“Ich verstehe unter dem Wahrheitswerte eines Satzes den Umstand, das er wahr oder das er falsch ist.” (Gottlob Frege, 1892, Über Sinn und Bedeutung)
“Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen dass er wahr ist.” (Ludwig Wittgenstein, Tractatus, 1918)
Zo’n halve eeuw geleden toog ik naar Enschede om te gaan studeren aan de Technische Hogeschool Twente, nu University of Twente geheten.
Ik trad de wereld van de wetenschap binnen, een wereld van vervreemdende ervaringen.
Hoewel de TH Twente een twee-jarige propedeuse kende en alle eerstejaars studenten hetzelfde studiepakket hadden, moest je je inschrijven bij een studierichting. Ik koos Werktuigbouwkunde. Niet omdat ik fietsen maken of het sleutelen aan auto’s nou zo leuk vond, maar omdat ik op de HBS veel plezier beleefde aan het oplossen van mechanica-sommen. Mechanica werd op de Rijks HBS in Leeuwarden door de wiskundedocent gegeven, dezelfde die analyse en algebra doceerde. En niet door de docent natuurkunde, wat je misschien zou verwachten. Ik realiseerde me pas later dat er een geschiedenis van de wiskunde is die dat zo bepaald had. De natuurkunde was sinds Galileo en Newton een mathematische wetenschap. De natuur was volgens de heersende filosofie mathematisch. Het was o.a. Lagrange die in het begin van de 19de eeuw de wiskundige analyse probeerde te bevrijden van de metafysica door een zuiver wiskundige theorie van de mechanica te ontwikkelen. J. Christiaan Boudri schreef een mooi proefschrift over deze intellectuele worsteling. Het probleem ontstond waar dan die wiskunde op gebaseerd was, als je voor een bewijs van een stelling, dat bijvoorbeeld een bepaalde wiskundige reeks een limiet heeft, niet naar de natuur kon wijzen.
Ik kwam op de universiteit de term ‘waarheidswaarde’ tegen. De term ‘waarheidswaarde’ behoort tot een wereld, een gedachtengoed, waarin de denkende mens zich van de werkelijkheid van alledag verwijderd heeft. Die gedachte kwam niet in mij op toen ik er mee in aanraking kwam. Toen keek ik er tegenop. Ik had alleen een vaag gevoel van vervreemding. Ik probeerde maar te wennen aan de betekenis ervan binnen de wiskundige logica. Ik leerde ermee rekenen. Wie was er in hemelsnaam op het idee gekomen! Hoe heeft dit kunnen gebeuren? Wat is dat voor wereld waarin de wetenschap terecht is gekomen?
Waarheidswaarde behoort tot de wetenschappelijke wereld waarin alles functioneel is. Waarheid wordt daarin opgevat als een functie; en wel als een functie van een situatie. Afhankelijk van de omstandigheid neemt de waarheid een waarde aan. De mogelijke waarheidswaarden zijn ‘waar‘ en ‘onwaar‘. Datgene wat de waarheidswaarde aanneemt is een zin. In het jargon heet dat een propositie. Een propositie staat voor een ‘bewering’ of een ‘oordeel’. Maar niet de oorspronkelijke, naieve, alledaagse bewering, maar de talige uitdrukking ervan, waarbij afgezien wordt van de subjectiviteit en de concrete handeling, waarin iemand een oordeel uitspreekt. “Deze roos is rood”. Deze zin heeft de waarheidswaarde waar als het feitelijk zo is dat de roos waarnaar verwezen wordt, rood is.
Niet veel later maakte ik kennis met het vak Kansrekening en Statistiek. Ook al zo’n vreemde wereld. De definitie van kans had niets te maken met wat een normaal mens onder kans verstaat. Bovendien maakt de definitie gebruik van het begrip ‘gelijke omstandigheden’, zonder dat te definiëren. Dat moest je maar voor zoete koek nemen. Ik begreep dat hoe vaker je tentamen in dit vak doet des te groter de kans dat je een keer een voldoende haalt. Ik deed er vier keer over. Ik ben niet de enige die moeite heeft met het toeval. De verpleegkundige Luci de B. werd op grond van een cruciale denkfout van getuige deskundige statistici veroordeeld voor de moord op zeven bejaarden en een tweetal babies. Ze hadden berekend dat de kans dat de B. steeds net nachtdienst had in de nachten dat de bejaarden overleden wel heel erg klein was. Dat kon geen toeval zijn! Wat is toeval? Als het toeval is dat Erik van Muiswinkel en Barack Obama op dezelfde dag geboren zijn, dan is het wel heeel toevallig. Zo stelde de cabaretier. Hoe toevallig is het dat ik op dezelfde dag in het jaar geboren ben als Donald Knuth, de uitvinder van de attributengrammatica, het onderwerp van mijn promotieonderzoek. Het is natuurlijk helemaal niet toevallig want het is uitgevonden, er ligt een mechanisme aan ten grondslag. Toevallig is wat schijnbaar noodzakelijk is. Zei Hegel. Het gaat erom de noodzakelijkheid te ontdekken.
Het werd nog bonter toen bij het college Informatietheorie docent Kleima vertelde over het begrip entropie. Hij vertelde over het Maxwellduiveltje. Dat die niet bestond. Wat mij wel gerust stelde. Hij rekende zelfs voor op het bord (we hadden toen schoolborden waarop de docent met kalkkrijtjes schreef) hoeveel energie het duiveltje nodig had om de snelheden van de gasmoleculen te meten. Deze bleek precies overeen te komen met de afname van de entropie wanneer de snelle moleculen van de trage door het duiveltje gescheiden werden. Eén van de meest indrukwekkende prestaties die mij tijdens een college op de TH werd getoond. In het college Informatietheorie kwamen Shannon en Weavers’ mathematische theorie van de communicatie en de thermodynamica bij elkaar. Dat informatieuitwisseling met energieuitwisseling gepaard gaat dat weten we inmiddels uit ervaring. De impact van de data- en rekencentra op de natuurlijke omgeving wordt steeds groter.
Volgens Shannon heeft informatie betrekking op de toestand van een systeem. Wie een signaal over een kanaal stuurt brengt dat kanaal in een bepaalde toestand. Iedere toestand is bepaald door zijn unieke plaats in een veld van mogelijke toestanden. Zo’n signaal geeft een waarnemer informatie over iets als hij het opvat als verwijzend naar dat iets. Wat dat iets is wordt bepaald door de informatie die erover mogelijk is. Eigenlijk is het niet goed mogelijk nog een onderscheid te maken tussen tussen het ‘Ding an sich’ (waarop de informatie betrekking heeft) en de manieren waarop er naar verwezen kan worden in een van te voren vastgelegde taal. Dit wordt ook duidelijk in de kwantummechanica: de kwantumdeeltjes kunnen we slechts onderscheiden door een stel parameters (zoals spin, massa en kleur) waarvan we de waarden kunnen meten. De natuur lost op in wiskundige structuren. Om informatie te kunnen kwantificeren moet je het veld van mogelijkheden kennen. De hoeveelheid informatie die een signaal bevat hangt af van de kans dat het optreedt. Als die kans 1 is dan geeft het signaal geen informatie. Een toestand die optreedt levert dus informatie wanneer deze gezien wordt als realisatie van een mogelijkheid in een veld van mogelijkheden. Toestand is een abstracte constructie: een toestand is volledig bepaald door zijn onderscheiden zijn van andere mogelijke toestanden. Hoe die abstracte toestanden fysisch gerealiseerd worden dat doet er niet toe.
In dat zelfde college Informatietheorie legde Kleima uit dat entropie een maat is voor chaos. Dat hadden we bij het college Fysische Chemie (of Chemische Fysica) al gehoord. Zodra de kansmassa over alle mogelijke toestanden van een systeem gelijkelijk verdeeld is weet je eigenlijk niets en is de entropie maximaal. Maar de theorie leerde ook dat door nieuwe informatie de entropie van de conditionele kansverdeling toe kan nemen! Bijvoorbeeld: de verdeling van haarkleur onder Nederlanders heeft een entropie die kleiner is dan de verdeling van haarkleur onder de inwoners van Friesland. Dit is toch wat je noemt een paradox! Het bewijst dat informatie heel iets anders is dan kennis. En wij arme studenten moesten dat allemaal maar leren. Dat dat nou eenmaal zo was. Is onderwijs niet een vorm van indoctrinatie?
Ik vluchtte. Ik toog wekelijks naar Amsterdam waar ik een college filosofie ging volgen. Wat een verademing! Hier discussieerde je met studenten van zeer diverse pluimage in een werkgroep (er waren zelfs vrouwelijke studenten!) en besprak je artikelen. Zo zochten we samen naar de waarheid. Die zat ergens in die gesprekken.
De docent van het college in Amsterdam was Maarten Coolen. Het ging over technologie in relatie tot het zelfbeeld van de mens in het tijdperk van de automatisering. Maarten was bezig met zijn promotieonderzoek over de ontwikkeling van de relatie tussen mens en techniek. Het resulteerde in De Machine Voorbij. De techniekfilosofie van Jan Hollak neemt er een centrale plaats in. Louk volgde in Amsterdam colleges van Jan Hollak, die ik via de door hem opgenomen bandopnames kon beluisterden. Het eerste artikel van Hollak dat ik las was Hegel, Marx en de Cybernetica, later opgenomen in de bundel Denken als bestaan. Het werk van Jan Hollak (Uitg. Damon, 2010). Ik begreep er niets van omdat het nogal wat kennis van de geschiedenis van de moderne filosofie veronderstelt, maar ik vond het fascinerend hoe Hollak de automatisering in verband bracht met een bepaald zelfbeeld van de mens en zijn verhouding tot de natuur. Zijn beroemde inaugurele rede Van Causa sui tot Automatie uit 1967 is nog steeds een bron van inspiratie voor mensen die op zoek zijn naar de oorsprong en de kern van de problematische verhouding die we ten opzichte van onze eigen natuur hebben in een tijd die beheersd wordt door een zich schijnbaar zelfstandig ontwikkelende technologie. Leidt de toenemende automatisering van de arbeid tot Marx’ Rijk der Vrijheid? Of leidt deze tot een hernieuwd inzicht in de betrekkelijkheid van Marx’ opvatting van de geschiedenis? En van de natuur. Wie Marx’ Kapitaal leest ziet dat hij de natuur slechts als leverancier van grondstoffen ziet. De natuur lijkt geen eigen waarde te hebben. Het is de arbeid die waarde produceert. De tweede conclusie die we uit Marx geschiedenis van het kapitaal kunnen trekken is dat de technologie de motor is van het kapitalisme. De grote ICT-bedrijven zijn de grootkapitalistsiche oligarchen van onze tijd.
