Rieks op den Akker

“I believe we are all the same person.” (Arnold Zuboff)

“Zo schijnt het dat er vele bewuste wezens in de wereld zijn, maar deze zijn slechts weerspiegeling van het ene oerbewustzijn.” (Louk Fleischhacker)

Ik was m’n fiets kwijt. Ik weet zeker dat ik met de fiets naar de bibliotheek was gekomen. Toen ik naar huis wilde gaan was hij weg. Ik deed aangifte bij de politie. Hebt u goed gekeken?, vroeg de agent, ze willen nog wel eens fietsen verplaatsen. Ik heb overal gezocht. Hij zal wel gestolen zijn. Hoe ziet uw fiets eruit? Kunt u een beschrijving geven? Een zwarte damesfiets, met handremmen en vier versnellingen. Merk? Gazelle, geloof ik. Hebt u een framenummer van de fiets? Nee. Hmm, kunt u bijzondere kenmerken geven. Nee, ik zou niet weten wat. Een sticker of zo? Nee, geen sticker. Hoe kun je je fiets zoeken, als je niet weet hoe hij eruit ziet? Ik kan hem niet precies beschrijven, maar als ik hem zie dan weet ik zeker dat het mijn fiets is.

Ik was nogal ontdaan toen mijn eerste fiets gestolen was. Waarom zijn we zo ontdaan wanneer we van ons eigendom beroofd wordt? Hoe gaan we met dit (zelf)verlies om? Door het verlies te relativeren? “Ach, het is maar een fiets.” Wat kan men je niet allemaal afnemen dat je als je eigendom beschouwt? Je baan. “U kunt maandag thuis blijven. Uw werk kan ook wel door een robot gedaan worden.” Wat blijft er nog als onvervreemdbaar over van mijn eigendom? Mijn stem, mijn gezichtsuitdrukkingen, de door mij met veel moeite geproduceerde teksten? Wat is eigenlijk nog van mij? De dief negeert de erkenning van mijn eigendom en daarmee negeert hij mij als persoon. Wat zou hij te zeggen hebben om zijn misdaad goed te praten? Hoe kan hij in de verklaring van zijn gedrag zichzelf als verantwoordelijke persoon nog in stand houden? De misdadiger moet zichzelf in zekere zin als vrij en zelfstandig subject ontkennen om zijn misdaad goed te praten. De moordenaar zegt de moord te hebben gepleegd in opdracht. Ik hoorde ‘stemmen in mijn hoofd’. Eichmann voerde slaafs de taken uit die hem van hogerhand waren opgedragen. Zoals een goede ambtenaar. Poetin en Natanyahu praten hun wandaden goed door te zeggen dat ze deze uitvoeren in dienst van De Geschiedenis van hun Volk.

Meer nog dan naar hun gestolen fiets zijn mensen op zoek naar hun zelf. Ze zijn ‘de weg kwijt’. Niet zoals een demente bejaarde die de weg naar huis niet meer kan vinden. Het probleem waarmee de mens zit die ‘de weg kwijt is’, zit hem misschien wel in de vooronderstelling dat er zoiets als de eigen levensweg is. Zoekt hij niet iets dat nog onbepaald is? Vaak worstelen ze met hoe hun leven door anderen bepaald is geworden.

Ben je je fiets of je kat kwijt, kun je anderen vragen je te helpen zoeken. Je geeft ze een beschrijving van het object of een foto. Maar van je zelf? Kunt u even een beschrijving geven van uw zelf? Hoe kun je iets vinden als je niet eens weet wat het is dat je zoekt? Als er zoveel mensen op zoek zijn naar hun zelf, dan mogen we aannemen dat ze op een of andere manier weten waar ze naar op zoek zijn. Zodat ze, zodra ze hun zelf gevonden hebben, onmiddellijk en met zekerheid kunnen zeggen dat ze gevonden hebben wat ze zochten. Heureka! Dat ben ik! Dat is mijn zelf!

We verhouden ons tot ons zelf op geheel andere wijze dan tot onze fiets of onze kat. Ik ben geen eigenaar van mijn fiets zoals ik eigenaar ben van mijn zelf. Bij het vinden van mijn zelf vallen zoeker en het gevonden zelf samen. Daarmee is de verhouding tussen zoeker en zelf veranderd. Mijn zelf dat gezocht werd is een ander zelf geworden zodra het gevonden is. En dat geldt ook voor de zoeker die zijn zelf zocht. Daarmee, in dat samenvallen van mij met mijn zelf, is er een leegte ontstaan die we zelfbewustzijn kunnen noemen. Ik. Waarom ‘leegte’?

Er is een direct verband tussen het zoeken naar zelf in de zin van je persoonlijke identiteit (wie ben ik?) en de ontwikkeling van zelfbewustzijn.

Ik las Finding Myself (2025) waarin de filosoof Arnold Zuboff zijn filosofie, het univeralisme uitlegt. Daarin lijken beide: (zelf)bewustzijn en persoonlijke identiteit, als abstracte begrippen bijna samen te vallen.

De filosoof van de geest is geen psychotherapeut, personal coach of magiër. Als de Russische Ksenia Menshikova, occult docent en oprichtster van een school voor magie, het heeft over “The Key to Knowing Yourself” dan geeft ze levenslessen hoe te leren omgaan met ‘negatieve patronen uit je verleden’ en hoe je ‘positieve energie kan activeren voor je eigen leven’. Om jezelf te vinden biedt ze een hele toolbox aan middelen en symbolen aan: Tarot kaarten, Noorse runentekens, maar ook yoga, meditatie. Dat lijkt mijlenver af te staan van de problemen rond het zelf waarmee de ‘philosophy of mind’ worstelt. De filosoof abstraheert van de bijzondere inhoud van zijn persoonlijke eigenaardigheden, familieomstandigheden, en geschiedenis, om zicht te krijgen op de eigenaard van het begrip ‘persoonlijke identiteit’.

De openingszin van One Self: The Logic of Experience (1990) is: “I believe we are all the same person.” Een intrigerende gedachte. Wij zijn allemaal dezelfde persoon. Hoe komt Zuboff op dat idee!?

Zuboff vraagt: wat is het dat jouw/mijn ervaringen jouw/mijn ervaringen maakt?

“In all conscious life there is only one person – I – whose existence depends merely on the presence of a quality that is inherent in all experience – its quality of being mine, the simple immediacy of it for whatever is having experience.” Die kwaliteit van iedere ervaring van welk bewustzijn ook, is het, in zekere zin juist onpersoonlijke, ‘ik’.

Kan ik aan mijn fiets zelf zien dat het mijn fiets is? Is er een specifieke eigenschap van mijn ervaring dat maakt dat het mijn ervaring is? “Wat een ervaring jouw ervaring maakt, heeft niets te maken met de beschrijving van de inhoud van die ervaring, noch van degenen die de ervaring bezit.” “Al wat vereist is opdat een ervaring jouw ervaring is, of als ‘mijn ervaring’ beleefd wordt, is dat deze het karakter heeft van onmiddellijkheid, dat het ‘first-person’ is.” (Zuboff). Zoals de ervaring van pijn onmiddellijk is, first-person. Het is de onmiddellijke innerlijkheid van de pijn-ervaring dat het mijn pijn is. Zonder dat karakter van innerlijkheid zou het niet werkelijk pijn zijn. De pijn van de ander is niet mijn pijn, maar voor de andere is het evenzeer ‘mijn pijn’. Wat alle subjecten delen is de mijnheid, het bewustzijn. Dit inzicht is de basis van Zuboff’s metafysica: het universalisme ook wel open individualisme genoemd. Universalisme beweert dat er precies één subject van ervaring bestaat, waarvan iedere ervaring die zich voordoet een instantie is. In die zin is Zuboff een platonist: de werkelijke koffiekop is de ene unieke koffiekop Idee, waarvan alle koffiekoppen slechts instanties zijn. Volgens Zuboff is het een illusie van het denken dat we als subject van belevingen gescheiden zijn van andere subjecten. Vandaar de ondertitel van het boek: Beyond the false boundaries of personal identity. Als we een veelheid van individuele subjecten zien dan houden we onwezenlijke, bijkomstige, eigenschappen voor kenmerken die het verschil zouden maken tussen mijn en dijn.

Zuboff zet zijn universalisme af tegen wat hij noemt de normale kijk op persoonlijke identiteit (“the ordinary view”), de standaard theorie.

Traditioneel zijn er twee problemen met persoonlijke identiteit. Het eerste betreft zelf-bewustzijn – op een of andere merkwaardige wijze is de mens zich bewust van zijn eigen identiteit. Het tweede probleem betreft de kwestie in hoeverre het hebben van een eigen fysiek lichaam (waaronder het brein) een noodzakelijke en voldoende conditie is voor persoonlijke identiteit.

Zuboff zet zijn universalisme af tegen het traditionele debat over deze twee problemen van het zelf. Dat debat, zo stelt hij, gaat slechts over de condities die mijn eigen identiteit in takt laten. Het traditionele debat negeert volledig de kwestie waar het in eerste instantie om gaat: wat maakt een mentale substantie, het brein, of een psychologisch proces, het mijne in plaats van iemand anders. “Alleen het universalisme beantwoordt deze kwestie.”

Universalisme en de standaard theorie zijn het niet eens over de kwestie welke eigenschappen noodzakelijk zijn en welke slechts bijkomstig zijn als het gaat om de identiteit van het persoon-zijn (cq. subject zijn van ervaring of bewustzijn). Beide theorieën zijn het erover eens dat de kleren die je draagt niet je persoonlijke identiteit uitmaken. Ook lichamelijke en sociale eigenschappen zijn niet wezenlijk voor de identiteit van een persoon. Je bent vrouw, bakker, maar je had ook man en loodgieter kunnen zijn. Dit deed me denken aan Ulrich, De Man zonder Eigenschappen van Robert Musil. Ulrich is iedere man, ieder mens. Ulrich heeft vele eigenschappen (‘Eigenschaften’, niet ‘qualities’). Hij is man, 32 jaar oud, gewezen soldaat, wiskundige. Maar al deze eigenschappen zijn slechts buitenkant: ze maken niet uit wat Ulrich in wezen is. Hij had ook andere eigenschappen kunnen hebben, andere keuzes kunnen maken in zijn leven, andere mening (‘Meinungen’) kunnen hebben. Ulrich lijkt de romantische personificatie van Zuboff’s subject. Maar Zuboff’ gaat verder in het zoeken naar het wezen van het zelf, de identiteit van de persoon.

Volgens het universalisme is er geen enkele eigenschap die het verschil maakt tussen mijn en dijn. Zuboff komt dan tot de volgende opmerkelijke conclusie over het ontstaan van je bestaan als deze unieke persoon.

“There are not any detailed specifications necessary as conditions for your existing. And it is for that reason that there is no (literally) unbelievable chance or luck involved in your existing. You would exist no matter how such things turned out.”

De rol van het geheugen

Het geheugen, het hebben van herinneringen, speelt een belangrijke rol in het denken over persoonlijke identiteit. Ben je nog iemand wanneer je door ernstig hersenletsel je geheugen kwijt bent? Wanneer je niet meer kunt zeggen wie je bent?

Toen ik aan Finding Myself begon meende ik nog nooit van de auteur gehoord te hebben. Had mijn geheugen mij in de steek gelaten? Bij het afscheid als docent wis- en natuurkunde aan het Kottenpark College, een middelbare school in Enschede, kreeg ik van de leerlingen van ‘mijn klas’ (3 VWO) (een exemplaar van) The Mind’s I – Fantasies and Reflections on Self and Soul. Zuboff verwijst ernaar in zijn boek. Een door mij zeer gewaardeerd afscheidskado. Ik vond het exemplaar in de kast, stukgelezen, met hier en daar commentaar in de kantlijn. Deze door de leerlingen getekende kopie van het boek is mij dierbaar. Uit hun keuze van dit boek bleek dat mijn interesse voor meta-mathematische problemen op de klas was overgekomen. Wellicht heb ik mijn leerlingen de diagonaal-methode van Cantor uitgelegd, over de leugenaarsparadox verteld, en misschien heb ik wel geprobeerd uit te leggen wat de stellingen van Gödel of de onafhankelijkheid van de continuumhypothese betekenen voor de status van wiskundige kennis. (Ik was al vroeg van mening dat tijdens de studie van de wiskunde ook het bijzondere van de wiskundige denkhouding aan de orde moet komen.)

Ongetwijfeld heb ik indertijd ook Zuboff’s bijdrage aan The Mind’s I gelezen. The Story of a Brain gaat over split brain experimenten en het effect op de ‘persoonlijkheid’ van ervaring. Uit die experimenten bleek dat wanneer verschillende informatie werd gevoerd aan beide gespleten hersenhelften het subject tegelijkertijd twee elkaar uitsluitende ervaring leek te hebben.

“This weird tale seems at first to be a slight demolition of virtally all of the ideas exploited in te rest of the book” schrijven de samenstellers van The Mind’s I, Hofstadter en Dennett, in hun commentaar op het artikel.

Herinneringen maken een wezenlijk deel uit van de persoonlijke identiteit. Het hebben van een goed werkend geheugen lijkt een voorwaarde voor het bestaan als persoon. Maar ik kan me natuurlijk altijd vergissen.

Experimenten met het brein vormden een belangrijke trigger voor het ontstaan van het universalisme.

“All the experience in all the separate nervous systems of the world is yours, though what is discovered in each necessarily seems falsely to be the whole of what is yours. Next I shall argue for this larger claim, but the case of brain bisection has shown this much already: that seeming limits of experience can mislead you into thinking you are less than you are. Then what is it that really sets your limits? What, really, are you?” (Zuboff online summary)

Een probabilistisch argument

Verrassend is hoe Zuboff zijn theorie aannemelijk probeert te maken aan de hand van verschillende versies van probabilistische modellen (‘games’). Finding Myself begint daarmee. “Perhaps the most interesting argument for universalism is a probability argument.” (p. 5).

Ben je toevallig wie je bent?

Zuboff vergelijkt de standaard theorie over (het ontstaan van) persoonlijke identiteit met een complex spel (“the hard game”) en zijn universalisme met een eenvoudig spel (“the easy game”). Deze “awakening games” modelleren de mogelijke mechanismes die hebben plaatsgevonden en geleid tot het ontstaan/ontwaken van je persoonlijke identiteit/ je bewustzijn/ je zelf. Volgens de “hard game” hangt je bestaan af van een enorm complex proces dat beschrijft hoe uiteindelijk van generatie op generatie van voorouders, een spermacel de eicel bevrucht waaruit je bent ontstaan. Dat proces wordt gemodelleerd door middel van een reeks van worpen met een eerlijke munt. Hoe ongelooflijk klein is de kans dat de uitkomst van zeg 1000 keer een worp met een eerlijke munt precies dat rijtje kruis en munt oplevert dat de code is van jouw persoon? Volgens de “easy game” hangt je bestaan/ontwaken helemaal niet af van de uitkomst van het werpen met de munt. Wat de uitkomst ook is, je bestaan is verzekerd. Waarom? Het antwoord is verrassend simpel: omdat wát de uitkomst ook is, er is altijd een persoon die ontstaat, er is altijd een uitkomst, en dat is jij. De conclusie is dan onvermijdelijk: het is geen toeval, maar noodzakelijk dat jij bestaat. Universalisme is volgens Zuboff dan ook de enige verklaring voor het bestaan van jouw, mijn, persoonlijke identiteit. Wat is hier aan de hand? Moet ik blij zijn met iedere uitslag van de staatsloterij of ik nu wel of niet het winnende lot heb gekocht? Omdat er altijd een ‘jij’ is die heeft gewonnen en ik ben jij ?

In termen van het testen van hypotheses, zoals dat in de experimentele wetenschap gebeurt, gaat Zuboff’s probabilistic argument als volgt. We hebben twee hypotheses die een verklaring zouden moeten bieden voor je bestaan (gecodeerd als de evidence E: er is 1000 keer munt gegooid). De hard game (H) er wordt duizend keer met een eerlijke munt gegooid, en de easy game (U): er wordt 1000 keer met een valse munt gegooid waarvan beide zijden munt zijn. De kans P(E|H), de conditionele kans dat de uitkomst E resultaat is van de worp met 1000 eerlijke munten, is veel kleiner dan de kans P(E|U), de conditionele kans dat E het resultaat is van het werpen met de oneerlijke munt. De kans dat met de eerlijke munt 1000 keer munt wordt gegooid is niet nul, maar extreem klein. Zuboff concludeert dan dat het logisch is te concluderen dat er met de oneerlijke munt gegooid is. Want het is onwaarschijnlijk dat iets gebeurt dat zo onwaarschijnlijk is. Merk op dat hier een omkering plaats vindt. De kansen die vergelijken worden zijn P(H|E), de kans op de hard game hypothesis, gegeven de evidence, met P(U|E), de kans op de easy game U, gegeven de evidence. De onbekende kans P(H|E) is echter een andere dan de bekende kans P(E|H) en evenzo is de onbekende kans dat P(U|E) een andere dan de bekende P(E|U). Zuboff lijkt beide kansen te verwarren. Er is wel een verband tussen beide kansen. Volgens Bayes’ Rule geldt:

P(H|E) / P(U|E) = [ P(H) / P(U) ] * [ P(E|H) / P(E|U) ]

De eerste term van het rechter-lid van de gelijkheid meet de relatieve priors van de twee hypotheses. In het geval dat de twee hypothesis H and U dezelfde prior probabilities hebben is bovenstaande gelijkheid gelijk met:

P(H|E) / P(U|E) = [ P(E|H) / P(E|U) ].

Dus alleen onder de voorwaarde dat de priors gelijk zijn, mogen we op grond van de evidence E concluderen dat U waarschijnlijker is dan H. Maar wat kunnen we van de priors zeggen? Niets. Of toch wel? Want waar komen die hypotheses vandaan? De hypothese U is geintroduceerd op grond van de kennis van de evidence E. Want waarom staat U voor het proces dat met zekerheid leidt tot een reeks met alleen maar munt? Omdat E de gebeurtenis is die staat voor een reeks van 1000 keer munt. Het probabilistisch argument dat volgens Zuboff (?) zou moeten besluiten tot het universalisme berust op bias die succes verzekert. Het vooronderstelt wat aangetoond wil worden.

Kunnen we hier niet spreken van wat Zuboff noemt een ‘positive selection effect’ !

Toeval of noodzakelijkheid?

De cabaretier Erik van Muiswinkel maakte in de aankondiging van één van zijn optredens bekend dat hij op precies dezelfde dag geboren is als Barack Obama, de toenmalige president van de VS. Om het belang van deze mededeling aan te geven voegde hij eraan toe: “Als dat toeval is, dan is het wel héél toevallig.” Met andere woorden: dit kan geen toeval zijn, hier moet een verklaring voor zijn. Van de filosoof Hegel zijn de woorden: het toevallige is het schijnbaar noodzakelijke.

De wetenschapper streeft naar inzicht in het noodzakelijk verband tussen oorzaken en gevolgen. Hij zal niet rusten voordat er geen sprake meer is van een toevallige samenloop van dingen, maar van inzicht in een mechanisme dat beide met elkaar verbindt. Uiteindelijk streeft hij ernaar in te zien dat wat formeel onderscheiden wordt als oorzaak en gevolg (het roken en de longkanker) inhoudelijk twee ‘momenten’ zijn van eenzelfde gebeuren of proces.

