De wiskundige modellen vanuit het religieuze besef van Ronald Meester

De betekenis van de individuele denker is tot op zekere hoogte afhankelijk van het toeval” (A.N. Whitehead)

De wiskundige en historicus Gerard Alberts eindigt zijn historie van het wiskundig modelleren in Nederland (2002) met:

“Nu het Centraal Planbureau en het RIVM inderdaad met mathematische modellen werken en adviezen geven komt de kritiek. De waarheid zou in het gedrang komen, de onzekerheden zouden te groot zijn. Maar was dat nu niet de quintessens van het wiskundig modelleren ten opzichte van vroegere wetenschapsidealen? In de modellerende wetenschappen is het waarheidsstreven gerelativeerd. Een model is niet “waar” en een goed model dient een doel.” (Gerard Alberts 2002)

Eén van de criticasters van de wijze waarop door het RIVM en sommige politici met modellen wordt omgegaan is Ronald Meester. Deze hoogleraar statistiek aan de Vrije Universiteit laat regelmatig van zich horen in de media. Hij steekt zijn kritiek op de overheid die haar beleid teveel laat bepalen door cijfertjes, modellen en statistieken en te weinig oog heeft voor “de waarden waar het in het leven om gaat” niet onder stoelen of banken.

In het onlangs verschenen rapport van het Wetenschappelijk Instituut voor het CDA Leren van Corona schrijft hij:

“Cijfers zijn nooit zomaar cijfers. Wetenschap is niet objectief. De bepalende stem van het RIVM in de coronamaatregelen was dan ook ongelukkig. Wetenschap en cijfers moeten pandemiebeleid voeden in plaats van dicteren. Het CDA kan maar beter uit de mallemolen van de cijfers stappen en stoppen met andersdenkenden uitsluiten.” (In: Leren van Corona, naar een nieuw vertrouwen in samenleving en democratie. Uitgave van het Wetenschappelijk Instituut voor het CDA, 2023) .

In zijn nieuwste boek legt hij getuigenis af van zijn visie op wetenschap en de manier waarop we en de politiek daarmee tegenwoordig omgaan. Daarin presenteert hij wetenschap als producent van verhalen. Niet onvergelijkbaar met de verhalen in de Bijbel, een boek waarin hij als christelijk kerkganger goed thuis is.

Wetenschap als nieuwe religie.

Dit is de titel van het nieuwste boek van Ronald Meester. De ondertitel van het boek is “hoe corona de spirituele schaarste in de samenleving blootlegde.” Het is geen kroniek van de pandemie. De interesse in het boek gaat uit naar ‘de grote vragen’ die niet door de wetenschap aan de orde worden gesteld, maar die wel voortdurend onder de oppervlak meedoen als het gaat om hoe de wetenschap in de politieke beleidsbeslissingen gebruikt wordt.

“Waar vinden we houvast in moeilijke tijden?” De wetenschap wordt door velen als een soort religie gezien. “Maar wetenschap vertelt ons niet wat ‘beter’ is, ‘omdat ‘beter’ een waardeordeel is. En daar gaat wetenschap niet over.” (p. 9). We hebben geen collectief ‘verhaal’ meer dat ons vertelt wat we waardevol en cruciaal vinden. We lijden aan spirituele armoede.

Het thema is geenszins nieuw. Het is het thema van Edmund Husserls “Krisis der Europäischen Wissenschaften” waarover hij vanaf 1935 regelmatig sprak. De filosoof zag het al gebeuren. “Denn diese Krisis betrifft keineswegs ihre niemals angezweifelte Wissenschaflichtkeit, sondern das, was Wissenschaft überhaupt dem menschlichen Dasein bedeutet hatte und zu bedeuten kann.”

In onze levensnood – zo horen wij – heeft deze wetenschap ons niets te zeggen. De meest brandende vragen zijn: de vragen naar zin of zinloosheid van het menselijk bestaan. Wetenschap is verworden tot ‘blosse Tatsachenwissenschaft’, een wetenschap van louter feiten. Het subject is uit deze objectiverende wetenschap verdwenen. “Tatsachenwissenschaften machen blosse Tatsachenmenschen.”

Voor Husserl een reden om terug te kijken in de geschiedenis van het Europese denken. En hij ziet dan in de 16de eeuw de idee opkomen van een ‘idealisering van de wereld’. Deze idealisering is een mathematisering. De werkelijkheid wordt met mathematische structuren bekleed en ontdekt. De wereld is wat kenbaar is volgens de wiskundige methode, door meten en het ontdekken van wetten. Onze wetenschap is fundamenteel hypothetisch van karakter.

