Het gelijkheidsbeginsel

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het nu over het gelijkheidsbeginsel.

Gelijkheid

De ervaring is de enige bron van de waarheid: zij alleen kan ons iets nieuws leren; zij alleen kan ons zekerheid geven.” Aldus de wiskundige en fysicus Henri Poincaré (1854-1912) in zijn essay De Hypothesen in de Fysica (1902). De vraag die Poincaré aan de orde stelt is wat de mathematische fysica toe te voegen heeft aan de ervaringen die in de experimentele fysica worden opgedaan. Kan de fysica niet zonder wiskunde? Kunnen we ons niet tevreden stellen met de onverwerkte ervaring? Zijn antwoord is: nee. De reden die Poincaré hiervoor geeft is dat de wetenschapper de feiten moet ordenen, zoals men een huis bouwt door de bouwstenen te ordenen. Een verzameling feiten is geen wetenschap, net zo min als een stapel stenen een huis is.

Het is de taak van de wiskundige uit de feiten een algemene theorie op te stellen door generalisatie. Maar waarom neemt in de natuurwetenschappen de generalisatie zo gemakkelijk een wiskundige vorm aan? Dat komt, zegt Poincaré, “omdat het waarneembare feit veroorzaakt wordt door superpositie van een groot aantal elementaire verschijnselen, die allemaal op elkaar lijken“. Het is niet voldoende dat ieder elementair verschijnsel aan eenvoudige wetten gehoorzaamt; het is ook nodig dat alle te combineren verschijnselen aan dezelfde wet gehoorzamen. Dan alleen kan de hulp van de wiskunde nuttig zijn. De wiskunde leert ons inderdaad het gelijke met het gelijke te combineren. Wiskunde, ooit weleens stelkunde genoemd, wordt wel de wetenschap van het gelijkteken (=) genoemd.

Kort gezegd: de toepassing van de wiskunde in de natuurwetenschap berust op het gelijkheidsbeginsel. Door toepassing van de wet van de grote aantallen die we als hypothese aannemen, kunnen we nu algemene wetten opstellen, zoals bijvoorbeeld de wetten van Boyle en Gay-Lussac van de gastheorie. Op dezelfde manier komen we door eerst in te zoemen op atomair niveau en vervolgens te generaliseren tot wetten die de verspreiding van een virus beschrijven of het transport van warmte.

Maar op grond waarvan weten we dat het gelijkheidsbeginsel van kracht is? Hoe weten we dat twee dingen of verschijnselen gelijk zijn? Is niet ieder feit uniek? In hoeverre dringen we de natuur dit beginsel niet op; als een soort wet waaraan ze zich moet houden. Maar kan dat zo maar, zonder de natuur geweld aan te doen?

Hoe natuurlijk is gelijkheid? Als we zeggen dat ieder feit uniek is dan hebben we ze al wel als feit aan elkaar gelijk gesteld. Is het gelijkheidsbeginsel niet noodzakelijk om te kunnen voortbestaan? Het onderscheid tussen dit en dat, tussen wat wel en niet er toe doet, veronderstelt immers al de continuiteit en daarmee de gelijkheid van dat wat waarin het verschil bestaat. Zonder gelijkheid zouden we elk moment opnieuw moeten beginnen. En zelfs dat is dan onmogelijk, want waaraan zouden we beginnen als er geen vervolg is. Het gelijkheidsbeginsel is uiterst nuttig.

Niet alleen in de natuurwetenschappen stellen we dat het gelijkheidsbeginsel geldt. Dat doen we ook in de samenleving. Niet in de eerste plaats omdat het nuttig is om van dit beginsel uit te kunnen gaan, maar omdat het rechtvaardig zou zijn. Hoe rechtvaardig is het?

Politiek

Het gelijkheidsbeginsel is zowel in de mathematische fysica als in de politiek een beginsel waarvan we uitgaan zolang de natuur zich er niet tegen verzet. Wij hebben een goed ontwikkeld gevoel voor de rechtvaardigheid van regels die de overheid ons oplegt. Die moeten gebaseerd zijn op het gelijkheidsbeginsel, gelijke monniken gelijke kappen. Bovendien moeten de regels consistent zijn. Net als de gestelde axioma’s van een wiskundige theorie mogen de regels die de overheid opstelt niet tot tegenstrijdigheden leiden. De regels bepalen wat wel en wat niet als gelijk beschouwd wordt. Zo zijn er corona-maatregels die gelden voor alle kapperszaken en andere regels voor alle fysiotherapeuten en weer andere voor werkenden in verzorgingshuizen. De regels mogen niet willekeurig zijn. Ze moeten logisch zijn, dat wil zeggen ze moeten redelijk zijn gegeven het doel dat de regels dienen.

Dat doel is zowel in de wetenschap als in de politiek dat we gezond voort kunnen bestaan als gezond denkende mensen. Men zegt mens sana in corpore sano, maar een gezond lichaam kan evenmin zonder een gezonde geest. We moeten dus onze gezonde geest gebruiken om in te zien waar de grenzen liggen van het gelijkheidsbeginsel dat we hanteren. Ofwel: wat we nog redelijkerwijs als gelijk mogen stellen.

Broederschap

De gelijkheid die we in de samenleving nastreven is een meer ontwikkelde vorm van gelijkheid dan die van de mathematische fysica. Deze ontwikkelde vorm van gelijkheid is die van de broederschap. De broers willen gelijk behandeld worden door de vader maar ze willen zich ten opzichte van elkaar onderscheiden en daarin zijn ze gelijk. Voor de moeder zijn de broers totaal verschillend. Niettemin vindt ze dat ze de broers gelijk moet behandelen ook al kost haar dat erg veel moeite omdat ze zo verschillend zijn. De vader is van mening dat de broers zelf onderling maar moeten uitzoeken wat rechtvaardig is en wat ieder van hen toekomt. De jongere claimt dezelfde rechten als de oudere bij de vader, maar tevens de bescherming van de moeder. De oudere voelt zich verantwoordelijkheid voor de jongere en claimt de vrijheid van de volwassene.

Lokaliteit en Globalisering

In de fysica gaan we vaak uit van het principe van lokaliteit. Zo nemen we aan dat atomen in een gas slechts beinvloed worden door atomen die dicht in de buurt liggen. Ook bij de verspreiding van een virus gaan we uit van dit principe: alleen mensen die in de buurt van elkaar komen kunnen het virus op elkaar overdragen. Deze lokale interacties op atomaire schaal vormen de basis voor een theorie en model voor het grotere geheel. Door gebruik te maken van de wet van de grote aantallen kunnen we algemene statistische wetten opstellen over het totale verschijnsel op macro-niveau.

Toepassing van het gelijkheidsbeginsel in de politiek moet rekening houden met de beperkte mate waarin het principe van lokaliteit in de samenleving nog geldig is. Dat komt door de globalisering. De mensen kijken over de grenzen van de natie heen. De burger wordt meer en meer wereldburger. De broeders verschillen van huidskleur en traditie. Het Maxwell-duiveltje heeft de sluizen tussen de verschillende nationale compartimenten van de wereld al open gezet. De politiek kan daar niet bij achter blijven.

Bronnen

Henri Poincaré (1902). De Hypothesen in de Fysica. In de bundel Wetenschap en Hypothese, Boom Meppel, Amsterdam, 1979.