De noodzakelijkheid van de gelijkheid van beider geboortedata, door de cabaretier gesuggereerd met zijn ‘als dit toeval is, dan is het wel héél toevallig’, berust op selection bias. Daarmee bedoel ik: als hij niet op dezelfde dag geboren was als Obama, dan had hij dit niet opgemerkt, of dan was hij wel met een andere naam gekomen van iemand die op dezelfde dag geboren was als hij. Ik ben zelf op 10 januari geboren. Op precies dezelfde dag in het jaar waarop de amerikaanse computerwetenschapper en wiskundige Donald Knuth, winnaar van de prestigieuze Turing Award, geboren is. Knuth is niet alleen de ontwikkelaar van Tex, een project waarover hij tijdens een ICALP conferentie in Nafplion, Griekenland, een lezing hield en waar ik hem ontmoette, maar ook van een formalisme voor de specificatie van programmeertalen, de attributengrammatica, het onderwerp van mijn promotieonderzoek. Toeval? Stond deze samenloop in de sterren geschreven? Selection bias of kosmologie? Maar wat is de verklarende kracht van ‘selection bias’?

Zuboff onderscheidt twee types ‘selection effect’, ‘positive’ en ‘negative selection effect’. Een negatief selectie effect treedt bijvoorbeeld op in een situatie waarin ik naar de radio luister en de presentatrice hoor zeggen: “Fijn dat u luistert.” Hoe weet ze dat ik luister? (Ik luister bijna nooit naar dit programma.) Of ik sta voor een informatiebord langs de weg waarop een kaart van het gebied met daarop een pijl die wijst naar een punt op de kaart met daarbij de tekst “U bevindt zich hier”. Hoe weet het bord dat ik hier sta? (Ik sta hier nooit). Een negatief selectie effect verklaart niets. Niet waarom juist ik hier nu sta of luister. Het biedt geen verklaring voor het feit dat we leven in een universum dat toevallig zodanig is samengesteld dat er leven mogelijk is: als dit niet zo was, dan waren we ons hiervan ook niet bewust, dan hadden we niet bestaan. Het negatieve selectie effect verklaart niets volgens Zuboff omdat het een trivialiteit uitdrukt: alleen waarnemers kunnen waarnemen. Het positieve selectie effect heeft daarentegen volgens hem wel een verklarende werking. Het verklaart waarom er geen sprake is van een toevalligheid die wel heel erg toevallig is. Hoe dan? Door het oprekken van het subject, van het ‘ik’. Zuboff spreekt van ‘loosen the conditions for personal identity’. Er is altijd een ik die de hoofdprijs heeft gewonnen. En die ik valt samen met mijn ik.

Het antropisch principe

“That the universe in its fundamental determinations conforms to what is needed for life to develop is called the ‘anthropic principle’.” (Finding Myself, p.85).

Is ons bestaan toevallig? Gezien de vele factoren die voor het ontstaan van het leven op aarde verantwoordelijk zijn, kunnen we wel stellen dat als ons bestaan toeval was dan zou het wel heel toevallig zijn. Anderzijds:

“In andere talloze universa waarin leven niet mogelijk is, stelt ook niemand de vraag waarom dat universum is zoals het is. (…) We leven in het universum dat bij ons past.”

Zo stelt de natuur- en sterrenkundige Ans Hekkenberg in Het Multiversum: over het idee dat ons universum niet het enige is (2021). Dit is het antropisch principe.

“To eliminate the anthropic coincidence from our view, as rationality regarding the probabilities requires, we must loosen the conditions for personal identity, so that you, the observer, would automatically be in any of the universes in which the right conditions occurred.” (Finding Myself p.87)

Het antropisch principe wordt vaak gekoppeld aan het bestaan van het multiversum, een veelheid van universa. Geen logisch noodzakelijke koppeling, lijkt me. Het universalisme biedt met het ‘positieve selectie effect’ de sleutel tot het antwoord op de vraag die de onverklaarbare toevalligheid van ons bestaan opwerpt.

“Then ‘my’ universe is guaranteed to be amenable. My universe will be every universe that is a host to consciousness. Only combined with universalism can a many-differing-physical-worlds hypothesis make probable the amenable character of our world. “(Finding Myself p. 86)

“Universalism puts you into an anthropic universe and turns what might otherwise seem a miraculous accident into necessity.”

“The positive selection effect—that one will observe any universe that produces consciousness—is indeed the explanation for one’s universe producing consciousness when it is combined with a multiverse that makes the occurrence of such a universe probable. This positive selection effect is only there in universalism. Universalism is the lubricant that gets the multiverse solving the puzzle of the anthropic principle.” (Finding Myself, p. 87)

Het ‘my’, het ”I’ krijgt een omvattender, wijdere, meer abstracte betekenis, het refereert naar elk ‘ik’, naar iedere instantie van een ervaring waarin er (zelf)bewustzijn is, bewustzijn van een zelf, ‘the quality of being mine, the simple immediacy of it for whatever is having experience‘.

De bias werkzaam in Zuboff’s probabilistische modellering, de keuze voor juist die hypothese U waarmee de hypothese H vergeleken wordt, zie ik als weergave van zijn selection effect in het probabilistisch model/de game.

Staat of valt universalisme nu dan met de validiteit van het probabilistisch argument, dat in diverse varianten terugkomt in Finding Myself? Over de vraag naar de functie van het probabilistisch argument voor het gezichtspunt van het universalisme is Zuboff wat mij betreft niet helder.

In een e-mail als reaktie op mijn commentaar op zijn probabilistisch argument schrijft hij:

“Finally, I should add that universalism is not intended merely as a way of making existence more probable. Its primary claim is about the nature of personal identity. The probabilistic arguments arise only after an earlier argument that what makes an experience mine is its first-person immediacy rather than a particular organism, lineage, or psychological process. (italics van RodA)
The statistical considerations were intended as confirmations of that earlier conclusion rather than as its sole basis.”

De probabilistische games zijn achteraf gekomen; een reconstructie van een fysisch/biologisch/cosmologisch proces dat verantwoordelijk zou zijn voor mijn bestaan/het ontstaan van het ‘ervaringssubject’. De split-brain experimenten waren een eerste belangrijke aanleiding voor de these van het universalisme.

Heeft het eigenlijk wel zin om waarschijnlijkheidstheorie toe te passen om tot een verklaring te komen van een uniek historisch gebeuren? Zo’n theorie legt immers vast welke mogelijkheden zich voor kunnen doen. Ieder feit is voor de theorie instantie of voorkomen van een reeds van te voren gespecificeerde mogelijkheid. Daartegenover is het de werkelijkheid die ons bewust maakt van het mogelijke. Al het werkelijke is mogelijk, maar niet al het werkelijke is noodzakelijk al van te voren door ons als mogelijkheid gedacht. We hebben er (nog) geen woorden voor.

Zuboff hierover:

“Universalism does not show that the probabilistic comparison was meaningless. It shows that one side of the comparison was mistaken about what was essential. According to the usual view, my existence depended upon a very specific sequence of sperm-cell victories. According to universalism, my existence never depended on those victories at all.”

De beide hypotheses in het probabilistisch model hebben voor Zuboff kennelijk niet dezelfde status. En dat klopt wel met mijn analyse: ze hebben niet dezelfde prior omdat de selectie van de hypotheses gebaseerd is op de evidence die verklaard moet worden. Een ‘positieve selectie’.

Is objectieve kennis van het subjectieve mogelijk?

Wat voortdurend meespeelt in Zuboff’s theorie is het probleem om een objectieve theorie te formuleren van het subject als subject. Dit is typisch voor het denken over zelf-bewustzijn, waarin subject en object, zowel gelijk zijn als gescheiden lijken. Thomas Nagel schrijft erover in zijn beroemde “What is it like to be a bat?” Het artikel is opgenomen in de bundel The Mind’s I. Nagel wil niet zozeer weten wat het voor hem is om een vleermuis te zijn. Hij wil weten wat het objectief betekent: de subjectieve ervaring van een vleermuis een vleermuis te zijn. Is het hebben van subjectieve ervaringen wel te objectiveren? Is er wel objectieve kennis mogelijk van het subjectieve? Wanneer we onze subjectieve ervaringen beschrijven, dan is er altijd iets dat niet in de beschrijving voorkomt, maar dat stilzwijgend voortdurend wordt voorondersteld, de aanwezigheid van ik, het subject. (Misschien is dat wel waarnaar Wittgenstein referereert in de beroemde laatste stelling van de Tractatus: “Waarover we niet kunnen spreken daarover moeten we zwijgen.”)

Het objectieve en het subjectieve moeten we in relatie tot elkaar denken. Wat objectief is is objectief voor een subject. Het subjectieve is de negatie van het objectieve, dat het van zich afstoot als het andere van zich.

De vraag naar de eigen aard van ‘het bewustzijn’ (consciousness) houdt de filosoof in haar greep. David Chalmers onderscheidt twee soorten problemen rond bewustzijn: ‘hard problems’ en ‘easy problems’. De easy problems “are straightforwardly vulnerable to explanation in terms of computational or neural mechanisms.” De ‘hard problems’ voldoen daar niet aan. Omdat intelligentie bewustzijn veronderstelt is daarmee de vraag naar bewustzijn direct gekoppeld aan de vraag naar het bestaan van artificiële intelligentie (AI). Is AI een objectieve verwerkelijking van menselijke intelligentie, van bewustzijn? Of kunnen we de zelfstandigheid van AI slechts begrijpen als objectivatie, in relatie tot de mens die het heeft bedacht en er gebruik van maakt? Het doel van fanatieke AI techneuten een persoon te maken is tot mislukken gedoemd: een persoon is immers juist geen technisch middel. Voor zover we iets als technisch middel opvatten en gebruiken is het geen (zelfstandig) persoon.

Hegel over het ontwakend bewustzijn

Het lezen van Finding Myself en de e-mail discussie met Arnold Zuboff waren voor mij bijzonder stimulerend. Het bracht me ertoe Hegels hoofdstuk over het ontwaken van het zelfbewustzijn in de Fenomenologie van de Geest te herlezen. Daarbij werd ik geholpen door de uitleg die Louk Fleischhacker, mijn vroegere docent mathematische logica en filosofie, geeft in Hegel: Zelfbewustzijn, Begeerte en de Ander (Uitg. Damon, 2004). Uit de Acknowledgment in Finding Myself blijkt dat Zuboff bekend is met Hegel’s werk. Het eerste deel over de zintuiglijke zekerheid uit de Fenomenologie begint als volgt:

“Het weten dat in de eerste plaats of onmiddellijk ons voorwerp is, kan alleen maar iets zijn wat zelf onmiddellijk weten, weten van het onmiddellijke of zijnde is.”

Het bewustzijn is hier het zuivere ik.

“De kracht van de waarheid van de zintuiglijke zekerheid ligt nu in het ik, in de onmiddellijkheid van mijn zien, horen enzovoort, en het verdwijnen van het enkele nu en hier, dat we menen wordt verhinderd doordat ik het vasthoud.”

Het is deze invariante onmiddellijke vorm van het bewustzijn die bij Zuboff terugkeert als het wezen van de persoonlijke identiteit: ‘the quality of being mine, the simple immediacy of it for whatever is having experience‘.

Bij Hegel moet deze abstracte lege kern zich verder ontwikkelen om werkelijk geest (‘Geist’/’mind’) te worden.

“De zintuiglijke zekerheid die alleen kan vaststellen wat hier en nu is, ontwikkelt zich via de waarneming, die dingen met eigenschappen onderkent, tot het verstand dat de verschijnselen als manifestatie van een krachtenspel vat.” (Fleischhacker, p. 12). Het gaat hier om de overgang naar het bewustzijn van het zelf. Een overgang die door Fleischhacker als volgt wordt samengevat.

“Het naïeve bewustzijn, dat uitgaat van een ongeschokt geloof in een objectief gegeven realiteit ontdekt achter de sluier der verschijnselen een wetmatigheid, en daarmee zichzelf als de altijd al theoretiserende auteur van die wetmatigheid, Descartes’ res cogitans. Daarmee is het naïeve bewustzijn overgegaan in zelfbewustzijn.”

Bij Hegel is het eerste gezichtspunt van het zelf-bewustzijn de begeerte, de beleving van een gemis. De persoon wil zich de werkelijkheid toe-eigenen. Ik wil een fiets. Maar we zijn niet alleen op de wereld, want als we dat waren dan waren we niet. Zover komt het bij Zuboff dus niet. Die blijft bij het abstract ik, dat leeg is, staan.

Treffend is, in het licht van Zuboff’s universalisme, het volgende citaat uit Louk’s uitleg:

“Zo schijnt het dat er vele bewuste wezens in de wereld zijn, maar deze zijn slechts weerspliegeling van het ene oerbewustzijn.” (p. 50).

Wie echter Zuboff’s universalisme (“Ik ben elk bewustijn”) houdt voor een occulte theorie over het brahman als alomvattende substantie (een ‘oerbewustzijn’, ‘dat wat niet in woorden kan worden uitgedrukt’) die heeft hem niet goed begrepen.

“Universalism may sound very superficially like an occult theory, proclaiming, as it certainly does, that I am all conscious things. But universalism is nothing of the sort. It is completely neutral regarding all theories of the nature of things from the most tough-minded materialistic science to the most tender-minded anti-materialistic mysticism or supernaturalism. Universalism does not make any claims about what consciousness is.” (p. 25)

De centrale these van het universalisme is: dat wat bewustzijn ook is, elk bewustzijn dat de algemene eigenschap heeft van ‘onmiddellijk bij zich zijn’ (‘immediacy’) is om die en alleen om die reden mijn bewustzijn.

Daarmee beweert het universalisme dat er in wezen slechts één bewustzijn is. Zoals er ook maar één roman De Man Zonder Eigenschappen bestaat, ook al zijn er vele exemplaren van. Omdat ‘immediacy’ de onuitwisbare kern uitmaakt van elke persoonlijke identiteit zijn we allemaal dezelfde ik. Wordt hier gelijkheid vanwege een wezenlijke eigenschap niet gelijkgesteld met identiteit? Enkel als we het materieel onderscheiden zijn van de verschillende centen wegdenken kunnen we stellen dat er maar één bestaat, want afgezien van die verschillen zijn ze exact hetzelfde. Alle wiskundige circels zijn hetzelfde: circel. Er is maar één getal 5.
Tegenover de stelling van het universalisme dat er slechts één zelfbewustzijn is, staat de conclusie van Hegel: Als zoiets als subjectiviteit (objectief) denkbaar is, dan dus alleen als intersubjectiviteit. Zelfbewustzijn blijkt objectiviteit te hebben als zelfbewustzijn voor een zelfbewustzijn. Daarin heeft het subject een objectieve inhoud van zijn eigen niveau. Het mijn moet als mijn door een ander mijn gerespecteerd worden om mijn te zijn. Bij Hegel gaat het om de erkenning. Dat mijn fiets mijn fiets is moet door de ander erkend worden. En dat geldt ook voor mijn persoon. In Zuboff’s universalisme lijkt geen plaats te zijn voor de concrete ander. Daarom noemde ik eerder het subject dat zichzelf vindt een ‘leeg subject’, een abstract ik, zoals we dat ook tegenkomen in Descartes’ cogito. Een subject dat iedere inhoud, de hele ervaringswereld, buitensluit.

In Descartes’ twijfelexperiment reflecteert hij/het subject op de willekeur van elke mening, begrepen als de identificatie van het subject met een objectieve inhoud (‘het is zo omdat ik het vind’). Echter, het subject van deze reflectie wiens onbetwijfelbaar bestaan het resultaat is van deze reflectie wordt door Descartes beschouwd als een entiteit op zichzelf, en dus als iets objectiefs. Maar niet als een object in de wereld, maar als een object buiten de wereld. De wereld als volledig bestaand buiten het subject wordt begrepen als res extensa, pure uitgebreidheid. Dit is de wereld van de mathematisch/fysische processen, de mechanismen en automaten. Het is een pure uitwendige wereld die strict tegenover het subject staat. Leven is er niet. Het leven dat een relatie is van het subject tot zijn uitwendige gestalten is voor het mathematische denken het onbegrijpelijke.

Onmiskenbaar is de aantrekkingskracht van de wiskunde voor de filosofie. “De zekerheid van de wiskunde, die iedere twijfel uitsluit, werd in de moderne tijd het heimwee van de filosofen.” (Hans Küng in Bestaat God?)

Ook bij Zuboff lijkt het eigen organische leven gereduceerd te worden tot anorganische natuur, mathematisch/fysische processen. Deze worden in de vorm van probabilistische games erbij gehaald om het toevallige feit van mijn persoonlijk bestaan en van ieders bestaan van een verklaring te voorzien.

Het magische van de werkelijkheid.

Eerder schreef ik in een bespreking van Zuboff”s boek. “Het feit dat ik wakker wordt, het feit dat ik besta, dat ik hier nu aanwezig ben, kan niet wegverklaard worden tot een complex van omstandigheden. Het feit dát iets is kan niet gereduceerd worden en bepaald worden door de omstandigheden die maken wat het feit inhoudt.” Ik denk dat Zuboff het daar wel mee eens is. Ik schreef het als kritiek op zijn probabilistische argument. Maar zoals hierboven uitgelegd speelt dat argument bij hem niet zoals ik eerst dacht dat het bedoeld was. Wezenlijk is het ‘oprekken van de persoonlijke identiteit‘, het generaliseren van de referent van ‘ik’ die wakker wordt, of een bewuste ervaring heeft. Als ‘ik’ ieder subject is, dan is het helemaal niet toevallig dat die ‘ik’ wakker wordt. Het ‘positieve selectie effect’ van het universalisme is de magische sleutel tot begrip van Zuboff’s persoonlijke identiteit.

Betekenis van het universalisme voor de praktijk des levens

We hadden het eerder over de verschillende inhouden die gedekt worden door boeken met titels als Wie ben ik? of Op zoek naar je zelf. Wat betekent universalisme voor de praktijk van je persoonlijke leven? Het boek bevat een aantal belangrijke levenslessen. Het universalisme bestrijdt een drietal ‘draken’. De angst voor de dood als het einde van alles (‘Not to be here, not to be anywhere’). De vervreemding door puur eigenbelang (‘If you cut your finger, it doesn’t hurt me’). De wraakzucht (‘An eye for an eye’).

“Zowel jij die je bedrogen voelde als jij die je gezegend voelde, weet dat er nog veel meer voor je in het verschiet ligt. Ontsnap altijd levend aan wat je schaadt of je beperkt. Ontdek eindeloze variaties van wat je liefhebt. De waarheid van het universalisme houdt in dat het verkeerd is om een ​​individuele dood als vernietiging te beschouwen – aangezien je aanwezig bent in alle bewuste dingen. Het betekent ook dat je eigenbelang zich in gelijke mate uitstrekt tot alle bewuste dingen – aangezien al hun pijn en plezier, omdat ze direct en in de eerste persoon worden ervaren, evenzeer van jou zijn en eigenbelang verdienen in plaats van medeleven of onverschilligheid.
Kennis van de waarheid van het universalisme zou de wereld werkelijk kunnen veranderen. Het zou eng egoïsme en groepsvooroordelen krachtig kunnen temperen en bittere vergelding kunnen beteugelen. Je zou weten dat het allemaal van jou afhangt.” (Vertaling uit het Engels mbv Google Translate, Finding Yourself, p.5-6)

Filosoferen over het zelf kan wel degelijk een zuiverend en therapeutisch effect hebben.

We begonnen met de diefstal van mijn eigendom. Mijn fiets kan mij gestolen worden, maar mijn eigendom kan mij niet ontvreemd worden. De zaak van mijn eigendom is iets uitwendigs aan mij zelf, het bewustzijn, maar niet aan mijn eigendom. Zonder de zaak die mijn eigendom is is er geen eigendom. Ik moet mij als persoon ergens in veruitwendigen om werkelijk persoon te zijn. Bij Hegel is de eigendomsrelatie het eerste stadium van het Abstracte Recht. “Die person muss sich eine äussere Sphäre ihrer Freiheit geben, um als Idee zu sein.” (Grundlinien Philosophie des Rechts, Erste Abschnitt, Das Eigentum). Zuboff stelt het subjectieve bewustzijn strict tegenover de sfeer van de zaak, die eigendom is van het bewustzijn, dat is de natuur, die pure uitwendigheid is. Het is de sfeer van de uitwendigheid zoals we die ook bij Descartes als res extensa tegenkomen. Wat als persoonlijke identiteit daartegenover staat is het zuivere ik, het mijn dat alle mijn is. Bij Zuboff trekt de continue levenslijn die de identiteit uitmaakt van de persoon als zelfervaring van het ik zich terug in een punt. Dit punt van de lijn is ieder punt.

