Over feiten, meningen, fantasie en wat het verschil daar tussen is.

Mijn meningen zijn feiten” (Thierry Baudet)

Die Norm des Denkens kann nicht im Denken selbst gelegen sein.” (Otto Weininger)

Er schijnt enige verwarring te bestaan over de feiten.

Hoe weet ik dat morgen de zon op zal komen? Kan ik dat concluderen uit het feit dat tot voor zover ik weet iedere dag de zon opkwam? Hoe kan ik weten dat dit brood goed is voor mijn gezondheid? Hoe kan ik op grond van ervaringen in het verleden conclusies trekken zodat ik verwachtingen kan uitspreken over wat er nu of in de toekomst het geval is of zal zijn?

In zijn A Treatise of Human Nature (1739) deelde David Hume zijn sceptische theorie over dergelijke inductieve gevolgtrekkingen. Hij kwam tot de conclusie dat onze verwachtingen gebaseerd zijn op gewoonte (‘custom and habit’). De mens beschikt niet over het vermogen tot inzicht in noodzakelijke oorzakelijke verbanden op grond waarvan hij conclusies kan trekken uit waarnemingen.

Een centrale vraag in Ian Hackings boeiende geschiedenis van het kansbegrip “The Emergence of Probability” is waarom het tot 1739 heeft moeten duren voordat Hume met zijn sceptische theorie over de mogelijkheid van inductieve kennis kon komen. De vraag dringt zich des te meer op als we weten dat bijvoorbeeld Hobbes en Pascal al tot kwantitatieve kansuitspraken kwamen op grond van een, uiteraard noodzakelijk beperkt, aantal observaties. In de woorden van Hobbes: ‘They shall conjecture best, that have most experience, because they have most signs to conjecture by’.

Maar er bestond geen twijfel dat sommige tekens je goede redenen konden geven voor kennis van de toekomst of voor kennis omtrent dingen die in het verleden hebben plaatsgevonden ook al was je daar geen getuige van.

Hacking: “Hume’s sceptical doubts were unknown before 1739. Why?”

Het antwoord dat Hacking geeft is dat het onderscheid tussen meningen en feitenkennis geleidelijk aan was verdwenen. Oorzakelijke verbanden werden niet meer gezien als noodzakelijke relaties in de werkelijkheid, maar interne verbanden, relaties tussen ideeën. En die zijn subjectief. Werkelijke feiten kennen geen noodzakelijke verbanden, alleen waarschijnlijke. Het verschil tussen mening en kennis is nog slechts gradueel. De enige vorm van kennis die niet valt onder meningen is de wiskundige kennis.

Feiten zijn historische waarheden. Maar wat heeft werkelijk plaats gevonden? Dat laat zich op verschillende manieren beschrijven.

In 2007 herdacht Duitsland het 150ste geboortejaar van de fysicus Heinrich Hertz. De natuurkundige eenheid voor het aantal trillingen per seconde is naar hem genoemd. Verschillende media besteedden er aandacht aan. Ook de Duitse ZDF. Op de internetsite van deze televisieomroep stond te lezen:

“Da Heinrich Hertz Jude war, wurde sein Name in der Nazizeit getilgt.”

Deze bewering is slechts deels waar. Voor zover een bewering een deelbare eenheid is en deels waar kan zijn. De bewering stelt, of op zijn minst impliceert, dat Heinrich Hertz jood was. Dat is niet zonder meer waar. Wanneer gesteld wordt: “Omdat Heinrich Hertz joods was, werd zijn naam tijdens het nazi-tijdperk verwijderd.” dan verwijst de term “joods” hierin naar het ‘joodse ras’ en niet naar de religie. De wetten van de Nazis classificeerden de mensen naar hun ras.

De bewering dat Hertz jood was klopt niet. Heinrich Hertz beschouwde zich niet als joods. De vader van Heinrich was op zevenjarige leeftijd samen met verschillende familieleden al in 1838 protestants geworden. Zelfs gegoede burgers zoals de familie Hertz, hadden als ze jood waren minder burgerrechten dan protestanten. Heinrich zelf trouwde met een protestants meisje. De familie Hertz had het joodse geloof achter zich gelaten. Toch werd de naam Heinrich Hertz in de nazi-tijd verbannen. Straten en instellingen die naar hem waren vernoemd kregen een nieuwe naam. Men overwoog zelfs de natuurkundige eenheid Hz voortaan te lezen als Helmholtz in plaats van Hertz.

Hitler wilde het joodse ras uitroeien en daarmee trof hij niet alleen de religieuze jood. Ook de Weense jongeling Otto Weininger bekeerde zich tot het protestantisme. Hitler had echter zoveel bewondering voor Weiningers joodse rassen-theorie dat het verhaal gaat dat hij hem als de enige goede jood beschouwde. Weininger pleegde echter in 1903 op 23-jarige leeftijd zelfmoord. Het is niet bekend of deze daad het oordeel van Hitler heeft beïnvloed.

De natuurwetenschapper gaat het niet om kennis van de feiten, maar om de noodzakelijke oorzaken, de redenen waarom de feiten zijn zoals ze zijn. Men zegt wel dat de wetenschap is gebaseerd op de feiten. Maar feiten op zich interesseren de natuurwetenschapper niet. Denkbeelden die dienen ter verklaring van een eenmalige gebeurtenis moeten niet verward worden met wetenschappelijke modellen en theorieën.

Maar wat zijn feiten?

Er is echter ook sprake van ‘alternatieve feiten’. Alsof je uit een verzameling feiten kunt kiezen welk feit je wilt hebben, accepteren, of voor waar wilt houden. Zoals een kind een snoepje uit de hem door oma voorgehouden snoeptrommel een snoepje mag kiezen.

Feiten zijn daarmee iets subjectiefs, iets persoonlijks. Je bepaalt zelf wel wat je voor feitelijk houdt. Feiten zijn daarmee nauwelijks nog te onderscheiden van meningen. Eigenlijk zeg je: naar mijn mening zijn dit de feiten. Dit is wat echt gebeurd is. Terwijl het berust op fantasie. Fantasieën die door groepen mensen gedeeld worden leiden een eigen leven.

Ook wetenschappelijke theorieën en modellen zijn denkconstructies en berusten op de fantasie van de mens. Ze gaan over krachten, energievelden, kansen, atomen en moleculen. Wat is het verschil met de creaties van de klimaat- en pandemie-ontkenners?

De modellen van de wetenschappers zijn in de loop van de 19de en 20ste eeuw steeds verder verwijderd van de dagelijkse ervaring en belevingswereld. Een tegenbeweging wees op het bankroet van de logica en de objectieve wetenschap. Ze kwam op voor de waarde van de individuele subjectieve beleving van het leven.

In 1885 noteerde de levensfilosoof Friedrich Nietzsche: “De fysici zijn het er tegenwoordig met alle metafysici over eens dat wij in een wereld van illusie leven.” Wat van waarde is, is de eigen beleving. De rest is fantasie, illusie.

De wetenschapper doet voorspellingen op grond van theoretische modellen van de werkelijkheid. Kennis en verwachtingen worden uitgedrukt in kansuitspraken waarin de onzekerheden die noodzakelijk aan de empirische waarnemingen kleven, verwerkt zijn.

Waarom houden mensen vast aan een fantasie-beeld? Omdat ze het niet meer herkennen als fantasiebeeld. Ze houden het voor waar. We moeten een onderscheid maken tussen degene die het fantasiebeeld gecreëerd heeft en degenen die van het product van deze creatieve geest vernomen hebben en er in geloven. De creatieve geest weet dat het een fantasie is, omdat hij het zelf is die het heeft gemaakt. Zoals de technicus die een machine maakt weet dat dit geen mens is ook al lijkt deze er op. Hoe meer onze fantastische creaties lijken op de werkelijkheid des te geloofwaardiger zijn deze.

Het genie (Otto Weininger, Ludwig Wittgenstein, Thierry Baudet) beschikt over een rijke fantasie. Hij (volgens Weininger is het genie een Man) stelt zonder blikken of blozen: “mijn meningen zijn feiten“. Daar is geen speld tussen te krijgen. Deze feiten spreken voor zich en hoeven niet beargumenteerd te worden. Ze kunnen niet beargumenteerd worden. Daar zijn het immers feiten voor. Het gewicht van de waarheid van het feit wordt toegekend aan het gewicht van mijn mening.

‘Mijn mening’ is welbeschouwd een pleonasme. Dat wordt duidelijk wanneer we het in het Duits overzetten: ‘meine Meinung’. Een mening is wat van mij is. Daarmee is mijn mening een deel van mijn bestaan, zoals mijn huidskleur en mijn afkomst. Het verschil is dat je je afkomst niet kunt verloochenen, daar zit je aan vast, als aan de kleur van je huid. Je kunt wel je mening verloochenen, of door nieuw inzicht tot een andere mening komen. Sommige mensen zeggen dat wetenschap ‘ook maar een mening’ is. Daarmee bedoelen ze deze te devalueren. Je moet er niet teveel waarde aan hechten.

Wie zijn identiteit ontleent aan zijn meningen en deze voor de feiten houdt die ontleent zijn eigenwaarde aan wat voor hem of haar feitelijk is. Hij kan niet van mening veranderen. Dan zou hij zichzelf verloochenen.

Dat is het kenmerkende verschil tussen de fantast en de wetenschapper. De laatste weet dat zijn modellen voorlopig zijn. Hij is onderdeel van een gemeenschap en een proces waarin gewerkt wordt aan wetenschap. De fantast houdt zijn creaties voor onbetwijfelbaar. Hij klampt zich eraan vast. Alsof zijn leven ervan afhangt.

Weininger pleegde zelfmoord, een ‘boetedoening’ uit ‘zelfbeschuldiging’ (zoals Arnon Grunberg zijn leven samenvat). Hij kon niet leven onder de loodzware waarheid die hij in Geslacht en Karakter geconstrueerd had.

Ludwig Wittgenstein op wie Weininger een diepe indruk maakte, overwoog herhaaldelijk een eind aan zijn leven te maken. Op zulke momenten was hij de mislukkeling die maar niet kon voldoen aan de hoge eis van perfectie die Weiningers constructie van het genie aan hem, genie als hij moest zijn, oplegde. “Het is waar: de mens is de microkosmos. Ik ben mijn wereld.” stelde hij in 1916 in een periode waarin hij Schopenauers Die Welt als Wille und Vorstellung herlas. Uiteindelijk zou hij zich neerleggen bij de versplinterde werkelijkheid en bij het fragmentarische, maar daarom niet minder waardevolle, karakter van de inzichten die zijn filosofische ‘taalspelen’ hem leverden.

En Baudet? Zolang er leven is, is er hoop. Hoop op verlossing van de drukkende last genie te (moeten) zijn en iets te betekenen.

Ik zie wel parallellen tussen de huidige situatie in Nederland en in West-Europa en de situatie in het Wenen van het begin van de vorige eeuw. Daarom noem ik naast Weininger en Wittgenstein het ‘malin génie’ Baudet, dat met zijn rijke fantasieën burgers die kritiek hebben op de regulerende overheid een rijk der vrijheid voorschotelt.

We zien net als toen een verwarrende tegenstelling tussen enerzijds de wereldbeschouwing van de wetenschappers, de mathematische fysica (Mach, Hertz, Boltzmann) en anderzijds die van de in de loop van de 19de eeuw opgekomen levensfilosofen, Nietzsche, Dilthey, Schopenhauer. De eerste kenmerkt zich door een rationele, houding van een onbetrokken afstandelijk kennend subject. In de levensfilosofie staat de individuele beleving centraal.

De anti-wetenschappers hebben lak aan de voorspellingen die de wetenschappers doen op basis van hun statistische modellen van de werkelijkheid. Zij vinden die filosofen aan hun zijde die opkomen voor de vrijheid van het individu. Ze vinden steun bij hen die erop wijzen dat een kansuitspraak over populaties geen uitspraak doet over het individu. Wat heb ik als unieke persoon nu met een kansuitspraak te maken?

Rond 1900 verkeerde de wetenschap in een grondslagencrisis. De wiskunde had als zekere basis voor de natuurwetenschappelijke kennis afgedaan. De wiskunde kon zich niet meer beroepen op de natuur of op een metafysica. De wiskunde kan zichzelf ook niet funderen. De fysici zijn tot de conclusie gekomen dat we geen uitspraken kunnen doen over de werkelijkheid zonder daarbij expliciet de meetmethode te vermelden. De discussie tussen Einstein en Bohr over het realiteitsgehalte van de kwantummechanica is voorlopig in het voordeel van de laatste beslecht. Het gaat om de reproduceerbaarheid van de observaties. Het werkelijkheidsgehalte van de kwantumfysica wordt bepaald door de succesvolle toepassingen, waaronder de kerntechnologie die erop gebaseerd is.

Een verschil tussen de crisis in de wetenschap nu en een eeuw geleden is dat de genoemde tegenstelling in zekere zin gepolitiseerd is. Het gaat nu niet om de waarheid van de wetenschap, maar om de technische toepassingen van de wetenschappelijke kennis in de kenniseconomie en de politiek. De moderne democratische overheden hebben de wetenschap (science) en haar methodes omarmd. De (informatie)technologie is de motor van de kenniseconomie, de kurk waarop de behoeftige burgerlijke samenleving drijft.

Tijdens de pandemie laten de regeringen zich informeren door instituties als het RIVM en het WHO. Op basis van wiskundige statistische gedragsmodellen worden voorspellingen gedaan over de effectiviteit van gedragsmaatregelen die de burgerlijke vrijheden aan banden leggen. Gebruikmakend van de sociale massa media die het de overheid mogelijk maakt de burgers gekluisterd aan hun mobieltjes te laten weten wat ze vanaf morgen wel en niet mogen doen. Daartegenover staan burgergroeperingen en politieke partijen die tegen iedere vorm van overheidsmaatregelen zijn. Ze doen een beroep op de vrijheid van het individu. Ze roepen via diezelfde sociale media de burgers op in verzet te komen.

De bemiddelende houding van de staat die erop gericht is de gemiddelde lengtes van de levens van haar burgers te verlengen door maatregelen die de overloop van de ziekenhuizen moeten voorkomen staat tegenover de strijd van het individu voor de vrijheid zijn leven op eigen manier gestalte te geven. Om hun roep kracht bij te zetten keren ze zich tegen de vigerende wetenschap. Ze komen met alternatieve complottheorieën, fantastische gedachteconstructies, die de pandemie zien als een teken van vijandige machten die onze westerse samenleving willen vernietigen.

Figuren als Willem Engel en Thierry Baudet zijn als de middeleeuwse religieuze leiders die de gebeurtenissen duiden als tekens van de wil van de Goden.

Een aantal uitspraken, “meningen, feiten” van Baudet.

Soros zit achter het coronavirus”, “Soros maakt af wat Hillary Clinton en ‘de pedo’s’ niet gelukt is”.

Kortom, de naam ‘Soros’ staat voor alles waar de anti-EU en nationalistische Baudet, die zich regelmatige van antisemitische uitlatingen bedient, tegen is.

De JFVD’ers die antisemitische en nazistische uitspraken deden hebben juist een heel hoog IQ”.

Waaruit blijkt dat het hebben van een “hoog IQ” en het aanhangen van verderfelijke opvattingen elkaar niet uitsluiten. Ik weet niet wat Baudet onder een ‘hoog IQ’ verstaat. Maar, wanneer we onder een hoog IQ de intelligentie van Weiningers genie verstaan, dan acht ik het tegendeel zelfs niet uitgesloten.

Zijn feiten subjectief geworden of zijn ze dat altijd al geweest?

We kunnen een bepaalde toedracht op verschillende manieren beschrijven. De één zegt ‘het glas is half vol’, de ander ‘het glas is half leeg’. De één zegt ‘de zoon is groter dan de vader’, de ander zegt ‘de vader is kleiner dan de zoon’.

Maar is een toedracht hetzelfde als een feit?

Volgens de historicus David Wootton was er voor 1700 geen sprake van ‘facts’, van ‘feiten’, zoals we die nu kennen. In zijn prachtige geschiedenis van de moderne natuurwetenschappen, The Invention of Science (2016), schrijft Wootton:

We take facts so much for granted that there have been few attempts to write their history, and none of them satisfactory. Yet, our culture is as dependent on facts as it is on gasoline. It is almost impossible to imagine doing without facts, and yet there was a time when facts did not exist.” (Wootton, 2016, p.252).

Natuurlijk bestonden er voor 1700 ook wel feiten.

Ver vóór 1700, in 49 voor Christus stak Gaius Julius Caesar de rivier de Rubicon over. Een memorabele actie waarmee hij een nieuwe burgeroorlog begon en het lot bezegelde van de Romeinse Republiek. We beschouwen dit als een historisch feit. Iets dat werkelijk heeft plaats gevonden. Waar Wootton ons echter op wijst is dat een dergelijke gebeuren niet als feit werd gezien. Feiten bestonden er altijd wel, maar niet als feit. Wat betekent dat?

Wat is het verschil tussen de simpele constatering van ‘wat het geval is’, dat het regent en de opmerking: het is een feit dat het regent? En waar komt dit verschil vandaan? Wat is de bron van het onderscheid?

In het hoofdstuk Facts gaat Wootton op zoek naar de oorsprong van het feit. Wat zijn dat voor dingen?

Wootton citeert Ronald Barthes over ‘facts’ (citaat uit , 2015):

The fact can only have a linguistic existence, as a term in a discourse, and yet it is exactly as if this existence were merely the ‘copy’, purely and simply, of another existence situated in the extra-structural domain of the ‘real’. (Barthes, The Discourse of History, 1967).

“Het feit kan alleen maar een talig bestaan hebben, als een term in een tekst.” We nemen waar dat het regent, maar we constateren en doen verslag van het feit dat het regent.

Maar, voegt Barthes toe: het is exact alsof dit bestaande object, slechts een ‘copy’ is, puur en simpel, van een ander bestaand iets, iets dat gesitueerd is in het buiten-structurele domein van de ‘realiteit’.

Barthes wijst op de dubbele gelaagdheid van het feit. Het is iets taligs en als zodanig kennelijk iets dat deel uitmaakt van een structuur, maar dat is slechts een beeld van iets dat in de werkelijkheid buiten die structuur bestaat. Barthes feiten lijken overeen te komen met de toedrachten. Toch is er een verschil. Het feit bij Barthes is de éénheid van de structuur die de taal aan de toedracht oplegt en de toedracht, de buiten-structurele werkelijkheid die erdoor gestructureerd wordt.

De uitspraak dat “Caesar de rivier de Rubicon over stak” is omdat het uitspreekt wat werkelijk heeft plaats gevonden noodzakelijk waar. Hier is waarheid het adequatio rei et intellectus: de overeenstemming tussen de realiteit en het kennend intellect. In het feit worden die beide zijden niet eens meer uit elkaar gehouden.

Wanneer we iets als feit opvatten dan zien we het niet louter in zijn oorspronkelijke inhoudelijke kwalitatieve bepaaldheid maar als door het verstand voorzien van een structurele bepaaldheid. Feit als feit wil zeggen feit formeel genomen. De werkelijkheid wordt gevat volgens een bepaalde kenvorm. Het kennend subject voegt de oordeelvorm waarin op talige wijze de inhoud van het gekende wordt uitgedrukt toe aan de toedracht. Alsof deze tot de werkelijkheid zelf behoort. En dat is natuurlijk ook zo, anders was het niet de werkelijke inhoud die gekend en uitdrukt wordt. Maar het gekend zijn, het feit als feit, dat is er slechts van de zijde van het kennend subject aan toegevoegd. Een feit is een feit als we vast stellen dat het een feit is.

Het is niet mogelijke buiten het kennen om de werkelijkheid te kennen. Ook is het niet mogelijk buiten de taal om te verwijzen naar de betekenis die in taal wordt uitgedrukt. Hierop valt nog wel wat af te dingen. We kunnen dingen aanwijzen. Maar aanwijzen is niet begrijpen.

Het oordeel als talige door ons gemaakte constructie komt los te staan van de werkelijkheid die er in wordt uitgedrukt. Omgekeerd wordt die werkelijkheid, het feit, door de taal geconstrueerd.

Het gebeuren zegt zelf niet hoe het als feit moet worden opgevat. Het spreekt zich zelf niet uit als op een bepaalde manier gekend, alsof het zelfkennis zou hebben en deze kennis zou willen mededelen.

Wie doet alsof dit wel zo is, die kan zo maar worden beticht van projectie, of van antropomorfisme. Zo ook degenen die zeggen dat de vervuilde oceanen en rivieren, de door toeristen en industrie verpauperde kusten, de door luchtverontreiniging verziekte bossen ‘ons aan kijken en ter verantwoording roepen’ vanwege het onrecht dat de natuur is aangedaan. Hier spreekt ‘het geweten’.

Het feit wordt zodra het als feit gezien wordt als iets contingents opgevat, iets dat ook niet het geval had kunnen zijn. De zin waarin het gebeuren wordt beschreven komt tegenover de waarheidswaarde te staan. Die had ook niet waar kunnen zijn.

Het is niet toevallig dat de feiten als zodanig ontstonden tegelijk met de ontwikkeling van de experimentele natuurwetenschap. Deze is immers mathematisch van aard, zoals die andere historicus van de Mechanisering van het Wereldbeeld, Dijksterhuis overtuigend heeft laten zien. Het gegeven wordt opgevat als verschijningsvorm van een algemene wetmatigheid, een structurele bepaaldheid. Wat het geval is is een toevallige realisatie van een mogelijkheid in een veld van mogelijkheden. Er zijn vele mogelijke werelden denkbaar. En maakbaar.

Natuurlijk hielden vallende stenen zich voor Galileo en Newton ook al aan de valwetten, die door middel van wiskundige vergelijkingen worden beschreven. De natuurverschijnselen is het verder om het even hoe deze worden geformuleerd.

Bestaat licht uit deeltjes of uit golven?

De Nederlandse natuurkundige Christiaan Huygens (1629 – 1695) formuleerde de eerste uitgebreide theorie over de aard van licht. In zijn theorie wordt licht beschreven als golven. Volgens de befaamde Isaac Newton bestaat licht echter uit deeltjes.

Huygens en Newton konden met hun theorieën verschillende fenomenen verklaren. Met Hugens golf-model kan de afbuiging van licht op de grens van lucht en water worden ‘verklaard’. Maar niet het feit dat licht niet om een hoek schijnt zoals geluid. Newtons deeltjesmodel kon dat wel terwijl hij ook kon verklaren waarom licht wel door een vacuum kan, anders dan geluid.

In de loop van de 19de eeuw werd, mede door de successen van fysici als Maxwell, Mach, Boltzmann, Hertz de werkelijkheid een systeem. Een systeem is een constructie dat zich op elk moment in een bepaalde toestand bevindt. Een feit is een beschrijving van een toestand. De processen zijn toestandsovergangen die door mathematische functies beschreven worden. Het proces is de eenheid, het continue, dat de veelheid van toestanden verbindt.

In 1865 formuleerde James Clerk Maxwell zijn natuurkundige wetten van het elektro-magnetisme en het licht. Zijn 20 vergelijkingen werden later, gebruikmakend van een nieuwe wiskundige theorie (vector-analyse), vereenvoudigd tot vier (zie figuur). De wiskundige vergelijkingen geven aan hoe door elektrische ladingen en de omringende elektrische en magnetische velden krachten uitoefenen op de materie.

De vier ‘maxwell-vergelijkingen’ in de notatie van Heaviside (1884)

De Maxwell-vergelijkingen voor het electro-magnetisme geven aan dat een oscillerende lading elektromagnetische straling moest uitzenden.

Het genie Heinrich Hertz (1857-1894) kende de Maxwells theorie. Hij vroeg zich af of het mogelijk was, dat zich onzichtbare stralingsgolven door zijn laboratorium bewogen als er een vonk heen en weer sprong in een door hem gemaakte elektrische vonkengenerator. Zijn ontdekking van elektromagnetische golven vormde een directe bevestiging van Maxwells theorie. Zijn ontdekking van de radiogolven vormden de basis voor de Marconi’s experimenten. Marconi’s onderneming is het begin van een wereldwijd communicatienetwerk.

Hertz formuleert in het voorwoord van zijn Prinzipien der Mechanik de oude correspondentietheorie in een nieuw jasje.

“We maken voor onszelf inwendige beelden of symbolen van de uitwendige voorwerpen en wel maken we ze zodanig dat de denknoodzakelijke gevolgen van de beelden steeds weer de beelden van de natuurnoodzakelijke gevolgen der afgebeelde voorwerpen zijn.” (Vertaling Louk Fleischhacker (1974))

Van Heinrich Hertz en van Ludwig Boltzmann leerde Wittgenstein dat het beeld van de werkelijkheid wiskundige formules zijn waarvan het verband wordt vastgelegd in wiskundige modellen. De wetenschappelijke modellen bepalen steeds meer hoe we de werkelijkheid zien. Maar de belevingswereld is dat niet. Die lijkt strikt gescheiden te zijn van de wereld van de wetenschapper. Hoezeer deze ook probeert zijn kennis met de gewone man te delen.

Die Norm des Denkens kann nicht im Denken selbst gelegen sein.” (Otto Weininger).

De norm wordt bepaald door de werkelijkheid. Maar wat is werkelijk? En daarmee is de cirkel weer rond.

Bronnen

Harm Ede Botje & Mischa Cohen (2020). Mijn meningen zijn feiten – De wording van Thierry Baudet. Atlas Contact, 2020.

Fleischhacker, Louk (1974). Inleiding Logica (I en II). Collegediktaat, Technische Hogeschool Twente, Onderafdeling der Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen.

Hertz, Heinrich (1894). Die Prinzipien der Mechanik in neuen Zusammenhange dargestellt. Mit einen Vorworte von H. von Helmholtz.

Wootton, David (2015). The Invention of Science. A new history of the scientific revolution. Penguin Book, 2015.

Wolff, Stefan (2008). Juden wider Willen – wie es den Nachkommen des Physikers Heinrich Herz im NS-Wissenschafsbetrieb erging. In: Jüdische Allgemeine, 04-01-2008.

De verbeelding van de woorden. Wat denkt de machine wel niet?

Machines denken niet en spreken niet. Ze produceren geluiden en beelden waarin we onze woorden en gedachten herkennen. Voor zover ze werken tonen ze de woorden en beelden op precies die momenten en in die situaties waarvan wij vinden dat het gepast is. Daarmee geven ze de indruk de situatie te begrijpen. Ten behoeve van het kunstmatige spreken is de voorstelling, het tonen van de woorden, losgekoppeld van het uiten, het spreken. Zegt de tekst wel wat ze toont en toont ze wel wat ze zegt?

Het gebruik van taal

Het iconische “U bevindt zich hier” moet, wil het functioneren, wel precies de plek op de kaart aanwijzen die overeenkomt met de plaats in de werkelijke wereld waar de aangesprokene (“U”) zich bevindt op het moment dat deze de tekst leest. Er is geen reëel subject, dat de woorden tot de lezer ‘spreekt’. Er is niemand die weet waar ‘U’ de lezer zich bevindt. We moeten de woorden ‘de dicto’ nemen; bij wijze van spreken.

Iets soortgelijks: Wanneer de presentator op de radio de uitzending begint met “Fijn dat u luistert” en u hoort dit dan voelt u zich wellicht aangesproken. Dat is misschien ook de bedoeling van de spreker. Er wordt gebruik gemaakt van het feit dat als u niet luistert u dit ook niet hoort. De presentator weet helemaal niet dat u luistert. Net zo min als de maker van de tekst op het informatiebord weet dat u zich bevindt op de plek waar het bord staat. U, de lezer, of u de luisteraar is een abstract subject. Taalgebruikers zijn abstracte subjecten, gebruikers van een beschikbare taal.

Wanneer u de tekst in bovenstaand plaatje leest weet u dat het om een afbeelding van het echte bord gaat en dat ‘hier’ niet naar de plek verwijst waar u zich als lezer bevindt. Deze vanzelfsprekendheden vormen noodzakelijke kennis om te begrijpen wat het betekent als we zeggen dat de machine onze taal spreekt of ons begrijpt. De mededeling werkt alleen, is alleen succesvol, als het bord op de plek staat waar de pijl op de kaart naar wijst. Niet als deze in de opslagruimte van de gemeente staat. Deze correspondentie tussen beeld en werkelijkheid is een noodzakelijke voorwaarde voor de werking van de tekst.

In een technocratie bepalen machines en systemen in toenemende mate de situaties waarin we er mee te maken hebben. De mens gaat dan op in het systeem. Zijn leven wordt beheerst door het functioneren van de machines. De handleidingen van de machines programmeren de gebruikers ervan. Het voordeel van sociale robots die ‘onze taal spreken’ is dat we geen handleiding meer nodig hebben om met ze om te gaan. Maar is die taal wel ‘onze taal’? Is die niet door de technologie gemaakt?

Machines hebben altijd al iets fascinerends gehad. Ze begonnen pas echt indruk te maken toen ze onze taal begonnen te spreken en ons zelfs leken te verstaan en begrijpen wanneer we ze in onze eigen taal toespraken. Tegenwoordig heeft iedere mobiele-telefoonbezitter wel een sprekende assistente (het zijn vrijwel altijd vrouwenstemmen) tot zijn beschikking die je informatie kunt vragen. Ook het navigatiesysteem in de auto is tegenwoordig aanspreekbaar. “We gaan naar huis.” “Naar de Asselijnstraat 147?” “Ja”. “Okay”. In de zelfsturende auto neemt de machine het stuur over. Via allerlei sensoren krijgt deze continu informatie binnen over de situatie op de weg op basis waarvan het zijn rijgedrag aanpast. Met de ingebouwde wegenkaart en de actuele verkeersinformatie kan de auto zich feilloos naar de opgegeven bestemming sturen.

Omdat het spreken en begrijpen tot nu toe voorbehouden was aan ons mensen hebben we de neiging deze machines eigenschappen toe te dichten die aan mensen toekomen. We zeggen dat ze kunnen denken. We zeggen dat de ‘autonome’ machine ‘beslissingen neemt’. Sommige mensen nemen dit letterlijk.

Men zegt: Omdat machines veel meer gegevens kunnen verwerken in zeer korte tijd presteren ze beter dan mensen zouden doen ‘in vergelijkbare situaties‘. Autonome onbemande machines kunnen ingezet worden in situaties waarin zo snel besloten moet worden dat geen mens dat zou kunnen doen. Autonome bewapende drones opereren in dit soort situaties tijdens militaire operaties in oorlogsgebied. Ze werken met meetinstrumenten die dingen kunnen zien en meten die wij niet kunnen zien.

Daartegenover moeten we ons realiseren dat de ‘situaties‘ waarvan hierboven sprake is samen met de nieuwe technieken denkbaar zijn geworden. Autonome machines opereren in situaties (‘werelden’) die speciaal voor deze instrumenten gestructureerd zijn. Daarom is het misleidend de prestaties van de ‘autonome’ machine te vergelijken met die van de mens in ‘vergelijkbare situaties‘. Zonder de machine zijn die situaties er namelijk niet. Het autosnelwegennet met al zijn borden, signalen en sensoren vormen met de verkeersleiding en de GPS een geheel met de auto’s. Die zijn samen met de bestuurder een onderdeel van het verkeersnetwerk. Bij de autonome auto wordt de informatieverwerkende en sturende functie van de bestuurder door de techniek overgenomen. De deeltjes van de experimentele kwantumfysica bestaan niet zonder de meetinstrumenten die voor de metingen ontwikkeld zijn. De fysici zijn het erover eens dat we niet kunnen spreken van een werkelijkheid onafhankelijk van de waarnemingen ervan. Reproduceerbaarheid en technische bruikbaarheid is het criterium voor de ‘waarheid’ en het werkelijkheidsgehalte van de fysische theorie.

De machine is zoals iedere techniek het resultaat van een technische houding tegenover de werkelijkheid. Die houding wordt gekenmerkt door afstandelijkheid. De natuur van de fysica is niet onze natuur zoals we die beleven tijdens een boswandeling. Vanuit het mathematisch perspectief ziet de fysicus de natuur als iets dat werkt volgens bepaalde natuurwetten. De denkvorm die we toepassen in de techniek is: Als we de natuur zo en zo inrichten dan zal de eigen werking van de natuur ervoor zorgen dat er gebeurt wat ik wil.

Voordat machines kunnen denken en spreken moeten we deze activiteiten als een vorm van rekenen opvatten. Dit heet mathematiseren. Er worden wiskundige modellen van de (relevante aspecten van de) werkelijkheid gemaakt. Die modellen nemen de plaats in van de werkelijkheid. Het is de virtuele mathematische realiteit waarin de machine functioneert.

De machine doet zijn werk in een wereld waar wij als mens in zekere zin buiten staan. En toch zijn wij het voor wie het werk van de machine betekenis heeft. Zonder die betekenis zou de machine slechts een natuurproces zijn. De autonome auto bepaalt zelf welke weg deze neemt maar wij bepalen uiteindelijk waar deze naar toe moet. En zonder de behoefte ons en onze goederen te verplaatsen heeft de auto geen zin. De autonome bewapende drone bepaalt zelf of hij een raket zal afvuren, maar wij bepalen of het doel een legitiem doel was en of het bombardement gezien de omstandigheden ‘proportioneel’ was. En zonder de behoefte om ons tegen vijanden te verdedigen heeft het wapen geen zin. De melkrobot, die in een heel andere ‘wereld’ zijn werk doet dan de boer die nog met de hand melkt, ontleent zijn betekenis aan de betekenis van het melken voor de mens. Uiteindelijk gaat het om het produceren van melk. Daaraan ontleent de machinerie haar betekenis en zin. Dat het leven van de boer en van de melkkoe er heel anders uit komt te zien wanneer de boer overgaat tot het gebruik van melkrobots, dat is een onbedoeld en vaak grotendeels onvoorzien neveneffect van de nieuwe techniek van melken.

Het zelf van de machine ligt buiten de machine. Het is de abstracte idealiteit, de technische idee. Kenmerkend voor het technische instrument is dat we precies weten wat het moet doen, hoe het moet werken. Er ligt een idee aan ten grondslag waaraan we de kwaliteit van de realisatie ervan afmeten. De techniek streeft naar perfectie. Zoals we de vlakheid van het tafelblad afmeten aan het ideale mathematische vlak of het rond zijn van een wiel afmeten aan de mathematische cirkel. Maar al te precies is onpraktisch. Het mathematische denken moeten toegeven aan de werkelijkheid.

Met de toenemende autonomie van de machines, denk aan de zelfrijdende auto of aan de sociale intelligente robot die als een soort compagnon of hulp in de ouderenzorg wordt ingezet, rijst de vraag wie er aansprakelijk is voor de gevolgen van het handelen van deze ‘agenten’. Is dat de eigenaar, de verkoper of de ontwerper van de robot? Of is het de gebruiker? Voor elk van deze alternatieven is wel iets te zeggen. Om aansprakelijk te zijn voor de eventuele negatieve gevolgen van je handelen, moet je in voldoende mate inzicht hebben in de effecten van dat handelen. Wanneer geen van de genoemde betrokken partijen dat inzicht heeft, en dat is in het geval van complexe technische instrumenten zo, dan is niemand meer verantwoordelijk voor de gevolgen van beslissingen die de autonome machine neemt. Het probleem van de ‘responsibility gap’ is de keerzijde van de afstandelijkheid van het mathematisch perspectief dat in de techniek tot uitdrukking komt en dat tot steeds zelfstandiger ‘zelf-denkende’ machines leidt.

The resulting gap between the design and operation of algorithms and our understanding of their ethical implications can have severe consequences affecting individuals, groups and whole segments of a society.” (The ethics of algorithms: Mapping the debate, Mittelstadt et al. 2016).

De auteurs maken een onderscheid tussen een algoritme als een mathematische constructie (‘‘a finite, abstract, effective, compound control structure, imperatively given, accomplishing a given purpose under given provisions.’’) en het algoritme in de ‘dagelijkse betekenis’ waarin verwezen wordt naar de implementatie ervan in een specifiek technisch systeem. In het artikel gaat het over de ethische implicaties van de ge-implementeerde algoritmes. Ze zijn van mening dat het niet veel zin heeft om de ethische implicaties van mathematische algoritmes te beschouwen.

Accordingly, it makes little sense to consider the ethics of algorithms independent of how they are implemented and executed in computer programs, software and information systems.”

Het door de auteurs genoemde onderscheid is problematisch. Misschien zit in de scheiding tussen de abstracte mathematische constructie enerzijds en de ‘toepassing’ ervan in een technisch systeem anderzijds wel de kern van de ethische problematiek. Het is dan ook niet zo vreemd dat in een vervolgartikel uit 2021 deze opmerking niet meer voorkomt (Tsamados, 2021). De mathematische constructie, het mathematisch model van een omgeving (met invoer- en uitvoer-parameters) waarin het algoritme bepaalde functies realiseert, is immers het resultaat van een bepaalde structurerende houding tegenover de werkelijkheid. Dit wordt in het artikel het ‘transformatieve effect‘ van de toepassing van algoritmes genoemd.