Volgens Hollak is de technische idee “die abstracte verstandsvorm waarin de mens zijn beheersing van de natuur door middel van een originele combinatie van haar krachten tot uitdrukking brengt.”
Door het mathematiseren van het denken zelf is het mogelijk geworden deze ‘abstracte verstandsvorm’ expliciet in de vorm van een computerprogramma uit te drukken. De automaat: de programmeerbare machine is daarmee de uitwendige realisatie van de technische idee zelf.
In Twente ging ik wiskunde en informatica studeren. De motivatie kwam voort uit de fascinatie met de automatisering. Wat is die ‘zelfstandigheid’ die we de machine toedichten? Ik begreep dat het belangrijk is om over dat mathematiseren na te denken. Wat is dat eigenlijk, wiskundig denken?
Wat is dat voor ding, een waarheidswaarde?
De filosoof G.W.F Hegel (1770-1831) geeft in zijn Vorrede van de Phänomenologie des Geistes een paar treffende karakteriseringen van het wiskundig denken. Hij is niet erg lovend over deze manier van denken. In tegenstelling tot het denken van de filosofie noemt hij het wiskundig denken en kennen ‘uitwendig’. Het resultaat van het bewijzen van een stelling in de wiskunde is dat je de beweerde inhoud ervan als waar inziet. Maar dat voegt niets toe aan de inhoud van de stelling.
“Aber dieser hinzugekommende Umstand betrifft nicht seinen Inhalt, sondern nur das Verhältnis zum Subjekt; die Bewegung des mathematischen Beweises gehört nicht dem an wass Inhalt ist, sondern ist eine der Sache äusserliches Tun.” (Hegel, 1807/1975, p.42)
De waarheidswaarde, zegt Gottlob Frege (1848-1925) later, is een omstandigheid, iets dat van buiten af aan de gedachte wordt toegekend.
Hoe kunnen we de natuurnoodzakelijke werkingen van een machine verbinden met de denkbewegingen van de mens? Dat was de vraag die Maarten Coolen in zijn college stelde.
Wil je een denkende machine maken dan moet denken rekenen worden. Dat betekent dat gedachten wiskundige objecten moeten worden en de overgang van de ene gedachte naar de andere een wiskundige operatie die door een machine kan worden uitgevoerd. “Het menselijk denken heeft een uiterlijk moment dat zich in eenzinnige mathematische structuren laat objectiveren. Vanwege dit uiterlijke moment kan men zinvol spreken van een denkbeweging.” (Coolen, De machine als werkend teken, 1987, p. 47). Dat ‘uiterlijk moment’ is de taal, de uitdrukking van het denken als denken. Het is niet vreemd dat de taal het handvat biedt voor het objectiveren en mathematiseren van de gedachten en het denken. Omdat denken dat tot kennen leidt volgens logische wetten moet gebeuren, moeten de logische regels dus als wiskundige operaties worden opgevat.
De conditionele regel Als A dan B
De conditionele regel Als A dan B komen we als patroon in verschillende situaties tegen. Als samenvatting van ervaring: als het regent dan wordt het gras nat. Waarbij het nog de vraag is of hier van een toevallige samenloop sprake is of dat er een oorzakelijk verband bestaat.
Als voorschrift: als A het geval is dan moet je B doen.
Als logische afleidingsregel. Als Als A dan B geldt en we weten dat A dan kunnen we concluderen dat B. Deze regel heeft dezelfde vorm als de regel die we daarmee vastleggen. Als we de logische operator (implicatie => ) wiskundig definiëren doen we dat gebruik makend van de conditionele regel: A => B is alleen dan onwaar als A waar is en B onwaar.
Als we weten dat Als A dan B geldt en we willen dat B het geval is dan kunnen we dat realiseren door A te realiseren.
In een experimentele situatie wordt de regel als A dan B als hypothese getoetst. We realiseren A om te kijken of B inderdaad het geval is. Als blijkt dat dit zo is en we zijn overtuigd van de reproduceerbaarheid van het experiment: we zien in ‘gelijke omstandigheden’ hetzelfde effect, dan kunnen we de regel inzetten als technisch middel. Zo’n experiment levert kennis van de werkelijkheid als we mogen aannemen dat deze niet reageert op het feit dat wij het toevallig zijn die ingrijpen in de natuur. De historicus Wootton wijst er in zijn geschiedenis van de experimentele natuurwetenschap op hoe belangrijk het is dat die experimentele ‘omstandigheden’ nauwkeurig door getuigen werden beschreven. Hier vinden we de oorsprong van de moderne feiten, waarvan Bruno Latour (1947-2022) later zou zeggen dat het wetenschappelijke constructies zijn.
Onze wetenschap heeft een volstrekt hypothetisch karakter. Haar uitspraken zijn van de vorm als dit en dit en dit dan dat en dat en dat.
We kunnen de natuur niet leren kennen zonder te meten. Meten houdt het structureren van de werkelijkheid in. In de deeltjesfysica kunnen we niet abstraheren van de meting. In een volledige theorie komt met iedere theoretische toestand een fysische toestand overeen.
“Every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory” (Einstein, Podolsky, Rosen, 1935)
In die zin is volgens Albert Einstein de kwantummechanica niet volledig: we kunnen snelheid en plaats van een deeltje niet tegelijk precies vastleggen. Kunnen we de werkelijkheid buiten het kennen om begrijpen?
Volgens Niels Bohr wordt de werkelijkheid door de meting bepaald. Het gaat erom of we de experimenten kunnen reproduceren en het is niet van belang (en principieel niet mogelijk) te zeggen wat werkelijk is. Als we de experimentele resultaten kunnen gebruiken in de technische toepassingen dan zeggen we dat de kwantumtheorie werkt.
Kunnen we de natuur zo inrichten dat deze volgens bepaalde door ons gewenste conditionele regels werkt? Als we willen dat Als A dan B geldt moeten we de natuur zo inrichten dat Als A dan B geldt. Dit is het resultaat van de reflectie op de conditionele regel zelf. In de constructie van een machine maken we gebruik van de kennis van de conditionele regels (wetten) volgens welke de natuur ‘uit zichzelf’ werkt. Als we willen dat de natuur zo en zo werkt dan moeten we deze zus en zo inrichten. De machine is de implementatie van een constructie, een ontwerp van een werking. “Een originele combinatie van krachten door het verstand uitgedacht“. De programmeerbare machine is het resultaat van het expliciteren van deze constructie. De programmeertaal legt het veld van mogelijke machinale (berekenbare) constructies vast. Iedere programmeertaal bevat dan ook een conditionele opdracht (if-statement), waarmee het mogelijk is vast te leggen onder welke condities welke actie moet worden uitgevoerd. Maar hoe kan het zijn dat dit ook werkelijk gaat werken? Want een programma is nog geen werking. De natuur moet zodanig ingericht worden dat deze geschikt is om het programma uit te voeren. Daarvoor is het nodig dat de fysische toestanden van de machine tekens zijn voor virtuele toestanden, voor variabelen en functies die bepaalde waarden kunnen worden toegekend volgens welke andere toestanden worden gerealiseerd. De termen van de formele taal worden afgebeeld op de toestanden van de machine. De fysische werking komt dan overeen met de denkbeeldige betekenis van het programma als opdracht tot die werking.
Je kunt de moderne wetenschap en techniek niet begrijpen wanneer je niet weet hoe deze tot stand is gekomen. Wat dit mathematiseren inhoudt dat kunnen we misschien leren door de geschiedenis ervan te bestuderen. Maar hoe ver moeten we dan terug gaan? Waar is het begonnen?
De Duitse wiskundige en filosoof Gottlob Frege (1848-1925) heeft in dit proces van mathematisering een belangrijke rol gespeeld. David Hilbert (1862-1943) zette de volgende stap door Freges werk weer verder te mathematiseren: de metamathematica is de zelfreflectie van het wiskundige redeneren dat haar keerzijde heeft in de programmeerbare rekenmachine. Die programmeerbare machine is de ‘bijvang’ van de metamathematische inspanningen een wiskundige fundering van de wiskundige waarheden te construeren. Vele wetenschappers aan het begin van de 20ste eeuw, waaronder Russell en Wittgenstein zijn schatplichtig aan Frege.
In zijn collegedictaat Inleiding Logica besteedt Louk Fleischhacker een heel hoofdstuk aan het werk van Frege. Frege meende dat de wiskunde te herleiden is tot de logica, de grondidee van het logicisme. Logica gaat over hoe mensen moeten denken om tot begrip te komen. Wel te onderscheiden van de psychologie, die meer gaat over hoe mensen feitelijk denken. In de Grundgesetze der Arithmetik (Grondwetten van Rekenkunde) probeert Frege de wetten van de rekenkunde uit de logica af te leiden. Na publicatie van het eerste deel ontdekte en publiceerde Bertrand Russell (1872-1970) een tegenspraak (1900), later bekend als de Russell paradox, en toonde aan dat de axioma’s van de Grondwetten tot deze paradox leidden. Het leidde tot een crisis in het onderzoek naar de grondslagen van de wiskunde, waarin het verzamelingbegrip van Georg Cantor (1845-1918) een sleutelbegrip was.