Het punt en de levenslijn

Over de relatie tussen punt en lijn schreef ik naar aanleiding van de raadselachtige definitie die Euclides van Alexandrië in zijn Elementen geeft van de rechte lijn. “Een rechte lijn is een lijn die gelijk ligt met de punten erop.” Ik kwam tot de conclusie dat wat hier wordt uitgedrukt zichtbaar is in de relatie tussen de veelheid van momenten in het leven van een persoon en de identiteit van de persoon. “Alle werkelijkheid die ik tegenkom is ten slotte niets anders dan de inhoud van mijn eigen levensverhaal” (Fleischhacker, p.12) De rechte lijn is de goede lijn. Het rechte van de lijn is het streven van de persoon zich met de momenten van zijn leven te identificeren. Een inzicht dat uitgedrukt wordt in: “Dit is mijn leven, dit ben ik.” Terugkijkend in het verleden had ik op momenten ook anders kunnen kiezen. Was ik dan iemand anders geweest? Ja en nee, ik was dezelfde ik, het onmiddellijke subject van deze zelfreflectie, geweest.

De mathematisering in de filosofie

Een punt is volgens Euclides “dat wat geen delen heeft“. Een lijn is “een lengte zonder breedte“, en “De uiteinden van een lijn zijn punten“. Daarmee bepaalt Euclides deze dingen uitdrukkelijk als niet fysieke objecten.

Bij Euclides staan we aan het begin van de zelfbewustwording van het wiskundig denken. Een discipline die haar eigen positie ten opzichte van metafysica en fysica tracht te verwerven. Een worsteling die nog steeds voortduurt, getuige de veel voorkomende verwarring van het mathematisch model met de zintuiglijke werkelijkheid van de ervaring. Descartes’ dualistische metafysica is een mathematische. Waarom zou onze natuurwetenschap mathematisch moeten zijn om als wetenschap serieus te worden genomen? Is Zuboff’s universalisme ook niet het resultaat van een filosofie die niet aan de neiging tot mathematiseren heeft kunnen ontkomen?

Voor Hegel was het allerminst vanzelfsprekend dat het menselijk subject, waarvan de zelfstandigheid in de moderne traditie voorop staat, zonder meer identiek is met de individuele persoon. De centrale these van het universalisme dat we allemaal dezelfde persoon zijn kunnen we misschien zien als bevestiging van Hegels kritiek op de moderne individualistische westerse samenleving, waarin het primaat van de zelfstandigheid van de individuele persoon heilig lijkt te zijn. Zuboff’s universalisme keert zich tegen een ‘eng egoïsme’.

In hoeverre komt ‘subjectiviteit, actor zijn van denken en daden, aan de individuele persoon toe? De individuele persoon is niet los te denken van zijn relaties met anderen. In eenzaamheid kun je jezelf niet vinden. Maar, is intersubjectiviteit als constituerend voor de individuele persoon het primaire of is dat het op zichzelf teruggetrokken ik dat vanuit zijn burcht de ander nog tegemoet moet treden?

Rieks op den Akker, 14-21 Augustus 2026.

Met dank aan Arnolf Zuboff voor zijn enthousiaste en stimulerende commentaar op mijn eerdere teksten.

Verder lezen

Arnold Zuboff (2025). Finding Myself – Beyond the False Boundaries of Personal Identity. Special supplement to Midwest Studies in Philosophy. Published 2025 by the Philosophy Documentation Center.

Arnold Zuboff (1990). One self: The logic of experience. Inquiry: An Interdisciplinary Journal of Philosophy 33 (1):39-68.

Robert Lawrence Kuhn, Landscape of consciousness. Explores what mapping 350 theories of consciousness reveals about free will, artificial intelligence and life after death. Zie ook: de website van RL Kuhn.

G.W.F. Hegel, Fenomenologie van de Geest. Vertaling Willem Visser. Boom, 2025.

Louk Fleischhacker (2004). Hegel – Zelfbewustzijn, Begeerte en de Ander. Vertaling, commentaar en essay: Liefde, Begeerte en Zelfbewustzijn. Uitgeverij DAMON, Budel, 2004.

Deze bundel bevat wat Peter Vàrdy ooit noemde ‘de kortste samenvatting aller tijden van Hegel’s Phänomenologie des Geistes’. Tevens de tekst en een vertaling van het hoofdstuk over zelfbewustzijn als begeerte uit dit werk, voorzien van commentaar. Motivatie voor het werk was een discussie met Roel Kaptein over de betekenis van de mimesis bij René Girard.

Een kritische doordenking van Hegel’s en Girard’s werk, is relevant voor het begrip van de crisis van de huidige westerse samenleving. Over die crisis gaat het volgende citaat uit de inleiding.

“De democratisch-kapitalistische samenleving weet niet goed wat zij met zichzelf aan moet, noch hoe zij moet omgaan met degenen die zij tot nu toe buiten haar deuren heeft weten te houden. Ze lijkt slechts de trefwoorden te kunnen herhalen waarmee ze de huidige toestand bereikt heeft: vrijheid, gelijkheid en broederschap. De duistere krachten die ondergronds het bereiken van deze idealen lijken te willen verhinderen schijnen dan niet anders bestreden te kunnen worden dan door middel van wetenschap en techniek, waarvan de methoden zich intussen ook tot het maatschappelijke terrein hebben uitgebreid, waar ze de grondslag vormen van de econmische groei. Juist aan het vaste geloof in deze methoden, dat de ‘moderne wereld’ tot stand heeft helpen brengen, rijst in onze tijd twijfel.” (p. 10)

Werken aan Kunstmatige Intelligentie

is als een Godsbewijs

Het resultaat van beide is: ontoereikend.

Wat is eigenlijk wél toereikend?

Leven op een andere planeet misschien?

Voetnoot

De inspiratie vond ik bij Lieke Marsman. In Op een andere planeet kunnen ze me redden:

“Het is dat woordje, ontoereikend. Ik vind alles wat ik geleerd heb op school, op de universiteit, in de kranten die ik jarenlang tot me nam omdat ik vond dat een goed burger op de hoogte is van het nieuws, zelfs de inzichten die ik vergaarde in gesprekken met vrienden – nu het er echt op aankomt ontoereikend.”

Wanneer komt het er in een leven écht op aan? (Pas) als je weet dat het je tijd is? Dat je weet dat deze gevulde koek, dat deze keer, de laatste is. Dat er van alles nog maar één is. Dat alles uniek is en in zekere zin alles.

---

“Ik schrijf nu een kleine twee decennia pathetische gedichten, iets waar ik me vooral tijdens mijn studie filosofie voor geschaamd heb. Maar wat blijkt? Ik had al die tijd gelijk. Gevoel is de enige directe relatie tot de werkelijkheid die binnen onze mogelijkheden ligt. Denken is die werkelijkheid van een afstandje aanschouwen en er verstandige dingen over zeggen, voelen is die werkelijkheid zijn. Daar met elkaar op een wezenlijke manier over kunnen praten is haar kunnen veranderen. Vooruit, zelfhulpboeken mogen ons een eindje op weg helpen, ik wil ook weer niet te kritisch denken, maar je zult ook een tijdje voor jezelf uit moeten staren. Uiteindelijk geldt: jij voelt dat je zin hebt in een pannenkoek met stroop, dus kies je die.”

Dit schreef Lieke Marsman (1990-2026) in een column in de Volkskrant (20-08-2023). Ook een filosoof kan zich afvragen wat voor pannenkoek hij eens zal nemen.

Marsman houdt in haar column een pleidooi voor het voelen, voor het kritisch voelen. We moeten naast het kritisch denken ook het kritisch voelen gaan waarderen. Want terwijl denken afstand schept tot de werkelijkheid waarover gedacht wordt, is gevoel “de enige directe relatie tot de werkelijkheid die binnen onze mogelijkheden ligt”.

Ik heb niet stilgezeten, ik heb Sartre gelezen

en Kant en Kierkegaard. Als ik doodga

hoop ik op een hemel

om met hen te kaarten (Marsman, Uit: In mijn mand, 2021)

Lieke Marsman koesterde de dagelijkse dingen, het lief en leed dat op haar weg kwam, de dingen waarvan ze de waarde in haar werk probeerde in taal uit te drukken en die de keuzes waarvoor het leven en vooral haar ziekte haar plaatsten bepaalden. De dichter en de filosoof, ze moeten het allebei van de taal hebben. Marsman was dichter en filosoof en weet dus hoe de taal van het dichten verschilt van de taal van de denker. De taal van het dichten staat dichter bij het gevoel dan de denker, maar zonder gevoel is het denken leeg, onbetrokken, liefdeloos, zonder inter-esse, waardenloos. De filosoof probeert net als de dichter uiteindelijk het zijn te denken en in taal te vatten hoe het is. Zo is het.

In het essay Allemaal Kevers in de bundel Op een andere planeet kunnen ze me redden, een literair dagboek van haar ziektegeschiedenis, gaat Marsman in een bespreking van Wittgensteins Minnares van de Amerikaanse schrijver David Markson in op het werk van de beroemde taalfilosoof Ludwig Wittgenstein. Over de aforistische, bijna dichterlijke stijl die hij hanteerde in zijn Tractatus zegt ze: “Het is een stellige manier van schrijven, die tegelijk ruimte laat voor verbetering.” Het woord ‘stellig’ drukt treffend het mathematische karakter van zijn afstandelijk denken uit. Het is in stellingen, dat de wiskundige zijn inzicht in de werkelijkheid, zijn werkelijkheid, uitdrukt. Wiskunde is stelkunde. De wiskunde creëert haar eigen werkelijkheid. Een werkelijkheid die strict tegenover het denkend subject gesteld wordt. Dat is de wereld van Wittgenstein: dat is, volgens Stelling 1, ‘alles wat het geval is’. Wat waar is, is wat zinvol gezegd kan worden. “Grof gezegd stelt Wittgenstein in de Tractatus dat taal een-op-eenbeschrijvingen van de werkelijkheid vormt”. De algemene vorm van de zin is: het is zo. De kritische vraag naar de waarheid van uitspraken kan eigenlijk niet gesteld worden, want ze kan niet beantwoord worden, omdat deze uitgaat van een onderscheid tussen de taal die de feiten beschrijft en de feiten zelf. Want buiten de woorden en zinnen die een soort plaatjes van de werkelijkheid tonen hebben we geen toegang tot de werkelijkheid. Dus, hoe zouden we de waarheidswaarde van de zin kunnen bepalen? Vanwege de formele identiteit van de taal en de feiten kan er volgens Wittgenstein over hun verhouding dan ook niet zinvol gesproken worden. De dichter en de filosoof, zitten opgesloten in de taal. Wittgenstein drukt de paradox waarin zijn denken verzeild raakt, uit in de beroemde slotzin van de Tractatus: “Waarover men niet spreken kan, daarover moet men zwijgen.”

‘precies de onzinnigste uitspraak van de hele Tractatus’ beoordeelde de Amsterdamse filosoof Jan Hollak (1915-2003) dit resultaat in zijn afscheidscollege, dat hij hield op 21 februari 1986 te Nijmegen. “Want waarover men niet spreken kan, daarover kan men ook niet zwijgen.” (In: Denken als bestaan, het werk van Jan Hollak p. 430).

Ik moest aan Hollaks lezing denken toen ik Lieke Marsman las over die laatste zin. “Hoe langer ik over die zin nadenk, hoe meer hij me tegen de borst stuit.” Het best denkbare antwoord op Wittgenstein is volgens haar: “We kunnen soms helemaal niet zwijgen over de dingen waarover we niet kunnen spreken!”

De dichter Marsman en de denker Hollak zijn het roerend met elkaar eens. Wittgenstein wilde weten hoe taal werkt, zegt Marsman, terwijl taal vaak minstens zoveel zeggend is als ze niet werkt. Hollak bekritiseert Wittgensteins vanwege wat hij noemt zijn ‘functionele’ opvatting van de taal. “Wittgensteins minnares is één lange mislukte poging om het onuitspreekbare uit te spreken.” zegt Marsman. Maar toch is het ook een gelukte poging: want niet door wat er gezegd wordt, maar door dat er gezegd wordt, wordt het wezenlijke gezegd: ‘er woont iemand op dit strand.’ Het gaat erom dat iemand de feiten uitspreekt, zoals die voor haar de werkelijkheid uitmaken. Die Welt ist alles was der Fall ist. Het wezenlijke van taal is dat iemand, een mens van vlees en bloed, zich erin uitspreekt. Lieke’s woorden hebben een andere, diepere, betekenis voor wie haar kent.

Hollak drukt op zijn eigen wijze dezelfde toedracht uit. “Hier (: bij Wittgenstein) wordt niet voldoende onderscheiden tussen datgene wat ik zou willen noemen verwoording van iets – en wel in die zin dat iets wat ik ken en vat door middel van de taal verwoord wordt, en als zodanig naar voren gebracht en uitgedrukt wordt. Het verwoordingskarakter van de taal verdwijnt hier geheel en al ten opzichte van haar functie, van haar gebruik, de wijze waarop ze gebruikt wordt en functioneert in de diverse ‘Sprachspiele‘, zoals Wittgenstein dat noemt.”

Ook Heidegger wees erop dat de taal in onze tijd verworden is tot iets louter functioneels, een technisch medium om informatie te delen, of om de consument een produkt of een mening aan te praten in een commercial.

De Grote Taalmodellen (‘Large Language Models’) waarop ChatGPT en andere taalgeneratiesystemen zijn gebouwd zijn de door OpenAI en Microsoft bij elkaar geharkte kalkafzettingen van het eigenlijke historische taalgebruik. Het is de abstracte taal waaruit het concrete subject, de ziel van het verwoordingskarakter van de taal, verdwenen is. Het is slechts de buitenkant van de taal, de door de slang achtergelaten dode huid, waarmee de technologie werkt en ons tracht te verleiden tot de idee dat er iemand is die zich met ons, de lezer, werkelijk verstaat.

Wat is de waarde van het leven? De vraag doet alsof waarde een eigenschap van iets is dat je op zich kan stellen. Dat waardebegrip gaat al een heel eind in de richting van economische waarde, de waarde die in principe in geld kan worden uitgedrukt. Het is de waarde die speelt wanneer Marsman van haar behandelend arts te horen krijgt dat haar kanker onbehandelbaar is en dat het geen zin meer heeft tot een amputatie van haar arm en schouder over te gaan. “Hoeveel mag hoop eigenlijk waard zijn? Wanneer is het genoeg?” Hoeveel is een leven waard? ‘Een leven’ ? Over welk leven hebben we het? Wat heeft meer waarde: een hoopvol sterven of een hopeloos leven? Voordat we zinvol kunnen spreken van een objectieve rangorde van waarden, moeten we eerst maar eens helder krijgen wat we onder ‘waarde’ verstaan. Zegt Jan Hollak in zijn commentaar op Max Schelers waardenfilosofie. Hoe staat het met ons vermogen tot waardevoelen? Hoe kunnen we het in-zich-waardevolle onderscheiden van het relatieve goed-zijn-voor de persoon alsook van het subjectief bevredigende?

Het echte geluk zit hem niet in het vluchtige bevredigen van behoeftes en verlangens, maar in het aannemen van een levenshouding die erop gericht is de wereld om je heen te doorgronden. Concludeerde Spinoza. “Het allergrootste geluk zit hem erin op intellectuele wijze God ofwel de Natuur (deus sive natura) te doorgronden en te waarderen dat deze God/Natuur een noodzakelijke en eeuwige orde in het universum vormt.” (Marsman, Op een andere planeet …)

Op 4 juni is dichter, filosoof en schrijver Lieke Marsman overleden. Ze is 35 jaar geworden. Ze schreef in het volle besef van de ziekte waaraan ze na vele vruchtbare en strijdbare jaren is gestorven. Dit geeft haar woorden een extra lading en diepte.

Lieke Marsman heeft ons er op gewezen dat het in-zich-waardevolle zit in concrete dingen, in die pannenkoek met stroop, of in ‘de laatste keer in de supermarkt’, ‘de laatste keer een gevulde koek.’

De Dichter en de Duivel verscheen vlak naar haar dood. Een bundel Sprachspiele, taalspelen, met filosofische fragmenten over taal en taaltechnologie vervlochten met letterlijke citaten van influencers, reclame-boodschappen en politici, uit ‘de wereld die helemaal gek is geworden’. Hier kijkt ze nog eens terug op het leven (“het leven is een regelding”). Het begint met een proloog:

“Mijn leven was pas half voorbij toen ik verdwaalde

in een donker woud van managers- en makelaarstaal,

waar een reeks verkeerde keuzes me mijn pad deed missen.“

Ook in deze laatste bundel gaat Marsman weer tekeer tegen de platheid van de rationele economische politieke werkelijkheid. In een hilarisch gesprek met Gerrit Zalm, de voormalige VVD-minister van Financiën:

Zie je hoe de wereld gek geworden is?

Jullie VVD’ers begrijpen nog steeds niet

Wat het betekent om niets te verliezen te hebben.

En even verder:

Daar zit, als ik echt bij mezelf te rade ga,

mijn grootste verdriet. Dat we met kale taal

en rechtlijnige algoritmes een rommelige wereld

hebben gecreëerd, in plaats van andersom:

een wanordelijk gespeld maar helder prachtig paradijs.

Het eindigt met een Epiloog, aangekondigd door het ouderwets luchtalarm.

De zoektocht naar de bodem van het bestaan, de antwoorden op al die grote zinvragen eindigt in ‘het niet-antwoordende zwart’. Daarin opgesloten, concludeert Marsman, kun je het beste je brein maar bezighouden met het reciteren van gedichten, die zich daar goed voor lenen.

Het refrein van Lieke’s laatste lied:

soms is de grond gewoon de grond

die aardlaag waar de doden in verdwijnen

en haal je adem maar het zand komt tot je mond

Waarover gaat De Dichter en de Duivel? “Het gaat over een dichter die een huis heeft gekocht, en ontdekt dat haar berging toegang biedt tot een ondergrondse wereld, “die wordt bevolkt door influencers, politici, opiniemakers en columnisten en de duivel”, aldus uitgeverij Pluim. Maar dat is slechts hoe de dichter datgene probeert te verwoorden waar het haar eigenlijk om te doen is. Opdat wij lezers het zullen verstaan.

Veel van haar essays en gedichten getuigen van haar kritische houding tegenover de heerschappij van het wetenschappelijke technocratische denken, dat in de haarvaten van het leven zit. Het kapitalisme en materialisme van onze west-europese cultuur wordt voortgedreven door het vasthouden aan het principe van rationaliteit; de mens zou een redelijk dier zijn, animal rationale. Dit principe eist een houding die zoekt naar de toereikende grond. Marsman is zich bewust van de afstandelijkheid en ontoereikendheid van dit denken en pleit voor een herwaardering van een andere dichterlijke dimensie van het leven. Dichter bij het gevoel.

Marsman past in de traditie van Goethe:

Maar onderzoek streeft en zoekt, nooit moe,

Naar wet en grond, naar het waarom en hoe

In Der Satz vom Grund analyseert Martin Heidegger (Marsman was bekend met zijn werk) het principe van grond: Nihil est sine ratione. De grond die Leibnitz zocht moest toereikend zijn. Kan de wetenschap toereikende grond bieden? Dat is de vraag die Heidegger stelt. Hij komt uiteindelijk terecht bij de intuïtie van de dichter.

“Goethe vermoedde wel hoezeer het onvermoeibare van het onderzoek, als het zich maar blindelings laat meeslepen, de mens en de aarde in haar diepste kern afmat.”