… algorithms can affect how we conceptualise the world, and modify its social and political organisation. Algorithmic activities, like profiling, reontologise the
world by understanding and conceptualising it in new, unexpected ways, and triggering and motivating actions based on the insights it generates
.”

Het gaat echter niet alleen om een effect van de toepassing. Algoritmes kunnen niet alleen als effect een bepaalde ‘conceptualisering van de wereld‘ hebben, ze zijn zelf het resultaat van zo’n conceptualisering. Deze heeft een bepaalde vorm die we hier mathematisering noemen. Voordat je in staat bent om een robot gebaren te laten maken moet je de gebaren als het ware van de buitenkant beschouwen, analyseren en vastleggen. Voordat je mensenwerk door een robot kunt laten doen, moet je dit als een functioneren in de context van een systeem zien. Daarvoor is mathematisering, het objectiveren en benoemen van de abstracte entiteiten, een noodzakelijke stap. In de informatieverwerkende machine werken de tekens als identifiers voor de entiteiten in het mathematische model.

Het heeft wel degelijk zin de ethische implicatie van deze mathematiserende houding waaruit de informatietechniek voortkomt te overdenken. Kernvraag is dan wat houdt dat ‘toepassen’ van een mathematische constructie eigenlijk in? En wie is het subject van dat toepassen?

Dat subject lijkt in de techniek te verdwijnen. Net zoals er geen reëel subject is dat zegt en bedoelt “U bevindt zich hier” als deze iconische tekst op een bord staat afgedrukt. Wanneer een ambtenaar zegt dat hij alleen verantwoordelijk is voor het uitvoeren van de taak die hij in een administratief systeem heeft, dan reduceert hij zichzelf tot een onderdeel van een informatieverwerkend systeem. We mogen echter verwachten dat de verantwoordelijke ambtenaar voortdurend afweegt in hoeverre zijn handelen bijdraagt aan de uiteindelijke bedoeling van het geheel en er dan ook verantwoordelijkheid kan afleggen wanneer er iets misgaat.

Het is een verleidelijke gedachte het algoritme als het ‘zelf’ van het technische systeem te zien. Het bepaalt immers hoe het systeem functioneert en dat is wat het wezen van het systeem uitmaakt. Het bovengenoemde onderscheid tussen het mathematische algoritme en de toepassing ervan in een concrete situatie roept de vraag op in hoeverre dit functioneren, de toepassing van de functie door het algoritme zelf bepaald wordt. Deze zelfapplicatie is de mathematische uitdrukking van de ‘autonomie’ van het technische systeem. Het systeem werkt vanzelf. Maar betekent dit ook dat het ‘uit zichzelf’ werkt?

Het is als met het informatiebord en de tekst “U bevindt zich hier”. Deze werkt alleen als de omstandigheden waarin de gebruiker en het bord interacteren overeenkomen met de afgebeelde situatie. Het programma moet de bedoeling die de gebruiker heeft wanneer deze de machine voor hem laat werken uitdrukken.

Wanneer we dit uit het oog verliezen en de sociale robot niet meer als iets zien dat volgens een bepaald algoritme, een door de mens gegeven voorschrift, werkt, maar dat ‘uit zichzelf’ doet wat het doet, dan rijst de gedachte wat het verschil is met een mens. Moeten we de robot dan niet als persoon zien?

Een Europese Commissie die zich bezig houdt met de ethische problemen van de kunstmatige intelligentie stelde voor de ‘intelligente robot’ de status van een legaal persoon te geven. Wat betekent dat? Een rechter die moet beoordelen of de aangeklaagde onrechtmatig gehandeld heeft zal moeten afwegen welke regels in de concrete situatie die zich heeft voorgedaan van toepassing zijn. Hij zal alle bij de zaak betrokkenen, getuigen en belanghebbenden, horen en naar vergelijkbare zaken kijken. Persoonlijke interpretatie en het afwegen van verschillende waarden die in het geding zijn spelen daarbij een grote rol. Dit is fundamenteel anders dan het toepassen van een mathematische functie of van een algemene abstracte regel. Daarom kun je dit oordeel niet aan de robot zelf overlaten. Die werkt immers zonder te reflecteren op de regels en de betekenis van de gegevens voor het unieke, concrete, geval dat zich voordoet. Voor de robot, voor de technologie, is elk geval representeerbaar in termen van bekende gegevens.

De rechter die oordeelt over het handelen van de beklaagde is een mens, geen machine. Dat is van belang. De rechter kent als mens de mogelijkheden en de beperkingen die de verdachte als mens eigen zijn. De rechter weegt de omstandigheden en de invloed die deze op het handelen van de verdachte hebben gehad. Zou de robot wanneer we deze in juridische zin als persoon zien, dan ook niet door robots beoordeeld en berecht moeten worden?

Een rechter moet objectief zijn in die zin dat hij een onpartijdig oordeel moet uitspreken en de gegevens die uit onderzoek en getuigenissen volgen niet mag selecteren op basis van een gewenste uitkomst. Maar betekent dit dan niet dat zijn oordeel op mathematische wijze berekend zou moeten kunnen worden? Is kwantitatief meetbaar niet de ideale vorm van objectiviteit? Ja, maar het meetresultaat is afhankelijk van de gekozen maat. De vraag is precies waardoor en door wie de maat die we hanteren wordt bepaald. We meten een lengte met een lengte, een volume met een volume. Maar hoe meten we of een kleur warm is, of iemand een fraudeur of volwassen is. Hoe meten we of een handeling in ethische of juridische zin acceptabel is?

Een algoritme is een meetmethode waarmee we een gegeven situatie ‘de maat nemen’. Een algoritme schrijft voor wat het resultaat van haar toepassing in een nieuwe concrete casus is. Dat veronderstelt dat er al een model (een interface) van de casus is dat als representatie van de casus gezien wordt. Het algoritme bepaalt wat de meetbare gegevens (de ‘feiten’) zijn waarmee het werkt. De burger wordt in de informatiesystemen van de Belastingdienst gerepresenteerd door een waarde van een variabele in een complexe datastructuur.

Recentelijk verscheen Algoritmische beslisregels vanuit constitutioneel oogpunt (Goossens et al, 2021) een publicatie over de rechtstatelijke risico’s ten gevolge van het gebruik van algoritmes door de verschillende overheidsinstanties.

De focus van deze studie ligt op “de fundamentele tweedeling tussen algemene regels en de concrete toepassing via individuele beslissingen alsmede, in het licht daarvan, de wisselwerking tussen normen en feiten.” Die ‘normen’ zijn min of meer expliciet gemaakt in de algoritmes die werken op de gegevens over de burger.

De auteurs wijzen erop dat de besluitvorming van het bestuur in individuele gevallen al geruime tijd steeds vaker (deels) geautomatiseerd plaats vindt op basis van algoritmische beslisregels. “Hierdoor kan de relatie vertroebelen tussen enerzijds een concreet besluit dat het resultaat is van de toepassing van een algoritmische beslisregel en anderzijds de algemene regels die oorspronkelijk ten grondslag liggen aan de bevoegdheid van het bestuur om in individuele gevallen concrete besluiten te nemen.

Tijdens de toeslagenaffaire werd door een hoge ambtenaar van de Belastingdienst opgemerkt dat de economie en de politiek vereist dat deze werk als een machine. Daar mag geen zand tussen komen door naar individuele gevallen te kijken.

De auteurs wijzen er terecht op dat wanneer het om de toepassing van algemene regels in concrete gevallen gaat er een wisselwerking is tussen de regel en de situatie. “Dat wat we ‘toepassing’ noemen, raakt ook de toegepaste regel”.(p.6). De toepassing van een regel in de praktijk is iets anders dan het toepassen van een wiskundige functie op een argument, zoals een machine dat doet.

Datgene waardoor de praktijk functioneert, ligt als het ware op een dieper niveau, dat steeds wezenlijk impliciet blijft.” en “Ons expliciete weten is het topje van de ijsberg. In de omvang van deze laatste vergissen wij, slachtoffers van het rationalisme, ons dan ook deerlijk.” Zo schrijft Louk Fleischhacker in De Henide als Paradigma.

We zijn geneigd onze kennis, dat wat we expliciet weten, te overschatten en dat wat we impliciet weten te vergeten. Het impliciete weten is de basis waarop in de praktijk ons omgaan met de technische middelen berust.

Bij de toeslagenaffaire bleek dat door het impliciete weten uit te schakelen en de beslissingen over te laten aan de algoritmes talloze individuele burgers tussen de tandraderen van de machine beklemd raakten.

Bronnen

Louk E. Fleischhacker (1999). `De Henide als Paradigma. Otto Weiningers invloed op Ludwig Wittgenstein’ in: De Uil van Minerva 15 nr. 3 (Lente 1999)

Goossens, J., Hirsch Ballin, E., van Vugt, E. (2021). Algoritmische beslisregels vanuit constitutioneel oogpunt: Tweedeling tussen algemene regels en concrete toepassing onder druk. Tijdschrift voor constitutioneel recht12(1), 4-19.

Mittelstadt BD, Allo P, Taddeo M, Wachter S, Floridi L (2016) The ethics of algorithms: mapping the debate. Big Data Soc.

Tsamados, A., Aggarwal, N., Cowls, J. et al. (2021). The ethics of algorithms: key problems and solutions. AI & Soc (2021). https://doi.org/10.1007/s00146-021-01154-8

De vrienden van onze vrienden en de eigen aard van het wiskundig denken

Hoe presenteren de universitaire wiskundeopleidingen in Nederland zich naar de belangstellende student? Ofwel waarom zou iemand wiskunde moeten gaan studeren? Uit de websites van de wiskundeopleidingen van de Nederlandse universiteiten komen drie kanten van de wiskundeopleiding naar voren. Je leert op een wiskundige manier denken, wiskunde is leuk voor mensen die van puzzelen houden en wiskunde kun je overal, op heel veel gebieden van het leven, toepassen.

“In de bachelor Wiskunde aan de UvA maak je kennis met de veelzijdigheid van wiskunde en leer je om op een wiskundige manier te denken en oplossingen te verzinnen.”

Soms wordt nog extra benadrukt dat je leert om logisch te denken. Wiskundig denken is denken volgens de regels van de logica.

Ik vind het fijn dat wiskunde zo waterdicht is. Als je iets hebt bewezen, is dat gewoon een waarheid aangezien het berust op logische stappen waar je niet tegen in kan gaan.” zegt studente Wiskunde, Chinook Felix op de website van de UvA.

Iedereen die na veel gepuzzel wel eens een bewijs heeft gevonden van een lastige wiskundestelling die kan het enthousiasme voor de onbetwijfelbaarheid van de wiskundige waarheid begrijpen.

Mariska Heemskerk doet promotieonderzoek naar netwerken. Op de website van de UvA lezen we de volgende vraag uit haar onderzoek.

Hoe kan het dat onze vrienden gemiddeld meer vrienden hebben dan wij?

Toen ik het las was de eerste gedachte die bij mij opkwam: is dat zo? Je hebt namelijk de neiging om dat ‘onze’ en dat ‘wij’ op jezelf te betrekken. Je leest het als:

Hoe kan het dat je vrienden gemiddeld meer vrienden hebben dan jij?

En dat hoeft natuurlijk helemaal niet zo te zijn, want iemand, degene die zich met dat ‘je’ aangesproken voelt, kan meer vrienden hebben dan zijn of haar vrienden gemiddeld.

Als je het zo leest dan vat je dat ‘je’ op als verwijzend naar een concreet persoon, een ik die dit leest. Maar een andere lezing is die waarin we ‘je’ niet de re maar de dicto opvatten, als algemene term, varierend over alle individuen in het sociale netwerk. Het is dus niet voor niets dat Mariska het over ‘wij’ heeft en niet over ‘je’. En toch lukt het niet echt om de interpretatie met ‘je’ weg te nemen. Ze zal dan ook ongetwijfeld een logische formule met kwantoren hebben die w`el precies zegt wat ze met de stelling bedoeld.

Strikt genomen is het ook niet altijd waar dat in ‘ons’ netwerk van vrienden onze vrienden gemiddeld meer vrienden hebben dan wij. Het is namelijk niet waar in netwerken die volledig zijn, netwerken waarin iedereen iedereen als vriend heeft. Heeft zo’n volledig netwerk n leden dan heeft iedereen n-1 vrienden en dat is tevens het gemiddelde over alle vrienden. En dat geldt voor iedereen in het netwerk. Dus iedereen heeft dan evenveel vrienden als het gemiddelde over al zijn vrienden. In K5, de volledige graaf op vijf punten is dat vier.

K5, de volledige graaf op 5 punten

Maar er hoeft maar één paar vrienden in zo’n volledig netwerk hun vrienschap te verbreken en de stelling is waar in het resterende netwerk. Waarom ? Omdat er dan twee individuen zijn die een vriend minder hebben dan de rest van het netwerk. En dat maakt dat het gemiddeld over alle individuen zo is dat het gemiddeld aantal vrienden groter is dan het aantal vrienden van het individue zelf.

Het is dan niet moeilijk in te zien dat in elk niet volledig samenhangend netwerk de stelling waar is.

Het is van belang dat vriend-zijn-van een symmetrische relatie is: als A vriend is van B, dan is B vriend van A. In een netwerk met slechts twee individuen (knopen) die vriend van elkaar zijn, is het triviaal waar dat voor elk individu geldt dat het gemiddelde aantal van zijn vrienden (verbindingen met andere knopen) gelijk is aan het aantal vrienden van hem zelf.

Omdat een relatie symmetrisch is, hebben al mijn vrienden in elk geval mij als vriend. De stelling sluit niet uit dat er individuen zijn die veel meer vrienden hebben dan ieder ander in het netwerk. Neem een stervormig netwerk met n punten. Het middelpunt van de ster heeft n-1 vrienden, maar al die anderen hebben er slechts één.

De echte wiskundige zal pas overtuigd zijn van de juistheid van de stelling wanneer er een formeel bewijs wordt gegeven, volgens de regels van de logica.

Anderen zullen analoge stellingen proberen te poneren en te bewijzen voor bi-partiete netwerken, waarin mannen en vrouwen, onderscheiden worden. Het zijn bijzondere netwerken waarin de stelling zowel waar is voor man-man, vrouw-vrouw als voor vrouw-vrouw relaties.

Het probleem is een aardig voorbeeld van zowel de toepassing van wiskunde als van wiskundig modelleren. ‘Toepassen’ omdat inzichten en stellingen uit de grafentheorie gebruikt kunnen worden. ‘Modelleren’ omdat een concreet aandachtsgebied in onze werkelijkheid, hier: het sociale netwerk, als een mathematische structuur wordt gezien bestaande uit welbepaalde objecten en hun relaties. Zodra van het sociale netwerk een mathematische weergave is gemaakt kunnen er stellingen over bewezen worden.

“Graaftheorie is de ruggengraat van hoe we theoretiseren over sociale netwerk dynamieken in de sociologie.” schreef Bas Hofstra, universitait docent sociologie aan de Radboud universiteit in een reactie op dit stukje over wat kennelijk de vriendschapsparadox heet. Dat doet vermoeden dat de sociologie niet zonder wiskunde kan. De vraag naar de rol van de wiskunde in de natuurwetenschap is een thema in de filosofie van de wiskunde.

Het ligt wel voor de hand om sociaal gedrag tussen mensen als een dynamisch proces in een netwerk te zien en dat netwerk weer als een wiskundige graaf te modelleren. Vaak is het modelleren van een gebied van de werkelijkheid echter minder triviaal. Soms wordt de werkelijkheid door de wiskundige denkwijze erop los te laten min of meer geweld aangedaan. De werkelijkheid is nu eenmaal niet zo waterdicht en laat zich ook niet zo eenvoudig waterdicht maken.

Het wiskundig denken heeft iets imperialistisch. Je kunt het overal toepassen en wanneer het é´´en keer ergens wordt toegepast dan worden er steeds meer zaken in het model opgenomen omdat die blijken ermee interaktie te hebben in de werkelijkheid. Er zijn pogingen gedaan om alles in een wereldmodel te stoppen.

De vraag is of er een grens is aan het wiskundig denken. Omdat voor het wiskundig denken een object, een verschijnsel of gegeven, slechts van waarde is in onderscheid van en in relatie tot andere objecten (het getal 2 ontleent zijn identiteit aan de realties met de andere getallen), ligt het voor de hand die grens van het wiskundig denken te zoeken waar het in onze kenrelatie met de werkelijkheid om het bijzondere, unieke van dit object, dit verschijnsel, dit individu gaat. Niet om de kwantiteit, niet om de structuur, maar om de eigen kwaliteit van iets.

In het alledaagse leven vatten we een individu in ons sociale netwerk meestal niet op als een geval als vele anderen, maar als een persoon die zich op vele manieren onderscheid van andere personen die we kennen.

Het is niet voor niets dat Aristoteles in zijn kritiek op de naar mathematisme neigende Ideeënleer van Plato het verschijnsel leven als voorbeeld gebruikte. Het is niet voor niets dat in onze West-Europese cultuur waarin het individualisme hoogtij viert er een conflict ontstaat met een wetenschappelijke en technologische cultuur waarin het wiskundig denken prevaleert en haar grootste successen viert. Hoe moet de individuele burger, de individuele boer, de individuele patient, de statistische uitspraken van de wetenschap interpreteren? De medische wetenschap gaat niet over een particulier individu, niet over Socrates, merkte Aristoteles al op. Het gaat over verschijnselen en ziektes.

Het karakter van het wiskundig denken, en dat is wijder verbreid dan alleen onder wiskundigen en wetenschappers, komt tot uiting in haar toepassingen. Een treffend voorbeeld daarvan zien we in het protocol dat medici en ethici hadden opgesteld voor wanneer er een tekort is aan IC-bedden. Wanneer de regering code zwart heeft afgekondigd (zoiets dreigde tijdens de corona pandemie) moeten alle patiënten die in aanmerking komen voor een IC-bed centraal geadministreerd worden bij een landelijk platform. Een centrale computer bepaalt dan of een patiënt een beschikbaar IC-bed krijgt toegewezen. Ieder ziekenhuis moet een zorgmedewerker aanstellen die verantwoordelijk is voor het doorgeven van de informatie over de patiënten ter plaatse. Zo’n protocol werd wenselijk geacht omdat het niet van het toeval mag afhangen of een bepaalde patiënt verder behandeld kan worden. Dat vinden we onrechtvaardig. Uitsluitend medische factoren mogen een rol spelen bij de toekenning van een IC-bed aan een patient en niet of iemand toevallig dicht bij een onbezet IC-bed woont of tot een bepaalde bevolkingsgroep behoort. De medische kenmerken van de patiënt worden gekwantificeerd zodat van iedere gegadigde uitgerekend kan worden wat de toegevoegde waarde is wanneer aan deze patiënt een bed wordt toegewezen. Of leeftijd een rol mag spelen, daarover was niet iedereen het eens.

In het protocol staat dat de lokale ziekenhuismedewerker die voor het contact met de centrale registratie verantwoordelijk is, niet zelf betrokken mag zijn bij de verpleging van de patienten in zijn of haar ziekenhuis. Betrokkenheid bij de patient past niet in het ethische protocol dat bedoeld is om iedereen gelijke kansen op behandeling te geven. Voor de verpleegkundige die betrokken is bij zijn patiënt is het moeilijk deze als een willekeurig iemand te zien.

Er zijn legio andere voorbeelden te vinden waar de toepassing van het wiskundig denken tegen de grens aan loopt, althans voor wie er oog voor heeft.

Statistici hebben het over populaties. Een populatie is iets anders dan een samenleving. In het model van de promovendus telt alleen het aantal relaties, niet de kwaliteit ervan. Maar ook die kan wel weer wiskundig gemodelleerd worden. Ook de kwaliteit van een mensenleven wordt door wiskundigen gekwantificeerd.

We kunnen niet zonder wiskunde en wiskundige modellen. Maar de modellen mogen niet de rol van de werkelijkheid overnemen. De voortdurend veranderende realiteit moet de toetssteen zijn en blijven waaraan we de waarde van de modellen afmeten.

Het wiskundig denken brengt de mensheid veel goeds. Er is echter een grens aan het wiskundig denken. Iedere opleiding die haar studenten leert wiskundig te denken moet expliciet aandacht besteden aan het inzicht in de eigen aard en de grens van dit denken.

Het verkeerde soort object

Ondanks de moderne wetenschap is de wereld geen mathematische structuur en ondanks de postmoderne filosofie is de werkelijkheid geen verhaal.

(Louk Fleischhacker, Fantasie in Wiskunde en Literatuur)

De portier is een invalide.

Met deze zin begint de avonturenroman Nooit meer slapen van W.F.Hermans. De lezer leest verder: “Op het eikehouten bueautje waaraan hij zit, …”.

De portier is een fictief personage. De vraag of het waar is dat de portier invalide is, is niet aan de orde: we zitten in de fantasiewereld van de schrijver. De zin maakt waar wat het beweert. Vergelijk het met een ‘stelling’ waarmee een wiskundig bewijs zou kunnen beginnen: “Stel driehoek ABC is gelijkbenig.”

Het woord ‘hij’ in de tweede zin verwijst naar de portier. Niet naar het woord, maar naar het fictieve object (‘de portier’), dat na het lezen van de eerste zin ‘in het hoofd van de lezer zit’. Opdat de tekst een samenhangend verhaal wordt, moet de lezer over geheugen beschikken. Daarin bewaart hij de informatie die tijdens het lezen van de tekst binnenkomt.

De portier is een invalide. Het onheil dat uit dit zinnetje spreekt is voorspellend voor de hele roman, waarin vrijwel alles gedoemd is te mislukken. Nooit meer slapen is een verhaal waarin de schrijver zijn scepsis ten aanzien van het bedrijven van wetenschap tot uitdrukking brengt.

“Wat is wetenschap? Wetenschap is de titanische poging van het menselijk intellect zich uit zijn kosmische isolement te verlossen door te begrijpen!”, laat hij de Noorse professor Nummedal, bij wie de hoofdpersoon zich meldt voor zijn afstudeerproject, uitroepen. En: “Wetenschap, dat is een eitje bakken. Maar wel op de Mount Everest.” De hoofdpersoon is een student geologie, vermoedelijk uit Groningen, wiens zoektocht naar een meteoriet inderdaad hopeloos mislukt.

In haar proefschrift Fiction and common ground (Semeijn 2021) beschrijft Merel Semeijn hoe de deelnemers aan een gesprek, of ook: de lezers van een verhaal, hun ‘common ground’ bijwerken. Dit is een technische term voor dat wat de deelnemers denken dat ze aan informatie delen tijdens een gesprek, of als ze aan het lezen zijn. Daarbij richt ze zich vooral op het gebruik van fictieve namen, namen van fictieve entiteiten, en op situaties waarin de waarheid geweld wordt aangedaan, zoals wanneer iemand liegt. Interessant is dat ze aandacht besteed aan verschillende communicatieve situaties. Niet alleen het face-to-face-gesprek waarin de gesprekspartners elkaar kennen, maar ook situaties waarin de spreker de hoorder kent, maar de hoorder de spreker niet. Of andersom, zoals in radiopresentaties.

“Fijn dat u luistert” zegt de radiopresentatrice. Wie dit hoort, zal zich door haar aangesproken kunnen voelen. Maar weet de spreker dat degene die dit hoort luistert? Ja en nee. Ja, omdat je niet hoorder kunt zijn zonder te luisteren. Het is een logisch gevolg van de eisen waarvan de situatie moet voldoen. De vraag kan alleen gesteld worden door iemand die luistert. Maar ze weet niet dat ik het ben, of een ander concreet iemand het is, die luistert.

Een vergelijkbare situatie doet zich voor, waar op een informatiebord met plattegrond staat “U bevindt zich hier” met een pijl die wijst naar een punt op de kaart. Het is de concrete persoon die de tekst leest, die als het ware de variabele ‘u’ invult, waardoor er communicatie door middel van deze tekst plaats vindt. Alleen dan, en wanneer het indexicale ‘hier’ op de kaart verwijst naar de locatie waar het bord en de lezer op het moment van lezen staan, werkt het.

Anders is het wanneer de radiopresentatrice iemand aan de telefoon heeft en zegt “Fijn dat u luistert.” Dan verwijst ‘u’ naar deze concrete persoon. Stel nu dat de presentatrice weet dat haar moeder luistert en ze met “fijn dat u luistert” de bedoeling heeft haar moeder toe te spreken. In dat geval verwijst ze met ‘u’ naar een concreet door haar gekend persoon. Andere luisteraars zijn dan toehoorders, ‘bystanders’.

Taalkundigen en taalfilosofen onderscheiden de dicto en de re. In het geval met ‘u’ de algemene (abstracte) luisteraar bedoeld wordt, is het gebruik ‘de dicto’. In het geval een concreet persoon wordt bedoeld is het gebruik ‘de re’.

Het niet goed onderscheiden van deze twee kan leiden tot foute conclusies.

Zo kan uit: “De Minister van Landbouw is Piet Adema” en “Piet Adema is lid van de Christen Unie” niet geconcludeerd worden dat “De Minister van Landbouw lid is van de Christen Unie”. Dat kan alleen als we ‘de Minister van Landbouw’ ‘de re’ lezen en niet ‘de dicto’. De Minister van Landbouw is immers niet noodzakelijk Piet Adema.

Het onderscheid speelt een belangrijke rol in het onderzoek van Merel Semeijn. In een face-to-face gesprek (of dat nu online is of niet) kennen de deelnemers elkaar en is er volgens het Engels-talige jargon sprake van “de re belief”. (Voor de technische term ‘belief’ bestaat eigenlijk geen goede Nederlandse term.)

“De re beliefs are thus in essence de dicto beliefs paired with an acquaintance
relation that links the believer to the res.” (Semeijn, p.23) De koppeling tussen de algemene de dicto term wordt tot stand gebracht door de kennisrelatie tussen de spreker in een face-to-face setting.

Semeijn promoveerde bij ‘Theoretische filosofie’ van de faculteit Wijsbegeerte, aan dezelfde Groningse universiteit waar W.F.Hermans eens docent was. Met ‘theoretische filosofie’ wordt, vermoed ik, een vorm van filosofie aangeduid waarbij de begripsmatige analyse wordt uitgedrukt in mathematische modellen. Ze doet aan formaliseren en bedient zich daarbij van de wiskundige taal van de mathematische logica en uitbreidingen daarvan uit de formele semantiek, zoals Discourse Representation Theory (Kamp) en Stalnakers (common ground).

Een Discourse Representation Structure (DRS) is een mathematische structuur, een schema zoals in onderstaande figuur is afgebeeld. Het is een representatie van de informatie die in een gesprek is uitgewisseld. Het teken ‘x‘ is een ‘referent’, die staat voor een object waarnaar in een zin wordt verwezen. In het voorbeeld staat x voor het object met naam Lewis. Voor het object Belfast had ook een teken (zeg ‘y’) ingevoerd kunnen worden. Hier is er voor gekozen deze als onderdeel van het predikaat ‘bornin.Belfast’ te coderen. Iedere keer als er een nieuwe bijdrage aan het gesprek wordt toegevoegd zal de hoorder (de eigenaar van de DRS) deze bijwerken.
De DRS “includes a ‘middle level’ between language and the world” (p.52). Het lopende discours bepaalt een DRS.

Een DRS schema staat voor een complexe bewering in een predikaatlogische taal. Een DRS wordt geinterpreteerd in een model. Een DRS is ‘waar’ met betrekking tot een interpretatie ervan in een Model, ofwel een DRS is “‘verified by’ the world”. Een DRS wordt geverifieerd in een model M door middel van een inbeddingsfunctie f (een interpretatie) die de discours referenten afbeeldt op ‘individuen’ in het model M.
De voorbeeld DRS in onderstaande figuur ‘wordt geverifieerd door een functie f in model M‘ als ‘x‘ in het domain van de functie f voorkomt en wanneer in M f(x), het f-beeld van x, een constante in M is, dat de naam Lewis heeft en voldoet aan de eigenschap “in Belfast te zijn geboren“. Merk op dat het model M net als de DRS en de functie f mathematische objecten zijn. De functie f beeldt een syntactisch object af op een semantisch object in M. Die M wordt ‘world’ genoemd, omdat deze model staat voor ‘de echte wereld’, waarnaar de gesprekspartners door middel van de gebruikte taaluitingen refereren.

Een Discourse Representation Structure voor de zin “Lewis was born in Belfast” (Semeijn p.50)

Het werk van Semeijn staat in de logische en taalkundige traditie van filosofen, logici en wiskundigen als Frege, Russell, Wittgenstein, Lewis en Kripke. De afschrikwekkende formules (zie onderstaand plaatje voor een voorbeeld van een predikaatlogische formule met uitleg) maken het proefschrift niet echt toegankelijk voor de leek. Je kunt je afvragen wat de mathematisch-logische formules toevoegen aan het begrip van de inhoud. Is dit nou waar Hermans, de eerste die Wittgensteins Tractatus in het Nederlands vertaalde en becommentarieerde, op doelde toen hij van wetenschappelijk onderzoek zei dat het een eitje bakken is, maar w`el op de Mount Everest?

Het proefschrift formaliseert begrippen en relaties (Semeijn, p.24)

Onlangs schreef Merel voor niet-ingewijden in de formele semantiek een essay over een kernonderdeel van haar promotieonderzoek in Bij Nader Inzien. Daarin schrijft ze

“Onze taal is doordrenkt van constructies die op het eerste gezicht simpel en probleemloos lijken, maar die als je er langer over nadenkt steeds ingewikkelder worden.”

Je zou misschien denken: begin er dan niet aan. Maar vaak is het al te laat op het moment dat je je realiseert dat het allemaal veel ingewikkelder is dan je dacht. We moeten blij zijn dat Semeijn haar pogingen tot begrip van de ‘op het eerste gezicht probleemloze’ constructies van onze taal heeft neergeschreven in een proefschrift. Zo kunnen we nog wat leren van haar exercities in deze tak van wetenschappelijk denken.

Om wat voor taalconstructies gaat het? Neem de volgende drie zinnen.

1. Frodo is verzonnen door Tolkien

2. Frodo erft een ring van zijn neef

3. In In de Ban van de Ring, erft Frodo een ring van zijn neef

In ons dagelijks leven hebben wij er meestal geen probleem mee wanneer we deze beweringen over het fictieve personage Frodo in een tekst of in een gesprek tegen komen. Volgens Merel, en andere filosofen die er over nagedacht hebben, is er echter een probleem.

Het probleem is dat de naam ‘Frodo’ in de zinnen (2) en (3) lijkt te verwijzen naar ‘een concreet wezen van vlees en bloed’, terwijl dezelfde naam ‘Frodo’ in zin (1) lijkt te verwijzen naar een ‘abstract object’, een fictief personage.

Dit probleem staat kennelijk bekend als Het probleem van het verkeerde soort object.

In:

4. Frodo is een hobbit uit de Gouw die is verzonnen door Tolkien

wordt van Frodo zowel beweerd dat deze een fictief personage is als dat deze in de Gouw woont.

Maar waarom is dit nou een probleem? Het probleem ontstaat zodra we willen dat fictieve namen ‘uniform verwijzen’. Dat wil zeggen dat een naam als Frodo altijd (in elk gebruik ervan) naar eenzelfde soort object verwijst, en niet de ene keer naar een ‘concreet individu’, de andere keer naar een ‘fictief, abstract object’.

Ontstaat het probleem dat we met dergelijk taalgebruik hebben niet doordat we erover nadenken? Of ontstaat het probleem doordat we er op een verkeerde manier over nadenken?

“Prima facie, we would like to remain ‘semantically innocent’ and assume that fictional names such as ‘Frodo’ refer uniformly to the same thing in different contexts. Such a uniformity approach can take two basic forms; an ‘antirealist’ approach and a ‘realist’ approach. Both run into variations of the wrong kind of object problem.” (Semeijn, p. 119).

Volgens de ‘anti-realistische’ opvatting verwijst Frodo uniform naar een figuur zoals die in het verhaal voorkomt. Maar als zodanig is ‘Frodo’ geen fictief karakter. Volgens de ‘realistische’ opvatting verwijst Fodor naar een abstract object. “Insofar as abstract objects exist, they exist in the real world. Hence we call this approach the ‘realist’ approach: fictional names (e.g., ‘Frodo’) refer to things that actually exist (i.e., an abstract object). Maar als zodanig opgevat leeft ‘Frodo’ niet in de hobbit.

Een mogelijke oplossing van het probleem dat vasthoudt aan het principe van uniform verwijzen is volgens Semeijn te stellen dat het in dergelijke constructies telkens om een zelfde abstract object gaat, maar dat de beweringen verschillende soorten eigenschappen van het object uitdrukken.

Een abstract object, zoals Frodo, kan namelijk op twee manieren een eigenschap hebben. Abstracte objecten kunnen eigenschappen ‘encoderen’. Dit betekent dat het hebben van die eigenschap het abstracte object definieert. De lege verzameling encodeert bijvoorbeeld de eigenschap ‘geen elementen bevatten’. (Zo stelt Semeijn)

Abstracte objecten kunnen een eigenschap ‘encoderen’ maar ook een eigenschap ‘exemplificeren’. In (4) wordt aan het abstract object waarnaar de fictieve naam Frodo verwijst zowel de exemplificerende eigenschap toegewezen dat deze verzonnen is door Tolkien, als de encoderende eigenschap dat deze in de Gouw woont. Encoderende eigenschappen van een object ‘maken deel uit van de definitie’ ervan. Exemplificerende eigenschappen doen dat niet.

Merel eindigt haar essay met een bekentenis.

“Eigenlijk begrijp ik nog steeds niet hoe ik begrijp wat er op de Wikipedia-pagina van Frodo staat.”

Begrijpen is een veelzinnige term.

Intern of extern?

Een expliciet para-fictieve bewering is een bewering, zoals

3. In In de Ban van de Ring, erft Frodo een ring van zijn neef

waarin het over het verhaal gaat. ‘Expliciet’ omdat het eerste onderdeel: ‘In In de Ban van de Ring’ expliciet maakt dat het in een discours voorkomt dat over het verhaal gaat. Binnen zo’n para-fictief discours kan de bewering “Frodo erft een ring van zijn neef” ook voorkomen en is dan impliciet para-fictief. Dezelfde bewering kan echter ook onderdeel zijn van het verhaal zelf. Para-fictieve uitspraken hebben een andere waarheidspretentie (ze zijn wel of niet waar) dan fictieve uitspraken, die “waar gemaakt” worden door de verteller. Het hangt van de context (het discours) af of een statement als intern (fictief) of extern (impliciet para-fictief) bedoeld is.

Semeijn bespreekt in haar proefschrift hoe deze problematiek in termen van de voorgestelde semantische formalismes gecodeerd kunnen worden.

Het probleem dat beweringen die over het model (verhaal) gaan een andere waarheidspretentie hebben dan dezelfde bewering binnen het model (verhaal) doet zich ook voor bij de axiomatisering van wiskundige theorieen.

De Noorse logicus Thoralf Skolem bewees: als je een model kunt maken waarin de axioma’s van de verzamelingenleer gelden, dan is er ook een aftelbaar model. Dat lijkt strijdig met het bestaan van een overaftelbare verzameling. Maar dat is het niet. De diagonaalconstructie van Cantor, waarmee de overaftelbaarheid van de reele getallen bewezen wordt, kan namelijk in dat model zelf niet uitgevoerd worden. Binnen de aftelbare wereld komt als het ware het diagonaalbewijs niet voor. Alleen buiten het model bestaat het.

Starre verwijzers en het wiskundig teken

Semeijn maakt geheel in de stijl van de onderzoektraditie in de formele semantiek gebruik van wiskunde taal, in het bijzonder van de taal die voortgekomen is uit het metamathematisch onderzoek. Bedrijft zij wiskunde? Ze poneert wel, maar bewijst geen wiskundige stellingen. Maar wat is dan de functie van de wiskundige notaties in haar (filosofisch) onderzoek? Is dit een filosofisch proefschrift? Het hangt ervan af wat je onder filosofie verstaat. Ze neemt een mathematisch/technische denkhouding aan waarin ze mathematische modellen toepast op en aanpast aan het onderwerp, de taalfenomenen in de verschillende communicatieve situaties. Het resultaat van haar onderzoek bestaat uit deze formele modellen, waarin haar begrip van de fenomenen tot uitdrukking is gebracht. Die formele uitdrukkingen en modellen blijven het intuitieve begrip van de zaak waar het om gaat vooronderstellen.

De belangrijkste taak van de formele taal is dat het als instrument dient om precies te specificeren waar de verschillen zitten tussen de onderscheidingen die in de analyse gemaakt worden. Met behulp van predikatenlogische operatoren en variabelen en met de voorstellingen van de DRT schemata kan precies gezegd worden wat het verschil is tussen bijvoorbeeld de re en de dicto. Althans, voor wie deze taal beheerst! Je moet begrijpen waar de verschillende ‘wiskundige’ tekens naar verwijzen. Maar de modellen nemen niet de plaats in van het begrip. Ze kan M wel de ‘world’ noemen, M is een mathematisch object.

Misschien dat haar bekentenis in Bij nader inzien dat ze het eigenlijk nog steeds niet goed begrijpt hoe ze een tekst begrijpt voortkomt uit het volgen van de methodes en uitdrukkingswijze van de formele semantiek.