In zijn Begriffsschrift (1879) ontwikkelt Frege een symbolentaal waarin het wiskundige redeneren zo kon worden uitgedrukt dat de correctheid ervan op grond van de vorm van de uitdrukking kan worden vastgesteld. Het begin van de mathematische logica. De praktische keerzijde hiervan zien we in de programmeerbare machine waar de werking van het programma gerealiseerd wordt door de uitdrukking ervan in de formele programmeertaal.
Het functiebegrip
De mathematische natuurwetenschap berust op het functiebegrip. Het functiebegrip is de oplossing van het probleem om op wiskundige wijze fysische verandering uit te drukken. Bij Leibniz is de ‘functio’ de lengte van een stuk raaklijn. Een sleutelbegrip in de mathematische natuurwetenschap is dat van fysische grootheid. De lengte van een staaf is zo’n grootheid. Terwijl de lengte van de staaf kan veranderen blijft het dezelfde staaf. De grootheid aangeduid met “de lengte” is de bemiddelaar tussen de concrete staaf en het getal dat de lengte op een bepaald moment als waarde heeft. De lengte is een functie van bijvoorbeeld de temeperatuur van de staaf, een andere grootheid.
Het adagio van de mathematische experimentele fysica is dat iedere fysische betrekking tussen grootheden ook een mathematische betrekking is. Het uitgangspunt van de wetenschap werd dat er voor elke verschijnsel een functie bestaat die het verband tussen grootheden op kwantitatieve wijze uitdrukt. Ook al kennen we die functie niet, we poneren het bestaan ervan. Zo poneren we ook het bestaan van grootheden die met wiskundige grootheden corresponderen. Zoals het gemiddelde of de normaalverdeling. Dit is het hypothetische karakter van de moderne wetenschap.
Waarschijnlijk is het vanwege de succesvolle toepassingen van deze vorm van natuurwetenschap in de techniek en daarmee in de economie dat dit principe voor de wetenschap in het algemeen als uitgangspunt werd genomen: we kennen de werkelijkheid als we de werking ervan door middel van functionele verbanden in een wiskundig model uit kunnen drukken. Onze samenleving kan niet meer zonder economische, medische en ecologische modellen met behulp waarvan we effecten van maatregelen door kunnen rekenen. Wetenschappelijke kennis wordt uitgedrukt in modellen, idealiter in wiskundige modellen die berekenbare relaties tussen kwantificeerbare grootheden bevatten. Op grond van nieuwe metingen, verkregen tijdens theoretisch onderbouwde experimenten, en nieuwe inzichten worden bestaande modellen aangepast, of vervangen door andere modellen.
Volgens Hollak is de hypothetische benadering van de werkelijkheid “tot een denkhouding geworden die alles is gaan overheersen” (Hollak, Afscheidscollege, p.436). Deze denkhouding is de mathematische (Dijksterhuis, Fleischhacker). Het hypothetische karakter van de moderne wetenschap heeft de waarde van de feiten aangetast. Ook feiten worden namelijk volgens Hollak, als hypothetisch beschouwd. Wat zo is had immers ook anders kunnen zijn, heet het dan. Dat betekent dat feitelijke waarheden afhankelijk zijn van de situatie. “Het contingente bij een factische toedracht wordt hier gemaakt tot een puur formeel logische mogelijkheid: het kan evengoed zo en anders zijn. Het aanvaarden van een feitelijke toedracht is er niet meer bij.” Objectiveren is altijd maar onder bepaalde condities objectiveren, vaststellen. Hier zien we de doorwerking van de cartesiaanse twijfel. Met dien verstande dat er geen mathematiek en geen God is die het laatste woord nog heeft. Dat is immers een gepasseerd station: God is dood en de wiskunde is bij uitstek arbitrair en hypothetisch.
“Men wil niet meer de dingen in hun eigen aard en karakter vatten en vinden, men meent dat dat niet mogelijk is en stelt het allemaal in een als-dan verhouding en in een functionele verhoudingsvorm.”
Ook al “onze leefverhoudingen worden tot logische mogelijke ietsen gemaakt”. (Hollak). Ludwig Wittgenstein voerde in zijn theorie van de “taalspelen” de term “levensvorm” is. Daar doet Hollak’s opmerking over de logisch mogelijke leefverhoudingen meteen aan denken. Het woord ‘spel’ gebruikt Wittgenstein als voorbeeld om zijn bezwaar tegen het essentialisme duidelijk te maken. De vraag “Wat is een spel?” kan niet beantwoord worden met dat is zus en zo’n ding. Hij wil duidelijk maken dat er niet iets bestaat dat alle dingen die we ‘spel’ noemen een gemeenschappelijke (wezens)kern hebben. Er bestaat volgens Wittgenstein hoogstens een ‘familieverwantschap‘ tussen de verschillende spellen. Er zijn verschillende gebruiken van het woord spel in verschillende ‘levensvormen’. Het gebruik bepaalt de betekenis van de woorden.
Tegen het eind van de 19de eeuw had de wiskunde zich als het ware losgeworsteld van de voorstelling. Onze ruimte is niet per se Euclidisch; als de Euclidische meetkunde consistent is dan zijn er ook consistente niet-Euclidische meetkundes. Nu de wiskunde zich niet meer kon beroepen op de voorstellingsruimte, werd het probleem van de grondslagen van de wiskundige kennis nijpender. Wat is het fundament van de wiskundige kennis? Frege was aanvankelijk van mening dat de wiskunde en dan met name de getallenleer, gefundeerd kon worden in de logica. Russell gooide roet in het eten toen hij er op wees dat Cantor’s begrip verzameling dat een centrale rol speelde in Freges theorie, tot een paradox leidde. Met het begrip verzameling zelf komt niet een verzameling overeen die er de extensie van is. Het totaal van alle verzamelingen vormt geen verzameling. De grens van de verzameling wordt van buiten af bepaald. De verzameling kan niet zijn eigen grens bepalen.
Kernidee van Freges Begriffsschrift is het onderscheid van teken en betekenis. Daarmee wordt het mogelijk de subject-predikaat-verhouding dat in een oordeel wordt uitgedrukt te beschouwen als het toepassen van een functie op een argument.
In het college betoogt Fleischhacker dat dit weliswaar voor de wiskundige oordelen zo wel gedaan kan worden, maar dat de toepassing van dit onderscheid bij ‘normale’ beweringen geen recht doet aan het begrip.
Een functie is volgens Frege ‘iets dat aanvulling door een argumentwaarde behoeft’.
De ‘onverzadigde tekens’, zoals 3 * ( ) + 5, die Frege gebruikt om over functies te praten worden later de wiskundige elementen van een formele tekentaal. Frege had nog geen teken voor de abstracte functie zelf, die hij nog niet als wiskundig object zag. Met de door Church ingevoerde lambda-operator λ voor de functionele abstractie kunnen we de functie zelf benoemen. De term λx. 3 x + 5 is de naam voor de functie die toegepast op een argument (een waarde voor x) 3 x + 5 oplevert. De naam zegt hoe deze functioneert in de functie-calculus. Rekenen wordt herschrijven van expressies in deze formele taal. In feit is dit niets nieuws. De term 3 + 5 drukt ook uit hoe het resultaat berekend moet worden en tevens is het een verwijzing voor het resultaat van die berekening. De rekenmachine is programmeerbaar geworden. Je voert termen in die zelf uitdrukken hoe ze tot een resultaat leiden. Er is nog slechts één primitieve operatie nodig: de functie-applicatie; het toepassen van een functie. Die staat voor het uitvoeren van het ingevoerde programma.
Het toepassen van de functie is de aktiviteit van het subject: de mens die drukt op de knop, uit zichzelf dan wel in opdracht van een ander, ‘omdat de situatie er om vraagt’.
Waarom moet de betekenis van een computerprogramma (een algoritme) een wiskundige functie zijn? En waarom kunnen we ons niet tevreden stellen met een operationele definitie van betekenis? Omdat het niet uitmaakt hoe: door welke machine het programma wordt uitgevoerd. Het gaat erom welke invoerwaarden worden omgezet in welke uitvoer. Omdat invoer deels de functie zelf is die de betekenis is van de invoer, zien we al aankomen dat dit ertoe leidt dat de betekenis een functie is die zichzelf op zichzelf toepast en zichzelf weer oplevert.
De toepassing van Freges idee op de kennis zoals we die in natuurlijke taal uitdrukken leidt tot een functionalisering van de taal. Wittgenstein identificeert de wijze waarop begrip in taal wordt uitgedrukt met de werkelijkheid die daarin begrepen wordt. Dat is een wijdverbreide visie die kenmerkend is voor het denken in het informatietijdperk, waarin alles als informatie beschouwd wordt: kennis in de vorm van een object, een goed dat uitgewisseld kan worden.
In zijn Tractatus stelt Wittgenstein de formele identiteit vast van de logische ‘Satz’ van de ‘Idealsprache’ met de logische structuur of de ‘Logik der Tatsachen’. Feiten zijn overeenstemming tussen de gedachte met wat gedacht wordt.
Wat gebeurt hier? vraagt Hollak in zijn afscheidscollege. “Hier wordt niet voldoende onderscheiden tussen datgene wat ik zou willen noemen verwoording van iets – en wel in die zin dat iets wat ik ken en vat door middel van de taal verwoord wordt, en als zodanig naar voren gebracht en uitgedrukt wordt.”
In zijn Philosophische Untersuchungen wordt de taal door Wittgenstein als iets functioneels gezien. De betekenis van de woorden wordt bepaald door hun gebruik. Het verwoordingskarakter van de taal is geheel verdwenen, ten koste van de functionaliteit, haar gebruik voor een effect in een ‘Sprachspiel’, een levensvorm.
Zodra we bedenken dat taal ergens over gaat, maken we een onderscheid tussen het gebruik van taal en waar het over gaat. Maar deze twee komen niet gescheiden voor in werkelijkheid. We kunnen taal niet eens gebruiken zonder dat het ergens over gaat. Natuurlijk kunnen we ook naar de buitenkant, de structuur van de taal kijken, naar de woorden en zinnen van taal als op zich zelf staande objecten. Maar de taal die we zo bekijken is juist niet de taal als gebruikte taal. Dan is de taal onderwerp waar we het in taal over hebben.