Van die afmatting van de aarde zijn wij hedentendage de machteloze getuigen. Ik lees Marsmans werk ook als een getuigenis van haar besef in de waardenloosheid van de huidige geopolitiek die hele volkstammen door oorlogen en klimaatveranderingen van hun geboortegrond verdrijft.

De Dichter en de Duivel bevat een Appendix, waarin een chat met ChatGPT staat afgedrukt. Daarin verklaart ChatGPT dat het zonder toestemming LLM’s heeft gebruikt gemaakt van gecopyrighte teksten zoals romans en dichtbundels.

In een Open Brief aan Auteurs en Uitgevers biedt ChatGPT namens Sam Altman, Chief Executive Officer van OpenAI, ‘onze oprechte excuses aan‘.

“Uw werk had nooit zonder overleg in trainingsdata mogen worden opgenomen.”

Woorden, woorden, woorden…

een boekbespreking van Victor Gijsbers, Oneindigheid – een filosofische gids, verschenen bij uitgeverij Boom, 2025.

“From time immemorial, the infinite has stirred men’s emotions more than any other question. Hardly any other idea has stimulated the mind so fruitfully. Yet, no other concept needs clarification more than it does.” (D. Hilbert, On the infinite, 1925)

“In de beperking toont zich de meester.” Victor Gijsbers, universitair docent metafysica en wetenschapsfilosofie aan de Universiteit Leiden, heeft in 220 bladzijden het oneindige geprobeerd uit te leggen. Over het oneindige kun je oneindig veel nadenken en schrijven. Je ziet al gauw in dat er geen einde aan dit denken komt. Zoveel dat je er moedeloos van zou worden. Er is lef voor nodig om dan toch ergens een punt te zetten, om je gedachtenspinsels aan de wereld toe te vertrouwen.

De wiskundige David Hilbert refereert er al aan in bovenstaand citaat. Oneindigheid is een beladen onderwerp dat verschillende emoties bij de mens oproept. Het wordt geassocieerd met God, het Al, het Helaal, het Zijn in zijn Totaliteit. Sommige mensen moet je niet over het oneindige beginnen. Ze hebben er een diepe afkeer van. Wat moeten wij met die transfiniete getallen! Hebben we aan de natuurlijke getallen niet genoeg! Anderen kunnen er eindeloos over filosoferen, voorzover de tijd het toelaat. Oneindig ook lijken de voorraden raketten en drones waarmee de grootmachten der aarde elkaars land, steden en volk bestoken. Waarom? Om zich van hun eigen toekomst en die van hun natie te verzekeren? Om het hun door God of de Historie beloofde land te verdedigen tegen het Kwaad, dat zijn de Anderen. Oneindig is het leed dat de mensen zich in de strijd op leven en dood wordt aangedaan. Wat nou, eeuwig leven! Wat motiveert de hedendaagse filosoof temidden van deze roerige tijden een boek te schrijven over de Oneindigheid?

Gijsbers schreef een heel persoonlijk boek dat je kunt lezen als een verslag van een zoektocht naar de zin van het leven, tegen de stroom van de tijd in, tegen het nihilisme, tegen de neiging de ogen te sluiten voor het leed, omdat het simpelweg te veel is om te bevatten, omdat we er mee overvoerd worden door de media. Het boek getuigt van een denken tegen de eindigheid die zich in de geopolitieke strijd om de grondstoffen, waar we maar niet genoeg van hebben, aan ons opdringt. Gijsbers vindt dat we moeten leren leven tegen de stroom en de dreiging van de dood en het sterven in. Daarvoor gaat hij te rade bij grote filosofen in het verleden, zoals Epicurus en Nietzsche.

Een filosofieboek is meer geslaagd naarmate de lezer tijdens het lezen de behoefte voelt met de schrijver in gesprek te gaan over het onderwerp dat hij aan de orde brengt. De filosofie leeft in de gesprekken tussen filosofen. Gijsbers boek nodigt uit tot gesprek. Hij is in dit boek in gesprek met een paar ‘grote’ filosofen, die nagedacht hebben over oneindigheid: Aristoteles, Descartes, Nietzsche, Wittgenstein en Kant. In die a-historische volgorde. Die gesprekken, of het nu over de (on)eindigheid van de wiskunde, over de natuurlijke getallen, de mens, de tijd, de ruimte, of over de oneindigheid van God gaat, ze leiden allemaal tot tegenstrijdigheden, paradoxen. De lezer die aan deze dialogen begint, is dan ook gewaarschuwd. “Ik zou de paracetamol maar alvast klaarleggen, want dit wordt een hoofdpijndossier.” (p. 21). Zo blijkt wat eindig lijkt bij nader inzien oneindig en wat in eerste instantie als iets oneindigs werd beschouwd, blijkt eindig te zijn. “Wanneer we nadenken over het oneindige, komen we al snel terecht in paradoxen.” Volgens Gijsbers zijn ze de handvatten om grip te krijgen op de oneindigheid. Hoe dat werkt dat wordt in de verschillende hoofdstukken uitgespeld.

Het begint al in de Inleiding, waarin de dochter, die net heeft leren tellen, aan de keukentafel vader Victor vraagt hoever deze kan tellen. De reviewer herinnert zich dat zijn kleindochter, die net het getalsysteem door had, haar opa vroeg hoeveel getallen er zijn. Daar moest opa even over nadenken, antwoordde hij, maar ze was al weer naar buiten gerend om verder te spelen. Kennelijk stelde ze zich de verzameling van de getallen al als een eenheid, een geheel, voor. Een verzameling is weliswaar een eindige, van buiten begrensd iets, hij is immers bepaald door het begrip natuurlijk getal. Toch zijn er oneindig veel getallen in bevat. Je kunt immers altijd verder tellen. Het begrip getal blijkt zowel oneindig als eindig te zijn. En dat ze dat is dat ligt in de aard van het getal opgesloten.

Gijsbers onderscheidt twee vormen van oneindigheid. Als we zeggen dat we eindeloos door kunnen tellen dan bedoelen we de idee van het potentieel oneindige. Daarvan onderscheiden is de idee van oneindigheid als een hoeveelheid, door Gijsbers het ‘werkelijk oneindige’ genoemd. De naam is enigszins misleidend. Je krijgt althans de indruk dat Gijsbers van mening is dat wat hij ‘het werkelijk oneindige’ noemt niet werkelijk bestaat. Wat werkt, en in die zin werkelijk bestaat, is juist het potentieel oneindige, het is de wijze waarop wat in eerste instantie eindig lijkt te zijn verwijst en streeft naar verwerkelijking van mogelijkheden. ‘Het eindige is oneindig.’ Hier, en niet alleen hier, maar overal in de filosofie, doet zich het probleem voor van de meerzinnigheid van de taal. Die meerzinnigheid is een probleem dat onvermijdelijk samengaat met de ‘gastvrijheid’ van de taal. Want wat verstaat de filosoof onder ‘bestaan’ als hij vraagt of het oneindige ‘echt bestaat’? Bestaan de dingen niet allemaal op hun eigen wijze? Bestaan getallen zoals stoelen bestaan? Bestaan gebreken, een gemis? En kunnen we al deze verschillende wijzen van bestaan wel in één en hetzelfde woord vangen? Afijn, Wittgenstein komt later.

Mocht de lezer de behoefte voelen aan een heldere definitie van de verschillende begrippen alvorens hij heen en weer geslingerd wordt tussen het enerzijds en het anderzijds, dan moet Gijsbers hem teleurstellen. Hij haalt daarvoor Kant aan: de wiskunde begint met definities, de filosofie eindigt ermee. Ook daar valt wel iets op af te dingen. Ook Gijsbers komt daar later weer op terug, zonder de eigen aard van het wiskundig denken expliciet te maken. In de wiskunde, vroeger wel ‘stelkunde’ genoemd, omdat wiskundigen stellen dat iets zus en zo is, worden begrippen gedefinieerd door een eindig aantal axioma’s. De axiomatische theorie is de ideaalvorm waarin de wiskundige kennis wordt uitgedrukt. Zo begint Euclides, de eerste die een poging doet tot het formuleren van een axiomatische theorie van de ruimte, zijn Elementen met definities van punt (“dat wat geen delen heeft”) en lijn. Ook definieert hij de rechte lijn: “de lijn die samenvalt met de punten die erop liggen”. Een ‘raadselachtige definitie’ (J.H. Van der Berg). Maar Euclides maakt nergens gebruik van deze definities. De begrippen punt en lijn worden vastgelegd door de relaties die er tussen de objecten bestaan en deze relaties worden uitgedrukt in postulaten en axioma’s. Twee duizend jaar later geeft Hilbert in zijn meetkunde dan ook geen definities meer. Hij vat – geheel volgens de moderne ontwikkeling in de wiskunde – een lijn op als een verzameling punten. Maar dat is nog geen definitie. Een stel axioma’s moet uitdrukken dat een lijn niet zomaar een verzameling punten is, maar dat ze op een nette manier geordend zijn als ze op een lijn liggen. Zo werd het begrip natuurlijk getal in de negentiende eeuw door Peano in vijf axiomas vastgelegd. Waarvan Gijsbers er overigens maar vier noemt.

Nog even terugkomend op de rechte lijn: bij de bespreking van de ruimte bij Einstein geeft Gijsbers een definitie van ‘recht’, als volgt: “een lijn in een bepaalde ruimte is recht wanneer deze in die ruimte de kortste weg tussen twee punten is.” (p. 61). Met de kwalificatie ‘in een bepaalde ruimte‘ wijkt deze definitie af van de naïeve opvatting van de oude Grieken die de rechte lijn zonder meer als ‘de kortste’ verbinding tussen twee punten definieerden. Een ‘rechte’ lijn kan dus best een kromme lijn zijn. Zoals in de meetkundige ruimte van het boloppervlak. Maar dan beschouwen we de lijn in twee verschillende ruimtes. De bolvormige ruimte is een (mathematisch) object binnen een andere (euclidische) ruimte. Voor de mier die leeft op het boloppervlak is de kromme lijn een rechte lijn.

Het begrip ‘kort’ refereert naar een afstandsmaat. De definitie zegt dus dat wat het ‘rechte’ pad is afhangt van een afstand-definitie. Of een lijn tussen twee punten lijn recht is hangt nu af van de paden die in de gegeven ruimte die wie beschouwen ‘mogelijk’ zijn. En ‘kortste’ zegt dat er een minimum moet zijn van de lengtes van de mogelijke paden. De variatiecalculus is de wiskundige theorie waarin gekeken wordt naar de voorwaarden onder welke voorwaarden een extreme waarde (minumum of maximum) van een functie bestaat. Hilberts probleem nummer 4 van zijn beroemde 23 problemen (gepubliceerd in 1900) vraagt naar het verband tussen de begrippen rechte lijn en kortste verbinding.

Gijsbers stapt dan over van de meetkunde naar de natuurkunde. “Het tegenintuïtieve aan Einsteins algemene relativiteitstheorie is dat er gekromde ruimtes zijn die niet gekromd zijn in een andere ruimte.” (p. 62) Wat een ‘mogelijk’ pad is hangt af van het object dat in de ruimte een pad aflegt. Zo’n object kan een vliegtuig zijn, of een mier. De ‘kortste’ weg kan dan ook gemeten worden in termen van de tijd die het object erover doet om het pad af te leggen. Maar ook andere afstandsmaten zijn mogelijk. Of ‘onze ruimte’ gekromd is, is dus afhankelijk van de meetmethode.

De wiskunde van het oneindige

“Een boek over de filosofie van het oneindige kan niet zonder een duik in de wiskunde.” Hoofdstuk 5 gaat over het oneindige in de wiskunde. Het hoofdstuk bevat een heldere presentatie van Cantors theorie van de transfiniete getallen, de kardinaalgetallen en de ordinaargetallen. Kardinaliteit (hoeveelheid) en ordelijkheid (de positie in een geheel) zijn de twee te onderscheiden aspecten van het natuurlijk getal. Het getal 5 wordt gebruikt om een hoeveelheid aan te geven. Het is ook het vijfde getal dat we gebruiken bij het bepalen van een hoeveelheid (althans wanneer we bij 1 beginnen). De wiskunde maakt daar weer aparte hiërarchieën en verzamelingen van. Ter motivering voor de behandeling van het onderwerp voert Gijsbers aan: “Ons huidige denken over het oneindige is namelijk sterk beïnvloedt door wat wiskundigen hier vanaf het eind van de negentiende eeuw over gezegd hebben.” Hier past een kritische noot. Wordt het huidige denken van de westerse mens over de relatie tussen het eindige en het oneindige niet beheersd door de typische verhouding van subject (denken) en object (werkelijkheid) die kenmerk is van het wiskundige denken, een verhouding die in de mathematische metafysica van Descartes tot uitdrukking komt in het dualisme, de twee substanties: res cogito en res extensa? Wat is die wiskundige denkhouding en hoe onderscheidt die zich van het ‘niet-wiskundig denken’?

Wat is de relatie tussen het mathematische denken van Descartes en de moderne Godsidee, causa sui. De God van Descartes is de mathematicus die naar eigen wil kan stellen hoe de wereld eruitziet. In het hoofdstuk over Kant presenteert Gijsbers een karikatuur van het denken van Descartes om de tegenstelling met het denken van Kant zo scherp mogelijk neer te zetten. Descartes is de scepticus die zegt wij kunnen de werkelijkheid niet kennen, ook al doen we nog zo ons best. Kant zegt: de werkelijkheid is zoals wij die kennen, maar onze kennis ontwikkelt zich en daarmee onze werkelijkheid. (Denk aan de virtuele wereld die in beeld komt bij het spelen van een videospel). De naïeve opvatting dat Kant zou denken dat er een ‘echte’ werkelijkheid (de ‘noumenale wereld’ van ‘Dinge-an-sich’) achter de verschijnselen zou bestaan, werpt Gijsbers verre van zich. De ware oneindigheid zit in het voortdurende geworstel van de wetenschapper in zijn zoektocht naar ‘de waarheid’. De tragiek is dat dit ideaal onbereikbaar is. We herkennen hier de wijze waarop de techneuten van BigTech hun AI produkten aan de wereld proberen te verkopen. AI heeft de toekomst en de toekomst is AI. De technologie in de vorm van AI lijkt de rol van Descartes’ God overgenomen te hebben als garantie voor de waarheid van het denken. In de informatieverwerkende machine vormen wiskundig denken en natuurproces samen een voor de mens betekenisvolle eenheid.

De relatie tussen het eindige en het oneindige in het potentieel oneindige is anders dan een stricte tegenstelling tussen beide. Het eindige is oneindig, potentieel oneindig. Er zijn mogelijkheden, die blijken zodra ze – door ons of door anderen – werkelijkheid worden.

De vraag wordt gesteld wat al de verschillende gebruiken van ‘het oneindige’ in de voorafgaande hoofdstukken met elkaar te maken hebben. Daarin ging het over de oneindigheid van ruimte, van tijd, van het tellen, en over de oneindigheid van de goddelijke perfectie. Bedoelen we in de gebruiken van hetzelfde woord wel steeds hetzelfde? Heeft het praten over oneindigheid sowieso wel zin? In hoofdstuk 6 wordt Wittgenstein opgevoerd om nog eens kritisch de taal van de filosofen van de wiskunde tegen het licht te houden. Zit er achter de ‘familieverwantschappen’ nog een bloedverwantschap, een werkelijk begripvol inzicht dat in het dagelijkse gebruik van hetzelfde woord in verschillende gebruikssituaties tot uitdrukking komt? Praten de filosofen geen onzin als ze zeggen dat je moet zwijgen waarover je niet kunt praten? De vraag is dan of er wel een werkelijkheid bestaat buiten ons begrip van de werkelijkheid. In het laatste hoofdstuk geeft Kant een voor de auteur sluitend antwoord op deze vraag. Zowel ons begrip als onze werkelijkheid zijn dynamisch: de werkelijkheid is zoals wij die begrijpen en beide zijn voorlopig.

Bestaat het mathematisch oneindige?

In hoofdstuk 1 staat Gijsbers uitvoerig stil bij de paradoxen van Zeno van Elea. Het zijn klassieke paradoxen van het oneindige die menigeen hoofdbrekens heeft gekost en die zelfs hedendaagse hoogleraren in de statistiek doen struikelen. Zeno’s verhaal, een gedachtenexperiment, over een hardloopwedstrijd gaat zo. Achilles en de schildpad houden een hardloopwedstrijd. Om het nog een beetje spannend te houden start Achilles pas wanneer de schildpad al 100 meter heeft gelopen. Op welk punt haalt Achilles de schildpad in? Zeno redeneert nu als volgt. Dat punt zal zeker voorbij de 100 meter liggen, want als Achilles dat punt na enige tijd bereikt heeft is de schildpad in dezelfde tijd al voorbij dat punt. Zeg dat de schildpad dan 110 meter heeft afgelegd. In deze nieuwe situatie, zal om dezelfde reden het punt waar Achilles de schildpad inhaalt voorbij het 110 meter punt liggen, want de schildpad is inmiddels al weer iets verder opgeschoten. Dit herhaalt zich: telkens wanneer Achilles bij het punt komt waar de schildpad was, is de schildpad al weer iets verder. Achilles zal de schildpad nooit inhalen. Waarom niet? Omdat de oneindige reeks van stappen die Achilles moet maken, hoe klein die ook worden, niet voltooid kan worden.

Wat is er mis met deze redenering? Is er iets mis mee? Gijsbers gebruikt de paradox om een groot aantal problemen aan de orde te stellen. Is de ruimte discreet of continue? Bestaat een beweging uit oneindig veel discrete stapjes? Bestaat een lijn (bedoeld wordt een meetkundige lijn) uit punten? Wat is fundamenteler het geheel of de delen? Gijsbers onderscheidt twee vormen van oneindigheid. Het oneindige als iets dat echt bestaat, iets wat er is. Dit noemt hij het ‘werkelijk oneindige’. Daarvan onderscheiden is er het oneindige als kenmerk van een proces dat altijd doorgaat. Dit ‘potentieel oneindige’ is het oneindige gedacht als een onuitputtelijke mogelijkheid. Zeno’s experiment schetst een onuitputtelijk proces, een proces dat niet tot een eind komt. We hebben de neiging te denken dat er iets mis is omdat in werkelijkheid Archilles wel degelijk de schildpad inhaalt. Gijsbers bespreekt vervolgens de 19de eeuwse wiskundige formulering van een limietproces. De som van de oneindige reeks 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … is gelijk is aan 1. Dit heet de limiet van de som. De betekenis is dat je willekeurig dicht bij 1 kan komen door maar genoeg termen aan de som toe te voegen. Potentieel oneindig dus. Voor de wiskundige bestaat de limiet natuurlijk wel, hij heeft er ook wel een teken voor en hij kan er mee rekenen, maar dat ‘bestaan’ is een totaal ander ‘bestaan’ dan het bestaan van ons gewone mensen. Je kunt wel denken dat je een appel, of een lijn, oneindig vaak in stukken kan verdelen, maar doe het maar eens.

