Veeltaligheid

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het nu over Veeltaligheid.

Es ist in Namen dass wir denken“.

Onze kleindochter Sofia wordt meertalig opgevoed. Dat klinkt anders dan het in werkelijkheid is want dat meertalige gaat net zo vanzelf als het voeden en het opvoeden. Ik bedoel maar te zeggen dat er geen extra aandacht besteed wordt aan de opvoeding vanwege het feit dat haar vader het Nederlands en haar moeder het Portugees als moedertaal heeft en dat pa en ma vanaf dat ze elkaar leerden kennen en ook vanwege hun werk regelmatig tot het Engels hun toevlucht nemen.

Sofia is nog geen twee en leert in een hoog tempo de namen van de dingen. Eerst passief; de herkenning van de klanken en de associatie met de dingen. Dan het naproduceren van de klanken. Na papa, mama, opa en oma komen beer boom bal boek, pop. Als mama haar vraagt, wijzend op haar neus, mond, oor, hoe dit heet dan zegt ze de namen in het Portugees. Maar water is altijd aqua. Of ze nu bij ons is of in Portugal. Ze roept wanneer we naar de wei achter het huis lopen “paard” ook al is het paard dat er vorige week stond in geen velden of wegen te zien. Inmiddels is ze toe aan het combineren van dingen: papa auto. Taal is een verschijnsel dat sowieso allerlei vragen oproept, Sofia’s meertaligheid is een fenomeen dat deze nog eens versterkt onder de aandacht brengt.

Taal is eerst klanktaal; zoveel is wel duidelijk. Wij als volwassen sprekers zeggen wel dat Sofia de namen van de dingen opnoemt, maar die namen zijn gesproken gebaren, klanken, waarin wij de namen van de dingen herkennen. Dat de omzetting van deze innerlijke woordklanken naar de namen als geschreven woorden geen trivialiteit is dat leert onze Lilly, die in in klas 2 zit. Het Portugees kent niet alleen andere namen voor de dingen, het klinkt anders dan het Nederlands, het Spaans, het Engels.

Heeft Sofia een moedertaal, het Portugees, en een vadertaal, het Nederlands? Hebben sommige kinderen die tweetalig worden opgevoed een moedertaal die ze uitsluitend met hun moeder spreken en een vadertaal die ze uitsluitend met hun vader spreken? Als het zo is dat wij in namen denken, in welke taal denken tweetalige kinderen dan? Misschien hangt dat samen met het onderwerp waarover gedacht wordt. Ik dacht over technische zaken, zaken waarover ik vooral in wetenschappelijke literatuur had gelezen en waarover ik met anderen collega’s, studenten, sprak, in het Engels wat niet mijn moedertaal is. Alle andere talen dan het Nederlands – misschien ook wel het Fries – zijn voor mij vreemde talen. Talen die ik op latere leeftijd, eerst op school: Engelse, Frans, Duits, later in de praktijk, in beperkte mate heb geleerd.

Maar misschien denken kinderen van twee jaar nog niet in een taal. Waarschijnlijk is het “denken” net als “taal” anders wanneer het over kinderen gaat dan wanneer het over volwassenen gaat. Zijn de woorden die de tweejarige spreekt meer dan klankreproducties? Zijn het ook al woorden die een emotie uitdrukken? Wanneer ik met Sofia naar de wei loop en we naderen het prikkeldraad zegt ze au, en zo klinkt het ook. Maar de emotie die in die klank zit is niet die ze zelf heeft ervaren, want ze heeft zich nog niet aan dit prikkeldraad pijn gedaan. Het is de emotie die klinkt in de waarschuwing die ik bij een eerder gelegenheid uitte: “pas op dat is au”.

De gesproken woorden zouden volgens Aristoteles’ openingszinnen van De Interpretatione (zie onderaan) uitdrukking zijn van wat de ziel ervaart. Maar is dat wel zo? Wat bedoelde hij met de woorden? Kennelijk iets anders dan de toevallige klanken die we met de dingen hebben leren associeren. Want wat hebben de klanken bal, boom en boek nu met een ervaring van de ziel te maken? Of zou het zo kunnen zijn dat de mens in de tijd van Aristoteles veel dichter bij de dingen stond dan nu het geval is en dat de namen voor de dingen inderdaad de expressie waren van een intieme band tussen de ziel, de gedachte en het in die gedachte aanwezige ding? Toen de dingen nog een ziel hadden.

Geschreven woorden en hun letters… (uit: M.Janssen en A.Visser 2002)

“So what is a Word really?” vroegen Maarten Janssen en Albert Visser (2002) zich in navolging van Aristoteles ook al af. Woorden bestaan in hun gebruik en dit vooronderstelt een historische band met het gebruik van hetzelfde woord. In een voetnoot voegen ze hieraan toe een opmerking over het gebruik van de term gebruik (the use of use). Ze zeggen dat we dit gebruik hier cum grano salis moeten nemen. Wanneer op het display van een geldautomaat komt te staan “wilt u uw saldo weten?” dan is er geen persoon die deze vraag uit. Hier is sprake van gebruik van de woorden zonder dat er in eigenlijke zin een gebruiker is die deze woorden uit. Deze woorden functioneren slechts als tekens. Die mogelijkheid ontlenen ze aan een zelfstandigheid die de woorden hebben inzoverre ze begrepen worden als verwijzend naar een ritueel gebruik. De taal is hier een interface tussen mens en machine.

Aristoteles tweede opmerking is dat de geschreven woorden staan voor de gesproken woorden, zoals de gesproken klanken staan voor de zielservaringen. Dat taal primair gesproken taal is, dat is wel duidelijk. Veel mensen kunnen en konden niet lezen en schrijven. En we begrijpen een tekst pas wanneer we de woorden horen. De taalontwikkeling van een kind is ongetwijfeld gekoppeld aan de fysiologische ontwikkeling van zowel het vermogen klanken te produceren als van het vermogen klanken te onderscheiden. Wie het Engels als moedertaal heeft kan het verschil tussen de woorden bed, bat en bad veel beter maken en verstaan dan de Nederlander. De Chinees heeft problemen met de r en de l.

Woorden hebben een betekenis. Dat is helder. Maar wat is “betekenis”? Wat is dat betekenen? Komt de betekenis van “Mijn papa is dokter” uitgesproken door een vijfjarige overeen met dezelfde uitspraak gedaan door een vijftienjarige? En als de tweetalig opgevoede deze zin uitspreekt in haar vadertaal of in haar moedertaal zegt ze dan hetzelfde, alleen in een andere taal? Is het verschil tussen papa en vader of daddy net zo groot als het verschil tussen deze woorden en hun Portugese vertalingen?

Wat nu misschien nog het verschil uitmaakt tussen de talen van Sofia zijn de losse woorden, de klanken die ze koppelt aan de dingen. Maar een taal is niet een verzameling woorden of zinnen. Talen zijn in zekere zin identiteiten die niet vertaalbaar zijn. Het zijn manieren van het uitdrukken van een relatie met de wereld. En die wordt gevoed door de ervaringen van de mensen die met deze taal omgaan door deze te spreken. In die zin creeert de tweetalig opgevoede een nieuwe taal.

De namen van onze taal zijn direct verbonden met de dingen waarvan de namen namen zijn. Wij zeggen dat is een beurtbalkje en de Duitser noemt het een Trenner. De Duitser zegt evenzo “Dass ist ein Trenner und die Hollander nennen es ein Beurtbalkje“. Zo eigenen we de dingen toe in onze gedachten. Wij zien het onderscheid tussen wat iets is en hoe het genoemd wordt door de andere taal gebruiker. Wanneer zou voor Sofia wat water is ook aqua genoemd worden. Of wat aqua is ook water? Heeft ze ook later voor elk ding een eigen naam en een andere vreemde naam? De vraag veronderstelt een dubbele relatie tussen de dingen en de woorden. Enerzijds is die zo dat de dingen onafhankelijk buiten de woorden bestaan. De woorden zijn vertaalbaar, de relatie tussen woord en ding is in zekere zin willekeurig: een brood is een pain. Anderzijds is het ding wat het is zoals in de eigen naam wordt uitgedrukt: wat men in Frankrijk pain noemt is niet hetzelfde als wat men in Nederland een brood noemt. Zo heeft iedere taal zijn eigen woorden en uitdrukkingen; de woorden en uitdrukkingen van een eigen leefwijze.

Je kunt talen niet vertalen, maar je kunt wel proberen samen te leven met mensen die een andere leefwijze hebben.

Taal is niet een afbeelding van de werkelijkheid. Alsof de werkelijkheid een structuur heeft die in de taal wordt gerepresenteerd. Dat is een technische voorstelling waarin taal puur functioneel gebruikt wordt als middel om informatie over te brengen en te delen. Alsof de betekenis van woorden volledig bepaald wordt door het gebruik ervan in de uitwisseling van informatie. De techniek negeert de creativiteit en de uitdrukkingskracht van taal door deze met de functie ervan te vereenzelvigen. Alsof een samenleving tot stand komt door de talige communicatie van hun individuele leden.

Willen we snappen wat taal is dan moeten we snappen wat de relatie is tussen het individu, de individuen en de samenleving waarvan ze deel uitmaken. Het is de in onze cultuur overheersende technische, functionele, denkwijze die ons hindert in het begrijpen van de essentie van een multi-linguale, dat is multi-culturele, samenleving. De ervaring leert dat we pas werkelijk oog krijgen voor de hindernissen die het vasthouden aan de eigen denkwijze, de eigen taal en de eigen cultuur met zich meebrengen door de schokkerende ervaring van een daadwerkelijk confrontatie met onze eigen en andere culturen.

Het negeren en omverwerpen van beelden, hetzij in de taal, als het woord neger, negerzoen of jodenkoek, hetzij in de fysische werkelijkheid moeten als voortekenen van zo’n confrontatie worden opgevat. Of het daarbij zal blijven hangt ervan af of ze inderdaad gezien worden als tekens van een dieperliggend probleem, het probleem van een door informatie-en communicatietechniek beheerste denk- en leefwijze. Misschien dat de veeltalig opgevoeden onder ons een belangrijke bijdrage kunnen leveren tot de zelfbewustwording van de culturen.

Bronnen:

Spoken words are the symbols of mental experience and written words are the symbols of spoken words. Just as all men have not the same writing, so all men have not the same speech sounds, but the mental experiences, which these directly symbolize, are the same for all, as also are those things of which our experiences are the images. This matter has, however, been discussed in my treatise about the soul, for it belongs to an investigation distinct from that which lies before us. ( On Interpretation, part I, Aristotle, written 350 B.C., Translated by E. M. Edghill. )

Maarten Janssen en Albert Visser (2002). Some words on word. Artificial Intellignce Preprint Series Nr. 030, Onderwijsinstituut CKI, Utrecht University, the Netherlands, April 2002

Code Zwart: het moment

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over Code Zwart.

Moet de ethiek mathematisch zijn?

Kunnen we wiskundige modellen maken om te berekenen wie bij schaarste aan IC-bedden wel en wie niet in aanmerking komt voor een IC-bed? Ja, dat kan. De vraag is of dit verantwoord is. De vraag die hier aan de orde is is niet zozeer welk wiskundig model beter is maar wat de praktische implicaties zijn van zo’n model en het werken er mee. De ethiek moet een tegenpool bieden tegen de mathematisering van ethische procedures.

Ik ben geen medicus, noch ethicus. Ik studeerde wiskunde en werkte als informaticus op het gebied van de kunstmatige intelligentie met een bijzondere interesse voor de filosofie van het wiskundig denken en technologie. Het maken van wiskundige modellen is populair. Het is misschien vanwege de successen in de theoretische en experimentele fysica dat we geneigd zijn te denken dat kennis pas echt wetenschappelijk en objectief is wanneer het in wiskundige taal en modellen kan worden uitgedrukt. Maar in hoeverre kunnen we gedrag van mensen in wiskundige modellen gieten?

Op basis van wiskundige modellen nemen we beslissingen. We laten computers uitrekenen wat we het beste in een bepaalde situatie kunnen doen. Die modellen krijgen soms een autonome status. We roepen ze ter verantwoording van de beslissingen die we nemen. Ze gaan dienen als legitimatie van ons handelen. “De computer zegt het”.

Beslissingsproblemen kom je overal tegen. Ik werkte tijdens mijn opleiding bij IBM in Tel Aviv aan een beslissingsprobleem voor het Ministerie van Handel en Industrie in Jerusalem. Het betrof het vervoer per schip van goederen tussen de havenstad Haifa en verschillende havens in de Verenigde Staten. Het ging erom de kosten van het vervoer en het verblijf van de schepen in de haven te minimaliseren en tegelijk het transport van goederen te maximaliseren. Het gaat hierbij om kosten en baten van zaken die allemaal in geld zijn uit te drukken. (Invloeden op het milieu werden niet meegenomen!) Dat is anders bij allocatie-problemen zoals triage in het medische domein. Daar gaat het om beslissingen die diep ingrijpen in het leven van mensen. Hoeveel is een mensenleven waard? Kunnen we de waarde van een mensenleven wel in een getal uitdrukken?

Is het wel ethisch toelaatbaar om wiskundige modellen te maken en computer programma’s te gebruiken die beslissen wie wel en wie niet in aanmerking komt voor een IC-bed? Medici vragen om door de overheid goedgekeurde triage protocollen in tijden van crises. In hoeverre kunnen deze protocollen de verantwoordelijkheid van de medicus uit handen nemen? Transparantie van de gehanteerde vaak complexe modellen en methodes die aan de keuzes ten grondslag liggen is van groot belang voor de acceptatie van de gevolgen voor de genomen besluiten door de betrokkenen. Uiteindelijk hangt veel af van de vraag of we erop (kunnen) vertrouwen dat de medische experts door alle protocollen en cijfertjes heen oog houden voor de individuele patiënt waar het om in de praktijk om gaat.

Het probleem

Wanneer het aantal patiënten dat we willen behandelen groter dreigt te worden dan de beschikbare behandelcapaciteit moeten er keuzes gemaakt worden. De vraag is hoe we de keuze die we maken kunnen verantwoorden. Voor ons zelf en voor anderen. In eerste instantie voor de patiënt en de naaste betrokkenen.

In het geval van een pandemie kan er schaarste ontstaan op de intensive care: er is immers een beperkt aantal bedden beschikbaar. Bij schaarste kunnen niet alle patiënten die daarvoor in aanmerking komen worden opgenomen en behandeld. Als de vraag het aanbod overstijgt, moet er een keuze gemaakt worden tussen patiënten op basis van bepaalde criteria, ook wel ‘selectie’ of ‘triage’ genoemd.”

De medische teams in de ziekenhuizen die keuzes maken willen daarbij steun van de samenleving. Ze vragen de samenleving om goedkeuring van een procedure, een leidraad aan de hand waarvan beslissingen gaan worden genomen in de tragische situaties waarin ze zich geplaatst weten. Maar hoe moet die leidraad eruit zien? Op basis van welke criteria wordt er geselecteerd?

Criteria abstraheren van de concrete betrokken patiënten waar het in de triage om gaat. Niet de particuliere patiënt is het subject maar een patiënt. Dat betekent dat er geabstraheerd wordt van een heleboel bijzonderheden, waaronder de eventuele persoonlijke relatie die de patiënt met de arts heeft. Een arts mag Jansen niet anders behandelen dan Pietersen omdat deze Jansen aardiger vindt of omdat Jansen net als de arts supporter is van Ajax, terwijl hij Pietersen niet kent.

Het vaststellen van selectiecriteria is complex, en vergt lastige ethische afwegingen. Tijdens een crisis is er minder tijd voor deliberatie en weloverwogen keuzen. Een goede voorbereiding mede op basis van ethische afwegingen is dus van groot belang. Daarom is het belangrijk om een protocol klaar te hebben liggen waarin ethische afwegingen voor rechtvaardige selectie van patiënten expliciet worden genoemd.” (Centrum voor Ethiek en Gezondheid).

Het moment waarin je voor de keuze staat om je moeder of je dochter eerst te redden als ze beide overboord zijn geslagen is wellicht niet het meest geschikte moment om eens rustig na te denken over de criteria die je bij zo’n besluit hanteert. Maar wanneer vinden we het wel geschikt om over deze situatie na te denken? In een discussie over het wel of niet hanteren van het leeftijdscriterium, jongeren zouden voor ouderen gaan, noemde medicus Diederik Gommerts dit een theoretische kwestie en sprak de hoop uit dat het nooit zover zal komen dat we moeten kiezen op grond van de leeftijdscategorie van patiënten. En toch is het juist op verzoek van de medici dat er landelijke afspraken komen over triage in crisissituaties zoals een pandemie. Omdat de medici op grond van ervaring inzien dat het niet om een theoretische kwestie gaat. De vraag is of the theorie wel voldoende aansluit bij de concrete praktijk. Kan het theoretische model wel zodanig zijn dat het voorziet in alle mogelijke situaties die zich voordoen? Moet er niet altijd ruimte zijn voor de arts of het team van artsen voor interpretatie van de regels in de concrete situatie waarvoor ze zich geplaatst zien?

Triage in de zin van afwegen wat voor deze individuele patient de beste zorg is en of een opname op een IC-afdeling nog zinvol is dat doen artsen al lang. “Maar wat we nog nooit hebben gedaan, is switchen van het belang van de individuele patiënt naar het belang van de bevolking.” zegt Rik Gerritsen, intensivist van het Medisch Centrum Leeuwarden in een interview in de Volkskrant (16-06-2020).

Er ligt nu een voorstel voor zo’n “ethisch protocol“.

Op 16 juni 2020 hebben de Federatie Medisch Specialisten en de Artsenfederatie KNMG het draaiboek ‘Triage op basis van niet-medische overwegingen voor IC-opname ten tijde van fase 3 in de COVID-19 pandemie’ gepubliceerd.

Uit de begeleidende brief:

Het draaiboek beschrijft hoe artsen moeten beslissen over wie er wel en wie niet een IC-plek krijgt, als in een mogelijk volgende golf van de coronapandemie de druk op de IC landelijk zo hoog oploopt dat er tekorten ontstaan.

In die extreme situatie zijn medische criteria alleen niet meer genoeg om te bepalen wie er opgenomen wordt op de IC en wie op een andere manier zo goed mogelijke zorg krijgt. Of sprake is van fase 3, code zwart, wordt door zorgaanbieders en beroepsbeoefenaren gezamenlijk vastgesteld en na verificatie door de Inspectie Gezondheidszorg en Jeugd (IGJ) bij het ministerie van VWS aangegeven.

Waarom dit stukje?

De bezwaren die tegen het Triage voorstel zijn geuit, door zowel ethici, als door politici als door het gewone volk zijn vooral gericht tegen het ‘fair-innings’- argument dat wordt gebruikt: jongere generaties hebben een sterkere morele aanspraak op IC-zorg dan oudere generaties die al veel meer levensjaren hebben genoten. Iedereen zou in de loop van zijn of haar leven evenveel gelijke mogelijkheden (‘fair innings’) moeten hebben. Voorrang wordt daarom verleend aan patiënten uit een jongere generatie: 0-20 jaar; 20-40 jaar; 40-60 jaar, 60-80 jaar, 80+jaar. Dit komt volgens sommigen neer op leeftijdsdiscriminatie.

De eerste vraag is echter of zo’n protocol er wel moet komen.

Een ethische procedure die de medici uit het labyrint van code zwart moet leiden. Kan dat wel? Kun je de ethiek vertalen in een voorschrift voor het volgen van een procedure? Kun je ethiek vertalen in een stel gedragsregels die als een soort computerprogramma voor schrijven hoe in een concrete situatie besloten moet worden? En daaraan gerelateerd de vraag of artsen zich op deze manier laten voorschrijven hoe ze moeten beslissen? Waarom zijn artsen geholpen door een ethisch protocol?

Er zullen arbitraire keuzes gemaakt moeten worden. Bijvoorbeeld als het gaat om het leeftijdscriterium. Dat criterium speelt overigens pas mee wanneer er geen medische gronden meer zijn die een volgorde bepalen. Leeftijd is het laatste criterium op grond waarvan een beslissing zou moeten worden genomen. Leeftijd is objectief en iedereen zal vinden dat leeftijd beter is dan bijvoorbeeld huidskleur, opleidingsniveau of schoenmaat. De verwachting is dat het vrijwel nooit zal voorkomen dat er op grond van leeftijd gekomen zal moeten worden tussen patient A of patient B.

Sommige ethici vinden dat je nog beter een munt kunt opgooien dan naar leeftijd kijken. Laat het toeval maar beslissen. Dat is weliswaar tragisch, maar we zullen moeten erkennen dat leven soms tragisch is.

Mijn kritiek betreft de kennelijke aanname dat het mogelijk is een protocol voor te schrijven dat uitvoerbaar is en een bevredigende oplossing biedt voor de medische praktijk.

Naar aanleiding van het Draaiboek Triage op basis van niet-medische overwegingen voor IC-opname ten tijde van fase 3 in de COVID-19 pandemie ontwierp internist Sabine Netters van het Isala ziekenhuis samen met een aantal collega’s en ethici een “ander model om te bepalen wie bij schaarste een IC-bed krijgt”.

Het draaiboek ic-triage (‘code zwart’) is een goede aanzet,maar mist vertaling naar de complexe praktijk. Dit voorstel werkt het nader uit en komt met een puntensysteem om bij een covidpandemie te bepalen wie een ic-bed krijgt en wie niet.” (Netters e.a.).

De auteurs stellen onder andere voor dat ook patiënten die al op de IC liggen meegenomen worden in het besluitvormingsproces. Dit op grond van het niet moreel te rechtvaardigen principe van first come, first serve. In tijden van crisis zoals bij een pandemie zullen meerdere patiënten zich vrijwel tegelijk aandienen. Het leeftijdscriterium wordt verdedigd omdat het fair-innings beginsel consistent is met het principe dat iedereen evenveel recht heeft op een volwaardig leven. “Het begrip gelijkheid wordt toegepast op de totale levenservaring en niet alleen op iemands huidige leeftijd.” Het is uiteraard lastig om wat dit aangaat een onderscheid te maken tussen iemand van 59 en iemand van 61. Volgens het voorstel vallen deze in verschillende categorieën. Iedere grens is willekeurig, maar waarom niet de leeftijd zelf als score nemen?

Iedereen is gelijkwaardig

Het gelijkheidsbeginsel is voorwaarde voor een wiskundige aanpak. We stellen algemene regels op voor abstracte categorieën patiënten en niet voor individuen. Covid-19 patiënten worden gelijk behandeld als ‘gewone’ patiënten. Acceptatie van procedure-uitkomsten en regels staat of valt met het accepteren dat je als persoon gelijk wordt behandeld als vele anderen. Dat kost soms moeite, want tegelijk ben ‘ik’ en zijn mijn directe familieleden natuurlijk anders dan de anderen. Van het idee dat ieder individu uniek is wordt op basis van het gelijkheidsbeginsel afgezien. Het gaat om het maximaliseren van resultaten zoals levensverwachting over een populatie van patiënten. Bij voldoende grootte populatie kunnen we statistieken gebruiken en gemiddelden berekenen.

Voor het classificeren van patiënten maakt het model van Netters et al. gebruik van de SOFA score voor de klinische toestand van de patiënt en van bekende en gevalideerde voorspellingsmodellen zoals de clinical frailty scale (CFS) en een aangepaste Charlson Comorbidity Index. Op basis van een drietal ethische principes, waaronder het gelijkheidsbeginsel worden punten uitgedeeld aan de patiënten en wie het laagste aantal punten heeft komt het eerst in aanmerking voor een IC-bed.

Alles-of-niets ?

De voorstelling is alsof het bij de triage om een alles-of-niets beslissing gaat: aan patiënt X wordt wel of niet een IC-bed toebedeeld. Deze digitale modellering heeft alles te maken met het feit dat het om discrete grootheden: patiënten en bedden gaat. Maar het zou beter zijn te beschrijven uit welke mogelijke behandelingen gekozen kan worden. Opname op de IC is immers slechts één van de mogelijke opties. Nu kan de indruk ontstaan alsof het enige alternatief voor toewijzing van een IC-bed is dat de patiënt aan zijn lot wordt overgelaten en ten dode is opgeschreven. Dat is uiteraard niet zo.

Kunnen we wel procedures schrijven die mensen voorschrijven wat ze moeten doen? Een computer laat zich programmeren; die voert een programma dat ingevoerd is kritiekloos uit. Maar een medicus, kunnen we die wel een procedure voorschrijven? Is dat niet teveel gevraagd? Is het eigenlijk wel mogelijk om vooraf alle mogelijke situaties die zich voordoen zodanig te specificeren dat we bij voorbaat al kunnen zeggen wat in elk van dit situaties de te nemen beslissing is. Alsof het om het toepassen van een wiskundige functie op een instantie van een exact gespecificeerde datastructuur gaat.

Cruciaal is het verschil tussen ontwerp-tijd en executie-tijd. Is het mogelijk bij het ontwerp rekening te houden met alle mogelijkheden die zich kunnen voordoen op het moment dat er gekozen moet worden?

Het eerste keuzemoment

Het nood-protocol wordt van kracht wanneer code zwart ingaat. Wanneer gaat code zwart in?

Code zwart is van kracht wanneer de overheid als autoriteit stelt dat code zwart van kracht is. De staat van Nederland gaat van de tussenfase naar code zwart, wanneer er meer patiënten zorg op de intensive care nodig hebben, dan er plaats is. De bezettingsgraad van de beschikbare IC-bedden meer is dan 80 %.