Taal gaat ergens over. De woorden verwijzen naar een wereld buiten de taal. We kunnen het niet over taal hebben en over wat dan ook zonder taal te gebruiken. De mens zit echter niet gevangen in de taal. “If language is not considered to be about something, it cannot even be about itself, and we are no longer able to say that language is not about something.” (Fleischhacker 1995, p59-60). Het is dus logisch onmogelijk te ontkennen dat de taal over iets gaat dat buiten het spreken zelf ligt. Deze ontkenning is immers onmogelijk en zinledig zonder ervan uit te gaan dat ze ergens over gaat.
Door het mathematiseren is niet alleen de relatie met de werkelijkheid zoals die in het begrip wordt uitgedrukt naar de achtergrond verdwenen, maar dat ook het individuele subject dat dit begrip voltrekt, is uit beeld verdwenen.
En hiermee zijn we aangekomen bij de taal-technologie. Het subject van deze technologie is anoniem, een als autonome agent beschouwd ding, een sprekende machine, wier akties steeds moeilijker te herleiden zijn tot het werk van individuen. Hier steekt een centraal probleem in de verwetenschappelijkte samenleving de kop op: wie is er verantwoordelijk voor de technieken die steeds autonomer worden?
Een waarheidswaarde is de waarheid die toe komt aan een bewering. ‘Bewering’ is zowel aktiviteit: het beweren of uitspreken van een oordeel als het product ervan. Verder onderscheiden we nog de logische inhoud van de bewering van de talige uitdrukking ervan in een bewerende zin. Die logische inhoud is wat we begrip noemen.
We zouden kunnen stellen dat de waarheidswaarde toekomt aan de zin zowel als aan de logische inhoud: het begrip. Maar als het oordeel onwaar is is er dan wel sprake van begrip? Er is toch alleen sprake van begrip als een oordeel waar is; dat wil zeggen als er overeenstemming is tussen wat gedacht wordt met wat werkelijk zo is.
Er zijn twee waarheidswaarden: waar of onwaar. Vaak gecodeerd als 1 en 0. Neem de zin “Deze roos is rood”. Deze kan volgens deze leer de waarheidswaarde 1 of 0 hebben. De zin drukt een ware bewering uit als deze de waarde 1 heeft en anders een onware bewering.
Met het idee waarheidswaarde hebben we de onmiddellijke eenheid die in het begrip bestaat tussen subject en object van kennis te niet gedaan.
Het vervreemdende is dat de zin tegenover de werkelijkheid staat waarover deze iets zegt en waarin deze door iemand wordt uitgesproken. Die werkelijkheid staat er helemaal buiten. Die lijkt er helemaal niet meer toe te doen. Eigenlijk zegt die zin helemaal niets meer over de werkelijkheid. Het is de huid die de slang heeft afgelegd. De waarheidswaarde wordt van buiten af toegekend aan de zin. Daarbij zijn waar en onwaar volstrekt symmetrische waarden. Heel anders dan in het dagelijkse gebruik van zo’n zin, in het oordeel dat we uitspreken. Als we zeggen “deze rood is rood” dan bedoelen we toch dat dat waar is! En als we geloven dat een roos rood is dan geloven we toch dat dat waar is! Maar wat is de reden dan om de zin de waarde waar of onwaar toe te kennen? Waarop berust die keuze? Je zou toch zeggen op het feit of deze roos inderdaad rood is. Maar dat is dan toch waar de waarheidswaarde in zit. In het uitlichten van deze werkelijke toedracht, waarin het rood en de roos met elkaar zijn verbonden.
De formele zin heeft niets met de echte zin te maken, Hij lijkt er alleen op. Het is een teken voor een wiskundig object geworden, een element uit een formele taal. Een model van de echte taal.
Laten we even terugkeren naar het dagelijkse gebruik van een zin als “Deze roos is rood”. Beeld je een situatie in waarin deze door iemand wordt uitgesproken. Wat is die situatie? Dat kan de volgende zijn. Je bent met een vriend in de tuin. Ze wijst naar een roos en zegt “wat een mooie rode roos”. Waarop je antwoordt: dat is een roze roos. Kijk! Deze roos is rood. En je wijst haar op een andere roos. Waarop ze antwoordt: aha, dus: deze roos is rood. Ja, deze roos is rood.
Dat is de werkelijkheid waarin waarheid en onwaarheid bestaat. De term waarheidswaarde behoort tot een wetenschappelijk/technologische wereld die een soort van abstractie is van de werkelijke wereld waarin we leven. Een wereld waarin de denkmaaksels ‘het groen-zijn’ van het gras los van het denkmaaksel ‘gras’ voorkomt.
De naam ‘rood’ verwijst al naar een abstractie: de gewaarwording van een kleur. Er zijn vele verschillende ‘roden’. Het rood van de roos is anders dan het rood van het bloed of van de wijnvlek. De stricte tweedeling in ware en onware oordelen gaat er vanuit dat helder is wat de inhoud van het oordeel is en hoe we die inhoud benoemen. Daar zitten twee kanten aan: het preciseren van wat we rood noemen en het bepalen of dit object rood is. Hoe precies we rood definieren hangt af van de eisen die de praktijk stelt.
In de logische wereld komen zinnen voor als “Deze roos is rood of deze roos is niet rood”. Dergelijke zinnen, die altijd waarheidswaarde 1 hebben heten in het logische jargon tautologieën. In wat voor situatie in de gewone wereld wordt zoiets beweerd?
Frege: het begrip als functie
Volgens Frege is er een nauw verband tussen wat in de logica begrip wordt genoemd met wat hij ‘functie’ noemt. Een begrip is zelfs een functie waarvan de waarde altijd een waarheidswaarde is. Hoe komt hij daar toe?
Frege gaat ervan uit dat een teken een ervan onderscheiden eenduidige betekenis heeft. De tekens ‘2 + 5’ en ‘7’ zijn als tekens verschillende maar hebben dezelfde ervan onderscheiden betekenis. Dit onderscheid is een noodzakelijke stap in de ontwikkeling van zijn Begriffsschrift waarin hij het oordeel als toepassing van een functie op een argument beschouwt. De bewering 3 + 5 = 8 ziet hij als een teken dat iets betekent. Die betekenis is een Gegenstand: de waarheidswaarde. Maar dan is 3 + 5 = 8 geen bewering meer. Vandaar dat hij een beweringsteken |- (de Urteilsstrich) invoert.
Frege zegt dan dat |- 3 +5 = 8 niet iets betekent, maar iets beweert. Maar dat had hij ook wel van 3 + 5 = 8 kunnen zeggen. Als we |- p definiëren als p = T (met T het symbool voor de waarheidswaarde waar), dan moeten we toch weer |- p = T schrijven om er een bewering van te maken. Wat weer neerkomt op: p = T = T. En zo tot in het oneindige. Vandaar dat Wittgenstein zal zeggen dat de zin niet zelf kan beweren dat deze waar is. De zin toont wat deze zegt.
Zonder het strikte onderscheid tussen teken en betekenis zou met x + 5 = 8 ook geen functie corresponderen. Een functie moet immers een functiewaarde (een Gegenstand) vastleggen voor een bepaalde waarde van het argument.
Frege legt hiermee de basis van de mathematische logica: een wiskundige theorie van de structuur van het redeneren. “Om de structuur van het redeneren mathematisch te kunnen vatten moet ervan worden geabstraheerd dat het de structuur van het redeneren is.” (Fleischhacker, 1974, p. 74).
‘De roos is rood’ wordt nu het resultaat van de toepassing van de functie die aangeduid wordt met de term ‘x is rood’ op het object waarnaar met ‘de roos’ verwezen wordt. Dit resultaat, de propositie wordt vervolgens afgebeeld op een waarheidswaarde.
We kunnen nog verder abstraheren en de roos ook als functie opvatten die toegepast op een eigenschap een waarde oplevert. Ook kunnen we de eigenschap heeft kleur als wiskundige relatie zien die twee argumenten heeft: rood en roos. Verder abstractie levert dan een hogere orde relatie op met drie argumenten: een eigenschap en twee relata. Waar we niet vanaf komen is het toepassen als operatie. Als we die ook als operatie opvatten moeten we die toch weer toepassen. Uiteindelijk komen we dus terecht bij de zelf-applicatie. Dat was het onderwerp van mijn afstudeeropdracht.
Bij Frege zien we dat de werkelijkheid wordt opgevat als de begrepen werkelijkheid. Betekenissen zijn begrepen betekenissen. Maar het begrip van de werkelijkheid dat we in de structuren uitdrukken is niet als zodanig in die werkelijkheid aanwezig. Begrijpen is geen afbeelden, zoals Wittgenstein in zijn Tractatus beweert.
Waar beeld en werkelijkheid geïdentificeerd worden spreken we van een feit. Het is zo. Een mening is de identificatie van de subjectieve vorm met een objectieve inhoud. Descartes’ twijfelexperiment betreft het arbitraire karakter ervan. De één heeft deze mening, de ander de tegengestelde. Aan beide kan getwijfeld worden. Ook de wiskundige waarheden moeten betwijfeld worden ook al waren ze voor Descartes evidente waarheden. De mens kan immers, door een malin génie, misleid en verleid worden te denken dat iets zo is als hij denkt dat het is. Descartes is consekwent in het weghalen van iedere vermeende grond van zekerheid die we als denkend subject in ons menen te vinden. Wat overblijft is wat in de reflectie op deze zelfreflexieve twijfel niet ontkent kan worden: zolang ik twijfel ben ik denkend.