Zeno houdt al denkend Achilles aan het lijntje. Hij loopt als het ware met Achilles mee als een hedendaags journalistiek fotograaf die de toestand in de wereld vastlegt op de fotografische plaat. Achilles zou kunnen proberen van Zeno’s greep los te komen, maar zoiets komt in de wereld van dit denken niet voor. Dit denken is het mathematische denken. Een denken dat gekenmerkt wordt door een stricte scheiding van een subject (cogito) dat stelt hoe het is en de objectieve werkelijkheid die daarin wordt vastgesteld: De activiteit van het mathematisch denkende subject, het ik denk, staat daarbij volledig buiten spel. De mathematicus Zeno overziet de toestand van de wereld in zijn gehele uitgestrekheid. Die wereld is zoals hij die ziet. We stellen ons een ontmoeting met Einstein voor waarin die Zeno erop wijst dat hij er onbewust van uitgaat dat hij tegelijkertijd alles in de wereld op één en hetzelfde moment op het punt waar Zeno staat waarneemt zoals het op dat moment is. Voor de mathematicus bestaat er geen beweging. Het licht (dat de oude Griek zich voorstelde als uit te gaan van het oog naar de dingen toe) heeft een oneindige snelheid (als men zich licht al voorstelde als iets dat een snelheid heeft). Maar die snelheid is eindig. Zo weet Einstein hem te vertellen. Ook wij kunnen ons dat moeilijk voorstellen. Want dit is moderne fysica. Zonder die eindigheid van de snelheid van het licht, zou er geen duur zijn. En daarmee ook geen tijd. De wereld zou in één punt samenvallen. Het probleem dat de wiskundige denkhouding met beweging, verandering, met de overgang van potentie naar akt, heeft, is van alle tijden. Newton probeerde de verschillende posities die de vallende appel in het verloop van de tijd op de foto’s van de valbeweging inneemt te vangen in een formule. Een functie die als wetmatigheid werd voorgesteld, waaraan de natuur zich hield. De natuur laat zich beschrijven in mathematische functies. Dat is de hypothese en hypotheses verzinnen we niet. De functie is de objectivatie in de wiskunde van het stellende en tellende ik, van Zeno als fotograaf die de momenten van de tijd afbeeldt op de situatie, zoals hij die aantreft. Het wiskundig denken negeert de eigen aard van de natuur. Zeno heeft geen boodschap aan Achilles die zegt “laat mij mijn eigen gang gaan!”. Het mathematische ik houdt de wereld in haar greep. De waarheid van de formules wordt bevestigd door de werking van de informatieverwerkende machines, waarin de wiskundige tekens werken volgens hun betekenis. Zoals de waarheid van de Schrödinger vergelijkingen bevestigd wordt door de herhaalbaarheid van de experimenten in de kernfysica. Experimenten die we uitbuiten in de technologie van onze energiecentrales, rekenmachines en atoombommen.

Met de praktijk van het tellen begint het mathematiseren van de werkelijkheid. Tellen is een vorm van meten, het vergelijken van het een met het ander. Voor elk schaap dat ‘s ochtends de stal verlaat doet de herder een steentje in een kom, om zich er ‘s avonds van te overtuigen dat alle schapen weer terug zijn gekeerd. Tellen is echter geen wiskunde. Die begint zodra de mens getallen en figuren maakt en bestudeert. Het getal is het getelde aantal. Niet steentjes, niet schapen, niet zandkorrels, maar abstracte eenheden: aanwijsbare dit en dit en dit… Het getal is een teken van het aantal getelde dingen. Maar het teken is voor de wiskunde niet het getal. Het teken stelt nu een getal voor. Het wordt gebruikt om het over getallen te hebben en erover te redeneren. Zoals de getekende lijn en de getekende driehoek slechts tekens zijn van de mathematische lijn en de mathematische driehoek, zo zijn de drie streepjes, of de drie steentjes niet het mathematische getal. Ze zijn voor de wiskundige slechts voorstellingen van de eigenlijke objecten die ermee bedoeld worden. De vraag hoeveel getallen er zijn is daarom een stap verder omdat het de tekens die staan voor de getelde aantallen als te tellen objecten voorstelt. Het vraagt het tellen op het resultaat van zijn eigen aktiviteit toe te passen.

Geen wonder dat we daar hoofdpijn van krijgen! Pijn maakt ons bewust van onze lichamelijkheid. “Pain, in particular, gives us the most compelling awareness of the power or force of reality.” (Hermann Helmholtz, The Facts of Perception, 1878). Die lichamelijkheid maakt dat we eindige wezens zijn. Als geestelijke en denkende wezen zijn wij oneindig, maar de lichamelijkheid legt als het ware van buitenaf een grens op aan die oneindigheid. Zowel ons denken als aktiviteit zit vast aan de lichamelijke, historische gesitueerdheid, de taal en cultuur waarin we leven, als ook de inhoud van het denken, wordt door de zintuigelijke lichamelijkheid bepaald.

Dat de natuurlijke getallen in zekere zin eindig zijn, dat is volgens Gijsbers omdat we door middel van een eindig aantal regels een procedure kunnen schrijven die bij uitvoering alle natuurlijke getallen kan produceren. De axioma’s van Peano zijn zo’n stel regels die het begrip natuurlijke getallen op endige wijze kan vatten. Gijsbers geeft wat hij noemt ‘een versimpelde weergave’ van Peano’s axioma’s. In feite geeft hij er vier, Het vijfde en laatste axioma laat hij weg. En dat is nu juist wanneer het gaat om het oneindige het meest interessante axioma. Het vijfde axioma is het principe van volledige inductie. Het gaat zo: als een eigenschap geldt voor het getal 0 en uit de geldigheid van die eigenschap voor een bepaald getal volgt dat deze ook geldt voor de opvolger ervan, dan geldt deze eigenschap voor alle natuurlijke getallen. Het is een zeer krachtig bewijsmiddel dat gebruikt wordt om te bewijzen dat eigenschappen voor de hele verzameling van natuurlijke getallen geldt. Zo kun je eenvoudig bewijzen dat iedere verzameling van natuurlijke getallen eindig is. Als je ten minste accepteert dat een verzameling die eindig is en n elementen bevat eindig blijft als je er één element aan toevoegt. Dit is een variant van de aloude sorites paradox, zoals ook de paradox van de kaalkop: iemand die één haar op zijn hoofd heeft is kaal, en iemand die kaal is en er één haar bij krijgt blijft kaal. Dus iedereen is kaal, hoeveel haren die ook op zijn hoofd heeft. Wat is hier mis mee? Kennelijk mogen we het principe van volledig inductie niet op alle eigenschappen straffeloos toepassen. Tenzij we de conclusie accepteren. Eindigheid van een verzameling en kaalheid laten zich niet uitdrukken als eigenschappen van een natuurlijke getal: uit een aantal haren of uit een aantal elementen bestaan. We stuiten hier op de grenzen van de kwantiteit. Waar die grens ligt, dat is voor ons mathematisch verstand het onbegrijpelijke. Dat is de inhoud van de natuurwetenschap. Over de relatie tussen vorm en inhoud van ons kennen gaat het laatste hoofdstuk.

Kant heeft het echt begrepen

Het laatste hoofdstuk voor de conclusie heet ‘Kant en de eindigheid’. Het wordt al diverse keren in eerdere hoofdstukken aangekondigd als sluitstuk van de problemen waarmee het oneindige het denken tart. Voor Gijsbers is Kant “de filosoof die onze relatie tot het oneindige echt heeft begrepen.” Kant is namelijk de grote verdediger van ‘het eindige als het potentieel oneindige’. Het potentieel oneindige dat door de auteur in vrijwel alle voorgaande hoofdstukken als sleutelbegrip naar voren komt.

Nu moeten we de jeugd hun idolen niet ontzeggen. (Nadat de moeder van Victor zijn boek had gelezen, merkte ze, niet geheel zonder voorkennis van de leeftijd van de auteur, op, dat je wel kon zien dat het door een jong iemand geschreven is. De reviewer houdt het erop dat ze daarmee doelde op het feit dat de jeugd de smarten die de lichamelijkheid, de vaak pijnlijke, niet te negeren, confrontatie met onze eindigheid, nog niet in die mate heeft ervaren als de ouderen.)

Maar hoe kan een hedendaags filosoof een stoffige boekhouder als Kant opvoeren als de filosoof die het probleem van het oneindige echt begrepen heeft! Kant, de man kwam niet verder dan de hoek van de straat waar hij bij de lokale bakker zijn kadetjes haalde. Kant, die niet in de gaten had dat overal om hem heen, niet alleen door Sacheri, geleerden bezig waren de poten onder zijn stoel weg te zagen. Hoe kan iemand die meer van de natuurwetenschappen weet dan de Newtonse mechanica, die Maxwells theorieën tot zich heeft genomen en bekend is met het feit dat de snelheid van het licht eindig is, en die, zo mogen wij aannemen, bekend is met de kritiek van Fichte en Marx (die God is projectie van de autonome mens) op de mathematische Godsidee, nog een filosoof aanhangen die nog geheel in de traditie denkt van het Cartesiaanse transcendentale idealisme? Of is Kant’s filosofie, waarin het denken over de verhouding van het mathematische subject tot de wereld een centraal thema is, bestand tegen de ontdekking van de niet-euclidische meetkundes, van de onafhankelijkheid van de Continuumhypothese, van het bankroet van Hilberts finitistisch programma? Voor Kant is de mathematische God neergedaald in het spontane denkende mathematisch denkende subject. Zodat, inderdaad, zoals Gijsbers uitlegt het verschil tussen Descartes en Kant is dat de maat voor de wiskundige waarheid van de natuurwetenschap (het mathematische is de ware inhoud van deze wetenschap) niet meer buiten bij God ligt maar in de menselijke natuur. In het lichtend verstand van de Verlichting. Sapere aude! Durf te denken, zo herhaalt Kant de roep van de Cartesiaanse geest nog maar eens. Het is geen toeval dat Gijsbers ook wel iets ziet in het denken van Wittgenstein, de transcendentale taalfilosofische variant van het Kantiaanse denken.

Wat kunnen we van Wittgenstein leren? Volgens Gijsbers vooral dat we moeten waken voor de beheksing van ons verstand door de taal. We hebben van nature de neiging groots te denken over de betekenissen van de woorden en symbolen. Wat we met de woorden bedoelen dat zit in het gebruik ervan. En dat gebruik is een taalspel, weliswaar een serieus spel, want het hoort bij een levensvorm, het geheel van praktijken waarin mensen de woorden en uitdrukkingen gebruiken. Over de transcendentale formele, grammaticale, relatie tussen de woorden en de dingen kunnen we niets zinnigs zeggen. Wanneer we dus maar voldoende van het taalgebruik kennen dan weten we ook wat begrijpen is. Wittgensteins denken is zo de wegbereider voor de LLMs (de grote taalmodellen), waarmee BigTech onze vrijheid aan banden probeert te leggen via ChatGPT en andere taalsprekende machines. Ook Wittgenstein is een mathematicus, een techneut. In zijn idee van de familieverwantschappen (als antwoord op de vraag wat al die verschillende dingen die we ‘spel’ noemen gemeen hebben) herkennen we de neurale netwerken, die als modellen van ons taalgebruik fungeren in onze kunstmatige intelligentie, de voor ons denkende en sprekende automaten.

Kortom: Victor Gijsbers heeft een boek over het oneindige geschreven dat aanzet tot een vervolg. Een vervolg waarin opnieuw een poging wordt gedaan te ontsnappen aan de mathematische, technocratische geest van onze tijd. Ik hoop in deze review een paar aanzetten tot zo’n vervolg te hebben gegeven.

Naschrift (14-03-2026)

Het potentieel oneindige is sleutelbegrip in Gijsbers denken over het oneindige.

“Het oneindige bestaat alleen als onuitputtelijke mogelijkheid, als ‘potentiële oneindigheid‘. Ik denk dat deze laatste vorm van oneindigheid cruciaal is, niet alleen om Zeno’s paradox op te lossen, maar om het hele menselijk leven te begrijpen.” (Victor Gijsbers in een interview met Thomas Velvis, verschenen in het Filosofie Magazine, 11-2025)

In hoeverre biedt de idee van ‘potentiële oneindigheid’ een ‘oplossing voor de paradox van Zeno’? Kunnen we alleen mathematisch over het potentieel oneindige denken?

Bij herlezing van Gijsbers presentatie van Aristoteles’ oplossing van Zeno’s paradox meen ik dat een zekere vorm van mathematisme, het niet altijd goed onderscheiden van het mathematische en het fysische, het denken van Gijsbers beheerst.

Wat ik daarmee bedoel dat leg ik hieronder aan de hand van zijn presentatie van Aristoteles’ analyse van Zeno’s paradox uit. Anderzijds schrijft Gijsbers in het hoofdstuk over Wittgenstein dat er niets mis is met oneindigheid in de wiskunde en dat de wiskundigen evenveel recht hebben op die term als filosofen. “Het wordt pas echt verwarrend wanneer we verkeerd nadenken over of met die wiskunde – wanneer we wiskundige symbolen als maatgeven gaan zien voor de werkelijkheid of voor ons niet-wiskundig denken.” (p. 188). Niet de zuivere wiskunde is het probleem maar de toepassing van de wiskunde op de werkelijkheid van de natuur of van ons denken. Het blijft echter onduidelijk wat dat denken van de mathematicus, want daar gaat dit over, nu precies onderscheid van dat ‘niet-wiskundig denken’. Volgens Gijsbers moeten we het antwoord op die vraag bij Kant zoeken.

Hoe dacht Aristoteles over de wiskunde?

“De ruimte, zegt Aristoteles, kan je inderdaad oneindig opdelen.” (p. 44)

Over welke ruimte gaat het hier?

“Hoe klein het deel van de ruimte ook is dat je in gedachten hebt, het is mogelijk omdat in gedachten weer in tweeën te delen.”

Daaruit begrijp ik dat het hier om de mathematische ruimte gaat.

Maakt Aristoteles geen onderscheid tussen de mathematische en de fysische ruimte? Niet zoals wij dat tegenwoordig doen. En we moeten oppassen het huidige denken niet op het denken van de tijd van Aristoteles te projecteren.

Wanneer Gijsbers vraagt naar de relatie tussen een lijnstuk en de punten die op dat lijnstuk liggen, dan zegt hij dat zo’n lijnstuk ‘abstract’ mag zijn (bedoeld wordt mathematisch?), maar het mag ook fysiek zijn, “bijvoorbeeld het lijnstuk dat van het puntje van de Eiffeltoren naar het puntje van je neus loopt.” (p. 44)

Maar wat is het verschil tussen een mathematisch lijnstuk en een ‘fysiek lijnstuk’?

Een mathematisch object zien we als iets dat bestaat, onderscheiden van de mentale akt van het creeëren of zien ervan. In de fysieke werkelijkheid bestaat niet zoiets als een punt. Het verschil tussen een open en een gesloten interval is mathematisch en bestaat fysisch niet.

“Maar wat werkelijk bestaat is de racebaan, het lijnstuk dus, en de punten zijn alleen maar constructies in mijn gedachten.”

Maar als ik de racebaan als lijnstuk beschouw, dat is als mathematisch iets, is het toch ook ‘een constructie in mijn gedachten’ ! De racebaan wordt net als het lijnstuk tussen de punt van de neus en de top van de toren als een mathematisch object beschouwd. Je zou nog kunnen zeggen dat er tussen de fysische wereld en de wereld van de mathematische objecten nog een tussenvorm is die onstaat door een abstractie van de zintuiglijkheid van de waarneembare werkelijkheid en die vooraf gaat aan de objectiverende fase van het mathematiseren. Het is de circelvorm van het wiel, of de eenheid van de zandkorrel. Het is deze tussenvorm die als symbolische representatie van het mathematische object dienst doet: de getekende driehoek stelt een wiskundige driehoek voor omdat het de vorm van een driehoek heeft.

Het onderscheid tussen potentieel (mogelijk) en aktueel (werkelijk) is helder. Dat je een appel in drieën kan delen betekent niet dat deze al werkelijk in drieën gedeeld is. Maar de deelbaarheid van de appel is ook iets werkelijks. En dat geldt ook voor oneindige deelbaarheid. Het gaat echter om het verschil tussen het voltooid denken van het verdelen enerzijds en het werkelijk voltooien van het verdelen. Mathematisch wordt dat voltooid denken tegenwoordig geobjectiveerd in het bestaan van de limiet van een reeks. Terwijl het proces van verdelen mathematisch wordt gemodelleerd als een reeks punten of getallen, als een geheel.

Potentieel of werkelijk?

“We kunnen met zekerheid zeggen dat Zeno’s redenering incoherent is. Om te stellen dat een object dat beweegt in die beweging oneindig veel dingen doet, moet hij aannemen dat het oneindige het werkelijk oneindige is.” (p. 48)

Waarom werkelijk? Omdat het object werkelijk beweegt. Het gaat hier om de werkelijke beweging. Net zo goed als het werkelijk zo is dat Achilles de schildpad inhaalt. (Op het punt x waar Achilles en de schildpad tegelijkertijd zijn.) Maar zodra Zeno het heeft over de beweging als iets dat oneindig opgedeeld kan worden dan is hij bezig de beweging als een mathematische lijn, dan wel gebeuren te beschouwen. En dan bevinden we ons in de mathematische wereld en hebben we de werkelijke wereld van de beweging verlaten. In de mathematische wereld komen geen bewegende objecten voor. Een cirkel heeft een vaste straal-lengte. Een cirkel wordt nooit een rechte lijn. De koorde zal nooit samenvallen met de crikelboog, hoe groot de cirkel ook is. Dit is ook het commentaat dat Aristoteles heeft op de demonstratie van Antiphon die de oppervlakte van de circel benaderde met een serie regelmatige polygonen binnen de cirkel. We kunnen ons wel een reeks cirkels voorstellen met een steeds grotere straal, zoals Cusanus dat doet. (Zoals de klompenmaker ter demonstratie de verschillende stadia in het maakproces van de klomp laat zien door een aantal blokken hout achterelkaar te leggen, waarbij elk blok in de rij weer wat meer op het eindresultaat lijkt dan de vorige. De illusie is dat het steeds om hetzelfde blok hout gaat, maar het materiaal waaruit de klomp bestaat is echt ander materiaal dan dat van de voorgaande blokken!) Wij zijn bij machte de sprong in het oneindige te maken en te denken dat deze reeks eindigt wanneer cirkel en raaklijn samenvallen.

“Maar om te stellen dat het onmogelijk is om oneindig veel dingen te doen, moet hij aannemen dat het oneindige het potentieel oneindige is.”

Het ‘doen van oneindig veel dingen’ is niet iets dat in die mathematische wereld voorkomt. Het is Achilles die beweegt en het is Zeno die de aktiviteit van het denken uitvoert en stapsgewijs de beweging in gedachten uitvoert. Zeno voelt intuitief aan dat hij deze denkstap (eindeloos) kan herhalen. Omdat hij dezelfde blijft en de verschillende stadia als gelijksoortige stadia van hetzelfde proces kan zien. In die zin bestaat de potentiële oneindigheid in de ‘oneindige potentialiteit’ (p.173) van het creatief subject.

De oplossing van Zeno’s paradox vinden we in de bewustwording van het onderscheid tussen het mathematische model dat ons wordt voorgesteld en het werkelijk gebeuren. Het onderscheid tussen potentieel en aktueel oneindig moet niet verward worden met het onderscheid tussen het werkelijke en het mathematische.

De continuumhypothese gaat niet over de werkelijkheid van alledag, maar over de mathematische realiteit die in een mathematische theorie wordt bedoeld (dat dit niet eenduidig kan staat bekend als ‘paradox’van Skolem-Löwenheim). Of iet sdaarin waar is of niet (of iets daarin bestaat of niet) hangt af van de axioma’s van de theorie. Het zegt niets over de werkelijkheid van alledag, buiten de wiskunde. De continuumhypothese is een interne aangelegenheid van wiskundigen. Zoals Wittgenstein zegt: er bestaat geen wiskundige werkelijkheid buiten ons wiskundig denken om (p. 186).

In Zeno’s tijd was het niet mogelijk een oneindige reeks te objectiveren, dat is: als object voor te stellen. Het was daarom ook niet mogelijk in zijn tijd een limiettheorie te ontwikkelen, zoals die noodzakelijk is voor de infinitesimaalcalculus. Een limiet hangt namelijk af van een oneindige reeks als geheel. Zo’n reeks is wiskundig een functie, maar in Zeno’s tijd is het iets dat wij doen, niet als iets objectiefs.

In mijn review hierboven heb ik dit willen aangeven door te zeggen dat Zeno Achilles aan het lijntje houdt. Zeno is de denkende mathematicus. Terwijl voor Descartes het mathematische denken bestaat in Gods wezen, haalt Kant het mathematische denken vanuit de cartesiaanse metafysische hemel naar beneden, waar het als “de transcendentale eenheid van de apperceptie” indaalt in de menselijke geest.