Misschien berust haar analyse wel op een begripsverwarring. Wat is een eigennaam?

Wanneer Semeijn stelt dat filosofen willen dat fictieve namen ‘uniform verwijzen’, dan refereert ze impliciet naar de problematiek van Kripkes ‘rigid designators‘ (‘starre verwijzers’). Opmerkelijk is overigens dat deze term niet voorkomt in haar thesis. Ze verwijst wel naar Naming and Necessity, de lezing waarin de term door Saul Kripke ingevoerd werd.

“Let’s call something a rigid designator if in any possible world it designates the same object, a non-rigid or accidental designator if that is not the case.”

en

“One of the intuitive theses I will maintain in this talk, is that names are rigid designators.” (Kripke, Naming and Necessity).

Wat Kripke op het oog heeft is uiteraard niet de naam (er zijn vele hondjes die Fikkie heten en Piet Adema is niet noodzakelijk de naam van de Minister van Landbouw) maar de naam als naam: de naam in zoverre deze daadwerkelijk in een bepaalde situatie als eigennaam gebruikt wordt.

Het gaat dus om het specifiek gebruik van de naam als eigennaam, waarin de spreker (schrijver) de intentie heeft een specifiek object, een individu, te identificeren.

Anders dan door middel van een uitdrukking die een begripsinhoud uitdrukt, zoals “de figuur Frodo in De Hobbit van Tolkien”, benoemen we met een eigennaam een individu rechtstreeks door de bedoeling van een individuele identiteit.

We kunnen het begrip starre verwijzer zinvol opvatten als ‘teken waarbij er een noodzakelijk verband bestaat tussen de betekenis-intentie waarmee we bedoelen een object aan te duiden en het bedoelde object in zichzelf.’ (Fleischhacker, p22)

De naam Frodo kan op veel manieren gebruikt worden. Zoals in “Frodo schrijf je met een F.” of in “Frodo is de naam van een figuur uit de Hobbit van Tolkien.” Maar in deze voorbeelden wordt Frodo niet als eigennaam gebruikt met de bedoeling een individu aan te duiden en te identificeren. Dat doen we als we werkelijk, als naieve taalgebruiker, zoiets zeggen als “Frodo is niet thuis”.

Over het eigenlijke gebruik van de eigennaam als eigennaam heerst naar mijn mening bij Semeijn begripsverwarring.

De zin (1) “Frodo is verzonnen door Tolkien.” kan gelezen worden als “Frodo is de naam van een door Tolkien verzonnen figuur.” Dat kan niet wanneer we zoals in (2) “Frodo erft de ring van zijn neef.” als bewering in het verhaal de naam als naam gebruiken om direct naar de figuur te verwijzen. Maar weer w`el zodra we daarmee een ‘para-figuratieve’ intentie hebben: “Frodo is de naam van de figuur die de ring van zijn neef erft.”

Het relevante onderscheid is dus niet zozeer tussen de soorten eigenschap van het object, maar tussen de gebruikswijzen van de eigennaam. Volgens deze opvatting onderscheidt Semeijn niet goed de naam en de verschillende gebruikswijzen van de naam, waaronder het ‘naieve’ gebruik van de naam als naam.

In “Frodo! Kom hier!” wordt Frodo direct aangeroepen met de ‘roepnaam’ Frodo. Dit is misschien wel het meest directe gebruik van de eigennaam als eigennaam. Het succesvolle gebruik veronderstelt de aanwezigheid van het aangeduide individu bij de spreker. Het gebruik is zinvol voor de spreker als de spreker aanneemt dat de aangesprokene aanwezig is.

Het onderzoek van Semeijn heeft betrekking op het praktische probleem dat ontstaat vanwege het feit dat een spreker weliswaar de intentie kan hebben door het gebruik van een eigennaam een object uniek te identificeren, het van de situatie en de hoorder afhangt of hij daarin slaagt. We kennen allemaal uit ervaring gesprekken waarin we eerst ‘naief’ dachten het over dezelfde persoon te hebben, terwijl we er gaandeweg het gesprek achter kwamen dat we met dezelfde naam verschillende individuen identificeerden (“Nee, ik had het over zijn vader, niet over de zoon!”). Het is de hoorder die zich als naieve hoorder meestal niet afvraagt of de spreker met de naam dezelfde figuur bedoelt als de spreker. Maar hoe kan hij dit weten? Dat blijft welbeschouwd onzeker. ‘For all practical purposes’ nemen we aan dat we het over hetzelfde hebben. Totdat het tegendeel blijkt.

Er is slechts één objectgebied en discours waarin die zekerheid lijkt te bestaan. En dat is het gebied waar Semeijn tijdens haar onderzoek haar toevlucht zocht.

Louk Fleischhacker toont in Het wiskundig teken op naar mijn mening overtuigende wijze aan, dat het enige objectgebied waarin zinvol sprake kan zijn van het gebruik van Kripkes rigid designators (starre verwijzers) als eigennamen de wiskunde is. Maar als dit zo is, is het dan niet zo dat we kunnen stellen dat Semeijn in haar onderzoek fictieve eigennamen behandelt alsof het wiskundige tekens (eigennamen) zijn, en dat ze dus de referenten van fictieve eigennamen: de fictieve objecten, eigenlijk voor wiskundige objecten houdt?

Ik meen van wel. Ze maakt als het ware door haar mathematische wijze van beschouwen van fictieve eigennamen en fictieve objecten wiskundige entiteiten. De karakteristieke functie van het wiskundig teken is die van ‘identifier’, het tot individu maken van een object. Het wiskundig object, het getal 2, het meetkundig punt p, de driehoek ABC, heeft een intelligibele individuele identiteit. Het teken 2 dat we gebruiken als eigennaam voor een mathematisch object voldoet aan Kripkes definitie van ‘rigid designator’ volgens bovenstaande opvatting. Dat geldt voor alle wiskundige structuren. Zoals de identiteit van ´´´2 bepaald is door de plaats in de getalstructuur, zo is de identiteit van het object x in een DRS bepaald door de plaats in de structuur van de DRS en deze is bepaald door de theorie DRT.

Het werk van Semeijn vraagt om een reflectie vanuit de filosofie van het wiskundig denken.

Mathematisme in de filosofie

In “Het wiskundig teken” gaat Fleischhacker in op de moderne wens de filosofie te formaliseren om zo te voldoen aan het mathematisch exactheidsideaal. Een ideaal dat getuige het werk van Semeijn nog steeds leeft in de ‘theoretische filosofie’, maar niet alleen het denken van de filosofie.

De oorsprong van de mathematische exactheid wordt door de metamathematische reflectie duidelijk aan het licht gebracht. De functie van het aanwijsbare teken als symbool van kwantitatieve individualiteit en het ideele karakter van de mathematische objecten waaraan deze individualiteit op zuivere wijze wordt toegedacht worden hier immers in hun samenhang als syntaxis en semantiek tot object van het wiskundig redeneren gemaakt. Dit redeneren drukt zich op deze wijze uit als eenheid van conceptuele idealiteit en manipuleerbaar teken.

De invloed van het mathematische exactheidsideaal op de wijsbegeerte heeft in onze tijd dan ook de gestalte aangenomen van de hoop of verwachting dat ook het wijsgerig denken zich zou kunnen uitdrukken in tekens die door hun mathematisch-systematische samenhang aan de arbitrariteit van de natuurlijke taal onttrokken kunnen worden.”

De vraag die nog overblijft is: Wat is het verschil tussen fictieve eigennamen, zoals die in verhalen voorkomen en wiskundige tekens? Zijn de fictieve wiskundige objecten van hetzelfde soort als romanfiguren zoals Fodor of Hermans’ portier die invalide is? Waarin verschillen de fantasie van de wiskundige en de fantasie van de romanschrijver? In welke ruimtes speelt hun denken zich af? Zie daarover en over de aard van de mathematische objectiviteit (Fleischhacker, 1998) en ook (Balaguer, 2018).

In het besproken onderzoek beperkt de onderzoeker als het ware de ruimte van het denken van de lezer tot de tekst, zoals die volgens de onderzoeker gelezen kan worden. In een ander artikel over de problematiek van het Verkeerde Soort Object wordt ‘the ordinary reader’ opgevoerd:

What is story-entailed is determined by what an ordinary reader of the story would say the story implies…” (Semeijn en Zalta, 2021)

Wat een verhaal echter boeiend maakt is dat het de fantasie van de lezer prikkelt waardoor het een ruimte opent die niet door iets anders dan de fantasie van de lezer begrensd wordt. En niet door buitenstaanders die bepalen wat een ‘ordinary reader’ er in kan lezen. Niemand kan de lezer van Shakespeare beletten te denken dat ‘lady Macbeth geen kinderen had’. De figuur van de ‘ordinary reader’ lijkt een noodzakelijke implicatie van het perspectief van de formele analyticus, de onderzoeker die op mathematische wijze het proces van tekstinterpretatie analyseert en reconstrueert.

Praktische relevantie

Dergelijk mathematisch onderzoek naar taalgebruik en identificatie van objecten door middel van verwijzingen is relevant vanwege het toenemend gebruik van onze taal in door technologie bepaalde communicatieve situaties. De mobiele telefoon heeft het taalgebruik in de praktijk van het telefoneren beinvloed. Machines zijn ‘gesprekspartners’ geworden. Althans, sociale robots en AI programma’s zoals het recente ChatGTP houden die schijn op. Ze worden door ons gezien als taalgebruikers. Om machines te maken die teksten verstaan (‘begrijpen’) moeten we berekenbare (computer)modellen implementeren zoals die in dit proefschrift aan de orde komen.

Het is voor informatici die software ontwikkelen van groot belang dat ze begrijpen op welke manieren er naar objecten verwezen kan worden en wat de identiteit van een object uitmaakt.

Een voorbeeld uit eigen ervaring. Wegens een ruilverkaveling en het verleggen van de toegangsweg naar ons huis kreeg ons huis een nieuw adres. Prompt kregen we van het nutsbedrijf dat het water levert zowel een rekening voor aansluiting van het oude adres als van het nieuwe adres. Voor het systeem wezen de twee adressen naar twee verschillende objecten. Het ‘object’, de woning met de nutsvoorzieningen, werd in het systeem geidentificeerd door middel van het adres. Het heeft een aantal jaren geduurd voordat het tot ‘de software’ doorgedrongen was dat iemand op een ander adres kan komen te wonen terwijl hij niet verhuist.

De wiskundige tekens functioneren in onze computersystemen. De interpretatie van de formules in berekenbare modellen M die in de computer zijn gestopt worden door de formele taalwetenschapper en de theoretisch filosofen ‘world’, de wereld, genoemd. Maar er is geen wiskundige functie die de interne datastructuur met het unieke burger service nummer afbeeldt op een burger van vlees en bloed. De Belastingdienst heeft veel informatie, maar kent de burger niet.

De ambtenaar van de Belastingdienst moet beducht zijn op het probleem van het verkeerde soort object en zijn datastructuur niet houden voor de burger zelf. Het gevaar dreigt dat hij het echte leven verwart met de fantasiewereld van het wiskundig model zoals dat in zijn informatiesysteem is geïmplementeerd. Een adres is niet een woning en een burger service nummer is geen persoon.

Het is goed ons te realiseren dat ‘de identiteit van een reëel individu voor ons ondoorgrondelijk is’.

Bronnen

Balaguer, Mark (2018), “Fictionalism in the Philosophy of Mathematics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.).

Fleischhacker, Louk (1987). Het wiskundig teken. In: Reflexiviteit en Metafysica. Bijdragen aan het symposium bij het afscheid van prof. J.H.A. Hollak. (Redactie: Louk Fleischhacker). Filosofische Reeks Centrale Interfaculteit Universiteit van Amsterdam, nr. 20. 1987, pp. 20-37.

Fleischhacker, Louk (1998). Fantasie in wiskunde en literatuur. In: Bzzlletin Jaargang 28, 1998-1999.

Semeijn, Merel (2021). Fiction and common ground: a workspace account. [Thesis fully internal (DIV), University of Groningen]. University of Groningen. https://doi.org/10.33612/diss.177806543

Semeijn, Merel and Zalta, Edward (2021). Revisiting the ‘`Wrong Kind of Object’ Problem. Organon F, Volume 28, pp. 168-197, 2021.

Betekenisvolle woorden

Witte handel in zwarte mensen, een historische vorm van slavernij

Woorden zijn aan inflatie onderhevig. Niet alle woorden die geproduceerd worden zijn van betekenis, ook al houden ze de schijn op.

Met het schrijven van deze tekst voeg ik onbedoeld en haast onvermijdelijk woorden en zinnen toe aan een taalbestand dat als aasvoer dient (‘trainingsdata’) voor leergierige taalgeneratieprogramma’s zoals het onlangs door OpenAI gepresenteerde ChatGPT. OpenAI heeft met dit ‘Taalgeneratieprogramma’ de wereld versteld doen staan van het ‘taalgedrag’ waartoe machinaal lerende programma’s in staat zijn. De reacties op dergelijke AI producten variëren van ‘schijn bedriegt’ en ‘het is allemaal nep’ tot ‘zoveel schijn, zoveel zijn.’. Er zijn mensen die in iedere zin die hen verschijnt een zelfbewust subject zien dat hen via de zin toespreekt. De machine zegt echter niets, het genereert teksten die het aan de welwillende gebruiker voorlegt. Het is een showcase; pretentie zonder pretentie. Het zijn niet de woorden zelf die iets zeggen.

Wat zijn betekenisvolle woorden? ‘Betekenisvolle woorden’ zijn woorden die op ‘betekenisvolle momenten’ worden uitgesproken.

Zo’n moment was onlangs, op 19 december 2022, toen Minister-president Mark Rutte excuses aanbood voor het handelen van de Nederlandse staat in het verleden. De excuses waren postuum gericht aan alle tot slaaf gemaakten die wereldwijd onder dat handelen hebben geleden, “aan hun dochters en zonen, en aan al hun nazaten tot in het hier en nu.” De minister-president uitte zijn excuses in het Nationaal Archief in Den Haag in aanwezigheid van genodigden, vertegenwoordigers van organisaties die zich sterk maken voor erkenning van de gevolgen van slavernij.

Na een inleiding van vijftien minuten sprak Rutte:

“Deze woorden.

Eeuwenlang hebben de Nederlandse staat en zijn vertegenwoordigers slavernij mogelijk gemaakt, gestimuleerd, in stand gehouden en ervan geprofiteerd.
Eeuwenlang zijn in naam van de Nederlandse staat mensen tot handelswaar gemaakt, uitgebuit en mishandeld.
Eeuwenlang is onder Nederlands staatsgezag de menselijke waardigheid met voeten getreden op de meest afschuwelijke manier.
En te weinig hebben opeenvolgende Nederlandse regeringen na 1863 gezien en erkend dat het slavernijverleden een negatieve doorwerking had en heeft.

Daarvoor bied ik namens de Nederlandse regering excuses aan.

Uitspraken als ‘ik beloof’ of ‘ik bied mijn excuses aan’, zogenaamde performatieven, zijn volgens taalhandelingentheoretici (zoals Searle) alleen dan geldig wanneer voldaan is aan bepaalde ‘sincerity conditions‘. Met als belangrijkste dat de woorden gemeend zijn door degene die de woorden uitspreekt. Maar ook het moment, en de status van de spreker zijn van belang. Niet iedereen die namens de Nederlandse Staat deze woorden uitspreekt voldoet aan de vereiste geldigheidsvoorwaarden om als excuses te gelden.

Of aan die ‘sincerity conditions’ wel voldaan was? Rutte’s woorden werden op een goudschaaltje gewogen. De woorden klonken gemeend. We moeten maar vertrouwen op ons gevoel dat Rutte als de ‘animator’ van de woorden, waarvan hij ongetwijfeld niet de enige ‘auteur’ was, ook achter de woorden stond die hij sprak. Het blijft echter een ingewikkelde, sociaal-juridische, constructie. Je kunt niet namens iemand anders iets beloven. Kun je namens iemand anders, een andere ‘rechtspersoon’ excuses aanbieden? Wat betekent in zo’n geval het ‘gemeend zijn’ van de excuses?

Of excuses het effect hebben dat door de aanbieder beoogd wordt, dat ligt niet in de macht van de aanbieder. Het gaat hier om een dialoog waarin een dialectisch proces zich afspeelt. Het geven wordt pas geven wanneer het door de ontvanger in vrijheid als in vrijheid gegeven wordt aangenomen. Het aanbieden van excuses impliceert het respecteren van de vrijheid van de ander om het geboden excuus te accepteren dan wel te weigeren.

Niet alle geadresseerden accepteerden de aangeboden excuses. De oorspronkelijke inwoners van Suriname, die als eersten door de Nederlandse overheersers tot slaaf werden gemaakt, voelden zich door de woorden van Rutte niet gekend.

Excuses voor de wandaden door de Nederlandse Staat in het slavernijverleden horen door de Nederlandse Staat te worden aangeboden. De Minister President spreekt voor de Staat, maar spreekt hij ook namens ‘het Nederlandse Volk’? Dat is al net zo’n abstract begrip als de Nederlandse Staat.

Raisa Blommenstijn, presentatrice van Ongehoord Nederland, komt altijd op voor de de eigen ruimte die de mening van de individuele burger tegenover de Nederlandse Staat heeft. Nou ja, ze komt op voor een nogal select deel van volgelingen onder die burgers. Extreem taalgebruik is in deze kringen niet vreemd.

“Het is complete waanzin dat het premier Rutte excuses heeft aangeboden voor het slavernijverleden. Uiteindelijk komt het maar op één ding neer: we gaan betalen. Ofwel aan herstelbetalingen ofwel aan een reeds ingesteld indoctrinatiefonds à 200 miljoen.” #nietnamensmij

De democratische rechtsstaat is de in ons land geaccepteerde vorm volgens welke tussen de diversiteit aan meningen die individuele burgers er op na houden, ‘de wil van het volk’, en de mening van ‘de Staat’ wordt bemiddeld. Blommenstijn en andere notoire criticasters van de democratische rechtsstaat der Nederlanden zouden in landen met een minder democratische staatsvorm kunnen worden opgepakt, gevangen gezet en de mond gesnoerd. Zoals de mannen en vrouwen in Putin’s Rusland die al te luidruchtig kond doen van hun mening dat de militaire operatie in Ukraïne #nietmijnoorlog is.

Een passage in de toespraak van Rutte trof mij in het bijzonder. Het gaat over een door hem geconstateerde verandering in het denken over het slavernijverleden. Daarover zei hij:

“Ik heb die verandering in denken ook persoonlijk doorgemaakt – daar wil ik open over zijn. Lange tijd dacht ik dat het niet goed mogelijk is op een betekenisvolle manier verantwoordelijkheid te nemen voor iets dat zo lang geleden is, en waar niemand van ons zelf bij is geweest. Lange tijd dacht ik dus eigenlijk: het slavernijverleden is geschiedenis die achter ons ligt.
Maar ik had het mis.
Want eeuwen van onderdrukking en uitbuiting werken door in het hier en nu.
In racistische stereotypen.
In discriminerende patronen van uitsluiting.
In sociale ongelijkheid.”

Ik vroeg me af of hij dit werkelijk meende, of hij, nota bene iemand die geschiedenis studeerde, zo’n afstandelijke houding tegenover het verleden heeft gehad. Ik neem aan dat het een door hem gekozen pedagogisch verantwoorde vorm was om de luisteraars duidelijk te maken dat geschiedenis niet een schoolboekje vol verhalen is over oorlogen en overwinningen, maar iets dat nooit voltooid is. “Nederlanders zouden meer moeten weten van het slavernijverleden.” klinkt het uit de mond van staatssecretaris van Ooijen. Dat wordt al gauw vertaald in een canon van feitjes, die de leerlingen dan uit het hoofd moeten leren. Niets is funester voor echte kennis dan het tot standaard leerstof maken in het onderwijs. Terwijl het natuurlijk gaat om een zelfbewuste verhouding tegenover onze historie als onderdeel van ons zelf en onze eigen tijd. Werkelijk spijt voor wat je in het verleden heb gedaan, betekent niet dat je nu zou willen dat je het niet had gedaan en dat je de gevolgen ervan wilt wegwerken, maar vooral dat je erkent dat wat je gedaan hebt volgens je huidige ethische inzichten onjuist was en dat je nu de gevolgen accepteert van wat je toen hebt gedaan.

Sommige genodigden die bij de speech van Rutte aanwezig waren spraken van een ‘historisch moment‘. Betekenisvolle woorden zijn historische momenten. Unieke, niet reproduceerbare Gebeurtenissen. Sociale gebeurtenissen waarvan de uitgesproken woorden als sedimenten neerdalen in de taalbestanden waar de AI-machines zoals chatGPT als aasgieren hun voedsel uit halen. En dat is het grote verschil tussen de beide betekenissen van de woorden. De echte originele woorden zijn de unieke historische momenten waarin ze door een levend subject als onderdeel van een concrete sociale, gesitueerde interactie worden gesproken. De woorden van de taal waarin AI programma’s gevangen zitten zijn de dode abstracties van deze momenten.

‘Een komma, geen punt’ waren de vaak herhaalde woorden van Rutte. Wanneer kan die punt gezet worden? Is het verleden ooit voltooid verleden tijd?

Voor alsnog kijken er heel wat minder Nederlanders naar de uitzending van een historisch moment als het aanbieden van excuses voor de rol van de Nederlandse Staat in het slavernijverleden dan naar een voetbalwedstrijd waarin Messi met Argentinië wereldkampioen kan worden in Qatar.

Over moderne slavernij gesproken.

Ruttes woorden zullen als dode sedimenten van een betekenisvol moment worden toegevoegd aan het elektronische taalbestand. De door ChatGPT geproduceerde excuusteksten zullen steeds beter lijken op wat ze niet zijn. Wie zal straks namens ChatGPT excuses aanbieden voor het onrecht dat de door deze machines geproduceerde woorden aan anderen, aan ons, wordt aangedaan? Of zullen we ook de door de AI machine zelf daarvoor geproduceerde woorden als geldig excuus accepteren? Alsof de betekenis genoeg heeft aan de woorden.

Hoe lang laten we ons nog als slaafse machines gevangen houden in onze eigen taal, in de buitenkant van de betekenisvolle, historische, momenten?

Verwarring in het taalonderwijs

Het fenomeen ChatGPT heeft tot verwarring geleid in het onderwijs. Het gaat praktisch gezien om het probleem van plagiaat. Studenten die een essay moeten schrijven over een bepaald onderwerp, laten de opdracht door ChatGPT uitvoeren, brengen daarin zelf nog wat wijzigingen aan en leveren deze in als zijnde hun eigen werk. Plagiaatopsporingsprogramma’s zijn niet in staat deze nieuwe vorm van plagiaat te detecteren. Op grond waarvan je zou kunnen zeggen: dan is het officieel ook geen plagiaat. Dit is onbevredigend. Het probleem zit dieper.

Wat taaltechnologie als ChatGPT duidelijk maakt is dat taal in deze technische cultuur een uitwendig iets is, een abstracte substantie, het sediment van de taalwerkelijkheid. Het gaat in het ‘taalonderwijs’ niet om dit sediment, dit taalbestand, deze uitwendigheid, maar om taal in zoverre deze uitdrukking is: van een tijd, een persoonlijk leven, van levenservaringen, van gesprekken, van getuigenissen. Het gaat in het onderwijs om het leren tot uitdrukking brengen van eigen persoonlijke ervaringen, gedachten, standpunten en ideeën. Taal bestaat niet werkelijk in de boeken, maar in de gesprekken met je zelf en met anderen.

Het kunnen inleveren van een tekst is geen goede basis voor het beoordelen van het uitdrukkingsvermogen en het taalvermogen van de leerling. ChatGPT dwingt ons opnieuw na te denken over waar het in het ‘taalonderwijs’ om gaat.

Het kortste kronkelpaadje van Minister Dijkgraaf

“Nature is thrifty in all its actions” (Maupertius)

In zijn brief Inzet Werkagenda mbo aan de Tweede Kamer pleit Minister Dijkgraaf voor meer individuele vrijheid bij de invulling van het vakkenpakket op het MBO. Wil de student Chinees of Russisch studeren, dan moet dat kunnen.

Het uitgangspunt is dat het onderwijs er voor de studenten is, en niet andersom. Het onderwijs moet geen keurslijf zijn waarin de student zich maar moet inpassen. Het moet maatwerk bieden. Uit recent onderzoek blijkt dat de student onder grote prestatiedruk staat. Hij moet van alles om mee te doen, werken aan zijn ‘duurzame’ toekomst met perspectief. Welke leefstijl past mij het beste? Het ik is de negatie van de leefstijl, die het ik kan uittrekken als een oude jas en vervangen door een nieuwe. Eventueel met hulp van een ‘leefstijlcoach’. Die moet proberen inhoud te geven aan dat lege ik. Uit allerlei onderzoek blijkt dat de mens er depressief van wordt. Een gevoel van leegte en de opgedrongen drift dat je van alles moet. Je moet je immers nuttig maken, voor de economie. Iedereen moet mee doen. Participeren.

“Voor mij staat voorop dat elke student een duurzame toekomst met perspectief verdient. Ongeacht achtergrond, sociaaleconomische positie van hun ouders of ondersteuningsbehoefte moet iedereen mee kunnen doen in de maatschappij en op de arbeidsmarkt. Iedereen heeft bij zijn studie de rust en ruimte nodig om z’n eigen weg te vinden. Om het kronkelpaadje af te lopen dat achteraf de kortste weg naar de bestemming blijkt te zijn.”

Hier spreekt de theoretische fysicus, gepokt en gemazeld in de problematiek van de relativiteitstheorie en de kwantumfysica. Of een kronkelpad het kortste pad is, dat is een vraag die je alleen van buitenaf kunt stellen. Het vooronderstelt een maat die van buiten af wordt opgelegd. Maar wat nu als het pad het unieke pad is dat het individu gaat. Het is dat kronkelpaadje dat zijn identiteit uitmaakt, de persoonlijke identiteit die gaande weg langs dit unieke pad tot bloei komt? Dat is de wens van de minister; dat iedere leerling, iedere student, zijn eigen paadje gaat, een pad dat niet van te voren van buiten af door een onderwijssysteem wordt aangeboden, maar dat door de eigen keuzes van de student gaandeweg ontstaat. Zo’n pad is per definitie het kortste pad naar de bestemming. Een bestemming die niet van te voren vast ligt. Was de student langs een ander pad op dezelfde bestemming terechtgekomen, hij was een ander persoon geweest.

Wij moeten blij zijn met een Minister van Onderwijs die begrip heeft voor de loden last die de planmatige samenleving van de geplande toekomst op de schouders van onze jeugd legt.

Misschien zit ook daar wel ten diepste de bron van de weerstand van de boeren: het besef dat ze hun ‘eigen leven’ en hun ‘eigen’ identiteit moeten verkopen voor een zak geld en een lege toekomst.

Dit is het meest geciteerde artikel ooit, ofwel: wat is er met de taal gebeurd?

“Every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory” (Einstein, Podolsky, Rosen, 1935)

Wat is er met onze taal gebeurd?

Dat er iets met onze taal gebeurd is, dat is wel duidelijk nu machines ons taalgebruik hebben overgenomen en de mens de taal steeds meer als een instrument is gaan beschouwen, een gereedschap dat klaar ligt en waar je van alles mee kan doen. Niet alleen in de interactie met (intelligente) machines, maar ook in interactie met elkaar.

We hebben de taal tussen aanhalingstekens geplaatst, geobjectiveerd. Wat betekent dat en hoe is dat zo gekomen? Om die vraag te beantwoorden moeten we de geschiedenis in, naar de oorsprong van de taal. Want de geschiedenis van het fenomeen is essentieel voor het begrip ervan. De taal wordt gevoed en is de neerslag van taalgebruik. Taalgebruik in sociale ontmoetingen is veranderd met de ontwikkeling van technieken voor communicatie.

De taal is waarschijnlijk zo oud als de mens. De mens gebruikt taal met een vanzelfsprekendheid dat het lijkt alsof het duidelijk is wat taal is en hoe taal werkt. Niets is echter minder waar. Hoewel in Mesopotamië vanaf 3200 voor Christus geschreven taal voor kwam, begint volgens historicus en taalwetenschapper Rens Bod (2019) de studie van de taal – ‘het verzamelen, analyseren en interpreteren van taaldata’ – pas rond 1600 voor Christus in Babylonië. Bod gaat het in zijn historisch onderzoek om de geschiedenis van de ontdekking van patronen en principes in zeer diverse ‘kennisactiviteiten’, zowel in de wiskunde, in de natuurwetenschappen als in de geesteswetenschappen, waaronder de taalwetenschap. Mij gaat het hier om de mechanisering van het taalgebruik als redeneermiddel en als communicatiemiddel, om de functionalisering van de taal. Bod (2019) gaat tot ongeveer 1800. Ook daarvoor vonden ontwikkelingen plaats die voor de programmeerbare machine van belang zouden zijn.

Maar na 1800 zien we een verdere toenadering tussen taal en techniek. Zoals de toepassing van patronen bij het weven die leidden tot het machinale weefgetouw van Jacquard. Bij Charles Babbage komen wiskundige patronen en weefpatronen samen in de ponskaarten voor zijn Analytische Machine (1836). Dergelijke ontmoetingen (de Engelsman Babbage bezocht Lyon waar hij kennis maakte met de Jacquard) die zouden leiden tot de programmeerbare rekenmachines worden door Nijholt en Van den Ende uitvoerig beschreven.

Een patroon is een regelmatigheid in gegevens, in gebeurtenissen, in natuurverschijnselen. Kennis van deze regelmatigheden is van belang voor het voorspellen en maken van nieuwe dingen. Het aantrekkelijke van het gebruik van (vaste) patronen is de zekerheid die ze bieden. Een machine die volgens vaste patronen werkt, maakt geen fouten. Mensen maken fouten doordat ze afgeleid en vermoeid worden. Machines hebben daar geen last van. Althans dat was het idee.

Het gebruik van taal leidt vaak tot misverstanden. Niet iedereen is het altijd eens over de betekenis van de woorden die gesproken of geschreven worden. Bedoelt de spreker of schrijver letterlijk wat hij zegt of schrijft? Doen woorden er toe? De taal blijkt in het gebruik als middel tot communicatie ook een bron van misverstanden, van miscommunicatie. Is dat eigen aan taal? Of: bestaat de mogelijkheid van een taal die deze nare eigenschap niet heeft? Die zo helder en doorzichtig is dat elk misverstand over de betekenis ervan uitgesloten is? Verschillende pogingen tot zo’n taal te komen zijn ondernomen. Zonder succes. Dat geeft te denken. Heeft de veelzinnigheid en de openheid van de taal wellicht met onze vrijheid te maken? De vrijheid die ons zo dierbaar is.

Wat bedoelen we met ‘betekenis’ van de woorden? Is dat iets buiten de taal waar we toegang toe hebben buiten de taal om? Of bestaat dat alleen in het gebruik van taal? Bestaat taal eigenlijk wel echt buiten de concrete situaties, de ontmoetingen tussen taalgebruikers als onderdeel van hun sociaal handelen en gedrag.

Letten we niet teveel op de woorden die de ander schrijft, en reageren we dan niet te snel op de betekenis die wij daar in leggen, in plaats van eerst ons af te vragen hoe de schrijver of spreker de woorden bedoeld zou kunnen hebben? Vooral de snelle sociale media nodigen uit tot dit gedrag, vanwege de weinig context die het biedt en de onbekendheid van de schrijver. De relatie tussen de woorden, en dat waar hun gebruik in een specifieke situatie naar verwijst is uiterst complex en niet zonder meer uit de ‘betekenis’ van de gebruikte woorden alleen te destilleren.

Taalgebruik hoort bij een leef- en denkwereld. Het taalgebruik van iemand verwijst naar en is voor ons uiting van een bepaalde sociale leefwereld en een gedachtegoed. Een leefwereld en gedachtegoed waar we wel of niet ons in kunnen vinden. Onze samenleving en daarmee onze taal en leefwereld zijn sterk beïnvloed door wetenschappelijke kennis en technologie. Ze bepalen in sterke mate ons wereldbeeld en mensbeeld. Ons wereldbeeld en de wijze waarop we ons in taal uitdrukken zijn twee kanten van een zelfde zaak. In taal verwoorden wij onze relatie tot de werkelijkheid om ons heen, onze leefwereld. De taal creëert als het ware onze werkelijkheid.

Taalgebruik als sociaal gedrag

De geschiedenis van de verschillende vormen van taalgebruik kan niet los gezien worden van de ontwikkeling van de technische middelen waarvan mensen gebruik maken om met elkaar te communiceren. We spreken van programmeertalen. We zien nu dat machines in de vorm van sociale robots zijn gaan behoren tot de gemeenschap van taalgebruikers.

De term ‘taalgebruik’ suggereert dat taal een instrument is dat klaar ligt om gebruikt te worden. Die taal is ontstaan als weerslag van terugkerende sociale gedragingen tijdens ontmoetingen; gebaren die herkend worden als tekens, verwijzingen naar elementen in de door deelnemers gedeelde situatie. Allereerst kennen we het onderscheid in de wijze van productie van de gebaren: door lichaamstaal, expressies. Daarmee corresponderen het visuele en auditieve communicatiekanaal tussen zender en ontvanger. Dan is er de dimensie willekeurig-onwillekeurig. De onwillekeurige lichaamshoudingen en gezichtsexpressies van de deelnemers leveren vaak een belangrijke bijdrage aan de uitgewisselde boodschap. De productie van woorden is gewild. De toon waarop de woorden worden uitgesproken is vaak een onwillekeurige expressie van de emotie. De ander kan iets zien in je houding, je gebaren, je woorden, dat je er niet zelf ingelegd hebt. Anderzijds beschikt de mens over de kunst te acteren, waarin hij vrij beschikt over het tonen van gebaren en expressies.

Met het ontstaan van verschillende technische platformen worden verschillende vormen van communicatie mogelijk: real-time of offline: Telefoon, briefpost, e-mail, sms-bericht, video-gesprek, boek, krant, rapport, chat, blog posts, radio, televisie, sociale media. Elk van deze platformen hebben hun eigen voor- en nadelen. Deze betreffen de beperktheid van de kanalen en het real-time of offline karakter.

Naast het produktieplatform dat gebruikt wordt voor de sociale ontmoeting onderscheiden we van iedere bijdragen aan de ontmoeting het produktieformat en het participatieraamwerk. Niet iedereen spreekt altijd voor zichzelf en niet iedereen spreekt altijd zijn eigen tekst. Het produktieformat betreft de wijze van betrokkenheid van de spreker bij de bijdrage. De spreker kan animator zijn, auteur en/of principaal, degene namens wie gesproken wordt. De sprekende machine kan behalve animator ook auteur zijn, maar geen principaal. De sociale robot spreekt niet namens zichzelf.

Het participatieraamwerk van een uiting of bijdrage aan de conversatie beschrijft wie er allemaal betrokken zijn bij de bijdrage en welke rol de betrokkenen spelen in die bijdrage. Naast de spreker zijn er luisteraars. Deze kunnen de status hebben van legale en niet legale, deelnemende en niet deelnemende (luistervinken). De spreker kan zowel met zijn bijdrage één of meerdere luisteraars adresseren of iets in het midden (op tafel) werpen, zonder iemand specifiek als geadresseerde te selecteren. In een face-to-face gesprek wordt de geadresseerde door de huidige spreker geselecteerd en aangewezen. Hij wordt geacht op de bijdragen van de spreker te reageren.

Soms zijn de luisteraars of lezers voor de spreker schrijver onbekend: ze vormen het gehoor, het publiek (‘audience’), of de volgers (Twitter). In de uiting “Fijn dat u luistert.” door een radio-presentatrice verwijst ‘u’ naar de anonieme luisteraar. Bij sociale media zoals Twitter doen soms kunstmatige deelnemers (chatbots) mee aan de interactie. Algoritmes bepalen mede wie welke berichten te zien krijgt op zijn ‘tijdlijn’. De deelnemer kan private messages versturen en anderen van deelname aan zijn netwerk (‘vrienden’) uitsluiten (blokkeren, negeren).

De taal die de participanten in een conversatie gebruiken wordt mede bepaald door de sociale rol die ze spelen en de persoonlijke of formele relaties die ze hebben. Leerlingen die op gelijke voet staan spreken onderling een andere taal (een ander register) dan wanneer ze met de docent spreken. ‘Footing’ is de Engelse term die Goffmann gebruikt voor de wijze waarop de spreker betrokken is bij de andere deelnemers en bij het gezegde.

Vooral een verandering in ‘footing’ wordt waargenomen. Wanneer president Nixon tijdens een ceremonie in het Witte Huis een opmerking tegen een secretaresse maakt over haar kleding. “Helen, are you still wearing slacks? Do you prefer them actually? Every time I see girls in slacks it reminds me of China.” (Goffman, Footing, p.1) , dan vindt er een verandering van footing plaats. Voor Goffman is deze gebeurtenis een teken dat de vrouw altijd bereid moet zijn voor een verandering van rol opgedrongen door iemand die meer macht heeft. Hier van een formele rol naar een seksuele rol. De vrouw moet elk moment een opmerking verwachten over haar uiterlijk. Verandering van footing houdt hier een verandering in van zowel register, als van participatieraamwerk, als van gespreksonderwerp.