Daarbij wordt niet alleen naar Nederlandse ziekenhuizen gekeken, maar ook naar beschikbaarheid in het buitenland, met name Duitsland. Wat is een beschikbare plaats? Hangt dat ook van de patiënt af?

Hoe belangrijk is de reistijd van de patient naar een beschikbare plaats bij de beoordeling of deze plaats inderdaad voor deze patient als beschikbaar kan worden aangemerkt? Medici hebben afspraken gemaakt over de criteria die gehanteerd worden om te bepalen of een patient verplaatst kan worden.

Het labyrint (code zwart) waaruit Ariadne (de ethica) Hippocrates (de medicus) zou moeten leiden door middel van haar leidraad in de moderne vorm van een ethische procedure

Het tweede keuzemoment

Op grond van welke criteria worden potentiële kandidaten voor behandeling op een IC-afdeling voor corona patiënten in een lijst gezet en welke criteria bepalen de volgorde van prioriteit?

De situatie zoals die design-time door de ethici wordt voorgesteld

Dat lijkt de voorstelling van zaken te zijn die heerst bij de medici en ethici die zich over de procedure buigen.

Hoe realistisch is deze voorstelling? Hoe is de concrete situatie op het moment waarop besloten wordt over een behandelvolgorde?

Heeft het medische team inderdaad op het moment de beschikking over de voorstelling zoals die door de procedure makers wordt geschetst?

Ik betwijfel dit. De voorstelling is typisch technocratisch: ze ziet af van de emoties en de motieven in de voortdurend veranderende situatie waarin keuzes moeten worden gemaakt.

De situatie zoals die door de ethici wordt voorgesteld is niet de situatie waarin de keuze gemaakt wordt. Om deze voorstelling te realiseren is nogal wat nodig. Op het keuzemoment moet namelijk alle relevante informatie beschikbaar zijn. Een wel haast onmogelijke opgave voor de werkelijkheid die voortdurend verandert. In een snel veranderende werkelijkheid met slechts beperkte informatie bestaat het keuze-moment simpelweg niet. Dat is slechts een schijnmoment dat alleen design-time bestaat, niet in de realiteit.

Het beslissende moment

Het is zeer begrijpelijk dat de medici een procedure willen die hen steun biedt bij het nemen van besluiten. Maar het is onmogelijk een procedure te geven die hen ontslaat van de keuzes die gemaakt moeten worden op het cruciale moment. Wanneer is dat moment er? Is er niet nog een moment, en nog een moment?

De procedure introduceert de mogelijkheid om achteraf te procederen: heeft de arts de juiste keuze gemaakt? Heeft het team de procedure correct toegepast? Zijn er geen inschattingsfouten gemaakt ten aanzien van kansen op herstel, de mogelijkheden. Was de nodige informatie op het cruciale moment beschikbaar?

Conclusie

Geheel in de geest van deze tijd die beheerst wordt door informatie-technologie en economie zoeken we houvast in procedures die ons uit het ethisch labyrint leiden. Maar procedures nemen zelf geen beslissingen. Mensen zijn geen programmeerbare computers, ook al zijn er mensen die denken dat we computers tot morele actoren kunnen promoveren door ze met ethische protocollen te voeden. Beslissen moeten we zelf doen. Ethiek laat zich niet vangen in een procedure. Het je neerleggen bij de autoriteit van een protocol berust op een besluit waarvoor je zelf verantwoordelijk bent.

De idee dat Ariadne de in een labyrint (code zwart) verdwaalde Hippocrates zal kunnen leiden is onjuist. Het plaatst de ethiek buiten de medische praktijk. Ethici moeten zich niet als een pakezel laten opzadelen met morele problemen die ze vervolgens als technische ontwerpproblemen zouden moeten aanpakken. Het behoort tot hun taak kritisch na te denken over de implicaties van de tendens tot mathematisering en algoritmisering van de samenleving, waarin telkens een afweging gemaakt moet worden tussen het individuele belang en het belang van de samenleving.

Het lijkt me dan ook een misvatting te denken dat de procedure voor wat betreft de medische ethiek iets toevoegt aan de Eed van Hippocrates die de medicus bij de aanvaarding van zijn beroep aflegt. Deze blijft onverminderd van kracht ook wanneer het er werkelijk op aan komt en de arts voor de keuze staat moet ik nu de algemene procedure volgen of doe ik wat mijn hart mij ingeeft nu het om deze patient gaat?

Het wachten is op het eerste proces dat gaat over vermeende “fouten” bij de toepassing van de voorgeschreven procedures. De situatie is vergelijkbaar met de situatie in de euthanasie. Had het medische team in dit bijzondere geval – en ieder geval is een bijzonder geval – wel of niet de procedure moeten volgen? Beschikte het team over alle relevante informatie op het moment dat ze een beslissing moest nemen?

Uiteindelijk komt het er op neer te vertrouwen dat de artsen de best mogelijke beslissing nemen. Of een landelijk protocol daarbij helpt hangt niet alleen van het protocol af maar ook van de manier waarop het in de praktijk wordt toegepast.

Moet de ambtenaar van de afdeling Toeslagen van de Belastingdienst oog houden voor de concrete situatie van de burger die achter de data op zijn computerscherm schuilgaat, zo moet de medicus oog houden voor de concrete situatie van de patiënt die aan zijn zorg is toevertrouwd.

Hier, in de toepassing van het protocol in de concrete situatie vinden we de ethisch noodzakelijke tegenpool van het abstracte gelijkheidsbeginsel dat aan de mathematisering van de ethische procedures ten grondslag ligt. Zonder die tegenpool is mathematisering van de ethiek immoreel en onverantwoord.

Bronnen

Sabine Netters, Koos van de Wetering, Annie Hasker en Jan Willem de Groot (2020). Ic-criteria missen vertaalslag naar praktijk. Medisch Contact 30-31, 23 Juli 2020.

Nu

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het nu over Nu.

Nu, dat is de eeuwigheid

Laten we afstand nemen van een overheid die wil dat haar RIVM nu over twee dagen met een wetenschappelijk rapport komt over de veiligheid van het vliegen met haar KLM, diens Transavia en andere luchtvaartmaatschappijen om de diabolische keuze: of economie, of gezondheid, een keuze waarvoor ze zich door het corona-virus weet geplaatst, te kunnen verantwoorden door te wijzen naar De Wetenschap.

Laten we afstand nemen van een overheid die wil dat er in een weekend een app gemaakt wordt die haar RIVM kan helpen bij het traceren van het virus en haar contacten.

Laten we afstand nemen van een overheid die de technologie ziet als eerste en laatste redmiddel van een door de natuur uitgeholde en de natuur uithollende economische politiek; in het volste vertrouwen dat de snelle ICT-ers een weg zullen vinden door de nauwe kloof tussen de Scylla van de individuele privacy en de Charybdis, de onstuimige draaikolken van de economische driften.

Laten we afstand nemen van een overheid die het verschil niet ziet tussen problemen van de techniek en technische problemen; die het verschil niet ziet tussen problemen van de economie en economische problemen.

Laten we afstand nemen van een overheid die het geloof aanhangt dat je problemen die inherent zijn aan en gevolgen zijn van een bepaalde wijze van denken en politiek door middel van diezelfde denkwijze en politiek kunt oplossen.

Wanneer?

Nu. Want wat is er anders dan nu? Nu is er de herinnering.

De oorlog

Ik ben zojuist met ElAl aangekomen op Ben Gurion Airport, Tel Aviv. Nog onder de indruk van de reiservaring loop ik de aankomsthal uit naar buiten, de warmte in. Taxichauffeurs snellen op de aankomende toerist af; wat ik niet ben; ik kom hier om te studeren; om te werken als stagiair, bij IBM (spreek uit: jotbetmem). Ik wimpel ze af, stevig doorstappend op weg naar een bus die me naar het centrum zal brengen, waar ik nog een jeugdherberg moet zoeken voor de eerste nacht. Het is al avond. Daar zie ik de bus.

Vliegen met ElAl vanaf Schiphol naar Tel Aviv is een bijzondere ervaring. Zeker als je nog niet eerder hebt gevlogen. De veiligheidsprocedures op de luchthaven van Amsterdam eisen dat ElAl ver weg van de gebouwen vertrekt. De incheckbalie voor ElAl vluchten is geisoleerd van de anderen en beveiligd door met machinegeweren bewapende agenten. In het vliegtuig zit ik tussen voornamelijk joodse mannen, vrouwen en kinderen. Ze zijn op weg naar hun thuisland, ook al is het misschien voor een tijdelijk familiebezoek. Wanneer we veilig zijn geland op Ben Gurion Airport klapt iedereen. Er klinkt muziek; de muziek van het Beloofde Land. Ze zijn thuis. Ik niet; ik ben beland in een vreemd land. In een land dat tevens het meest bekende land is: Israel.

“Volgens ElAl heeft het op elk vliegtuig een raketafweersysteem geplaatst dat grond-luchtraketten van koers kan doen veranderen. Een dergelijk systeem kost zo’n 38 miljoen dollar per stuk. Het noodzakelijke veiligheidsbeleid is een van de redenen dat een ticket bij El Al duurder is dan bij andere maatschappijen. ” (Wikipedia, 11-06-2020). Was dat toen – in 1974 – ook al ?

Voor de ingang van de bus die mij naar het centrum zal brengen staat een rij militairen. Ik sluit me netjes achter de rij aan. Wanneer de militair voor mij – hij heeft net als de anderen een geweer over de schouder hangen – de treeplank op stapt vallen er patronen uit zijn zak. Ze stuiteren en rollen op de grond. Ik spring opzij, raap een paar op en geef die aan hem. Hij is jonger dan ik. De klanken uit zijn mond zijn onverstaanbaar. Dit is Israel; het beloofde land; een omstreden land; een land in oorlog. Toen en nu. Er is niets veranderd. Nu is de eeuwigheid.

De wet

De mensen bij IBM zijn vriendelijk. Ik wordt uitgenodigd bij een joodse plechtigheid. Een medewerkster heeft een zoon gekregen. Op de achtste dag na de geboorte moet het kind besneden worden. Dat staat in de Thora, een van de joodse wetboeken (Leviticus 12:3). Het is niet om hygienische redenen, maar als teken van het eeuwige verbond tussen de mens en de God van Israel. Dat het op de achtste dag moet gebeuren heeft een reden. Wetenschappelijk onderzoek heeft aangetoond dat acht dagen na de geboorte de bloeding het snelste stopt. Ook zou er dan geen pijn zijn. Ik ben erbij. De briet mila wordt uitgevoerd door een man in een witte jurk; een moheel. Een lapje met rode wijn moet voor de verdoving zorgen. Artsen lijken op slagers: ze snijden beiden in het vlees. Het kind huilt. Moet dit? Ja, dit moet. Het staat in de boeken geschreven. Het leven van de jood bestaat uit het volgen van de halacha, de joodse wetten.

Ik woon op de campus van de Universiteit van Tel Aviv aan de noordkant van de stad. Ook op deze plak was voor de Nakba een Palestijnse nederzetting. De ingang van de campus wordt bewaakt door met geweren bewapende jonge mannen. Er zijn regelmatig bomaanslagen in het land en altijd is er de dreiging, de PLO, de Palestijnse BevrijdingsOrganisatie. Toen en nu. Nu is de eeuwigheid. De tijdloze geldigheid van de wet.

De Moord

Op 1 februari 2002 wordt Daniel Pearl in Karachi, Pakistan, onthoofd door een aan Al Qaida gelieerde groepering voor “het Herstel van de Soevereiniteit van Pakistan“. De 39-jarige Daniel Pearl werkte vanuit Bombay als journalist voor de Wall Street Journal en was in Pakistan voor onderzoek naar vermeende connecties tussen Al Qaida en de Pakistaanse Inlichtingendienst. Een week voor zijn dood werd hij ontvoerd. De daders, die Pearl voor een geheime CIA-agent hielden, eisten van Amerika vrijlating van alle Pakistaanse terreurverdachten. Ze stuurden foto’s als bewijs van de ontvoering. Na zijn dood werden videobeelden vrij gegeven waarop zijn onthoofding door zijn moordenaars is vastgelegd. Vlak voor zijn dood zou Daniel gezegd hebben: “Man vader is Jood, mijn moeder is Jood, ik ben Jood.”

Daniel 1 in de Statenvertaling.
De eerste beschrijving van een experiment met een controle groep

De dialoog

De vader is Judea Pearl. Hij is geboren in 1936 in Tel Aviv uit Poolse ouders die zoals vele joden naar Israel waren vertrokken (gepest of vrijwillig; wie zal het zeggen?). Na het behalen van zijn bachelor electrotechniek aan het Technion, de universiteit die hij als zijn Alma Mater beschouwt, verhuisde hij naar Amerika, waar hij natuurkunde studeerde en promoveerde. Vanaf 1970 is hij professor op het gebied van de informatica aan de universiteit van California. In 2011 werd hem de Turing Award, de Nobelprijs voor de Informatica, toegekend. Judea Pearl is voorzitter van de door hem, zijn Iraakse vrouw Ruth en vrienden opgerichte Daniel Pearl Foundation, een organisatie die zich inzet voor de multiculturele dialoog en begrip voor de wederzijdse standpunten van Oost en West.

In de dialoog zoekt de mens de confrontatie van zich zelf met een ander zelf dat hij begroet als een zelf dat hetzelfde beoogd. Shalom. Salam aleikum.

Zonder dialoog is er geen hoop en zonder hoop is er geen dialoog. Wanneer is het tijd voor de dialoog, de confrontatie met de ander, met andere ideeen, werelden, gedachten. Nu. Is er dan iets anders dan nu?

Waarom?

De vader Judea Pearl schreef een boek; getiteld Why? Waarom? Het boek probeert niet een verklaring te vinden voor de gruwelijke dood van zijn zoon Daniel. Het boek gaat over het zoeken naar oorzaken in de wetenschap. Pearl beschrijft een geschiedenis van de moderne mathematische wetenschap waarin de vraag naar oorzaken verbannen werd en vervangen door wetten en wiskundige formules. Er zijn alleen gegevens en statistieken. De wetenschap kon niets zeggen over oorzaken, alleen over statistische correlaties tussen fenomenen. Met zijn causale revolutie beoogt Pearl het praten over oorzaken weer een wetenschappelijk fundament te geven: een wiskundige calculus voor afleiden van uitspraken over oorzaak-gevolg-relaties. Zijn theorie over causale diagrammen maakt het mogelijk gecontroleerde experimenten zoals die voor het eerst in het boek Daniel 1 beschreven werden te simuleren met behulp van de computer. Pearl zegt niet wat een oorzaak is en wat een gevolg is. Wij hebben soms inzicht in de oorzaak, maar dat laat zich moeilijk uitdrukken.

De gelijktijdigheid

Bij Pearl zijn oorzaak en gevolg objecten. Daarin volgt hij Hume. Maar hoe kan een oorzaak die een object is een gevolg hebben dat een ander object is? Bovendien kan een oorzaak vooraf gaan aan het gevolg. Maar hoe kan iets dat nu is een gevolg zijn van iets dat nu niet meer is? Er is alleen maar nu. Nu is zowel oorzaak als gevolg. Die twee ontstaan louter door een verandering van blik, een ogenblik: nu. Zoals 1 en 1 ook 2 is. Er is geen tijd van oorzaken en een tijd van gevolgen.

Er is alleen nu. Nu is de tijdloosheid.

Good goan.

De Oorzaak

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over De Oorzaak.

De Vraag

De eerste vraag is “is er iets (of veeleer niets)?” Dat is de metafysische vraag.

Voor die vraag hebben we nu geen tijd. We constateren dat er iets is. Wie nog ogen en/of oren heeft die weet dat.

De tweede vraag is “wat is dat wat er is?”. Antwoord: dat is het gegeven, het verschijnsel. De steen die valt, de koe die graast, het graan dat wuift in de wind.

De derde vraag is “waarom is wat is zoals het is?”

Dat is de vraag naar de oorzaak. Daarover gaat dit stukje.

De reden

“Alles heeft een oorzaak.” Dat is een stelling die lastig te bewijzen is. De moderne wetenschap heeft daar een oplossing voor gevonden: we nemen deze als hypothese aan. Dat is de eerste hypothese.

“Alle oorzaken zijn kenbaar.” Dat is ook een stelling. Ook deze is lastig te bewijzen. Dat is niet erg. We kunnen ons tevreden stellen met: “Soms zijn oorzaken kenbaar en herkenbaar”.

Dit zijn de uitgangspunten van de wetenschap. Wie wetenschap bedrijft vraagt waarom de dingen en feiten zijn zoals ze zijn.

Of alles wat een oorzaak heeft ook een reden heeft dat wordt door de wetenschapper uitgemaakt. De oorzaak is de reden, het inzicht van de wetenschapper. De religie legt de reden in de ondoorgrondelijke wil van een God. Soms heeft deze de mens zijn wil in wetboeken laten noteren. Soms laat Hij zich niet in de kaart kijken.

De scepsis

Er is veel onenigheid tussen wetenschappers. Er is twijfel over de waarheid van de wetenschap. Dat komt vooral door ongeduld en door het wetenschappelijk ideaal, dat we alles direct volledig kunnen kennen. Wetenschap is echter 99 % geinspireerd en transpirerend hard werken en 1% mazzel, toeval, ingeving. Anders dan gegevens ligt de wetenschap niet voor het oprapen. Wetenschappers zijn ook maar mensen.

De onenigheid en de twijfel kunnen tot een sceptische houding ten aanzien van de wetenschap leiden. De scepsis zegt wij weten niet of er wel een oordeel is waarin we kunnen uitdrukken wat iets is en waarom het is zoals het is.

Tegenover de radicale scepsis kunnen we het volgende aanvoeren. Wie werkelijk niet wil oordelen kan niet beweren dat de mens niets met zekerheid kan kennen, noch dat hij zelf niets met zekerheid kan kennen. Zelfs de bewering dat hij waarschijnlijk niets met zekerheid kan zeggen, is al teveel voor de scepticus.

De radicale scepsis is dus een onhoudbare onthouding van kennis. We moeten de negatieve verlammende twijfel omzetten in de daadkrachtige aanpak, gedreven door de wil om te weten. We vragen naar de oorzaak, de reden van de feiten. De feiten “dat zijn de hypothetische noodzakelijkheden. Die nemen we voor wat ze zijn: gegevens.

De eerste oorzaak

De stelling dat alles een oorzaak heeft, zou kunnen leiden tot de gedachte dat de oorzaak zelf ook weer een oorzaak moet hebben. Dat veronderstelt echter dat de oorzaak iets is dat buiten alles ligt, of buiten de zaak waarvan de oorzaak oorzaak is. Deze objectivering van de oorzaak leidt tot een infiniete regressie of tot de idee van de laatste oorzaak die zichzelf veroorzaakt. Causa sui.

De wet

Causa sui is de God van Descartes, de man die zat van de boekenwijsheid opgedaan in het Jezuietenklooster zich aansloot bij de legers van Maurits om het echte leven op het strijdperk te ervaren. De God die de door universele twijfel verscheurde eenheid tussen de denkende geest en de uitgebreide wereld van mathematische gegevens weer moest herstellen. De God die wil – en dan is het ook zo want zijn wil is wet – dat de hoekensom van elke driehoek precies even groot is als twee rechte hoeken en wiens ondoorgrondelijke wil garant staat voor al die andere wiskundige waarheden. Enige eeuwen later bleken deze allemaal slechts hypothetische waarheden, want afhankelijk van als waar aangenomen axioma’s en afleidingsregels, te zijn.

De oorzaken werden verbannen als het flogiston, het toeval en het mysterie. Want wat weten we nog als we weten wat de oorzaak is? Hoe kan ik weten, vragen wij ons met Hume af, of dit brood net zo goed is voor mijn gezondheid als de vorige broden die ik at? Het gaat er in de wetenschap om de natuur te dwingen in opgezette experimenten te antwoorden op vragen die we haar in de vorm van in wiskundige taal geformuleerde hypotheses stellen. Ik stel mij tegenover de natuur, als niet behorend tot de natuur.

Al spoedig dienen de problemen zich aan. De natuur schrijft niet voor welke hypothese ik formuleer en welk experiment ik doe. Bovendien gaat informatie-uitwisseling gepaard met energie-uitwisseling: meten is interacteren. We kunnen slechts kansuitspraken doen over grote aantallen micro-toestanden.

Conclusies: wij weten niets van oorzaken. De wetenschap moet zich beperken tot kansuitspraken over gecodeerde gegevens gerelateerd aan mathematische modellen.

We kunnen soms voorwaardelijke kansen berekenen, P(H|D): de kans dat de hypothese H waar is gegeven data D.

Hoe kunnen we op grond van statistische correlaties, het gelijktijdig voorkomen van twee verschijnselen, concluderen tot een causale relatie? Daar kunnen we kort over zijn: dat kunnen we niet.

De hypothetische machine

De informaticus Judea Pearl heeft zich tot doel gesteld het denken in oorzaak en gevolg relaties zoals we dat in ons dagelijkse leven doen en in onze omgangstaal uitdrukken weer terug te geven aan de moderne wetenschap. Ik kan dan misschien geen definitie geven van oorzaak, maar ik weet wel hoe wij er over praten en over redeneren. Dat doen wij op grond van onze causale intuitie die gegrond is in de onmiddellijke lichamelijke ervaring van ons vrijwillige doen en laten. De mens wist al lang van oorzaak en gevolg voordat hij het verstandelijk probeerde te begrijpen. Ook Hume.

Pearls “Theory of Causal Inference” vertoont precies die kenmerken die Jan Hollak in zijn Afscheidsrede aanmerkte als kenmerkend voor het moderne denken, het denken van de “hypothetische samenleving“: a) Objectivering van het oorzaakbegrip: de oorzaak is een object, onderscheiden van het buiten de oorzaken liggende gevolgen. b) Functionalisering van het begrip: de uitdrukking van de oorzakelijke relaties als functionele afhankelijkheden in een mathematische theorie.

In Pearls theorie van de causale inferentie komt het hypothetische karakter van de mathematische experimentele wetenschap tot uitdrukking. De conclusies met betrekking tot de causale relaties die door inferenties, geformaliseerd in de vorm van de do-calculus, geproduceerd worden, berusten op de hypothetisch gestelde waarheid van de als “causaal” aangemerkte relaties in een causaal netwerk. Deze zijn gegrond in de als valide veronderstelde causale intuities van de domein-expert.

De implementatie van deze theorie van de causale inferentie in de vorm van een “transparante” kunstmatige intelligente machine is een hypothetische machine, in die zin dat deze slechts die vragen kan beantwoorden die in de vorm van een rekenprocedure aan de machine kunnen worden ingevoerd. De vraag is de hypothese op basis waarvan het meest waarschijnlijke antwoord door de machine, voorzien van een hypothetisch, als correct verondersteld, causaal netwerk, wordt gegeven.

De machine kan alleen die vragen beantwoorden die ze op basis van de ingevoerde gegevens en het programma kan beantwoorden. Die antwoorden zijn transparant en begrijpelijk als antwoorden op de gestelde vragen.

De wil

De acties die de robot kan uitvoeren zijn die bewegingen die door ons als zinvolle acties worden begrepen in de context van de door ons ingevoerde procedures. Al wat de robot doet wat niet als zodanig door ons is te interpreteren is zuiver toeval.

Het is Pearl die weet wat hij in vrijheid wil. Hij is de mens die de robot moet zeggen wat deze allemaal moet snappen. “I want it to understand that …” (p.361). Hij is ook degene die een zin moet geven aan de door de robot uitgevoerde acties.

Helaas is willen alleen niet genoeg. Er zal toch iets gedaan moeten worden. Waarin zou de vrije wil zich anders als wil moeten bewijzen dan in de daad?

Inspiratiebronnen

Descartes, Rene (1996). Meditations on First Philosophy. In: The Philosophical Writings of Descartes, vol. 2. Vertaald uit het Latijn door J. Cottingham, R. Stoothoff, D. Murdoch. Cambridge/New York/Melbourne: Cambridge University Press, 1996

Fleischhacker, Louk (1994). Beyond structure: the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europaischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Hollak, Jan (1966) Van causa sui tot automatie (Oratie, Nijmegen, 1966). Opgenomen in de bundel Denken als bestaan: het werk van Jan Hollak, Samenstelling en redaktie: Petra Hollak, Eindredaktie: Wim Platvoet, Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

Hollak, Jan (1986) Afscheidscollege; gehouden op 21 februari 1986. Transcriptie van band opgenomen in de bundel Denken als bestaan: het werk van Jan Hollak, Samenstelling en redaktie: Petra Hollak, Eindredaktie: Wim Platvoet, Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

Judea Pearl & Dana Mackenzie (2018). The Book of Why : the new science of cause and effect. New York: Basic Books.

De definitie

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over de wiskundige definitie.

Van waar dit stukje?

De wiskunde is in deze tijden van Corona weer wat vaker in het nieuws. Nu eens niet omdat er een nieuw resultaat is geboekt. Niet omdat er een bewijs is gevonden van een reeds lang openstaand wiskundeprobleem. Het nieuws betreft een discussie over de vraag of de wiskundige modellen op basis waarvan besluiten zijn of worden genomen wel juist zijn. We kunnen ons niet meer aan de indruk onttrekken dat achter veel beslissingen die door allerlei instanties genomen worden wiskunde schuil gaat. We horen steeds vaker spreken van “algoritmes” die door organisaties, overheden of bedrijven gebruikt worden om allerlei diensten uit te kunnen voeren. Het gaat dan om diensten als het beschermen van onze veiligheid (gezichtsherkenning, predictive policing), het bepalen van de risico’s van bepaalde investeringen of leningen bij banken tot het voorspellen van het aantal IC-opnames ten gevolge van de verspreiding van het corona virus. Kortom de wiskunde is in het nieuws vanwege haar toepassingen en niet zozeer vanwege een opzienbarend wiskundig resultaat. Het groeiende besef van de rol die de wiskunde speelt in belangrijke praktische zaken leidt er ook toe dat er een groeiende belangstelling is voor de “ethiek van het rekenen” (ethics of computing).

