Het gelijkheidsbeginsel

In de serie Denken in Tijden van Corona gaat het nu over het gelijkheidsbeginsel.

Gelijkheid

De ervaring is de enige bron van de waarheid: zij alleen kan ons iets nieuws leren; zij alleen kan ons zekerheid geven.” Aldus de wiskundige en fysicus Henri Poincaré (1854-1912) in zijn essay De Hypothesen in de Fysica (1902). De vraag die Poincaré aan de orde stelt is wat de mathematische fysica toe te voegen heeft aan de ervaringen die in de experimentele fysica worden opgedaan. Kan de fysica niet zonder wiskunde? Kunnen we ons niet tevreden stellen met de onverwerkte ervaring? Zijn antwoord is: nee. De reden die Poincaré hiervoor geeft is dat de wetenschapper de feiten moet ordenen, zoals men een huis bouwt door de bouwstenen te ordenen. Een verzameling feiten is geen wetenschap, net zo min als een stapel stenen een huis is.

Het is de taak van de wiskundige uit de feiten een algemene theorie op te stellen door generalisatie. Maar waarom neemt in de natuurwetenschappen de generalisatie zo gemakkelijk een wiskundige vorm aan? Dat komt, zegt Poincaré, “omdat het waarneembare feit veroorzaakt wordt door superpositie van een groot aantal elementaire verschijnselen, die allemaal op elkaar lijken“. Het is niet voldoende dat ieder elementair verschijnsel aan eenvoudige wetten gehoorzaamt; het is ook nodig dat alle te combineren verschijnselen aan dezelfde wet gehoorzamen. Dan alleen kan de hulp van de wiskunde nuttig zijn. De wiskunde leert ons inderdaad het gelijke met het gelijke te combineren. Wiskunde, ooit weleens stelkunde genoemd, wordt wel de wetenschap van het gelijkteken (=) genoemd.

Kort gezegd: de toepassing van de wiskunde in de natuurwetenschap berust op het gelijkheidsbeginsel. Door toepassing van de wet van de grote aantallen die we als hypothese aannemen, kunnen we nu algemene wetten opstellen, zoals bijvoorbeeld de wetten van Boyle en Gay-Lussac van de gastheorie. Op dezelfde manier komen we door eerst in te zoemen op atomair niveau en vervolgens te generaliseren tot wetten die de verspreiding van een virus beschrijven of het transport van warmte.

Maar op grond waarvan weten we dat het gelijkheidsbeginsel van kracht is? Hoe weten we dat twee dingen of verschijnselen gelijk zijn? Is niet ieder feit uniek? In hoeverre dringen we de natuur dit beginsel niet op; als een soort wet waaraan ze zich moet houden. Maar kan dat zo maar, zonder de natuur geweld aan te doen?

Hoe natuurlijk is gelijkheid? Als we zeggen dat ieder feit uniek is dan hebben we ze al wel als feit aan elkaar gelijk gesteld. Is het gelijkheidsbeginsel niet noodzakelijk om te kunnen voortbestaan? Het onderscheid tussen dit en dat, tussen wat wel en niet er toe doet, veronderstelt immers al de continuiteit en daarmee de gelijkheid van dat wat waarin het verschil bestaat. Zonder gelijkheid zouden we elk moment opnieuw moeten beginnen. En zelfs dat is dan onmogelijk, want waaraan zouden we beginnen als er geen vervolg is. Het gelijkheidsbeginsel is uiterst nuttig.

Niet alleen in de natuurwetenschappen stellen we dat het gelijkheidsbeginsel geldt. Dat doen we ook in de samenleving. Niet in de eerste plaats omdat het nuttig is om van dit beginsel uit te kunnen gaan, maar omdat het rechtvaardig zou zijn. Hoe rechtvaardig is het?

Politiek

Het gelijkheidsbeginsel is zowel in de mathematische fysica als in de politiek een beginsel waarvan we uitgaan zolang de natuur zich er niet tegen verzet. Wij hebben een goed ontwikkeld gevoel voor de rechtvaardigheid van regels die de overheid ons oplegt. Die moeten gebaseerd zijn op het gelijkheidsbeginsel, gelijke monniken gelijke kappen. Bovendien moeten de regels consistent zijn. Net als de gestelde axioma’s van een wiskundige theorie mogen de regels die de overheid opstelt niet tot tegenstrijdigheden leiden. De regels bepalen wat wel en wat niet als gelijk beschouwd wordt. Zo zijn er corona-maatregels die gelden voor alle kapperszaken en andere regels voor alle fysiotherapeuten en weer andere voor werkenden in verzorgingshuizen. De regels mogen niet willekeurig zijn. Ze moeten logisch zijn, dat wil zeggen ze moeten redelijk zijn gegeven het doel dat de regels dienen.