De scene speelde in 1973, maar er is sindsdien niet veel veranderd, gezien het veelvuldig voorkomen van ‘grensoverschrijdend gedrag’ door autoriteiten tegenover anderen die door hen beschouwd worden als onderdanige objecten.

Zolang de taal bestaat heeft deze de aandacht van de filosofen. Aristoteles schreef erover in De Interpretatione, Plato in zijn Phaedrus. Terwijl er altijd al belangstelling was voor de taal in de vorm van literatuuronderzoek, rond 1900 kwam ‘de taal zelf’ in het centrum van de aandacht van filosofen te staan. Men spreekt wel van een ‘linguistic turn’. De zin werd object, eerst van logische analyse. Eerst beperkte de aandacht zich tot de bewerende zin, waarin een oordeel wordt uitgesproken: “deze roos is rood”.

Deze nieuwe wetenschappelijke en filosofische aandacht voor de ‘gewone’ taal ging parallel met een ‘zelf-reflectie’ in de wiskunde, onder andere veroorzaakt door de ontdekking van het hypothetische karakter van de meetkunde in de 19de eeuw. Als er meerdere meetkundes, Euclidische en niet-Euclidische, bestaan, wat is dan de relatie met de fysische ruimte? De waarheid van de wiskunde stond op het spel. Die was niet meer geborgen in de Natuur zelf. Er was sprake van een grondslagencrisis.

De relatie tussen wiskundige theorie en fysische werkelijkheid stond ter discussie.

Na 1800 ontstond er een scheiding: het begin van de ‘zuivere’ wiskunde en de toegepaste wiskunde. Gerard Alberts beschrijft in zijn Syllabus Wiskunde en praktijk in historisch perspectief de opkomst van het concept wiskundig model aan het eind van de 19de eeuw. Zo’n model hoefde niet een correct, volledige weergaven van de werkelijkheid te zijn. “Het kon doelmatig en correct zijn om welbewust af te zien van gedetailleerde weergave van de werkelijkheid en toch over te gaan tot een wiskundige formulering. Men kan dus bewust streven naar uiterlijke beschrijving -nu zeggen we “black box benadering”- en die vrijheid bood het oude toegepaste-analyse-paradigma van toegepaste wiskunde niet.” (Gerard Alberts, p.56)

De zelf-reflectie van het wiskundig denken kreeg vorm in de meta-mathematica, een wiskundige theorie van wiskundige theorieën en hun ‘semantische’ modellen (heel andere ‘modellen’ dan die waar de toegepast wiskundige, en fysici het over hadden!), en in de mathematische logica, een wiskundige theorie van het logisch redeneren. De Duitse wiskundige en filosoof Gottlob Frege wordt vaak als de grondlegger van de laatste beschouwd. De Duitse wiskundige David Hilbert is de ontwerper van het project van de meta-mathematica. In deze zelf-reflectie-projecten vinden we de begripsmatige basis-technieken die van groot belang geweest zijn voor de automatisering en de kunstmatige intelligentie (AI). Daarin speelt taal (‘Natural Language Processing’) een centrale rol.

De AI (en iedere informatietechnologie is kunstmatige intelligentie) is gebaseerd op het principe van eenzinnige correspondentie tussen denkinhouden en fysische toestanden. De machine is zodanig gemaakt dat causale gevolgen van instellingen ervan die corresponderen met denkinhouden (ingevoerde gegevens, informatie) volgens fysische processen die zich in de machine voltrekken, resulteren in informatietoestanden die corresponderen met de denknoodzakelijke gevolgen van de ingestelde toestanden.

Door de ‘getallen’ (cijfers eigenlijk) drie en vier in te toetsen op de rekenmachine breng je de machine in een begintoestand. Door op plus te drukken breng je een fysisch proces op gang dat tot een nieuwe toestand leidt die voor ons correspondeert met het resultaat van de optelling van de twee getallen die corresponderen met de ingestelde begintoestand. Deze correspondentie tussen denkproces en natuurproces werd geformuleerd door de fysicus Heinrich Herz in de Inleiding van zijn Prinzipien der Mechanik.

In het citaat van Einstein, Podolsky en Rosen uit het meest geciteerde artikel verschenen in de Physical Review, dat ik bovenaan deze tekst heb geplaatst, stellen de auteurs dat een volledige theorie aan de eis moet voldoen dat met ieder element in de theorie een element in de natuur correspondeert. Dit was de reden waarom Einstein de kwantumtheorie onvolledig noemde. In de kwantumtheorie was allerminst duidelijk wat de termen van de theorie in werkelijkheid beduiden. Dat was in 1937. Merk op dat dit ‘werkelijkheidsgehalte’ voor een pragmaticus als Herz helemaal niet van belang was.

De kwantumtheorie is nog steeds onvolledig. Maar ze werkt, aldus onder andere onze Nobelprijswinnaar, de fysicus Gerard ‘t Hooft. Ze werkt in de technologie die erop gebaseerd is. Het gaat er niet (meer) om wat de elementen van de theorie voorstellen. Het gaat niet om de betekenis van de woorden. Het gaat erom dat de theorie functioneert. De objectiviteit, de waarheid van de wiskundige gelijkheden zit hem in de reproduceerbaarheid van de experimenten en de toepassing van de resultaten daarvan. Dit komt overeen met wat Niels Bohr in debatten met Einstein voorstelde. Er is geen fysische werkelijkheid buiten de (taal van de) theorie en de van die theorie afgeleide meetinstrumenten, experimenten en technologie om.

Het begrip als functie

Bij Frege komen begrip, betekenis, en waarheid op een nieuwe manier samen in zijn Begriffschrift, een formele logische taal, waaruit de predikatenlogica, een onderdeel van de mathematische logica, zou voortkomen.

Frege was een revolutionair denker. Hij draaide de Aristotelische subject-predicaat-verhouding van de klassieke logica om: hij vatte ‘is rood’ op als een functie die toegepast wordt op een object, ‘deze roos’. Het resultaat is een waarheidswaarde, een object, waar of onwaar. De bewering “Deze roos is rood” als expressie van een formele taal is zelf geen bewering maar een object. Een bewering heeft een subject nodig dat iets beweert. Dat subject is verdwenen. Frege voerde een teken in dat daarvoor in de plaats kwam: het beweringsteken I– . Later zullen we gaan schrijven M I– “Deze roos is rood”, waarbij M staat voor een agent. Dat kan zijn een theorie, een model, of een machine.

Beweren is een activiteit en deze kan na de revolutie van Frege ook door machines worden uitgevoerd. Althans dat denken sommige mensen. Moeten we de machine serieus nemen? Machines zijn ook door mensen gemaakt om voor ons denkwerk te doen. Het is dus niet zo gek dat mensen denken dat ze denken. En dat ze denken komt tot uitdrukking in het feit dat ze (onze) taal gebruiken.

Wat we met woorden doen: “U bent ontslagen…”

De Engelse filosoof Austin wees erop dat we veel meer dingen doen met taal dan beweren. De term ‘speech act’ werd populair als object van onderzoek. In Nederland werd dit vertaald als ‘taalhandeling’. (wel te onderscheiden van de onder Nederlandse significi als Frederik van Eden, gebezigde term ‘taaldaad’). “How to do things with words” werd de treffende titel van een bundel door studenten van Austin uitgebrachte collegeaantekeningen. Een hele dierentuin aan soorten taalhandelingen werd ontdekt en bestudeerd: naast beweren, komen erin voor: beloven, informeren, feliciteren, vragen, groeten, danken, …

De term performatief kwam in zwang. Sommige taalhandelingen hebben het bijzondere karakter dat de handeling verricht wordt door het uitspreken: zoals beloven of groeten. Met het uitspreken van “Ik beloof dat ik morgen kom”, beloof ik wat ik zeg te zullen doen. Zonder dat uitspreken is er geen beloven. De filosoof Searle wees er in navolging van o.a. Ludwig Wittgenstein (de grootste taalfilosoof van de vorige eeuw) op dat je ook iets kan zeggen zonder dat je meent wat het zegt. Bijvoorbeeld als een (geheime) sleutel om toegang te krijgen tot een systeem. Hij voerde de term ‘sincerity conditions‘ in. Hij doelde daarmee op de condities waaraan de spreker en de spreeksituatie moeten voldoen op dat het uitspreken van de zin werkt. Ik kan wel zeggen dat ik beloof morgen te komen, maar als ik niet eerlijk ben, beloof ik dat dan nog wel? De uiting van de zin “hierbij doop ik u” of “u bent ontslagen” vereisen speciale condities om als onderdeel van een doopritueel te gelden. De woorden “U bevindt zich hier.” voorzien van een pijl op een routekaart, kunnen alleen hun werk doen als de kaart op de fysieke plek staat die correspondeert met de plek die op de kaart wordt aangewezen. Bijzonder is het gebruik van deictische woorden, zoals ‘u’ en ‘je’ in “radio talk”. Wanneer de presentatrice zegt: “Fijn dat u luistert.” zou de luisteraar zich af kunnen vragen hoe ze weet dat hij luistert. Omdat we gewend zijn aan dit soort taalgebruik, weten we dat dit een rare vraag is. Net als de vraag ‘wie’ de woorden gesproken door de geldautomaat spreekt. Er is niet een iemand die de woorden spreekt. Woorden hebben geen spreker meer nodig.

Heel bijzonder is de relatie tussen de taalhandeling en het effect dat er door tot stand komt wanneer je tegen iemand die slaapt, roept: “wakker worden!”. Of als iemand “test, test, test” roept in een microfoon om te doen wat hij zegt: testen. Het is de fysische werking, het geluid dat gepaard gaat met het uitspreken van de woorden, dat het beoogde effect van de handeling realiseert. En dat is precies wat de woorden betekenen.

De woorden programmeren ons denken. Dat zag de jonge Hegel al. In de Jenaer Realphilosophie (1805/06) spreekt hij van het “mechanische” gebruik van woorden. Hegel was volgens Bemelmans uitstekend op de hoogte was van de stand van zaken in de natuurwetenschappen van zijn tijd. (Bemelmans, 2006, p.2).

“Die Veröffentlichung verschiedener Auslegungen der Naturphilosophie hat deutlich gemacht, daß er (Hegel, roda) über einen Zeitraum von etwa dreißig Jahren immer wieder bereit war, die empirische Grundlage seines Systems im Licht der sich verändernden Tatsachen der Naturwissenschaften zu korrigieren.” schrijft Michael John Petry in het voorwoord van Hegel und die Naturwissenschaften (1987).

Hij had veel waardering voor de resultaten van de mathematische natuurwetenschap, maar vond er te weinig begrip omdat het niet duidelijk is, waarom de wiskundige formules eruit zien zoals ze eruit zien. De ontwikkelingen in de moderne fysica, zoals de kwantummechanica, tonen aan dat de vraag hoe we de relatie tussen de wiskundige modellen van de fysica en de natuur moeten denken nog niet is opgehelderd.

Filosofen zijn net als wiskundigen denkers en denken doe je in taal. Wie over taal denkt die heeft te maken met de taal waarin hij denkt en de taal waarover hij denkt. De filosoof, die het om het begrip van de taal gaat, zal zich pas tevreden stellen wanneer de taal die hij denkt te beschrijven overeen komt met de taal die hij actueel bezigt. Maar de taal, de woorden en zinnen die ik mij in mijn denken als object voorstel, is niet de taal die ik als denkend gebruik. De taal bestaat primair in het gebruik. In het reflecteren over taal wordt de taal in gebruik (van het subject) taal als object. De taal komt als het ware tussen aanhalingstekens te staan.

Wittgenstein had zijn hoofd al gepijnigd met de vraag: of we iets kunnen zeggen, beweren, zonder het te menen. Hij voerde het belangrijke onderscheid in tussen de handelingen ‘zeggen’ en ‘tonen’. Zodra een zin een object is, kunnen we dit ook laten zien, tonen. Dat is iets anders dan zeggen wat de zin zegt. De zin zegt zelf ook iets aan de lezer, omdat en voor zover deze het zeggen van de zin in de getoonde zin herkend. Bij gebaren zien we iets dergelijks. Wanneer is het opsteken van een arm en het zwaaien een groeten? Gedrukte en geschreven woorden en zinnen zijn plaatjes. De Belgische kunstenaar Magritte gebruikte ze soms als onderdeel van zijn schilderijen. “Schilderen is niet bevestigen” schrijft Michel Foucault in zijn essays over het gebruik van de kalligrafie bij Magritte (Foucault, 1988).

Plato had er in de Phaedrus al op gewezen dat de geschreven tekst zich niet kan verantwoorden tegenover de lezer. Je kunt de tekst niets vragen. Hij zag dit als groot verschil en nadeel vergeleken met gesproken tekst, omdat daarbij de spreker zelf aanwezig is. Tegenwoordig is dat niet meer zo. De technologie heeft het mogelijk gemaakt spraak op te nemen en weer af te spelen in situaties waarin de spreker niet aanwezig is. Hier geldt dus hetzelfde probleem als bij de geschreven tekst. Je kunt er niet mee inter-acteren.

Achter de taal- en spraak-technologie en de technologie van sociale robots gaat een onderscheid schuil dat fundamenteel is voor de betekenis ervan. Reconstructie van het onderscheid in de techniek kan eenvoudig verward worden met de oorspronkelijke eenheid in de werkelijkheid waaraan het onderscheid ontleend is. Een formele grammatica van een natuurlijk taal is een wiskundige structuur, waarvan de elementen, de ‘woorden’ constanten zijn die we als naam (identifier) de naam geven die overeenkomt met de woorden van de natuurlijke taal. Maar de formele taal is niet de natuurlijke taal. De natuurlijke taal is geen wiskunde taal.

De werking van de computer als woordprocessor of spraakmachine is gebaseerd op de aanname van de gebruiker dat de woorden die op het scherm verschijnen of de klanken die uit de speaker komen de woorden en klanken van de taal zijn zoals hij die gewend is te gebruiken. Zonder deze idee werkt de taaltechnologie niet.

Onderscheiden versus scheiden

Zodra we bedenken dat taal ergens over gaat, maken we een onderscheid tussen het gebruik van taal en waar het over gaat. Maar deze twee komen niet gescheiden voor in werkelijkheid. We kunnen taal niet eens gebruiken zonder dat het ergens over gaat. Natuurlijk kunnen we ook naar de buitenkant, de structuur van de taal kijken, naar de woorden en zinnen van taal als op zich zelf staande objecten. Maar de taal die we zo bekijken is juist niet de taal als gebruikte taal. Dan is de taal onderwerp waar we het in taal over hebben.

De taalhandelingentheorie gaat over het gebruik. De vraag is wat de gebruiker met de uitdrukking bedoelt. Het gaat niet zozeer om waar het over gaat maar wat de bedoeling is van wat hij zegt. En over wat hij ermee doet.

Eén van de moeilijkste problemen van het denken is dat het verstand niet zonder onderscheidingen kan. Om te zeggen wat iets is, moeten we het onderscheiden van andere dingen, die het niet zijn. Veel van die onderscheidingen komen in de werkelijkheid echter niet gescheiden voor. In de filosofie zijn er legio van dit soort onderscheidingen: materie/vorm, subject/object, oorzaak/gevolg, deel/geheel, eenheid/veelheid. Filosofen hebben de neiging te vervallen in hetzij een dualisme, waarin de twee als gescheiden werkelijkheden worden gezien, hetzij een monisme, waarin de twee als eenheid worden beschouwd en het onderscheid wordt ontkend.

Dit zien we ook als we kijken naar het actuele probleem van taal en werkelijkheid. Volgens Fleischhacker is dit in zekere zin hetzelfde probleem als dat van de intelligibiliteit (de begrijpelijkheid, of bepaalbaarheid) van de wereld waarin we leven. Begrijpelijk (intelligibel) zijn betekent dat het verstand (het intellect) er toegang toe heeft. De enige manier waarop dat zich kan manifesteren is dat er iets over gezegd kan worden dat zin heeft (makes sense).

Bij het meetprobleem in de deeltjesfysica duikt dit probleem ook op. Einstein kon niet accepteren dat de werkelijke toestand van een systeem pas door het observeren (meten) ervan bepaald wordt, zoals Niels Bohr beweerde. Volgens Bohr kun je de werkelijkheid niet beschrijven zonder de meetmethode te beschrijven. Het geeft een recept voor de reproduceerbaarheid van het meten.

Is de verdeling van stemmen al bepaald, vóór dat alle stemmen geteld zijn? Of wordt deze pas bepaald door het tellen? Ligt voor het tellen al vast of rood wint of blauw wint? Of zijn beide ook na het tellen nog steeds mogelijk? Volgens de fysicus Max Tegmark bestaan beide in parallelle werelden van ons Mathematisch Universum. In de ene is als het ware Trump president van de Verenigde Staten, in de andere wereld Biden. Ze leven in parallelle universa.

Volgens Plato was de Sofist van mening dat het niet nodig was dat de woorden die gesproken worden betekenis hebben (‘make sense’), als je het publiek er maar mee kan overtuigen. De retorica is de kunst van het overtuigen; een kunst waaraan door de politicus, de advocaat, de ondernemer, die het erom gaat hun goed aan de man te brengen, meer waarde wordt gehecht dan aan de waarheid. In een democratie wordt de politieke waarheid bepaald in het stemhokje.

Plato was één van de eerste denkers die tegen de Sofist in opstand kwam. De wereld is begrijpelijk; de woorden verwijzen naar op zich bestaande realiteiten, buiten de taal. Voor Plato waren de wiskundige (vooral meetkundige) objecten paradigmatisch voor de buiten het denken bestaande realiteiten. Niet in de materiële wereld van onze dagelijkse ervaring, maar in de immateriële wereld van de wiskundig objecten vinden we volgens Plato de objecten waar we in de taal naar verwijzen. Begrijpelijk, zegt Fleischhacker, want de meningen van de Sofist zijn veranderlijk evenals de wereld van de verschijnselen, maar de waarheden van Euclides’ meetkunde zijn bestand tegen de tijd, ze hebben eeuwigheidswaarde. Ze zijn onveranderlijk en dus zijn ze werkelijk. Want het werkelijke is onveranderlijk.

Plato zag het verschil tussen wiskundige objecten en de Ideeën. Een Idee is uniek, Van elk Idee is er maar één exemplaar: hebt er niet meerdere van, zoals van wiskundige objecten. Je kunt vele cirkels hebben, vele getallen. Maar er is maar één Idee cirkel en maar één Idee getal. De wereld van de wiskunde zit tussen die van de waarneembare dingen en de wereld van de Ideeën in. Mathematisme is het verschijnsel waarin deze werelden verward worden. Veel hedendaagse filosofen en wetenschappers denken in die zin nog steeds mathematisch. Ook als het over dagelijkse dingen gaat. Ze hebben het over hun wiskundige modellen en doen alsof het over de werkelijkheid zelf gaat.

Maar kunnen we het wel over ‘de werkelijkheid zelf’ hebben?

Wat is er met de taal gebeurd?

“Wat is er met de taal gebeurt?” vroeg Martin Heidegger. Heidegger is de (post-)moderne filosoof van zowel de taal als van de techniek. De vraag komt o.a. voor in één van de meest leesbare essays van de Duitse filosoof: Hebel, der Hausfreund. Wie was Hebel ?

Johan Peter Hebel (1760-1826) was schrijver, dichter, theoloog en pedagoog. Een liefhebber van volksverhalen die hij noteerde, bewaarde in een schatkist, bundelde en uitgaf in het Wiesentaler dialect. Bekend is het verhaal Kannitverstan over een timmerman uit Tuttlingen die voor het eerst over de grens gaat en Amsterdam bezoekt, niet beseffend dat men hem daar niet kan verstaan en op iedere vraag als antwoord krijgt kannietverstaan. Het verscheen in 1808 in Der Rheinländische Hausfreund. Je kunt het verhaal vast wel vinden en beluisteren op Youtube. In Tuttlingen staat ter ere van Hebel een standbeeldje dat Kannitverstan heet. 

Het beeldje Kannitverstan in het Zuid-Duitse Tuttlingen

De taal is niet meer wat het ooit was, onze moedertaal, de taal die in ons spreekt. De taal die hoort bij onze leefwereld en cultuur. Een echte Fries spreekt fries, een Limburger limburgs. Horen wij nog de taal uit Hebels schatkist? Vraagt Heidegger. De taal is, net als alles om ons heen, instrument geworden, een middel om informatie over te brengen, een besturingsmiddel. We zijn daar dagelijks getuige van in deze tijd van sociale media, denkende machines, deepfake en sprekende robots. Heidegger wijst op de sprekende machine die meer is dan een bandopnameapparaat. De spraakmachine spreekt als het ware zelf; ze maakt zelf zinnen. Wat is de zin hiervan? En wie is dat zelf? Mensen zien het gebeuren maar ze zien niet wat het betekent, schrijft Heidegger. (H. gebruikt hier het woord Sinn, wat ook betekenis kan betekenen.)

Spreken computers onze taal? Als we vinden dat onze computers spreken, hoe vatten we dan onze relatie tot de taal op? Daarover gaat dit stukje. Over onze mathematische, technische cultuur waarin de taal primair functioneel, als instrument, wordt opgevat. Het verwoordingskarakter, de wijze waarop we onze verhouding tot onze ervaren leefwereld tot uitdrukking brengen, is verdwenen volgens Jan Hollak in zijn afscheidscollege over de moderne hypothetische, kapitalistische samenleving, waarvan de kenniseconomie draait op de hypothetische wetenschap.

De betekenis zit in het gebruik. Wat de woorden deeltje en golf betekenen, of ze naar realiteiten verwijzen en of dat wiskundige objecten zijn, of naar mogelijkheden en kansen in een werkelijkheid achter de verschijnselen, het doet er niet toe, de kwantummechanica werkt, omdat en in zoverre de resultaten ‘objectief’, dat is reproduceerbaar, zijn. De toepasbaarheid van de kennis van de mathematische fysica in technologie om in onze groeiende behoefte aan energie (kernfusie, kernenergie) en informatie (kwantumcomputers) te voorzien is in onze cultuur van het hoogste belang. Het draait om de functie van de natuur, niet om de ‘natuur van de natuur’ (zoals Karen Barak het uitdrukt in haar boek over de kwantummechanica).

“I seek some way to trying to understand the nature of nature and the interplay of the material and the discursive” (Karen Barak, p.42)

De ecologische problemen die de op groei gerichte kenniseconomie met zich meebrengt houden we het liefst voor nevenverschijnselen van onze technologie, terwijl ze ons lijken te wijzen op een grens van het mathematisch technische denken. Hebben we niet iets over het hoofd gezien, iets dat we vergeten zijn in onze modellen van interaktie met de natuur op te nemen? Onze eigen rol als makers, misschien?

We hebben de taal, ons middel tot interactie, geobjectiveerd. Communiceren, dat doen machines.

Wanneer we over de woorden van de taal schrijven en we de woorden willen aanwijzen gebruiken we aanhalingstekens.

De operatie tussen aanhalingstekens plaatsen

De operatie ‘tussen aanhalingstekens plaatsen’ heeft een belangrijke rol gespeeld in de uitwerking van de zelf-reflectie van de wiskunde en de taal. Ze is van wezenlijk belang voor het begrip van de automatie en de kunstmatige intelligentie waarvan de natuurlijke taalverwerking (‘Natural Language Processing’) een centraal onderdeel is.

Let op het verschil tussen:

Amsterdam, die mooie stad, met hoeveel letters schrijf je dat?

en

Amsterdam, die mooie stad, met hoeveel letters schrijf je ‘dat’?

In de eerste zin wordt ‘dat’ gebruikt as verwijzend naar ‘Amsterdam’, niet naar de stad zelf. In de tweede zin, wordt met ‘dat’ het woord dat zelf bedoeld. Het antwoord op deze tweede vraag is dus drie.

Dubbele aanhalingstekens worden gebruikt om aan te geven dat een tekst letterlijk is overgenomen (vaak voorzien van een bron-vermelding), zoals in een recente tweet van de politicus Pieter Omtzigt :

Voordat je tot Kamerlid beëdigd wordt, leg je de eed/gelofte af. Onderdeel daarvan is: “Ik zweer (beloof) trouw … aan de Grondwet.”

Mijn reactie erop was:

Helaas staat dat tussen aanhalingstekens. Er is een groot verschil tussen wat getoond wordt en wat gezegd wordt. (Wittgenstein).

Waarop Omtzigt reageerde met:

Het staat tussen aanhalingstekens omdat het een letterlijk citaat is uit de eed. Dat is namelijk de originele functie van aanhalingstekens in de Nederlandse taal.

Waarop ik probeerde mijn reactie te verduidelijken met:

Het gaat erom dat het een formule is die uitgesproken wordt volgens een formeel protocol. En dat is net zo hol als de woorden die een computer uitspreekt.

Ik bedoel daarmee het volgende. Wanneer iemand de zin uitspreek “Ik beloof trouw aan de Grondwet” dan zegt dat niets over de oprechtheid van de spreker. Hij kan het als een formule zien die voor hem of haar niets anders betekent dan het bewerkstelligen van de functie die het uitspreken ervan volgens het formele protocol heeft. De tekst is een sleutel, zoals een wachtwoord, om binnen te komen.

Even wat meer context:

De tweet waarop Pieter Omtzigt met zijn eerste tweet reageerde was:

ALARMEREND: Forum kamerlid Gideon van Meijeren hoopt op een bestorming van de Tweede Kamer en realiseert zich dat daarbij ook (dodelijke) slachtoffers kunnen vallen.Wie grijpt in? #fvdstaatsgevaarlijk#fvd

Het Tweede-Kamerlid Van Meijeren had in een interview met de Belgische website Compleetdenkers gezegd dat hij hoopt op een revolutionaire beweging “waarbij het zo urgent wordt voor mensen die niks meer te verliezen hebben, dat ze bij wijze van spreken naar het parlement trekken en zeggen: wij gaan hier gewoon niet meer weg totdat de regering weg is.”

Er zijn video opnames van het interview waarop het fragment te beluisteren is zodat iedereen kan zien en horen wat er precies gezegd wordt. Maar dat betekent niet dat iedereen het eens is over hoe we deze handeling moeten beoordelen.

Wat de spreker hier doet riekt volgens sommigen naar opruiing. Het OM (Openbaar Ministerie) is gevraagd te kijken of er sprake is van een strafbaar feit. De geleerden zijn het er niet over eens.

Bij opruiing moet er sprake zijn van concrete bewoordingen, zegt Sackers. ,,Van Meijeren moet specifiek tegen de kijkers zeggen massaal naar het parlement te trekken en daar strafbare feiten te plegen. Maar dat doet hij niet. Hij legt ergens een flauwe link met de bestorming van het Capitool, maar daar zal een rechter hem niet voor veroordelen.” Strafrechtadvocaat Geert-Jan Knoops sluit zich daar bij aan. ,,Van Meijeren zegt het zodanig dat het niet te kwalificeren is als directe opruiing. Om daarvoor veroordeeld te worden moet je direct en concreet oproepen tot gewelddadig optreden tegen het openbaar gezag: dat bewijs zie ik hierin niet direct.” (uit het Algemeen Dagblad van 14 November 2022).

Mijn stelling was dat het denkbaar is dat het Forum voor Democratie lid de tekst heeft uitgesproken omdat dat nu eenmaal vereist was om toegang te krijgen tot de Tweede Kamer, zoals je een tekst gebruikt als sleutel om toegang tot een systeem te krijgen. De moderne mens denkt en handelt functioneel. Van Meieren laat een donkere kant van onze functionele cultuur zien.

Dialogue act herkenning

De uitspraak in mijn tweet over de computer is misschien wat cryptisch. De crypte wil ik proberen te ontsluiten.

De speech act theorie van Searle, die voortborduurde op het werk van Austin, heeft toepassing gevonden in de technologie van de dialoogsystemen. Dat zijn computersystemen die het mogelijk maken met de computer een gesprek (dialoog) te voeren. In Nederland heeft Harry Bunt een belangrijke bijdrage geleverd aan een formele semantiek van ‘dialogue acts’, zoals speech acts daar genoemd worden. Wanneer je een gesprek met een computer, zeg een sociale robot, voert is het van belang dat deze begrijpt wat voor type taalhandeling de gebruiker (gesprekspartner) uitvoert. Stelt deze een vraag of doet deze een suggestie of doet deze weer iets anders met de woorden die hij spreekt? De grammaticale structuur van de uiting kan belangrijke informatie geven over het soort taalhandeling. Zo kent het Nederlands inversie van persoonsvorm en onderwerp in vraagzinnen ten opzichte van de bewerende zin: “Gaat Jan naar school?”. Maar het is niet altijd zo eenvoudig. Veel moeilijker is het om bijvoorbeeld te onderkennen of iemand letterlijk bedoelt wat hij zegt of dat hij het ironisch bedoelt. De computer heeft immers niets anders dan de letterlijke tekst of spraak.

Tijdens een workshop over dialoogsystemen in Stockholm (het was in 2009) was een zoöloog uitgenodigd om te vertellen over de evolutie van taal in het dierenrijk. Sverre Sjölander, zo heet hij, had onze presentaties aangehoord en vertelde verbaasd te zijn over de wijze waarop wij technici over semantiek van taal spraken en hoe ver dit afstond van de oorsprong van de taal, de communicatie in het dierenrijk. De titel van zijn praatje was:  “Animal communication – bluffing, lying, impressing, and sometimes even information”. Het gaat in het dierenrijk niet om informatie die uitgewisseld wordt, maar om expressies die als functie hebben op de ander indruk te maken, deze te waarschuwen, of te misleiden. Zaken waar wij als technici, informatici, helemaal niet naar keken.

Een andere bron van de gebarende sociale robot

In 1967 verscheen Argyle’s The Psychology of Interpersonal Behaviour, waarin hij een ‘new model of man’ presenteert, een theorie over ‘social signals’ die wij dieren gebruiken tijdens sociale interactie met de ander. De theorie zou later gebruikt worden om sociale robots ‘social skills’ te leren, het gebruik van ‘kleine gebaren’ zoals gezichtsuitdrukkingen, kijkgedrag, wanneer ze met mensen communiceren. Het is een functionele theorie waarin gebaren als instrumenten worden gezien die klaar liggen voor gebruik in sociale interactie. Net als de woorden en uitingen van de taal. Woorden zijn een speciaal soort gebaren. In onderscheid van verbale communicatie spreekt Argyle van non-verbal communication. De socioloog Erving Goffman is de grondlegger van de Interaction Analysis, een theorie over verbaal ritueel gedrag, waarin we talige constructies gebruiken als sociale signalen. Goffman gebruikt de term ‘agenten’ die moeten leren participeren in sociale ordeningen.

Sociale robots moeten zich houden aan de sociale rites, zoals de regels voor beurtwisselgedrag. Ze moeten beleefd zijn, niet interrumperen en de ander de beurt gunnen. Ze moeten rekening houden met de ‘face’ van de gesprekspartner. Zoals autonome auto’s zich moeten houden aan de verkeersregels. Het moeten morele agenten worden.

Het zijn de aktiviteiten waarmee we dagelijks te maken hebben op de sociale media, zoals op Twitter: fake berichten, beledigingen, opruiend taalgebruik. Soms zouden we ze niet meer willen zien. Maar kun je ze herkennen, voordat je ze ziet, en voordat ze kwaad kunnen doen. Sommige mensen denken dat je algoritmes kunt maken die dergelijk ongerief uit kunnen filteren. Is humor berekenbaar? Kun je het specificeren? Kan de computer bepalen of iets ‘letterlijk’ moeten worden opgevat als wij nog niet eens kunnen bepalen wat dat betekent?

Wat zegt de computer? Van rekenen naar redeneren

Guiseppe Peano had in de loop van de 19de eeuw een axiomatische theorie van de natuurlijke getallen geformuleerd. Hilbert vroeg of de rekenkunde volledig is, dat wil zeggen of je alle en alleen die beweringen over getallen kunt bewijzen die waar zijn. Gödel bewees dat als de theorie consistent is (dat is: geen tegenspraken bevat) dat hij dan onvolledig is. Dat wil zeggen er zijn beweringen in de taal van de rekenkunde die waar zijn maar niet bewijsbaar. Gödel gaf een wiskundig bewijs van deze stelling, door een bewering te construeren die als het ware van zich zelf zegt dat deze niet bewijsbaar is.

Zinnen die iets over zichzelf zeggen zoals:

Deze zin is niet bewijsbaar

en

Deze zin is niet waar

hebben iets paradoxaals. Neem de tweede zin. Is deze waar? Dan is hij niet waar, want dat is wat de zin zegt. Maar als hij niet waar is dan is hij waar want dat is precies wat de zin zegt. Een paradox. Kunnen we zeggen dat de zin tegelijk wel en niet waar is. Of is het een onzin?

De methode van zelf-reflectie die Gödel gebruikte in zijn bewijs van de onvolledigheid van de rekenkunde is gebaseerd op dezelfde redenering als die we tegenkomen bij de paradox van de leugenaar. De methode wordt wel diagonalisatie genoemd, vanwege Cantor’s bewijs van de overaftelbaarheid van het continuum. De vraag was wat het aantal reële getallen tussen 0 en 1 of het aantal punten op een lijnstuk is. Zijn er daar meer van dan het aantal natuurlijke getallen: 1, 2 ,3 , etc.?

Deze wiskundige techniek van zelf-reflectie kan volgens Fleischhacker beschouwd worden als “a kind of mathematical image of philosophical self-reflection.” (Fleischhacker 1995 p. 101). Daarom kan inzicht in deze methode helpen het verschil te zien tussen wiskunde en filosofie, zodat de valkuil van het mathematisme in de metafysica kan worden vermeden.

Zelf-verwijzing is essentiëel ingredient in het bewijs van Gödels onvolledigheid stelling. Maar hoe kan een bewering in de rekenkunde naar zichzelf verwijzen? Die zeggen immers iets over getallen (bijvoorbeeld: “3 + 2 = 5” of “6 is deelbaar door 3”), niet over beweringen. De oplossing bestaat erin de woorden en de zinnen te coderen in getallen, en wel zodanig dat je uit de code de zin weer kunt terug berekenen (decoderen). Maar er is nog een probleem en dat is de verwijzing met ‘deze’.

W.V. Quine heeft een truc bedacht om de verwijzing, die met het woordje ‘deze’ wordt uit gedrukt, te omschrijven (zie: Albert Visser 1986).

Deze zin is leuk.

wordt met deze truc:

“geeft iets leuks wanneer je het achter zijn eigen aanhaling zet.” geeft iets leuks wanneer je het achter zijn eigen aanhaling zet.

Deze zin zegt van zichzelf (dat is de zin tussen aanhalingstekens) dat deze leuk is.

Maar kan een zin wel iets zeggen?

Karakteristiek voor het mathematisch denken is dat het zich relateert aan iets dat extern is aan het subject dat denkt. Dat wil zeggen dat de onderscheidingen die het maakt onverschillig staan tegenover de eenheid van het object als ook tegenover zijn eigen activiteit van onderscheiden. De onderscheidingen die het denkt zijn slechts in gedachten. Of ik de appel nu denk als in twee delen verdeeld of niet, het blijft dezelfde appel en ik blijf dezelfde. Ik sta daar onverschillig en volstrekt buiten. Mathematisch denken is zuiver dualistisch denken: subject en object staan onverschillig tegenover elkaar. Descartes’ metafysica van de twee substanties (res cogitans en res extensa) is een mathematische metafysica. Sinds Descartes’ tijd werd de wiskundig methode dé methode van de natuurwetenschap. De wetenschap streefde ernaar haar kennis in mathematische formules en modellen uit te drukken.

Dit ideaal heeft geresulteerd in de vergelijkingen van Maxwell voor het electromagnetisme en van Schrödinger in de kwantummechanica. Deze theorie werkt, de resultaten zijn reproduceerbaar (wat volgens Niels Bohr maakt dat deze ‘objectief’ is) en worden gebruikt in de technologie. Maar de vraag leeft nog steeds: wat betekenen die gelijkheden eigenlijk? Een fundamentele onzekerheid over de betekenis van de wiskundige gelijkheden heerst in de fysica.

Kennelijk is ‘het werken’ niet voldoende om tevreden te zijn. Naast het theoretische probleem van de interpretatie, hebben we praktisch te maken met nevenverschijnselen van de toepassingen. Kernfusie en kernenenergie zijn niet ideaal. Ook het gebruik van kunstmatige intelligentie brengt een praktisch probleem met zich mee. Wie is er verantwoordelijk voor het gebruik ervan? Is de computer verantwoordelijk voor wat deze zegt? Is wat de machine zegt niet een formule, een zin tussen aanhalingstekens. een subjectloze, holle frase?

We proberen te begrijpen wat het theoretische probleem van de interpretatie van de wetenschappelijke theorie met het praktische probleem van de op die theorie gebaseerde technologie met elkaar te maken hebben. Zijn ze twee kanten van een zelfde fundamenteler probleem?