Ethiek is het nadenken over wat goed en slecht is. Ethiek van het rekenen betreft dus de kwestie of er wel of niet goed gerekend wordt. Oftewel of we bij het rekenen wel “overal” rekening mee houden; in het bijzonder met die zaken die van belang of van waarde zijn. Het gaat dus niet om pure rekenfouten (ook al worden die wel regelmatig gemaakt); het gaat meer om het maken van fouten betreffende het “rekening houden met”. Het wiskundig denken heeft de eigenaardigheid abstract te zijn, haar objecten zijn objectivaties van abstracties. Daarom is het goed kritisch te kijken of er niet van wezenlijke zaken geabstraheerd is. Het is daarom van belang het bijzondere perspectief van de wiskundige onder de loep te nemen.

De erkenning van de rol die de wiskunde speelt in onze samenleving is zonder meer een goede zaak. Ik ben van mening dat de wiskundige manier van denken nog veel meer verspreid is dan de meeste van ons beseffen. Wat we in het nieuws zien aan toepassingen van de wiskunde – intelligente technologie, overtuigende statistieken – is nog maar een klein topje van de ijsberg. Vergelijk het met een virus: we horen van de IC-opnames, maar het virus is overal in de lucht die we inademen. Ons dagelijks taalgebruik staat bol van termen die aan wiskundige objecten doen denken maar zelden hebben we het over die wiskundige objecten zelf. Zo praten we bijvoorbeeld over “verzamelingen van …”, “snijpunten van …”, “driehoeken in …”, “structuren in …”, “aantallen …”, “functies van…”. De vraag is aan de orde of we als burger nog wel hoeven te kunnen rekenen nu iedereen zijn eigen computer heeft. En dat geldt voor steeds meer taken en functies die door machines worden overgenomen. Er is een groeiende behoefte aan datawetenschappers en programmeurs nu het leven dataverwerking is geworden.

Voordat we het kunnen hebben over de ethiek van het rekenen, over de moraal van de wiskunde en over de verantwoordelijkheid van de wiskundige, de producent bij uitstek van wiskundige modellen en datastructuren, is het zaak een aantal zaken goed uit elkaar te houden. In de eerste plaats lijkt het me zinvol om wiskunde en wiskundige resultaten (zoals de Stelling van Pythagoras of Fermat) te onderscheiden van de toepassingen van wiskunde in andere kennisgebieden, zoals in de economie, virologie, biologie, of taalkunde en in de praktijk. Wat is er wiskundig aan een wiskundig model?

Wiskunde als anti-metafysische metafysica

Menig wetenschapper is tegenwoordig van mening dat kennis pas echt wetenschappelijke kennis mag heten wanneer het in de vorm van de wiskunde, in wiskundige structuren en formules, wordt uitgedrukt. Dit ideaal berust veelal op de idee dat de werkelijkheid voorzover deze kenbaar is nu eenmaal wiskundig is. Sommige fysici zijn van mening dat onze fysische werkelijkheid, de natuur, een wiskundige structuur is. In Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, stelt de fysicus Max Tegmark dat de werkelijkheid, inclusief het leven een wiskundige structuur is! Een zeer lezenswaardig boek. Voor deze wetenschappers is het dan ook geen vraag meer hoe het komt dat wiskunde toepasbaar is en wat dat betekent: het toepassen van de wiskunde.

In de 18de eeuw werden in Nederland vele wiskundige genootschappen opgericht waar men de wiskunde beoefende vanwege het grote belang voor de scheepsbouw, waterwerken en fortificaties. De mechanica werd nog lange tijd als onderdeel van de wiskunde gezien. In de 19de werd meer en meer de zuivere wiskunde bedreven: het bewijzen van stellingen. Dat kwam vooral door de toepassingen van het rekenen door landmeters en boekhouders. Stelkunde is een term waarmee de wiskunde wel werd aangeduid. Zij biedt “de sleutel tot de verborgenste wetenschappen en de verhevenste rekeningen”.

Wanneer we de (zuivere) wiskunde onderscheiden hebben van haar toepassingen, moeten we vervolgens de wiskunde onderscheiden van andere wetenschappen waarmee deze soms verward wordt. De eigen aard van het onderwerp van de wiskunde en de eigen aard van de methoden van de wiskunde moeten onderscheiden worden van die van psychologie (wiskunde als psychisch proces en wiskundige objecten als resultaten daarvan, bedenksels), fysica (de natuur als wetmatigheden in de vorm van wiskunde formules), logica (wat wiskundig waar is is bewijsbaar) en taalkunde (wiskunde als taal).

Op dat laatste wil ik me hier concentreren. Wat is de eigen aard van de wiskunde? Die vraag zal ik benaderen vanuit een visie op wat wiskundigen doen. Daarbij speelt definieren een centrale rol. Wat is definieren? Wat is het wat gedefinieerd wordt? Waarom wordt er gedefinieerd? Kun je alles maar definieren? Zijn er grenzen aan het definieren? Zijn er ondefinieerbare dingen? En wat is de bron van het definieren? Is definieren hetzelfde als specificeren of programmeren?

Wat doen wiskundigen?

Wiskundigen zijn stelkundigen. Ze formuleren wiskundige stellingen. Stellingen zijn beweringen. Wiskundige stellingen zijn beweringen over wiskundige objecten en eigenschappen. Wat is het verband tussen de aard van het stellen en de aard van het gestelde, en van de wiskundige objecten? Zijn die objecten de creaties van het stellen? Een wiskundige stelling is bijvoorbeeld: voor alle getallen x en y geldt: x+y = y+x. Ofwel, het maakt niet uit of je bij een getal, noem het x, het getal y optelt of omgekeerd. Wiskundigen zeggen; de optelling is een commutatieve operatie op getallen. 5+2 = 2 + 5 Ook vermenigvuldigen is commutatief: 5 * 3 = 3 * 5.

Aftrekken en delen zijn daarentegen niet commutatief: 5 – 3 =/= 3 – 5 en 6 / 3 =/= 3/6.

Waarom is optellen wel en aftrekken niet commutatief ?

De stelling dat optelling commutatief is wordt over het algemeen voor waar aangenomen. Kan dat zo maar? Zonder het te beseffen wordt deze dagelijks vele miljoenen keren gebruikt. Bijvoorbeeld bij het berekenen van het totale aantal IC-bedden in Nederlandse ziekenhuizen. Er worden twee soorten ziekenhuizen onderscheiden: universitaire (medische centra) UMC en algemene ziekenhuizen AZ. Het aantal IC-bedden bij UMCs is 428. Het aantal IC-bedden in AZs is 1628 (cijfers over 2017). Om het totale aantal IC-bedden te berekenen kunnen we volgens de stelling 428 bij 1628 optellen, maar we kunnen ook 1628 bij 428 optellen. Het resultaat is hetzelfde: 2056 IC-bedden. Wie kookt weet dat het soms uitmaakt of je het ene ingredient bij het andere of het andere bij het ene doet. Dat is dus niet een vorm van optellen.

We zijn er bij het onderscheiden van UMC en AZ ziekenhuizen vanuit gegaan dat er geen ziekenhuizen zijn die zowel UMC als AZ zijn. Het zijn disjuncte klassen. Verder zijn we er van uit gegaan dat er geen andere IC-bedden in Nederland zijn dan die in UMCs en AZs. Ook hebben we aangenomen dat de IC bedden in UMCs en IC-bedden in AZs in zekere mate gelijk zijn en allebei vallen onder het algemene begrip IC-bed. En dat geldt ook voor de IC-bedden binnen elk van de ziekenhuizen. Om het aantal IC-bedden te tellen is het nodig te weten wat er geteld moet worden. Is een kapot IC-bed dat bij de reparateur staat een IC-bed dat meegeteld moet worden? De vraag zou op een gegeven moment kunnen zijn of alle 2056 IC-bedden tegelijkertijd beschikbaar zijn. De bewering “Er zijn in Nederland 2056 IC-bedden.” is geen wiskundige bewering, omdat het begrip IC-bed geen wiskundig begrip is. En dat geldt ook voor het begrip “in Nederland zijn”. Het zijn vage begrippen, vergeleken bij de exacte begrippen zoals driehoek en getal in de wiskunde. De meeste woorden die we gebruiken zijn uitdrukkingen van vage begrippen: stoel, klein, volwassene, vaag.

Bij het tellen moet je weten wat je telt. Je moet de de objecten identificeren. Iemand heeft alle moeders geteld (dat zijn er 11) en vervolgens alle dochters (dat zijn er 19). Het heeft geen zin deze op te tellen. De conclusie dat er 30 vrouwen zijn is natuurlijk fout. De reden ervan is duidelijk: moeder en dochter zijn relatie-begrippen. Een vrouw kan zowel moeder als dochter zijn; maar niet in dezelfde relatie. Ook een IC-bed kan dubbel geteld worden. Bijvoorbeeld wanneer deze in twee administraties voorkomt.

Waarom is x + y = y + x waar voor alle getallen x en y? De waarheid van een wiskundige bewering hangt niet af van wat werkelijk het geval is. Tellen is geen wiskunde en de bewering dat er 2056 IC-bedden zijn is geen wiskundige bewering. De waarheid van een wiskundige bewering wordt bepaald door de afleidbaarheid van axioma’s en definities. Maar hoe kunnen we dan begrijpen dat wiskunde toepasbaar is? Moeten we voor een antwoord op de vraag waarom + wel en – niet commutatief is, niet terugkijken naar de praktijk van het optellen en het wegnemen?

De toepasbaarheid van wiskunde in de werkelijkheid is gegrond in de werkelijkheid waarbij de vraag zich voordoet of de toepassing recht doet aan de werkelijkheid. Het tellen van IC-bedden is gegrond in de telbaarheid van deze objecten die als IC-bed herkenbaar zijn. Of het afbeelden van de verzameling IC-bedden op het aantal ervan (2056) recht doet hangt af van het doel van de praktijk waarin deze kennis functioneert. Wat doen we met de uitvoer van de algoritmes die we door de computer laten uitvoeren? Wat betekent die uitvoer? Die wordt bepaald door de begrippen die aan de algoritmes ten grondslag liggen. Bijvoorbeeld: hoe is “IC-bed” gespecificeerd? Waar komen de invoergegevens vandaan? Hoe actueel zijn deze?

Iedere toepassing van wiskunde houdt een abstractie in. Er wordt afgezien van het individuele van de vele objecten. Zodra we het over de verzameling van IC-bedden hebben, worden ze niet kwalitatief van elkaar onderscheiden. Dat geldt ook voor de mensen wanneer we het over de verzameling van mensen hebben. De individuele persoon doet niet ter zake. De werkelijkheid is een veelheid van gegevens, een data-type. Een samenleving is geen verzameling van individuen ook al is die nog zo democratisch en geldt er de macht van het getal.

Modelleren, het toepassen van wiskunde, is abstraheren, schematiseren. We zien af van bepaalde aspecten. Descartes houdt er een mathematisch wereldbeeld op na. Daarin is alles wat werkelijk is volledig als wiskundig object te begrijpen. De werkelijkheid is een veelheid van buiten elkaar liggende onderdelen. De hier boven genoemde Max Tegmark is een Cartesiaan pur sang.

Het wiskundig denken doet alsof de door haar bedachte dingen stoffelijk zijn. Er zijn veel cirkels, maar er is slechts een begrip cirkel. Door die stoffelijke voorstelling kunnen we het hebben over twee snijdende cirkels die in niets van elkaar onderscheiden zijn dan dat ze onderscheiden zijn. We geven ze een naam x en y om hun een identiteit te geven. Maar die namen zijn volstrekt willekeurig; er is geen enkel begrip in uitgedrukt. Er is maar een getal 3, maar we kunnen wel 3 bij 3 optellen.

Wiskundigen definieren wat en ze definieren nog wat. Ze stellen wat en ze stellen nog wat. En dan vragen ze of, gegeven het gestelde, een bepaalde stelling waar is. Soms lukt het de wiskundige hier een antwoord op te vinden. Ze zijn pas tevreden wanneer bewezen is dat de stelling waar is of als ze het tegendeel kunnen bewijzen. Maar soms moeten ze zich tevreden stellen met de conclusie dat de stelling niet bewijsbaar is. Dat is iets anders dan dat ze er geen bewijs voor hebben kunnen vinden.

De resultaten van wiskundigen zijn hypothetische waarheden van de vorm: als dat en dat waar is dan is ook dit en dit waar. Het zijn geen zuiver logisch waarheden: ze zijn namelijk gegrond in axioma’s. De axioma’s worden voor waar aangenomen. Axioma’s mogen elkaar niet tegenspreken. Ze moeten consistent zijn. Dat is een logische eis. Als de axioma’s consistent zijn is er een model, een interpretatie, mogelijk. Maar de axioma’s leggen zelden precies een werkelijkheid vast: er zijn vele modellen mogelijk.

Stelling 1 van de Tractatus (Ludwig Wittgenstein)

Waar komen de axiomas vandaan?

De stelling dat optelling commutatief is, lijkt zo basaal dat we ons afvragen of we die nog moeten bewijzen. Waar mogen we vanuit gaan? Wat is eigenlijk de kengrond van de axiomas? Dat de drie hoeken van een driehoek samen net zo groot zijn als twee rechte hoeken (is 180 graden) is een stelling die men voor lange tijd voor absoluut waar hield. Volgens Euclides gaat door een punt buiten een gegeven lijn precies een lijn parallel aan die gegeven lijn. Dit axioma geldt echter niet in niet-Euclidische meetkundes. En daarmee geldt ook de stelling van de hoekensom van een driehoek niet in alle meetkundes. Het is niet zo gek dat Euclides dacht dat dit zonder meer een ware eigenschap van de ruimte is. De ruimte waarin we leven “is” Euclidisch, dat wil zeggen dat we in de bouw gebruik kunnen maken van de stelling van Pythagoras wanneer we een rechte hoek willen uitzetten (de bekende 3:4:5 verhouding). Vele eeuwen later bleek dat niet alle ruimtes Euclidisch zijn. De wiskunde gaat dus niet (meer) zonder meer over de waarneembare wereld. Ze gaat over alle mogelijke werelden. De echte wereld, die verzameling van alle feiten (“Die Welt ist alles, was der Fall ist”, stelt Wittgenstein vast in zijn Tractatus) en gegevens, is voor het wiskundig denken gereduceerd tot een realisatie van een van de vele mogelijke werelden. Waar hier van geabstraheerd wordt is precies het verschil tussen wat werkelijk is en wat slechts mogelijk is. De wereld is voor het mathematische denken een hypothetische werkelijkheid geworden.

Hoe komt het dat de operaties optellen en vermenigvuldigen wel, maar de operaties aftrekken en delen niet commutatief zijn? 5 – 2 is niet gelijk aan 2 – 5. We kunnen de positieve gehele getallen nog wel zien als abstracties van werkelijke objecten: 5 paarden; 2 koeien. Bij de operatie aftrekken (-) kunnen we denken aan het wegnemen van een aantal objecten uit een gegeven aantal. Maar hoe kun je nu 5 objecten wegnemen als er maar 2 zijn? Het is niet zo verwonderlijk dat men in Europa tot in de 17de eeuw problemen had met negatieve getallen. De Italiaan Leonardo van Pisa (beter bekend als Fibonacci) was rond 1300 bekend met de Arabisch-Indische cijfers (inclusief het getal 0). Hij beschouwde negatieve uitkomsten als schulden. Kennelijk kost het de mens moeite nieuwe soorten getallen of andere wiskundige objecten te creeeren.

De wiskunde ontleent haar begrippen aan de ervaren werkelijkheid. Betekent dat nu dat we bestaande begrippen als wiskundige begrippen kunnen zien of omvormen? We zouden het begrip IC-bed als uitgangspunt kunnen nemen voor een wiskundige definitie van IC-bed. Een IC-bed is een fysisch object met bepaalde eigenschappen, zoals 4 wielen, twee uitklapbare zijpanelen. We moeten dan ook nog definieren wat een fysisch object is.

Dit is wat computerprogrammeurs doen: ze specificeren een ontologie. Een IC-bed wordt een datastructuur, een lijst of graaf met attributen en hun waarden (“record”) ingebed in een ontologie. Het is een uitdrukking in een specificatie-taal van het object IC-bed.

Maar is zo’n specificatie hetzelfde als een wiskundige definitie? Laten we een wat eenvoudiger begrip nemen: klein.

Mathematiseren: wat heet klein?

Klein is een relatief begrip. Een kleine olifant is groot vergeleken met een grote muis.

We geven een definitie van het begrip (de eigenschap) klein: een object van een bepaald type objecten is klein als het kleiner is dan de meeste objecten van dat type (dat wil zeggen: er zijn meer objecten groter dan kleiner dan het object).

Deze definitie drukt het relatieve karakter van klein uit. Een olifant is klein als het kleiner is dan de meeste olifanten. Een muis is klein als deze kleiner is dan de meeste muizen. We vergelijken geen appels met peren, of muizen met olifanten. Een kleine olifant kan dus best groter zijn dan alle muizen. (Oops!) Onze definitie voldoet wat dat betreft aan het normale gebruik van het woord klein.

Er bestaan ook kleine olifanten. Maar alleen als er voldoende olifanten zijn van verschillende groottes. Anders niet.

Zijn er ook kleine getallen? Volgens de definitie is een getal klein wanneer het kleiner is dan de meeste getallen. Het getal 43 is klein. En 1201 is ook een klein getal. Maar ook 1.354.678 is klein, want er zijn meer getallen groter dan kleiner dan dit getal. In feite zijn alle getallen klein. Immers voor elk getal geldt dat het kleiner is dan de meeste andere getallen. Dat komt omdat er oneindig veel getallen zijn. Dat betekent dat klein zijn geen eigenschap is op grond waarvan je getallen kan onderscheiden: binnen het domein van de getallen wordt er geen grens aangegeven door het begrip klein.

Wanneer heeft klein wel een onderscheidend vermogen? Wanneer een verzameling een eindig aantal objecten bevat, dan heeft het zin om van de kleine objecten te spreken. Dat is per definitie een echte deelverzameling van de totale verzameling.

Hoe zit het met oneindige verzamelingen? We hebben gezien dat het aantal kleine getallen oneindig is. Maar is dat vanwege de oneindigheid van de verzameling getallen? Of is er nog een andere eigenschap van getallen in het spel? Zijn er oneindige verzamelingen objecten die een eindig aantal kleine objecten bevat?

L is een oneindige verzameling lijnstukken (een lijnstuk heeft een eindige lengte). Stel dat K de deelverzameling is van L die alle kleine (is korte) lijnstukken van L bevat en geen andere. Als K leeg is, er zijn dus geen kleine lijnstukken, dan zijn alle lijnstukken in L even lang. Als K niet leeg is, laat dan m de lengte zijn van het grootste lijnstuk in K. De verzameling L – K noemen we G. Het natuurlijke getal k, de scheider van K en G, is dat getal waarvoor geldt dat alle lijnstukken van K kleiner zijn dan k en dat alle lijnstukken in G groter of gelijk zijn aan k. Als zo’n k bestaat dan is K eindig en dan zijn alle lijnstukken in G even groot. Deze hebben grootte k.

Er zijn dus oneindige verzamelingen die een eindige deelverzameling van kleine objecten hebben. We zien dus nu dat het niet alleen aan de oneindigheid van de getallen ligt dat er geen echte deelverzameling van kleine getallen bestaat, maar aan de eigenschap dat er geen getallen zijn die even groot zijn. Getallen zijn objecten die volledig bepaald zijn door hun plek in de ordening naar grootte. Dat geldt niet voor de verzameling van lijnstukken. Twee lijnstukken kunnen dezelfde lengte hebben en dus even groot zijn. Daarmee zijn ze nog niet gelijk. Lijnstukken zijn wat dat betreft net olifanten of muizen.

De definitie van klein maakt gebruik van de relatie kleiner dan. Dat is geen probleem. We zijn er wel achtergekomen dat onze stelling over het bestaan van eindige deelverzamelingen van oneindige verzamelingen er vanuit gaat dat deze relatie niet op alle verzamelingen van objecten volledig hoeft te zijn. De relatie kleiner dan is volledig als voor elke twee objecten er altijd een kleinste is, een die kleiner is dan de ander. Dit geldt voor de relatie kleiner dan op getallen, maar niet voor de verzameling van lijnstukken. Het niet volledig zijn van deze relatie op lijnstukken is een noodzakelijke voorwaarde voor het bestaan van kleine lijnstukken.

Klein is een vaag begrip

De kritische lezer zal niet echt tevreden zijn met het resultaat. Stel we hebben een verzameling stokjes waarvan de lengtes in centimeters zijn: <1,2,9,9,10,12,20,25>. Volgens de definitie zou de deelverzameling van kleine stokjes bestaan uit de lengtes <1,2,9,9>. Het stokje met lengte 9 is dus nog klein, maar die met lengte 10 niet meer. Dat klopt niet met ons gebruik van het woord klein. We zijn geneigd om 2 en 3 wel maar 9 niet meer klein te noemen. Waarom? Omdat het dichter bij de groten ligt dan bij de kleinen. Wie het spoor van de definitie nog even verder volgt op zoek naar een bevredigende definitie zal er achter komen dat deze definitie wel respecteert het relatieve karakter van klein zijn (een kleine olifant is groter dan een grote muis), maar geen recht doet aan de vaagheid van klein. Voor het onderscheiden van kleine objecten binnen een verzameling van objecten van een zelfde soort is deze definitie niet geschikt.

Of iets klein is laat zich niet vastleggen in termen van een getal dat de grens aangeeft tussen wat wel en wat niet klein is. Iedere poging die grens aan te geven is willekeurig. Dat wil zeggen die grens kan niet op grond van een kwaliteit van het object zelf worden verantwoord en doet daar dus geen recht aan. Vergelijkbare problemen komen we tegen wanneer we proberen kaalheid te specificeren in termen van een aantal haren dat iemand op zijn hoofd heeft, of wanneer we willen vastleggen hoeveel graankorrels een hoop vormen (de Sorites paradox).

De lengte van een lijst

Wat we wel precies kunnen definieren is wat we onder de lengte van een lijst verstaan. We kennen de lijst van de boodschappenlijst. Het is een opsomming van items. Informatici zeggen: een lijst is een data-structuur. Bijvoorbeeld: [a,b,c,d] is een lijst met 4 elementen, waarvan a het eerste element is; ook wel de kop genoemd. De lijst die je overhoudt wanneer je de kop eraf haalt heet de staart. We noteren: (a:[b,c,d]) om aan te geven dat a de kop is van de lijst [a,b,c,d]. De lege lijst noteren we als [].

We kunnen nu definieren wat de lengte van een lijst is, dat is het aantal elementen dat in de lijst staat:

lengte [] = 0 , de lengte van de lege lijst is 0

lengte (a: xs) = 1 + lengte (xs), de lengte van een niet-lege lijst is 1 + de lengte van de staart xs van de lijst.

De lengte van een oneindige lijst is onbepaald. Het proces dat de lengte berekend komt niet tot een einde.

Een poging klein als predikaat op lijsten te definieren zou er als volgt uit kunnen zien:

klein [] = 0, de lege lijst is klein

klein (x:xs) = klein (xs), als een lijst niet leeg is, dan is deze klein als deze 1 langer is dan een kleine lijst.

Volgens deze definitie van klein is iedere lijst klein. Niet erg nuttig dus. We kwamen zo’n nutteloze toepassing van klein al eerder tegen bij de “kleine getallen”. We zouden kunnen zeggen: klein (xs) = (lengte(xs) < 5) , maar dat is nogal willekeurig. Waarom de grens niet leggen bij 6, of 10?

Deze definities hebben de vorm van functies. Ze kunnen direct gebruikt worden om de waarde ervan voor een gegeven lijst te berekenen. Het zijn computer programma’s in een functionele taal (zoals Haskell of Miranda). Programmeurs specificeren functies en data-structuren.

Merk op dat het veel lastiger, zo niet onmogelijk, is om op een exacte manier te specificeren hoe een dagelijks begrip als klein of IC-bed gebruikt wordt. Dat komt omdat deze begrippen voortdurend gevoed worden door de levende werkelijkheid waarin ze functioneren en veranderen. De resultaten van wiskunde en technologie staan op gespannen voet met een veranderende werkelijkheid. Een werkelijkheid die juist door de toepassing van wiskunde en technologie voortdurend verandert!

In het oordeel “deze roos is rood” spreken we de werkelijke eenheid uit van een toedracht waarin de onderscheiden zaken: roos en rood herkend worden. De roodheid van de roos is een ander rood dan de roodheid van het bloed op het tapijt. Zoals de kleinheid van de olifant een andere kleinheid is dan die van de muis of de verzameling. Wanneer Frege het begrip als functie opvat (Frege, Begriffschrift, 1879) trekt hij predikaat en subject uitelkaar. Die worden functie en argument. De functie klein = λx. isklein(x) heeft een eigen zelfstandigheid die tegenover zijn argument wordt gezet. Het resultaat van de functietoepassing is een waarheidswaarde. De waarheidswaarden waar en onwaar zijn abstracties die los zijn komen te staan van de zin. Het feit dat we bij het uitspreken van een oordeel door middel van de zin “Deze rood is rood.” onmiddellijk bedoelen dat dit werkelijk zo is, is geheel verdwenen. In plaats van het subject dat een oordeel uitspreekt is er een machinerie die een zin A produceert en een andere machinerie die de waarheidswaarde afleidt.