Dat doel is zowel in de wetenschap als in de politiek dat we gezond voort kunnen bestaan als gezond denkende mensen. Men zegt mens sana in corpore sano, maar een gezond lichaam kan evenmin zonder een gezonde geest. We moeten dus onze gezonde geest gebruiken om in te zien waar de grenzen liggen van het gelijkheidsbeginsel dat we hanteren. Ofwel: wat we nog redelijkerwijs als gelijk mogen stellen.

Broederschap

De gelijkheid die we in de samenleving nastreven is een meer ontwikkelde vorm van gelijkheid dan die van de mathematische fysica. Deze ontwikkelde vorm van gelijkheid is die van de broederschap. De broers willen gelijk behandeld worden door de vader maar ze willen zich ten opzichte van elkaar onderscheiden en daarin zijn ze gelijk. Voor de moeder zijn de broers totaal verschillend. Niettemin vindt ze dat ze de broers gelijk moet behandelen ook al kost haar dat erg veel moeite omdat ze zo verschillend zijn. De vader is van mening dat de broers zelf onderling maar moeten uitzoeken wat rechtvaardig is en wat ieder van hen toekomt. De jongere claimt dezelfde rechten als de oudere bij de vader, maar tevens de bescherming van de moeder. De oudere voelt zich verantwoordelijkheid voor de jongere en claimt de vrijheid van de volwassene.

Lokaliteit en Globalisering

In de fysica gaan we vaak uit van het principe van lokaliteit. Zo nemen we aan dat atomen in een gas slechts beinvloed worden door atomen die dicht in de buurt liggen. Ook bij de verspreiding van een virus gaan we uit van dit principe: alleen mensen die in de buurt van elkaar komen kunnen het virus op elkaar overdragen. Deze lokale interacties op atomaire schaal vormen de basis voor een theorie en model voor het grotere geheel. Door gebruik te maken van de wet van de grote aantallen kunnen we algemene statistische wetten opstellen over het totale verschijnsel op macro-niveau.

Toepassing van het gelijkheidsbeginsel in de politiek moet rekening houden met de beperkte mate waarin het principe van lokaliteit in de samenleving nog geldig is. Dat komt door de globalisering. De mensen kijken over de grenzen van de natie heen. De burger wordt meer en meer wereldburger. De broeders verschillen van huidskleur en traditie. Het Maxwell-duiveltje heeft de sluizen tussen de verschillende nationale compartimenten van de wereld al open gezet. De politiek kan daar niet bij achter blijven.

Bronnen

Henri Poincaré (1902). De Hypothesen in de Fysica. In de bundel Wetenschap en Hypothese, Boom Meppel, Amsterdam, 1979.

Even voorstellen

Ik ben van 1952.

Het jaar waarin Aad van Wijngaarden, directeur van het Mathematisch Centrum de ARRA = Automatische Relais Rekenmachine Amsterdam, de eerste Nederlandse rekenmachine, aan pers en politiek laat zien.  (zie de documentaire De ARRA herinnerd   van o.a. computerhistoricus Gerard Alberts: “die ARRA deed het niet”).