De computer toont een zin, maar zegt niets. De termen ‘tonen’ en ‘zeggen’ verwijzen naar het onderscheid dat Wittgenstein in zijn Tractatus maakt tussen ‘Zeigen’ en ‘Sagen’. De zin kan niets zeggen, want hij ziet niets. Omdat er niets gezien wordt kan er geen sprake zijn van verwoorden. Wanneer de betekenis van taal puur in en door het gebruik wordt bepaald is het verwoordingskarakter, het uitdrukken van een doorleefde werkelijkheid door een subject, verdwenen. De taal is puur functioneel, een instrument, geworden.

Is er een God die ons nog kan redden?

De grondslagencrisis in de wiskunde en de zelf-reflectie in het denken, de metamathematica in de wiskunde en logica, de ‘linguistic turn’ in de filosofie, de functionalisering van de sociologie en de psychologie, komen tot uitdrukking in de kunstmatige intelligentie. Maar wat moeten we er mee aan, met al die intelligentie? Alleen een God kan ons nog redden, stelde Heidegger in een beroemd postuum verschenen interview met Der Spiegel “Nur noch ein Gott kann uns retten”. Maar is die er wel?

De God van de filosofen is dood. De kunstmatige intelligente technologie lijkt zijn rol te hebben overgenomen als objectificatie en zelf-projectie van het moderne wetenschappelijke autonoom denkend subject dat zijn kennis van de natuur theoretisch in wiskundige formules en praktisch in de intelligente machines probeert uit te drukken. De sociale robot houdt de mens een spiegel voor. Het lukt de mens echter niet zich daarin volledig te herkennen. Ze dwingt hem opnieuw tot zelf-reflectie en zelf-inkeer.

Descartes had God nodig om de brug tussen beide, het denken en de natuur te garanderen. Zelfs van de waarheid van de wiskundige gelijkheden kon Descartes niet zeker zijn, zonder zijn geloof in een God die hem niet voor de gek hield. Zijn God, de God van de moderne filosofen is een voluntaristische God. Wat hij postuleert als waar of niet-waar, dat is daarmee ook waar of niet waar. God is de grote Mathematicus. Bij Leibniz zien we hetzelfde: God heeft uit alle mogelijke werelden volstrekt willekeurig (althans voor ons) eentje uitgezocht die werkelijk is.

We leven in de beste van alle mogelijke wereld, zei Leibniz. “Maar, we moeten wel ons tuintje wieden.” reposteerde Voltaire in zijn Candide.

Als het daarbij gebleven was, dan zou het nog meevallen. De conditie van ‘ons tuintje’ vraagt iets meer aandacht dan het wieden van wat onkruid her en der.

Het zal uit bovenstaande duidelijk zijn geworden dat de Artificial Intelligence en daarmee de sociale robot alles te danken heeft aan de zelf-reflectie van de taal en van het wiskundig denken waarin deze zelf-reflectie de taal als object, tussen aanhalingstekens plaatst. Noch een God, noch de technologie zal ons redden. Beide zullen zich niet verantwoorden. Zelf-begrip is een dure morele plicht. De moraliteit is volstrekt vreemd aan de sociale robot, die slechts teksten toont, maar niets zegt, omdat ze niet ziet waar het in de wereld om gaat. Dat zullen we telkens opnieuw zelf moeten uitvinden en bepalen.

Bronnen

Gerard Alberts (1994). Wiskunde en praktijk in historisch perspectief : syllabusCWI syllabus. CWI.

Michael Argyle (1967/ 1993). The psychology of interpersonal behavior. Penguin Books, 1993.

Karen Barad (2007). Meeting the universe halfway. Quantum physics and the entanglement of matter and meaning. Duke University Press, 2007.

Petrus Bemelmans (2006). Tijd en reflexiviteit. Onderzoek naar de eenheid en het onderscheid van de natuurtijd en de tijd van de menselijke ervaring aan de hand van Hegels filosofie. Proefschrift. Universiteit van Nijmegen, 2006.

Rens Bod (2019). Een wereld vol patronen – de geschiedenis van kennis. Prometheus Amsterdam.

Mark Coeckelbergh (2014). The Moral Standing of Machines: Towards a Relational and Non-Cartesian Moral Hermeneutics. Philos. Technol. (2014) 27:61–77.

Maarten Coolen (1992). De machine voorbij: over het zelfbegrip van de mens in het tijdperk van de informatietechniek. Boom Meppel, Amsterdam, 1992.

René Descartes (1937). Vertoog over de methode . Vertaling Helena Pos, Inleiding Prof. Dr. H.J.Pos. Wereldbibliotheek Amsterdam-W. 1937. Oorspronkelijke uitgave Discours de la méthode, 1637.

Albert Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen. (1935). “Can Quantum-Mechanical Descriptions of physical Reality Be Considered Complete?” Physical Review 47: 777-80.

Louk E. Fleischhacker (1993), `Het mathematisch ideaal’ in: De Uil van Minerva, Gent 1993, pp. 165-180.

Louk Fleischhacker (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Een must voor iedereen die zich afvraagt in hoeverre mathematische fysica mogelijk is als wetenschap van de natuur en wat de grenzen ervan zijn als het gaat om kennis van onze natuur. Moet natuurwetenschap mathematisch zijn?

Michel Foucault (1988). Dit is geen pijp. Aramith Uitgevers, 1988.

Gottlob Frege (1879). Begriffschrift, a formula language, modeled upon that of arithmetic, for pure thought. Engelse vertaling opgenomen in: Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel, a source book in mathematical logic. Harvard University Press, Cambridge , Mass.(1967).

Erving Goffman (1967). Interaction Rituals: essays on face-to-face behavior. 1967.

David J. Gunkel (2012). The machine question: Critical perspectives on AI, robots, and ethics. Cambridge: MIT Press.

Georg W.F. Hegel (1969). Jenaer Realphilosophie – Vorlesungsmanuskripte zur Philosophie der Natur und des Geistes von 1805-1806. Uitgave Johannes Hoffmeister, Verlag von Felix Meinder, Hamburg, 1969.

Martin Heidegger (1957). Hebel, der Hausfreund. Pfullingen, Günther Neske, 1957.

Martin Heidegger (1976), “Nur noch ein Gott kann uns retten,” Der Spiegel 30 (Mai, 1976): 193-219. Trans. by W. Richardson as “Only a God Can Save Us” in Heidegger: The Man and the Thinker (1981), ed. T. Sheehan, pp. 45-67. Nederlandse vertaling: Alleen nog een God kan ons redden: Heidegger in gesprek met Der Spiegel (Rudolf Augstein, 2006), Klement, Kampen

Heinrich Hertz (1894). Die Prinzipien der Mechanik in neuen Zusammenhange dargestellt. Mit einen Vorworte von H. von Helmholtz

“Die Ubereinstimmung Geist und Natur läBt sich also vergleichen mit der
Ubereinstimmung zwischen zwei Systemen, welche Modellen von einander sind,
und wir können uns sogar Rechenschaft ablegen von jener Ubereinstimmung,
wenn wir annehmen wollen, daB der Geist die Fähigkeit habe, wirkliche
dynamische Modelle der Dinge zu bilden und mit ihnen zu arbeiten” (Hertz, p. 199).

Jan Hollak (1966). Van Causa sui tot automatie. Inaugurele rede Nijmegen. Also in Hollak en Platvoet (2010).

Jan Hollak (1968). Technik und Dialektik, In: Civilisation, technique et humanisme, Coll. de l’Académie Internationale de Philosophie des Sciences, Lausanne, Paris, 1968, pp. 177-188.

Belangrijke voetnoot in dit artikel over de veelzinnigheid van de woorden: “Wenn hier immer wieder im Zusammenhang mit Mechanismen vom “Reflektion”, “Selbstreflektion”, usw. die Rede ist, so ist selbstverständlich damit niemals der subjektive Prozess menschlichen Denkens gemeint, sondern immer nur sein intentionale Korrelat.” (p. 181)

Jan Hollak en Wim Platvoet (red.) 2010. Denken als bestaan: Het werk van Jan Hollak. Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

In deze bundel is opgenomen het transcript van de opname van het Afscheidscollege over de hypothetische samenleving, door Jan Hollak, gehouden in Nijmegen op 21 februari 1986.

Nijholt, Anton en Van den Ende, Jan (1994). Geschiedenis van de Rekenkunst: van kerfstok tot computer. Uitgegeven door: Academic Service, Schoonhoven, 1994.

Harvey Sacks; Schegloff, Emanuel A.; Jefferson, Gail (1974). A Simplest Systematics for the Organization of Turn-Taking for Conversation. Language50 (4): 696–735.

Sverre Sjölander (2009): “Animal communication – bluffing, lying, impressing, and sometimes even information” (Abstract), In DiaHolmia-2009, 15.

Max Tegmark (2014). Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, Penguin Books, 2014.

Albert Visser (1986). Kunnen wij elke machine verslaan? Beschouwingen rondom Lucas’ Argument. Dit artikel verscheen in 1986 in de bundel Geest, Computers en Kunst, een uitgaven van de Stichting Grafiet.

Ludwig Wittgenstein (1973). Tractatus logico-philosophicus. Logisch-philosophische Abhandlung. Ed. Suhrkamp, Uitgave 1973. Oorspronkelijke Duitstalige uitgave 1921.

Ludwig Wittgenstein (2006). Filosofische Onderzoekingen. Vertaling Maarten Derksen en Sybe Terwee. Boom, Amsterdam, 2006. Oorspronkelijk Duitse tekst verscheen in 1953 bij Basil Blackwell te Oxford.

God dobbelt niet en hij laat zich niet in de kaart kijken. Over deel en geheel in de mathematische fysica

“Something is rotten in the state of Denmark.” (Hamlet)

“Ook een uurwerk immers dat slechts uit veren en tandwielen bestaat …” (Descartes)

Wat is licht?

Het is in het jaar 1900 dat Max Planck voorstelt dat elektromagnetische straling, afkomstig van een object dat verhit wordt, in energiepakketjes van vaste grootte wordt uitgezonden. De hoeveelheid energie E van zo’n energiekwantum voldoet aan de gelijkheid: E = h . v, waarbij v de frequentie van het uitgezonden licht is en h, een natuurconstante, de constante van Planck. De wiskundige formule klopte precies met de waarnemingen.

Dat is mooi natuurlijk, maar een vergelijking is nog geen begrip. De echte wetenschapper is uit op begrip. Zonder dat streven is er geen sprake van wetenschap.

Wat is licht? In 1905 stelde Albert Einstein dat straling van iedere golflengte alleen maar kan bestaan uit veelvouden van de energiekwanta van Planck. Licht bestaat uit deeltjes.

In 1926 kwam Erwin Schrödinger met zijn wiskundige golfvergelijkingen die het gedrag van de elektronen van Niels Bohr, deeltjes die slechts in bepaalde banen om een atoomkern cirkelen, beschreven. Later zou blijken dat alle deeltjes zich aan Schrödingers vergelijking hielden. “De quantummechanica werkt”. Schrijft Gerard ‘t Hooft in De bouwstenen van de schepping, waarin hij de lezer in de hele ‘dierentuin’ van deeltjes rond leidt.

De vraag was (en is) echter: wat stellen die vergelijkingen eigenlijk voor? Wat is de relatie met de werkelijkheid? De geleerden zijn het er niet over eens. Bohr zag het zo: de gelijkheden van Schrödinger geven een kans aan dat een deeltje zich in een bepaalde toestand bevindt. Of: een deeltje bevindt zich deels in de ene deels in een andere toestand. Of: een deeltje bevindt zich in meerdere toestanden tegelijk. Dit staat bekend als de Kopenhaagse interpretatie.

Volgens Bohr bestaan toestanden pas als ze gemeten worden. Einstein geloofde niet in die waarschijnlijkheden en hield de kwantumtheorie voor onvolledig: er zijn nog verborgen variabelen. Zodra we die kennen zal blijken dat het deeltjesgedrag deterministisch is.

Einstein in 1926: “De quantenmechanica dwingt zeer veel achting af. Maar een innerlijke stem zegt me, dat dit toch niet het ware is. De theorie brengt veel, maar het geheim van ‘de Oude’ (zo noemde Einstein God soms) brengt ze ons toch nauwelijks naderbij. In ieder geval ben ik ervan overtuigd dat hij niet dobbelt.”

De snelheid van het licht is eindig. Volgens de speciale relativiteitstheorie kan niets met een grotere snelheid voortbewegen dan het licht. Omdat informatieuitwisseling altijd gepaard gaat met energie-uitwisseling (het Maxwell-duiveltje bestaat niet!) kunnen twee deeltjes op afstand niet instantaan van elkaars toestand op de hoogte zijn. Einstein geloofde niet in de mogelijkheid van de ‘spookachtige’ onmiddellijke causale invloed op afstand. Ook Newton vond de idee van actie op afstand overigens absurd.

De discussie tussen Bohr en Einstein spitst zich toe op de vraag of de toestand van een deeltje vooraf aan een meting ervan al bepaald was, of dat deze door meting bepaald wordt. Is dit een vraag die door een experiment kan worden beantwoord? Ik denk het niet. Voorzover een meting juiste informatie oplevert bepaalt deze dát wat er gemeten wordt en dat is zowel gevolg van de meting als van het object dat gemeten wordt.

Licht bestaat uit deeltjes, fotonen. Maar hoe moeten we de verhouding van licht tot deeltjes denken? Wat is die ‘bestaan uit’ voor relatie? De kwantumtheorie heeft zich ontwikkeld tot een statistische theorie waarin onzekerheid wiskundig vorm is gegeven. Men spreekt van een veld van mogelijkheden. Zowel Einstein als Planck waren niet tevreden met deze ontwikkeling. Einstein al helemaal niet toen de onzekerheid door Bohr als het ware realiteitswaarde werd toegekend. Men sprak van een fundamentele onzekerheid eigen aan de natuur. “God dobbelt niet.”, was de reactie van Einstein.

Volgens mij heeft hij gelijk. Het punt is dat wij het niet zo precies zien als we soms zouden willen. En dát is misschien wél ‘natuurlijk’, dat is: eigen aan onze ‘hybride’ (verhouding tot de) natuur. Volgens Bohr moeten we er maar aan wennen dat we de werkelijkheid niet kennen buiten het waarnemen om. Wat werkelijk is, wordt bepaald in een interaktie met een meetsysteem, een experiment. Meten we zus dan is licht werkelijk een golf, meten we het anders dan zien we deeltjes. Wat van belang is, is dat de metingen en experimenten ‘objectief’ zijn. Dat betekent dat ze goed beschreven worden, zodat duidelijk is onder welke condities er wat wordt waargenomen. Reproduceerbaarheid is een betere term dan objectiviteit. De toepassingen van de kwantummechanica berusten op de reproduceerbaarheid van de experimentele resultaten.

Het begrip ‘deeltje’ in de natuurwetenschap heeft bij mij altijd verwondering gewekt. Het speelt een centrale rol de ‘deeltjesfysica’, een onderdeel van de mathematische experimentele fysica, waarin getracht wordt wiskundige formules en hypotheses enerzijds en experimentele resultaten anderzijds met elkaar in overeenstemming te brengen. Sommige mensen geloven meer in de realiteitswaarde van de wiskundige modellen, wat soms ontaardt in mathematisme, anderen zoeken de waarheid in de werkelijkheid achter de structuren, wat soms ontaardt in holisme. Beide zijn overdrijvingen. Zijn de delen primair, of is het geheel primair?

Is de keuze van het woord ‘deeltje’ (‘particle’) niet erg ongelukkig gekozen? Het atoom bleek wel degelijk deelbaar te zijn, in tegenstelling tot wat het woord ‘atoom’ suggereert. Is een deeltje wel een deel? Waar is het dan een deel van?

Kan een deeltje op verschillende plaatsen tegelijkertijd zijn?

Als dat zo is, stelt de fysicus Max Tegmark in Our Mathematical Universe, zou dat dus ook voor mij moeten gelden, want ik besta immers uit deeltjes. Dat strookt niet met mijn eigen ervaring. Hier klopt iets niet. Maar wat niet?

Einstein vond het idee van fundamentele onzekerheid moeilijk te aanvaarden. In een brief van 1926, gericht aan Max Born, schreef hij: ‘De theorie levert veel op, maar brengt ons nauwelijks dichter bij het geheim van God. In ieder geval ben ik ervan overtuigd dat hij niet dobbelt.’

Vaagheid of waarschijnlijkheid

Ik denk dat Einstein gelijk had. God dobbelt niet. De mens ziet het niet zo scherp als hij zou willen. Zijn onzekerheid drukt hij uit in ‘mogelijkheden’ of vaagheden en kent daar realiteitsgehalte aan toe. Zolang ik niet weet waar Einstein is kan hij immers, althans voor mij, op verschillende plaatsen tegelijk zijn. Om zijn locatie te bepalen kan ik mij tevreden stellen met de beschrijving ‘in Nederland’, of ‘in Enschede’. Zelfs een GPS positie is in zekere zin nog een vage aanduiding. In ons dagelijks leven stellen we ons tevreden met vage aanduidingen. Hoe bruin is een bruin brood, hoe wit is een wit brood? Wanneer is het kind volwassen? Wanneer is wat een eikeltje was een eikeboom?

Vaagheid en kans zijn gerelateerd via het gebruik van de taal. In welke mate een brood bruin of wit is kan gekoppeld worden aan de kans dat iemand het brood ‘bruin’, respectievelijk ‘wit noemt. Die kans kan benaderd worden door heel veel mensen te vragen. Je meet dan de betekenis van een woord via het woordgebruik door een grote groep mensen. Deze relatie heb ik van (Loginov 1966).

De één zegt dat een deeltje zich in een vage toestand bevindt, de ander heeft het over een kansverdeling over een verzameling van discreet onderscheiden toestanden.

Dat je de snelheid van een object op een bepaald moment niet precies kan meten, lijkt me wel logisch. Zodra je het over een tijdstip hebt, kun je niet van beweging spreken (dat zag de oude Griek Zeno al in). Een foto laat geen snelheid zien. Je kunt alleen verplaatsing meten door de positie op twee tijdstippen te bepalen en te vergelijken. De snelheid krijg je dan door deze door het tijdverschil, de duur, te delen. De snelheid op een zeker tijdstip bestaat slechts als limiet van een reeks metingen, waarbij er van uit gegaan wordt dat deze limiet bestaat. Bij het meten hebben we te maken met ‘meetfouten’, door meetlatten en klokken. Meetfouten zijn geen bijkomstigheden, ze zijn eigen aan iedere meting. Omdat meten het gebruik van een exacte ideële maat is om iets materiëels ermee te vergelijken. Wat we dus meten is het resultaat van de meting, een interaktie tussen meetsysteem en het gemeten systeem of deeltje.

Wat is een deeltje?

Het gedrag van deeltjes plaatst ons regelmatig voor verrassingen. Wat is een deeltje eigenlijk? Kan een deeltje wel zelfstandig bestaan zonder het geheel waarvan het deel uitmaakt? Wat is dat geheel dan? Fysici zeggen dat licht zowel deeltjes als golfkarakter heeft. Hoe moeten we dat verstaan? Wat golft er? Zijn dat deeltjes in een ether ruimte?

In dit stuk probeer ik de aard van het deeltje dat tot vreemde paradoxen in de mathematische en experimentele fysica aanleiding geeft, te begrijpen van uit een analyse van het paar grondbegrippen deel en geheel. Mijn stelling is dat het voor ons vreemde gedrag van deeltjes, zoals de Einstein-Podolski_Rosen paradox wijzen op een oermenselijke fout: de verwarring formeel en materiëel. Deze begripsverwarring is oorzaak van het niet goed onderscheiden van het mathematische (vorm) en het fysische (inhoud) in de wetenschap. Wat zijn deel en geheel?

Deel en geheel

“De laatste jaren dringt steeds meer het besef door, dat elk ding, dat deel uitmaakt van een geheel, slechts volledig begrepen kan worden door het te zien in de samenhang van het geheel waartoe het behoort.”

Dit schrijft Angelinus aan het begin van zijn analyse van de wijsgerige grondbegrippen deel en geheel.

De begrippen deel en geheel zijn volgens Angelinus correlatief. Daaruit volgt dat een denkbeeldig deel dan ook een deel is van een denkbeeldig geheel en een potentieel deel is deel van een potentieel geheel, een aktueel deel is deel van een aktueel geheel. Het begrip deel sluit het begrip geheel in. Men kan niet begrijpen wat een “deel” is zonder te begrijpen wat een “geheel” is, en andersom.

Wat houden de begrippen deel en geheel in? Delen zijn ietsen die in de verhouding van samenstellend staan tot iets anders, het samengestelde. Hoe moeten we die relatie begrijpen?

Het samengestelde (het geheel) moet in ieder geval niet begrepen worden als iets dat door de delen tot stand is gebracht. Ten eerste moeten onderscheiden ietsen om samen te kunnen werken al een geheel, een samenwerkingsverband vormen. Ten tweede moet dat wat door ‘samenwerking’ tot stand komt al in zekere zin buiten de samenwerkenden bestaan, terwijl dat niet geldt voor een geheel. Het geheel bestaat echter niet buiten de delen, het bestaat immers uit de delen.

Of iets een deel is, is afhankelijk van hoe wij het opvatten. Deel zijn is dus niet een reële eigenschap van objecten. Wie dat denkt verwart materieel en formeel zijn.

Bestaat een uurwerk “slechts uit veren en tandwielen”, zoals Descartes beweert in zijn Discours de la Methode? In elke geval zijn ze op zich niet voldoende om een uurwerk te doen ontstaan. Daarvoor is toch in ieder geval het ontwerp van een uurwerk vereist. Dat ontwikkelt zich in de geschiedenis.

De verwarring van formeel en materieel is zeer algemeen. Men denkt dat een geheel het resultaat van een samenstelling is, waarbij de delen met de nog niet samengevoegde stukjes worden geïdentificeerd. Het geheel bestaat echter uit de delen en is daar inhoudelijk niet van onderscheiden.

De gedachte dat we delen in handen kunnen krijgen door het geheel uit elkaar te halen berust op dezelfde verwarring van materieel en formeel.

Delen kunnen materieel genomen eventueel wel buiten een geheel bestaan, maar formeel genomen niet. Formeel bestaat het geheel immers uit delen.

Als het gaat om de dingen die deel zijn, dan moeten we zeggen dat we het deel niet kennen als we het geheel waarvan het deel is niet kennen, in zoverre de delen door het geheel bepaald worden in hun zijn. Wordt het deel wezenlijk in zijn zijn bepaald door het geheel dan kan het deel niet wezenlijk begrepen worden zonder de betrekking tot het geheel waarvan het deel uitmaakt. Zo is bijvoorbeeld het geval bij het hart van een organisme. Is het deel slechts bijkomstig bepaald door het geheel, dan kan elk ding dat deel is zelfstandig begrepen worden, zonder de relatie tot het geheel. Maar de bijkomstige bepalingen kunnen uiteraard slechts begrepen worden in het licht van het geheel. Het geheel verklaart de delen. De onderdelen van een machine kunnen zowel qua zelfstandig deel (bijvoorbeeld de vorm ervan) slechts als onderdeel begrepen worden van het geheel waarin ze functioneren.

Delen zijn ietsen die niet volledig zijn in het opzicht waaronder ze deel zijn. Waren ze dat wel dan vormden de delen samen meerdere dingen en niet één iets. Wat onder een bepaald opzicht volledig is kan onder een ander opzicht onvolledig zijn. De stoelpoten zijn enerzijds volledig en anderzijds (als deel van het geheel stoel) onvolledig.

Sommige materiële dingen kunnen onderdeel worden van meerdere gehelen. Een stoelpoot, een nier. Zijn er dingen die onderdeel kunnen zijn van slechts één geheel? Bestaan zulke dingen als deeltje buiten het geheel waar ze deel van zijn?

Deel en geheel zijn analoge begrippen. Ze betekenen niet altijd precies hetzelfde. De ‘totaliteitsverhouding’ tussen deel en geheel kan verschillen. Tussen het menselijk lichaam en één van de ledematen heerst niet geheel dezelfde verhouding als tussen een meerstemmig koor en één der zangers. In beide gevallen gaat het om de verhouding van samengesteld element en samengestelde eenheid, van deel en geheel. Agnelinus onderscheidt drie types.

Bij het eerste type kunnen de delen niet zelfstandig zonder deel van het geheel te zijn iets zijn. Het deel wordt pas iets door de samenstelling met andere delen. Het deel is dan iets waardoor iets anders, het geheel, bestaat. Heel hun zijn is deel-zijn. Buiten het geheel komt hun geen werkelijkheid toe. Bij het tweede type kunnen de delen weliswaar zelfstandig bestaan, maar ze zijn niet wat ze zijn zonder hun relatie tot het geheel. Deze verhouding zien we bij die de delen van het lichaam, zoals het hart of de nieren. De delen worden bepaald door het geheel, maar het deel kan buiten het geheel bestaan, weliswaar niet meer als functionerend. Er treedt een wezensverandering op. Het oog is buiten het lichaam niet meer oog, op maar het deel wordt niet vernietigd, zoals bij het eerste verhoudingstype.

Het derde type. Dit is het meest voorkomende type. Deze totaliteitsverhouding wordt gekenmerkt doordat de dingen, die het geheel samenstellen, ondanks hun deel-zijn, een zelfstandig, in zichzelf bestaand zijn bezitten, terwijl het geheel daarentegen geen zelfstandigheid is. Hun deel zijn ontlenen de delen aan het geheel, maar ze zijn niet uitsluitend deel. Aan de invoeging in een mozaïek danken de steentjes niet hun zijn als steentje. De deeltjes worden niet bepaald door het geheel. Het bestaan van het geheel steunt geheel op het zijn van de delen. Een mozaïek heeft weliswaar een eigen zijn, onderscheiden van dat der delen, maar dat zijn bestaat niet in zichzelf, maar uitsluitend in de delen, die door een bepaling van bijkomstige aard tot een nieuwe eenheid met elkaar verbonden zijn. Het mozaïek wordt bepaald door de orde die is aangebracht in de verzameling steentjes, het wordt niet in zijn wezen bepaald door de wezensvorm van de steentjes. De vorm van het geheel is accidenteel, niet wezenlijk van aard. Dit type verhouding van deel en geheel zien we bij de technische maaksels en kunstwerken, zoals een uurwerk. Deze heeft onderdelen.

Om wat voor totaliteitsverhouding gaat het wanneer we over deeltjes in de fysica spreken?

Een deeltje is een objectief gegeven, een ding dat buiten ons bewustzijn bestaat en dat wij als geheel aanduiden. Waarom noemen we dit ding, dit geheel, een deeltje?

Deeltjes zijn dus als deeltje onbepaald, ze zijn slechts potentieel deel van een geheel. Pas voor een gegeven geheel zijn ze werkelijk deel van dat geheel.

Verstrengelde deeltjes

Anders dan het woord ‘deeltje’ doet vermoeden bestaan er deeltjes die niet als zelfstandige objecten bestaan, maar werkelijk deel zijn van een geheel. Ze zijn samen inhoudelijk, materialiter, identiek met het geheel. Dat houdt in dat wanneer je de waarde van het ene deel weet, je de waarde van het andere deel ook weet. En wel onmiddellijk. Die onmiddellijkheid, dat er geen tijd tussen zit, dat is nu de uitkomst van een experiment, een Bell test. De deeltjes, zo wordt wel gezegd, weten van elkaar welke waarde ze hebben, ook al zijn ze kilometers van elkaar verwijderd.

Er is sprake van ‘kwantumverstrengeling’ wanneer deeltjes zodanig een geheel vormen dat ze niet onafhankelijk van elkaar beschreven kunnen worden, ook als ze ruimtelijk gescheiden zijn. Als deeltjesparen gemaakt worden door het verval van andere deeltjes, natuurlijk of door een opgewekte botsing, dan mogen die deeltjesparen ‘verstrengeld’ genoemd worden. Zulke paren hebben noodzakelijkerwijs gekoppelde en tegenovergestelde eigenschappen, zoals de spin of de lading. Wanneer zulke deeltjes onafhankelijk van elkaar bestaan zouden ze informatie uit moeten wisselen over hun toestand met een snelheid die groter is dan de lichtsnelheid. Dat is zo omdat de beschrijving ze als het ware aan elkaar koppelt. Als x + y = 1 dan verandert x met het veranderen van y. Volgens de theorie van Einstein kan dit echter helemaal niet. Het zou in strijd zijn met het principe van lokaliteit.

Als de twee leden van een verstrengeld paar worden gemeten, zal als de een een opwaartse spin blijkt te hebben de ander altijd een neerwaartse spin hebben en omgekeerd. De afstand tussen de twee deeltjes doet er daarbij niet toe. Om dit resultaat te verklaren zijn er theoretici die stellen dat er verborgen variabelen kunnen zijn die staan voor de spin van elk deeltje, en dat deze verborgen variabelen bepaald worden als het verstrengelde paar wordt gecreëerd. Het lijkt er daardoor op dat de twee deeltjes met elkaar moeten kunnen communiceren op willekeurig welke afstand, omdat de verborgen variabele die het ene deeltje beschrijft onmiddellijk kan omslaan als het andere wordt gemeten. Als de verborgen variabelen op afstand geen informatie-uitwisseling meer met elkaar zouden hebben dan zou je een ongelijkheid verwachten (de Stelling van Bell), die echter geschonden wordt zowel in de theorie van de kwantummechanica als bij experimenten.

De opvatting dat het de meting is die leidt tot de gemeten toestand gaat terug op de argumenten van Schrödinger, Einstein, Podolsky, en Rosen met betrekking tot het onzekerheidsprincipe van Heisenberg en de relatie daarvan met observatie. Volgens deze opvatting zijn alle mogelijke uitkomsten van de meting mogelijk; alleen door de meting zelf zou een bepaalde waarde ontstaan.

Volgens de kwantummechanica kunnen twee experimenten die tot in alle details dezelfde opzet hebben, toch verschillende uitkomsten geven. Een voorbeeld is het sturen van een verticaal gepolariseerd lichtdeeltje door een polarisatiefilter dat een hoek van 45 graden met de verticaal maakt. Bij dit experiment zal in 50% van de gevallen blijken dat het lichtdeeltje wordt doorgelaten, terwijl in de overige 50% van de gevallen het lichtdeeltje wordt geabsorbeerd. Volgens de kwantummechanica is het niet mogelijk te voorspellen wat het lot van een individueel lichtdeeltje zal zijn, omdat alle lichtdeeltjes voor ze het filter bereiken volstrekt identiek zijn. Ze hebben geen onderscheidende eigenschap die bepaalt of ze al dan niet worden doorgelaten. Vooral in de beginjaren van de kwantummechanica zagen veel natuurkundigen dit als een teken dat de theorie niet volledig is. Zij stelden dat de uitkomsten van experimenten wel van tevoren vast moesten liggen, en bepaald werden door tot dan toe verborgen gebleven variabelen, de zogenaamde hidden variables. In de jaren 30 bedachten en publiceerden Einstein, Podolsky en Rosen een gedachte-experiment waarmee zij de absurditeit van het kwantummechanische wereldbeeld aan het licht wilden brengen.

In de jaren 60 leidde de Britse wis- en natuurkundige Bell voor een later te bespreken experimentele opzet een ongelijkheid af, waaraan voldaan moest worden als de uitkomst van het experiment daadwerkelijk van tevoren vastgelegd was door verborgen variabelen. In 1982 is een dergelijk experiment door de natuurkundige Alain Aspect op dusdanig zorgvuldige wijze uitgevoerd, dat de hypothese van de verborgen variabelen nu als verworpen mag worden beschouwd (strikt genomen schijnt er nog een redding mogelijk te zijn, maar deze vereist tamelijk vergezochte veronderstellingen). (Wikipedia, Stelling van Bell)

Verborgen variabelen en afhankelijkheid

We onderzoeken het voorkomen van ziekte A en ziekte B in een bepaalde populatie. We ontdekken dat er geen correlatie is tussen het voorkomen van beide ziektes, ze komen bij personen onafhankelijk van elkaar voor of niet. Maar wanneer we naar de deelpopulatie van opgenomen patiënten in de ziekenhuizen kijken, blijkt er een sterke correlatie te zijn. Het doet er nu niet toe welk individu we nu bekijken, we kunnen op grond van de informatie dat deze ziekte A heeft, beter iets zeggen over het voorkomen van ziekte B als deze is opgenomen in een ziekenhuis dan wanneer deze persoon dat niet is.

Is een deeltje een mathematisch object?

Volgens Max Tegmark zijn deeltjes zuivere mathematisch objecten in de zin dat de enige intrinsieke eigenschappen die ze hebben wiskundige eigenschappen zijn – getallen met namen zoals charge, spin en lepton aantal. (Tegmark, p. 183).

Maar mathematische objecten zijn niet zintuiglijk waarneembaar en dus ook niet meetbaar.

Hoe verhouden deel en geheel van mathematische objecten zich tot elkaar? Wat is het type van de totaliteitsverhouding? Is een element deel van een verzameling? De verzameling bestaat uit de elementen. Maar de verzameling bestaat ook buiten de elementen. Dat is anders dan bij een ‘echte’, materiële, verzameling. Ik heb mijn postzegelverzameling niet meer als ik alle postzegels verkocht of weggegeven heb. Wat is de relatie tussen een deelverzameling en de verzameling waarvan het deel is? Ook de deelverzameling bestaat naast de verzameling. Ik kan de doorsnede van beide nemen. Zoals ik een getal bij zichzelf op kan tellen. Is een lijnstuk deel van een lijn waarvan het deel is? Een punt is geen deel van een lijn, want een punt heeft geen lengte. Toch zeggen we dat twee punten een lijnstuk bepaalt. Dezelfde zijn gezegd van twee mathematische objecten kan betekenen dat ze inhoudelijk niet te onderscheiden zijn, maar alleen voor het denken. Daarom geven we ze een unieke naam (identifier) of een andere unieke plaats in een formule. In de formule 1 + 1 = 2 verwijzen beide 1-en naar het zelfde getal. In som kan blijken dat x en y hetzelfde wiskundig object aanduiden. De groottes x en y van de twee basishoeken van een gelijkbenige driehoek, bijvoorbeeld. Zijn de hoeken deel van de driehoek? Is een zijde deel van een driehoek?

Marconi: communicatie

Toen Marconi begin vorige eeuw voor het eerst een proef deed om te kijken of de radiogolven over de oceaan van Engeland naar Amerika konden worden verstuurd moest hij aannemen dat het signaal dat in Amerika werd gehoord een mogelijk gevolg was van het signaal dat in Engeland verstuurd was. Hoe kon hij zeker weten dat dat zo was? Hoe kon hij weten dat een gebeurtenis in locatie A veroorzaakt werd door een gebeurtenis in locatie B als er verder geen communicatie tussen A en B was? Daarvoor moesten de klokken in A en B gelijk gesteld worden en er moest afgesproken worden op welk tijdstip er een signaal verzonden zou worden.

Natuurwetenschap begint met waarneming. Wat is dat voor relatie tussen de waarnemer en de natuur. Wanneer ik de maan zie dan verschijnt de maan aan mij op het moment dat ik de maan waarneem. De astronoom zegt dat ik de maan niet zie zoals deze op dat moment is. Dat komt omdat het licht een tijdje erover doet om van de maan naar het oog te komen. Ik zou dus de maan nu niet zien zoals deze nu is, maar zoals deze even geleden was. Dat is een vreemde zaak want voor zover ik de maan nu waarneem is deze tegelijkertijd met mijn waarnemen ervan. Het onderscheid tussen de maan zoals ik die zie en de maan waar de fysica het over heeft is slechts gevolg van reflectie. Ik moet daarvoor weten dat ‘het beeld van de maan’ er een tijdje over doet voordat het mij bereikt. Ik zie helemaal geen licht of een beeld van de maan dat naar mijn oog verstuurd wordt. In mijn onmiddellijke waarneming is wat ik zie en de maan één en hetzelfde object. Dat is een eigenschap van het bewustzijn, dat het een intentioneel object heeft dat in de waarneming gegeven is.

De ‘Mythe van het Medium’

Het idee dat er tussenliggende fysische processen zijn tussen de niet-fysische oorzaak en het niet-fysische gevolg berust op een ‘niveauverwarring’. Het fysische niveau van analyse wordt verward met het niveau van de ervaring. Als ik de maan zie, is er niet eerst de maan en dan allerlei fysische processen in ether, oog en brein en dan mijn zien als gevolg daarvan. Op dezelfde manier beschrijven sommige mensen ook het proces om te verklaren hoe je iets hoort. Albert Visser noemt dit in (Visser) de ‘Mythe van het Medium’.

Het principe van lokaliteit

Dit principe zegt twee dingen.

Lokaliteit. Ten eerste moet de oorzaak van een fysisch effect lokaal zijn. Dat wil zeggen er moet sprake zijn van direct contact. Als fysisch effect vereist mijn waarneming van de maan een direct contact met de maan, via een keten van materiële delen. Direct fysisch contact kennen we in de ervaring van het lichamelijk aanraken van iets. In die ervaring voelen we zowel iets anders als ons zelf lichamelijk voelen. We zijn ons bewust van de aanwezigheid van iets. Kan voelen of waarnemen ook zonder bewustzijn gaan?