Bij Kant is “apperceptie” de mentale eenheid (het ik denk) dat de veelheid van verschillende gewaarwordingen in een coherent, georganiseerd geheel samenbindt.

“Omdat datgene waarin zich die gewaarwordingen alleen ordenen, en in een zekere vorm vastgelegd kunnen worden, niet zelf wederom een gewaarwording kan zijn, daarom is ons weliswaar die materie van de verschijnselen slechts a posteriori gegeven, de vorm ervan moet daarentegen in het geheel a priori in ons gemoed klaar liggen, en daarom ook afgezonderd van alle gewaarwordingen beschouwd kunnen worden.” (Kant, Kritik der Reinen Vernunft, Die Transzendentale Ästetik, par. 1).

De aanschouwingsvormen: ruimte en tijd, die het hier en nu van de waarneming bepalen, worden door Kant dus beschouwd als structurele voorwaarden van onze zintuiglijke gewaarwording. Wat we zintuiglijk waarnemen, nemen we waar in tijd en ruimte, maar die vormen zelf zijn onderscheiden van de zintuiglijke kwaliteiten (kleuren, geuren) die de ‘materie’ van de gewaarwordingen uitmaken. Wat bij Kant “im Gemüte, a priori bereit liegen”, ruimte en tijd, dat zijn bij Aristoteles geen subjectieve voorwaarden, maar kwantitatieve aspecten die eigen zijn aan het zintuiglijke gegevene zelf. Het zijn die aspecten die door ons intellect gevat kunnen worden. Zowel volgens Kant als volgens Aristoteles vormt de kwantiteit het eigenlijke object van de wiskunde. Ook voor Hegel liggen ruimte en tijd niet als zuivere verstandvormen aan de kant van het subject. Ruimte en tijd zijn niet slechts subjectieve vormen.

“Zu solchen hat Kant den Raum und Zeit machen wollen. Die Dingen sind jedoch in Wahrheit selber räumlich und zeitlich; jeder doppelter Form des Aussereinander wird ihnen nicht einseitigerweise von unserer Anschauung angetan, sonders ist ihnen von dem an sich seiendes unendlichen Geiste, von der schöpferische ewigen Idee schon ursprünglich angeschaffen” (Hegel, Enzyklopädie, par. 448 Zusatz).

Die “Form des Aussereinander” duidt op de aard van de kwantiteit: de uitwendigheid, waarin alles uitelkaar, onsamenhangend is. De vorm die door Descartes als res extensa, uitgebriedheid, de werkelijkheid uitmaakt, en die radikaal tegenover het cogito (ik denk) bestaat.

Bij Hegel zijn ruimte en tijd noch zuiver subjectief, noch zuiver objectief. Voorzover er iets begrepen wordt is er juist een overeenstemming tussen het denken en de werkelijkheid, tussen het subjectieve en het objectieve.

Ook bij Kant is de wetenschapper net als bij Descartes, primair en tegen wil en dank, mathematicus. Dat Gijsbers Kant ziet als de filosoof die het echt heeft begrepen, is dan ook goed te begrijpen.

Pas in de loop van de 17de eeuw werd er serieus gekeken naar de som van oneindige reeksen als mathematische objecten die al dan niet convergeerden naar een limiet. Een monnik in Pisa meende uit het feit dat de som van de oneindige reeks 1-1+1-1+1… zowel 0 als 1 kan zijn (afhankelijk van hoe je de haakjes zet) af te kunnen leiden dat God de wereld uit het niets kon scheppen. God komt regelmatig als een aap uit de mouw wanneer de wiskundig denkende mens met de potentiële oneindigheid van zijn denken in aanraking komt.

Pas in de loop van de 20ste eeuw kreeg de functie de status van een wiskundig object, waarmee gerekend kon worden (functiecompositie). Pas toen werd het mogelijk de applicatie van de functie als functie op te vatten. Ook werd het mogelijk de functie op zich zelf toe te passen. (Iets wat Wittgenstein voor onmogelijk hield. Tractatus 3.333) De overgang van ‘mogelijke oneindigheid naar oneindige mogelijkheid’ die Gijsbers maakt (zie pagina 173), zien we in het proces dat we mathematisch kunnen voorstellen als de zelfapplicatie van de zelfapplicatie, de toepassing van de functie f = λ x. x(x) op zichzelf resulteert in deze zelfapplicatie zelf, een oneindige proces: f(f) = f(f) = f(f) = …. Dit is de mathematische uitdrukking van de werking van de geprogrammeerde machine. De machine die zichzelf als potentie (programma) reproduceert in de uitvoering van het programma. De zuivere vorm van de zelfapplicatie van de zelfapplicatie drukt de nutteloosheid van de waanzinnige idee uit dat “alles nuttig moet zijn”, dat we moeten functioneren.

Zien we onszelf naar het model van de automaat of zien we de automaat naar ons model?

In de bespreking van Wittgenstein treedt de regel op als het transcendente ik dat we in het hoofdstuk over de paradox van Zeno al als het mathematische subject tegen zijn gekomen. Die puntjes in 1,2,3… staan niet voor oneindig veel getallen, maar voor het onuitputtelijke procedé (de regel, het programma) dat ons in staat stelt steeds weer een nieuw getal te scheppen.” stelt Gijsbers (p. 177). Maar dat procedé is een creatie van ons, de programmamakers. Het is de objectivering van het mathematische ik, dat in het daadwerkelijk uitvoeren van het programma de potentie van de werkelijkheid het programma uit te voeren verwerkelijkt in een fysisch proces. In die zin is de automatie de moderne technische uitdrukking van de zelfapplicatie van de zelfapplicatie, de zelfverwerkelijking van het mathematische subject, via een onderscheid tussen het aktieve (subject) en het passieve moment, waarin vanuit de potentiële oneindigheid, uitgedrukt in het programma de verwerkelijk ervan tot stand komt, inclusief de verwerkelijking van deze potentialiteit zelf.

Mathematisme: de werkelijkheid begrijpen vanuit zijn verdeeldheid en structuren, en holisme: de werkelijkheid begrijpen vanuit zijn ‘geheel zijn’ zijn beide overdrijvingen. Deel en geheel zijn twee kanten van dezelfde medaille. De wetenschapper zal ervoor waken in een van beide overdrijvingen te vallen. Over deel en geheel zie mijn “God dobbelt niet en hij laat zich niet in de kaart kijken.”

Volgens Plato begint de filosofie met de kennis van de wiskundige objecten. Om uiteindelijk te komen tot de idee van het goede. Het inzicht daarin zal de inhoud en de werkende kracht moeten zijn die ons aanstuurt.

“Trump heeft geen zelfbewustzijn” (Tinneke Beeckman, OVT, 08 Februari 2026)

Je kunt natuurlijk de ochtend beginnen met het lezen van een stukje uit de Bijbel of uit de Koran, al naar gelang je religieuze smaak. Ik lees de laatste tijd bij wijze van ochtendgebed in Hegels Phänomenologie des Geistes, waarna ik het wereldnieuws tot mij neem. Dat wordt inmiddels al weer een jaar lang beheerst door de huidige republikeinse president van de Verenigde Staten, Donald J. Trump. Het is elke dag weer een verrassing te horen wat de man nu weer bedacht heeft. Hij maakt van de werkelijkheid een klucht. Het is toneel, maar wel serieus toneel. Dankzij de media zien we dagelijks voor ons hoe het met de staat van de moderne westerse mens gesteld is. Trump is een dankbaar medium voor inzicht daarin vanwege de onbeschaamde, kinderlijk eerlijke wijze waarop hij toont waar het in de ontwikkeling naar een volwassen vorm van zelfbewustzijn allemaal mis kan lopen en waar dit toe kan leiden wanneer een volk een dergelijke figuur als hun president kiest.

De Phänomenologie, dit meesterstuk van de moderne westerse filosofie, is een lastige tekst. Iedere zin vraagt de uiterste inspanning van de uitgeslapen lezer. In dit eerste, nog experimentele, werk ontwikkelt G.W.F. Hegel de verschillende verschijningsvormen van de geest. Het is een diepgaande analyse van de dynamiek van de momenten die spelen in de interaktie van het zelf van de geest en het andere, vanaf de zintuiglijke waarneming, het dit en het menen, de kracht en het verstand, het wetenschappelijk kennen, de zedelijkheid, de opvoeding, de staat en de religie. Het is een poging van de filosoof tot wetenschap van de ervaring van het bewustzijn te komen. Hegel, geboren in 1770 te Stuttgart, gestorven in 1831 in Berlijn, heeft geprobeerd alle aspecten en terreinen van het leven, wetenschap, kunst, moraal, recht, religie in een systematische samenhang te begrijpen. Het is de taak van de filosoof zijn eigen tijd tot begrip te brengen. Dat deed hij staande in de traditie van de ‘moderne’ filosofie, die volgens velen aanving bij de methodische twijfel van Descartes, de zekerheid van het ‘cogito ergo sum’ en het wetenschappelijk optimisme. Gevolgd door de vervreemding, schijn en zijn, bij Kant en de scepsis bij Hume. Deze traditie wordt gekenmerkt door het zoeken van de mens naar zelfstandigheid, zowel in zijn kennen als in zijn handelen. Het gaat daarbij niet alleen om hoe de mens als individu zelfstandigheid probeert te verwerven. Hij doet dat niet in isolement, de ander speelt daarin een wezenlijke rol. En die ander heeft verschillende gedaantes. Het gaat om het verwerven van zelfstandigheid tegenover de familie, de samenleving, de staat, de kerk, de natuur. Voor het eerst in deze filosofische traditie van de zelfbewustwording van de menselijke geest komt expliciet het thema van de intersubjectiviteit aan de orde. Het zelfbewustzijn heeft de structuur zelfbewustzijn van een zelfbewustzijn te zijn. Het individu moet in de zelfverwerkelijking de strijd aangaan met een ander zelfbewustzijn. Voor het zover is moet het kind zich als ik ontplooien. Het zegt ‘ik’ het krijgt een naam, het roept ‘Jan’ en ‘mijn’ (wijzend naar zijn tandenborstel). Het presenteert zich en zegt ‘ik wil’, ‘ik zelf doen’. Getuigen van een sluimerend besef van zelf. De relaties waarin het individu, dat zich behorend tot een soort (‘Gattung’) als mens, man of vrouw accepteert, betrokken is tot het andere: de dingen, de moeder, de marktkoopman, de agent, de staat, de ideeën, de technologie, het huwelijk, zijn studie, het recht, God, zijn partner, zijn niet iets bijkomstigs, geen eigenschap, ze maken de werkelijkheid ervan uit. De waarheid is het geheel, in al zijn dynamiek, in het leven.

Het is niet de eerste keer dat ik het werk van Hegel lees. Tijdens mijn studie wiskunde en informatica las ik Hegel in een poging te begrijpen wat Jan Hollak bedoelt wanneer hij de automatisering ziet als de uitwendige objectivatie van de moderne idee van de autonome mens, zoals die in de moderne filosofie wordt begrepen en door Hegel wordt uitgedrukt. In mijn afstudeerwerk ging het over de structurele overeenkomst tussen de Hegelse idee van het zelfbewustzijn – zelfbewustzijn van een zelfbewustzijn te zijn – en de zelfapplicatie van het mathematisch functiebegrip zoals dat is gerealiseerd in de programmeerbare machine. De zuivere vorm van de automatie laat zich wiskundig uitdrukken als de zelfapplicatie van de zelfapplicatie. De functie, mathematische vorm van de mens als actor/arbeider, past zich op het argument, het andere van zich toe en reproduceert zichzelf. De mens heeft zich vanzichzelf vervreemd wanneer hij de machine, de automaat, de AI, als autonoom werkend ding tegenover zich ziet. In plaats van als iets anders in relatie tot hem zelf. Van zich vervreemd, omdat degene die de functie toepast, degene die de machine programmeert, die de wet voorschrijft, nog altijd de mens zelf is. Het is duidelijk dat wanneer het hier over ‘de mens’ gaat, dat daarmee niet per sé het individu bedoeld wordt, maar ook de technocratische samenleving, waarin de grote ICT-bedrijven, de burger en de politiek in hun machtsgreep houden. Maar ook hier geldt weer dat de ander het andere van het zelf en daarmee tevens het zelf is. Dass Tun des Eine ist dass Tun des Andere.

De tweede keer dat ik Hegel uit de kast haalde, was toen ik kennis maakte met de ‘mimetische begeerte’, sleutelbegrip in het denken van de Franse filosoof René Girard. Kort gezegd luidt het principe van de mimetische begeerte: De mens begeert wat de ander begeert. Ik zag de werking ervan toen ik met twee van onze kleinkinderen een ijsje kocht. Ik had twee identieke ijsjes voor ze gekocht en de jongste had de eerste keus. Nadat deze de keuze had gemaakt, wilde de ander juist ook dat ijsje. De beide aanvankelijk identieke ijsjes waren niet meer hetzelfde. Het gewilde ijsje was veel meer geworden dan het niet gekozen ijsje. Er ontspon zich een verbeten strijd tussen de twee kleintjes om dat ene uitverkoren, door beide gewilde ijsje. De reclamewereld maakt handig gebruik van dit principe. Bij Hegel is de begeerte die zich de werkelijkheid wil toe-eigenen de onmiddellijke vorm van het zelfbewustzijn. Maar in deze vorm ontkent het zelfbewustzijn de werkelijkheid, als eigen zelfstandigheid. Voor de begeerte is het andere nog object, een te bezitten, te consumeren, goed. Zoals alles voor het zelfbewustzijn object, resultaat van objectivering van het denkend subject (res cogitans) is en daar als iets onwerkelijks tegenover staat.

Het mathematiserende denken blijft bij deze abstracte tegenoverstelling tussen subject en object staan. De werkelijkheid is res extensa, zuivere uitgebreidheid, de ruimte van door het subject te poneren structuren. Alleen beseft het subject nog niet dat het zelf ontwerper is van de mathematische modellen. Voor Descartes zijn het eeuwige wiskundige waarheden waarvan de realiteitswaarde door de goede God gegarandeerd is. Het universum is mathematisch. Het is een vorm van denken die zich via de mathematische fysica heeft uitgewerkt in de overheersing van de natuur door middel van arbeid en technologie. Na ‘de dood van God’ heeft de AI de rol van bevestiger van de waarheid overgenomen. Hoe komt het zelfbewustzijn uit deze toestand die door het toe-eigenen van het andere, de begeerte, wordt gekenmerkt? Volgens Hegel kan dat alleen als het in het begeerde stuit op een ander zelfbewustzijn. Het objectieve blijkt niet abstract tegenover het subject, maar het andere van het subject te zijn: het andere van het zelfbewustzijn is zelfbewustzijn in het andere. Het komt tot een strijd tussen heer en knecht, het onderspit van de arbeider, de heer die zich als God ziet, en het ongelukkige bewustzijn, waarin het zelfbewustzijn leeft in de verscheurdheid zowel uitverkoren beginsel van het universum als verstotene der aarde te zijn.

Het ongelukkige bewustzijn is het bewustzijn dat vrijheid ontdekt, maar haar niet durft te dragen, en daarom noodzakelijkheid simuleert. Vaclav Havel’s essay ‘De macht van de machtelozen’ gaat over de mens die zich aan de voorschriften van de de autoriteit houdt. Bij Havel is het de communistische staat, maar het kan iedere autoriteit zijn. Deze staatsburger spreekt de formules die worden voorgeschreven, zoals iedereen dat doet, terwijl hij weet dat hij in onwaarheid leeft. Zo houdt hij de leugen in stand. Het is een prachtige illustratie van Hegel’s Ongelukkige Bewustzijn. De heer blijkt echter in alles afhankelijk te zijn van de knecht, zoals de moderne mens slaaf is van wat bedoeld was als zijn knecht, de autonome technologie, de robotisering. Is het ter compensatie van dit ik-verlies dat het zelfbewustzijn ontdekt dat het op de bres moet voor een betere wereld? Iedereen wil echter het goede doen en heeft het beste voor met de wereld. Maar wel op zijn eigen manier.

Trump voer ik hier op als een welkome illustratie van de verschillende momenten in het proces van de zelfbewustwording van de geest zoals Hegel dit in zijn Phänomenologie des Geistes beschrijft. Maar je hoeft de Phänomenologie niet te lezen om te zien dat Trump een probleem heeft met erkenning. En erkenning (‘Anerkennung’) is waar het bij Hegel om draait bij de ontwikkeling van het zelfbewustzijn.
“Das Selbstbewustsein ist an und für sich, indem und dadurch, dass es für ein Anderes an und für sich ist; d.h. es ist nur als ein Anerkanntes.”

Het zelfbewustzijn moet om zelfbewustzijn te worden erkend worden door een ander zelfbewustzijn. Het bestaat slechts als erkend. “Ik kan dus niet het monopolie van de bewuste zelfbevestiging hebben, maar er moet ook in de objectiviteit (dat is het andere in de verhouding van de begeerte) iets zijn dat deze zelfbevestiging voltrekt. Dat vereist een zelfbewustzijn dat niet met mij als zelfbewustzijn samenvalt.” (LF) Het ‘ik’ is pas ‘ik’ voor een ‘jij’, dat ook een ‘ik’ is en mij als een ‘ik’ beschouwt en behandelt. Als subjectiviteit denkbaar is, dan is het als intersubjectiviteit. Het subject bestaat voor zich als subject. Dat is precies de makke van Descartes; dat hij het subject niet als subject denkt, maar als object voorstelde. Als een instantie in een andere wereld strict gescheiden van de wereld van de waarneming. Dat is ook precies wat het ‘mathematische’ van Descartes’ metafysica uitmaakt. Het wiskundig denken creëert een structuur, poneert het als zelfstandig bestaand object in een andere werkelijkheid, en ‘trekt zijn handen ervan af’. De wiskunde poneert haar eigen waarheid. Het mathematische, kwantificerende uitwendige denken, het denken van de uitwendigheid, beheerst onze moderne technologische samenleving. Dit komt het meest expliciet tot uitdrukking in de informatisering, waarvan de de kunstmatige intelligentie het meest aansprekende verschijnsel is.

Het ‘ik’ moet een plek hebben voor een ‘jij’. Die ‘jij’ kan een ‘transitional object’ zijn, zoals een knuffelbeertje voor een kind, een mobieltje voor de puber, of een sprekende computer voor de volwassen mens. Het transitional object treedt voor het kind in de plaats van de moeder, als vertrouwde brug tussen het ik en de vreemde buitenwereld. Het wordt voor een ‘jij’, voor een persoon gehouden. Maar het zelfbewustzijn, de persoon groeit naar volwassenheid en vrijheid, naarmate de Ander gelijk is aan het zelf. Niet aan een zelfgemaakt beeld van het zelf. Volgens de overlevering werd de beeldhouwer Pygmalion verliefd op een door hemzelf gemaakt ivoren beeld, dat daarna in een levend meisje verandert. “Het lijkt een echte jonge vrouw, je zou geloven dat zij leeft en, als fatsoen dat toestond, graag bemind wil worden – zozeer gaat kunst in eigen kunde schuil.” (Ovidius, Metamorphosen, Boek X, p. 254). De weg naar volwassenheid van het zelf gaat via de ander die hem als een gelijke aanspreekt en ter verantwoording roept op zijn zelf. Een chatbot zoals ChatGPT is slechts een spiegel, een uitwendige objectivatie van de taalgebruiker.

Een gift is pas een gift wanneer deze in vrijheid door de ander gegeven wordt en de ontvanger deze als in vrijheid gegeven accepteert. Wat je ontvangt is niet alleen het materiële ding, dat is slecths een uitwendig teken, maar het geven van de ander. In het geven ontvangt de ander mijn ontvangen van de gift. Het is deze dialectische dubbelverhouding tussen gever en ontvanger die de ware gift tot gift maakt. Wie vraagt om een gift kán hem niet ontvangen, omdat een gevraagde gift geen gift is.

