in de praktijk werkt.

Note:

Automatische contact-tracing met mobiele telefoons is al zo oud als de mobiele telefoon. Bij MIT gebruikte de groep van Pentland deze technologie om onderzoek te doen naar sociale interakties.
Alex (Sandy) Pentland (1951) is informaticus en medeoprichter van het beroemde MIT. Hij heeft samen met zijn collega’s veel onderzoek gedaan naar eerlijke niet-verbale signalen die mensen tijdens een ontmoeting of in de openbare ruimte uitzenden. (Zie mijn stukje over Eerlijke Signalen). Bij dat onderzoek werden deelnemers voorzien van smartphones met sensoren die via Bluetooth informatie met elkaar uitwisselden. Hij wilde bijvoorbeeld weten of sociale netwerk structuren en frequenties van interakties op 2 meter afstand verschilden van die van interakties op 10 meter (het maximale bereik van zenders). Zie bijvoorbeeld Stopczynski, A. et al. (2014).

De technologie wordt sindsdien gebruikt en onderzocht als middel bij virusinfectie-bestrijding. Het artikel van Isobel Braithwaite (2020) bevat een review van een groot aantal artikelen over automatische contact tracing software waarvan een selectie van 15 besproken wordt. Een conclusie is dat er nog veel onderzoek nodig is naar de effectiviteit van het gebruik van deze applicaties.

Een groep uit Oxford (UK) heeft berekend hoe het effect in termen van het reproductie-getal R afhangt van het aantal gebruikers van een contact-trace app zoals de CoronaMelder. Hun publicatie (Luca Ferretti et al. 2020) heeft tot nogal wat misverstanden geleid.

“There’s been a lot of misreporting around efficacy and uptake … suggesting that the app only works at 60%—which is not the case,” says Andrea Stewart, a spokeswoman for the Oxford team. In fact, she says, “it starts to have a protective effect” at “much lower levels.” (MIT Tech Review by Patrick Howell O’Neill)

Die 60 % betreft het percentage mensen in een populatie dat een smartphone heeft, de app download en installeert en deze daadwerkelijk gebruikt. De bewering in het Oxford artikel is dat ook bij lagere percentages de app effect heeft op de distributie
van het virus als er ook andere maatregelen tegen het virus worden getroffen, waaronder handmatige contact-tracing, het in acht nemen van sociale afstand. Dit is dus allemaal nog slechts theorie, berekeningen op basis van wiskundige modellen die niet getoetst zijn aan de praktijk. Het is uit allerlei onderzoek met het gebruik van mobiele coaching apps bekend dat de gebruiker de zwakste schakel is in het systeem. Zie voor ervaringen van de auteur met een mobiele app voor diabetes patienten (Klaassen et al. 2018).

Bronnen en referenties

Isobel Braithwaite, Thomas Callender, Miriam Bullock, Robert W Aldridge (2020)
Automated and partly automated contact tracing: a systematic review to inform the control of COVID-19. Published online August 19, 2020 https://doi.org/10.1016/S2589-7500(20)30184-9

Klaassen, Randy, Kim C. M. Bul, Rieks op den Akker, Gert Jan van der Burg, Pamela M. Kato and Pierpaolo Di Bitonto (2018). Design and Evaluation of a Pervasive Coaching and Gamification Platform for Young Diabetes Patients. Sensors 2018, 18, 402; doi:10.3390/s18020402

Luca Ferretti,Chris Wymant, Michelle Kendall, Lele Zhao, Anel Nurtay, Lucie Abeler-Dörner, Michael Parker, David Bonsall, Christophe Fraser (2020). Quantifying SARS-CoV-2 transmission suggests epidemic control with digital contact tracing, Science 08 May 2020: Vol. 368, Issue 6491. Follow link to article and presentations.

MIT Technology Review by Patrick Howell O’Neill (2020). No, coronavirus apps don’t need 60% adoption to be effective: digital contact tracing may work at much lower levels of usage than most people think, thanks to a misunderstanding of the research. MIT, June 5, 2020.

MIT Technology Review by Patrick Howell O’Neill, Tate Ryan-Mosley, Bobbie Johnson (2020). A flood of coronavirus apps are tracking us. Now it’s time to keep track of them. MIT, May 7, 2020

Stopczynski, A. et al. (2014) Measuring large-scale social networks with high resolution. PLOS One 9, e95978 (2014).