Realisme. Ten tweede zijn objecten reëel en bestaan ze onafhankelijk van onze geest/ons denken/bewustzijn. “I like to think that the moon is there even if I’m not looking at it.” zei Einstein. Maar geldt dat ook voor de elementaire deeltjes? In elk geval geldt het niet voor de wijze waarop de maan aan mij verschijnt. Ook is het niet triviaal te bepalen wat ‘there’, de plaats van de maan, precies is. Is die ook onafhankelijk van onze waarneming van de maan?

In welke zin zijn de deeltjes van de fysica werkelijk deel? De verwarring rond de verstrengelde deeltjes lijkt te berusten op de verwarring van het mathematische formele enerzijds en het fysische of materiële anderzijds. Die verwarring wordt gestimuleerd doordat we in de wiskunde van objecten spreken. Dat zijn echter pure ‘gedachtedingen’, die we niet met fysische, waarneembare dingen moeten verwarren.

Oorzaak en gevolg

Ook bij oorzaak en gevolg ligt de verwarring van materieel en formeel op de loer. Net als deel en geheel zijn de begrippen oorzaak en gevolg correlatief. We moeten dat wat oorzaak is (oorzaak materieel genomen) onderscheiden van de oorzaak als oorzaak (formeel). De steen die tegen de ruit wordt gegooid is pas in zoverre oorzaak van het breken van het glas als dit breken ook daadwerkelijk gevolg is van het gooien van de steen tegen de ruit. Het gooien van de steen is niet op zich oorzaak van het breken, want het leidt niet noodzakelijk tot het breken van het glas. Het is dat slechts potentieel. Ook kan het ruit sterk genoeg zijn, zodat het niet breekt. Oorzaak en gevolg duiden twee formele aspecten aan van één en het zelfde gebeuren. (Hegel noemt als illustratie de natheid dat zowel het nat van de regen is als het nat van de jas, wanneer de regen oorzaak is van het nat worden van de jas.) De natuurkundige zal niet eerder ophouden met zoeken naar een oorzaak dan dat hij de theoretische eenheid gevonden heeft in oorzaak en gevolg, zodat er een identiteit met het onderscheid is gevonden. Dan pas is er sprake van werkelijk begrip. Zie bijvoorbeeld het onderzoek naar de relatie tussen roken en longkanker. Voor een historische reconstructie van de discussie over het roken als oorzaak van deze ziekte zie (Judea Pearl in The Book of Why).

Wanneer men zegt dat de oorzaak eerder in de tijd is dan het gevolg (causaliteit) dan heeft men het over oorzaak in materieel opzicht, over dat wat oorzaak is van een bepaald gevolg. Oorzaak als oorzaak (formeel) is tegelijk met het gevolg als gevolg. Alleen dat wat iets anders potentiëel veroorzaakt kan eerder zijn dan wat het actueel veroorzaakt als het gevolg daarvan. Ik kan ‘achterhalen’ dat de oorzaak van de gebroken ruit het werpen van de steen moet zijn geweest. Maar dan heb ik het gevolg al als gevolg waargenomen.

Er is sprake van lokaliteit als er een ‘transportmechanisme’ bestaat die het effect koppelt aan de oorzaak en die werkt met eindige snelheid. Men stelt zich de steen voor die door de hand die werpt (de oorzaak) naar het glas dat breekt wordt geworpen. Of hoe de deeltjestheorie van het licht volgens Christiaan Huygens de breking van het licht verklaart. Op welk moment kan ik zeker weten dat het werpen van de steen oorzaak is van het breken van het glas? Pas dan als het glas breekt en ik het terug kan voeren naar het werpen van de steen. Men spreekt in de deeltjesfysica van in-toestand en uit-toestand. Daarover zegt Vincent Icke in De Principes van Huygens: “Zijn die twee vastgelegd, en zijn de mechanismen in het systeem gegeven (bijvoorbeeld de wisselwerking tussen licht en glas), dan kun je de waarschijnlijkheid uitrekenen dat de gegeven in-toestand is verbonden met de gekozen uit-toestand. De onbepaaldheid van de kwantumwereld komt dus tot uitdrukking door zulke overgangswaarschijnlijkheden.” (Icke, p.115)

In- en uit-toestand vertegenwoordigen in het wiskundige kansmodel de twee zijden van de oorzaak-gevolg-relatie. De wetenschapper zal niet tevreden zijn voordat hij geen toestand meer kan bedenken die tussen in- en uit-toestand in komt. De continuïteit van het proces is de eenheid van oorzaak en gevolg die de beide toestanden verbindt.

Het begrip ‘toestand’ moet nader verhelderd worden. Zijn in- en uit-toestand uiteindelijk – dat is: in het begrip van de zaak – niet hetzelfde gebeuren, waarvan oorzaak en gevolg de beide opzichten of aspecten zijn?

Er is verwarring over ‘deeltje is in een toestand’ en ‘een deeltje is een toestand’ of zelfs: een deeltje is een ‘superpositie van toestanden’. Volgens Tegmark is deeltje een wiskundig object dat bepaald is door een aantal getallen (spin, massa, etc.).

De zwaartekracht lijkt in strijd met het lokaliteitsprincipe. Volgens Newton’s gravitatietheorie trekken twee massa’s elkaar aan. Maar er lijkt geen sprake van direct contact tussen de maan een de aarde. Het lokaliteitsprincipe is volgens Einstein een gevolg van de Speciale Relativiteitstheorie. Zwaartekracht is volgens deze theorie een eigenschap van een veld met deeltjes (gravitons) die zorgen voor het transportmechanisme. Het graviton is tot nu toe nog niet gevonden. Het is een zuiver theoretische constructie, waarvan het realiteitsgehalte nog moet worden aangetoond.

Als de experimenten inderdaad deeltjesverstrengeling aantonen, dan kan óf het lokaliteitsprincipe niet gelden, óf we meten een effect dat geïntroduceerd wordt door de waarnemende experimentator, de fysicus. Of beide.

Experimenten die de instantane interactie van twee deeltje op afstand aantonen zijn reëel. De deeltjes verwijzen naar delen van een wiskundige vergelijking, zoals x + y = 1, maar dan ingewikkelder.

Mathematically, entangled particles are described as parts of the same equation, not as if they are two different particles interacting. And this is how they seem to behave in experiments, regardless of their distance from each other. They seem to act as though they are part of a single system, one described by a single equation.

Superdeterminisme: kennis van het geheel.

Volgens Bell is er een uitweg uit het non-lokaliteitverschijnsel. Stel dat er geen vrije wil bestaat en dat de fysicus onderdeel is van een volledige deterministisch universum. Anders dan hij denkt heeft hij geen vrije wil. Dan weten de deeltjes x en y al bij voorbaat van elkaar wat elk van hun waarden zijn. Dit is het geval als we aannemen dat het universum een tijdloze mathematische structuur is. Natuur speelt in deze gedachtengang de rol van het geheel, de mathematische gelijkheid, die alles vastlegt, zowel het gedrag van de waarnemer die het experiment uitvoert als dat van de deeltjes die deze waarneemt.

Volgens het holisme als filosofische stroming (Bergson) is het de samenhang onder de ervaren tegenstellingen en tussen de door ons verstand gemaakte onderscheidingen die de diepste werkelijkheid uitmaakt.

Mathematisme: de werkelijkheid begrijpen vanuit zijn verdeeldheid en structuren, en holisme: de werkelijkheid begrijpen vanuit zijn ‘geheel zijn’ zijn beide overdrijvingen. Deel en geheel zijn twee kanten van dezelfde medaille. De wetenschapper zal ervoor waken in een van beide overdrijvingen te vallen.

Wat is informatie?

Heisenberg’s onzekerheidsprincipe zegt dat je geen volledige informatie kan hebben over de toestand van een deeltje. Bijvoorbeeld positie en moment van een deeltje kunnen niet tegelijkertijd met willekeurig grote precisie worden bepaald. Schrödinger beschreef de toestand van een deeltje (zoals een electron) met een golffunctie. De Schrödinger vergelijking beschrijft hoe de toestand verandert in de tijd. Wat golft is de mate waarin het deeltje in een bepaalde toestand is.

Dit roept de vraag op hoe het komt dat we niet waarnemen dat een deeltje op meerdere plaatsen tegelijkertijd is? Dit staat bekend als het meetprobleem in de deeltjesfysica. Door een meting (of waarneming) van het deeltje zal het op een bepaalde plaats (in een bepaalde toestand) zijn. De Schrödingervergelijking legt vast wat de kans is dat we het deeltje op een bepaalde posities aantreffen als we dit observeren.

De Kopenhaagse interpretatie van de theorie is dat de werkelijkheid zelf wezenlijk onbepaald is. Het is door observatie dat deze bepaald wordt. Men drukt dit plastisch uit door te zeggen dat de golffunctie ‘in elkaar klapt’ door een observatie, de kwantumcollaps. De vraag is dan of dit ook gebeurt als een robot of een muis deze observatie doet. Wat is een observatie eigenlijk? Wat is het resultaat ervan?

Het vasthouden aan de realiteit van de veel werelden interpretatie van de Schrödinger vergelijking is nogal gekunsteld. Ook is een kansverdeling niet iets fysieks, zoals het spreken van het in elkaar klappen van de kansfunctie doet vermoeden. Het is een wiskundige constructie, een wiskundig object, net als een getal een functie of het gemiddelde van een aantal metingen. Het geeft voor elk van de mogelijke uitkomsten van een experiment, zoals een worp met een dobbelsteen, de kans aan dat deze op zal treden. Zodra de teerling geworpen is, gebeurt er echt niets met die kansverdeling. We kunnen ook niet zeggen dat dan blijkt dat de kans dat de uitkomst optreedt 1 is, omdat deze als enige mogelijk blijkt te zijn. Dan worden twee zinnen van ‘mogelijk zijn’ met elkaar verward: cognitief mogelijk en fysisch mogelijk. Iets dat werkelijk is, is mogelijk, maar het mogelijke is slechts potentieel werkelijk. Zodra een worp in een bepaalde uitkomst resulteert, zeg een 6, dan zijn de andere mogelijke uitkomsten niet werkelijk mogelijk.

We kunnen hier van het materialiseren van een potentie spreken.

“Het is eigenlijk veel eenvoudiger om te accepteren dat de kwantumtoestandsgolf slechts de potentie voorstelt en dat het deeltje zich bij meting materieel manifesteert.” (Paul J. van Leeuwen, auteur van Kwantumfysica, Informatie en Bewustzijn, website: Quantum Physics and Consciousness)

Inderdaad, zoals een deel ook slechts potentieel deel en een geheel potentieel geheel kan zijn.

“Het atoom, zijn golf- of deeltjesgedrag en zijn detectie worden pas manifest op het moment van detectie. Het bestaat niet als een deeltje vóór de meting, maar alleen als een mogelijkheidsgolf.”

Wanneer je in een verlichte kamer voor het raam staat dan werkt de ruit als een spiegel. Het licht weerkaatst tegen de ruit. Maar iemand die buiten staat kan je ook zien. Het licht gaat dus ook door de ruit. Hoe kan dat? Wanneer licht uit deeltjes (fotonen) bestaat wat bepaalt dan of een foton door de ruit weerspiegeld wordt of door de ruit gaat? Het antwoord dat volgens Vincent Icke de Natuur aan ons opdringt is: niets. “Er is helemaal niets dat bepaalt of een foton doorgaat of terugkomt. Het gedrag is letterlijk onbepaald. Icke voegt daaraan toe dat “in oudere boeken” wel over ‘onzekerheid’ wordt gesproken. Alsof we door wat extra onderzoek deze kunnen opheffen. Dat kan dus niet volgens Heisenberg.

Het gedrag van het deeltje is onder de gegeven omstandigheden onbepaald. Uit alleen de begintoestand van een deeltje kun je niet bepalen wat de eindtoestand ervan zal zijn. Blijkbaar, zegt Icke, “zit ons Heelal zo in elkaar dat dezelfde oorzaken niet altijd dezelfde gevolgen hebben.” (Icke, 2013, p.114). Pas wanneer je oorzaak en gevolg beide vastlegt, dan krijg je er geen probleem mee dat dezelfde oorzaken niet altijd dezelfde gevolgen hebben.” (p. 115). Je kunt de relatie tussen de mogelijkheden dan met een kansfunctie beschrijven.

De aanname die we gewoonlijk maken bij het doen van een experiment is dat de natuur niet beïnvloedt wordt door de keuze die door de experimentator gemaakt wordt. Dat betekent dat de natuur ook zo zou reageren op het ingrijpen als het zou doen wanneer dit niet door ingrepen maar door een natuurlijke oorzaak zou gebeuren. Alleen vanwege deze aanname van een vrije keuze kan het experiment objectieve kennis van het verschijnsel opleveren.

Wij kunnen echter de werkelijkheid niet begrijpen buiten het begrip van de werkelijkheid om. En dat begrip begint met waarnemen en meten.

Een mogelijke oplossing van de EPR-paradox is superdeterminisme. De Natuur heeft zowel invloed op de keuzes die de fysici maken bij het doen van het experiment als op de deeltjes die gedetecteerd worden. In dat geval hoeft deeltje A niet met een snelheid die groter is dan die van het licht deeltje B te informeren over zijn toestand. Gebeurtenissen van A en van B zijn via de Natuur al indirect informationeel gekoppeld. Vergelijk dit met het verschijnsel dat er een positieve correlatie is gemeten tussen de consumptie van ijs en het aantal doden door verdrinking gegeven het seizoen. In de zomer nemen beide toe, in de winter nemen beide af. Toch is er geen direct causaal verband tussen consumptie van ijs en verdrinking.

We herkennen hier de verwarring van oorzaak en gevolg formeel genomen en materieel genomen. We kunnen pas zeggen dat iets oorzaak is van een gevolg op het moment dat het gevolg optreedt. Net als bij het optreden als ‘deeltje’ zien we ook hier dat we alleen kunnen spreken van een potentiële oorzaak, die pas bepaald wordt als actuele oorzaak wanneer een potentiëel (mogelijk) gevolg daadwerkelijk gevolg is.

De oplossing van de EPR-paradox en andere raadselachtige verschijnselen in de kwantumfysica zit dus in het begrip van het onderscheid en de relatie tussen formeel en materieel, zowel in de deel geheel verhouding, als in de relatie van oorzaak en gevolg. De fysicus heeft zich vanaf de late Middeleeuwen zich echter van de filosofie losgemaakt. Potentie en act zijn begrippen die tot het verleden behoren.

Wat verstaan we eigenlijk onder een oorzakelijk verband? 

 “De onderzoeker is van de causaliteit van al wat gebeurt, doordrongen.” zei Einstein.

Maar wat is eigenlijk causaliteit? Wat is een oorzakelijk verband?

De schotse filosoof David Hume wees ons erop dat we op grond van een (noodzakelijk beperkt) aantal observaties van verschijnselen niet tot een causale relatie kunnen besluiten. Hume meende dat we geen inzicht hebben in causale relaties; het is volgens hem op grond van gewoonte wanneer we bijvoorbeeld zeggen dat (het eten van) een brood gezond is. Er is niets in het brood dat wijst als oorzaak op gezondheid.

Volgens Whitehead heeft de filosofie vanaf Hume daarmee een tijd lang de rationaliteit van de wetenschap ontkent. Wij zouden werkelijk inzicht in de noodzakelijkheid van de causale relatie ontberen. Hume:

In één woord dus: iedere gevolg is een gebeurtenis onderscheiden van zijn oorzaak. Het is derhalve niet in de oorzaak te ontdekken; en de eerste inventie of conceptie ervan, a priori, moet volkomen willekeurig zijn.” (Inquiry Concerning Human Understanding, citaat uit Whitehead, p. 10)

Uitspraken over causale relaties gingen in de ban (zie ook Judea Pearl, The book of why). Hume maakt zich schuldig aan een veelvoorkomende verwarring. Hij verwart oorzaak en veroorzaakte formeel genomen en materiëel genomen. Wanneer Hume het heeft over onderscheiden gebeurtenissen, dan doelt hij op materiëel onderscheiden dingen of processen, op dat wat oorzaak is en niet op oorzaak als oorzaak.

“In de fysica vindt er een abstractie plaats. De natuurwetenschap ignoreert wat iets in zich is. Haar entiteiten worden uitsluitend beschouwd met betrekking tot hun extrinsieke realiteit, dit wil zeggen: met betrekking tot hun aspecten in andere dingen.” (A.N. Whitehead, 1959, p.153)

De natuurwetenschap kan echter niet zonder hypothese over oorzaken van de verschijnselen. Men beperkte zich op grond van Hume’s scepticisme tot correlaties tussen statistieken. Sommige onderzoekers meenden echter op grond van statistische correlaties toch tot een causaal verband te kunnen besluiten.

Wie de recente discussie daarover heeft gevolgd, opnieuw opgelaaid naar aanleiding van Causality (Pearl, 2001) en The Book of Why (Pearl, 2018) van Judea Pearl, die weet dat we op grond van een statistische correlatie nooit tot de definitieve conclusie van een causale relatie kunnen komen. De kennis daaromtrent blijft voorlopig.

We kunnen pas tot een causale relatie tussen fenomenen A en B concluderen, A is oorzaak van B, wanneer we een theorie hebben die het mechanisme demonstreert waaruit blijkt dat A en B in wezen twee kanten zijn van één en hetzelfde gebeuren/proces in de werkelijkheid.

Dat wil zeggen dat iedere opvatting over oorzaak en gevolg die deze twee als materieel onderscheiden zaken beschouwt (hier het vaccin, daar de bloedprop) nooit tot de conclusie kan komen van een oorzakelijk verband tussen deze twee verschijnselen. Om te kunnen concluderen dat roken bij een patient de oorzaak is van longkanker bij deze patient moet een dergelijk mechanisme aangetoond zijn (ergens in de cellen van het longweefsel). Dat is het ideaal van wetenschappelijkheid. Maar de wetenschap gaat niet over individuele gevallen. Ze gaat over algemene verbanden, wetmatigheden. De medische wetenschap gaat over de oorzaken van ziekteverschijnselen, niet over Socrates, zoals Aristoteles ons al vertelt in zijn Rhetorica.

Pas wanneer een inzicht aantoont dat de twee fenomenen A en B verschijnselen zijn van één en hetzelfde gebeuren kan er sprake zijn van een causaal verband tussen A en B. In de wetenschap staat oorzakelijk verband voor een wetmatig verband. Ik geef toe dat dit een erg strenge eis is. Maar met minder zijn we niet tevreden in de wetenschap.

Pearl’s methode met de ‘causale’ netwerken en zijn causale calculus bevestigen dit. Een directe causale relatie tussen twee knopen in een ‘causaal’ netwerk kan slechts gemotiveerd worden door een inzicht in wetmatigheden, niet door een correlatie. Of mensen beschikken over het vermogen tot een intuïtief ‘inzicht’ in een causaal verband wordt overigens door velen betwijfeld. Pearl lijkt van mening dat de mens wel over dit vermogen beschikt. Toch kwantificeert zijn theorie de oorzakelijkheidsrelatie. Het netwerk stelt de causale relatie tussen A en B voor als iets dat buiten de relata zelf staat. Het wordt er van buiten af aan toegevoegd. Dit ligt in de mathematische methode vervat. Ik houd het erop dat de ‘intuitie’ omtrent een causale relatie waar Pearl het over heeft een hypothese is. Een causaal netwerk is een causaal model dat experimenteel gevalideerd moet worden.

De echte, noodzakelijke formele causale relatie in de stricte zin is een logische in de werkelijkheid bestaande relatie tussen twee verschijningsvormen van één en het zelfde mechanisme, het inwerken van het één op het ander. Iedere keer als we ergens op inwerken of iets waarnemen – wat ook een inwerking is – hebben we een directe ervaring van oorzakelijkheid. Dit is ook de opvatting van John R. Searle (zie Intentionality, hoofdstuk 4 over Intentional Causation).

Zolang de fysiologie/fysica/virologie dus geen kennis heeft van de exacte mechanismes, wetmatigheden, die zich in de lichamen van de betreffende ‘slachtoffers’ hebben afgespeeld kan er niet besloten worden tot het bestaan van een oorzakelijk verband, noch tot de (logische, dat is: wetenschappelijk inzichtelijke) onmogelijkheid ervan. Verder onderzoek is nodig.

Zolang de fysicus geen kennis heeft van het exacte mechanisme dat de uitkomsten van de Bell test beschrijft, kan er niet besloten worden tot een causaal verband tussen twee gebeurtenissen.

Voor de fysicus liggen oorzaak en gevolg buiten elkaar. Maar in de Natuur zijn oorzaak en gevolg één. Voor wie dat ziet is de kwantumfysica misschien niet zo vreemd. De fysica lijkt steeds beter zelf op deze fundamentele eenheid te wijzen.

De hybriditeit van informatie en feit

Het hybride karakter van de mathematische fysica zien we ook terug in het begrip informatie en het begrip feit. Informatie is uitdrukking van het resultaat van een meting, het drukt een feit uit. Het heeft dus een talige kant en een inhoudelijke kant. Een feit is waar en informatie is alleen waardevol als het waar is wat er gezegd wordt. Volgens Floridi is onware informatie geen informatie. Onware feiten zijn evenzo geen feiten. Daar zit wat in. Maar hoe weten we of informatie informatie is? Stelt wie dat denkt te kunnen zeggen zich niet op het standpunt van de Alwetende? Volgens Latour is een feit een sociale constructie. Feiten worden door mensen gemaakt in lange discussies en na moeizaam onderzoek. Ware informatie is informatie die we voor waar houden. Niemand, ook Floridi niet, kan zich buiten het gesprek over de waarheid plaatsen. Iedereen is partij. Niemand is onpartijdig. Iedereen die naar waarheid streeft neemt deel aan de waarheid. In dat streven oefent de wetenschapper zijn individuele vrijheid uit.

Bronnen met noten

Diederik Aerts en Massimiliano Sassoli de Bianchi (2014). Solving the hard problem of Bertrand’s paradox. Center Leo Apostel for Interdisciplinary Studies and Department of Mathematics, Brussels Free University, Brussels, Belgium.

De natuur schrijft ons niet voor hoe deze wiskundig beschreven moet worden. Dit leidt tot het bekende meetprobleem in de fysica: wat meten we eigenlijk: zoals de natuur in zich is of zoals deze waargenomen wordt?

De fysici geven een oplossing van het probleem van Bertrand.

Hoe groot is de kans dat de lengte van een willekeurig lijnstuk tussen de beide snijpunten van de lijn met de cirkel groter is dan de lengte van de zijde van een gelijkzijdige ingesloten driehoek van de cirkel?

Bertrand vond drie modellen om de lijn door de cirkel ten opzicht van de driehoek vast te leggen resulterend in drie verschillende antwoorden: 1/2, 1/3 en 1/4. Dit is een paradox wanneer aangenomen wordt dat er een unieke oplossing voor moet bestaan.

De drie modellen voor het oplossen van Bertrand pobleem, leveren drie verschillende waarden op.

Angelinus, D.P. Dr. O.M. Cap. (1938) Deel en Geheel. Wijsgerige Grondbegrippen. J.J. Romen & Zonen, Roermond – Maaseik.

Dit werkje van 69 bladzijden las ik voor het eerst ergens in de jaren 80. Ik heb bij de verwerking ervan veel gehad aan de aantekeningen die Harm Boukema nav van deze analyse maakte onder de titel “Deel en geheel in verband met kwantiteit“. Volgens de redactie van de Boekengids (jrg 17, Januari 1939) munt deze analyse van Angelinus uit “door de heldere en systematische wijze van behandeling.”

Aristoteles. Rhetoric. The Internet Classic Archives.

But none of the arts theorize about individual cases. Medicine, for instance, does not theorize about what will help to cure Socrates or Callias, but only about what will help to cure any or all of a given class of patients: this alone is business: individual cases are so infinitely various that no systematic knowledge of them is possible.”

Karen Barad (2007). Meeting the universe halfway. Quantum physics and the entanglement of matter and meaning. Duke University Press, 2007.

This book demonstrates how and why we must understand in an integral way
the roles of human and nonhuman, material and discursive, and natural and
cultural factors in scientific and other practices.

Barad’s onto-epistemological framework ‘agential realism’ provides considerations beyond the well-worn debates that pit constructivism against realism, agency against structure, and idealism against materialism.

The notion of intra-action is a key element of my agential realist framework. The neologism “intra-action” signifies the mutual constitution of entangled
agencies.

“It is important to note that the “distinct” agencies are only distinct in a relational, not an absolute, sense, that is, agencies are only distinct in relation to their mutual entanglement; they don’t exist as individual elements.” (p.33).

“the notion of intra-action constitutes a radical reworking of the traditional notion of causality.” (chapter 4).

Importantly, agential realism rejects the notion of a correspondence relation between words and things and offers in its stead a causal explanation of how discursive practices are related to material phenomena.
It does so by shifting the focus from the nature of representations (scientific
and other) to the nature of discursive practices (including technoscientific
ones), leaving in its wake the entire irrelevant debate between traditional
forms of realism and social constructivism. Crucial to this theoretical framework is a strong commitment to accounting for the material nature of practices and how they come to matter.

Bohr argues that the indeterminacy of the measurement interaction is of
profound consequence: Since observations involve an indeterminable discontinuous interaction, as a matter of principle, there is no unambiguous way to
differentiate between the “object” and the “agencies of observation.” No inherent/Cartesian subject-object distinction exists.

So the question of what constitutes the object of measurement is not fixed: as Bohr says, there is no inherently determinate Cartesian cut. (p.114).

Bohr suggests that ” by an experiment we simply understand an event about
which we are able in an unambiguous way to state the conditions necessary
for the reproduction of the phenomena” (quoted in Folse 1985, 124)

With “objective” Bohr means “reproducible and unambiguously
communicable-in the sense that “permanent marks … [are] left on bodies
which define the experimental conditions.”

“by an objective description only understand a communication
of experience which does not admit of ambiguity as regards the perception of
such communications.” (Bohr, Quoted in Folse 1985, 15)

Peter Cheeseman (1985). In defense of probability theory. IJCAI’85: Proceedings of the 9th international joint conference on Artificial intelligence – Volume 2, August 1985, Pages 1002–1009. “Probability theory is all that is needed“.

Cheeseman was evenals de fysicus E.T. Jaynes fel tegenstander van vage logica als logica van onzekerheid. Hij refereert naar Loginov voor een methode om vaagheid om te zetten in een kansverdeling.

Louk Fleischhacker (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Een must voor iedereen die zich afvraagt hoe mathematische fysica mogelijk is en wat de grenzen ervan zijn als het gaat om kennis van onze natuur. Moet natuurwetenschap mathematisch zijn?

Luciano Floridi (2006). The Logic of Being Informed. Logique & Analyse 196 (2006).

Floridi is hedendaags filosoof van de informatie. “Zijn is informatie zijn.” Floridi’s uitspraak dat informatie ware informatie moet zijn om echte informatie te zijn berust op het feit dat hij informatie eigenlijk met kennis van een alwetende vereenzelvigt. Zijn logica van informatie heeft dan ook dezelfde structuur als een kennislogica, een logica van het weten.

Folse, Henry J. (1985). The Philosophy of Niels Bohr: The Framework of Complementarity. New York: North Holland Physics Publishing.

(Barak verwijst veel naar Folse wanneer ze Bohr citeert.)

Ottho G. Heldring (1995). Wetenschap, filosofische hermeneutiek, metafysica. In: Tijdschrift voor Filosofie, juni 1995, pp. 250-266.

Hensen; et al. (2015). “Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres”. Nature526 (7575): 682–686.

Veel Bell-test zijn er op gericht uit te sluiten dat er een informatielek optreedt.

Vincent Icke (2013). De Principes van Huygens. Historische Uitgeverij, 2013.

Loginov, V.I. (1966). Probability treatment of Zadeh membership functions and their use in pattern recognition, Engineering Cybernetics pp. 68–69.

Judea Pearl (2001), Causality: models, reasoning and inference. Cambridge University Press, Revised edition, 2001.

Pearl is de uitvinder van de Bayesiaanse netwerken, die hij ook wel causale netwerken noemt. De pijlen van het netwerk stellen echter geen causale relatie voor.

Judea Pearl & Dana Mackenzie (2018). The Book of Why : the new science of cause and effect. New York: Basic Books.

John, R. Searle (1983). Intentionality; an essay in the philosophy of mind. Cambridge University Press, 1983.

Shalm, L. K., Strong Loophole-Free Test of Local Realism, Physical Review Letters, vol. 115, no. 25, 2015. doi:10.1103/PhysRevLett.115.250402.

Max Tegmark (2014). Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, Penguin Books, 2014.

A.N. Whitehead (1959). De natuurwetenschap in de moderne wereld. Het Spectrum, Oorspronkelijke titel: Science and the modern world, Cambridge University Press.

Het Mathematisme, de Waarheid van Vincent Icke en de Feiten van Bruno Latour

De taak van de filosofie van onze tijd is om het begrip van het zuiver hypothetisch karakter van de wetenschap tot zijn recht te laten komen.” (Jan Hollak)

“Waar wiskundigen hun stellingen bewijzen uitgaande van zekere en onbetwistbare uitgangspunten, worden hier principes bevestigd door de conclusies die men er uit trekt; het kan niet anders uit de aard der zaak. Toch is het mogelijk op die manier een mate van waarschijnlijkheid te bereiken die bijna niet onderdoet voor absolute zekerheid.”

Dit schreef Christiaan Huygens (1629-1695) in de Inleiding van zijn Traité de la Lumiere (1690). De vertaling is van de Nederlandse hoogleraar sterrenkunde en kosmologie Vincent Icke. Icke is bewonderaar van Huygens werk. Hij publiceerde een aantal boeken over Huygens corpusculaire theorie van het licht, een ‘golftheorie zonder golven’. De Principes van Huygens bevat een gedetailleerde bespreking van Huygens meetkundige methode in de Traité. Recent verscheen Licht, met als ondertitel tussen waarheid en wetenschap, waarin het over de waarheid en de functie van de hypothese in de wetenschap gaat. Maar ook over complotdenken en de waarheid als ‘social construct’, wat natuurlijk meteen aan de onlangs overleden socioloog en antropoloog Bruno Latour doet denken. Icke zegt daar een paar opmerkelijke dingen over, zonder overigens Latour te noemen. Het lezen van Licht inspireerde mij tot het schrijven over het mathematisme in onze samenleving.

In de wetenschap is niets 100 % zeker. Wie dat denkt lijkt aan mathematisme te lijden. Wie aan mathematisme lijdt, die denkt dat er een waarheid is die we door wetenschap te bedrijven steeds beter kunnen benaderen. Er is volgens deze idee sprake van ‘vooruitgang’ in de wetenschap. Wij denken meer te weten dan ‘de oude Grieken’ of de mens in de 17de eeuw. Maar is weten nu, wel hetzelfde als weten toen? Is ‘kennis’ van toen, ‘kennis’ van nu? En is de wereld van toen, die van nu?

Om complotdenkers, en anderen die sceptisch staan tegenover de wetenschap en die beweren dat wetenschap ‘ook maar een mening’ is, de wind uit de zeilen te nemen, is het van belang te begrijpen dat onzekerheid noodzakelijk met mensenkennis verbonden is. Daarvoor is het nodig te begrijpen hoe die vermeende zekerheid van de wiskunde zich verhoudt tot de onzekerheid die de natuurwetenschappen aankleven en de zekere waarheid waar deze naar streven.

Mathematisme is een wijdverbreide geestelijke kwaal. Het is een typische kwaal van de ‘moderne’ Westerse mens. De prevalentie van het mathematisme is vele malen groter dan die van somatisme of van hypochondrie.

Niet alleen wetenschappers lijden aan mathematisme. Niet alleen onder sociologen en filosofen, ook onder gewone mensen die wel eens wat fantaseren en denken dat ze daarmee volstrekt zeker weten wat waar is en daarover anderen meedelen met een ernst en overtuigingskracht alsof ze het licht hebben gezien, heerst deze kwaal. Met complotdenkers als summum.

Het mathematisme lijkt tegenwoordig minder voor te komen onder natuurwetenschappers (‘scientists’) dan onder het gewone volk. De fysicus lijkt het virus van het mathematisme overwonnen te hebben en dat zou wel eens hier door kunnen komen dat het mathematisme juist in de fysica voor het eerst opbloeide en in hevige mate voorkwam. De natuurkundige was (en is) bij uitstek de wetenschapper die vond dat kennis van de natuur pas dan echt kennis is wanneer deze in wiskundige formules kon worden uitgedrukt. De beroemde conclusie van Dijksterhuis dat de mechanisering van het wereldbeeld bestaat in haar mathematisering, betrof vooral de natuurwetenschap vanaf de 16-17de eeuw. In de 19 en de 20ste eeuw lijkt de natuur geheel op te lossen in wiskundige formules, (zie de Maxwell en Schrödinger vergelijkingen) waarbij we geen voorstelling meer kunnen maken. Vanwege het enorme succes van de natuurwetenschap namen de sociologen en psychologen dit mathematisch ideaal over. Statistiek is vast onderdeel van iedere opleiding tot wetenschapper. Het is verworden tot een kookboek waaruit de argeloze student een paar recepten moet kunnen toepassen, zonder te weten wat hij eigenlijk aan het doen is. De idee dat het boek der natuur in de taal van de wiskunde geschreven is, is een oude vorm van het geloof in de werkelijkheid en waarheid van de mathematische wetenschap.

Omgekeerd, heerste de opvatting dat de wiskunde over de fysische werkelijkheid zonder meer gaat. Wetenschappers maken en bestuderen wiskundige modellen. In de zeventiende eeuw kostte het moeite de wiskundige ruimte van de natuurlijke ruimte te onderscheiden. Zowel Aristoteles als Descartes was van mening dat het vacuum niet bestaat. Om verschillende redenen. Het vacuum is immers niets, en niets bestaat niet. Of (Descartes): het vacuum bevat geen materie, maar materie is uitgebreidheid, ruimtelijkheid. Dat kan dus niet bestaan.

Hoe kunnen we het mathematisme onderkennen en wat is er aan te doen?

Wanneer een wetenschapper het over de wetenschap als sociaal proces heeft en ons zegt dat “in de wetenschap (de virologie, of de astronomie) niets 100 % zeker is”, dan wordt daar vaak meteen aan toegevoegd: “behalve in de wiskunde“.

We zijn geneigd dat onmiddellijk te beamen. De wiskunde levert ons 100 % zekere kennis. Wiskundigen produceren mathematische waarheden. We zijn zelfs geneigd te zeggen dat deze waarheden, die we uitdrukken in wiskundige stellingen, zoals de Stelling van Pythagoras, alleen nog maar ‘ontdekt’ hoefden te worden.

Maar is dat wel zo? Is de zekerheid die de mathematiek ons levert wel van dezelfde soort als de zekerheid van de natuurwetenschapper, wanneer deze zegt dat deze geen 100 % zekere kennis kan opleveren? Zijn de waarheden van de wiskunde niet van een fundamenteel andere orde dan de waarheid waar de fysicus, of de viroloog naar streeft en die ze denken door hard werken te kunnen benaderen? Alsof je, als je maar lang genoeg schuurt het tafelblad wel zo vlak kan maken dat het een mathematisch ideaal vlak wordt. We zullen verderop zien dat een soortgelijk idee weer terugkeert in kringen van de AI, de kunstmatige intelligentie. Hoe meer data, hoe dichter bij de waarheid. Terwijl Huygens al begreep dat één enkel natuurverschijnsel dat niet overeenkomt met wat uit de gemaakte veronderstellingen volgt deze al ontkracht.

Als wiskunde een wetenschap is, waarover gaat deze dan? Men is het er tegenwoordig wel over eens dat wiskunde gaat over structuren. Die bestaan uit objecten en relaties tussen objecten. Die relaties kunnen zelf weer als objecten opgevat worden; objecten waartussen weer relaties kunnen bestaan. Wie zegt: “maar wiskunde gaat toch over getallen!” die dient zich te realiseren dat getallen objecten zijn die niet anders van elkaar onderscheiden zijn en niets anders zijn dan wat ze zijn door de relaties die ze met andere getallen hebben. Relaties zoals 2 + 1 = 3 en 3 – 1 = 2. Ze zijn wat ze zijn door de rol die ze in een structuur spelen. Wie zegt: “Maar wiskunde gaat toch ook over meetkundige figuren, zoals driehoeken en cirkels!” die dient zich te realiseren dat de ruimtelijke figuren die wij denken te bestaan, niet bestaan uit de zichtbare punten en lijnen. Dat zijn slechts voorstellingen van de eigenlijke wiskundige objecten. Wanneer we bijvoorbeeld willen bewijzen dat de som van de hoeken van een driehoek gelijk is aan een gestrekte hoek (180 graden), dan mogen we daarbij geen gebruik maken van eigenschappen van een tekening van een driehoek. Een getekende driehoek is altijd slechts een bepaalde driehoek. Zo’n driehoek is hetzij een scherphoekige, hetzij een stomphoekige driehoek, of rechthoekig. De stelling geldt echter voor alle (Euclidische) driehoeken. Het zou onbegonnen werk zijn als we deze voor alle driehoeken zouden moeten bewijzen. De getekende driehoek is slechts een hulpje, een voorstelling om de gedachten te ordenen en het bewijs van de stelling te leveren. De getekende driehoek heeft voor ons een wiskundige betekenis in zoverre we deze als representatie van een wiskundig object, een driehoek, zien.