Omdat het subject, de spreker, uit de zinnen is verdwenen moest die weer terug gebracht worden in de taal. Ik leerde de computer de taal spreken. En ‘begrijpen’, door hem zo te programmeren dat hij er iets zinnigs mee doet. Dat is een onderdeel van wat nu kunstmatige intelligentie heet. We kwamen er al gauw achter dat communiceren niet alleen met woorden maar ook met lichaamstaal gebeurt. Dus maakten we grafische geanimeerde karakters, avatars, met wie je een gesprek (‘dialoog’) kunt voeren “conversational agents”. Ze konden niet alleen antwoord geven op een vraag maar daarbij je ook aankijken of juist wegkijken. Of triest kijken als ‘ze het niet wisten’. Het bevredigde niet. Ik wist dat ze niet meenden wat ze zeiden. Ik wist dat ze waren geprogrammeerd. Het werd gauw saai want computers zijn goed in hetzelfde exact herhalen, maar niet in flexibele aanpassing aan nieuwe situaties die net even anders zijn dan wat ze geleerd hebben. Omdat ze niet snappen waar het om gaat. In die zin zijn ze niet echt intelligent.
Maar de sprekende machines ‘werken’ in bepaalde situaties wel degelijk. En daar gaat het om in de techniek; dat het werkt. Voorwaarde is dat de gebruiker gelooft dat de machine bedoelt wat hij zegt. Bijvoorbeeld wanneer deze zegt: “Neem uw pas.” of “Toets het bedrag in.” of “Met wie wilt u spreken?” Of “U bevindt zich hier.”. Al deze uitingen werken als ze door de mens (de gebruiker) herkend worden als zinvol in de situatie waarin ze gebruikt worden. Het gaat altijd om herkenbare situaties en standaarduitdrukkingen. Vraag je niet af “Hoe het informatiebord weet dat jij het bent die hier staat als het zegt “U bevindt zich hier.”. Het bord weet het niet. Eigenlijk is het ook een dictaat. Het bord zegt dat je je daar bevindt op die plek die op de kaart staat. Zoals bij de aanvang van een schaakspel de ander zegt: “Jij bent zwart”. Het is een Sprachspiel (Wittgenstein) dat hoort bij een bepaalde levensvorm. Het is van belang dat er een correspondentie is tussen de virtuele werkelijkheid van de kaart en de plek waarnaar de pijl wijst en de echte werkelijkheid waar de gebruiker zich bevindt als hij zich aangesproken weet met “U bevindt zich hier.” . Deze correspondentie tussen een ideéle gedachtenwereld en de echte wereld is het principe waarop de informatica is gebaseerd. Het is de correspondentie tussen denkbeweging en natuurproces die Heinrich Herz in zijn Voorwoord van Die Prinzipien der Mechanik noemt.
Waarheidswaarden, zinnen, teksten en beweringen zonder spreker, acties en taalhandelingen zonder daders, infosferen waarin mensen ronddolen op zoek naar hun identiteit, te midden van software agenten, chatbots en autonome artefacten. Hoe moeten we dit tijdperk duiden? Het tijdperk van het verloren subject; het individu dat via de sociale media op zoek is naar zijn identiteit.
Techniek vooronderstelt een zinvol gebruik. Het werktuig krijgt zijn gestalte vanuit zijn gebruik, zoals de betekenis van de taal niet los kan worden gezien van het gebruik van de taal. De taal en het werktuig hebben hun gestalte gekregen in een door het gebruik. Dat veranderde toen de in de moderne natuurwetenchap het werktuig op zich afgezien van zijn gebruik onderwerp van studie werd. Het ontwikkelen van taal en techniek werd onafhankelijk van het gebruik. De ontwikkeling van kennis en technologie werd een economische factor. De gebruiker werd consument.
Freges stap waarin hij een strikte scheiding aanbrengt tussen teken en betekenis is begrijpelijk vanuit de wiskundige denkhouding. Hij beschouwt de Gedanke, het wiskundig denkmaaksel als iets op zich. Dit is wat later de propositie heet. In het wiskundig oordeel wordt niet verwezen naar een werkelijkheid die buiten het wiskundig denken bestaat. Wiskundige oordelen behoren tot een axiomatische theorie. Ze berusten op een axiomastelsel waaruit ze logisch worden afgeleid. De waarheid berust niet op een verwijzing naar iets werkelijks. Die werkelijkheid is een constructie, een denkmaaksel. Zoals in de wiskunde we het niet over de objecten kunnen hebben zonder de tekens die ernaar verwijzen, zo kunnen we het ook niet over feiten hebben zonder deze te beschrijven. Maar niet met elke beschrijving komt een feit overeen.
Of de teksten die het AI-programma ChatGPT genereert iets zinnigs betekenen, dat wordt door de makers ervan net zozeer aan de gebruiker overgelaten als het zinvolle gebruik van een werktuig dat door de technologie op de markt verschijnt aan de consument wordt overgelaten. Men zegt wel dat deze taalgenererende programma’s hallucineren. Ze zijn los van de werkelijkheid geraakt. Frege zou zeggen je moet ze als kunst zien, niet als wetenschap, want ze hebben net zoveel met de waarheid te maken als een Gedanke met een bewering. Wij moeten dat aspect niet aan de teksten die ChatGPT maakt toevoegen. We vragen ons toch ook niet af of de portier waarmee Hermans zijn roman Nooit meer slapen opent werkelijk invalide is.
Filosofie van de Informatie
Na de Copernicaanse, de Darwiniaanse en de Freudiaanse revoluties voltrekt zich volgens Luciano Floridi een Vierde Revolutie, de Informatie Revolutie: alles draait om informatie en alles is informatieverwerking. Floridi publiceerde in 2011 een lijst van open problemen.
De eerste vraag is: wat is informatie?
Frege vroeg: wat is een getal? Hij noemde het schandalig dat de wetenschapper geen antwoord op deze vraag paraat hadden. Vraag de informaticus wat informatie is. Hij zal het antwoord schuldig blijven, misschien iets stamelen van informatie haal je uit gegevens, uit data. Het is als met de term ‘leven’ . De biologie geeft geen definitie van leven. Net zo min als de gedragswetenschap een definitie van ‘gedrag’ geeft. Informatie is wat zich aanbiedt in antwoord op vragen. Alle vragen?
De vraag “wat is informatie?” is geen vraag om informatie. Waarom niet? Omdat het vraagt om begrip. Niet naar een feitelijke stand van zaken. Iedereen weet op zijn of haar manier wat informatie is, wat leven, een getal, gedrag is. Waarom zouden we dat willen vastleggen? Zou dat niet de dood in de pot zijn? Het einde van het begrip.
In het voorwoord van zijn Tractatus schrijft Wittgenstein bij de uitgave in 1918:
“Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon selbst einmal gedacht hat.”
“Wat ik hier zeg kun je waarschijnlijk alleen begrijpen als je het zelf al eens gedacht hebt.”
Wat spreekt hieruit? Is het niet de onmogelijkheid iets nieuws te zeggen? De onmogelijkheid om via de taal een gedachte met een ander te delen die deze gedachte al niet zelf had. Je kunt dus alleen maar het reeds bestaande bevestigen.
Het lijkt wel alsof er geen grotere tegenspraak kan bestaan dan die tussen deze gedachte, de ontkenning van de mogelijkheid tot echte communicatie tussen mensen, en het feit dat in dit boek de machinerie van het denken in waarheidswaarden, de propositielogica, in de steigers wordt gezet. Toch is dat geen tegenstelling. Beide leggen de aandacht op de taal en de gedachte als iets objectiefs, als het resultaat van het taalgebruik en het denken.
De waarheidswaarde wordt door een waarheidsfunctie toegekend aan de elementaire zinnen en de niet-elementaire zinnen hebben een waarheidswaarde die volgt uit die van de elementaire zinnen waaruit deze is opgebouwd en de logische operatoren (en, of en niet) voor de opbouw ervan.
“Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen dass er wahr ist.” (4.442) . Dat zou namelijk betekenen dat de functie die aan een zin een waarheidswaarde toekent op zichzelf kan worden toegepast. Maar volgens Wittgenstein is dat onmogelijk.
“Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann dass Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.” (5.251)
Ik studeerde op de TH af op de zelfapplicatie van functies. Deze is noodzakelijk in een wiskundige semantiek van programmeertalen, waarin de betekenis van een programma een functie is. In de computer functioneren de begrippen die Frege als functie beschouwde en die later door middel van tekens in een formele tekentaal werden vastgelegd. De expressie “Deze rood is rood” ontstaat door het predicaat “is rood” toe te passen op het object “de roos”. Het resultaat is een waarheidswaarde. Er is geen enkele interactie tussen het rood zijn en het subject. Frege’s legde de basis van de mathematische predicatenlogica en daarmee van de ‘denkende’ machines.
De wereld is de verzameling van alles wat het geval is en de taal is een verzameling zinnen. Daarbuiten is niets. Dat wil zeggen, als daar buiten al iets van waarde bestaat dan kan de taal daarover niets zeggen. Je kunt eigenlijk alleen zeggen wat al het geval is.
“Wovon man nicht sprechen kan, darüber muss man zweigen.“
Hiermee besluit Wittgenstein zijn Tractatus.
Door Hollak wordt het de meest onzinnige uitspraak van het hele werk genoemd. Want, zo stelt Hollak, waarover je niet spreken kan, daarover kun je ook niet zwijgen. Waarom niet? Omdat het niets is. Dat waarover je niet kunt spreken, dat is volgens, de filosoof, de denker Hollak, niets. Niets is immers het volstrekte tegendeel van het zijn en het zijn is datgene dat de filosoof in woorden tracht te denken. Zonder zijn is er geen filosofie. En de filosofie is dan ook precies waar Wittgenstein ons voor wilde behoeden. Filosofische uitspraken zijn onzinnige uitspraken. Volgens hem is de filosofie “een strijd tegen de beheksing van ons verstand door de middelen van onze taal.” (PU 109, blz. 63)
Het komische is nu dat terwijl je enerzijds kunt betogen dat de taaltechnologie berust op een Wittgensteiniaanse taalfilosofie die als principe heeft dat de betekenis van de woorden door hun gebruik wordt bepaald, je anderzijds als commentaar op de produkten van de taaltechnologie, de AI-systemen zoals ChatGPT, hoort dat het grootste gevaar ervan is dat ze een bepaalde taal aan ons denken opdringen. ChatGPT bepaalt niet hoe we dingen onder woorden moeten brengen, ze bepaalt wat we moeten en kunnen zeggen, schrijven en denken. Het is Hollak die op de meest indringende wijze commentaar heeft gegegeven op deze opvatting van de taal, waarvan de basis bij Frege’s onderscheid tussen Sinn en Bedeutung en de functionalisering van de taal ligt. Wat je voortdurend ziet, stelt Hollak, is dat de verwoording niet meer wordt onderscheiden.