Edmund Husserl is filosoof. Naast Martin Heidegger en Jan Hollak, één van de grote filosofen van de moderne tijd die een poging hebben gedaan de mathematisering van de wetenschap, de technologisering van de cultuur en de functionalisering van het denken van de moderne westerse mens te begrijpen en in taal uit te drukken.

Meester is geen filosoof. Meester is wiskundige, hoogleraar statistiek, de wiskunde die gaat over hoe met data wordt gerekend om daar informatie uit te halen. De wetenschap die gaat over het testen van hypotheses opgesteld in de vorm van een wiskundig model. Ik had al eens een paar artikelen van hem gelezen over de problematiek van de toepassing van statistiek in de rechtspraak. Ik schreef daarover in Bewijzen en Bewijzen is Twee.

“Wij horen regelmatig over rechterlijke dwalingen. In de zaak Lucia de B. wisten ook heel veel mensen zeker te weten dat ze schuldig was aan de dood van wel zeven oudjes en een paar babies. Later bleek het bewijs niets waard te zijn. Een misrekening van een stelletje getuige “deskundigen” gesteund door foute statistische modellen.”

Meester schreef over de dwaling in de zaak Lucia de B. en pleitte voor een andere aanpak in de statistiek, de Bayesiaanse methode, volgens Bayesianen (zoals de fysicus E.T. Jaynes) de manier om met onzekerheid te rekenen. In zijn nieuwste boek schrijft hij er ook over. Maar ook die methode heeft slechts beperkte toepassingen. Het NFI, het Nederlands Forensisch Instituut, maakt er veelvuldig gebruik van bij het sporenonderzoek, maar een stelling in de rechtspraak kan niet wiskundig worden bewezen. We kunnen niet uitrekenen wie er gelijk heeft en of iemand wel of niet schuldig is aan het ten laste gelegde. Aannemelijk maken is iets anders dan wiskundig bewijzen.

Meester vergelijkt wetenschap niet alleen met religie: “beide leveren verhalen”, maar ook regelmatig met de rechtspraak. Ook haalt hij met instemming mensen aan die van mening zijn dat wetenschap een persoonlijke kwestie is. Je bent volgens hem vrij om als individuele burger een standpunt in te nemen over wat je van een wetenschappelijke uitspraak vindt. De wetenschap werkt met door haar gemaakte modellen en die zijn altijd beperkt. Hij wijst er herhaaldelijk op dat we die modellen niet moeten verwarren met de werkelijkheid (‘het sceptische standpunt’). Iets wat politici doen die hun beleid op modellen van het CBS of RIVM baseren.

In zijn kritische houding tegenover de wetenschappers gaat Meester ver.

Meester heeft een nogal dubieuze opvatting over de betekenis en waarde van zijn eigen vakgebied, de statistiek. Terecht waarschuwt hij voor de oppervlakkige wijze waarop in de media met cijfers en statistieken wordt omgesprongen.

Maar als het over kansen en kansrekening gaat slaat hij de plank behoorlijk mis. Dat komt omdat hij een probleem heeft met oneindigheid. Dat begrip komt zowel voor in de wiskunde als in de religie. Meester is religieus en wiskundige. Hij haalt die twee regelmatig door elkaar. Het lijkt er soms op dat hij vanwege zijn geloof wetenschap niet helemaal serieus neemt.

Ik ga terug naar zijn inaugurele rede bij de aanvaarding van zijn ambt als hoogleraar aan de Vrije Universiteit. Daarin legt hij zijn geloofsbrieven neer. Het volgende citaat gaat over het begrip kans en de kansrekening, de basis van de statistiek.