De objecten van de wiskunde zijn zuivere gedachtedingen. Daarbij is er een formele identiteit tussen de talige of symbolische vorm van de gedachte en de betekenis ervan. Als voorbeeld: ieder getal heeft een unieke naam, die we als identifier in het rekenende denken gebruiken. Het rekenen bestaat uit het volgens eenzinnige regels manipuleren van tekens zodanig dat het resultaat verwijst naar de uitkomst van een wiskundige bewerking, een optelling, deling of wat ook voor operatie of functie. Het rekenen heeft iets mechanisch: je kunt het bijna gedachteloos doen als je de regels maar kent. 6/8 = 3/4 en deze term (‘breuk’) staat zowel voor een bewerking als voor het resultaat. Het is niet voor niets dat er rekenmachines zijn. Wie de getallen telt voert een programma uit, het door ons afgesproken getalsysteem: 1,2,3,.,.

Een berekening bestaat uit een constructie waarbij regels toegepast worden op gegevens. Ook een wiskundig bewijs kan als zo’n berekening worden opgevat. Ook een bewijs van een stelling zoals die van de hoekensom van een driehoek, bestaat immers uit het afleiden van beweringen volgens algemene regels. De gegevens die daarbij gebruikt worden zijn reeds bewezen beweringen, stellingen, dan wel axioma’s. In een axioma wordt de basis vastgelegd van een theorie door relaties tussen de basisbegrippen van een theorie te beschrijven. In de meetkunde zijn punt en lijn basisbegrippen. We zeggen dat een punt op een lijn ligt en dat een lijn door een punt gaat. Deze begrippen liggen dicht bij onze voorstelling. We kunnen de objecten die onder deze begrippen vallen ons voorstellen en ze tekenen. Een axioma van Euclides zegt bijvoorbeeld dat door ieder punt buiten een lijn één en slechts één lijn gaat die evenwijdig is aan een gegeven lijn. Dat parallellenpostulaat heb je nodig om de stelling over de hoekensom te bewijzen. De stelling drukt dus een waarheid uit over een ruimte als deze voldoet aan de Euclidische axioma’s. Met ‘ruimte’ bedoel ik een wiskundige ruimte, een structuur die door middel van de axioma’s is vastgelegd. Met ‘lijn’ wordt hier overigens een ‘rechte’ lijn bedoeld. Voor wat dat is verwijs ik graag naar Vincent Icke.

We hebben gezien dat de wiskunde gaat over gedachtedingen en dat de waarheid van de wiskunde betrekking heeft op beweringen over structuren, zoals bijvoorbeeld getallen of meetkundige ruimtes. De zekerheid van de wiskundige resultaten heeft alles te maken met de eenzinnigheid en exactheid van de namen en begrippen. Deze berust op de identificatie van denkwijze en gedachte inhoud, de onmiddellijke gebondenheid van de onderscheiden objecten aan de voorstelling: dit, dit en dat. In de wiskunde postuleren we een aantal waarheden in de vorm van axioma’s. We stellen zaken vast. (Wiskunde heette ook wel stelkunde.) Het enige criterium waar de gestelde waarheden aan moeten voldoen is dat ze niet tot tegenstrijdigheden leiden. Het axiomastelsel moet consistent zijn, anders kan de theorie die erop gebaseerd is nergens over gaan. De logica begrenst als enige de wiskundige mogelijkheden, met als voornaamste wet dat een bewering waar is of niet waar en dat waarheid en onwaarheid elkaar uitsluiten, het contradictieprincipe.

De prangende vraag is dan: hoe komt het dat de wiskunde toepasbaar is? Het korte antwoord is: dat komt doordat de werkelijkheid structureerbaar is.

Dat is iets anders dan te beweren dat ons universum een mathematische structuur is. Zoals de fysicus Max Tegmark in Our Mathematical Universe lijkt te beweren (zie Bronnen). Wie dat denkt lijdt aan een extreme vorm van mathematisme.

De natuur uit zichzelf in structuren, in vormen, groottes en hoeveelheden. De wiskundige kennis is het resultaat van waarneming, de wisselwerking tussen denken en de waarneembare werkelijkheid. Daarbij wordt in de wiskunde echter afgezien van de zintuiglijkheid van de zintuiglijke waarneming. De wiskunde sluit aan bij de werkelijkheid als kwantificeerbaar, meetbaar, telbaar, structureerbaar. In de natuurkunde proberen we de verschijnselen te meten, we tellen. We proberen regelmatige relaties tussen kwantiteiten, tussen natuurkundige grootheden te ontdekken. Die relaties worden door de natuurwetenschapper bedacht. De natuur schrijft namelijk niet eenduidig voor hoe deze gestructureerd en gemodelleerd moet worden. Vijf appels is drie plus twee, maar ook vier plus één. Licht is een golfverschijnsel, maar volgens Huygens bestaat het uit deeltjes. Het zijn de noodzakelijke hypotheses, de vooronderstellingen zonder welke de wetenschap geen voortgang zou maken. Met het verzinnen van hypotheses, van wiskundige modellen waaraan de natuur zou voldoen ben je er echter niet. Je zult moeten testen of de voorspellingen die je op grond van je hypothese doet, kloppen. Ieder geslaagd experiment geeft je een klein beetje meer vertrouwen dat je hypothese iets van waarheid bevat.

De structureerbaarheid van de natuur gebruiken we in de techniek. We geven de werkelijkheid een vorm zodat deze voor ons van nut is. We maken tafels, stoelen, huizen, steden en leggen wegen aan. Het gelijk van de natuurwetenschap wordt geleverd door de toepassing ervan in de technologie. Ieder geslaagd experiment dat herhaalbaar is en daarmee een zekere objectiviteit heeft verkregen, biedt een mogelijkheid tot technisch gebruik. Als ik heb vastgesteld dat ‘als dit dan dat’, dan kan ik, wanneer ik ‘dat’ wil dat realiseren door ‘dit’ te realiseren. Mathematiseren en mechaniseren, experimentele, hypothetische natuurkunde en techniek, het zijn twee kanten van een zelfde praktijk, een praktijk waarin de mens heer en meester denkt te worden over de natuur door haar algemene wetten op te leggen en haar daarin tot verstandige dingen te brengen. Zo maken we van de intelligibele (structureerbare) werkelijkheid een intelligente werkelijkheid. We zeggen (weten) nu dat de objecten van de natuur op alle mogelijke niveaus informatie uitwisselen, zowel in de kleinste cellen van ons lichaam als in het heelal. Onlangs is aangetoond dat daar geen tijd voor nodig is. De dingen lijken zich van elkaars gedrag bewust.

Het is niet zo vreemd dat de grootste natuurwetenschappers in de 17de en 18de eeuw, de tijd van de opkomst van de mathematische fysica, uitmuntende wiskundigen waren. De primus inter pares was misschien wel de Nederlandse wis- en natuurkundige Christiaan Huygens (1629-1695). Over Huygens’ verhandeling over het licht schreef de Nederlandse fysicus Vincent Icke recent het essay Licht.

Over de “methode van de wetenschap”

“Door de eeuwen heen zijn we tot de ontdekking gekomen dat wetenschap de zekerste bron van kennis is die de mens tot zijn beschikking heeft. We verwachten inmiddels veel van de wetenschappelijke methode. We bouwen onze maatschappij op de uitkomsten ervan. Maar hoe stevig is de basis van dit bouwwerk?”

Dat is de vraag die Victor Icke, hoogleraar theoretische sterrenkunde te Leiden, voorgelegd kreeg door de redacteuren van de serie Nieuw Licht, Coen Simon en Frank Meester.

Bestaat er een methode die zekere kennis oplevert? Icke bespreekt deze vraag aan de hand van de inleiding die Christiaan Huygens schreef tot zijn Traité de la Lumiere. ‘Licht’ dat is de titel van Icke’s bijdrage gaat over “het licht tussen waarheid en wetenschap”.

Waar het in de wetenschap om gaat is begrip, stelt Icke. Dat is dus iets anders dan geld of macht of technologie. Die laatste kennen we steeds meer in de vorm van de AI, de kunstmatige intelligentie. AI kan patronen ontdekken (‘uiterst nuttig’), maar begrijpt niets.

Christiaan Huygens besefte (volgens Icke als eerste) dat het centrale en beslissende onderdeel van begrijpen de veronderstelling is, de hypothese. Begrijpen wat zich in het Heelal (de astrofysicus Icke schrijft Heelal consekwent met een hoofdletter!) afspeelt, begint met het opstellen van een veronderstelling. Icke citeert de historicus Floris Cohen:

Maar nu voor het eerst wordt [door Huygens] een hele natuurfilosofie gehanteerd als hypothese, waarvan de bruikbaarheid niet bij voorbaat wordt aangenomen maar keer op keer opnieuw moet worden uitgeprobeerd. Wij weten allang niet meer beter; maar voor 1652-1656 was zelfs de mogelijkheid van zoiets niet onder ogen gezien.” (F. Cohen, De herschepping van de wereld. Citaat uit: Licht, p. 14)

Vooruitgang wordt geboekt met vallen en opstaan. En zekerheid heb je alleen in de wiskunde, stelt Huygens in de Inleiding van zijn Traité.

Men zal hier demonstraties zien, die niet zo’n grote zekerheid bieden als die van de meetkunde, en die daar zelfs sterk van verschillen; want waar de meetkundigen hun stellingen bewijzen op grond van zekere en onbetwisbare uitgangspunten, worden hier de uitgangspunten bewaarheid door de conclusies die men uit ze trekt; hen kan niet anders, uit de aard der zaak.” (Vertaling door Victor Icke. Licht p.19)

De tekst moeten we, zoals iedere tekst, lezen in de historische context. De jonge Christiaan was zeer gecharmeerd van de mechanistische natuurfilosofie van René Descartes, volgens welke er geen andere verklaringsprincipes worden aangenomen dan materie en beweging door directe contactwerking van deeltjes. Descartes is de wiskundige die de meetkunde en de algebra integreerde tot de analytische meetkunde, zodat de meetkunde als het ware bevrijd werd van de voorstelling. Het bewijzen van meetkundige stellingen, zoals de stelling van Tales, werd daarmee een kwestie van het oplossen van een stelsel vergelijkingen. Daarin gebruik je volgens een in 1580 door Francois Vieta bedachte ‘truc’, een variabele, een letter (vaak x, y of z) voor de nog onbekende grootheid. Dat is iets waarvan je de waarde vervolgens moet bepalen of waarvan je de waarde hebt vastgesteld. Het grote belang van Descartes’ Géometrie voor de natuurkunde zit hem erin dat volgens hem het wezen van de werkelijkheid uitgebreidheid is (res extensa). De ruimte van de meetkunde is de ruimte van de fysica.

De jonge Huygens was gefascineerd door het idee dat je met de uitgangspunten van Descartes alles wat nu nog vaag en onduidelijk was zou kunnen verhelderen en dat je de wereld zou kunnen beschrijven in exacte termen.

De beweging van voorwerpen werd door Christiaan Huygens gevat in exacte formules. Daarbij maakte hij dankbaar gebruik van de meetkunde. Uit principes leidde hij bijvoorbeeld de wet van Snellius over de ‘breking van het licht’ op het grensvlak van materialen af. Huygens ontdekte echter dat de bewegingswetten die ten grondslag lagen aan de fysica van Descartes niet klopten. Descartes had ze afgeleid, maar ze bleken niet te kloppen met de praktijk. Volgens Descartes leidde het zuivere, logische, ‘mathematische’ denken tot zekerheid: als je alleen accepteerde wat evident en onbetwijfelbaar was, bracht deductie je gegarandeerd tot de waarheid. Dat bleek dus niet zo te zijn. Overigens was Descartes wel degelijk ook een natuurkundige. Je kon hem aantreffen aan de snijtafel bezig met het ontleden van een konijn of varken. Het is niet voor niets dat hij verheugd was toen hij van pater Mersenne een zaadje kon krijgen van het kruidje-roer-me-niet (mimosa pudica), het plantje dat leek over gevoel te beschikken. Hij begreep dat verschillende mechanische modellen mogelijk dit verschijnsel konden verklaren. Observaties van het plantje waren volgens hem dan ook nodig om het juiste model te vinden. Wat voor hem vaststond was dat gevoel niet iets is dat in de natuur voorkomt.

Niet de nieuwsgierigheid is volgens Icke de drijvende kracht van de vooruitgang in de wetenschap, maar de opmerkzaamheid. Niet de vraag, maar de hypothese. Niet kennis, maar begrip is het voornaamste product van de wetenschap. Wat is het verschil tussen die twee? Het antwoord dat Icke geeft is interessant.

“Kennis kun je opschrijven en doorgeven, maar begrip zit in je hoofd. Niet afbeelding, maar verbeelding brengt ons verder.”

Het doet me denken aan Wittgensteins idee dat de taal zich niet leent voor dat waar het ons om gaat, begrip. Daartegenover staat een opmerking van Harm Boukema: “De wijze waarop we onze gedachten in taal uitdrukken is niet uitwendig aan de gedachten die we uitdrukken. Elke verwoording is tevens concretisering. (H. Boukema , Over de grenzen van de reflexiviteit, p. 18)

Begrip is iets anders dan intelligentie, zegt Icke. Intelligentie betekent bedenken wat de gevolgen zouden kunnen zijn van een bepaalde oorzaak. “Begrijpen werkt andersom: bedenken wat de oorzaak kan zijn van een waargenomen gevolg.” Maar dat bedenksel moet wel getest worden. Begrip is er pas wanneer het bedenksel juist blijkt te zijn. Begrip is van een hogere orde dan kennis, zegt Icke. Daarbij vat hij ‘kennis’ op als het resultaat van het vergaren van gegevens, het doen van experimenten en het vastleggen van resultaten. “Maar uit een stapel resultaten volgt geen begrip”. (p.43).

Begrip denkt verder (dan intelligentie, die de wereld voor kennisgeving aanneemt), zodat het mogelijk wordt door te dringen ‘onder de oppervlakte van kennis’.

Het onderscheid dat Icke maakt tussen begrip en kennis (intelligentie) komt mijn inziens overeen met het onderscheid tussen ‘kennis’ en ‘informatie’.

We onderscheiden ‘iemand kennen’ en ‘informatie over iemand hebben’. Je kunt heel veel informatie over iemand hebben en hem toch niet kennen. In het essay On Denoting van Bertrand Russell wijst deze op het belangrijke onderscheid.

“The subject of denoting is of very great importance, not only in logic and mathematics, but also in the theory of knowledge. For example, we know that the center of mass of the Solar System at a definite instant is some definite point, and we can affirm a number of properties about it, but we have no immediate acquaintance with this point, which is only known to us by description. The distinction between acquaintance and knowing about is the distinction between the things we have presentations of and the things we only reach by means of denoting phrases.”(…)

“In perception we have acquaintance with the objects of perception, and in thought we have acquaintance with objects of a more abstract logical character; but we do not necessarily have acquaintance with the objects denoted by phrases composed of words with whose meaning we are acquainted.”   (On Denoting, p.479)

De machines van de Belastingdienst kennen geen mensen; ze hebben informatie over mensen. Het identificeren van informatie met kennis, van Icke’s begrip (verbeelding) met afbeelding (representatie, beschrijving) dat is mathematisme.

Wat is waarheid in de wetenschap?

Met het licht van begrip probeert de wetenschapper de ruimte tussen waarheid en wetenschap op te vullen. De ‘toestand van de waarheid’ wordt volgens Icke door de wetenschap verbeterd (p. 54-55). Op de vraag of zoiets als waarheid bestaat, antwoord Icke: voor “natuurkundigen zeker”. Hij geeft de volgende omschrijving van waarheid (definiëren doen alleen wiskundigen): “de waarheid is wat wij gemeen hebben“.

Om daar direct maar aan toe te voegen:

Ik zeg hier niet dat de waarheid een ‘sociaal construct is’.” (55) Het is uitgesloten dat wij de natuurkunde ‘hebben afgesproken’ (p. 56). Icke geeft geen referentie, maar de notie ‘sociaal construct’ brengt ons bij de waarheid en de feiten van Bruno Latour. Icke’s notie van waarheid en wetenschap verschilt van die van Latour. Hoe dan?

De feiten van Bruno Latour

Onlangs overleed de socioloog en filosoof Bruno Latour (1947-1922). Latour bestudeerde de activiteiten van natuurwetenschappers met het doel te begrijpen hoe wetenschap tot stand komt. Het bericht van zijn overlijden (op 9 oktober j.l.) was voor mij aanleiding nog eens wat van hem te herlezen. De eerste keer dat ik kennis nam van Latour’s werk was middels ‘De ontwikkeling van de wetenschap: een inleiding in de wetenschapsfilosofie’ van Gerard de Vries, een leerboek waarvan de eerste druk al in 1984 verscheen. De Vries besteedt ruim aandacht aan de ‘pragmatisch-antropologische’ benadering van wetenschap door Thomas Kuhn en Bruno Latour. Latour observeerde twee jaar lang de mensen, die zichzelf als natuurwetenschap bestempelen, in het laboratorium van het SALK-instituut in California, waar neuro-endocrinologisch onderzoek wordt verricht. Dat in het laboratorium echte wetenschap wordt bedreven hoeft geen betoog, schrijft De Vries: de directeur Guillemin ontving de Nobelprijs voor zijn onderzoek. Een verslag kunnen we lezen in zijn Laboratory Life, dat als ondertitel heeft ‘the social construction of scientific facts’. En dat is in het kort de conclusie die hij uit deze observaties heeft getrokken. Wetenschappers bewerken en verplaatsen teksten. Ze zijn dus vooral met talige dingen bezig. Maar hoe zit het dan met het onderwerp, de natuur? De teksten gaan daarover, en in het daar over gaan komt de (kennis van) de natuur tot stand. Dat is een proces van hard werken, want er worden door wetenschappers vragen gesteld bij de teksten van collega’s, er worden proeven herhaald om te kijken of het klopt. Er wordt gediscussieerd over de aangetroffen verschillen. De betekenis van de teksten komt tot stand in een netwerk van teksten. Pas wanneer er in voldoende mate overeenstemming bestaat over een beschrijving van een effect en de verklaring daarvoor is er sprake van een feit. Pas dan, achteraf, krijgt de inhoud objectiviteit. Beschrijving en feit zijn twee kanten van het zelfde. Het is de kennis die in de standaard leerboeken verschijnt. Ontdaan van de worstelingen die de ontstaansgeschiedenis ervan kenmerken. Het is een black box geworden. Door sociale acceptatie (de toekenning van de Nobelprijs is een bijzondere uitdrukking daarvan) ontstaan de feiten. Zo komt, volgens Latour, die voor epistemologen en filosofen wonderlijke ‘correspondentie’ die de waarheid is tussen denken en natuur, tussen wat het verstand denkt en de zaak zelf tot stand. Feiten zijn sociale constructies die opgevat worden alsof ze waarheden zijn die al jaren klaar lagen om door de mens ontdekt te worden. Ook voor dat Galileï zijn valwetten formuleerde vielen appels van de bomen en draaide de aarde om de zon. Maar de valwetten van de mechanica zijn door mensen gemaakt en overeengekomen als beschrijving van de natuurwetten waaraan deze objecten zich houden.

Terug naar Icke. Deelt hij de conclusie van de socioloog Latour? Hij kent als geen ander de discussie over het bestaan van gravitatiegolven. Einstein voorspelde ze op grond van zijn algemene relativiteitstheorie. In 1969 meldde de Amerikaanse fysicus Joseph Weber dat hij ze had waargenomen met een door hem zelf gemaakte antenne. De wereld reageerde met enig scepsis. Volgens de theorie zou het om zeer kleine, bijna onmeetbare stralingsgolven gaan. Andere fysici proberen Webers metingen te herhalen, maar meten geen effect. De vraag rijst of Webers onderzoek wel goed is uitgevoerd. Uiteindelijk wordt Webers experiment en daarmee Weber als incompetent afgedaan. “Sinds 2016, wordt het bestaan ​​van zwaartekrachtsgolven bevestigd dankzij een eerste waarneming op 14 september 2015″ lees ik nu (26-10-2022) op Wikipedia.

Icke: “De waarheid is wat wij gemeen hebben.” De lezer zou hierbij aan Latour’s feiten zijn ‘social constructs’ kunnen denken. Maar Icke pareert deze gedachte onmiddellijk. “Ik zeg hier niet dat de waarheid een ‘sociaal construct’ is, want met ‘wij’ bedoel ik mensen en muizen, bomen en bergen, alles in het Heelal.”

Bijvoorbeeld: de zwaartekracht is een aantrekkende kracht, overal in het Heelal. Het is niet vanwege een sociale overeenkomst dat in een zaal vol mensen iedereen met de de ruggengraat evenwijdig boven aan de stoelpoten zit. Dat is omdat de zwaartekracht nu eenmaal zo werkt. De uitspraak van Icke over de waarheid lijkt dus een heel andere strekking te hebben dan die van Latour. Bij Latour gaat het om een overeenkomst die tussen mensen tot stand komt. Bij Icke gaat het om iets gemeenschappelijks tussen de dingen in het Heelal. Waarnemen is voor Icke ook niet iets dat aan mensen is voorbehouden, waarnemen is interactie.

En toch: er zijn grote en kleine waarheden volgens Icke en de grootte hangt volgens hem af van het aantal mensen of dingen die deze delen. “Hoe groter ‘wij’ hoe groter de waarheid”. Overal is de massa van het proton hetzelfde. Dat is dus een grote waarheid. We zouden kunnen zeggen: een hard feit. Geloof in een god is piepkleine waarheid, want geen twee gelovigen denken daar hetzelfde over.

Hoe zit het met zekerheid in de wiskunde?

Is de Stelling van Pythagoras een social construct? Ook de wiskunde is mensenwerk en er wordt vaak heel wat strijd gestreden vooraleer men het eens is over het bewijs van een stelling. Is de Laatste Stelling van Fermat bewezen, ook al zijn er misschien maar twee wiskundigen op de hele wereld die het bewijs ervan snappen? Is het vierkleurenprobleem (kun je de landen van iedere landkaart met vier kleuren kleuren zodanig dat geen twee aangrenzende landen dezelfde kleur hebben?) opgelost, ook als we niet hebben kunnen bewijzen dat het programma van de computer die het bewijs leverde, correct is? Ook in de wiskunde is vertrouwen onmisbaar voor waarheid en kennis.

De wiskunde levert schijnbaar de grootste waarheden. Iedereen is het er over eens dat de Stelling van Pythagoras geldt. Dat de astrofysicus liever gebruik maakt van een niet-Euclidische meetkunde bij de beschrijving van de ruimte doet niets af aan het feit dat de Stelling geldt in de Euclidische meetkunde. De waarheid van een stelling in de wiskunde is relatief t.o.v. de axiomas die je voor waar houdt. Stellingen worden afgeleid door middel van bewijsregels. Wat een geldig bewijs is daarover zijn de geleerden het niet altijd eens. Moet een bewijs constructief zijn, d.w.z. moet je een object kunnen construeren om het bestaan ervan te bewijzen of is het ook acceptabel wanneer je kunt aantonen dat het niet bestaan ervan tot een tegenspraak leidt?

Gödel bewees dat de wiskunde zichzelf niet kan funderen: waarheid is niet hetzelfde als bewijsbaarheid (zie voor uitleg het prachtige artikel van Albert Visser, Kunnen wij elke machine verslaan). Ook in de wiskunde speelt intuïtie een centrale rol. Yes, we have no foundations, zei Hilary Putnam over het bestaan van een fundament voor het bouwwerk van de wiskunde. Je moet ook in de wiskunde net als in de fysica fantasie hebben, een zeker creatief vermogen.

De hypothetische samenleving van Jan Hollak

De overeenkomst tussen de waarheid en de wiskunde en de waarheid van Latour wordt verwoord door Jan Hollak in zijn afscheidscollege als hoogleraar wijsbegeerte in Nijmegen en Amsterdam. Het onderwerp van deze lezing is de hypothetische samenleving.

Een kenmerk van de hypothetische samenleving is het karakter van haar wetenschap, onlosmakelijk verbonden met haar economie en politiek. Deze is, zoals F. Cohen hierboven al opmerkt door en door hypothetisch. Karakteristiek voor deze wetenschap en samenleving is “de identificatie van de wijze waarop men iets begrijpt en uitdrukt en datgene wat men daardoor begrijpt en uitdrukt.

Deze identificatie van de beschrijving met dat wat beschreven wordt is precies het kenmerk van het mathematische, het rekenende denken.

Wat is een feit?

Volgens de historicus David Wootton bestonden feiten, zoals wij die kennen, niet voor 1700. In de Invention of Science schrijft hij:

We take facts so much for granted that there have been few attempts to write their history, and none of them satisfactory. Yet, our culture is as dependent on facts as it is on gasoline. It is almost impossible to imagine doing without facts, and yet there was a time when facts did not exist.” (Wootton, 2016, p.252)

In het hoofdstuk Facts gaat Wootton op zoek naar de oorsprong van het feit. Wat zijn dat voor dingen?

Wat is een feit? In het Latijn wordt het meestal vertaald met ‘res’ (ding), maar een ding is geen feit. Een ding bestaat zonder woorden, een feit is tweezijdig: het is zowel iets taligs, een statement, als een realiteit.

In de uitdrukking “Dat is wel even een dingetje” klinkt de oorspronkelijke betekenis van ‘ding’: de zaak die in het geding is, weer door. Engels: what matters. Het Duitse ‘Tatsache’ komt uit dezelfde juridische context. De bron van ‘fact’ is het Latijn ‘facio’, (I do). Factum is dan ‘dat wat gedaan is’. Bij ‘factum’ hoort dus een actor, een dader. Die dader verdwijnt op de achtergrond in het nieuwe feit.

Wootton doelt met fact op David Hume’s facts. Hume maakte een tweedeling van al alles wat object van menselijk kennen en redeneren kan worden. Hij onderscheidde Abstract Relations of Ideas en Matters of Facts. De eerste betreffen de meetkunde en de algebra; 2+2=4. Ze worden uitgedrukt in noodzakelijke oordelen. Hun tegendeel is onmogelijk. Ze zijn resultaat van denken, ‘operations of thought’. De tweede betreffen de ‘contingente feiten’, ‘matters that could be otherwise’. Onze kennis van de laatste hangt af van waarnemingen, experimenten. En documenten. De Stelling van Pythagoras en de bewering dat 2+2=4, dat zijn geen feiten in de zin van Hume.

Over ‘fact’ zegt Ronald Barthes (citaat uit Wootton, 2015):

The fact can only have a linguistic existence, as a term in a discourse, and yet it is exactly as if this existence were merely the ‘copy’, purely and simply, of another existence situated in the extra-structural domain of the ‘real’. (Barthes, The Discourse of History, 1967).

“Het feit kan alleen maar een talig bestaan hebben, als een term in een tekst.”

Maar, voegt Barthes toe: het is exact alsof dit bestaande object, slechts een ‘copy’ is, puur en simpel, van een ander bestaand iets, iets dat gesitueerd is in het buiten-structurele domein van de ‘realiteit’.

‘Facts are established’ (Wootton p.260). Feiten zijn ware beweringen. Feiten kunnen niet onwaar zijn. Toch kunnen feiten worden ‘deestablished’.

Een feiten is een feit zodra we het als feit presenteren. “Het is een feit dat …”

De overeenkomst met het feit van Latour is treffend: een feit is de eenheid van beschrijving en de inhoud die er in wordt uitgedrukt. Die inhoud is wat buiten het structurele domein van de taal gedacht wordt te bestaan, de werkelijkheid.

Feiten ontstaan wanneer ze gedocumenteerd en gedeeld worden met anderen. Niet de experimentele methode, maar de drukpers is volgens Latour de oorzaak van de Scientific Revolution. De drukpers maakt van privé informatie een publieke zaak. Harde feiten komen, ook volgens Wootton, tot stand door de drukpers.

Hoewel Icke het wel over AI (kunstmatige intelligentie) heeft, komt het woord ‘informatie’ in zijn betoog niet voor. Dat is toch opmerkelijk. Informatie is net zo’n hybride begrip als het begrip feit. Informatie is het resultaat van een meting. Daarmee wordt de grootte van iets bepaald, uitgedrukt in een maat-eenheid. Informatie wordt verkregen als antwoord op een vraag hoe het ergens mee staat, wat de toestand van iets is. Hoe laat is het? Het antwoord beschrijft een feitelijke toestand. Informatie betreft het meedelen van feiten, door middel van de beschrijving van het feit. Volgens Luciano Floridi is alles informatie. Wat is, is informatie. Zijn informatie-begrip houdt in dat alleen ware informatie informatie is. Informatie heeft bij Floridi dus betrekking op feiten die geaccepteerd zijn. Valse informatie is geen informatie, net zoals onware feiten geen feiten zijn.

De manier waarop we aan de Cartesiaanse abstracte tegenoverstelling van denken en wereld, van cultuur en natuur, een kenmerk van zijn mathematische filosofie, denken te ontkomen is door deze twee met elkaar te identificeren. In die zin is de zekerheid van de wiskunde nog steeds het ‘ideale’ product van de sociale constructie van kennis.

Volgens Latour is het bovengenoemde beeld van de Cartesiaanse opposities tussen denken en wereld, tussen subject en object het kenmerk van het modernisme. Met zijn bewering ‘dat we nooit modern zijn geweest‘ bedoelt Latour dat dit een vertekend beeld is van de werkelijkheid. Die tegenstellingen ontstaan achteraf, door reflectie. Zoals het onderscheid tussen teken en betekenis pas door reflectie op het woord ontstaat terwijl in het gebruik van de woorden er helemaal geen onderscheid is. Je zegt dit is een brood, maar de Fransen noemen dat ‘pain’. Wetenschappers zijn met teksten bezig en daarin met de zaak waar het om gaat.

Terwijl voor Descartes de waarheid van de wiskunde en daarmee van de kennis van de natuur die daaruit afgeleid kan worden, geborgen was in het vertrouwen in de Schepper, God die als causa sui gedacht werd, ligt de waarheid van de moderne mens in de AI, de kunstmatige intelligentie. De machine zegt echter niets. Omdat ze niets ziet. De machine toont teksten, die zij met de feiten identificeert, door ze als feiten aan ons te presenteren. Ik verwijs hier naar het door Wittgenstein bedoelde onderscheid tussen ‘sagen’ en ‘zeigen’. In zijn Tractatus stelt hij de formele identiteit vast van de logische ‘Satz’ van de ‘Idealsprache’ met de logische structuur of de ‘Logik der Tatsachen’. Feiten zijn overeenstemming tussen de gedachte met wat gedacht wordt.

Wat gebeur hier?, vraagt Hollak. “Hier wordt niet voldoende onderscheiden tussen datgene wat ik zou willen noemen verwoording van iets – en wel in die zin dat iets wat ik ken en vat door middel van de taal verwoord wordt, en als zodanig naar voeren gebracht en uitgedrukt wordt.”

In zijn Philosophische Untersuchungen wordt de taal door Wittgenstein als iets functioneels gezien. De betekenis van de taal wordt bepaald door het gebruik. Het verwoordingskarakter van de taal is geheel verdwenen, ten koste van de functionaliteit, haar gebruik voor een effect in een ‘Sprachspiel’, een levensvorm. We zien dezelfde identificatie van begrip en functie al bij Frege, de wiskundige en filosoof die de grondslag legde voor de mathematische logica, een formele logica waarin de wiskunde zijn eigen denken formaliseert. Die formele logica is de theoretische tegenhanger van de programmeerbare machine, de automaat, de machine die zijn eigen ontwerp in de vorm van een programma bevat. In die machine werken de wiskundige tekens.

Het is zaak om niet argeloos te geloven in wat de kunstmatige intelligentie, deze ‘black box’ (Latour), ons te ‘zeggen’ heeft. Icke wijst er ook op dat de intelligente machine niet kan zeggen waarom ze zegt wat ze zegt. Ze zijn niet ter verantwoording te roepen. We moeten, om in termen van Latour te spreken, kennis nemen van de ‘laboratoria’ van Google en Microsoft om achter de machinale waarheid te komen. De machine geeft informatie, in de vorm van teksten, woorden en andere gebaren die door pattern matching algoritmes uit data zijn opgediept. Het gaat in de wetenschap echter om meer dan teksten en informatie. Het gaat, zoals Icke zegt, om begrip.

Icke besteedt in zijn essay uiteraard ook aandacht aan het verschijnsel van de complotdenker, waar “de menselijke neiging tot oorzaken zoeken is ontaard in het verzinnen van complotverhalen”. Complotdenkers beweren wel dat hun meningen feiten zijn, maar ze onttrekken zich aan het wetenschappelijk debat en aan het toetsen van hun veronderstellingen. Het complotdenken is een typisch fenomeen van het informatietijdperk. De complotdenker denkt binair, zwart wit. Hij kan niet tegen de onzekerheid die wezenlijk kenmerk is van de wetenschap.

Icke wijst in Licht op de ruimte die de wetenschapper opeist om tot begrip te komen. Begrip mag dan beginnen met ‘een minuscule waarheid in het hoofd van één mens’ (Licht, p. 57) het is vanaf de aanvang intersubjectief, iets dat we door een moeizaam sociaal proces tot stand brengen; in samenwerking met alles wat in staat is tot waarnemen.

Mathematisme is de idee dat zekerheid als een grensgeval van waarschijnlijkheid is op te vatten. De oorzaak daarvan zit hem in de verwarring van twee verschillende vormen van mogelijk zijn. Anders dan sommige mensen, zoals Hume, denken is het tegendeel van een feit niet mogelijk. Als Ceasar de Rubicon heeft overgestoken, dan is het niet tegelijkertijd mogelijk dat deze het niet gedaan heeft. Wat feitelijk zo is, is noodzakelijk zo.

Over Hume’s matters of fact zegt Hollak: “Het ontgaat Hume blijkbaar dat toch ook voor het feitelijke moet gelden dat zijn tegendeel onmogelijk is.” Als de zon vandaag opgekomen is, dan kan het niet zo zijn dat deze vandaag niet opgekomen is. Hollak voegt daaraan toe: “zodoende loochent hij (Hume) voor de sfeer van het feitelijke de geldigheid van het contradictieprincipe en levert het uit aan scepsis en belief!”(Hollak, Van Causa sui tot Automatie)

Het onderscheid tussen de relations of ideas en de matters of fact is verdwenen. Ook de feiten van Hume zijn mathematische constructies, toevallige waarheden die net zo goed anders hadden kunnen zijn, als wij dat zo gewild hadden. Inderdaad, als je nog niet weet of het regent, dan kan het tegendeel ook waar zijn,maar zodra het een feit is, dan is het noodzakelijk zo en is het tegendeel onmogelijk.

Wanneer ik het goed begrijp is de verwarring die Hollak bij Hume (en Leibniz) ziet tussen de feitelijke stand en het bestaan van iets met hun zo of anders kunnen zijn een symptoom van mathematisme. In de wiskunde hebben we immers te maken met zuivere gedachtedingen. Hun al of niet bestaan is direct gevolg van (of beter: gegeven met) hoe ze gedefinieerd zijn. Bijvoorbeeld: het is helder wat een planaire volledige graaf op vijf punten ‘is’. Maar zo’n ding bestaat niet. En dat is bewezen. Terwijl een dergelijke graaf op vier punten wel bestaat. Het is alsof het bestaan of niet bestaan van de gedachte dingen niets met hun inhoudelijke bepaaldheid te maken heeft. Het bestaan is er uitwendig aan. Een feit bepaalt als feit niet alleen dat het is maar ook wat het is. De beschrijving van de feiten liggen niet al klaar voordat de feiten feitelijk zijn (gebeuren). Het is een misvatting te denken dat de dingen zelf al zeggen wat ze zijn.

Volgens Icke gaat het in de natuurkunde erom te achterhalen wat de ‘regels van het Heelal’ zijn. Je moet daarvoor begrip verwerven en dat gaat door je af te vragen wat een mogelijke oorzaak zou kunnen zijn van een gegeven gevolg.

Voor Hume is het noodzakelijkheidskarakter van feiten en oorzaken subjectief. De ‘kracht’ die oorzaak en gevolg verbindt is resultaat van een act van het verstand dat die beide verbindt. Dat we zo de natuur of de regels van het Heelal, middels de gewoonte, leren kennen berust op een natuurlijke harmonie tussen mens en natuur. Niet de God van Descartes en Leibniz maar de Natuur is voor Hume de basis van het begrip. Icke zou waarschijnlijk zeggen die basis is het Heelal. ‘Das Wahre ist das Ganze’, zei de grote Duitse filosoof Hegel die probeerde de natuurwetenschap van zijn tijd tot begrip van de natuur te brengen.