Wat is een definitie?

In een definitie doen we minstens drie dingen. a) We leggen vast wat onder een bepaald begrip valt; b) We geven het gedefinieerde een naam; en c) We verwoorden wat we onder een bepaald begrip verstaan.

In een definitie maken we gebruik van begrippen of zaken waarvan we aannemen dat ze bekend kunnen zijn omdat ze al vastgelegd zijn, dan wel vastgelegd kunnen worden. We geven een paar voorbeelden.

Een autologie is een woord dat voldoet aan wat het betekent.

Een heterologie is een woord dat niet voldoet aan wat het betekent.

Op deze twee definities kom ik later nog terug.

Een object van een bepaald type objecten is klein als het kleiner is dan de meeste objecten van dat type.

We geven ook een definitie van definitie:

Een definitie van begrip M is een specificatie van alle dingen die onder M vallen.

In een definitie leggen we de betekenis van een woord vast.

Het begrip verzameling is een kernbegrip in de moderne wiskunde. Het is zo problematisch als het fundamenteel is. En toch is het zo’n dagelijks begrip. Hoe kan dat? Er zijn diverse axiomatische systemen ontwikkeld waarin grote delen van de wiskunde geformuleerd kunnen worden. Het vertrouwen dat we in de wiskunde hebben, als we dat hebben en daar is voldoende reden voor, is echter niet wiskundig gefundeerd. Wat is een verzameling?

Georg Cantor definieerde een verzameling (Menge) als volgt:

Cantors definitie van het wiskundige begrip verzameling

Cantors definitie in het Nederlands luidt dan:

Een verzameling is een samenraapsel M van bepaalde goed onderscheiden objecten van onze aanschouwing of ons denken (die we de elementen van M zullen noemen) tot een geheel.

Een goede definitie maakt geen gebruik van synonieme begrippen. Het woord samenvoegsel heeft een betekenis die wel heel dicht in de buurt komt van verzameling. De definitie benoemt een relatie, namelijk element van, tussen objecten en een geheel waarvan ze element zijn. Een verzameling is een eenheid waarvan de elementen onderscheiden objecten zijn. De verzameling wordt zelf ook als object opgevat. Naast de objecten die de elementen ervan zijn.

Er blijkt een intieme relatie te bestaan tussen het begrip verzameling en het begrip definitie. In een definitie zeggen we wat onder een bepaald begrip valt. De verzameling van objecten die onder het begrip vallen is de extensie van het begrip.

De definitie van verzameling is reflexief in die zin dat het definieert wat als het ware het objectieve resultaat is van het definieren. Een verzameling is een object: het resultaat van het samenvoegen. Maar zodra we de verzameling als object voorstellen, verliezen we de relatie uit het oog. Alsof de moeder als moeder naast de moeder-relatie met de dochter bestaat! Terwijl die relatie toch juist het moeder-zijn van de moeder uitmaakt. Zo is het ook de element-van-relatie die juist de verzameling uitmaakt. Maar dit begrip, dat een relatie is, wordt geobjectiveerd in de verzameling wanneer deze als object naast de elementen wordt opgevat. Zoals wanneer we oorzaak en gevolg als gescheiden objecten of gebeurtenissen voorstellen. Of zoals we mens en machine tegenover elkaar voorstellen alsof dit zelfstandige werkelijkheden zijn!

Het naieve verzameling begrip geeft het verband tussen een eigenschap en een verzameling.

Bij iedere eigenschap P kunnen we een verzameling denken die precies die elementen bevat die de eigenschap P hebben.

De verzameling is een object, dat als het ware de eigenschap “objectiveert”. De extensie van de eigenschap is de verzameling objecten die onder het begrip vallen; ofwel die de eigenschap hebben.

Russell Paradox

Op grond van dit verband zijn er twee soorten verzamelingen: die zichzelf als element hebben en die zichzelf niet als element hebben. Bertrand Russell bedacht nu de verzameling R van alle verzamelingen die zichzelf niet als element hebben. En vroeg toen: bevat R zichzelf? Het antwoord is lastig te geven. Immers als R zichzelf niet bevat dan wel, maar dan weer niet, etcetera. Je draait voortdurend in het rond: van wel naar niet en weer naar wel.

De verzameling van alle verzamelingen zou een verzameling zijn die zichzelf als element bevat. Dat is echter in strijd met het verzameling begrip waar de elementen niet de verzameling zijn waarvan ze element zijn.

In zijn Einleitung in die Mengenlehre (1923) bespreekt Adolf Fraenkel deze paradox die Russell in 1899 ontdekte en die hem behoorlijk van zijn stuk bracht. Fraenkel stelt dat de paradox niet kenmerkend is voor het verzamelingbegrip. Er zijn, zegt hij, paradoxen die van dezelfde structuur zijn en waarin het begrip verzameling helemaal niet voorkomt.

Hij noemt dan als voorbeeld een paradox die voortkomt uit de definitie van de eigenschap “prädikabel“. Dat is een synoniem voor “autologisch“. Hoe gaat deze paradox.

Twee soorten woorden

Er zijn twee soorten woorden. Woorden die voldoen aan hun eigen betekenis. Zoals: kort, vijf-let-ter-gre-pig, Nederlands, woord. Het woord “woord” is immers zelf een woord. En het woord “kort” is zelf kort. Dit soort woorden heet autologisch. De tweede soort woorden zijn die welke niet voldoen aan hun eigen betekenis. Dat zijn dus de anderen. Bijvoorbeeld: groen, Portugees, zes-let-ter-gre-pig, lidwoord. Een lidwoord is immers zelf geen lidwoord en Portugees is niet een Portugees woord. Deze soort heet heterologisch.

Elk woord is dus hetzij autologisch, hetzij heterologisch. Dus ook het woord heterologisch. Maar van welke soort is het woord heterologisch dan? Stel het woord heterologisch is heterologisch. Dan is het dus autologisch want het voldoet aan zijn eigen betekenis. Maar volgens de betekenis van het woord autologisch zou het moeten voldoen aan zijn eigen betekenis, maar dat doet het niet want het woord betekent heterologisch. Dus is het heterologisch. Het woord is dus heterologisch in zoverre het autologisch is, en autologisch in zoverre het heterologisch is. Dat is een paradox, een merkwaardige tegenspraak.

Dit is de paradox van Grelling, uitgevonden in 1908 door de Duitse wiskundige en taalkundige Kurt Grelling (1886-1942) die probeerde een oplossing te vinden voor de paradox van Russell. De woorden autologisch en heterologisch zijn voor deze paradox bedachte woorden. Het zijn geen normale woorden, zoals klein of IC-bed.

De tegenspraak wijst ons erop dat het woord dat we hebben ingevoerd om een onderscheid te maken tussen twee soorten woorden zich zelf niet laat bepalen als zijnde een van de onderscheiden soorten. De woorden autologisch en heterologisch zijn zelf niet of autologisch of heterologisch. Ze onttrekken zich aan de bepaling die ze zelf definieren.

Fraenkel noemt deze paradox geen wiskundige paradox maar een logische paradox, omdat het wiskundige begrip verzameling er niet in voorkomt. Vanwege de structurele overeenkomst met de paradox van Russell zou ook deze laatste geen wiskundige paradox, maar een logische paradox genoemd moeten worden.

Wat is het verschil? Typisch voor wiskunde is dat het begrippen objectiveert. Wiskunde gaat over gedachte-dingen: getallen, figuren, structuren. Logica gaat over de methode van denken die tot waarheid of inzicht in de werkelijkheid leidt. Aangezien de werkelijkheid meer omvat dan de door de mens gedefinieerde wiskundige objecten is het domein van de logica ruimer dan het redeneren in de wiskunde. We zouden het zo kunnen zeggen dat fundamentele definities, dat zijn definities van fundamentele begrippen, in de wiskunde leiden tot logisch tegenspraken. Zoiets is wiskundig gezien niet toelaatbaar, maar vanuit de logica gezien noodzakelijk. De logisch paradoxen tonen de grens aan van het wiskundige denken; van het stellen; van het definieren dat als specificeren wordt gezien.

Het logicisme probeert de wiskunde te gronden in de logica. Gottlob Frege is de grote initiator van dit project. Hij gaf het project echter op toen Russell hem berichtte over zijn ontdekking van de paradox. Ook het fundament van Freges bouwwerk werd door deze paradox aangetast.

Het fundament

“Yes, we have no foundations.” zei Hilary Putnam. Het zal de wiskundige een zorg zijn. Die beweegt zich binnen een afgebakend gebied zich zelden bewust van het feit dat hij zich op dun ijs begeeft. Als hij of zij zich maar onthoudt van stellige beweringen over zijn of haar eigen werk. De wiskundige laat zich inspireren door de werkelijkheid zoals die in andere disciplines, de fysica, de biologie, de virologie, onderzocht wordt.

Wiskundige objecten, zoals getallen veranderen niet. Olifanten wel. Kleine olifanten worden groot. Ze groeien, maar blijven ook dezelfde olifant.

Gezien de intieme relatie tussen het begrip definitie en het verzameling begrip is het niet verwonderlijk dat het begrip verzameling een fundamenteel begrip van de wiskunde is. Het definieren, hebben we gezien, is immers het begin van het wiskunde bedrijven.

Als we dat wat we willen uitdrukken gaan identificeren met de uitdrukking zelf, dan blijft ons begrip stil staan bij die uitdrukking, die als zelfstandige begrippen gaan functioneren, los van de bron, het historisch bepaalde inzicht dat zich ontplooit in een veranderende werkelijkheid. In de wiskunde kan dit: het is het theoretisch domein van de hypothetische waarheden, waarin de geldigheid van de stellingen relatief zijn ten opzichte van de voor waar gehouden axioma’s. De praktijk vraagt echter om een voortdurend heroverwegen van de modellen en de specificaties op grond van nieuwe inzichten.

Tot slot

Waar ging het om? Het ging om de waarde van de wiskunde. We wilden weten of de wiskunde wel zuiver op de graad is. Onze conclusie is dat de wiskunde weliswaar zuiver is, maar dat haar waarheden wezenlijk hypothetisch zijn. Dat hypothetische karakter geldt in nog sterkere mate voor alle wetenschappen en praktijken die gebruik maken van de wiskunde.

Het meest waardevolle inzicht is dat de gegeven natuur een eigen waarde heeft die niet opgaat in de structuren en in de functies die deze voor de mens heeft. De waarde van de natuur stijgt uit boven de economische waarden van de natuur zoals deze in de mathematische wetenschappen en de technologie wordt opgevat, als bron van mogelijkheden voor exploitatie. Anders dan in deze wetenschappen wordt voorgesteld, staat de mens niet als een denkende substantie tegenover de natuur, maar is de mens onafscheidelijk onderdeel van de natuur. De mens is natuur. Het experiment van de hypothetische wetenschap werd gezien als een bevragen van de natuur, waarbij de vragensteller buiten schot blijft. Maar deze manier van communiceren abstraheert juist van het feit dat de vragensteller zelf een betrokken onderdeel is van de natuur. Ik had deze proefopstelling hier en nu ook niet kunnen doen, dan had de natuur op deze verandering op dezelfde manier gereageerd. Dit is een voorwaarde voor het ontdekken van de natuurwetten. Maar hoe vaak kun je het gebruik van deze natuurlijke eigenschappen ongestraft herhalen?

Een ethiek van het rekenen, die in wezen een ethiek van de technologie is, zal van dit inzicht uit moeten gaan: leven is meer dan gegevens verwerken: de acceptatie van wat gegeven is.

Inspiratiebronnen

Dummet, Michael (1975). Wang’s Paradox. Synthese 30 (1975) 301-324.

Fleischhacker, Louk (1974). Inleiding Logica (I en II). Collegediktaat, Technische Hogeschool Twente, Onderafdeling der Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen.

Fleischhacker, Louk (1994). Beyond structure: the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosopphy. Peter Lang Europaischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Frege, Gottlob (1891), Funktion und Begriff. Vortrag gehalten in der Sitzung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft fur Medizin und Naturwissenschaf (Jena).

Fraenkel, Alfred (1923). Einleitung in die Mengenlehre. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1923.

Hollak, Jan (1986) Afscheidscollege; gehouden op 21 februari 1986. Transcriptie van band opgenomen in de bundel Denken als bestaan: het werk van Jan Hollak, Samenstelling en redaktie: Petra Hollak, Eindredaktie: Wim Platvoet, Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

Stahl, Bernd Carsten; Timmermans, Job en Mittelstadt, Brent Daniek (2016). The Ethics of Computing: A Survey of the Computing-Oriented
Literature.ACM Computing Surveys, Vol. 48, No. 4, Article 55, Publication date: February 2016.

Wittgenstein, Ludwig (1921). Logisch-philosophische Abhandlung (Tractatus logico-philosophicus)

Het Kanaal

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over het kanaal.

Vanwege het overschrijden van een zekere leeftijdsgrens werd ik ontslagen. De gedwongen afstand tot de bezigheden waarmee mijn werk mij gedurende veertig jaren van de straat hield bieden ruimte voor enige reflectie. Bevrijd van de waan van de dag, de drift van deadline naar deadline, is er tijd voor een vorm van “verantwoording” van waar je mee bezig was. En met “verantwoorden” bedoel ik niet meer en niet minder dan een poging een antwoord te geven op de vraag: wat heeft je eigenlijk al die jaren bezig gehouden? Waar was je zo druk mee? Zulke vragen stemmen tot nadenken. Verantwoorden is een intersubjectief gebeuren: je beantwoordt vragen die de ander stelt. Verantwoorden is dus altijd een cooperatief gebeuren. De nieuwe term co-responsibility door de medisch ethicus Ignaas Devisch ingevoerd in een reflectie op de individuele verantwoordelijk van de moderne mens voor zijn gezondheid, benadrukt dit cooperatieve, sociale karakter van de verantwoordelijkheid (Devisch, 2012). Het probleem van de individuele verantwoordelijkheid in relatie tot lifestyle en sociaal gedrag in de publieke ruimte is evident aanwezig in de discussie in Nederland over de wenselijkheid van strengere gedragsregels van overheidswege zoals het verplicht dragen van mondkapjes in alle publieke ruimtes.

De voormalig Twentse techniekfilosoof Hans Achterhuis zei eens dat het afleggen van verantwoordelijkheid iets is voor na je pensioen. Dat mag zo zijn, het is natuurlijk wel jammer dat onze ex-premier en wielrenner Dries van Agt pas na zijn pensionering een kritische houding wist aan te nemen tegen de politiek van de staat Israel en pas toen begrip toonde voor “de tragedie van het Palestijnse volk”. (Men leze zijn historische analyse in “Een schreeuw om recht.“). Zo zijn er legio voorbeelden te noemen van mensen, politici vooral, die pas tot een beter verantwoord want minder door de eigen positie bepaald inzicht kwamen in een zekere kwestie nadat ze (al dan niet gedwongen vanwege leeftijdsdiscriminatie) zich terug getrokken hadden uit hun werk. Waarom hebben ze er niet eerder over nagedacht? Dan hadden ze er misschien nog wat aan kunnen doen. Omdat hun positie, hun dagelijkse bezigheden hun geen ruimte bood voor het beantwoorden van kritische vragen naar de vooronderstellingen van je denken en doen?

Nu ben ik geen politicus. Als wiskundige zou ik me eerder moeten spiegelen aan iemand als Godfrey Harold Hardy (1877-1947) die zich in zijn Apologie van een Wiskundige verantwoordde voor wat hij tijdens zijn leven voor de samenleving heeft betekend. Hardy was een groot wiskundige. In zijn apologie laat hij de lezer zien waarom de wiskunde de schoonste wetenschap is die er bestaat. Maar dat wist ik al. Hij pleitte voor het beoefenen van de zuivere wiskunde. Hij was niet geinteresseerd in toepassingen van zijn vindingen op het gebied van de algebra en de analyse. Hoewel die er wel degelijk waren; zowel in de biologie als in de kwantummechanica. Hardy wijst er in zijn apologie op dat de zuivere wiskunde vele malen nuttiger is dan de toegepast wiskunde. Bovendien is ze vele malen schoner. “Denkbeeldige universa zijn zoveel mooier dan het knullig in elkaar geflanste ‘werkelijke’ universum, maar de mooiste voortbrengselen van de verbeelding van een toegepaste wiskundige moeten meestal direct na hun totstandkoming worden verworpen om de genadeloze reden dat ze niet kloppen met de feiten.” (Hardy 2011; p.126).

De Nederlandse wiskundige en statisticus David van Dantzig (1900-1959) had na de stormvloedramp (1953) de leiding bij het maken van berekeningen voor de Delta-werken. Van hem is de uitspraak dat de statisticus die zich met maatschappelijke problemen bezig houdt lijdt aan kernsplitsing. Een statisticus heeft een wiskundig en een maatschappelijk geweten. Het eerste eist wiskundige precisie, het tweede dringt erop aan niet al te kritisch te zijn en benaderingen te accepteren. De statisticus is in de kern gespleten.

In deze tijden van Corona worden epidemiologen en virologen van het RIVM regelmatig gevraagd om in de media uitspraken te doen over de verspreiding van het virus. Het publiek, de presentatoren en de politiek stellen vaak hoge eisen aan deze statistici, die soms moeilijk de verleiding kunnen weerstaan om uitspraken te doen die ze eigenlijk niet kunnen verantwoorden. En zeker niet in de paar minuten die de media voor het item hebben gereserveerd (want “er is weer ergens een doelpunt gescoord” of een ander de aandacht vragend belangrijk feit heeft zich aangediend). De wiskundigen kennen veelal de beperkingen van hun modellen. Maar de nuances zijn te complex voor de krantenkoppen. Het probleem is dat er veel onzin en onvolledige kennis in de media verschijnt zodat politici en publiek vaak de klok hebben horen luiden maar niet weten waar de klepel hangt. “A little learning is …

De eerste keer dat ik van Hardy verman was via een citaat in het collegedictaat Informatietheorie van docent Dirk Kleima: “A little learning is a dangerous thing.” .

De meeste mensen hebben echter geen tijd om meer te doen dan “a little learning.” Naast Nederlands en Sport is Wiskunde het belangrijkste schoolvak. Helaas zijn dit vakken waaraan op onze scholen veel te weinig tijd en aandacht besteed wordt.

Hardy heeft zich wat mij betreft onsterfelijk gemaakt met de volgende opmerking die hij eens tegen zijn vriend Bertrand Russell maakte. “If I could prove by logic that you would die in five minutes, I should be sorry you were going to die, but my sorrow would be very much mitigated by the pleasure in the proof“. Het plezier in de wiskunde -en in zijn geliefde cricketspel, daar ging het Hardy om.

Toen ik mij, net in Tel Aviv aangekomen voor een stage bij IBM, voorstelde aan mijn begeleider, vroeg hij wat ik studeerde. Ik antwoordde: toegepaste wiskunde, de naam van de onderafdeling van de Technische Hogeschool Twente waar ik ingeschreven stond. Waarop hij lachte en zei: Is er dan zoiets als niet-toegepaste wiskunde? Ik weet niet meer wat mijn reaktie was. Feit was dat ik net als Hardy de zuivere wiskunde, ik deed mijn bachelors bij Diskrete Wiskunde, veel leuker vond dan de toepassingen ervan in de praktijk. Daarnaast was ik meer geinteresseerd in de meta-vragen, zoals: wat betekent dat eigenlijk “toepassen van wiskunde”? Het is de vraag naar de relatie tussen wiskunde en werkelijkheid, die zich kennelijk leent voor het toepassen van de wiskunde. Ik zou later afstuderen op functies die zich op zichzelf toepassen. Iets wat je nodig hebt voor het wiskundig beschrijven van de werking van programmeerbare automaten. Die functioneren immers vanzelf. Idealiter, wel te verstaan. Het ideaal van de technische mens is een mens die in contemplatie staat te kijken naar de door hemzelf gemaakte automaten en robots die alles, maar dan ook alles, zelfstandig doen.

Ethische kwesties

De wiskunde is voor wat betreft haar resultaten volstrekt waardevrij. Wat iets anders is dan waardeloos. Als het gaat om ethiek van wiskunde dan gaat het meestal over de toepassingen ervan. En dan zitten we al gauw verstrikt in de techniek. Moraalfilosofen die nadenken over ethische kwesties rondom techniek houden zich het liefst bezig met (het ontwerp van) concrete technische producten: de wasmachine, de mobiele telefoon, de centrale verwarming, een verkeersdrempel. Ze zijn vooral geinteresseerd in de vraag wat zo’n technisch instrument doet met de gebruiker, met een samenleving. Hoe het produkt van invloed is op en een uitdrukking is van bepaalde morele waarden. Wat zijn de gevolgen van de introductie van een corona app op de mobiele telefoon die bijhoudt bij wie je in de buurt bent geweest? Het zijn belangrijke vragen. En het is van groot belang dat deze vragen bij het ontwerp en niet pas achteraf aan de orde komen. Ondernemers, uitvinders, politici en technici zijn met heel andere dingen bezig dan met dit soort vragen. De ontwikkelaar van een nieuwe app voor publiek gebruik is druk met het voldoen aan allerlei eisen die vanwege privacy aan zijn product gesteld worden. Hij weet precies wat de technische mogelijkheden en onmogelijkheden zijn, mede gezien de functionele eisen die aan het product gesteld worden. De gedragsdeskundige weet hoe mensen in de praktijk met het product om gaan. De opdrachtgever moet soms in overleg met consument en politiek beslissen of het resultaat van de afwegingen voldoet aan de risico’s die hij wil nemen.

In plaats van je te betrekken bij de ontwikkeling en de introductie van nieuwe technologie kun je je ook bezighouden met het verhelderen van inzicht in de soort van problemen die typisch gevolg zijn van technologie, zoals het probleem van de verantwoordelijkheid in een samenleving die steeds meer beheerst lijkt te worden door automatie en kunstmatige intelligentie. Het gaat dan om inzicht in de eigen aard van het wetenschappelijk denken waarvan de moderne technologie een product is. Het gaat anders gezegd om inzicht in een bepaalde manier van naar de werkelijkheid kijken. Of misschien moet je zeggen om een bepaalde vorm die we aan de werkelijkheid geven. Wat is die vorm? Ik denk dat het goed is onderscheid te maken tussen problemen van de techniek en technische problemen. Problemen van de techniek kunnen uiteraard niet door middel van technologie opgelost worden. Je kunt problemen die door een bepaalde denkwijze ontstaan zijn niet door diezelfde denkwijze oplossen. Ze vragen om een andere benadering.

“We merken wat de mogelijkheden maar ook de beperkingen van digitaal contact zijn.” merkt de Twentse techniekfilosoof Peter-Paul Verbeek op in een interview in Trouw (16-05-2020) midden in de Corona crises. Tijdens de crisis moeten zowel professionele bijeenkomsten als prive-contacten verlopen via digitale kanalen omdat fysiek contact vermeden moet worden. Wat is de aard en wat is de bron van de beperkingen waar Verbeek het over heeft? Mijn inziens gaat het ook hier om een probleem van de techniek. Het heeft zin om helder te krijgen wat dat probleem is en hoe zich hierin de eigen aard van de techniek laat kennen. Wat doet het kanaal met de communicatie ?

Omdat taal de uitdrukking is van onze kijk op en ons begrip van de werkelijkheid verschaft een analyse van taalgebruik en veranderingen in taalgebruik een toegang tot de wijze waarop wij ons zelf en onze relatie tot de werkelijkheid zien. Misschien dat dat ogen opent en inzicht geeft in de moderne problemen.

Ik probeer met mijn historische speurtochten de voor de hand liggende vooronderstellingen (“the obvious presuppositions”, Louk Fleischhacker in Beyond Structure), de stilzwijgende aannames, van het moderne mathematisch technologisch denken bloot te leggen.

Je kunt kijken naar de gevolgen van techniek, naar wat techniek doet met mensen. Je kunt ook kijken naar de bron van de techniek, waar komt het uit voort. Beide kunnen inzicht verschaffen die ons verder helpt.

Taal en techniek

Nu heb ik me in mijn arbeidzaam leven vooral beziggehouden met taal en techniek. Toen ik jaren na mijn afstuderen tijdens een wandelingetje over de campus van de Universiteit, ik was mijn college aan het voorbereiden, Louk, mijn afstudeerdocent, tegenkwam, vroeg hij waar mijn college over ging. “Formalisering van natuurlijke taal” antwoordde ik. Waarop hij reageerde met: “Oef! Dan ben je nog wel even bezig. Want als je de taal wilt formaliseren dan moet je de hele mens formaliseren.“. Ik ben er in de loop der jaren achtergekomen hoe waar dat is. Taal en spraak bleken al snel niet voldoende. In het Parlevink-project van onze onderzoekgroep, onder leiding van mijn Friese promotor, Anton Nijholt, verruimden we de blik van de gesproken talige gebaren naar de lichaamstaal. Het nieuwe college heette Conversational Agents waarin we de communicatieve gedragingen (“behaviours”) van mensen die een gesprek voeren (“talk-in-interaction”) beschreven. Het uiteindelijke doel was die gedragingen door computers, artificiele mensen (grafische “avatars”, of fysische robots) te laten uitvoeren. Het doel van AI was volgens de pioniers van de AI, Charniak en McDermott (1985) immers een persoon te maken. Kan iets minder nut hebben dan dat? Ik denk het niet. Gezien het fanatisme waarmee aan het AI project gewerkt wordt moet het wel een hoger, een religieus doel wellicht, dienen. Volgens Kant is iemand een persoon in zoverre die verantwoordelijk is en gehouden wordt voor de dingen die hij doet. Ontneem je iemand de verantwoordelijkheid dan neem je hem niet meer als persoon. Ik weet niet of de pioniers van de AI Kant’s definitie van persoon voor ogen hadden, maar het is een feit dat er serieus door mensen die aan AI werken wordt gewerkt aan artificiele agenten die moreel verantwoordelijk zouden zijn voor wat ze doen. Anderzijds is het door de complexiteit van de economie en de technologie steeds moeilijker geworden om aan te geven wie er verantwoordelijk is voor de nieuwe technische ontwikkelingen. Waar is de persoon waar Kant het over heeft? Is er nog wel plaats voor deze figuur in onze moderne informatie-maatschappij?