“Het is in een kanstheoretisch model heel gewoon dat er een gebeurtenis plaatsvindt hoewel deze kans nul heeft. Dat klinkt vreemd, maar ik kan u hiervan met een eenvoudig voorbeeld wellicht overtuigen. Neem een cirkelrand in gedachten en kies een willekeurig punt op die rand. Elk punt heeft hierbij even grote kans om gekozen te worden. Wat is nu de kans dat u een bepaald punt heeft gekozen? Kan die kans bijvoorbeeld 1/1000 zijn? Nee dat kan niet, want elk punt heeft evenveel kans en er zijn meer dan 1000 punten op de cirkel. De kans kan ook geen 1/10.000 zijn omdat er meer dan 10.000 punten op de cirkel zijn, etcetera. De enige mogelijkheid die niet tot een tegenspraak leidt is dat de kans op elk specifiek punt nul moet zijn. Elk punt heeft dus kans nul om gekozen te worden, ook het punt dat u gekozen heeft. Kans nul betekent dus niet dat een gebeurtenis niet kan plaatsvinden. 
(Uit: De inaugurele rede van professor Ronald Meester)

Wat is hier aan de hand? Het begrip ‘gebeurtenis’ is veelzinnig. `Wat is dat voor gebeurtenis die ‘in een model plaats vindt’? Wanneer we het hebben over het optreden van een gebeurtenis dan onderscheiden we twee aspecten aan de gebeurtenis. Laat ik ze het formele en het materiële aspect noemen. Het formele aspect is de inhoudelijke bepaaldheid van het gebeuren: hoe het gebeuren beschreven wordt en onderscheiden is van andere gebeurtenissen. Het materiële aspect is het feitelijk voorkomen van het gebeuren. Aan een feit, een feitelijk voorkomen van een gebeurtenis, in de werkelijkheid zijn beide aspecten te onderscheiden’, maar niet gescheiden aanwezig. Het wiskundig kansmodel is een model, waarin de formele gebeurtenissen als gedachte objecten (‘events’) worden vastgelegd. Meester vraagt zijn goedgelovige gehoor zich een cirkel voor te stellen. Een cirkel is een wiskundig object, net als een rechte lijn. Ze zijn niet opgebouwd uit punten (want een punt heeft geen dikte en geen lengte), maar uit lijnstukken. Wanneer we het over het ‘aanwijzen van een punt’ hebben moeten we goed onderscheiden of we daarmee het kiezen van een wiskundig punt op een cirkel bedoelen of het daadwerkelijk aanwijzen van een positie (een punt) op een werkelijk fysieke locatie, wat iets anders is dan een meetkundig punt. In de redenering van Meester gaat hij over van een situatie met een eindig aantal punten naar een situatie met oneindig veel punten. Dat is typisch wiskundig: een sprong naar het oneindige als voltooid gedachte limiet van een reeks. Om dan te concluderen dat de kans op het selecteren van een punt nul is: 1 gedeeld door oneindig. Wiskundig is het echter zo dat die kans per definitie nul is bij een continue verdeling. In de werkelijkheid komt het aanwijzen van een punt niet voor, omdat een mathematisch punt in werkelijkheid niet voorkomt. Meester verwart een werkelijke gebeurtenis met een gebeurtenis in de kansrekening.

Meester stelt de werkelijkheid voor als limiet die in mathematische zin benaderd kan worden door een reeks. Dit idee is pre-19de eeuws en werd door Lagrange en opvolgende wiskundigen terecht verworpen als een ontoelaatbare verwarring van mathematiek en metafysica. De historische worsteling waarin de wiskunde zich bevrijd heeft van de metafysica lijkt aan de leerstoel van Meester voorbij te zijn gegaan.

Meester houdt zo zijn toehoorders regelmatig voor de gek. Nu zou je ter verdediging kunnen aanvoeren dat een inaugurele rede een soort lekenpraatje is waarin het toegestaan is van wetenschap een verhaaltje te maken, waarin je het gehoor uitnodigt zich in de fictie te verplaatsen (“kies een punt op de cirkel”). Dat mag zijn, maar dat betekent niet dat je de leek in de zaal voor een onnozele goedgelovige kerkganger kunt houden. Het nare is dat veel mensen denken dat de professor weet wat wiskunde is en hoe de wiskunde zich verhoudt tot de werkelijkheid van alledag en tot de metafysica omdat hij immers hoogleraar statistiek is aan een universiteit. Wiskunde is geen fictie, zoals een roman, en moet dan ook niet als zodanig gepresenteerd worden.

In het hoofdstuk “De Interpretatie van Getallen” van zijn boek staat hij nog weer eens stil bij “de omgang met cijfers en statistieken”. Daarin schrijft hij dat het een misvatting is dat deze niets met spiritualiteit te maken zouden hebben. “Ik denk dat ons rationele denken onze metafysica in de weg zit. Onze ratio is te belangrijk geworden.” “Cijfers, getallen en statistieken hoeven ons gevoel, onze emotie niet zomaar te overrulen.” “Een reëler beeld van cijfers helpt ons dus ook in levensbeschouwelijke zin.”