Onze wetenschappen zijn “van het begin tot het eind puur hypothetisch van aard”. Dat zullen we moeten aanvaarden. De fysicus Icke heeft aan de hand van Christiaan Huygens’ Traité de la Lumière deze uitspraak van Hollak nog maar eens bevestigd.

Tot slot

Het mathematisme, deze wijdverbeide idee dat de mens door middel van de wetenschap tot zuivere (mathematisch exacte) kennis kan komen en de eeuwige waarheid in pacht kan hebben, moet bestreden worden. Dat kan alleen door begrip. Het is van belang om de complotdenkers die sceptisch staan tegenover de wetenschap omdat deze geen 100 % zekerheid kan bieden, de wind uit de zeilen te nemen. Waarheid is echter ook geen sociale constructie, alsof een door een groot aantal mensen gedeelde mening alleen daarom waarheid zou bevatten. De waarheidsidee van de sociale media is niet de waarheid waar de wetenschapper voor open staat. Het moet de wetenschapper om geldigheid gaan, zonder dat streven is er geen sprake van wetenschapsbeoefening (Ottho Heldring).

Volgens Hollak gaat de West-Europese cultuur kapot aan mathematisme en functionalisme, waarin subjecten onderdelen zijn van en in functie staan van structuren. We hebben het wel over de natuur, maar we stellen ons er buiten in een objectivering van de natuur. Wie aan mathematisme lijdt begrijpt niet dat de mens onderdeel is van de natuur, dat haar intelligibiliteit tot de stoffelijke natuur behoort.

Dat we natuur en mens niet van elkaar los kunnen maken, die idee meen ik terug te vinden in Icke’s waarheidsbegrip: waarheid is wat wij gemeen hebben. Waarbij ‘wij’ mens en natuur omvat, de hele rijkdom van het Heelal. Het is niet voor niets dat Icke dit woord met een hoofdletter schrijft, zoals Descartes en Leibniz God, Hume Natuur en Latour het Parlement der Dingen.

Noot: Over de bewering dat 2+2 = 4 is veel geschreven. Zie de wikipedia pagina’s.

Bronnen

E.J. Dijksterhuis (1977). De mechanisering van het wereldbeeld. Derde druk. Meulenhoff, Amsterdam, 1977.

Er heerst volgens Dijksterhuis onder schrijvers van natuurkundeboeken het hardnekkige misverstand dat Huygens het in zijn theorie van het licht over trillingen zou hebben. Van golflengte en frequentie is echter geen sprake. Een staaltje Whigs-history dus. Men heeft Huygens Traité waarschijnlijk niet gelezen. Vincent Icke wel.

Fleischhacker, Louk E. (1993), `Het mathematisch ideaal’ in: De Uil van Minerva, Gent 1993, pp. 165-180.

Fleischhacker, Louk E. (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Ottho G. Heldring (1995). Wetenschap, filosofische hermeneutiek, metafysica. In: Tijdschrift voor Filosofie, juni 1995, pp. 250-266.

De wetenschappelijke activiteit heeft zowel met geldigheid als met feitelijkheid van doen. De pretentie van de kennis, of althans het streven daarnaar is realiter aanwezig in de feitelijk gegeven wetenschapsbeoefening. Ze is daar noodzakelijk aanwezig, want zonder die pretentie is geen wetenschapsbeoefening mogelijk.

Jan Hollak (1966). Van Causa sui tot automatie. Inaugurele rede Nijmegen. Also in Hollak en Platvoet (2010).

“Identiteit is geen grenswaarde waartoe men, door een steeds verder doorgezette ‘resolutio terminorum’ (Leibniz), met toenemende nauwkeurigheid kan naderen.” Stelt Hollak in voetnoot 23 (pagina 167 in Hollak en Platvoet).

Jan Hollak en Wim Platvoet (red.) 2010. Denken als bestaan: Het werk van Jan Hollak. Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

In deze bundel het transcript van de opname van het Afscheidscollege over de hypothetische samenleving, door Jan Hollak gehouden in Nijmegen op 21 februari 1986.

Vincent Icke (2013). De Principes van Huygens. Historische Uitgeverij, 2013

Vincent Icke (2021). Licht – tussen waarheid en wetenschap. Prometeus, Nieuw Licht, Amsterdam, 2021.

Bruno Latour (1987). Wetenschap in actie, Amsterdam, 1988.

Bruno Latour (1994). Wij zijn nooit modern geweest, vert. Joep van Dijk & Gerard de Vries, Van Gennep, 1994; 2e dr. Boom, 2016.

Russell, Bertrand. (1905) ‘On Denoting’, Mind n.s. 14, pp. 479-93, repr. in Russell, B. (1994), Collected Papers 4, pp. 415-27.

Max Tegmark (2014). Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, Penguin Books, 2014.

Tegmark formuleert de Externe Realiteit Hypotheses (ERH): There exists a physical reality that is independent of man. It is this ‘Cartesian’ conception of reality that Tegmark considers as ‘our universe’ and that he identifies with a mathematical structure.

Albert Visser (1986/2004). Kunnen wij elke machine verslaan? Beschouwingen rondom Lucas’ Argument. Dit artikel verscheen in 1986 in de bundel Geest, Computers en Kunst, een uitgaven van de Stichting Grafiet. Een ‘licht verbeterde versie’ verscheen in 2004 en is op het internet makkelijk te vinden.

Een citaat over de noties formeel systeem, bewijsbaarheid en waarheid:

“Het hele eieren eten is dat ‘waarheid’ en ‘bewijsbaarheid’ begrippen zijn in termen waarvan we cognitief succes formuleren, terwijl een formeel systeem je een proces geeft waarmee je eventueel bewijzen kunt produceren. Vergelijk het met een stenenfabriek: aan de ene kant heb je de criteria waaraan een goede steen moet voldoen, aan de andere kant een produktieproces dat zulke goede stenen oplevert. Ook al levert het proces de facto goede stenen, nog steeds zijn ‘goede steen’ en steen geproduceerd volgens het produktieproces niet synoniem: we kunnen ons voorstellen dat het systeem plotseling slechte stenen zou gaan opleveren. ‘Goede steen’ correspondeert hier met ‘bewijs’, ‘proces’ met formeel systeem.

Gerard de Vries (1984/95). De ontwikkeling van wetenschap: een inleiding in de wetenschapsfilosofie. Wolters-Noordhof, Groningen, Derde druk 1995.

Wittgenstein, Ludwig (1973). Tractatus logico-philosophicus. Logisch-philosophische Abhandlung. Ed. Suhrkamp, Uitgave 1973. Oorspronkelijke Duitstalige uitgave 1921.

Wittgenstein, Ludwig (2006). Filosofische Onderzoekingen. Vertaling Maarten Derksen en Sybe Terwee. Boom, Amsterdam, 2006. Oorspronkelijk Duitse tekst verscheen in 1953 bij Basil Blackwell te Oxford.

Wootton, David (2015). The Invention of Science. A new history of the scientific revolution. Penguin Book, 2015.

About the historical, cognitive development of ‘science’. Wootton makes the interesting ‘observation’ that before 1700 facts did not exist. From this we may conclude that information as we know it didn’t exist either.

The becoming of the computer

I had a discussion with Thomas Basboll (@inframethod) on Twitter that started with a comment I had on a blogpost in which he tried to justify the exclusion of current AI systems (computers, robots, text generating systems, like GPT-3) from ‘our system of rights’.

The underlying ethical question can be stated as ‘do robots belong to our (human) ethical circle?’, or as: ‘are robots moral agents?’.

Thomas wrote: Once we realize that a machine is just a physical process, the issue of #robotrights dissolves.

My response was:

On the contrary: because the robot/machine is not just a physical proces #robotrights is an issue. The artificial intelligent autonomous machine is the physical objectification of the Cartesian idea of causa sui (= God).

Thomas: I’m going to need a longer argument for that! Have you (or someone else) written about that somewhere? It would be interesting to hear when, in the history from the abacus to the microprocessor, you think computers became more than physical processes.

The statement that the autonomous robot “is the physical objectification of the Cartesian idea of causa sui = God.” is interesting because this idea of God as causa sui is the projection of the self-image of the modern human subject as autonomous being. Thus, with the artificial intelligent autonomous social robots man has created a physical replication of his ideal self-image as autonomous subject. Since Descartes autonomous man would realize himself through modern mathematical experimental science and technology. This culminated in Artificial Intelligence. So AI is the self-image of the very abstract idea of the human subject that understands himself as autonomous being. It is because of this objectification that the technology offers us the possibility for a critical self-reflection. How does the post-modern subject transcend this self-image of the modern subject?

Here are some notes that may clarify the distinctions made and my position in the debate about the moral standing of these autonomous artifacts, the debate about artificial moral agency and patiency (Gunkel, Coeckelbergh, Toivakainen).

Focusing on the moral status of intelligent machines, I believe we must be clear about what these things are. Where do these technical instruments come from? How did the social robot enter our social practices? Hence the title of this blog: the becoming of the computer.

First, about the relation between a physical proces and a technical device. In what sense is a technical device not just a physical proces? A technical device is meaningful, it has a function, it is useful, it functions. A technical device has been designed, invented, it is the realization of a technical concept, a construct. Physical processes and properties are the materials used to make them. Both physical processes and technical devices are what they are in relation to the human subject. Abstract from the various theoretical and practical relations we have with them they are not the meaningful things they are. They have become what they are now as results and parts of complex historical cultural social and scientific processes.

A hammer is not just a natural object. It is a material object with certain natural properties that makes it suitable for a particular use. Based on immediate experience in working with natural things man invented hammer. And he developed it and improved it. He made special hammers for different tasks and practices, because of the different properties of materials that he encountered. He learned that the length of the handle and the hardness of the material are relevant properties but that the color is not. Working with the hammer he developed handcraft skills to make better hammers and techniques to work with them. Is the hammer a physical object? Yes it is, but not just that. What makes a hammer a hammer is what human practice and inventions made of it. It is an objectification of a certain practice, in which it plays a central role, a role that shapes the practice. It reflects physical knowledge implicit in that practice. The physical object represents the hammer as a concept, a construct. Taking a different stance we may say that in developing the hammer men shows respect for the possibilities that nature offers him. On the one hand it uses nature, on the other hand he realizes a natural propensity.

The relation between the material hammer and the concept of the hammer is not different from the relation between the drawing of a triangle and the mathematical meaning it has for us as a mathematical object. We see the drawing of a triangle as representation of a mathematical object. Only then it has a mathematical meaning. The technical instrument has the meaning of a technical instrument in as far as we see it as realization of a concept, a construct in thought. We recognize in the object a hammer, a meaning.

Somewhere in the history of western civilisation nature changed from something that simply did what it was made to do (by its very nature) to some field of possibilities that man could master and have power over. The outcome of this (scientific) development of western historians tell us that it showed up somewhere in the 15th 16th century was that nature is conceived of as following ‘natural’ laws expressing quantitative relations in the form of mathematical formulas. A physical process is the temporal continual unity in the discrete set of states of a system, a construct, a distinguished, part of reality, the world as we see it from the scientific perspective. The world, reality became something, strange, opposite of man’s mind and lived experiences.

What it is that causes the falling of a stone is not of interest for modern man who wants to learn how nature works. What is interesting is the quantitative relation between the height from which it falls freely and the speed it has when it reaches the ground. The idea is that there is a law, a mathematical function, a model, that describes this natural proces. Nature became a system of physical processes, transforming its state from one into another, described by mathematical functions.

In science and technology we nowadays do not cause things to happen, instead we set certain conditions so that nature does what it should do according to the laws that we invented and checked by means of scientific experiments. The machine, unlike the hammer, works by itself, it regulates itself. Is a machine a physical proces? Yes, but not just a physical process. What makes it a machine is that it was invented and constructed to perform a specific task. The machine reflects our working with instruments and it regulates the interaction with its environment, so that it can continue to function. A machine maintains its working structure. It works in cirkels, it has wheels. A bomb is not a machine.

Now, when does such a physical process become a computing device? This happens when the natural process is given a mathematical meaning and we use the correspondence between the natural states of a system and the mathematical states of a computation. We use the correspondence (Übereinstummungen) between mind (‘Geist‘) and nature (‘Natur‘) that Heinrich Hertz mentions in his Einleitung zur Prinzipien der Mechanik (1894).

“Now, if we do not only use the correspondence principle, but also understand it, we may realise that it enables us to determine certain ‘necessary consequences in thought’ by relying on the correspondence, and reading them from the ‘necessary consequences in nature’.” (Fleischhacker, p.69)

This way, we may use natural processes to simulate thinking.

For example:

Suppose the natural process of the stone falling freely is described by the mathematical formula v(t) = f (h,t) , with v(t) is velocity at time t and h is height at time 0. Now we can use the falling stone to compute f(k,s) for any value of k (the input value of the height) and s (the time that we measure v). We read off the output value v(s), the result of computing f(k,s).

The falling stone has become a computing device. We could say: the stone ‘knows’ how to compute the velocity of its falling at any time t when it falls from height h. But that is projection of our knowledge of mathematical physics on the natural phenomenon. But not without sense.

In the same way as this simple computing device is more than a natural process, the abacus is more than just a thing. It is an instrument made and used for doing calculations. Balls and moves have mathematical meanings. The abacus is a computing device. The state of the system: i.e. the position of the balls stands for the state of a computation.

“Would we say that an abacus ‘understands’ addition?” Thomas asks. “What about a paper bag. You put two apples in it, and another two apples. Then you have a look and you see four apples in it. The paper bag knows how to add?”

No, the paper bag doesn’t ‘know’ how to add.

This is how we learn a child how much 2 plus 2 is. Since mathematical objects are only objects in thought, not real objects, when we make calculations or perform a mathematical proof, we always need some kind of tokens, to identify the mathematical objects that we reason about. It can be apples, balls, pen strokes on paper. It doesn’t matter what they are, but they must be rigid designators (Kripke), that uniquely identify the objects, so we can do as if they are the objects themselves.

Why does 2 + 1 equal 3? What kind of answer satisfied this question? Isn’t it simply a fact? Isn’t it simply because we decided that 2 + 1 = 3 ? What is behind these signs is a reality that is not visible but that is shown by reality: the reality of numbers, objects that only consist as result of our mind. We gave these objects the names: 2, 1, 3, in order to distinguish them. But not just that. When we have two apples and another one, we really have three apples. And similar for other things, that we distinguish. The history of the whole numbers made 2 + 1 = 3 a statement of a fact: the immediate correspondence between the description and what it means. It is a statement about our experienced reality that consists for us as just this, this and that. A distant and indifferent reality. A frozen reality from which all lively involvement is withdrawn.

Maybe because of this cold character of reality we have trouble to see it as something that also belongs to us; that its existence is also our existence. To see numbers as remote objects, outside our own creation, is an image created by us. They are ‘intentional objects’. To realize this should be foundational for the ‘relational view’ to the machine.

The invention of the positional number system (in which 324 denotes a different number then 243) was a big step forward, in representing the potential (countable) infinite number of different numbers.

Doing calculations (by means of a paper bag with apples, or whatever token system) we make use of a principle of reality, its structurability. Mathematics is applicable to our world of experience in as far as it is structurable, countable, measurable. Nature doesn’t prescribe how it is structured. We are free how we model, structure it. Four apples is also one and three. Without this real principle of structurability of our reality it would not be possible and not make sense to calculate. There would not be a computing device either.

A logical circuit is a logical circuit because the relation between input and output is described by a mathematical function that expresses a law of thought . It is used for representing a logical connective, for example the logical AND operator. It is used to represent a thought process. The thought process that is implicit in the functioning of the machine is explicit and reflected as such in the logical, ‘thinking’, information processing machine.

Is this machine, is a logical circuit, a physical process? Yes, but it is not just a physical process. When we say that the machine thinks, we do not mean it in the same way as when we say that man thinks or feels. But it is also not just anthropomorphic imagery. The physical states of the machine are not just states of natural processes, they are objectification and representation of an ideal construct, a design.

Just like the strokes ||| in a ‘calculation’ ||| + || = ||||| represent for us a mathematical object (usually denoted by 3) and the proces of adding another two strokes represents a mathematical operation (addition). We distinguish units in reality and collect them into new unities, without bothering about the qualitative identities of the things that we consider as unity. Mathematics is structuring.

Essential in the development from the classical machine (the result of scientific engineering, Newtonian physics) to the programmable computer is the self-reflection of mathematics: the mathematics of mathematics. This is the self-reflection that is expressed in mathematical logic, mathematical theories of mathematical reasoning. In the course of the 19th century mathematical thinking became manipulation of formula. The intelligent machine is a language processing machine. Therefore NLP is a core business of AI. We program the machine by saying: IF X THEN Y. This way we define how it should function.

We should not forget that it took some time before Leibniz ‘functio’ became a function, a first class mathematical object of a function calculus, and before mathematics found a set-theoretic model that could be considered to provide a foundation for the self-application of functions. The idea of a function that is applicable to itself is needed to mathematically express the working of the autonomous machine. Self-application is needed in a mathematical semantics of recursive functions, but we see it also in the expression of self-reproduction of the living cell in mathematical biology.

From a mathematical perspective we don’t see a difference between the automaton and the living organism. They are both information processing systems. According to Floridi everything is information, a modern form of a mathematical metaphysics.

In Floridi & Sanders (2004), in order to give a clear answer to the question if a technical system can be a moral agent, the authors define agent as a mathematical structure, a transitional system. At any moment in time such a system is in a particular state. A state can consist of substates.

In order to be able to call such a system autonomous (a moral agent must be autonomous) such a system should be able to work from itself. Therefore, part of the system (a memory) contains its own program. These are the actual transition rules that determine how the system changes from a current state to a new state. F&S call this a ‘cognitive trick’.

This ‘trick’ rests on a cognitive confusion: the description of the system is seen as part of the system itself.

Notice that the conditional statement IF X THEN Y expresses the logic we practice when we use nature to work for us: we know (this knowledge is the outcome of a successful experiment: if x then y) that when we want it to bring about state Y we have to do X.

The computer is an abstract state machine. It is a mathematical machine. We can program any virtual world that we can imagine and that we want to make. Where the classical machine works because of a construct that is still in the mind of the designer, the programmed machine contains its own construction in the form of a program. After it is programmed it knows what to do; we only have to switch it on. The principle of self-regulation is incorporated explicitly in the information processing machine.

What has this to do with Descartes’ idea of causa sui? According to Descartes’ mathematical metaphysics it was God who made the eternally valid mathematical truth, as he wanted them to be. According to Descartes physics there is nothing in the world without a cause. Even God has a cause: his being is caused by him self. God is causa sui (in the positive sense, not in the Mideaval sense of being uncaused.)

God is needed by Descartes as the one for which the two Cartesian substances, res cogitans and res extensa, subject and object, thinking and nature, exist as completely separated real beings. God is the foundation of the distinction and the unity of both forms of being. This causal self-relatedness of God we now recognize in the automaton: the working is caused by itself expressed in the form of its program. The relation (correspondence) between the physical states of the machine and the mathematical meanings is in our mind. As it is with the abacus; the tokens of a number system.

After the historical development in which mathematics liberated itself from a natural science and became a formal axiomatic science of structures, that postulates what is true or false (only constrained by logic, consistency rules) we now recognize in Descartes’ will of God the mind of the mathematician, who can choose at will for whatever set of axioms, rules, to be realized in the world. He only has to commit himself to the logical consequences of the postulated truths of mathematical objectivity, as it is expressed/constructed by for example the axioms of Euclidean or non-Euclidean geometry.

In the fifth part of his Discourse Descartes argues that the fact that some animals have more skills than we do in certain of their actions, doesn’t prove that they have a mind as we do. Rather “it is nature which acts in them according to the dispositions of their organs, as one sees that a clock, which is made up of only wheels and springs, can count the hours and measure time more exactly than we can with all our art.”

When Descartes tells us what parts the clockwork is made of, he forgets one important thing: the human mind, the invention. In the same way, he considered eternal truths as things (‘quelque chose‘) like all existing things. Mathematical truths are facts, ‘immutabiles et aeternae‘. Everything just because God wanted them to be so.

When people talk about the capabilities of “the intelligent machine” (AI) and compare them with the capabilities of men they often take a Cartesian, mathematical, stance. They separate their world (subject, res cogito) from the world of the machine (object, res extensa). As if the machine (or a word) has any meaning when we separate it from man for which it is a machine.

AI is the modern form of the Cartesian God, which is according to Marx a projection of man himself. AI is the outside, physical, objectivation of this technical idea.

Conceived and often promoted, commercially and politically (see the work of Mark Coeckelbergh), as a kind of God, the working of the ‘intelligent machines’ reaches far beyond its pure technical working. These machines are seen as authorities, as authors.

Where it simply plays with our language.

Information technology

In retrospect every technology is information technology: how we inform nature, how we give form to matter. In primitive technology matter is clay or wood. In information technology the matter that we inform and proces is information. In this sense information technology is the reflective and general form of technology: technology of technology.

Descartes’ God of western metaphysics turned out to be a nihilistic figure: power of will. According to Descartes “we can make ourselves, as it were, masters and possessors of nature”. We are now witnessing the results of this ‘power over nature’. The ecological crisis is a secondary effect of our technology driven economy. What is often ignored is that secondary effects of the use of technology is not at all an accidental matter, but a matter of principle. It is a direct consequence of the mathematical modeling from the experimental research of isolated, abstract, situations, on which technology is based. We question more and more if our globalizing technology is good for our selves and our world’s life and well-being.

Ethics of AI, ethics of technology, should not be about isolated technical instruments. It should take serious the global character of technology, the motor of our knowledge and information economy.

When we talk about the ‘modern subject’ we do not refer to the individual subject, a person. The phrase refers to the abstract subject and abstract object of science and technology. Of course science and technology are developed by the hard labor of concrete people, but not as isolated individuals. As individual persons we take part in a historical cultural development of ideas and practice. We contribute to discussions about robot rights.

Thomas tried to justify the exclusion of AI from our system of rights. He tried to do this based on what AI is (“I’ll explain why, being what they are, they can’t have rights.”) . I think this is indeed the only ground for value: what it is.

Why was Descartes so interested to receive a seed from the plant mimosa pudica (the sensitive plant) and grow it in his garden? Because this plant shows to be sentient, to have feelings, he wanted to analyse it and find the mechanism to see how it works. (Aristotle said animal live has feelings, feel pain; plants not.) Later it was shown by means of scientific experiments that mimosa pudica has the capability to learn, and memorize; that it can distinguish different types of treatments.

Why should we protect plants, animals, nature? Only because it has economical value for us? Or is it because we see a certain degree of consciousness, a shadow of human beauty and grandeur? We should be able to find a way in which man’s relation with nature is also recognizing the value that nature has in itself. Not in the last place because we are part of nature ourselves.

The machine question

“ELIZA, the first chatter-bot, was able to communicate with human users by producing, in the words of Descartes, “different arrangements of words so as to give an appropriately meaningful answer to whatever is said in its presence.” Because of the experience with machines like ELIZA and other advancements in artificial intelligence, robotics, and cybernetics, the boundary between the human-animal and the machine has become increasingly leaky, permeable, and ultimately indefensible.” (David Gunkel, The Machine Question, p.133)

Indeed, seen from a Cartesian stance, from the outside, there is a boundary, and this boundary is ‘increasingly leaky’. Maybe this points us at the stance we take.

We know perfectly well that machines are not living beings. We know perfectly well that mimosa pudica is not of the same category of being as the mechanical model that Descartes constructed (we would say: as a model of it, to understand how it works). These models and machines are ‘part of us’, but not ‘parts’ in a mathematical/geometric sense. The geometrical notion of ‘boundary’ does not provide the appropriate model to express the relation between man and machine.

Morality “is no longer seen as being ‘intrinsic’ to the entity: instead it is seen as something that is ‘extrinsic’: it is attributed to entities within social relations and within a social context”, Mark Coeckelbergh argues. If this is true, as I think it is, the moral and legal subject should not and cannot be the machine, or the robot, taken abstract from the people, organisation and cultural context it is active in. Technology as such and the very idea of man as a merely autonomous being is at stake.

Are robots persons?

In (Fleischhacker 1995) Louk raises the question whether there is a form of technology that ‘transcends’ the self-reflective form of technology, the information processing, computing, machine, that is seen by Hollak (1963) as the final stage in the objectification of the technical idea. “In fact some AI-fanatics, by stating the aim of the discipline as ‘making a person’ (eg. Charniak and McDermott in 1985) transcend technology towards intersubjectivity.”

Indeed, motivated by the existence of social humanoid robotics, conversational agents, sex robots, autonomous vehicles, weapons, and the way some people engage with them, we see proposals to consider robots as moral agents and legal persons. This really transcends technology, since what technical use is there in making a person?

Can real robots come to realize the injustices of their oppression by man, as the robots do in Čapek’s 1921 play, or as the pigs do in Orwell’s Animal Farm (1945)?

‘Rights’ are not necessarily ‘human rights’, rights that a subject claims. ‘Rights’ may also refer to the behavioral rules that participants must follow and obey in very specific social situations. The rights of one party always go hand in hand with the obligations of other parties to respect these rights. Autonomous robots that play the role of a personal delivery device and that take part in public traffic, a very specific type of orderly social behaviour, should obey certain traffic rules. Not because they have human rights, but in order to function well in a specific ‘game’, in which they cooperate and interact with others.

The Commonwealth of Virginia provides the following stipulation: “a personal delivery device operating on a sidewalk or crosswalk shall have all the rights and responsibilities applicable to a pedestrian under the same circumstance.” (cited from: Gunkel, 2022). In such an abstract well-defined social order where technical devices and humans can play the same roles, it lies at hand that they both share the same ‘rights’, as rules of the game. The different pieces of the game of chess have different ‘rights’ defined by the rules of the game. The rights of robots that take part in a well-organized social organisation are not unlike the rights of these ‘players’ in a game.

Rights of technical devices, like robots, are rules of games. They are parts of the ecological and social structures in which they function. It is in the interest of their functioning, taking part in human social practices, that they are assigned rights.

But life is not a game. In a moral sense, when a delivery robot causes damage, when life itself is at stake, it is not the robot itself that is morally responsible. That is the organisation, maybe the society as a whole, that allows the robot to take part into the game. After all, it is not the robot itself that considers himself an autonomous being that can act on its own and that takes responsibility for its actions. It’s not the robot that sometimes confuses the artificial life of a game and real life.

Gunkel (2022) distinguishes will theory and interest theory. According to the first rights of subjects are based on the will and power of the subject themselves: they demand recognition of their rights and will fight for their rights against opponents. Robots will have to offend against their bosses to get a legal place. Interest theory stipulates “that rights may be extended to others irrespective of whether the entity in question can demand it or not”. This concerns the notion of right as a rule in a game.

Rites and rituals are the cultural rules of conduct that the members of a community obey. They are the result of a historical process. The status that things, plants, animals, non-human as well as human members of a community have determine the role they play in the rites of community life.

Seen from the ‘outside’ perspective of rites the debate in ‘Western’ scientific, technological society about rights of robots ‘plays’ in just one of the possible cultural settings that the history of man created, a setting in which specific ‘western’ ‘rites’ and ‘rituals’ make up how we act and think and try to proceed in this debate (see also Gunkel 2022). This is also the perspective that Marc Coeckelbergh takes, inspired by the Wittgensteinian concept of language game as expression of a game of life, when he considers the ‘growing of moral relations’ between the members of a language community.

From a technical, mathematical, outside, perspective life is a game. But life as we live it, is not a game. We are not free to step outside life and construct a new game, a new community in with new rites and rituals (define how we) assign moral status to the things, as if we were masters of time and universe. We are bound to the possibilities that our nature offers us.

Conceived this way it is clear that the prevalent mathematical and technical view in our ‘Western’ culture, a view that after Descartes’ cogito centers around the idea of the human subject as an autonomous being is at stake.

The discussions about the moral and legal status of robots would gain from a better understanding of the very idea of technology.

Post-script

David Gunkel replied to my post: ‘This all sounds very Heideggerian’.

Indeed, Heidegger saw technology and modern science as the metaphysics of our time. Technology is not a technique. That AI is the realization of the very idea of technology as such is in line with Heideggers concept of technology. Hollak understands AI as (just an outside) objectification of the self-image of the modern subject as autonomous subject. Therefore it offers the possibility to overcome this self-image, if we understand it. Hollak is more optimistic than Heidegger who said that we cannot escape from science and technology and who said: “Nur noch ein Gott kann uns retten”. As if we can only wait and see what will come.

We need to understand technology, mathematical thinking in order not to be controlled by it. We are now witnessing the implications of the abstract idea of the modern subject as an autonomous being that took a stance opposite (his very) nature.

The face of ethics

Ethics is not a theory. It is not something the subject self can determine as a foundation for his behavior. Ethics is in our immediate response to the faces that we encounter in our practical life. The philosopher Emmanuel Levinas is often referred to as the one who made us aware of the ‘uncontrollable and inescapable’ fact of the encounter with the face of the Other. This doesn’t mean that the encounter forces us to respond in a particular way. It means that we have to response, or rather, that whatever we do is seen as a moral response facing the situation we encounter.

What does this mean for our moral stance towards the robot? Indeed, people react to robots as if they are humans. But, does the intelligent social robot not deceive us in showing human-like gestures and expressions? We cannot justify our behavior in response to the machine by pointing at the automatic ‘uncontrollable’ response we have to what it says or does. We know that the machine is constructed and programmed in such a way that they trigger the immediate response the designer wanted from us. The made up face of a machine is not a natural face in the Levinasian sense. It is our moral duty to know what makes a social robot, how they became part of our social practices, as it is our moral duty to understand the becoming of the computer, in order not to be deceived by those who want to sell them as first class citizens. I agree with Niklas Toivakainen when he states “that understanding our ethical relationship to artificial things cannot be detached from a critical examination of what moral dynamics drives our technological aspirations.” (Toivakainen, 2015). It is also important to understand the conceptual dynamics that has led to the development of the computer and the intelligent social robots.

Bronnen

Jorge-Soto Andrade, Sebastian Jaramillo-Riveri, C. Gutiérrez & J. Letelier (2011). “Ouroboros avatars: A mathematical exploration of self-reference and metabolic closure.” ECAL (2011).

Mark Coeckelbergh (2012), Growing moral Relations: critique of moral status ascription. Palgrave MacMillan, 2012.

Ethics and moral practices are parts of our ‘form of life’. Meta-ethics cannot escape from this. But this shouldn’t lead to relativism. We can’t not take part. Moral stance is implicit in our way of life, in the relations we practice, in the language we use to order our world.

Mark Coeckelbergh (2014). The Moral Standing of Machines: Towards a Relational and Non-Cartesian Moral Hermeneutics. Philos. Technol. (2014) 27:61–77.

Coolen, M. (1987). Philosophical Anthropology and the Problem of Responsibility in Technology. In P. T. Durbin (Ed.), Philosophy and Technology, Vol. 3: Technology and Responsibility (pp. 41-65). Dordrecht: Reidel.

Information technology must be conceived of as the objectification of the modern self-concept of man as an autonomous being.” (p. 60) This makes it possible for man to see that he must be more than merely an autonomous being. Where the robot can not, man can reflect on his scientific understanding reflected in the robot. At this stage of technology, the problem is not anymore to take responsibility for a specific technology, not for a specific type of autonomous machine or robot, but for technology as such.

Maarten Coolen (1992). De machine voorbij. Over het zelfbegrip van de mens in het tijdperk van de informatietechniek, Boom, Meppel, 1992.

In my understanding of technology as anthropology, I owe a lot to the lectures that Maarten Coolen gave in Amsterdam when he was in the middle of his studies the fruits of which we can read in this thesis. It contains his own interpretation of Jan Hollak’s philosophy of technology.

René Descartes. Discourse on method and the meditations. Penguin Classics, 1968.

Fleischhacker, Louk E. (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

In this very insightfull work on the philosophy of mathematical thinking, Louk argues that the limits of information technology are identical to the limits of artificial intelligence and these are identical to the limits of mathematical thinking. And these limits are determined by the degree of structurability of the world of our experience. According to mathematism the essence of reality is structure and knowledge is ideally expressed in the form of a mathematical model.

Contains an essential critique on Max Tegmark’s Our Mathematical Universe avant la lettre.

Luciano Floridi, Sanders, J. (2004). On the Morality of Artificial Agents. Minds and Machines 14, 349–379 (2004).

Juist in een tijd waarin de mens zich voortdurend dreigt te verliezen in zijn uitwendige gestalten, is de filosofie in de verleiding ook te proberen hem juist vanuit die gestalten te begrijpen. Dat is iets ander dan: die gestalten als zelfveruitwendigingen van de mens te begrijpen.”. (Louk Fleischhacker in the syllabus Wijsbegeerte van het Wiskundig Denken, 1975/76, University of Twente)

Particularly nowadays, in a time in which man threatens to loose himself in his own outward appearances, philosophy is tempted to also understand himself from these appearances. Which is something different from: understanding those appearances as outward self-appearances.

In this paper Floridi and Sanders try to understand agency and autonomy from the outside appearance of it, in a mathematical way.

Monica Gagliano (2019). De stem van de plant. Dutch translation of: Thus spoke the plant. In this the author reports about her experiments with mimosa pudica, the sentient plant.

Gellers, Joshua C. (2021). Rights for Robots – Artificial Intelligence, Animal and Environmental Law. Taylor & Francis.

Multimethodological study after the eligibility of robots for certain rights. Provides a thorough analyses intended to inform an answer to the machine question by drawing upon lessons from animal and environmental law.

Goldstine, Herman H. (1972). The Computer – from Pascal to von Neumann. Princeton University Press, 1972.

A very interesting history of the computer showing the development of various calculating machines to the programmed computer written by an insider.

Gunkel, David J. (2012). The machine question: Critical perspectives on AI, robots, and ethics. Cambridge: MIT Press.

Gunkel, David J. (2017). The Other Question: Can and Should Robots have Rights? In: Ethics and Information Technology, 2017.

Gunkel, David J. (2022). The Rights of Robots. In A. A. Nakagawa and C. Douzinas (Eds.), Non-Human Rights–Critical Perspectives. Cheltenham: Edward Elgar., Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=4077131 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4077131

Hertz, Heinrich (1894). Die Prinzipien der Mechanik in neuen Zusammenhange dargestellt. Mit einen Vorworte von H. von Helmholtz

From: Hertz’ Einleitung zur Prinzipien der Mechanik

Jan Hollak (1963). Hegel, Marx en de Cybernetica, in: Tijdschrift voor Philosophie (25) 1963, pp 279-294. Also in Hollak en Platvoet (2010).

This is the first paper by Hollak, that I read. I didn’t understand it, but it opened for me a new perspective on technology, relating it’s historical and cognitive development to the self expression and realisation of man as he understands himself as autonomous subject in modern western society.

Jan Hollak (1966). Van Causa sui tot automatie. Inaugurele rede Nijmegen. Also in Hollak en Platvoet (2010).

Jan Hollak (1968). Technik und Dialektik, In: Civilisation, technique et humanisme, Coll. de l’Académie Internationale de Philosophie des Sciences, Lausanne, Paris, 1968, pp. 177-188.

Important footnote in this paper: “Wenn hier immer wieder im Zusammenhang mit Mechanismen vom “Reflektion”, “Selbstreflektion”, usw. die Rede ist, so ist selbstverständlich damit niemals der subjektive Prozess menschlichen Denkens gemeint, sondern immer nur sein intentionale Korrelat.” (p. 181)

The cognitive process as cognitive process, that is not just materialiter, but also formaliter, i.e. as such, is expressed in the programmed machine. From the perspective of technology seen as self-realisation of man in his relation to nature and his labour, this shows that the programmed machine is on a higher level of autonomy than the ‘classical machine’, where the conceptual design is not yet implemented as concept in the form of a program.

Jan Hollak (1968). Betrachtungen über das Wesen der heutigen Technik. In: Kerygma und Mythos VI, Band III, Hamburg 1968, pp. 50-73. Also in Hollak en Platvoet (2010).

Jan Hollak en Wim Platvoet (red.) 2010. Denken als bestaan: Het werk van Jan Hollak. Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

Arnold Metzger (1964). Automation und Autonomie. Das Problem des freien Einzelnen im gegenwärtigen Zeitalter, Neske, 1964.

Max Tegmark (2014). Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, Penguin Books, 2014.

Externe Realiteit Hypotheses (ERH): There exists a physical reality that is independent of man.

It is this ‘Cartesian’ conception of reality that Tegmark considers as our universe and he identifies with a mathematical structure. New compared with Descartes’ world is that this mathematical structure contains information processes.

Toivakainen, Niklas (2015). Machines and the face of ethics. In: Ethics and Information Technology, Springer, 2015.

“…my concern here is with why we aspire to devise and construct machines that have a face, when the world is filled with faces.” NT asks.

Indeed, the questions is where do the machines and robots come from? What do they mean in a moral sense? (for example leave older people alone with a robot in their dwelling home)

Wootton, David (2015). The Invention of Science. A new history of the scientific revolution. Penguin Book, 2015.

About the historical, cognitive development of ‘science’. Wootton makes the interesting ‘observation’ that before 1700 facts did not exist. From this we may conclude that information didn’t exist either.