“Wat hier bij Wittgenstein (bedoeld wordt in de PU, RodA) voorkomt, het voortdurend identificeren van het gegeven dat men een begrip, een inzicht verwoordt met het gegeven van het gebruik van die verwoordingen in de omgangstaal en in andere talen, waarin men de vele vormen van communicatie, niet waar, realiseert. Deze identificatie lijkt mij geheel en al onhoudbaar, en die komt hieruit voort, dat men voortdurend, reeds vanaf Frege, de wijze waarop men iets begrijpt en uitdrukt en datgene wat men daardoor begrijpt en uitdrukt geïdentificeerd heeft.” (Hollak, p 431 2)
Wittgenstein zegt hiermee volgens Hollak dat we de taal puur functioneel moeten bekijken. Hollak noemt dat puur functioneel bekijken van de taal typerend voor de huidige ‘hypothetische samenleving‘.
Eén van de belangrijkste critici van de ordinary language philosophy en met name van Wittgenstein, de cultureel antropoloog en filosoof Ernest Gellner (1925-1995) noemde deze taalopvatting conservatief. Verandering en innovatie is uitgesloten. Het legt immers de nadruk op hoe we vandaag de dag spreken over dingen. (Words and Things 1979). Alleen heersende taalspelen zijn goed. Zo zou je het conservatisme kunnen kenmerken. Daar komt bij dat wat heersende taalspelen zijn, in steeds belangrijker mate bepaald wordt door een select gezelschap van technocraten, Big-Tech.
Voor Wittgenstein is de slotconclusie van de Tractatus een morele uitspraak. Dat wordt duidelijk uit Wittgenstein’s latere Lecture on ethics. We moeten zwijgen over zaken die buiten de taal liggen. Uit het oogpunt van communicatie heeft het ook geen zin elkaar dingen te zeggen die er echt toe doen. Want in taal kunnen we alleen de ander iets meedelen dat hij toch al zelf heeft gedacht. Maar wat is communicatie dan nog? En wat is dat waarover je moet zwijgen? Het zelf misschien? Wat privé is? De “beetle in the box”? . Wittgenstein: als de betekenis van een woord een zuiver individueel privé ding was (‘a beetle in a box’) , dan was het volstrekt nutteloos voor het gebruik van dat woord. (PU293). Taal is een sociaal feit.
De berichten die we wel over het kanaal kunnen sturen zijn coderingen van uitspraken over ‘werkelijke’ standen van zaken. Dat wil zeggen van een wiskundig model dat de beide partners met elkaar delen. Het zenden van een bericht is het actualiseren van een mogelijkheid uit een veld van mogelijke toestanden. De informatie-inhoud van het bericht wordt bepaald tegen de achtergrond van dit veld van mogelijke berichten. Precies zoals de kans op een uitkomst van een experiment (een worp met een dobbelsteen) bepaald wordt door de relatie tot de structuur van alle mogelijke uitkomsten. Dit veronderstelt dat je weet wat alle mogelijkheden zijn die zich kunnen voordoen. “De wereld is alles wat het geval is.” En die wereld moet aan beide kanten van het kanaal als zodanig bekend zijn. Een ideale logica.
Het is de logica waarop Frege het wiskundig denken wilde funderen. Maar is wiskunde niet veel meer dan logica?
De wiskundige denkhouding
“Karakteristiek voor de mathematische denkhouding is dat het subject zich verhoudt tot iets, het object, als volledig buiten het subject dat denkt beschouwt wordt te bestaan. (..) De onderscheidingendie het maakt bestaan slechts in gedachten, zoals het vlak dat de appel in twee helften verdeeld. Deze appel blijft volledig hetzelfde, of ik hem nu als gedeeld of ongedeeld in twee helften denk.”
Structurele verdelingen zijn geen verdelingen in onze experimentele wereld van de zintuiglijke ervaring. Ze zijn slechts begripsmatig, niet ‘existentieel’. Ze gaan de wereld, noch het denkend subject werkelijk iets aan.
“Mathematisch denken is wezenlijk, en daarom noodzakelijk, dualistisch (Descartes),in de precieze betekenis dat het (denkend) subject haar object als volledig onverschillig beschouwt met betrekking tot zijn onderscheidende verschillen. Het object wordt daarom beschouwt als volledig extern t.o.v. het subject van het mathematische denken.” (LF. p 106)
Voor Descartes bestaan beide subject en object, als res cogitans en res extensa, gescheiden van elkaar, als werkelijke zijnden. Het subject is een bijzonder object dat niet in de wereld bestaat, maar daar strict van gescheiden is. Dat is de cartesiaanse ontologie waarin de dingen en het denken buiten elkaar bestaan. Er moet dus volgens Descartes een derde iets bestaan voor wie deze uitwendigheid bestaat en die zorgt voor de relatie tussen beide. Dat is volgens Descartes God. Deze God wordt gezien als grond voor zowel de eenheid als voor het onderscheid tussen beide vormen van zijn. Voor Descartes is God’s denkhouding mathematisch. Hoewel Descartes zelf dat mathematische niet had geidentificeerd zoals wij dat nu kennen als een bijzondere denkwijze. Hij is de wiskundige denker. God is de ondoorgrondelijke autocraat. Zijn wil is wet. Het lijkt een direct gevolg van de idee causa sui, in positieve zin, dat wil zeggen: zijn eigen oorzaak zijn. Het oorzaak zijn gaat vooraf aan het gegeven zijn of bestaan.
De moderne hedendaagse instantie die ons doet denken de karakteristieken van de God van Descartes, de God van de Verlichte Mens, is de kunstmatige intelligentie, de ‘Intelligent Agent’, die wordt vaak als een intelligente macht buiten ons voorgesteld. Het bestaan ervan wordt al dan niet geprojecteerd in de toekomst. Wat wij inmiddels weten – wat Descartes niet wist – is dat deze software agenten kinderen zijn uit het huwelijk van twee grootmachten: technologie en markt. Deze twee vonden elkaar in het functionele mathematische denken van de moderne verlichte mens die het om de nuttigheid der dingen gaat.
Het wiskundig denken is bij uitstek logisch en exact. Die exactheid ontleedt het aan het feit dat ze postuleert wat waar is. Ze bepaalt wat tot het model behoort, welke de individuen zijn en hoe ze benoemd worden. Die individuele objecten zijn onveranderlijk. Je kunt in de wiskunde over objecten redeneren en hun identiteit postuleren zonder dat je ze volledig hoeft te specificeren. Je identificeert ze door ze een eigen naam te geven (Kripke’s ‘rigid designators’)
In het beroemde bewijs van de stelling in de Euclidische meetkunde die zegt dat de som van de drie hoeken van een driehoek 180 graden is, hoeven we niet te zeggen of de driehoek ABC die we in dit bewijs ten tonele voeren scherphoekig, stomphoekig of rechthoekig is (het probleem van ‘Locke’s driehoek’). Als we de driehoek tekenen zal het een tekening zijn van een driehoek met één van deze drie eigenschappen. Maar de tekening is voor de wiskunde niet relevant, net zo min als de identifier die we gebruiken om de driehoek aan te duiden.
De wetenschap die exact en logisch wil zijn redeneert niet over de dynamische werkelijkheid maar over wiskundige modellen ervan. Structureringen die niet eenduidig door de werkelijkheid worden voorgeschreven, maar er wel iets over zeggen. Wie meent dat de werkelijkheid zelf een structuur is (zie bijvoorbeeld Max Tegmark’s Our Mathematical Universe) die negeert het onderscheid tussen model en werkelijkheid. Als dat zo was zouden we machines zijn.
In de dagelijkse werkelijkheid zijn individuen niet uniek te identificeren door ze te beschrijven. Namen zijn niet uniek identificerend zoals in de wiskunde. Ook in de computer heeft de identifier binnen een blok een invariante betekenis. Die hebben wij er aan gegeven. Ze zijn volledig bepaald door de functie die ze in het programma hebben. Die functie legt hun betekenis (semantiek) vast.
Voor de rechter is het echter niet te bewijzen in strikt logisch-wiskundige zin dat de verdachte de dader is. Of Demjanjuk en de door de overlevenden van Treblinka als “Iwan de Verschrikkelijke” en “De beul van Treblinka” geïdentificeerde één en dezelfde persoon zijn? Het is nog steeds niet duidelijk. Er is onderscheid tussen iemand kennen en over iemand informatie hebben. Je kunt heel veel informatie over iemand hebben en hem toch niet kennen.
Een filosofie van informatie en communicatie is een filosofie van de intersubjectiviteit.
De informatici zijn de hogepriesters van de moderne technologie. Hun tijd is geweest. Ze moeten zich verantwoorden voor de gebruikers van hun produkten, de algoritmes. Op grond waarvan delen ze de werkelijkheid en de mensen in?
Ethiek van de informatie
De 18de en laatste vraag in het lijstje van Floridi luidt: is er een fundament voor een computer ethiek?
Het is opmerkelijk dat ethiek populair is bij filosofen die nadenken over technologie. Het is niet toevallig dat Wittgenstein zijn Tractatus eindigt met een morele stellingname. De ethiek moet tegenwicht bieden tegen de mathematisering van de taal, de logica, de werkelijkheid waarin de persoon een waarde is van een variabele in een computerprogramma. De ethiek gaat niet over kennis, maar over de praktijk van het handelen, wat we er in de concrete situatie mee doen. De ethiek moet ons wijzen op de individuele persoon, de concrete unieke feiten die in de statistieken zijn verdwenen. Op de mens achter de taal.