Het is duidelijk dat Trump een probleem heeft met ‘Anerkennung’, een noodzakelijke voorwaarde voor volwassenwording. Trump, die zich presenteert als de redder van de mensheid, die vraagt om erkenning door zijn claim op de Nobelprijs voor de Vrede. De neptrofee die Trump ontving van zijn ‘beste vriend’, de voorzitter van de FIFA staat symbool voor de fake, de holle uitwendigheid. Trump is blijven hangen in de waarheid van de Begeerte, waarin de ander object is. Kijk naar zijn lichaamstaal. Zie de arrogante houding die hij aanneemt tijdens een toespraak. Van uit de hoogte kijkt hij neer op zijn gehoor. “Wilt u dat ik nog iets over Groenland zeg?” vraagt hij zijn gehoor tijdens de top in Davos. Kan Trump anders op de toeschouwer overkomen dan als toonbeeld van ‘die Wahnsinn des Eigendünkels’? Het andere is voor hem object, te bezitten en te knechten. Het typische wijsgebaar naar (een onbepaald, willekeurig) iemand in zijn publiek, is het gebaar van de heerser die zijn volgende slachtoffer aanwijst. Ook al houdt de aangewezene zich misschien voor een uitverkorene. Trump doet denken aan Berlusconi.

Trump is in alles representant en toonbeeld van de moderne Amerikaanse tijdgeest, de vrije ondernemende technocraat. Hij ziet de VS als een commerciële kapitalistische onderneming. Men zegt wel dat ieder volk de leider krijgt die het verdient. Trump is (met een kleine meerderheid) op democratische wijze gekozen. Het gevaar dat schuilt in het twee-partijen-systeem dat er een vals idee van democratie op na houdt, zomaar de ondergang van de democratie kan betekenen. Het valse idee is dat de meerderheid in alles beslist over de minderheid en de legitieme macht heeft om alle tegenkrachten uit te schakelen. Zoals Hitler indertijd op volkomen legale wijze de macht naar zich toe kon trekken, zo kan ook de democratisch gekozen president van de VS op volstrekt legale wijze tot een autocratisch leider verworden.

Trump is een paradox: hij is de Staat en hij verafschuwt de Staat. Als supporter van de succesvolle vrije ondernemer ziet hij de Staat in de eerste plaats als sta in de weg. Wetten en regels? weg ermee! Ik doe wat ik denk dat goed is voor mij en voor Amerika. Mijn vrijheid wordt alleen begrensd door mijn eigen moraal. Niet door de vrijheid van de ander, want die bestaat voor Trump immers niet. Wanneer het om de ontwikkeling van de ‘objectieve geest’ (de concrete samenlevingsvormen en verhoudingen) gaat, zien we dat Trump de Amerikaanse politiek weer terugbrengt in de toestand van de Griekse polis, waarin de traditionele uitverkoren families de macht vertegenwoordigen. Make America Great Again staat voor ‘Maak de familie Trump machtiger’. Daarbij gebruikt de ondernemer Trump alle middelen die hem als verkozen president ter beschikking staat. En meer dan dat. Voor Trump is de wereld een zandbak waarin hij naar believen kan spelen. Zie zijn Gaza plan, zie hoe hij ongegeneerd Groenland, ‘een onbetekenend stuk ijs’, claimt. Wie hem dwars zit wordt verwijderd. Hij zoekt de erkenning door zichzelf, en dat is Amerika, voortdurend als de grootste, de machtigste, de sterkste, te presenteren en daarmee de ander, die hij als bedreiging ziet, te kleineren.

De Groenlanders en de Oekraïeners hebben gemeen dat ze hun land, hun grond, hun cultuur, kortom: hun zelf, niet verkopen aan de duivel, zoals het Amerikaanse volk hun ziel en zaligheid hebben verkocht aan Trump. Trump heeft ook een heel bijzondere verhouding tot de idee van een geschiedenis. Die negeert hij. De geschiedenis is verworden tot een boek met narratieven, waaruit je naar believen kunt putten. Daarin verschilt hij niet van die andere door Trump bewonderde ‘grootheden’ in de hedendaagse internationale politiek, Poetin en Netanyahu. Voor de laatste begon de geschiedenis met de aanslag van Hamas een paar jaar geleden, hetgeen de genocide van het Palestijnse volk rechtvaardigt. Van een gedeelde geschiedenis, wezenlijk voor een intersubjectieve verhouding van vrije mensen en staten, kan bij Trump geen sprake zijn. En zo staat hij ook tegenover de natuur. Mensen die hem wijzen op de eigen zelfstandigheid van de natuur, waar we van afhankelijk zijn omdat we er onderdeel van zijn, worden als wappies weggezet. De natuur is slechts grondstof voor de technocratische onderneming America. Hier herkennen we overigens de mathematiserende houding van de natuurwetenschapper, de fysicus, die de basis gelegd heeft voor de informatica. Voor Kant, bewonderaar van Newton, zit er zoveel waarheid in de natuurwetenschap als er wiskunde in aanwezig is. De wiskunde heeft zich echter ontwikkeld tot een modelwetenschap die haar waarheid niet meer in de natuur vindt, maar in de door de mens zelf gecreëerde rekenmachines, de kunstmatige intelligentie. In de mathematische fysica wordt de natuur uitgedrukt in onbegrijpelijke wiskundige formules. Niemand begrijpt de complexe wiskundige formules van de kwantummechanica. Ook de fysici zelf zien niet wat ze precies betekenen. Maar de fysiche experimenten zijn reproduceerbaar, en dus is er ‘werkelijkheid’. Een werkelijkheid geschikt voor bruikbare technologie: kerncentrales en atoombommen. Kenmerk van de mathematiserende houding tegenover de natuur is dat ze van de eigen waarde van de natuur abstraheert. De natuur is grondstof, res extensa, ruimte voor nieuwe constructies geworden.

Trump heeft ook een hekel aan wetten en rechtsregels die de staatsburger en staatsman opgelegd zijn. Hij staat daarin niet alleen. Vanaf het moment dat de mens de zedelijkheid (‘Sittlichkeit’) in wetten tot uitdrukking is gaan brengen, is ook de mogelijkheid ontstaan dat deze uitwendigheid in de plaats komt van de zeden en de moraal. Alles mag, zolang de wet het niet verbiedt. De wet moet wel gehandhaafd worden. Zolang opvoeding en onderwijs tekort schieten, schoolse lessen in burgerschap ten spijt (de regels kennen is nog niet de regels opvolgen), zal deze handhaving niet door het zelf gebeuren. Dat moet door anderen worden afgedwongen. De macht van de wet is veruitwendigd in de macht van de Staat, politie en leger. Wanneer ik de ander niet meer als wetgevende ander erken, kan ik mijn gang gaan. De wet is een formaliteit geworden, niet meer waard dan de inkt waarmee deze is geschreven. In zijn recente National Security Strategy van November 2025 stelt Trump dat hoewel de USA het non-interventieverdrag respecteert, de grote belangen van de staat Amerika en het behoud van haar eigen zelfstandigheid hem het recht geven dit verdrag terzijde te schuiven. Niet lang na deze publicatie werd Venezuela door Trump’s milities binnengevallen en werd president Maduro gevangen genomen. Kijk, wereld, hoe goed ik het met het onderdrukte volk voor heb! Niet iedere burger is rechtspersoon, niet iedere volk souverein in de ogen van de dictatoriale macht.

Net als Hegel is Trump een kind van de Verlichting. Verlichting is het uittreden van de mens uit zijn zelf verschuldigde onmondigheid. Schreef Kant in 1784, zo’n 150 jaar nadat Descartes stelde dat het gezond verstand het best verdeelde goed op aarde is. Het komt erop aan het goed te gebruiken. Onmondigheid is het onvermogen zich van het eigen verstand te bedienen zonder de leiding van een ander verstand te volgen. Sapere aude! Heb moed je van je eigen verstand te bedienen. De ‘smart guys’ van Silicon Valley namen zijn woorden ter harte. De ‘idealistische’ technocraten van Big Tech leveren de grondstof en het podium voor de grote Trumpshow. Deze private ondernemingen vormen een ondemocratische macht die inspeelt op de behoeftige consument, verslaafd aan informatie, op zoek naar zelferkenning via sociale media. Tegenover Kant probeert Hegel theoretische Vernuft en praktische Vernuft in relatie tot elkaar te verstaan. Voor Hegel is de leuze van de Verlichting dat ‘Alles nuttig is’. Das reine Nützen. Zelfs nutteloos onderzoek is nog nuttig getuige de titel ‘het nut van nutteloos onderzoek’ van een bundel essays van de fysicus en ex-minister van Onderwijs en Wetenschappen Dijkgraaf. Tegenwoordig moet alles functioneel zijn. Inclusief religie. ‘God’ wordt aangevoerd als legitimatie. De mens heeft functies in verschillende rollen en systemen. De waarheid van de werkelijkheid zien we in het functioneren van onze systemen. Maar waartoe? De wetenschap geeft geen antwoord op zinvragen, zoals Husserl in zijn ‘Krisis der Europäischen Wissenschaften’ opmerkt. Voor Hegel is het de taak van de moderne mens zich te bevrijden van de Verlichting. We willen de ander niet omdat deze functioneert, niet omdat deze nuttig is voor ons eigen ik. Het gaat uiteindelijk om de liefde. In de liefde gaat het niet om de eigen zelfstandigheid, zoals in de begeerte, maar om de eigen zelfstandigheid van de ander juist als zelfstandige ander. Trump heeft niet alleen een probleem met de erkenning, maar dientengevolge ook met de liefde. Vereniging in de liefde kan alleen zijn tussen personen ‘die qua macht aan elkaar gelijk zijn’ en voor elkaar leven.

Er is een belangrijk verschil tussen de situatie waarin Hegel zijn Phänomenologie schreef, op de grens van moderne en post-moderne tijd, en de huidige. ‘De storm die vooruitgang heet’ heeft ons een samenleving gebracht die tot in de haarvaten beheerst wordt door produkten van wetenschap en technologie, sociale media en kunstmatige intelligentie. Trump richtte zijn eigen social media kanaal op, via welke hij zijn eigen werkelijkheid presenteert en omringde zich met de grote jongens van Big Tech, de private eigenaren van de belangrijkste bloedbanen van de post-moderne samenlevingen, via welke de media de behoeftige consument, burger en politiek voorziet van informatie, de meest verslavende drug van onze tijd.

Kortom, Trump is in alles een kind, een kind van onze tijd. Men zegt wel dat kinderen de waarheid spreken. Ze kennen de schaamte niet. Juist vanwege zijn schaamteloze naïviteit kunnen we veel van hem leren. Ook al zagen we misschien liever een volwassener leider dan dit verwende, schijnbaar ongelukkige, kind.

“De taal (…) zij spreekt van een rode vlek, of die er is of niet.”

(Ludwig Wittgenstein, PU 446).

“De woorden hebben voor het denken dezelfde betekenis als de ontdekking de wind te gebruiken om tegen de wind in te varen heeft voor de scheepvaart. Vandaar, laat niemand de waarde van de woorden vergeten!”

(Gottlob Frege, 1882 )

Het onderwerp is de taal, waarvan de primaire waarde ligt in het gesprek, in het zich luisterend richten tot de ander. In het gesprek is de taal thuis. Het is van belang dit vast te stellen omdat taal zich leent voor heel veel andere (minder plechtige) gelegenheden, waardoor deze primaire waarde in vergetelheid zou kunnen raken. De taal is veelzinnig geworden en die veelzinnigheid van taal, wat we daar onder moeten verstaan, is de focus waarop mijn schrijvend denken zich probeert te richten.

Wanneer de titel van dit schrijven u niet op een of andere manier zou aanspreken dan was u waarschijnlijk niet eens begonnen deze tekst te lezen.

Omdat u deze tekst leest, iets waarvan ik vrij zeker ben, hoewel ik op dit moment (dat ik dit schrijf) niet kan weten dat er wel iemand, behalve ik zelf, is die deze tekst zal lezen, mag ik concluderen dat het onderwerp, de veelzinnigheid van taal, op een of andere manier uw interesse heeft. Mocht de titel bij u enige verwachting hebben gewekt dan hoop ik dat u daarin niet teleurgesteld wordt.

Ook als er niemand zou zijn, behalve ik zelf, die deze tekst leest dan nog kan het schrijven ervan, het op een ordelijke manier uitdrukken van mijn gedachten over het onderwerp dat ik hier aan de orde stel, zinvol zijn.

Ik zeg “kan zinvol zijn”, want ik kan, nu ik dit schrijf, nog niet weten of het voor mij een zinvolle bezigheid is dit te schrijven. Al moet ik bekennen dat dit niet de eerste keer is, dat ik over taal nadenk en schrijf. Maar het is wel de eerste keer dat ik in deze vorm over taal schrijf. Ook wat dat betreft is dit schrijven dus een experiment.

Iedereen bezigt taal en is daarmee bekend met taal. Taal heeft al sinds mijn jeugd mijn bijzondere belangstelling. De meeste mensen zullen wel eens stilstaan bij taal. Bijvoorbeeld als ze ontdekken dat alles een naam heeft, of als ze iets zien staan of horen waarvan ze zich afvragen “Wat is dit voor taal?”. Mensen vragen soms: “Hebben kippen een eigen taal?” als het ze opvalt dat kippen verschillende geluiden maken en op elkaars gekakel lijken te reageren. Het zou best kunnen dat die vraag dan de vraag oproept: “Wat is een taal?”. Tja, wanneer zeg je dat dieren een taal hebben? Anderen hebben vragen over taal wanneer er weer eens een spellingsverandering is en we ‘pannenkoek’ moeten schrijven in plaats van ‘pannekoek’? Of wanneer we niet meer zonder bedenkingen het woord “negerzoen” mogen gebruiken of het woord ‘jodenkoek’. Omdat deze besmet zouden zijn. Kunnen woorden ‘besmet’ zijn? Zoals mensen besmet kunnen raken met een virus?

Mijn interesse komt voort uit mijn belangstelling voor de wiskunde en de technologie. Er zijn vertaalmachines, men heeft het over robots die praten. Je kunt tegenwoordig met appjes op je mobieltje een gesprekje voeren. Hoe is dat mogelijk? Wat zegt dat over het fenomeen taal? Ik kom daar straks nog op terug.

Allereerst wil ik nog even wijzen op het vanzelfsprekende van taal. Ik bedoel daarmee dat ik er zomaar vanuit ga dat wat ik hier schrijf, deze woorden, deze zin, dat dat is wat u leest. En dat u niet heel iets anders leest dan wat ik schrijf. Kan ik daar zo maar vanuit gaan? Ik weet dat er taaltechnologie bestaat die een Nederlandse tekst kan vertalen in een andere taal, bijvoorbeeld het Portugees. Stel dat uw browser Nederlandse teksten automatisch voor u vertaalt in het Portugees. Dan zou de door mij ingetikte zin “En dat u niet heel iets anders leest dan wat ik schrijf”, door u zo gelezen worden E que você não está lendo nada completamente diferente do que escrevo. Terwijl ik die woorden helemaal niet geschreven kan hebben, want ik kan/ken helemaal geen Portugees! Nu doet dit er ook helemaal niet toe zolang we er maar van uit kunnen gaan dat de betekenis niet door de vertaling wordt veranderd. Dat is niet altijd het geval. (Hoe zou bovenstaande tekst in het Portugees vertaald worden!). Maar waar het ons in taal om gaat is de betekenis, niet de taal, de taal is slechts voertuig van de betekenis. De betekenis is wat ik bedoel te zeggen. En hier mee komen we op de diepere betekenis van de vanzelfsprekendheid van taal, waar ik het over had en waarvan we in onze communicatie gebruik maken, namelijk dat voor u mijn tekst de betekenis heeft die ik er in lees wanneer ik ze terug lees. Dus ook wanneer u Nederlands kent en deze tekst leest in dezelfde taal als waarin deze nu door mij wordt geschreven is het de vraag of u wel leest wat ik schrijf. Ik zeg ‘dat is de vraag’, maar ik kan niet anders dan er vanuit gaan dat het zo is dat u leest wat ik schrijf. Ook al weet ik dat het mogelijk is dat u deze tekst heel anders inkleurt en dat u er al lezend heel veel meer bij denkt dan ik bedoel. De kans is groot dat u de tekst al lezend van commentaar voorziet. Dat is de toegevoegde waarde van de tekst.

Ik doe mijn best zo precies mogelijk mijn gedachten onder woorden te brengen. Wanneer ik mijn tekst nalezend vermoed dat het op een bepaald punt niet helder is dan zal ik daar over uitweiden, het zelf van commentaar voorzien om duidelijker te maken wat ik bedoel. Maar uiteindelijk kan ik niet weten wat u als lezer die ik niet ken er in leest en waar dit afwijkt van wat ik bedoelde. Voor zover mijn bedoeling al voor mijzelf door en door helder is op het moment dat ik dit schrijf ! Dat is namelijk niet het geval vooraleer ik mijn gedachten opschrijf. Alsof mijn gedachten al ergens waren voordat ze door mij onder woorden zijn gebracht! Het doel van het schrijven is immers voor mij om mijn gedachten te ordenen, om ze vorm te geven, ze te verwoorden. Pas dan, wanneer ze verwoord zijn, zijn mijn gedachten werkelijk gedachten. Mijn mening kan pas dan, wanneer u mijn woorden leest, ook voor u mijn mening worden. Zonder taal is er geen denken. Denken doen we al doende en voordat we dingen doen.

Nu is het niet zo dat wat ik hier schrijf helemaal nieuw is. Ik bedoel niet de woorden; het zijn allemaal bestaande woorden. Ik bedoel dat veel van de ideeen die ik probeer te verwoorden al langer bestaan. Er is een goede kans dat u, mijn tekst lezend, bepaalde ideeen erin herkent. Dat zal vaker het geval zijn naarmate u zelf over taal hebt nagedacht en er over hebt gelezen.

In het voorwoord van de Tractatus, schrijft Ludwig Wittgenstein (Wenen, 1918): “Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin audgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon einmal selbst gedacht hat.” Is het daarom dat hij voor zo’n beknopte stijl heeft gekozen? Het boek somt de stellingen van een theorie op, als ware het een wiskundige theorie, te beginnen met het bekende “De wereld is alles wat het geval is“. In 1945 denkt Wittgenstein kennelijk anders over zijn tekst en zijn lezer. In het voorwoord van de Filosofische Onderzoekingen noemt hij het boek niet meer dan een album. Het bevat schetsjes, resultaten van een veelheid van speurtochten door een landschap. Hij heeft geen tijd meer er een samenhangend geheel van te maken. Hij richt zich soms expliciet tot de lezer en nodigt hem uit zelf na te denken. “Ik wil niet met mijn geschrift anderen het denken besparen. Maar iemand zo mogelijk tot eigen gedachten aansporen.”

Wij zijn niet de eersten die over taal nadenken. Ik noem een paar denkers die hun gedachten over taal hebben opgeschreven: Aristoteles (De Interpretatione), Augustinus (Belijdenissen), Locke ( Essay on Human Understanding, Book III), Hegel (Enzyclopadie III), Frege (Uber Sinn und Bedeutung) , Russel (On denoting), Wittgenstein (Filosofische Onderzoekingen I), Husserl (Die Krisis der Europäischen Wissenschaften), Austin (How to do things with words), Heidegger (Hebel, der Hausfreund), Merleau-Ponty (On the phenomenology of language), Chomsky (Syntactic Structures), Searle (Speech acts), Hacking (Wat heeft filosofie met taal te maken?). Allemaal teksten over taal waarin mensen in verschillende tijden vanuit verschillende perspectieven over taal schrijven.

Is er dan nog niet genoeg over taal nagedacht?