Het is dus een vorm van zelf-reflectie in het kwadraat wanneer ik via elementen van taal-gebruik mijn aandacht richt op de manier waarop in de wetenschap en vanuit een technisch perspectief over taal wordt nagedacht. Het is onontkoombaar dat we dan de geschiedenis in duiken. Daar spelen immers het gewoel en geworstel waarvan de vanzelfsprekendheden van het moderne taalgebruik de sedimenten zijn.

Informatietheorie

Dirk Kleima was mijn docent Informatietheorie, een keuzevak waarin ik voor de tweede keer kennis maakte met het begrip entropie. De eerste keer was bij de behandeling van de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Hij liet in een college over het entropie-begrip zien – door middel van wiskundig gegoochel met kansen – dat informatie-uitwisseling altijd gepaard gaat met energie-uitwisseling en dat het Maxwell-duiveltje dus niet bestaat. Maxwell had het verband beschreven tussen de klassieke, macroscopische thermodynamica en het microscopische gedrag van de toen nog nog speculatieve gastheorie. Het begin van de statistische mechanica.

Entropie is wat groter wordt als je de natuur op zijn beloop laat. Als het heelal een gesloten systeem is dan streeft het naar een evenwicht, een toestand met maximale entropie. Het geeft aan in welke richting de tijd gaat: je kunt natuurprocessen niet achterstevoren laten verlopen.

De tijd speelt een grote rol in het tot stand brengen van communicatie. Je kunt namelijk niet met elkaar communiceren als je niet in dezelfde tijd leeft. iedereen weet dat. Wie wel eens met iemand aan de andere kant van de aardbol een gesprek heeft gevoerd weet dat de vertraging het vloeiende verloop van het gesprek in de weg zit. De natuurlijke orde waarin de signalen van beide gesprekspartners in elkaar passen wordt verstoord. Communicatie verloopt wezenlijk anders tussen twee lichamen die op dezelfde locatie zijn dan tussen twee lichamen die niet in elkaars directe omgeving zijn.

Van Kleima leerde ik ook dat toename van kennis toename van entropie kan veroorzaken. Wat erg tegen de intuitie is, die immers zegt dat je door meer kennis minder chaos krijgt en dus juist een kleinere entropie. Het heeft me voor altijd waakzaam gemaakt als wetenschappers het over kansen hebben. Er is geen begrip waarover zoveel verwarring bestaat als over het kansbegrip.

Als de Groninger Kleima het over een kanaal had, dan zei hij altijd: “knaal”. Maar over welk “knaal” had hij het eigenlijk? Vast niet over het “Stieltjeskanaal”.

Het Kanaal

De Duitse natuurkundige Heinrich Hertz (1857-1894) stierf op 36 jarige leeftijd aan de gevolgen van een bloedziekte. Veel te vroeg, vond ook Von Helmholtz die de Vorrede schreef in Hertz’ belangrijke postuum uitgegeven Prinzipien der Mechanik. Hertz was een genie. Hertz lukt het met zijn oscillator de reeds door Maxwell voorspelde elektromagnetische golven op te wekken. Daarmee bevestigde hij de theorie van James Maxwell (1831-1879) uitgedrukt in een stelsel van wiskundige vergelijkingen die het verband aangeven tussen magnetische velden en electriciteit. Over zijn ontdekking merkte Hertz eens op:

Het is van geen enkel nut… Het is slechts een experiment dat bewijst dat Maestro Maxwell gelijk had. We hebben slechts deze mysterieuze elektromagnetische golven die we met het blote oog niet kunnen zien, maar ze zijn er wel.” Toen een van zijn studenten hem vroeg: “Wat nu?” antwoordde hij: “Niets, denk ik.” 

Hertz stierf net voordat de Italiaanse uitvinder en ondernemer Guglielmo Marconi (1874-1937) anders aantoonde. In 1890 begon deze Guglielmo, hij had een hekel aan school, op zijn zolderkamertje te experimenteren met radiogolven. Na jarenlang gepiel lukte het met door hemzelf gemaakte zend- en ontvang-apparatuur draadloos een signaal over een afstand van wel 2400 meter te sturen. De geboorte van de draadloze telegrafie. Wie kan zich niet de fascinatie herinneren toen hij met zijn zelf inelkaar gesoldeerde luciferdoosje-ontvanger met een zelfgemaakte inductiespoel de eerste signalen uit de ether opving? Ik nog wel: “ik hoor stemmen!

Omstreeks 1850 ging telegrafie via electrische draden. Er werd een seinsleutel gebruikt waarmee morse codes (1835) werden gegeneerd. Daarvoor werden er optische systemen, seinpalen met armen, de semafoor (1793), gebruikt voor het telegraferen van berichten over afstand. En daarvoor stonden mensen met hun armen te zwaaien op heuveltoppen om berichten door te geven.

Omdat de Italiaanse regering geen brood zag in Marconi’s gedoe, vertrok hij naar Engeland. De Britse post zag er wel wat in. Om een lang verhaal kort te maken: op 27 maart 1899 werden de eerste berichten van Frankrijk over het kanaal naar Engeland verstuurd. In 1901 toonde Marconi aan dat radiogolven geen last hebben van de kromming van de aarde. Op 12 december van dat jaar werden de eerste morse-signalen die vanuit Cornwall verzonden werden in New Foundland ontvangen. Over de Atlantische Oceaan, een afstand van zo’n 3200 kilometer. Het eerste draadloze intercontinentale communicatiekanaal met radiogolven was geboren.

Plakette in London, Newgate Street.

Proberen we ons voor te stellen hoe dat ging. In Cornwall wordt een morse-signaal verstuurd door een seinsleutel in Cornwall: een stel lange tonen en een stel korte piepjes. 3200 km verderop aan de overzijde staat in New Foundland iemand te wachten bij een ontvangpost. Zou er iets komen? Er klinkt wat geruis, een signaal…? Ik neem aan dat de mensen aan beide zijden van de oceaan een tijd hebben afgesproken hoe laat het experiment zal plaatsvinden. Dat moest nog zonder telefoon of whatsapp bericht, want die waren er nog niet. Die waren ze namelijk net bezig uit te vinden. Verder zal men wellicht hebben afgesproken wat er overgestuurd ging worden. Feit is dat aan de ontvangstkant men op een gegeven moment een rijtje signalen opving waarvan men meende te kunnen zeggen dat het verband hield met een signaal dat aan de overkant verzonden was. Misschien kon men wel precies, dwars door alle ruis heen, zeggen hoe de boodschap luidde die verstuurd was. Maar er was contact: wat er aan de ene kant uit het kanaal kwam was bepaald door wat er aan de andere kant in was gestopt. Zoveel was zeker.

Terzijde: Downton Abbey en het Marconi-schandaal

Wie de prachtige Britse drama-serie Downton Abbey heeft gezien heeft vast gehoord van het Marconi-schandaal. Het tv-drama speelt in de jaren 1912-1925 en gaat over de standsverschillen tussen personeel en bewoners van een groot landhuis in Engeland. Leden van de familie waren op een of andere duistere wijze betrokken bij het schandaal. De ondernemende Italiaan had in Engeland de Marconi Wireless Telegraph Company opgericht. Het Marconi-schandaal speelde in 1912. Leden van de liberale regering werden verdacht van het misbruik van voorkennis over een op handen zijnd contract voor de aanleg door de Britse regering van een groot netwerk van telegraafverbindingen met alle delen van het Britse rijk. Dit contract over de aanleg van de Imperial Wireless Chain werd aan de Marconi Company toegewezen. Een aantal ministers zou aandelen in een Amerikaanse aan de Marconi Company gelieerde onderneming hebben gekocht. Onderzoek door een speciale commissie toonde aan dat dit inderdaad het geval was, maar de liberale leden van de onderzoekscommissie pleitten de Ministers vrij van blaam. In de aanklacht speelde de schrijver en filosoof G.K. Chesterton een belangrijke rol. Chesterton, bekend van zijn creatie de dominee-detective Father Brown, was een echt christenmens. Zijn bemoeienis met de zaak zou deels voortkomen uit anti-semitische gevoelens. Kortom het werd een echt schandaal. Volgens sommige historici markeert het Marconi-schandaal, meer nog dan de Grote Oorlog, een periode waarin een einde kwam aan onschuld en onwetendheid van het Engelse volk. In de tv-serie Downton Abbey wordt regelmatig aan deze omslag gerefereerd.

Shannon en Weaver: communicatie en informatie

In 1949, een jaar na de eerste publicatie van Norbert Wieners’s Cybernetics over control and communication in the animal and the machine, verscheen The Mathematical Theory of Communication van Shannon en Weaver. Het is een top tien publicatie van de afgelopen eeuw dat gaat over wat het sleutelbegrip van de nieuwe tijd zou worden: INFORMATIE. Ik kocht het boekje in 1972 voor 6 gulden en 75 cent. Kleima behandelde het in zijn colleges Informatietheorie.

Informatie contra betekenis

Het is altijd goed voor het begrip om even stil te staan bij de bron. Een paar citaten uit het door Weaver geschreven eerste inleidende hoofdstuk “Some recent contributions“.

“The word communication will be used here in a very broad sense to include all of the procedures by which one mind may affect another.”

“The language of this memorandum will often appear to refer to the special, but still very broad and important, field of the communication of speech…”

Het gaat dus in het bijzonder om de processen waarin door middel van spraak een geest (Eng. mind) een andere geest beinvloedt.

Vervolgens worden drie niveaus van communicatie elk met hun eigen probleem onderscheiden: 1) het technische: hoe accuraat kunnen symbolen worden overgestuurd vanuit een bron via een kanaal naar een zender? 2) het semantische: hoe precies brengen de ontvangen symbolen de bedoelde betekenis over? en 3) het economische: hoe effectief beinvloedt de ontvangen betekenis het gedrag van de ontvanger?

Bij de telegraaf betreft het technische probleem de accurate codering van de mogelijke boodschappen die een zender kan versturen door een communicatiekanaal. Taal is alles wat gezegd kan worden. Hoe meer er gezegd kan worden des te meer bits zijn gemiddeld nodig om berichten over te sturen. Bestaat de taal alleen uit de woorden “Ja” en “Nee” dan is 1 bit voldoende. Verder is het nuttig om veel gebruikte letters, woorden en boodschappen een kortere code te geven dan de minder vaak voorkomende. Coderingstheorie is toegepaste kansrekening.

Het woord “informatie“, zegt Weaver, heeft in deze theorie niet de alledaagse betekenis. Je moet het niet verwarren met betekenis. Het betekenis aspect is volstrekt niet van belang voor het technische aspect waar de ingenieur naar kijkt.

De hoeveelheid informatie wordt niet bepaald door wat je zegt, maar door wat je had kunnen zeggen. (“To be sure, this word information in communication theory relates not so much to what you do say, as to what you could say.”) . Informatie is de maat voor de keuzevrijheid die de zender heeft bij het selecteren van zijn bericht. De hoeveelheid informatie wordt bepaald door de hoeveelheid aan mogelijkheden die de zender had toen hij zijn keuze maakte. Laat een zender zich bij het beantwoorden van een ja/nee-vraag volledig bepalen door de vraag die gesteld wordt: “Wilt u koffie of thee?“, dan heeft deze een keuze uit twee mogelijkheden. Zijn antwoord bevat dan 1 bit informatie.

Het semantische probleem betreft hoe de ontvanger het ontvangen bericht begrijpt of interpreteert in relatie tot de bedoelde betekenis van de zender. Kortom snapt de luisteraar aan de ene kant de spreker aan de andere kant van het kanaal wel? Om aan te geven hoe lastig dit probleem is geeft Weaver een beschrijving van wat later het probleem van common knowledge (David Lewis, Convention, 1969), of shared knowledge (Stephen Schiffer, Meaning, 1972) genoemd zou worden. Weaver stelt het volgende vast:

Als de heer X denkt dat hij niet begrijpt wat de heer Y zegt, dan is het theoretisch niet mogelijk dat Y door maar door te gaan met het gesprek met X volledig opheldering te geven zodat X het wel begrijpt in eindige tijd. Immers, als Y vraagt: “begrijp je nu wat ik bedoel?” en X zegt daarop: “Zeker snap ik het.” dan biedt dit geen garantie dat ze tot gedeelde kennis zijn gekomen.

Met andere woorden het is niet mogelijk kennis te delen, zodanig dat gesproken kan worden van common knowledge. Althans in theorie niet.

Dit fundamentele communicatieprobleem (“basic difficulty”) kan, zo stelt Weaver, althans wanneer het om gesproken interactie gaat, tot een tolereerbaar probleem worden teruggebracht (maar nooit volledig worden geelimineerd) door “explanations” die a) niet meer dan benaderingen zijn van de ideeen die verklaard worden, en die b) begrijpelijk zijn omdat ze uitgedrukt worden in een taal die van te voren al duidelijk is gemaakt “by operational means”. Bij voorbeeld, zegt Weaver, kost het niet veel tijd om de symbolen voor “ja”en “nee” in welke taal dan ook begrijpelijk te maken.

De psycholinguisten Herbert Clark en Catherine Marshall (1981) noemen Weaver’s “basic difficulty” de Mutual Knowledge Paradox. Stel Anna vraagt Bob: “Wat vond je van de film?” refererend naar Monkeys Business die ze net gezien hebben. Anna en Bob moeten niet alleen beide naar MB refereren, Anne moet weten dat Bob dit weet, Bob moeten dat Anna weet dat Bob weet dat … en zo voort. Ad infinitum.

De moderne vorm van het probleem is in termen van software agenten die met elkaar moeten onderhandelen om tot een overeenstemming te komen. We zien dan ook herformuleringen van de paradox in de formele kennislogica (zie Fagin et al. 1996). Hoe kunnen we bewijzen dat een groep met elkaar communicerende agenten elkaar begrijpt? Het antwoord is simpel als Hollandse kaas: dat kunnen we niet.

De Mutual Knowledge Paradox is een probleem dat voortkomt uit de wijze waarop over communicatie en taal gedacht wordt. Die wijze van denken is reflecterend en technologisch: er wordt vanuit de techniek naar de werkelijkheid gekeken. De paradox is typisch een probleem van de techniek dat zich niet door technische middelen laat oplossen. Dit soort paradoxen kunnen alleen worden opgelost door ze weg te gooien als een oude ladder. Maar wel nadat je deze gebruikt hebt om er zicht op te krijgen.

Hierboven citeerden we Weaver die stelde “Als de heer X denkt dat hij niet begrijpt wat de heer Y zegt,…”. In de praktijk zal X om verduidelijking vragen of daar voorlopig van afzien tot het probleem zich wellicht vanzelf oplost.

Wat iedere onbenul weet

Common knowledge is wat iedere onbenul weet (“what any fool knows”) zei de wiskunde en computer wetenschapper John McCarthy (1927-2011), een van de grondleggers van de AI en ontwerper van de programmeertaal LISP. Iedere gek weet wat ieder lid van een bepaalde gemeenschap weet.

Wat de gek weet is wat de filosoof en de ingenieur in hun reflectie vergeten zijn.

Shannon en Weaver en in hun kielzog Clark en Marshall nemen het technische standpunt in van de ingenieur die van buiten af naar het taalgebruik kijkt zonder zich op dat moment te realiseren dat hij als niet deelnemend aan het gesprek niet meer de taal spreekt die hij zou spreken wanneer hij in gesprek is met de mensen waarover hij het heeft. (Zie ook mijn stukje over Ludwig’s Privacy).

Eerder merkten we al op dat je problemen die voortkomen uit een bepaalde denkwijze niet kunt oplossen door middel van die zelfde denkwijze. Het theoretisch probleem van Common Knowledge is zo’n probleem.

Hoe weten we of iemand iets weet?

Er heerst een opvatting over kennis die zegt dat kennen meer is dan geloven. Als je iets weet dan geloof je het niet alleen maar dan is wat je gelooft ook waar. Je kunt er argumenten voor aandragen en het bewijzen dat het zo is.

Anderzijds is het zo dat als je iets gelooft dan geloof je ook dat het waar is wat je gelooft. Je kunt niet geloven dat p en tegelijkertijd je beseffen dat p niet waar is. Maar hoe kan kennen dan meer dan geloven zijn?

Kennelijk kunnen we het in verschillende situaties over kennen hebben.

Een docent stelt zijn leerling Jan een vraag om zijn kennis over een bepaald onderwerp te testen. De docent weet dat p en wil weten of de leerling het ook weet en of hij dit kan beargumenteren. De docent wil een antwoord op de vraag: “Weet Jan dat p ?” Deze school-situatie is een andere dan de normale buiten-schoolse situatie waarin we willen weten wie ons kennis of informatie kan verschaffen over een of ander onderwerp. De vraag is dan: Wie weet of p?

Weaver, Clark en Marshall, en veel filosofen die reflecteren over kennis stellen zich op het schoolse standpunt: “knowledge is true belief”. Bernard Williams spreekt in Deciding to believe (1970) van “a deep prejudice in philosophy”. In de gewone buitenschoolse situatie is kennis hebben hetzelfde als informatie hebben, geloven dat iets zo is zoals je gelooft dat het is. De idee van zekerheid of waarheid komt pas op wanneer iemand anders je vraagt of wanneer je jezelf afvraagt: weet je dat wel zeker? of: heb je dat wel goed begrepen?

Het gedachte kanaal

In de gedachtenwereld van het kanaal hebben we te maken met een situatie waarin het gesprek wordt voorgesteld als een communicatie-proces waarbij een bron kennis heeft, deze kennis in taal codeert en als bericht via een kanaal stuurt naar een ander systeem, de ontvanger. Deze decodeert het bericht en slaat de kennis op in zijn systeem. Het is een voorstelling waar we ons moeilijk los van kunnen maken wanneer we over de zaak nadenken. Maar we weten dat het zo niet werkt. Dat de werkelijkheid niet bedacht is en dat er al communicatie was voordat het eerste kanaal gegraven werd.

De betekenis van Marconi’s werk voor de hedendaagse filosofie van de taal en de techniek kan nauwelijks overschat worden. Gedurende het tijdperk van de overgang van de 19de naar de 20ste eeuw spelen zich in de intellectuele centra van Europa, Berlijn, Wenen, Florence, Parijs ontwikkelen af die niet alleen hebben geleid tot de technologie van de denkende, taalverwerkende en sprekende machines, maar ook tot een functionele, technologische manier van denken op alle terreinen van het moderne leven, waarin de taal niet meer het huis is waarin we opgroeien en van waaruit we de wereld gestalte geven, maar waarin de taal een communicatiekanaal is geworden dat als instrument gehanteerd wordt om te bepalen met wie we ons huis willen delen en hoe we dat zullen inrichten. Maarten Coolen noemde het probleem van de verantwoordelijkheid in relatie tot de schijnbaar autonome ontwikkeling van de “autonome”, “intelligente” informatie- en communicatie-technologie in een steeds complexere samenleving een praktische paradox (Coolen 1987). Deze paradox is geen technisch probleem dat door technische middelen kan worden opgelost, maar een probleem van de techniek dat vraagt om bewustwording van en werken aan de veranderende sociale relaties die we tegenover onze natuur en onze technologie hebben.

Bronnen en referenties

Clark, Herbert (1996) Using Language, Cambridge University Press

Clark, Herbert en Marshall Catherine (1981) Definite Reference and Mutual Knowledge, In: H.H. Clark, Arenas of Language Use, The University of Chicago Press, 1992.

Coolen, M. (1987). Philosophical Anthropology and the Problem of Responsibility in Technology. In P. T. Durbin (Ed.), Philosophy and Technology, Vol. 3: Technology and Responsibility (pp. 41-65). Dordrecht: Reidel.

Van Dantzig, David (1954). De verantwoordelijkheden van de statisticus, Statistica 7, 1954

Devisch, Ignaas (2012). Co-responsibility: a new horizon for today’s health care? Health Care Anal (2012) 20:139-151.

Fagin, Ronald; Halpern, Joseph; Moses, Yoram; Vardi, Moshe (1996), Reasoning about knowledge, MIT Press, Cambridge, Mass., 1996

Hardy, G. H. (2012) [Eerste uitgave 1940, met voorwoord van C.P. Snow, 1967]. A Mathematician’s Apology. Cambridge University Press

Uit de Einleitung van Hertz’ Prinzipien der Mechanik (1894)

Hertz, Heinrich (1894). Die Prinzipien der Mechanik in neuen Zusammenhange dargestellt. Mit einen Vorworte von H. von Helmholtz

Williams, Bernard (1970). Deciding to believe. In: Problems of the self: philosophical papers. Cambridge University Press, 1973.

Het Beurtbalkje

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over een object dat lange tijd een anoniem bestaan in ons leven leed: het beurtbalkje.

Anoniem maar zeer effectief doet ze dagelijks vele uren achtereen waarvoor ze gemaakt is. Hoe noemen mensen dat ding? Ik ging op zoek naar een woord. Wanneer ik afrekende bij de kassa van de supermarkt vroeg ik het aan de kassajuffrouw: “Hoe noemen jullie zo’n ding?“. De reaktie was meestal een blik van: “Ik heb geen idee”, “Hoezo vraagt u dat?” – zomaar; ik vroeg me dat af. Sommigen vonden het een rare vraag, anderen niet. Die zeiden dan “hmm, wel gek eigenlijk.” of woorden van gelijke strekking. Totdat…

…op een dag bij de Albert Heijn de kassajuffrouw zei: “Ik zal even voor u vragen hoe we dit noemen. Ik ben zo terug.” Alsof het een doodgewone vraag betrof. En ze kwam terug met: “We noemen dit hier een beurtbalkje.” Zie je wel, dacht ik, alles heeft een naam, ook een beurtbalkje en ik bedankte de kassajuffrouw van de Albert Heijn met een welgemeend: “Ah, een beurtbalkje, natuurlijk! Geweldig bedankt!“. “Graag gedaan, meneer en een fijne dag nog.”. “U ook.”

Ik vroeg het ook als ik in het buitenland was en daar een supermarkt bezocht voor een belegd broodje of een flesje fris. In Berlijn had ik succes met mijn vraag: Wie nennen Sie dass? “Das ist ein Trenner.” Mijn reaktie: Aaahh!, ein Trenner, aber naturlich! Vielen Dank. Schöne Tag. Danke.

Taal is de wijze waarop we onze kijk op en ons begrip van de werkelijkheid verwoorden. Niet iedere samenleving, niet iedere groep, doet dat altijd op dezelfde wijze. In Berlijn noemt de kassiere van de supermarkt een beurtbalkje ein Trenner. Waaruit maar weer eens blijkt dat kassieres in Berlijn anders tegen de wereld aankijken dan kassieres in Enschede. In Nederland beduidt het woord het soort object, een balkje, en dat wat het object scheidt, afsluit of opent: een beurt. In Duitsland beduidt het woord de functie van het ding: scheiden.

In het gebruik van de taal zeggen de woorden wat iets is. In andere talen houden we de woorden voor (slechts) een wijze van spreken. We zeggen namelijk: Dit is een beurtbalkje, maar de Duitser noemt het een Trenner. De Fransman noemt een brood “une baguette“, maar het is natuurlijk gewoon een stokbrood.

Beurtwisselingen

Toen Almer, een student die ik had begeleid, afstudeerde, kreeg ik van hem als dank een door hem zelf gemaakt beurtbalkje. Ik kon het gebruiken bij vergaderingen. Aan een zijde staat mijn naam. Je plaatst het voor je op tafel, zodat anderen kunnen zien wie ze voor zich hebben. Op een andere zijde staat: “Ik ben aan de beurt!” Kennelijk had ik hem een keer van mijn zoektocht vertelt. Misschien tijdens een college over beurtwisselingen.

Het beurtbalkje

Wanneer de kassiere op de boodschappenband het beurtbalkje tegenkomt weet ze dat de volgende klant aan de beurt is om af te rekenen. Er treedt daar een beurtwisseling op. Over die dingen gingen mijn colleges. Ik kon daar uren over praten. Een keer stak een student na een “uitvoerige inleiding in het onderwerp” mijnerzijds eindelijk een vinger op. Ik gaf hem het woord met een enthousiast: “Ah, een vraag! zeg het eens”. “Meneer, wanneer gaan we koffiedrinken?” Zo boeiend waren die colleges. Nee, dan Yngve.