In de wiskunde wordt de identiteit van de objecten gepostuleerd. Twee objecten kunnen precies gelijk zijn en twee beschrijvingen kunnen naar eenzelfde object verwijzen. Dat is alleen zo als we dat kunnen bewijzen. (Zie Frege’s bespreking van de Ochtendster is de Avondster). De eigenschappen van een getal worden volledig bepaald door de relaties met andere objecten binnen een structuur. Die bepalen wat ze zijn.
Voor mensen geldt dat niet. Een persoon heeft sociale rollen, en uiterlijke kenmerken, vertoont gedragingen, heeft een gezicht een eigen stem, een paspoort, een bsn nummer, maar gaat daar zelf niet in op.
Maar wel wanneer we deze persoon identificeren met hun identifier in een computersysteem. In de toeslagenaffaire berekenden computer algoritmes van de Belastingdienst op grond van gegevens van duizenden personen dat deze fraudeur zijn. Ze moesten zelf maar aantonen dat dat ten onrechte was. Maar ze kenden de weg niet bij de Belastingdienst. Konden de ambtenaren er niets aan doen? Nee, zij zijn zelf onderdeel van het systeem. Zij verwerken gegevens volgens de regels. Het zijn de agenten in Floridi’s infosphere. Kon de rechter er dan niets aan doen? De rechter stelde vast dat de algoritmes correcte implementaties van de wetten zijn. En de wet werd andermaal door de wetgevende macht bekrachtigd. Maar er was ook kritiek: het toepassen van het recht is iets anders dan het toepassen van een algoritme.
Na mijn promotie bij de toenmalige faculteit Informatica, de enige zelfstandige faculteit Informatica in Nederland, dankzij de inzet van o.a. Arie Duijvestijn, werd ik docent. Eens kwam in tijdens een wandelingetje op de campus Louk tegen. Ik vertelde dat ik mijn college aan het voorbereiden was: Formele Analyse van Natuurlijke Taal bij de onderzoekgroep Mens Machine Interactie. Ik probeer onze natuurlijke taal te formaliseren zodat we met de computer in onze eigen taal kunnen communiceren. Waarop Louk zei: “Nou dan ben je nog wel even bezig, want als je de taal wilt formaliseren dan moet je de hele mens formaliseren.” Hoe waar dit was, daar kwam ik in de loop van de jaren wel achter.
Ik probeerde natuurlijke taal interfaces en dialoogsystemen te maken door de machine als het ware de grammatica van het Nederlands te leren. Dat deed ik door de grammatica en het lexicon expliciet als regels in de computer in te voeren, zodat deze met behulp van mijn ontleedalgoritme aan een Nederlandse zin die de gebruiker invoerde een grammaticale structuur kon geven (een ontleedboom). Aan die datastructuur werd dan door middel van regels een betekenis gekoppeld, de interpretatie van de invoer in termen van een door de gebruiker bedoelde aktiviteit. Dat kon bijvoorbeeld een actie van een virtuele agent in een virtueel muziekcentrum zijn nadat de gebruiker had ingetikt: “Kun je me naar de grote zaal brengen?”.
Het bleek echter al gauw dat de naïeve gebruiker van mijn natuurlijke taal-interface zich niet hield aan de regels van mijn Nederlandse grammatica. De machine moest ook niet-grammaticale uitingen kunnen begrijpen. Het bleek onbegonnen werk om daar dan ook nog een zinvolle betekenis aan te geven. Dat was in de jaren 80 en 90.
Het alternatief voor een regelsysteem op basis waarvan een betekenis kan worden berekend was statistiek: verzamel heel veel data van interakties tussen gebruikers en probeer patronen te herkennen in de teksten die ze uitwisselen. De Large Language Models (LLMs) gebruiken statistiek. De dialoogsystemen zoals ChatGPT die gebruik maken van deze modellen doen de gebruiker soms versteld staan. Maar het blijft statistiek.
Het proces van formalisering (mathematiseren) van de hele mens waar Louk het over had, schrijdt voort met rasse schreden. Wie met machines omgaat moet zich door de machine laten programmeren. De handleiding schrijft voor wat we als gebruiker moeten doen. Het toetsenbord is de interface, het veld van mogelijkheden, de datastructuur die de gebruiker wordt aangeboden om zijn wens, zijn vraag of opdracht in te voeren.
Frege stelt in Was ist eine Funktion? (1904) de vraag wat een ‘veranderlijke’ is. Hij doelde daarmee op de variabele zoals x in f(x) = 3 x + 5. Het kan geen wiskundig object zijn, want de wiskunde kent geen verandering. Veranderlijke getallen bestaan niet. Wat is het eigenlijk dat verandert? Dat moet dan toch hetzelfde blijven. Maar wat blijft hetzelfde als een getal verandert? Niets! Maar dan is er ook geen verandering. Is het een grootte of grootheid, zoals de lengte van een staaf? Maar die behoren niet tot de zuivere wiskunde. Is het een ‘onbepaald getal’? Maar wat is dat voor ding? Wie is het die de onbepaalde x een waarde geeft? Frege komt er niet echt uit. Zijn conclusie is dat de variabele niet tot de zuivere wiskunde behoort. Het is geen wiskundig object. Voor hem is de functie ook geen wiskundig object. De functie is voor Frege een virtueel iets, een onverzadigde term, dat pas samen met een ander virtueel iets (waarop de functie wordt toegepast) iets reëels oplevert. Het zou nog een halve eeuw duren voordat de functie de status van wiskundig object kreeg. De functie wordt in de lambda-calculus aangeduid met een lambda term, een formule die zegt hoe uit de waarde die de onafhankelijke variabele van buiten af krijgt toegekend de functiewaarde berekend wordt.
We weten nu dat de veranderlijke de ‘interface’ is tussen de gebruiker en de machinerie, tussen de steller en de aangeboden vorm waarin iets nog onbepaalds bepaald kan worden: een waarde kan krijgen. Het is degene die het argument van de functie een waarde geeft. Het is het generieke ‘u’ in “Fijn dat u luistert.” dat door de luisteraar wordt ingevuld: die ‘u’ dat is de luisteraar, het individu dat luistert en zich aangesproken zou moeten voelen.
Wat is nu de relatie tussen wiskunde en werkelijkheid? Als wiskunde een wetenschap is, wat wordt er dan geweten? Waar is het kennis van? Is de inhoud van de wiskundige kennis het verstandelijk vermogen om structuren te construeren? Of ligt de inhoud van de kennis aan de kant van de natuur. Is het kennis van een aspect van de werkelijkheid buiten het verstand zelf. Waar ontmoeten deze twee: verstand en werkelijkheid elkaar? Waardoor wordt de grens van de wiskundige denkhouding waarvanuit we de wereld stuctureren bepaald? Wat is niet reduceerbaar tot de structureerbaarheid. Moet dat niet de natuur zelf zijn, als het vrij vermogen en de vrije wil zichzelf in structuren uit te drukken in plaats van van buiten af door het verstand een structuur opgelegd te krijgen? Die natuur toont zich overal waar de individuele mens zich verhoudt tot en soms onttrekt aan de bepalingen (de categorieën en datastructuren) die de wetenschap en de technologie haar oplegt. Waarom? Omdat de mens met zijn gezond verstand (‘common sense’) zichzelf en dat waar het in zijn leven om gaat, zijn kind, zijn werk, zijn leven, niet herkent in de mathematische modellen van de wetenschap. “Ik ben niet een waarde van een variabele!” zei de logicus Hilary Putnam. De mens kan niet zonder een levensvorm, zonder een sociale structuur. Maar hij gaat er niet in op. De fysicus en medeoprichter van het Future of Life Institute Max Tegmark verdedigt in Our Mathematical Universe de idee dat ons universum een mathematisch object is. Dat zou verklaren dat wiskunde overal toepasbaar is. Het Universum dat Tegmark beschrijft en waarin alles inclusief het leven is gemodelleerd is echter een uitwendig universum. We zullen ons zelf er niet in herkennen. Maar als de grens van de mathematisering in het leven ligt, dan moet het ook al overal aanwezig zijn waar de natuur haar eigen wezen toont.
Voor Wittgenstein begint hier de mystiek, op de grens van wat zich nog in de taal laat uitdrukken. Maar misschien had hij wel een te bekrompen voorstelling van de taal.
“The unspoken is present in all speech, and we cannot get rid of speech when trying to concentrate on the unspoken, that is exactly the paradox of the last sentence of the Tractatus.” is het commentaar van Louk. (Fleischhacker, 1995, p.82) Hij houdt een pleidooi voor de filosofie als een derde vorm van kennis naast de directe levenservaring en de mathematische kennis.
Taalgebruik in de filosofie is reflexief. Het doel is niet wat de vorm suggereert een communiceerbare inhoud, een feit of stelling mede te delen. In een filosofisch discours gaat het niet om informatieoverdracht. Het gaat erom een denkbeweging mee te voltrekken waarin een impliciet inzicht verwoord wordt.
Eén van de moeilijkste problemen van het denken is dat het verstand niet zonder onderscheidingen kan. Om te zeggen wat iets is, moeten we het onderscheiden van andere dingen, die het niet zijn. Veel van die onderscheidingen komen in de werkelijkheid echter niet gescheiden voor. In de filosofie zijn er legio van dit soort onderscheidingen: materie/vorm, subject/object, oorzaak/gevolg, deel/geheel, eenheid/veelheid. Filosofen hebben de neiging te vervallen in hetzij een dualisme, waarin de twee als gescheiden werkelijkheden worden gezien, hetzij een monisme, waarin de twee als eenheid worden beschouwd en het onderscheid wordt ontkend.
Dit zien we ook als we kijken naar het actuele probleem van taal en werkelijkheid. Volgens Fleischhacker is dit in zekere zin hetzelfde probleem als dat van de intelligibiliteit (de begrijpelijkheid, of bepaalbaarheid) van de wereld waarin we leven. Begrijpelijk (intelligibel) zijn betekent dat het verstand (het intellect) er toegang toe heeft. De enige manier waarop dat zich kan manifesteren is dat er iets over gezegd kan worden dat zin heeft (something that makes sense).