Wat bedoelt hij daar nou mee?

Meester onderscheidt verschillende types cijfers. Hij onderscheidt cijfers die uitkomsten zijn van een ‘statistisch experiment’ zoals de cijfers die het RIVM of Pfizer gaven over de efficiëntie van een Corona-vaccin. “Een heel ander type cijfers komt niet uit een statistisch onderzoek maar uit een berekening binnen een wiskundig model.” De vraag is dan of het model de werkelijkheid wel voldoende adequaat weergeeft. Alsof modellen bij een statistisch experiment geen rol spelen. Ook daarin worden immers modellen gebruikt om van de data, de tellingen, tot een statistische uitspraak te komen. De betrouwbaarheidsintervallen worden immers berekend op basis van een aangenomen statistisch model.

Wanneer Meester zijn kritiek op de cijfers geeft dan blijkt dat het gaat over dat men het niet eens kan zijn over de definitie van de begrippen. Wat is een IC-bed? of: wat is een patiënt die met Corona in het ziekenhuis terecht is gekomen? Voordat je gaat tellen moet je wel weten wat je telt. Men kan terechte kritiek hebben op de presentatie van een modeluitkomst omdat het niet goed duidelijk is wat er precies geteld is. Ook politicus en econometrist Pieter Omtzigt heeft regelmatig in de kamer en daarbuiten kritiek geuit op de ondoorzichtigheid van de modellen op basis waarvan de regering besluiten neemt. De kranten, de politici en de (farmaceutische) industrie zijn vaak niet helder over hun data en de manier waarop die in hun modellen verwerkt worden. Maar dat heeft niets te maken met kritiek op wiskundig modelleren als zodanig.

Meester verwart die twee voortdurend. Hij heeft veel (vaak terechte) kritiek op de manier waarop met modellen wordt omgesprongen, maar ziet dat als kritiek op het gebruik van modellen in de wetenschap zonder meer. Natuurlijk heeft hij geen alternatief voor modellen in de wetenschap, natuurlijk weet hij dat de wetenschap hypothetisch is en dat je modellen moet testen, maar hij springt voortdurend naar een meta-niveau en gebruikt dit als kritiek op de wetenschap. Hij pretendeert de werkelijkheid te kennen buiten de wetenschap om. Daarmee komt hij akelig dicht in de buurt van de ongefundeerde kretologie van criticasters die er allerlei complottheorieën op na houden. Zo meende Forum voor Democratie kamerlid Gideon van Meijeren in de VU-hoogleraar een enthousiast medestander te vinden.

De antropoloog en wetenschapsfilosoof Bruno Latour constateerde dat hij terecht was gekomen in het kamp van diegenen die de wetenschap de rug toekeren, waaronder complotdenkers en klimaatontkenners. Mensen die het met de feiten niet zo nauw nemen. Alsof Latour’s onderzoek naar het wetenschappelijke feit als sociale constructie van wetenschappers de intentie had de feiten te negeren. Terwijl hij integendeel door zijn onderzoek juist dichterbij de feiten wenste te komen. (zie Latour 2004).

Hier ligt een schone taak voor Meester: helder te maken wat zijn positie is ten opzichte van degenen die zich tegen de wetenschap keren en deze afdoen met “wetenschap is ook maar een mening” of “wetenschap is ook maar een verhaal”. Wat bedoelt Meester wanneer hij “het individuele karakter van de wetenschap” benadrukt, “in de zin dat het kan voorkomen dat voor de ene wetenschapper een theorie wel en voor de ander niet acceptabel is.” ? Menig complotdenker en scepticus trekt hieruit de conclusie dat zijn meningen net zo goed feiten zijn en net zoveel waard als de elkaar tegensprekende zienswijzen van de individuele wetenschappers. Alsof het in de wetenschappelijke arena om persoonlijke meningen gaat in plaats van om door middel van debat en experiment tot inzicht in de zaak zelf te komen.

Meester houdt ook van filosofie, maar heeft duidelijk voorkeur voor de ideeën van filosofen die zijn standpunt over het vaccinatiebeleid van de overheid delen. Dat is vast geen toeval.