Spreken in het achterkanaal

Van 16-18 april 1970 hield de Chicago Linguistic Society haar zesde jaarlijkse bijeenkomst. Tijdens dit symposium hield Victor Yngve (1920-2012) een lezing met de wat raadselachtige titel “On getting a word in edgewise“. Een transcriptie van zijn verhaal werd door de Society afgedrukt in een bundel die moeilijk te vinden is. Maar wie hem vindt (ik vond hem in de taalbieb van de Universiteit van Utrecht) zal zien dat het artikel de moeite van het zoeken meer dan waard is. Er zijn publicaties waarvoor geldt dat er heel vaak naar gerefereerd wordt terwijl ze bijna nooit gelezen zijn door degene die ernaar refereren. Dit is zo’n publicatie. Yngve introduceerde in zijn lezing namelijk een nieuw woord: back channel. Het sloeg kennelijk aan, en niet alleen bij taalkundigen, want sindsdien dook het steeds vaker op in de vakliteratuur.

Er is geen Nederlands woord voor back channel, anders dan backchannel. Je zou kunnen concluderen dat het woord niet slaat op een alledaags ding, zoals beurtbalkje of knipoog. Niets is minder waar: we maken er dagelijks meerdere malen gebruik van zonder het te beseffen. Pas als we het niet gebruiken valt het op. Dan missen we wat. Waarvoor had Yngve dit woord nodig? Wat had hij gezien?

De woorden backchannel en turntaking werden populair na 1970 (Google ngram viewer)

En waarom is het artikel zo interessant? Maar eerst iets over Victor Yngve.

Een miskend pionier

Yngve begon als natuurkundige. Maar vanaf 1952 werkte hij bij het Massachusetts Institute of Technology (MIT) aan machinaal vertalen (Eng. machine translation, kortweg MT). Dat was belangrijk want veel buitenlanders, met name Russen, spraken en schreven in voor Amerikanen onleesbare talen en het zou wel fijn zijn als er computers waren die al die teksten snel konden vertalen in gewoon leesbaar Amerikaans-Engels. Maar computers konden alleen een beetje rekenen. Die Engelse vertaling moest dan bij voorkeur wel hetzelfde betekenen als de oorspronkelijke brontekst, ook al was die in het Russisch of Duits. De gedachte was dat dat meestal wel kan. De meeste mensen dachten – en sommigen denken nog steeds – dat de verschillende talen verschillende soorten min of meer willekeurige coderingen zijn voor het overbrengen van informatie. Je kunt dus met behoud van informatie naar believen vertalen van taal A naar taal B naar C en weer terug naar A. De informatie is onafhankelijk van de taal waarin het is uitgedrukt. In zoverre mensen in hun teksten en taalgebruik meer doen dan informatie overbrengen is dit niet zo. Maar allah, je moet wat.

Yngve kwam op het idee de nieuwe programmeerbare rekenmachines (computers dus) daarvoor te gebruiken. De eerste Duits-Engelse vertaling werd verkregen door woord voor woord te vertalen met behulp van een vertaalwoordenboek. Het resultaat was niet al te best. De meeste woorden in een tekst hebben namelijk meerdere betekenissen. Je moet dus de woorden in hun context bekijken. Yngve stelde voor de zin te zien als een rijtje van instanties van woordsoorten, lexicale klassen. Zo kun je de zin “De man loopt in het park” zien als instantie van het rijtje klassen: “Lidwoord Naamwoord Voorzetsel Lidwoord Naamwoord”. Een andere instantie van dezelfde rij is: “Het kind fietst op het plein.”

Hij stelde in 1955 o.a. de slimme linguist Noam Chomsky aan bij het MIT. Chomsky werkte echter liever aan zijn generatieve grammatica’s. Chomsky was meer geinteresseerd in taaltheorie dan in de praktische problemen van het vertalen. In 1954, als hoofd van de MT afdeling van het MIT, richtte Yngve het eerste wetenschappelijke tijdschrift voor Mechanical Translation op. Hij vond dat linguisten wetenschap moesten bedrijven zoals natuurkundigen dat doen, experimenteel. Hij was niet de enige wetenschapper die door het virus van de experimentele mathematische fysica aangestoken was. De pragmaticus Yngve had meer oog voor de beperkingen van de lichamelijke geest die de mens nu eenmaal is dan de theoreticus Chomsky. Zijn dieptehypothese stelt dat er een limiet is aan het vermogen van de mens om complexe zinnen te verwerken. De zin:

De man die de vrouw die de hond die de kat beet sloeg hielp liep met een stok

is volgens Chomsky wel grammaticaal correct maar gaat onze pet te boven omdat het een drie lagen diepe constructie is. Daar hoeft een systeem dus geen rekening mee te houden.

De toestand van de geest (“state of mind”)

Yngve begint zijn Chicago-lezing in 1970 met de opmerking dat linguistiek traditioneel gezien wordt als de studie van taalbouwsels, volgens grammaticale en morfologische regels. Hij wil het onderwerp graag verruimen. Hij wilde bestuderen hoe mensen taal in de praktijk gebruiken om te communiceren. Dat lijkt wel een goed idee. Per slot van rekening horen spraak en taal daar thuis: in het gesprek van mens tot mens. Een belangrijke notie bij het beschrijven en begrijpen van wat mensen doen wanneer ze een gesprek voeren is volgens Yngve wat hij de “state of mind” van de deelnemende gesprekspartners noemt. Weer zo’n term waarvoor geen goed Nederlands te vinden is (net als “belief state“). Het geeft te denken! Het dichtst in de buurt komt geheugentoestand. Maar dan moeten we niet denken aan de medische of fysiologische conditie van het geheugen, maar aan de informatie-toestand. Het betreft de informatie die in het geheugen is opgeslagen. State of mind is typisch zo’n term die voortkomt uit de kruisbestuiving van de cybernetica (= systeem- en besturingstheorie) en de psychologie.

Die state of mind bevat alle informatie die nodig is voor het communiceren zoals mensen dat doen. De ruimere taak van de linguistiek is volgens Yngve de relaties te ontdekken en te beschrijven die bestaan tussen de verborgen “states of mind” van de gesprekspartners en hun observeerbare communicatieve aktiviteiten. Er is een duidelijke parallel met ideeen van de fysici Hertz en Boltzmann die aan het begin stonden van de kwantummechanica.

Yngve nam face-to-face gesprekken op en bestudeerde die. Hij was een van de eerste linguisten die turn-taking-gedrag, beurtwisselingen, op deze manier bestudeerden; door middel van analyses van een corpus van video- en audio-opnames.

Het was hem opgevallen dat mensen die een gesprek voeren in de regel om beurten iets zeggen. They take turns. Eerst heeft de een de floor, dan de ander. Eerst spreekt de een en luistert de ander en dan wisselen ze van rol en gaat een ander spreken. De door Yngve gebruikte term floor komt natuurlijk uit de theaterwereld. Het gesprek is voor een observeerder een voorstelling. Het verschil met een theaterstuk is dat het niet geredigeerd is. De deelnemers maken de voorstelling zelf. Toch lijkt het gebeuren zekere regels te volgen. Het heeft een ordelijk verloop. Meestal; want soms ontaard een gesprek. Maar dan is het ook geen echt gesprek meer.

De volgende opmerking van Yngve is belangrijk voor het verhelderen van het floor begrip: het wel of niet hebben van de floor is niet hetzelfde als het wel of niet spreken. Zowel degene die spreekt als de ander is bezig met spreek-aktiviteiten en met luister-aktiviteiten. Dat de floor-houder tegelijk spreekt en ook luistert dat snappen we. Maar wat zijn die spreek-aktiviteiten van de primair luisterende partij dan? Dan introduceert Yngve een nieuwe term.

This is because of the existence of what I call the back channel...”.

Over dit kanaal ontvangt de primaire spreker berichten van de luisteraar zoals mm, huh-huh, yeah. Zonder dat de floor-houder de floor vrijgeeft. Deze back channel signalen vinden gelijktijdig plaats met het spreken over het primaire spraak-kanaal. Yngve gebruikt het woord “because“, maar er is natuurlijk geen sprake van een verklaring van het verschijnsel. Hij benoemt wat hij observeert in termen van twee systemen die met elkaar communiceren via diverse kanalen. Het back channel kanaal, zegt Yngve, is erg belangrijk voor de communicatie. Dat weten we uit ervaring. Als we tegen iemand aan praten door de telefoon en die zegt lange tijd niets dan zeggen we “ben je d’r nog?” De zender wil weten of ie ontvangen wordt en aan die wens voldoet de luisteraar via de back channel. Die gelijk-tijdigheid van het back channel signaal is erg belangrijk. Is er een vertraging in het communicatiekanaal dan valt het back channel signaal niet op de goede plek in de primaire woordenstroom van de spreker. Die raakt van slag en dat is funest voor de kwaliteit van het gesprek. Face-to-face-gesprekken hebben hier geen last van.

Vervolgens stelt Yngve vast dat het voorkomt dat deelnemers een verschillend idee hebben over wie de beurt heeft. Of anders gezegd: wie de floorhouder is. Elke deelnemer heeft een state of mind die informatie bevat over wie de beurt heeft.

Yngve en veel onderzoekers na hem constateerden dat beurtwisselingen meestal gladjes verlopen: er is slechts zeer weinig tijd (slechts een fractie van een seconde) tussen twee spreekbeurten en er is ook vaak vrijwel geen overlap. Hoe doen de deelnemers dat? Door het uitzenden van signalen die het einde van de beurt aankondigen en die aangeven de beurt te willen overnemen. Als er geen visuele communicatie is wordt de beurt wel eens afgesloten met “over”. Dat woordje functioneert als beurtbalkje. Yngve merkt al op dat deze signalen in gesprekken zowel door de spraakintonatie en de taaluiting gerealiseerd worden als door non-verbale gebaren en expressies. Vooral door op- en wegkijkgedrag.

Yngve merkt op dat er nog niet eerder door linguisten naar turn-taking gedrag is gekeken. Wel door sociologen, zoals Erving Goffman(1922-1982), die in zijn artikel Face work (1955) beschrijft hoe mensen in een face-to-face gesprek door middel van conventions organiseren wie de “floor” heeft.

Het onderzoek naar hoe deze conventies worden onderhouden om de activiteiten te sturen “levert evidentie op voor het bestaan van een functionele relatie tussen de structuur van het zelf en de structuur van de gesproken interactie.” (mijn vertaling uit: Erving Goffman, Face work) . En dat is precies, zegt Yngve, wat mij in mijn onderzoek voor ogen staat. Goffman’s werk heeft een belangrijke rol gespeeld in de ontwikkeling van ideeen van wetenschappelijke ingenieurs als Yngve.

“Small behaviors”

In de Introduction tot een bundel van zijn artikelen legt Goffman uit wat het onderwerp is van zijn interaction analysis. Het is die klasse van gebeurtenissen (events) die plaats vinden gedurende en vanwege een face-to-face ontmoeting (“co-presence”) in natuurlijke situaties. Het studie-materiaal bestaat uit de “small behaviors” waarmee de mensen zo’n gebeuren voeden: korte blikken, gebaren, houdingen, verbale uitingen, al dan niet met een speciale bedoeling. Het gaat vaak om ritueel gedrag en ze komen soms voort uit territoriale driften. Het gaat niet om de individuen, de personen, maar om de patronen in de aktiviteiten van een paar personen die elkaar ontmoeten. Maar, zegt Goffman, de vraag is wel interessant welke minimale eisen gesteld moeten worden aan een actor opdat een orderlijk gedrag zal ontstaan wanneer we deze hebben opgewonden en tussen zijn maten hebben losgelaten. Er zit, aldus Goffman, noodzakelijkerwijs een psychologisch aspect aan de interactie analyse maar de psychologie is gestript en aangepast.

Goffman eindigt zijn introductie van Interaction Ritual (1967) met wat Schegloff noemt “one of his most telling dicta“:

“Not, then, men and their moments. Rather moments and their men.”

Goffman’s interesse ging vooral uit naar “face work”, de rituelen die deelnemers hanteren om hun gezicht niet te verliezen en dat van de ander niet te beschadigen. De sociale organisatie van de face-to-face ontmoeting wordt in sterke mate bepaald door de psychologie van face. Hoe kan ik er voor zorgen dat ik mijn gezicht niet verlies, hoe vermijd ik dat ik de ander niet in zijn waarde aantast. De individuele bijdragen aan de interactie hebben een expressief en een instrumentele of informatieve aspect.

In Bales’s Interacton Process Analysis zien we beide aspecten terug in zijn annotatieschema. Dat werd (vanaf de vijftiger jaren) gebruikt voor de analyse van interacties in “small groups“. Het schema volgens welke de bijdragen van de leden van de kleine groep werden geannoteerd (real-time; zoals een basketballcoach akties van zijn spelers in het veld noteert) kent een sociale laag: positieve en negatieve uitingen; en een informatie-laag: vragen, verzoeken, antwoorden, suggesties. Bales bestudeerde in zijn praktijk de persoonlijke ontwikkeling van het individu in relatie tot de groep. Het ging hem om het individu, de persoon, in relatie tot de groep, de familieleden. Het onderwerp van Yngve’s en Goffman’s onderzoek is niet de persoon, maar de interaktie-patronen en hun relatie met een uitgeklede “psychologie” van de deelnemers aan de conversatie.

Het geprek is een proces

We zien dat er door Yngve en Goffman vanuit systeem-theoretisch perspectief naar het gesprek wordt gekeken. Een gesprek is een proces waarin een aantal systemen via diverse kanalen met elkaar communiceren. De systemen beinvloeden op deze wijze elkaars interne toestand, hun “state of mind“, die op haar beurt weer de acties van de deelnemers bepalen. Willen we een robot aan een conversatie laten deelnemen en willen we dat deze zich aan onze sociale rituelen houdt, dan zal deze over het vermogen moeten beschikken aan face work deel te nemen.

Conversatieanalyse

Vier jaar na Yngve’s voordracht in Chicago verschijnt een artikel van een drietal gerenommeerde sociologen: Harvey Sacks, grondlegger van de conversatie-analyse; de socioloog Emanuel Schegloff, student van Goffman, en Gail Jefferson, die in Amerika in de zestiger jaren begon als student van Sacks en later naar Nederland verhuisde.

Het SSJ-paper(1974), zoals we het noemen, biedt een systeem, een model dat het beurtwisselingsgedrag in normale, informele, face-to-face gesprekken beschrijft. Niet in termen van de states of mind van de gesprekspartners, zoals Yngve beoogde, maar in termen van een procedure die bepaalt wanneer een beurtwissel plaats vindt.

Informele gesprekken zijn een vorm van wat de auteurs een speech-exchange-system noemen. Andere vormen zijn onder andere bordspelen, vergaderingen, debatten, het afhandelen van klanten aan loketten. Bij al deze sociale interaktiesystemen is er sprake van beurten waarvan de verdeling geregeld moet worden. Een beurt is een waardevol goed in de ogen van de deelnemers. Bovendien is het een schaars goed. Daar komt bij dat de beurt welhaast per definitie iets is dat op ieder moment slechts aan een enkele partij gegeven kan worden. Wanneer iemand de beurt heeft, hebben de anderen hem niet. Ze zullen er op moeten wachten, erom moeten vragen, of hem zien over te nemen. De mechanismen voor de verdeling van dit schaarse goed zijn deels economisch van aard, maar het om sociale aktiviteiten gaat, worden ze sterk bepaald door face en door territoriumdriften. De specifieke vorm van dit mechanisme wordt verder bepaald door het type activiteit waarin de deelnemers betrokken zijn; bijvoorbeeld een vergadering, of een interview.

Een model voor turn-taking in een conversatie wordt volgens SSJ gekenmerkt door lokaal-management: het is aan de deelnemers zelf op elk moment te bepalen wie de beurt heeft. Het SSJ-model beschrijft drie dingen. 1) Wie het is die bepaalt wie de beurt overneemt of houdt 2) Wanneer dat gebeurt 3) Wat er gebeurt wanneer er iets niet goed gaat (herstel-mechanismen).

Het verschil met Yngve, wiens werk alleen in een voetnoot genoemd wordt, is dat er alleen gekeken is naar audio-opnamen van gesprekken. Deze zijn uitgeschreven en volgens een door Jefferson gedefinieerde transcriptiemethode van codes voorzien. Deze codes geven zo nauwkeurig mogelijk aan op welk moment er iets en door wie gezegd wordt en wanneer er stiltes vallen of wanneer sprekers gelijktijdig spreken (overlap). De aandacht van SSJ gaat uit naar de gesproken bijdragen. Ze analyseren op welke plaatsen in het gesprek een beurtwissel plaats vindt. Het model kent zogenoemde transition-relevant places, plaatsen (of beter kortdurende ruimtes) in de spraak, waar een beurtwissel mogelijk is. Dat wil niet zeggen dat dit ook feitelijk altijd optreedt. Deze TRPs worden bepaald door de frases waaruit de bijdrage van de spreker is opgebouwd. Een simpel voorbeeld is het eind van een vraag zin.

A: “Wat eten we morgen?”

B: “Bloemkool

A: “Aah, lekkur

De huidige spreker bepaalt altijd in eerste instantie of hij doorgaat of de beurt geeft. De luisteraars geven aan de beurt te willen hebben of niet. Dat doen ze onder andere door kijkgedrag en door aanzetten te geven (“Ja maar…“). Doordat luisteraars de taal kennen en weten hoe een zin is opgebouwd kunnen ze anticiperen op een komende TRP. Wanneer de spreker bijvoorbeeld begint met “Als …” dan schept dat verwachtingen bij de luisteraar over wat er nog komen zal. Dit verklaart de vaak vloeiende transities tussen sprekersbeurten.

Harrie Mazeland bespreekt in zijn boek Conversatieanalyse uitvoerig het beurtwisselingsmodel van SSJ. Er wordt veel aandacht besteedt aan de verschillende vormen van overlap tussen sprekers. Deze worden onderscheiden in problematische en onproblematische. Een backchannel (“Hm”) en een feedback (“Dat klopt”, “Haha, leuk”) zijn in face-to-face gesprekssituaties vormen van onproblematische overlap. Opmerkelijk is dat Yngve niet in het boek genoemd wordt. Noch het woord backchannel, noch de term feedback komt voor. Ook in het bij sociaal-linguisten populaire boek Using Language van Herbert Clark komt Yngve niet voor. In de bundel Arenas of Language Use wordt Yngve door Clark een keer genoemd, niet in verband met turn-taking maar in verband “grounding“, het proces om te komen tot gedeelde kennis.

Het onderhandelingsproject

Zodra er een vertraging is in het kanaal (bijvoorbeeld bij een telefoongesprek van iemand in Nederland met iemand aan het andere eind van de aarde) kan het geven van feedback of zelfs een kort backchannel signaal tot een verstoring van het gesprek leidden. Daaraan kunnen we zien hoe precies de timing van de bijdragen van de sprekers ten opzichte van elkaar hun betekenis bepalen. Dat maakt dat het voor de juiste analyse van gesprekken welhaast noodzakelijk is het gesprek op te nemen zodat het bij de analyse weer afgeluisterd kan worden. Omdat bij face-to-face gesprekken ook visuele signalen een belangrijke rol spelen volstaat voor een goede interpretatie het niet om alleen audio-opnames te beluisteren.

Mazeland die het boek schreef voor zijn colleges in Groningen werkte met Gail Jefferson samen. Jefferson studeerde bij Sacks in de VS. Ze woonde vanaf 1987 in Nederland. In het Friese Rinsumageest werkte ze de laatste tien jaar van haar leven aan de transcriptie van de Watergate tapes. De door haar in de jaren 60 en 70 ontwikkelde transcriptiemethode vinden we aan de binnenkant van het kaft van Mazelands boek.

Het bevat heel veel transcripties van gespreksfragmenten; veel stukjes vooral uit discussies tussen politici, aan de hand waarvan de auteur uitlegt welke technieken deelnemers gebruiken in de “strijd om de beurt” tijdens een gesprek.

Een informeel gesprek is een gezamenlijk handelingsproject, een term die ook veel door Clark wordt gehanteerd, dat de deelnemers, elkaar voortdurend aftastend, tot uitvoering brengen. De constructie van de zin in de sprekerbeurt is altijd pragmatisch gemotiveerd. Dat wil zeggen dat het de spreker er niet alleen om te doen is een statement te maken en duidelijk te maken wat voor taalhandeling het is (een vraag, een voorstel, een commentaar) en aan wie deze gericht is (adressering), maar ook om het verloop van het gesprek te organiseren. Dit is volgens Mazeland ook de reden waarom in de meeste talen zinnen en frasen grammaticaal naar rechts uitgebreid kunnen worden. Een spreker kan zijn beurt daardoor verlengen door een frase toe te voegen. De vroegere Minister President Joop den Uyl begon vaak zijn beurt met “twee opmerkingen” waarmee hij meteen ruimte claimde die verder ging dan een enkel statement.

Het spreekt voor zich dat sociale verhoudingen en persoonlijke karakters een voorname rol spelen in het verloop van dit handelingsproject.

Kritiek op het model

Het SSJ model ziet af van die sociale context van het gesprek. Dat was ook de voornaamste kritiek die anderen hadden op het SSJ-model dat in de ogen van de critici te abstract en te technisch van karakter is. Hoe zit het met emoties? Die bepalen toch vaak hoe turn-taking verloopt. Ook de opmerking dat het SSJ-model uitgaat van een smooth en efficiente interactie, heeft kritiek ontmoet. Daar gaat het de deelnemers toch niet om, is de kritiek. De kritiek is terecht maar gaat voorbij aan de (ideale) status van het SSJ-model.

Principes van het converseren

Wanneer mensen een gesprek aangaan proberen ze zich aan principes te houden die het gesprek reguleren. Deze principes zijn constitutief voor het gesprek. Wie zich er niet aan houdt, de ander niet laat praten en niet luistert naar de ander, wie zomaar van onderwerp verandert, die voert geen gesprek. Zoals iemand die zich niet aan de regels van het schaakspel houdt niet schaakt. Het SSJ model is in die zin een ideaal model: het geeft aan hoe de deelnemers zich gedragen wanneer en zolang ze zich aan de principes van een conversatie houden. Dat wil niet zeggen dat de auteurs er vanuit gaan dat het de deelnemers altijd lukt om zich aan de principes te houden. We kunnen het SSJ model vergelijken met de grammatica van een taal. Sprekers houden zich zelden aan de grammaticale regels en toch kunnen ze zich verstaanbaar maken. Zolang het nog wel de intentie is zich eraan te houden is het wel okay. Ook houden mensen zich vaak niet aan de regels voor beurtwisseling. Het beurtbalkje kan daarom een goede dienst bewijzen.

Bronnen:

Bales, R.F.(1950). Interaction Process Analysis; A Method for the Study of Small Groups, Cambridge, Massachusetts: Addison-Wesley Press

Clark, H. H. (1996). Using Language. Cambridge Univ Press.

Clark, H.H. (1992). Arenas of language use. The University of Chicago Press.

Heldner, M., A. Hjalmarsson, and J. Edlund (2013). Backchannel relevance spaces. In Nordic Prosody: Proceedings of XIth Conference, Tartu 2012, pp. 137–146.

Heinrech Hertz, 1894, Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt (3 delen, 1894–1895)

Harrie Mazeland, 2003. Inleiding in de conversatie-analyse. Uitgeverij Coutinho.

Sacks, Harvey; Schegloff, Emanuel A.; Jefferson, Gail (1974). A Simplest Systematics for the Organization of Turn-Taking for Conversation. Language50 (4): 696–735.

Yngve, Victor (1970), On getting a word in edgewise. Computational Linguistics Symposium 1970, pp 567-577, University of Chicago.

Hutchins, John (2012), Obituary Victor Yngve, Computational Linguistics. Volume 38, Number 3, pp. 461-467.

Het verkeerde been

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over Het Verkeerde Been.

Ik was linksbuiten; stijf links. Later toen ik wegens gebrek aan natuurijs in Twente binnen in ijshallen rondjes moest rijden – rondjes die altijd linksom gaan – werd ik tweebenig. Het linkerbeen had de functie van standbeen overgenomen. Bij een passeerbeweging uit stand komt het er op aan de tegenstander op het verkeerde been te zetten. Ik vond dat echt genieten, vooral wanneer je daarna de bal nog net voor de achterlijn kon voorzetten waarna de inlopende spits het leer snoeihard tegen de touwen kletst. We kenden de term toen nog niet, maar dat was echt kicken.

Je kunt ook met het verkeerde been uit bed stappen. Ik hou daar niet van.

U moet er maar eens opletten. Wanneer je mensen bij elkaar ziet staan in een gesprek verwikkeld en ze wisselen van gespreksonderwerp dan nemen ze ook vaak een andere houding aan. De spreker die van perspectief verandert wisselt van standbeen. Ze steunt dan op een andere voet. Een interessant fenomeen, dat door sociologen uit en te na bestudeerd is. Misschien zijn er wel proefschriften over geschreven. Boeiende materie.

Vroeger toen er nog theatervoorstellingen voor een publiek waren kon je zien dat de performer op het toneel een andere plek op het toneel in nam wanneer deze veranderde van onderwerp of perspectief. Mensen die college gaven en daarbij op een soort toneel stonden voor een zaal met publiek die deden dat ook.