Bij het meetprobleem in de deeltjesfysica duikt dit probleem ook op. Einstein kon niet accepteren dat de werkelijke toestand van een systeem pas door het observeren (meten) ervan bepaald wordt, zoals Niels Bohr beweerde. Volgens Bohr kun je de werkelijkheid niet beschrijven zonder de meetmethode te beschrijven. Het geeft een recept voor de reproduceerbaarheid van het meten. En wat niet reproduceerbaar is is ook niet werkelijk. Hierin herkennen we weer de mathematische denkwijze. Het gaat om de methode, tegenover een als potentieel oneindig reproduceerbaar gedacht proces.
De vergeten lichamelijkheid
De mathematische denkhouding die abstraheert van de zintuiglijk waarneembare werkelijkheid en die tot de succesvolle technologie heeft geleid, heeft haar keerzijde in de problemen van de welvaartstaat. Het natuurbegrip van de moderne mathematische natuurwetenschappen is een abstract begrip waar het leven uit is weggelaten. Veel technologie is onpraktisch en niet dienstbaar aan de mens. Veel technologie heeft slechts economisch belang voor een kleine bezittende elite, in wier handen de niet-bezittenden manipuleerbare instrumenten zijn.
Dat de mens niet een denkend ding is maar als lichamelijk wezen een onderdeel is van de natuur dat vormt de kern van de problemen van de welvaartstaat. Die lichamelijke zintuiglijke aanwezigheid als deel van de natuur is een niet te ontkennen feit. De robot heeft geen lichaam Deze is niet aanwezig, voelt geen pijn, kent geen moeite. Het kent deze meest basale tekens van werkelijkheid niet. De eindigheid van onze natuur, onze biologische, culturele en historische bepaaldheid, staat in schril contrast met de oneindigheden van ons denken in ideale constructies. Alle grote problemen: rondom milieu en klimaat, grondstoffen, migratie zijn uiteindelijk terug te voeren tot de eindigheid en de behoeftigheid van de mens.
De informatierevolutie heeft zijn uitwerking in een nieuwe revolutie: een samenleving waarin de mens niet meer handelt tegenover de natuur maar vanuit een besef dat het in het leven om het leven gaat, dat hij als lichamelijk dier een onderdeel van de natuur is. Dat de natuur als intelligente natuur een eigen betekenis en zin heeft.
Bronnen
Rieks op den Akker (1983). De zelfstandigheid van automaten en de semantiek van programmeertalen, Intern rapport Technische Hogeschool Twente, Onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen (ook als intern rapport verschenen bij de Onderafdeling der Informatica).
Austin, J.L. 1956. Other Minds. In: Philosophical Papers, Third Edition, Edited by Urmson, J.O. and Warnock, G.J., Oxford University Press, 1979.
Hierin wijst Austin op de neiging te spreken alsof de sense data met woorden gelabeld zijn. De dingen zeggen wat ze voorstellen. Alsof het feiten zijn. De rhinoceros zegt ik ben een rhinoceros.
J. Christiaan Boudri (1994). Het mechanische van de mechanica – Het krachtbegrip tussen mechanica en metafysica van Newton tot Lagrange. Proefschrift Universiteit Twente. Promotor: Prof. dr. H.F. Cohen.
Boukema, Harm (1986). Familiegelijkenissen – Wittgenstein als criticus en erfgenaam van Frege. Tekst van een lezing gehouden tijdens de studiedagen van het Wijsgerig Gezelschap op 24 mei 1986 te Leuven.
Boukema, Harm (1987). Over de grenzen van de reflexiviteit. In: Reflexiviteit en Metafysica. Bijdragen aan het symposium bij het afscheid van prof. J.H.A. Hollak. (Redactie: Louk Fleischhacker). Filosofische Reeks Centrale Interfaculteit Universiteit van Amsterdam, nr. 20. 1987, pp. 6-19.
P. de Bruin S.J. (1937). Philosophie der Techniek. Studia Catholica 13 (1937),pp 437-464.
Maarten Coolen (1992). De machine voorbij. Over het zelfbegrip van de mens in het tijdperk van de informatietechniek, Boom, Meppel, 1992.
Maarten Coolen (1979/80). Aantekeningen bij het Colloquium Antropologische Interpretaties van de Techniek, Universiteit van Amsterdam, 1979/80.
Albert Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen. (1935). “Can Quantum-Mechanical Descriptions of physical Reality Be Considered Complete?” Physical Review 47: 777-80.
Floridi Luciano (2003). On the intrinsic value of information objects and the infosphere. In: Ethics and Information Technology, volume 4, pages 287–304(2002)
Luciano Floridi (ed.) (2016). The Routledge Handbook of the Philosophy of Information.
Louk Fleischhacker (1974). Inleiding Logica (I en II). Collegedictaat Technische Hogeschool Twente, Vakgroep Wijsbegeerte.
De wiskundige “betekenis” van een teken is radicaal onderscheiden van het teken zelf, maar deze is toch ook niet anders dan door middel van dit teken toegankelijk. Hoe we ons een wiskundig denkmaaksel ook voorstellen, we moeten om het zelfstandigheid te verlenen door middel van een teken voorstellen.
Als het niet absurd is de wiskundige abstractie van ‘3 + 5’ en ‘8’ naar ‘3 + 5 = 8’ uit te strekken, waarom moeten we dan terugdeinzen voor ‘Het gras is groen.” ? Want subject en predikaat van zo’n “gewoon” oordeel zijn toch ook abstract op zich te stellen? (p. 77)
In de wiskunde is de betekenis de begrepen betekenis (de structuur die wij hebben bedacht). Maar de structuren waarmee we de werkelijkheid begrijpen zijn in die werkelijkheid zelf niet aanwezig. Begrijpen is geen afbeelden! (p. 75)
Austin lijkt in zijn commentaar op Wisdom in Other Minds op een zelfde verwarring te wijzen. Het gebruik van een grammaticale constructie alsof de dingen zelf zeggen wat ze zijn.
Louk Fleischhacker (1976) Wijsbegeerte van Wiskundig Denken, Collegedictaat 2de semester van het collegejaar 1975/76 Onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen, Technische Hogeschool Twente, 1976.
Louk Fleischhacker (1982). Over de grenzen van de kwantiteit. Proefschrift. Amsterdam UvA; 24.09.1982; promotor: Prof. dr. J.H.A. Hollak; co-promotor Prof. dr. P.C. Baayen; co-referent Prof. dr. E. van der Velde.
Louk E. Fleischhacker (1993), `Het mathematisch ideaal’ in: De Uil van Minerva, Gent 1993, pp. 165-180.
Louk Fleischhacker (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.
Gottlob Frege (1879). Begriffschrift, a formula language, modeled upon that of arithmetic, for pure thought. Engelse vertaling opgenomen in: Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel, a source book in mathematical logic. Harvard University Press, Cambridge , Mass.(1967).
Frege, Gottlob (1986). The Foundations of Arithmetics: a logico-mathematical enquiry into the concept of number. English translation by J.L. Austin, 2nd revised edition. Basil Blackwell Oxford, 1986.
Frege, Gottlob (1882). Uber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffschrift. Opgenomen in: Gottlob Frege: Funktion, Begriff, Bedeutung, Uitgave: Vandenhoeck & Ruprecht in Gottingen, pp. 91-97, 1975.
Frege, Gottlob (1892). Uber Sinn und Bedeutung. Opgenomen in: Gottlob Frege: Funktion, Begriff, Bedeutung, Uitgave: Vandenhoeck & Ruprecht in Gottingen, pp. 40-65, 1975.
Frege voert de term ‘Gedanke’ in voor de inhoud van een oordeelszin:”Ein solcher Satz enthält einen Gedanken.” “Ich verstehe unter Gedanke nicht das subjektive Tun des Denkens, sondern dessen objektiven Inhalt, der fähig ist, gemeinsames Eigentum von vielen zu sein.” (Voetnoot p. 46).
“Warum genügt uns der Gedanke nicht? Weil und soweit es uns auf seinen Wahrheitswert ankommt. Nicht immer ist dies der Fall. Beim Anhören eines Epos z.B. fesselen uns neben dem Wohlklange der Sprache allein der Sinn der Sätze und die davon erweckten Vorstellungen und Gefühle. Mit der Frage nach der Wahrheit würden wir der Kunstgenuss verlassen und uns einer wissenschaftlichen Betrachtung zuwenden.” (Frege, Über Sinn und Bedeutung, 1892, p. 48)
Of het ons “gleichgultig” is dat ChatGPT ons een werkelijkheid voorstelt die waar is of niet, hangt daarvan af of we deze machine als kunstwerk dan wel als wetenschappelijk beschouwen.
“Ich verstehe unter dem Wahrheitswerte eines Satzes den Umstand, das er wahr oder das er falsch ist.” (Frege, 1892, Über Sinn und Bedeutung)
Georg W.F. Hegel (1969). Jenaer Realphilosophie – Vorlesungsmanuskripte zur Philosophie der Natur und des Geistes von 1805-1806. Uitgave Johannes Hoffmeister, Verlag von Felix Meinder, Hamburg, 1969.
De woorden programmeren ons denken. In de Jenaer Realphilosophie (1805/06) spreekt de jonge Hegel van het “mechanische” gebruik van woorden.
Georg W.F. Hegel (1807/1975). Phänomenologie des Geistes. Suhrkamp Taschenbuch, 1975.
Hertz, Heinrich (1894). Die Prinzipien der Mechanik in neuen Zusammenhange dargestellt. Mit einen Vorworte von H. von Helmholtz
Jan Hollak en Wim Platvoet (red.) 2010. Denken als bestaan: Het werk van Jan Hollak. Uitgeverij DAMON, Budel, 2010.
E.T. Jaynes (2003). Probability Theory, The Logic of Science. Cambridge University Press, 2003.
Wittgenstein, Ludwig (1973). Tractatus logico-philosophicus. Logisch-philosophische Abhandlung. Ed. Suhrkamp, Uitgave 1973. Oorspronkelijke Duitstalige uitgave 1921.