Zijn inaugurele rede besloot Meester met:

De wetenschap zal zich tevreden moeten stellen met zeggingskracht over slechts een beperkt gedeelte van de realiteit. Uitspraken van wetenschappers die zich buiten dat gebied begeven zijn betekenisloos. Wetenschap en religie zijn niet elkaars vijand, maar vullen elkaar juist aan. Ze hebben het simpelweg over verschillende dingen. Dat besef zou iedere wetenschapper moeten hebben.” 

Deze woorden zou hij zich ter harte moeten nemen.

Ik denk dat Ronald Meester er verstandig aan doet zich bij zijn leest te houden. Hij toont eens te meer met zijn boek aan dat je als expert in de statistiek beschouwd kunt worden, maar dat dit nog niet wil zeggen dat je ook het wiskundige, het fysische en het metafysische (of religieuze) uit elkaar kunt houden. Dat is overigens een groot tekort in de opleidingen waarin wel wiskunde: statistiek en wiskundig modelleren worden onderwezen, maar waarin geen aandacht besteed wordt aan de vraag wat wiskunde is en hoe deze zich verhoudt tot (natuur)wetenschap, technologie en de ‘metafysische vragen van alledag’.

Tot slot. Wie een onderhoudend maar degelijk boek wil lezen over cijfers en statistieken en hoe daar mee om wordt gegaan die kan beter John Allen Poulos A Mathematician Reads the Newspaper lezen.

Bronnen

Gerard Alberts (2002). De opkomst van het wiskundig modelleren. NAW 5/1, nr. 1, maart 2000.

Fleischhacker, Louk E. (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.

Over de mathematisering van het denken en hoe de moderne filosoof zich vaak door de uitwendigheid laat misleiden tot deze wijze van denken.

Grünwald, P. (2011). Over het bedrijven van statistiek in kansloze situaties. Voordracht Zwolle, 18 mei 2011. Dit gaat over de zaak Lucia de B.

Jan Hollak en Wim Platvoet (red.) 2010. Denken als bestaan: Het werk van Jan Hollak. Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.

In deze bundel het transcript van de opname van het Afscheidscollege over de hypothetische samenleving, door Jan Hollak gehouden in Nijmegen op 21 februari 1986.

Edmund Husserl (1936/1977). Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. Philosophische Bibliothek Band 292 Felix Meiner Verlag, Berlin, 1977.

Bruno Latour (2004). Why Has Critique Run out of Steam? From Matters of Fact to Matters of Concern. Critical Inquiry 30 (2):225-248 (2004).

“I myself have spent some time in the past trying to show “‘the lack of scientific certainty’” inherent in the construction of facts. I too made it a “‘primary issue.’” But I did not exactly aim at fooling the public by obscuring the certainty of a closed argument—or did I? After all, I have been accused of just that sin. Still, I’d like to believe that, on the contrary, I intended to emancipate the public from prematurely naturalized objectified facts. Was I foolishly mistaken?”

Ronald Meester (2000). 100%- Zin en onzin van de waarschijnlijkheidsrekening. Inaugurele rede Vrije Universiteit van Amsterdam. Verscheen in Nieuw Archief Wiskunde van het Koninklijk Wiskundig Genootschap. 2000.

Op 24 maart 2000 sprak Ronald Meester zijn oratie uit bij de aanvaarding van het ambt van hoogleraar in de waarschijnlijkheidsrekening aan de Vrije Universiteit.

Hij besluit met:

“Om dit zelfbeeld (van de VU) te begrijpen is het nodig om eerst te citeren uit de doelstelling van de Vrije Universiteit: “al haar arbeid in gehoorzaamheid aan het Evangelie van Jezus Christus te richten op het dienen van God en zijn wereld”. Dat is nogal wat, en velen onder u zullen hier niet mee uit de voeten kunnen. Persoonlijk zou ik ook een iets bredere omschrijving toejuichen waarin de nadruk ligt op werken vanuit een bepaald religieus besef in het algemeen.”

Ronald Meester (2022). Wetenschap als nieuwe religie: hoe corona de spirituele schaarste in de samenleving blootlegde. Uitgeverij Ten Have, Utrecht, 2022.

R. Meester, M. Collins, R. Gill, and M. van Lambalgen (2007). On the (ab)use of statistics in the legal case against the nurse Lucia de B. Law, Probability & Risk, 5(3-4):233–250, 2007.

Hendrik Prakken en Ronald Meester (2017). Bayesiaanse analyses van complexe strafzaken door deskundigen. Betrouwbaar en zo ja: nuttig? Expertise en Recht, 2017(5), 185-197.