Het is lastig om dit te doen als je via Zoom of Skype college moet geven. In de jaren 90 gaf ik vanuit het PTT kantoor in Hengelo college voor studenten in een zaaltje in Leeuwarden. De eerste experimenten van “The University of Twente” met het geven van college op afstand. Erg moeizaam. Wanneer een student daar hoestte of nieste zwenkte de camera naar hem toe zodat de student mij vol in het gezicht proestte. Dat is niet wat je wil. Nu niet, toen ook niet. Adressering (“audience design“, het signaleren tegen wie je spreekt) is ook lastig via zo’n kanaal. Bovendien, weet je nooit wie er allemaal meeluistert. En wanneer er ook nog vertraging in de lijn zit dan komen backchannel signalen niet op de juiste plek aan. Je denkt dan huh? Waar slaat dit op! Ook deixis, als “dit“, is vaak lastig als je de fysische ruimte niet deelt met de ander.

Ook de taal, de manier van spreken, verandert wanneer de spreker op een ander been gaat staan. De oorzaak voor zo’n verandering van standbeen en taalgebruik kan van buiten komen. Bij voorbeeld in de vorm van de buurvrouw waarover de dames het net hadden toen ze zich bij hen voegde. Dat kan een verandering van standbeen tot gevolg hebben. Het gespreksonderwerp verandert en soms ook de taal (“code shift“): bijvoorbeeld van plat Twents naar een ander dialect.

Footing

We liggen wegens het virus met zijn allen al een tijdje aan de monitor. Het virus heeft ons op het verkeerde been gezet. Of misschien moeten we ons wat neutraler uitdrukken: we zijn op een ander been gezet. Welk been? Wat is er veranderd? Hoe is de taal veranderd? Wie heeft er een andere positie ingenomen? In welk participatie-kader?

Het fenomeen dat ik bedoel staat in de sociologie bekend als footing en de socioloog verbonden aan dit fenomeen is de in Canada geboren Erving Goffman (1922-1982). Hij werd bekend van zijn bestseller “The Presentation of Self in Everyday Life” (1959). Goffman schreef kritisch over de behandeling van patienten in psychiatrische instellingen (“Asylum“). In Nederland kwam die kritiek een decennium later met Jan Foudraines “Wie is van hout?” (1971).

Goffmans latere werk is van grote waarde voor iedereen die geinteresseerd is in hoe mensen met mensen communiceren. Voor de communicatie-ingenieur, door Goffman treffend gekarakteriseerd als “someone optimistic about the possibility of culture-free formulations“, voor de linguist die de taal wil bestuderen in de context van de ontmoeting van mens tot mens (“talk-in-interaction“), de context waarin de taal thuis is, en voor degene die een al dan niet professionele interesse heeft in het thema intersubjectiviteit, zoals de BOA die hangjongeren belerend wil toespreken – de-escalatie hoe doe je dat – of de politieman die een verdachte moet interviewen. (Maar ik betwijfel of binnen een 1-jarige politie-opleiding naast Leary’s rose ook Goffman nog op adekwate wijze behandeld kan worden. )

Goffmans belangrijkste artikelen zijn verschenen in een paar bundels: Interaction Rituals: essays on face-to-face behavior (1967), Frame Analysis: An essay on the organization of experience (1974) en Forms of Talk (1981).

Sociale Interactie als systeem

Vanaf het midden van de vorige eeuw werd het systeemdenken steeds populairder: de wetenschap maakte van alles een systeem. Shannon en Weaver’s klassieker The Mathematical Theory of Communication waarin het communicatie-model gepresenteerd werd is van 1949. Wiener’s Cybernetics over “communication in the animal and the machine” is van 1948, en Ludwig von Bertalanffy’s Society for General System Research werd opgericht in 1956. Als een virus verspreidde het systeem-idee zich door de wetenschap, zich niets aantrekkend van de grenzen tussen de verschillende disciplines. Zelfs verpleegkundigen moesten in systemen denken.

UIt: The Mathematical Theory of Communication (1949)

In Replies and Responses stelt Goffman expliciet dat we een gesprek kunnen beschouwen als een communicatie-systeem.Hij somt op waaraan zo’n systeem moet voldoen. Er moeten akoestische signalen overgebracht kunnen worden die interpreteerbaar zijn. Het moet mogelijk zijn om backchannel of feedback signalen te geven, evenals contact-signalen, de mogelijkheid om te onderbreken, te stoppen, de beurt te wisselen (turn-taking), te selecteren aan wie een spreker zijn boodschap in het bijzonder richt (audience design, adressering). Er moeten mogelijkheden zijn voor framing, zodat de spreker aan kan geven hoe zijn bericht gelezen moet worden. Er moeten normatieve regels zijn die deelnemers verplichten eerlijk en volledig te zijn (Grice’s logica van de conversatie: als iemand met drie kinderen op de vraag of hij twee kinderen heeft met ja antwoord, dan houdt die zich er niet aan.). En er moeten regels zijn die vastleggen welke rechten de verschillende soorten participanten hebben; wat mogen luisteraars, aanwezige kijkers, journalisten, tolken wel en wat niet.

Als een gesprek een communicatie-systeem is dan zijn de deelnemers eraan ook systemen. In de introductie van de bundel Interaction Rituals stelt Goffman de vraag wat nu eigenlijk het subject is van zijn Interaction Research.

Diepe Problematiek

Zijn werk, en niet alleen zijn werk, getuigt van de diepe problematiek die deze vraag oproept. Enerzijds bestaat het onderwerp uit de “small behaviors“, de korte momenten (macro-interacties) en de syntax van de verbale en niet-verbale bijdragen van deelnemers aan een sociale ontmoeting. Syntax bepaalt de volgorde van bijdragen van gesprekspartners: een vraag vraagt om een antwoord, een voorstel om een response. Deze “adjacency pairs” vormen als het ware de bouwstenen van de dialoog.

Not then men and their moments. Rather moments and their men.

Anderzijds wordt het onderwerp bepaald door de vraag wat de minimale eisen zijn die we aan een actor (de “men“) moeten stellen opdat deze kan optreden in een sociale ontmoeting, zodat deze zich ordelijk gedraagt (“and have an orderly traffic of behavior emerge.”), waarbij orderlijk niet noodzakelijk sociaal acceptabel in de enge zin betekent. Ook a-sociaal gedrag is vanuit Goffman’s perspectief heel ordelijk.

Voor de ingenieur die zich als doel stelt artificiele agenten (sociale robots) te maken die als actor kunnen optreden in sociale ontmoetingen, is vooral die laatste kant relevant. Hoe moeten we een robot maken zodat deze zich op een sociale manier gedraagt. Waarom zou een robot zich “sociaal” moeten gedragen? Het antwoord is: omdat dat beter is voor een effectieve en efficiente communicatie. Het sociale, de sociale norm staat ten dienste van de economie van de communicatie, de informatie-uitwisseling. Een robot die zich sociaal gedraagt, dat werkt prettiger. Is het idee.

Toen de indianen voor het eerst een stoomboot op de Mississippi rivier zagen aankomen, hielden ze dit voor een groot bezield dier. Sommige mensen die voor het eerst met een sociale robot te maken hebben denken dat deze artefacten een zelf hebben dat door hun gerespecteerd moet worden. Dat is een misverstand dat meestal vrij snel opgehelderd wordt.

Een goed motief om aan de ontwikkeling van androides – kunstmatige mensen – is om helder te krijgen wat je niet kunt maken. Het ontdekken van de grenzen van het maakbare. De Japanner Hiroshi Ishiguro maakt androides, artefacten die griezelig veel op hem zelf en familieleden van hem lijken. De Nederlandse primatoloog Frans de Waal bezocht Ishiguros “griezelvallei”. Wanneer we zo’n androide iets zien doen dat we herkennen van mensen dan “denken we automatisch dat hij – de androide – zich ook iets afvraagt, terwijl iedereen weet dat robots zich niets afvragen.“.

Wanneer één van mijn apen opkijkt van mijn hand naar mijn gezicht, doet hij dat vermoedelijk om precies dezelfde reden als een kind. Apen lijken op ons via homologie, afstamming; robots slechts via analogie.” (Bezoek aan de Griezelvallei, Psych. Magazine, Febr. 2013).

Na enige tijd met een robot in huis te hebben gezeten vinden we dat het ding gewoon moet doen wat het moet doen en wel op het juiste moment. Mensen die andere mensen louter als gebruiksvoorwerp zien en die sociaal doen omdat dat beter is voor de communicatie zien geen verschil met de manier waarop anderen met sociale robots omgaan. Voor de blanke westerling was de zwarte inwoner van de koloniale gebieden een op hen zelf lijkende creatie. Uitermate geschikt om naar de blanke hand te zetten.

Er zijn mensen die vragen wat het effect is van de introductie van nieuwe technologie op de praktijk waarin deze wordt toegepast. Het is minstens zo belangrijk te onderkennen dat nieuwe “autonome” technologie niet aan het begin maar aan het eind staat van een historische ontwikkeling. Eerst moest het begrip “behavior” losgeweekt worden van de persoon voordat het mogelijk werd “behaviors” door middel van fysische processen te animeren. Eerst moesten we rekenen en denken als vorm van regelgestuurd handelen zien voordat het geprogrammeerd kon worden en door machines uitgevoerd.

Wie denkt dat machines kunnen denken die houdt er een machinaal idee van denken op na. Wie van mening is dat robots de arbeid van mensen kunnen overnemen die houdt er een abstract, robotesk idee van arbeid op na; een idee waaruit de persoon en de waarde van de arbeid voor de persoon verdwenen is. Wat is het perspectief van waaruit het niet uitmaakt of het werk door robots of door mensen wordt gedaan? Wat is vanuit dit perspectief het produkt van het werk? Onze economie is in hoge mate een abstractie van het werkelijke leven. Arbeid wordt slavenarbeid. Maar wie speelt de rol van de meester?

Wie spreekt hier?

In Footing geeft Goffman ook een beschrijving van de spreker. Die kan op verschillende manieren beschreven worden. Hij beweegt zijn lippen op en neer, begeleid dit met gebaren en gezichtsuitdrukkingen. Hij is een sound box, hij functioneert als een animator. Hij is de “talking machine“. Hij is een individu bezig met het produceren van uitingen. Animator en ontvanger of luisteraar zijn complementaire rollen, ieder aan een kant van het communicatiekanaal. De abstracties animator, auteur en principaal staan voor de drie aspecten van het spreken: wie produceert het geluid (animator), van wie is de tekst (auteur), en namens wie wordt er gesproken (principaal). Ze bepalen samen het “productie format” van het spreken. Daarbij komt nog dat de spreker tijdens zijn speech “van pet kan verwisselen”; een andere sociale rol spelen. Politici en bestuurders met verschillende functies zijn daar bedreven in. “Als burgemeester heb ik daar geen kennis van.” sprak de burgemeester van Enschede regelmatig wanneer hem informatie gevraagd werd die hij als voorzitter van de Ontwikkelingsmaatschappij Vliegveld Twente wel degelijk had, maar waarover hij als voorzitter in de gemeente raad niets kon meedelen “vanwege bedrijfsbelangen”.

Wanneer de voetbalsupporter gedreven door de massa voor aanvasng van de interland wedstrijd luidkeels het Nederlandse volkslied zingt “Ben ik van Duitsen bloed” en “De koning van Hispanje heb ik altijd geeerd.“, dan weten wij niet wie “ik” is. Maar een ding is zeker het is niet de zingende voetbalsupporter.

Heel veel tekst die wij op rituele wijze produceren is niet van ons zelf.

Dat geldt niet alleen voor het rituele “Goedemorgen” en “Sorry“, maar ook voor de toewensingen die dezelfde voetbalsupporter, gedreven door de stemming van de wedstrijd, uit in de richting van de scheidsrechter of van een speler met een andere huidskleur. Wie of wat spreekt hier eigenlijk?

America’s first Donald Trump klaagde recentelijk, nadat een tweet van hem de fact check niet had overleeefd, dat het niet goed was dat niemand verantwoordelijk is voor wat er allemaal op de sociale media verkondigd wordt. Daarmee raakt hij aan een belangrijk probleem. Verantwoordelijkheid is een lastig punt in een anonieme samenleving, waarin sprekers niet menen wat ze zeggen en zich onder verschillende petten verschuilen. Het beantwoorden van de vraag “Wie spreekt hier eigenlijk?” is niet eenvoudiger geworden nu er steeds meer door machines (algoritmes) gesproken wordt. Een interessant thema voor de nieuwe Minister van Digitalisering.

De sociale interface

Een belangrijk kant van technologie is de interface. De interface van een instrument is hoe het ding zich toont aan de gebruiker en laat zien of en hoe het beschikbaar is voor interaktie. Het toont ook de toestand van het systeem voor zover dat relevant is voor de gebruiker. Het dashboard voor het monitoren van de samenleving in tijden van Corona is de interface, het controle- en bedieningspaneel voor het aansturen van de zieke patient, de door het virus aangetaste samenleving. Het fenomeen taal stelt net als een virus ons voor de vraag wie eigenlijk dat autonome, zelfstandige individue is, waarvan we denken dat het via allerlei kanalen en het aanleren van de taal, de samenleving opbouwt. Is het niet “language and society first” en dan “the men”?

Face is een kernthema in het werk van Goffman. Face bepaalt in hoge mate hoe wij omgaan met de ander in een sociale interaktie. Wij willen niet ons gezicht verliezen en we willen dat de ander ons respecteert. Anderzijds willen we de ander in zijn waarde laten en er voorzorgen dat hij of zij geen gezichtsverlies lijdt. De sociale norm zegt dat we anderen altijd de kans moeten geven zijn of haar gezicht te redden. Althans als we met elkaar verder willen; al dan niet door de situatie gedwongen.

Face is ook het sprekende gezicht dat ons in een face-to-face-gesprek meedeelt hoe het met de ander gesteld is. Meer nog dan de woorden die uit de mond stromen spreekt het gezicht. Haar “honest signals” liegen niet. Een regering, een arts, die alleen naar cijfers en grafieken op een dashboard kijkt mist wezenlijke informatie over de toestand van de patient. Sterker nog: die kunnen haar wel eens op het verkeerde been zetten.

Eenzaamheid

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over de Eenzame. Met name over de eenzame als object van wetenschappelijk, literair of journalistiek onderzoek. Maar eerst: wat is dat? Eenzaam zijn.

Je eenzaam voelen is niet leuk

Het gevoel alleen te zijn is een deprimerend gevoel. Je wordt er niet vrolijk van. Het gevoel is dat je iets mist dat volgens jou er wel hoort te zijn. Je ervaart een onprettige leegte. Het gevoel van eenzaamheid komt vooral voort uit een gebrekkige kwaliteit van je relaties met anderen en met jezelf. Je kunt je alleen voelen ook al zijn er veel mensen om je heen.

Gevoelens van eenzaamheid kun je lange tijd wegdrukken. Je ervaart de leegte die er is niet zolang het je lukt de leegte te ontlopen. De ervaring van leegte, het gevoel van eenzaamheid treedt dan op wanneer het je niet meer lukt de leegte die er is te vullen en het je niet meer lukt het gevoel dat de leegte oproept te negeren. Met het toelaten van het gevoel eenzaam te zijn is dan ook de eerste stap gezet naar heling. Deze bestaat uit de aanvaarding van de leegte.

Wanneer je iemand ontmoet die eenzaam is wordt je niet echt vrolijk. Je ziet de leegte in de holle ogen van de eenzame. Je wilt zo iemand helpen uit zijn leegte. Het is vervelend wanneer je na een tijd contact met zo iemand merkt dat deze je nodig heeft om zijn of haar leegte te vullen en je zelf niet het gevoel hebt dat hij of zij jouw leegte vult. Zo iemand wordt je tot last. Je stoot hem of haar af met als gevolg dat de verstotene zich nog eenzamer voelt dan voorheen. Toch is het goed dit te doen. We moeten de eenzaamheid onder ogen zien en niet met de mantel der naastenliefde bedekken. Eenzaamheid is verslavend; als eten en di-eten.

Ouder worden

Wie niet eenzaam wil worden kan maar beter niet oud worden. Ouder worden is een proces van afsterven, vereenzamen en leeg worden. Wie leeft wordt ouder. Eenzaam worden is dus niet een logisch gevolg van leven; het is een wezenlijk aspect van leven. Wie het leven aanvaarden wil zoals het is, moet de eenzaamheid aanvaarden.

Alleen zijn versus je alleen voelen

Niet de kwantiteit, het aantal sociale contacten, maar de kwaliteit van de sociale contacten bepalen de eenzaamheid die mensen ervaren.

Although loneliness is conceptually tied to the magnitude
of one’s social network or frequency of social participation,
an expression of loneliness depends on how that individual
subjectively perceives the quality of those relationships and
how satisfied he/she is with the types of support received
from those relationships (Rokach, 2011). Throughout this
article, the term “social support” refers to a property of
one’s social networks, whereas “loneliness” is a state of
mind that encapsulates the cognitive or emotional appraisal
of one’s social resources. This allows us to distinguish
between “being” alone and “feeling” alone.
” (Rebecca et al.,2014)

Waardoor wordt de kwaliteit van sociaal contact bepaald? Dat is een vraag die je niet door middel van onderzoek of zelfreflectie kunt beantwoorden. Het antwoord wist je al voordat je de vraag stelde. De vraag en het zoeken naar een antwoord dreigen het antwoord te verbergen. De vraag waarom ben ik eenzaam is geen academische vraag.

Of iemand zich eenzaam voelt hangt sterk af van wat hij of zij normaal vindt; het referentiekader. Sommige mensen voelen zich meteen eenzaam als ze nog maar even alleen zijn. Ze kunnen moeilijk met zichzelf alleen zijn. Dat is lastig.

Voor het vermijden van gevoelens van eenzaamheid bij oudere alleenstaande weduwen zijn hun sociale contacten met vrienden belangrijker dan hun sociale contacten met familieleden. Vrienden kies je namelijk op grond van een gedeelde interesse, terwijl sociale contacten vanwege een “toevallige” bloedband niet op een vrije keuze berusten. Bloedband is geen garantie voor kwaliteit.

Vrije keuzes zijn heilig in de westerse cultuur waarin iedereen zelfstandig moet zijn en los wil of moet komen van historisch banden, tradities, families en andere, de individuele vrijheid belemmerende, factoren. De samenleving, waarin de zelfstandigheid van het individu heilig is, bestrijdt de eenzaamheid die ze zelf produceert.

Machteld Huber’s definitie van gezondheid getuigt van de eenzame strijd die het leven van het moderne individu is.

Gezondheid is het vermogen om je aan te passen en je eigen regie te voeren, in het licht van de sociale, fysieke en emotionele uitdagingen van het leven

Ouderen moeten zolang mogelijk thuis blijven in hun eenzame strijd tegen de uitdagingen die het leven voor ons betekent. Gelukkig komt er zo nu en dan een onderzoeker langs.

Onderzoek naar eenzaamheid

Het is niet fijn om eenzamen om je heen te hebben. Daarom moet het bestreden worden. Maar hoe? Om die vraag te beantwoorden wordt er veel onderzoek gedaan. Vooral het veldonderzoek is goed voor de bestrijding van eenzaamheid. Daardoor komen eenzamen in contact met onderzoekers. Dat is fijn. De eenzame onderzoeker komt onder de mensen. Zo vult hij de leegte. Geen gezelliger uren dan die ik doorbracht in het geheugenklasje voor bejaarden van Ruth. Inmiddels wegbezuinigd.

Goed en modern onderzoek is project-onderzoek voor de duur van drie jaar. We zoeken eenzame ouderen, plaatsen een sprekend konijn, robotje of fotolijstje in de keuken. We geven ze een zeehond om te aaien of een knuffelkussen (“We cheapen the notion of companionship to a baseline of interacting with something“; Turkle(2011),p55). We plaatsen sensoren en camera’s. We observeren en annoteren de interactie-momenten (“The subject of inter-action analyses is the moments, not the men”, zei Erving Goffman). We stellen vragenlijsten op en nemen interviews af. Na drie jaar sturen we de PhD student naar huis. Daar schrijft zij eenzaam aan haar proefschrift, het toegangsbewijs voor een plaatsje in de carrousel voor post-docs. Het robotje en het konijn worden weer meegenomen. Voor een eventueel ander project. De ouder achterlatend; een ervaring rijker, maar eenzamer dan tevoren. Uit het eindrapport:

Vraag: “Wat vond u het leukst aan het project?

Antwoord: “Het wekelijkse bezoek van Lise, de studente. Ik mis haar.”

Gelukkig moeten er nog veel projecten worden uitgevoerd voordat alle leden van de doelgroep de robotjes als sociale partner accepteren.

Keukendesign voor eenzame mannen

In de film Kitchen Stories (2010) van Bent Hamer zien we hoe een Zweeds onderzoeker zich op een hoogzitter in de keuken van een Noorse alleenwonende man heeft geinstalleerd. Hij moet minitieus de gangen van de bewoner noteren op speciaal daarvoor ontworpen formulieren en een plattegrond waarop een indeling van de keuken is getekend.

Scene uit Kitchen Stories van Bent Hamer (2010)

De onderzoeker (Folke) werkt in opdracht van een Zweedse keukenbedrijf. De studie moet kennis opleveren over de dagelijkse gangen van alleenstaande Noorse mannen voor het design van een op deze doelgroep aangepaste keuken.

De film speelt vlak na de Tweede Wereldoorlog. In Noorwegen wordt nog links gereden, integenstelling tot in Zweden, wat komische scenes oplevert wanneer de stoet onderzoekers elk in een oude volvo met op het dak de hoogzitter en er achter een sleurhut de grens passeert.

Folke, de observer, mag niet met zijn studieobject, de Noor Isak, communiceren. Dat leidt tot irritatie bij de Noor. “Jullie Zweden waren ook neutrale observatoren tijdens de oorlog“, merkt de Noor een keer fijntjes op. Isak probeert hem het observeren te belemmeren; hij mijdt soms de keuken en begluurt Folke vanaf de zolder door een gat in de vloer.

De onderzoeker verblijft gedurende het onderzoek in een piepkleine caravan waar hij al even eenzaam is als de Noor en waar hij weckpotten vol haring en knakworsten naar binnen schrokt. 

Deze situatie houdt geen stand. Na een paar weken merkt de Noor op “Als je me wilt kennen dan moet je met me communiceren“. Wanneer Folke jarig is drinken ze samen een fles Aquavit. De Noor en de Zweed raken bevriend. De leiding van de studie komt controleren of de onderzoeker zich wel aan de geen-contact-regels houdt. Folke wordt ontslagen wegens subversief gedrag. Wanneer Isak overlijdt neemt Folke zijn intrek in het huis van zijn overleden vriend.

Werken, werken, eten, skypen, slapen, werken,…

“Ze werken, komen moe thuis, eten, drinken, skypen met het thuisfront, gaan naar bed en staan weer op.” Zo ziet het eenzame leven van de Poolse, Roemeense, Bulgaarse, arbeidsmigrant er uit. Ze worden snel oud.

Ik ken ze. Ze leggen de glasvezelkabels aan in Twente. Ze steken asperges in Limburg. Ze vertrekken voor dag en dauw in hun VW busjes uit het westen waar ze hutje mutje in een deprimerend kot slapen of soms in een verlopen oud hotel. Ze zijn geronseld door Twentse miljonairs, eigenaren van aannemersbedrijven via speciale uitzendbureas in Duitsland. Je kunt niet met ze praten. Ze kennen onze taal niet. Noch onze goede manieren. Geef je ze koffie; ze brengen de koppen niet terug. Wat doen ze hier? Ze kwamen niet om te praten; ze kwamen om te werken. Ze kwamen voor geld en geluk, ze vonden de leegte. Niemand weet hoe ze heten. Niemand kent hun naam. Het zijn Polen, Roemenen, of Bulgaren. Vreemde lieden met lege vermoeide blikken.

Soorten eenzaamheid

Uit een korte studie concluderen wij dat de volgende soorten eenzaamheid voorkomen.

Emotionele eenzaamheid

Sociale eenzaamheid

Gewone eenzaamheid

Ernstige eenzaamheid

Zeer ernstige eenzaamheid

Wetenschap begint met classificeren (“Hoe vaak voelt u zich eenzaam?” nooit, soms, vaak, altijd) en dan tellen.

Bron: Gezondheidsmonitor Volwassenen en Ouderen GGD-en, CBS en RIVM; bewerkt door het RIVM

Veelbelovende Technologie

Er zijn eenzame mensen die geen bezoek willen omdat ze eenzaam zijn. Niet zozeer omdat ze zich schamen voor hun eenzaamheid, wat veel voorkomt, maar veeleer omdat ze niet bezocht willen worden vanwege hun eenzaamheid. Uit medelijden. We moeten dit accepteren. Iedereen heeft recht op zijn eigen eenzaamheid.

Persoonlijke eigenschappen die gevoelig kunnen maken voor eenzaamheid zijn een gebrek aan sociale vaardigheden, een negatief zelfbeeld, weinig zelfvertrouwen, gevoelens van sociale angst, sterke verlegenheid, neuroticisme en introversie. Maar eenzaamheid is voor 48% erfelijk bepaald (gebaseerd op Young Adult Self Reports onder 8000 Nederlandse jongeren en een-ei-ige tweelingen. Boomsma, 2005).

Daarom lijkt gen-technologie het beste middel voor de strijd tegen eenzaamheid.

Wij denken aan Jesse die in de bloei van zijn leven een dwarslaesie opliep tijdens een zwempartijtje met vrienden en allen die vaak door omstandigheden (toeval) alleen zijn. Zij leren ons hoe sterk het leven is.

Uiteindelijk zijn we allen één in onze eenzaamheid. Laat dat een troost zijn.

Bronnen

Rebecca, L. et al (2014). Feeling Lonely Versus Being Alone: Loneliness and
Social Support Among Recently Bereaved Persons. Journals of Gerontology, Series B:
Psychological Sciences and Social Sciences, 69(1), 85–94.