In 1952 wist ik nog niet hoe zeer de computer mijn leven en denken zou gaan bepalen. Ik ging naar de Rijks Hogere Burger School aan het Zaailand in Leeuwarden. De belangrijkste prestatie in vijf jaar was het winnen van het Zilveren Schildtoernooi, een jaarlijks voetbaltoernooi tussen schoolteams van een aantal Friese HBS-en en  lycea. Voetbal was mijn lust en mijn leven maar ik besloot te gaan studeren aan de Technische Hogeschool Twente. Na de tweejarige algemene propedeuse besloot ik bij Toegepaste Wiskunde te gaan studeren mede gestimuleerd door mijn buurman Rouke Henstra. Na mijn baccalaureaats in de diskrete wiskunde en grafentheorie (ook ik heb vele uren geworsteld met het vierkleurenprobleem) ging ik theoretische informatica studeren. Ik volgde colleges digitale techniek bij Gerrit Blaauw, medeontwikkelaar van de ARRA II, een echt werkende opvolger van de ARRA, en programmeertalen bij Arie Duijvestein, eerst Algol60, later Algol68. In het college Informatietheorie van Dirk Kleima maakte ik voor het eerst kennis met het statistisch entropiebegrip in het kader van de communicatietheorie van Shannon en Weaver en leerde ik het Maxwell-duiveltje kennen. Colleges formele talen en automatentheorie en semantiek van programmeertalen volgde ik bij Joost Engelfriet en Leo Verbeek. Ik volgde verschillende colleges bij de onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen: ethiek (Paul van Dijk) , wetenschapsfilosofie (Errit  van der Velde).  Met docent Pieter Tijmes gingen we op studiereis (we lazen ter voorbereiding Marx en Engels) naar de DDR waar we o.a. Buchenwald bezochten. De colleges van Louk Fleischhacker, wiskundige, logicus en filosoof, spraken mij erg aan:  klassieke en mathematische logica, axiomatische verzamelingenleer en filosofie van wiskunde en techniek.  Hij stimuleerde mij om af te studeren op een theoretisch onderwerp: de betekenis van de zelf-applicatie van functies, een fenomeen in de theoretische informatica dat volgens Louk de wiskundige uitdrukking is van de als autonoom gedachte techniek.  Via Louk maakte ik kennis met het werk van een van de belangrijkste Nederlandse filosofen:  Jan Hollak (zijn inaugurele rede “Van Causa Sui tot Automatie” uitgesproken bij de aanvaarding van ambt als hoogleraar wijsbegeerte in Nijmegen (1968) is een bron van inspiratie voor inzicht in de betekenis van techniek vanuit antropologisch perspectief.)  De studiebijeenkomsten “filosofie van de techniek” onder leiding van fysicus en filosoof Maarten Coolen aan de universiteit van Amsterdam waren voor mij een welkome afwisseling met de technische colleges aan de TH in Twente.   Ik liep stage bij IBM in Tel Aviv. “Is er ook zoiets als niet toegepaste wiskunde?” vroeg de man die mij bij IBM verwelkomde, toen ik vertelde dat ik toegepaste wiskunde studeerde. Van de wiskunde vakken had ik het meeste moeite met het vak kansrekening en statistiek dat aan de TH Twente door wiskundigen werd gegeven. Pas na vier pogingen had ik eindelijk een voldoende voor het tentamen.  Vaak proberen vergroot de kans op een voldoende. Wat weerstand biedt en moeite kost te begrijpen heeft kennelijk een bijzondere aantrekkingskracht: dat geldt zowel voor het werk van Hollak en Fleischhacker (die bij Hollak promoveerde: “Over de grenzen van de kwantiteit”)   als voor de statistiek.

Na mijn afstuderen deed ik vervangende dienst waartoe ik als erkend gewetensbezwaarde verplicht was. Daarna was ik vier jaar docent wiskunde en natuurkunde aan het Kottenpark College in Enschede, waar ik samen met collega Ruizenaar de eerste lessen programmeren voor enthousiaste leerlingen ontwikkelde.  Ik werkte twee jaar bij de onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen. Hoewel het onderwijs geven me goed beviel trok de wetenschap me meer en ik werd promotiemedewerker bij Anton Nijholt hoogleraar theoretische informatica aan de THTwente. Vier jaar sloot ik me op om mij te bekwamen in het bewijzen van de correctheid van algoritmes voor het ontleden en implementeren van computerprogramma’s. Een saaier proefschrift dan mijn “Parsing Attribute Grammars” is nooit verschenen.

Na mijn promotie werd ik docent aan de Universiteit Twente: compilerbouw, functioneel programmeren (in Miranda) en formele analyse van natuurlijke taal. Mijn belangstelling ging vooral uit naar taal en techniek.  De Parlevink groep die zich in eerste instantie vooral bezig hield met talige interaktie tussen mens en machine ontwikkelde zich onder aanvoering van Anton Nijholt tot de groep Human Media Interaction waarin alle mogelijke vormen van interaktie tussen mens en computer werden bestudeerd. De computer interface kreeg geleidelijk aan een steeds menselijker gedaante.  Want zoals Louk eens tegen me zei: als je de taal van de mens wil formaliseren dan moet je de hele mens formaliseren. Sociologen en sociaal psychologen als Schegloff, Goffman (“The presentation of self in everyday life”) en Argyle hadden in de jaren vijftig de kleine gedragingen (tiny behaviours, zoals het ophalen van de schouders of wenkbrauwen, het lachen, kijkgedrag ) geconstueerd (of geidentificeerd, hoe je het ook wilt zien) als onderwerp van een nieuw wetenschappelijk domein. Het zijn de observeerbare buitenkanten die we los kunnen denken van de persoon en waarbij we afzien van de persoon.  Op dezelfde manier waarop in de taalwetenschap al veel eerder de talige zinnen los kwamen te staan van de spreker en de concrete situatie waarin deze wordt geproduceerd. Deze abstractie is de mogelijkheidsvoorwaarde voor de natuurlijke interfaces in de vorm van avatars, voor de machines die onze taal gaan spreken, de robots die onze gebaren overnemen.

De bruikbaarheid van technische systemen is vakgebied geworden. Mijn belangstelling gaat uit naar die plekken waar mens en technisch systeem elkaar ontmoeten.