Boomsma, D.I. et al. (2005), Genetic and Environmental Contributions to Loneliness in Adults: The Netherlands Twin Register Study. Behavior Genetics. 2005;35(6):745-752.

De Graaf, Maartje(2015), Living with Robots: investigating the user acceptance of social robots in domestic environments. PhD thesis, University of Twente, 2015.

Turkle, Sherry (2011). Alone together: why we expect more from technology and less from each other. Basic Books, New York, 2011.

De onenigheid

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het deze keer over De Onenigheid.

De onderstaande figuur is bekend als de Hasen-Enten-Kopf uit Fact and Fable in Psychology van de in Polen geboren Amerikaanse wetenschapper Joseph Jastrow (1863-1944).

De Figuur die Wittgenstein van Jastrow heeft overgenomen
(Philosophische Untersuchungen II-xi

Het is een plaatje dat ik al lange tijd met me meedraag en dat zo nu en dan oppopt. Kennelijk omdat het brein vindt dat het moment daar is om mij eraan te herinneren.

Voor wie in de figuur een hazekop ziet is het een tekening van een hazekop. Een ander kan er niets anders dan een eendekop in zien. De Oostenrijks-Britse filosoof Wittgenstein (1889-1951) spreekt hier van “het oplichten van verschillende aspecten“.

Wanneer spreker X er een haas inziet en dat meedeelt aan mens Y die er een eend inziet dan kan vrij gemakkelijk een dialoog ontstaan van de vorm: X: Haas! Y: Eend! X: Haas! Y :Eend…

Wat is er de oorzaak van dat de een er een haas, de ander, of misschien dezelfde persoon op een ander moment, er een eend in ziet? De vraag naar de oorzaak is de vraag naar inzicht in de werking van het onderliggende mechanisme dat resulteert in het beeld van een haas hetzij een eend. Voor zover ik weet is er nog geen bevredigende verklaring voor dit fenomeen geformuleerd. Geen verklaring waar de experts het over eens zijn.

Misschien moeten we het maar op toeval houden; wat dat ook moge zijn. Maar, als er sprake is van een oorzakelijk verband wat is dan oorzaak en wat is gevolg? Wat is mijn subjectieve persoonlijke bijdrage en wat is de bijdrage van het object dat ik waarneem zoals ik het waarneem, aan het oplichten van dit of dat bepaalde aspect?

Een Paradox

Ik moest onlangs weer aan dit plaatje denken, toen ik via een bericht in de sociale media door de wetenschapper Judea Pearl gewezen werd op de discussie omtrent Simpson’s paradox. De discussie wordt al een eeuw lang gevoerd. Ze is onlangs nieuw leven ingeblazen door het verschijnen van The Book of Why van Pearl. Het boek behandelt de Causale Revolutie in de wetenschap. Pearl doet in dit voor een breder publiek geschreven boek verslag van de ontwikkeling van zijn inzicht betreffende de relatie tussen causaliteit en waarschijnlijkheid. Aanvankelijk was hij van mening dat je op grond van statistische analyses zou kunnen komen tot conclusies omtrent causaliteit. Ofwel dat causaliteit reduceerbaar is tot waarschijnlijkheid. Nieuw inzicht leerde Pearl dat dit niet mogelijk is. Causaliteit is een veel fundamenteler begrip en het is principieel onmogelijk op grond van waarschijnlijkheden tot causaliteit te besluiten.

Zelfcensuur

Lange tijd heeft de wetenschap aan een vorm van zelfcensuur gedaan door niet te spreken over oorzaken als verklaring. Wij zien geen oorzaken, wij observeren slechts verschijnselen en proberen daarin patronen, regelmatigheden, te ontdekken. Wat de wetenschap maximaal kon doen was statistische verbanden (correlaties) aangeven tussen verschillende verschijnselen. Op grond van veel gegevens kan soms met aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid tot een causaal verband besloten worden. Causaliteit als een soort limiet van waarschijnlijkheid! Voor sommigen het maximaal haalbare. Voor anderen is zelfs dit geen verantwoord resultaat. Statistici spreken van al dan niet significante correlaties, op grond waarvan vooropgestelde hypotheses al dan niet verworpen zouden kunnen worden.

Kortom de discussie over de relatie tussen causaliteit en waarschijnlijkheid hield de gemoederen in de wetenschap al lange tijd bezig. Niet zo vreemd, want het gaat over fundamentele begrippen van onze moderne wetenschap die immers verschijnselen wil verklaren op grond van observaties. Of dat verklaren bevredigd kan worden door het zoeken en vinden van oorzaken? Dat is nou net de vraag. Misschien zoeken we wel iets dat er niet is en is er slechts een veelheid van verschijnselen die ons toevallen en moeten we deze toevallige gegevens wel nemen voor wat ze zijn. Het gegeven aanvaarden voor wat het is en er verder niets achter zoeken.

Pearl ontwikkelde een wiskundige theorie (Causal Inference) over causaliteit waarmee het weer mogelijk wordt op een verantwoorde wetenschappelijke wijze te komen tot uitspraken over causale relaties tussen verschijnselen of gebeurtenissen.

Aan een definitie van het begrip oorzaak waagt Pearl zich overigens niet. Een definitie zou namelijk een reductie van het begrip causaliteit inhouden tot iets anders in termen waarvan het gedefinieerd wordt. En dat lijkt hem niet gepast. Expert beschikken over het vermogen causale verbanden te zien. Hun inzicht in de causale relaties tussen twee verschijnselen worden in een causaal netwerk (een acyclische gerichte graaf) gerepresenteerd.

Pearl verdedigt zijn theorie met verve tegenover al dan niet vermeende tegenstanders die nog geen gebruik maken van de verworvenheden van de causale revolutie. Met name op het gebied van de AI moet volgens Pearl meer geld beschikbaar komen voor Causal Inference onderzoek. Teveel zou de nadruk liggen op onderzoek naar machine learning, deep neural networks en big data. Wil AI een stap voorwaarts maken dan moeten we de machine leren causaal te redeneren. Anders wordt het nooit wat.

Overigens is iedereen het er wel over eens dat wanneer uit tellingen blijkt dat scholieren die melk drinken betere wiskunderesultaten op school hebben dan kinderen die cola drinken je niet kunt controleren dat er een oorzakelijk verband is tussen het drinken van melk of cola en de schoolresultaten. Ook kunnen we op grond van het feit dat op iedere ochtend weer een avond volgt niet concluderen dat de avond een gevolg is van de ochtend. Of dat het dagelijkse kraaien van de haan de zon doet opkomen. Uit het simultaan of regelmatig na elkaar optreden van twee gebeurtenissen kunnen we niet concluderen tot een causaal verband tussen beide.

Hoewel we niet precies weten wat een causaal verband is, we weten in elk geval dat het gevolg niet vooraf kan gaan aan de oorzaak. Dit geldt niet voor doel-oorzaken, maar die zijn allang uit de moderne wetenschap verbannen. Wat is het kenmerk van die “moderne wetenschap”?

Functie

De lengte van deze staaf is veranderlijk, evenals zijn temperatuur veranderlijk is. Dat neemt niet weg dat deze staaf dezelfde staaf blijft. In de mathematische fysica gaan we er vanuit dat er een wiskundig verband is tussen de lengte en de temperatuur van deze staaf. Deze wordt uitgedrukt door een functie f : l = f(t), de lengte is een functie van de temperatuur.

Het woord “functio” werd in het wiskundig spraakgebruik ingevoerd door de Duitse rechtsgeleerde, wiskundige, filosoof en uitvinder Leibniz(1646-1716) om de afhankelijkheid van de lengte van een lijnstuk in een meetkundige figuur aan te geven wanneer je een punt ervan over een kromme verplaatst.

Het stuk dat de raaklijn in P aan een kromme van de y-as afsnijdt noemde Leibniz in een brief aan Bernouilli een functie van P

Sinds Galilei voelde men een behoefte om veranderingen in de natuur op wiskundige wijze te beschrijven. Dat is lastig, want wiskundige objecten zoals getallen en figuren zijn niet veranderlijk: 2 wordt nooit 3 en een driehoek wordt nooit een vierkant. Leibniz’ functie leek niet zo’n gek idee.

Frege’s probleem

“Was is eine funktion?” vraagt Frege (1904). “Welche Bedeutung das Wort ‘Funktion’ in der Analyis habe, ist noch nicht uber jeden Zweifel erhaben, obwohl es seit langer Zeit in haufigem Gebrauche steht.” Twee uitdrukkingen worden genoemd: een functie is een rekenvoorschrift en een functie is een veranderlijke. In Frege’s tijd werd de tweede uitdrukking overwegend gebruikt. Een functie een veranderlijke of variabele te noemen is echter bedenkelijk want veranderen speelt zich in de tijd af en de wiskundige analyse heeft niets met de tijd van doen. Ook al wordt ze toegepast op “zeitliche Vorgange”; dat doet niet ter zake. Frege verwerpt het idee van een veranderlijke grootte evenals het idee van een “onbepaald getal”. Uiteindelijk gaat het om de toeordening, de regel volgens welke de waarde van de functie als variabele van die van een andere variabele, het argument, afhangt. Het gaat om de functie f in de gelijkheid y = f (x). De functie f(x) is dan een “onverzadigde” uitdrukking, zoals “x^2 + 3* x waarin x een lege plaats is die nog moet worden ingevuld opdat de uitdrukking een bepaald getal aanduidt.

In 1936 presenteerden A. Church en S. Kleene de lambda-calculus, waarin de functietoepassing als herschrijfregel gedefinieerd is ( β-reductie). Bijvoorbeeld de waarde van de functie λx. 3 * x + 5 toegepast op het argument 2 levert als resultaat van β-reductie de term 3 * 2 + 5, een rekenkundige expressie waarvan de waarde volgens de standaard betekenis van de operatoren bepaald kan worden. Er zijn diverse pogingen gedaan de hele wiskunde op het functie-begrip te grondvesten, als alternatief voor een fundering op het verzameling-begrip. In plaats van alle wiskundige objecten, zoals getallen, als verzamelingen te coderen worden ze als functies gecodeerd. In de ongetypeerde lambdacalculus kan een functie-uitdrukking argument zijn van een functie en het resultaat kan ook een functie zijn.

Een functie heet berekenbaar als deze door een machine geimplementeerd kan worden. Dat wil zeggen dat er een computer-programma te schrijven is dat de invoer-waarden afbeeldt op uitvoer-waarden zoals de functie voorschrijft. Niet alle functies zijn berekenbaar zoals Alan M. Turing bewees met de constructie van het stopprobleem (1936): is er een programma dat bij een willekeurig programma en een invoerwaarde voor dat programma zegt of dat programma met die invoer zal stoppen of niet zal stoppen? De functies die in de lambdacalculus gedefinieerd kunnen worden zijn berekenbaar op een Turing machine, een prototype van een programmeerbare machine.

Frege vond de variabele maar een vreemd ding. Begrijpelijk, want het is immers iets bepaalds onbepaalds, iets dat bepaalde waarden aan kan nemen. Maar hoe moeten we ons dat voorstellen? Wat is het dat verandert? Dat kan niet zelf een wiskundig object zijn, want die veranderen niet. De variabele is niet iets wiskundigs. Het behoort integendeel tot het wiskundige denken: een variabele is een voorstelling door middel van een teken van een denkakt van het denkend subject. Het denkende subject stelt de waarde van de variabele vast. De naam van de variabele is een identifier: x, waarmee deze een identiteit krijgt, die louter bestaat in het onderscheid met andere variabelen, die andere functies hebben. We kunnen het indrukken van een toets op het toetsenbord, het invoeren van een getal voor een rekenmachine, zien als het bepalen van de waarde van een variabele. De variabele x staat voor een invoerkanaal van een reken- of denkmachine. De fysieke aktie van het indrukken van de toetsen, het instellen van de begintoestand van de machine is de werkoorzaak van het rekenproces dat de interpretatie is van het machinale rekenproces dat erdoor tot stand komt. Door het realiseren van de begintoestand van de machine wordt deze door de gebruiker geinformeerd over de wil van de gebruiker. Deze drukt daarmee uit wat hij wil. De wil is mede bepaald door de mogelijkheden die de machine de gebruiker biedt.

Het functie-resultaat l is functioneel afhankelijk van het argument t. Voor deze staaf geldt : l = l0 + a.t , waarbij a een constante (een getal) is die bepaald is door het materiaal van de staaf en l0 de basis-temperatuur. Deze functie is een lineaire functie. Bij de lineaire functie kan een inverse functie gevonden worden die aangeeft hoe de temperatuurwaarde van de lengtewaarde afhangt.

Op grond waarvan zeggen we eerder dat de lengte van de temperatuur afhangt dan omgekeerd dat de temperatuur van de lengte afhangt? De functie f hierboven suggereert een causale relatie waarbij de temperatuur als oorzaak en de lengte als gevolg optreedt. Let wel: suggereert. Waarom? Ik kan niet anders bedenken dan dat de reden is dat we de temperatuur van de staaf kunnen veranderen waarbij de verandering van de lengte als gevolg van dit ingrijpen wordt gezien. Een functionele relatie is een wiskundig object en geen fysisch causale relatie. Ik denk dat het goed is wiskunde van fysica, logica en psychologie te onderscheiden.

Op grond van het principe van de mathematische fysica stellen we dat er een functie of een ander soort wiskundig model (in het algemeen een structuur) bestaat dat het verband aangeeft tussen verschijnselen die we door metingen kwantificeren. Die metingen of observaties leveren gegevens op. Ook een vragenlijst die door mensen in een steekproef beantwoord wordt is een meting. Die gegevens proberen we te matchen met het model. Wanneer het model te veel afwijkt van de gegevens passen we het model aan. Sommige wetenschappers geloven dan de gegevens niet en gooien deze weg. Past het model redelijk goed dan kunnen we soms op grond daarvan uitspraken doen over nog niet gedane, hypothetische, observaties.

Het doen van experimenten en het opstellen van een wiskundig model zijn twee kanten van een zelfde wetenschappelijke manier van doen. Het experiment gaat uit van een verband tussen verschillende verschijnselen. Ook al hebben we nog geen idee wat het verband is we kunnen altijd gegevens verzamelen en op grond van onze intuitie classificeren.

Hume: Is dit brood gezond?

Hume vroeg zich af op grond waarvan hij kon concluderen dat dit brood goed was voor zijn gezondheid. Hij concludeerde dat hij geen inzicht had op grond waarvan hij op basis van eerdere ervaringen met het eten van brood kon concluderen dat dit brood goed voor hem was. Hij heeft natuurlijk gelijk: het brood kan vergiftigd zijn, een dodelijke schimmel bevatten. De kans is misschien klein, maar de mogelijkheid kan, eenmaal verzonnen, niet worden uitgesloten. Maar waarom noemt hij dit brood brood? Waarom vergelijken met andere broden? En waarom haalt hij daar zijn gezondheid bij? Waarom zou een brood gezond voor hem zijn? Of ongezond? Waarop berust deze gedachte?

Hume ontkende dat we inzicht in causaliteit hebben. Hij ontkende eigenlijk ook dat het niet mogelijk is van brood in het algemeen te spreken. We kennen slechts regelmatigheden. Toch voelde hij wel de behoefte aan een verklaring voor het feit dat we over oorzaken praten. Dat lijkt een beetje tegenstrijdig. Gelukkig kunnen we volgens hem een beroep doen op de Natuurlijke Harmonie tussen ons verstand en de natuurverschijnselen.

Op grond waarvan zou ik een uitspraak over de huidige lengte van deze staaf kunnen doen zonder deze te meten? Daarvoor heb ik de huidige temperatuur nodig en bovendien moet ik aannemen dat het wiskundige model (de functie die een lineair verband aangeeft tussen t en l) werkelijk geldt. Maar er kan iets merkwaardigs aan de hand zijn. Een uitzondering op de regel. Die kans is klein.

Merk op dat de kennis van de functionele relatie tussen temperstuur en lengte ons een instrument geeft om de temperatuur te meten op grond van de lengte. Techniek en experiment zijn twee kanten van de zelfde medaille: een geslaagd experiment geeft mogelijkheden voor handige instrumenten.

De Onenigheid

Pearl bespreekt in zijn boeken Çausality en The Book of Why Simpson’s paradox ter illustratie van zijn psychologische theorie over hoe mensen kansuitspraken interpreteren als causaliteitsuitspraken.

In een eerdere blog over Simpson’s Paradox heb ik Pearl’s visie uitvoerig besproken. Ik ben het niet met hem eens. Hij ziet processen in de hoofden van anderen, die hij niet kan zien. Soort van projectie, denk ik. Maar ik ben geen psycholoog.

De paradox komt volgens Pearl’s visie voort uit het feit dat mensen zonder het te beseffen een stelsel van probabilistische uitspraken zoals

P(E | C ) > P(E | ~C)

P(E | C,F) < P( E | ~C,F)

P(E | C,~F) < P(E | ~C,~F)

interpreteren als een stel causale uitspraken.

“Although such order reversal might not surprise students of probability, it is paradoxical when given causal interpretation.’’ (Causality, p.174; italics van mij)

Hoe kan een medische behandeling goed zijn voor mensen en tegelijk slecht zijn voor mannen en voor alle mensen die niet man zijn?

Dit is logisch onmogelijk. Niemand kan het hiermee oneens zijn.

De onenigheid betreft de interpretatie van de gegevens.

Voor wie de kansuitspraken niet als causale relaties ziet kan het paradoxale karakter van Simpson’s paradox niet door Pearl verklaard worden. Pearl houdt vast aan de idee dat degenen die Simpson’s paradox voor een paradox houden de kansenvergelijkingen interpreteren als causale uitspraken.

Toen ik voor het eerst kennis maakte met Simpson’s paradox was ik verrast. Maar na enige uitleg begreep ik dat mijn verrassing gebaseerd was op een foute aanname, eentje die je makkelijk kunt maken: namelijk dat het gemiddelde van de gemiddelden van twee of meer groepen getallen hetzelfde is als het gemiddelde van de hele groep. Dat heeft volgens mij niets te maken met een verborgen aanname over een causaal verband. De fysicus E.T. Jaynes wijst er in zijn boek Probability Theory (2003) op dat conditionele kansen niets met causale afhankelijkheden te maken hebben.

Voor Pearl gaat dit tegen de natuur van de menselijke intuitie in.

Hij postuleert “that human intuition is governed by causal calculus together with a persistent tendency to attribute causal interpretation to statistical associations. Without this postulate it is hard, if not impossible to explain the surprise part of Simpson’s paradox.”

Pearl ziet het als zijn taak mensen op deze verwarring te wijzen: correlatie betekent niet causaliteit; en uit statistieken alleen kun je geen “causale” conclusies trekken. Maar dit nobele streven betekent toch niet dat hij ons er eerst van moet overtuigen dat we lijden aan deze verwarring!

Zolang de beide partijen niet inzien dat de ander ook gelijk heeft is er onenigheid over deze kwestie. Het aardige is dat de tegenstanders van Pearl vaak met complexe theorieen aankomen om hun gelijk te bewijzen. Maar ze slaan natuurlijk de plank voortdurend mis. Zeker in de ogen van Pearl, die het soms kwaad te moede wordt. Hoe kun je iemand die een eend ziet in de figuur van Jastrow ervan overtuigen dat het een haas is? Of omgekeerd. Dat kan niet. Je moet gewoon wachten tot voor hem vanzelf een keer het andere aspect oplicht.

Er is wellicht behoefte aan een figuur als Anatevka uit The Fiddler on the Roof, die nadat hij de tegenstrijdige standpunten van de kibbelende partijen had vernomen, opmerkte: Maar jullie hebben allebei gelijk.

Het examen probleem

Hieronder is een voorbeeld van het verschijnsel dat aanleiding geeft tot Simpson’s observatie en die sommigen als paradoxaal ervaren. De tabel toont de resultaten van examens door studenten gedaan bij Prof A en Prof B.

De examenresultaten van bij de twee Professors. De onderste tabel toont de zelfde resultaten maar opgesplitst in twee deelgroepen: well-prepared en unprepared.

Uit de bovenste tabel halen we dat bij Prof B 2% van de studenten en bij Prof A 3% van de studenten zakt voor het examen. De onderste tabel toont de resultaten opgesplitst in de twee deelgroepen: de studenten die wel en die niet goed voorbereid waren op het examen. Enig rekenwerk laat zien dat voor beide deelgroepen de resultaten bij Prof A beter zijn dan bij Prof B. Dit lijkt paradoxaal. Hoe kan het zo zijn dat voor de hele groep studenten B beter is dan A, terwijl voor beide deelgroepen A beter is dan B?

Beide tabellen in het plaatje verwijzen naar dezelfde werkelijkheid. Zoals de visuele waarnemingen van de haas en de eend beide naar dezelfde werkelijkheid van de tekening verwijzen. Toch levert berekening een verschillend resultaat op.

Tot slot: een heel andere kwestie

Maar stel nu dat Professor B beweert dat hij de betere docent is refererend naar de eerste tabel. En stel dat Prof B daar bezwaar tegen maakt op grond van de tweede gesplitste tabel. Wie heeft er dan gelijk?

Nu halen de heren Professoren de causaliteit erbij! Professor B beweert dat hij de oorzaak is van de betere resultaten. Professor B claimt dat de betere resultaten op zijn conto komen. En zijn collega ontkent dit op grond van de gesplitste tabel.

Alsof iemand tegen Hume zegt: dit brood is gezond omdat het een brood is.

De theorie over Causal Inference van Pearl lijkt een oplossing voor het conflict onder de twee professoren te bieden. Dat kan het beste uitgelegd worden met een causaal diagram. In zo’n diagram geeft een pijl van knoop X naar knoop Y aan dat er een causale relatie is waarbij X als oorzaak en Y als gevolg wordt gezien.

Twee mogelijke causale netwerken voor het examen probleem

Beide causale netwerken zijn consistent met de data in de tabellen en kunnen dus de onderliggende werkelijkheid verbeelden. Het verschil is duidelijk: links is het op grond van het voorbereid zijn welke professor voor het examen gekozen is, terwijl rechts de professor bepaalt of de student goed voorbereid is of niet.

Wat is dus het antwoord op de vraag wie de prijs voor de beste prof verdient? Dat hangt ervan af welke van de twee netwerken de werkelijkheid weergeeft! Oftewel wat het onderliggende mechanisme is dat de examenresultaten produceert. Is het rechter netwerk de juiste weergave van de werkelijkheid dan heeft Professor B gelijk zijn claim. Maar niet als het linker model de werkelijkheid weergeeft.

Pearl heeft een wiskundige theorie ontwikkeld waarmee gegeven een causaal netwerk berekend kan worden wat de sterkte is van een causale afhankelijkheidsrelatie tussen knopen in het netwerk. Daarin speelt de doe-operator een centrale rol. Deze simuleert wat we doen als we een experiment uitvoeren om kennis te verwerven over causale verbanden in de werkelijkheid. We veranderen de waarde van een variabele, bijvoorbeeld de temperatuur, en meten het effect ervan op een andere, bijvoorbeeld de lengte. Daarbij moeten we er voorzorgen dat we niet via een achterdeur door onze activiteit andere processen in werking brengen die invloed hebben op de effect-variabele, bijvoorbeeld vochtigheid. Die moeten we daarom controleren. Dat kan door deze constant te houden, of door ze te randomiseren. Zo kan een randomized control trial (RCT) met behulp gesimuleerd worden.

Maar hoe weten we nu welk netwerk de realiteit weergeeft als we dit niet uit de gegevens (in de tabellen) kunnen halen? Die informatie moet van experts komen. Zij moeten op basis van hun kennis zeggen welke causale verbanden er gelden. Het is niet uitgesloten dat er nog andere factoren blijken mee te spelen. Pearl geeft in zijn The Book of Why historische voorbeelden van dergelijke kennisontwikkelingen.

In dit eenvoudige geval is de nodige kennis waarschijnlijk eenvoudig te verkrijgen, maar hoe zit dat bij complexe werkelijkheden waarin veel factoren een rol spelen? Dan wordt het lastiger.

Een causaal netwerk is een theorie die door ervaring moet worden getoetst aan de werkelijkheid. Het kan niet wiskundig bewezen worden of een model overeenkomt met de werkelijkheid. We kunnen hooguit zeggen of het past bij de beschikbare data.

Judea Pearl heeft een belangrijke bijdrage geleverd tot de wetenschap. Zijn causale diagrammen zijn, mits goed begrepen, een handig hulpmiddel voor het bespreken van causale modellen. Zijn theorie geeft een exacte definitie van het begrip “spurious relation”, een schijnbare causale relatie, bijvoorbeeld tussen iemand’s schoenmaat en diens intelligentie, die gesuggereerd wordt door een statistische correlatie.

Bronnen

G. Frege (1904). Was ist eine Funktion? In: Gottlob Frege: Funktion, Begriff, Bedeutung. Herausgegeben und eingeleited von Gunther Patzig. 4ten Auflage, Vandenhoecke in Gottingen, 1975.

E.T. Jaynes (2003) Probability Theory: the logic of science. Cambridge University Press, UK, 2003.

Judea Pearl(2001) Causality: models, reasoning, and inference. Cambridge University Press, UK, reprint 2001.

Judea Pearl and Dana Mackenzie(2019) The Book of Why: the new science of cause and effect. First published by Basic Books 2018. Published by Penguin Random House, UK, 2019.

Ludwig Wittgenstein (1945), Philosophische Untersuchungen. Suhrkamp Taschenbuch 14, Basic Blackwelll, 1958.