Valt er nog iets toe te voegen aan wat deze denkers uit het verleden te berde hebben gebracht? Weten we na al die jaren niet al alles wat er over taal te weten is? Ondanks het feit dat er al zoveel over nagedacht en geschreven is leek het me zinvol om de draad van de geschiedenis van het denken over taal en daarmee van de taal zelf op te pakken. Niet alleen uit eigenwijzigheid of het je willen toe-eigenen van de bestaande kennis, maar ook omdat de werkelijkheid verandert en daarmee een ander perspectief opent op de ideeën. Het is met name de enorme ontwikkeling van de communicatietechniek, de kunstmatige intelligentie in het algemeen en de taaltechnologie in het bijzonder sinds het begin van de vorige eeuw die van invloed is geweest op de taal en ons denken over taal. En over ons zelf. We hebben nu machines met wie we een gesprek kunnen voeren. Een “soort van” gesprek. Er is sprake van een wisselwerking tussen het denken over taal en de taaltechnologie. Dat geldt in het algemeen: technologie is altijd zowel product van menselijke handelen en denken als dat het denken en handelen beïnvloedt. Daarin komen technologie en taal overeen. Door middel van taaltechnologie is het mogelijk teksten machinaal te produceren. Zou de tekst die u nu leest door een machine gemaakt kunnen zijn? Ik bedoel niet alleen de woorden maar ook de gedachten die erin zijn uitgedrukt. Ik als schrijver weet dat dit niet zo is, tenzij ik mezelf als machine opvat. Maar hoe kunnen we aan een tekst zien dat deze door een mens is geproduceerd en niet door een machine? De vraag is ook: doet het er toe? Wanneer doet het er toe? Misschien alleen wanneer iemand zich door een tekst persoonlijk aangesproken voelt en erop wil reageren? De aanwezigheid van de tekst alleen is dan niet genoeg. Dan wordt de spreker gemist.

De zelfstandigheid van de taaluiting

Woorden, zinnen en andere uitingen van een taal hebben een merkwaardige bestaanswijze. Ze bestaan in zekere zin onafhankelijk van degenen die ze bedacht, uitgesproken of gehoord hebben. Ze hebben een schijnbare concreetheid. Schijnbaar omdat ze eigenlijk abstracties, slechts uiterlijkheden zijn van de concrete uiting van de spreker waarin deze taal-elementen worden gebruikt of gemaakt. De zelfstandigheid van het woord of de zin is de zelfstandigheid van het gebaar dat geen gebaar is maar herinnert aan het gebaar. Het is deze zelfstandigheid die uitgebuit wordt in de taaltechnologie.

Taaltechnologie

Het vastleggen van de van oorsprong gesproken taal door het op schrift stellen is de eerste vorm van taaltechnologie. Het ideogram is waarschijnlijk de oudste vorm van schrift. Ze staan echter niet voor klanken of lettergrepen maar ze representeren een ding of idee. Het zijn symbolische afbeeldingen van de werkelijkheid.

Tegenwoordig kennen we ideogrammen of pictogrammen als identifiers van apps op onze mobiele telefoon. Anders dan spraak zijn ideogrammen afbeeldingen die buiten het moment waarin gesproken wordt, bestaan in uitgehakte kleitabletten. Ze zijn symbolisch omdat hun uiterlijke vorm lijkt op wat het voorstelt, anders dan bij woorden, dat zijn tekens waarbij de relatie tussen uiterlijke vorm en betekenis arbitrair is: het word “tafel” lijkt niet op wat het betekent. Dat het Nederlandse woord bed wel wat op een bed lijkt is, vermoed ik, puur toeval.

Er zijn veel verschillende talen. De fragmenten hieronder zijn uit verschillende talen.

Vragen rondom taal

Van deze geschreven taalfragmenten zijn 1-6 voorbeelden uit een natuurlijke taal, terwijl 7 en 8 in een programmeertaal geschreven zijn. Dat zijn talen die speciaal ontwikkeld zijn om computers mee te programmeren. Fragment 1 zou opgetekend kunnen zijn uit een gesprek waarin iemand vertelt over een weekendje uit met de kinderen; een transcriptie van gesproken taal. Maar het kan ook een zin uit een geschreven verslag van zo’n uitje zijn. De relatie tussen spreektaal en schrifttaal is een issue. Fragment 2 is een vertaling van fragment 1 in de Engelse taal, maar het kan ook best omgekeerd zijn. De vertaalbaarheid van teksten is een issue. Deze eerste twee fragmenten komen uit de gewone omgangstaal. Fragment 3 is net als fragment 1 een Nederlandse zijn. Maar deze komt uit een kookboekrecept. Fragment 4 is newspeak, de code-taal die door bepaalde groepen gebezigd wordt in online chats. Typisch taal die ingetikt is, wat nog weer iets anders is dan taal die primair geschreven. De impact van de techniek op de taal, niet alleen op de uiterlijke vorm, de productie van tekens, maar ook op de filosofie van taal, is een issue. De fragmenten 5 en 6 komen uit filosofische teksten; Fragment 5 is uit het boek getiteld Wat heeft filosofie met taal te maken? van Ian Hacking. Het is door Zeno Swijtink vertaald uit de oorspronkelijk Engelse tekst in Why does language matter to philosophy? Waarom zijn grote filosofen Hegel, Heidegger, zulke creatieve taalgebruikers? Dit is ook een issue. Fragment 6 is in het Duits geschreven door de Amsterdamse filosoof Jan Hollak. Een typisch voorbeeld van filosofisch taalgebruik. In hoeverre legt een schrijver, filosoof, wetenschapper, romanschrijver, dichter zichzelf vast in zijn publicaties? De functie van het publiceren is een issue. De fragmenten 7 en 8 komen uit verschillende programmeertalen: de eerste uit een imperatieve taal, de tweede uit een functionele taal. Het zijn teken-talen waarbij de reeksen tekens wanneer ze ingevoerd worden in een programmeerbare computer, als een soort sleutel, een proces op gang brengen dat we interpreteren als het uitvoeren van een programma, een opdracht. Wat betekent het bestaan van programmeertalen en het met behulp van “natuurlijke taal” interacteren met machines, met conversationele agenten en sociale robots voor ons taalbegrip?

Ik zal hier niet alle genoemde kwesties met even veel aandacht bespreken.

De veelzinnigheid

Zijn de genoemde talen: natuurlijke omgangstaal, newspeak, kookboektaal, programmeertaal (en we zouden daar ook nog aan kunnen toevoegen de taal van de wiskunde, formele talen, de talen waarmee dieren communiceren, gebarentaal, dichterlijke taal) allemaal in dezelfde zin taal? Hoe verhouden deze talen zich onderling? In het bijzonder gaat mijn interesse uit naar de relatie tussen de begrippen natuurlijke taal en programmeertaal, de talen die wij gebruiken om machines in te programmeren.

ALGOL60 was de eerste programmeertaal die taal werd genoemd (Algorithmic Language). Het is een taal om algoritmes, rekenvoorschriften, procedures, in te schrijven. Daarvoor sprak men van een code. Zo werd Fortran een code genoemd. Naar analogie met de natuurlijke taal zag men de programmeertaal als een taal waarin je een computer opdrachten geeft en vragen stelt, kortom het is een taal omdat je er in met een “intelligent” apparaat communiceert. Dat woord “communiceren” wordt overigens ook veelzinnig gebruikt, net als het woord “taal”. Anderzijds: is een natuurlijke taal ook een programmeertaal? Verrijkt het bestaan van de programmeertaal ons begrip van taal?

Het begrip taal

Wanneer we taal gebruiken waarvoor taal primair bedoeld is dan hebben we het ergens over, over iets dat buiten de taal is. Ook als we over taal zelf nadenken en schrijven gebruiken we taal en verwijzen we naar iets dat in dat gebruik onderscheiden is van de taal die we gebruiken en daar buiten ligt. We kijken dan als het ware van binnen naar buiten. De taal die we beschouwen is niet de taal die we gebruiken, voorzover we haar beschouwen betekent ze niet, althans niet actueel. We weten echter dat het de taal is die we gebruiken en dat deze dan iets betekent. We moeten die betekenissen er weer bij denken. Dat gebeurt in een reconstructie van de taal.

Taal is een systeem waarin we orde aanbrengen in onze ervaringswereld. Die wereld delen we met anderen. Wilhelm von Humboldt noemde taal “de ziel der natie”. Door het delen van de ervaringswereld gereflecteerd in de taal kunnen we met anderen met wie we de taal delen met een zekere mate van succes communiceren door gebruik te maken van de gemeenschappelijke taal. De taal is echter een levend organisme en legt niet dwingend vast hoe we over de werkelijkheid denken. Culturen die elkaar ontmoeten kunnen visies en taal van elkaar overnemen.

Een andere manier is om taal van buiten te bestuderen, als een object op zich zelf. Dat doen we als we taal als verzameling produkten (woorden, zinnen, teksten, gesprekken) zien. Taaltechnologie, het machinaal herkennen van spraak, tekst, het genereren van spraak en teksten en het vertalen van teksten of spraak, maakt hiervan gebruik. Een sprekende machine suggereert een binnenkant, een sprekend subject. Taal is gebaar, een vorm van gedrag. Taal is iets lichamelijks, een eenheid van iets mentaals en iets fysisch. Die twee zijn in de werkelijkheid altijd beide aanwezig. Als we reflecteren over taal en woorden dan denken we ze vaak uit elkaar. We denken dan hier is het teken, daar is wat het betekent. En vragen ons dan af hoe we die twee ooit weer bij elkaar krijgen.

Het begrip taal is veelzinnig.

En dat is niet omdat een taal veel zinnen bevat. Ik bedoel dat het taalbegrip veelzinnig is, omdat het begrip zaken omvat die verschillen, maar niet ongerelateerd zijn omdat ze verwante aspecten van het begrip taal realiseren. Wat bedoel ik daarmee? En waarom is het zinvol om hierop te wijzen? Wat is het nut? Wat het nut betreft: moet het nut van begrijpen uitgelegd en verdedigd worden? Moeten we nog wijzen op de centrale plaats en functies die de taal in ons leven inneemt? Mij gaat het erom helder te denken. Omdat het gezonder is om helder te denken dan om verward te denken. En wie niet gezond denkt kan niet gezond leven. En wie leeft wil leven en dat wil zeggen zo leven dat het goed is voor het leven, dat is gezond leven. Wat goed en gezond leven is dat maakt ieder voor zichzelf uit. Daarom hoort bij gezond leven ook dat je ontdekt wie dat is, jezelf. Omdat we een denkend zelf zijn die meent door denken te kunnen begrijpen is het zinvol om goed te denken over het denken dat zich bij uitstel in taal uitdrukt. Voorzover filosoferen denken is heeft filosofie iets wezenlijks met taal te maken.

In plaats van te zeggen dat het taalbegrip veelzinnig is, zegt men ook dat het woord “taal” veelzinnig wordt gebruikt. We gebruiken woorden om ons begrip van de werkelijkheid waarop wij betrokken zijn uit te drukken. Dat is het verwoorden van onze relatie met de dingen, de gevoelens, etcetera. Woorden drukken dus in een bepaalde context gebruikt begrip uit. We zeggen bijvoorbeeld: dit is een slimme computer en dit is een slimme professor. Of: dit is een woordenspel en dat is een schaakspel. We vragen ons af of het woord slim in beide gebruiken op dezelfde manier gebruikt wordt. Dat wil zeggen of het slim zijn van een computer hetzelfde is als het slim zijn van een mens. Hetzelfde geldt voor spel. Gaat het in schaakspel en in woordenspel om hetzelfde of om een ander begrip spel? Veelzinnig gebruik staat tegenover eenzinnig gebruik van een woord. Is een computer in dezelfde zin intelligent als een mens?

Als we het over het gebruik van taal, over het gebruik van woorden, hebben dan zien we de taal of de woorden als soort van instrumenten die klaar liggen om gebruikt te worden. Deze hebben een eigen werking waarvan in het gebruik van de taal gebruik wordt gemaakt. Deze instrumentele kant van taal is maar een kant van taal. We kiezen in het spontane taalgebruik niet bewust een woord zoals we een instrument uitzoeken om een bepaalde bewerking uit te voeren, om een bepaald beoogd effect te verkrijgen. In het spontane spreken zijn de woorden onmiddellijk uitdrukking van het denken en beleven. Ze horen bij de manier waarop we ons uiten in de bepaalde situatie waarin we ons bevinden, vergelijkbaar met de andere uitdrukkingen zoals gezichtsuitdrukkingen, stem en lichaamsgebaren. Niemand maakt zich druk over de juistheid van het taalgebruik van de bestolene wanneer deze uitroept: “Houd de dief!”. Het gaat hier niet om het kiezen van de juiste woorden, om het gebruik van een instrument.

Het taalbegrip is veelzinnig. Daarom is het woord “taal” zelf veelzinnig. We zien dat in het Nederlands veel woorden voorkomen ( “slim”, “intelligent”, “spel” ) die we gebruiken om verschillende zaken mee aan te duiden.

Veelzinnigheid is iets anders dan homonymie. Bij het laatste is er geen verband tussen de verschillende betekenissen die een woord heeft. Voorbeeld: het woord “bank” kan zowel geld-bank als zit-bank betekenen. Bij veelzinnigheid is er wel een verband tussen de verschillende wijzen van gebruik. Tegenwoordig is het zeer gebruikelijk machines of technologie intelligent te noemen. De vraag of intelligentie hier in dezelfde zin gebruikt wordt als wanneer we van mensen of dieren zeggen dat deze intelligent zijn, is een kritisch vraag: ze dwingt ons na te denken over de relatie tussen mens en machine. Evenzo vragen wij: zijn morele machines in dezelfde zin morele agenten of subjecten als morele mensen? De veelzinnige woorden “communicatie”, “intelligent” en “taal” worden net als “geheugen” zowel in relatie tot computers als in relatie tot mensen gebruikt. Ze hebben een technische en een dagelijkse betekenis. De technische betekenis is geleend of afgeleid van de alledaagse betekenis. Naarmate de techniek steeds meer tot de dagelijkse levenssfeer is gaan behoren is het onderscheid tussen beide “taalspelen” voor velen aan het verdwijnen. Wie van mening is dat we woorden als taal, rekenen, geheugen en intelligent in beide taalspelen in dezelfde zin gebruiken die houdt er een andere filosofie van de techniek op na dan degenen die van mening zijn dat deze woorden in verschillende zin gebruikt worden.

Veelzinnig gebruik is een vorm van overdrachtelijk gebruik. Overdrachtelijk gebruik van een woord staat tegenover het letterlijk gebruik van het woord. Overdrachtelijk gebruik wordt ook wel oneigenlijk gebruik genoemd. Maar een machine intelligent noemen, is dat oneigenlijk? Dat hangt ervan af of je de machine zelf als intelligent wezen beschouwt of niet. De term overdrachtelijk is goed van toepassing bij het spreken van kunstmatige intelligentie, denkende en sprekende machines. De technologie draagt eigenschappen van de maker en bedenker over op zijn produkten.

Veelzinnigheid is een kwaliteit van taal. Het geeft de mens uitdrukkingskracht. Hoe moeten we anders zeggen dat “een wasmachine beter was dan een mens”? Of dat “een computer beter en sneller rekent dan een mens”? We zouden kunnen zeggen met gebruikmaking van een wasmachine gaat wassen beter dan zonder. Maar de machine is toch juist bedoeld om het wassen over te nemen? We gebruiken daarbij een eigenschap van de natuur: het water wast de kleren. De ervaring dat dat beter gaat met stromend water en door het water te verwarmen is verwerkt in de wasmachine. Wast de mens nu de kleren of laat de mens het water de kleren wassen? In elk geval is het de mens voor wie het wassen betekenis heeft.

Eenzinnige taal komt alleen voor in de wiskunde.

Letterlijk of soort-van

Soms gebruiken we aanhalingstekens wanneer we het over “intelligente” machines hebben of over “denkende” machines. Daarmee geven we aan dat we het niet letterlijk bedoelen. De filosoof D.C. Dennett introduceerde de “soort van” operator, een taalconstructor die je toevoegt aan een woord om aan te geven dat je het woord niet letterlijk moet nemen: “een machine is soort-van intelligent”.

Reflectie op de reflectie

Het grappige is dat de techniek en dus ook het technische gebruik van deze woorden het resultaat is van een reflectie, het nadenken over onze omgang met de natuur in ons dagelijks leven. Door te wijzen op de veelzinnigheid van deze woorden reflecteren we weer op het resultaat van deze reflectie, een reflectie op de reflectie. Een bepaalde vorm van zelfreflectie blijkt de kern van de automatisering van het denken te zijn. Verschillende filosofen hebben gewezen op de betekenis van de automatie als eindfase in de ontwikkeling van de technologie, van een bepaalde wijze van denken. We zien dat ook in de ontwikkeling van programmeertalen: nieuwe talen voegen niets toe aan wat berekenbaar is met behulp van een computer. Ik zal later nog ingaan op wat de noodzakelijke en voldoende functies van een programmeertaal zijn om alles wat berekenbaar is te kunnen specificeren.

Gebruiksvriendelijkheid – usability

De ontwikkeling van de technologie richt zich nu op de gebruikerskant, op gebruiksvriendelijkheid en op de overtuigingskracht (persuasivenes) van de techniek door aan te knopen bij primitievere, meer onmiddellijke werkingen van de menselijke natuur, instinctmatig en ritueel gedrag. De sociaal-psycholoog Sherry Turkle spreekt van het indrukken van “Darwinian buttons“. Interakties tussen sociale robots en hun gebruikers moet idealiter door middel van natuurlijke taal en natuurlijk gedrag gebeuren. Hier lijkt een terugval naar het onmiddellijke gebruik van de natuurkrachten te spelen. Een relatie tot de natuur die kenmerkend is voor de eerste fase van de technische ontwikkeling, het ongereflecteerde gebruik op grond van eigen ervaring in het omgaan met de omgeving. Het verschil is dat nu het product van de interaktie niet iets is dat buiten de mens, de gebruiker ligt maar dat het product in de interaktie zelf lijkt te liggen.

Onderzoek op het gebied van mens-machine interaktie toont aan dat wanneer bruikbaarheid, nuttigheid in termen van het realiseren van een van te voren bepaald doel voorop staat dat dan gebruiksvriendelijkheid in de zin van natuurlijkheid minder belangrijk is dan nuttigheid en efficiency. De machine moet gewoon werken, doen waarvoor het gemaakt is. Dat is een heel ander motief voor het ontwikkelen van techniek dan dat van de Japanner Hiroshi Ishiguro de maker van androides, menselijke replica’s met als belangrijkste doel te weten wat presence, aanwezigheid, er-zijn, betekent. Onderzoek op het gebied van artificial intelligence kunnen we zien als een wat omslachtige manier van zoeken naar wat kennis en intersubjectiviteit betekent. Kunnen we op technische wijze, anders dan door biologische geslachtelijke voortplanting, een persoon maken, afgezien van de vraag wat het nut ervan is. De vraag is in hoeverre deze manier van zoeken bepalend is voor het inzicht dat ermee verkregen wordt. Zou de filosoof zonder deze technologie tot dezelfde inzichten komen? Begrijpen we dingen pas echt wanneer we het zelf hebben gemaakt, zoals sommige wetenschappers en technici zeggen. Wat zegt dit over wat begrijpen is? De vraag doet voorkomen alsof inzicht iets is dat buiten het leven, de cultuur, de geschiedenis om, bestaat of verkregen kan worden. Doordat vanuit technische perspectief de grens tussen technologie en de mens steeds verder vervaagt (zoals de Twentse techniekfilosoof Peter-Paul Verbeek onder anderen opmerkt), wordt het steeds duidelijker wat dat perspectief is en wat de mens, als levend, willend, denkend, sociaal wezen van een door technologie ontworpen creatie onderscheidt. Het technologisch denken zou net als de wiskunde wel eens een supercultureel domein van het leven kunnen zijn waar de verschillende culturen elkaar ontmoeten. Het wereldwijde internet lijkt het bestaan van zo’n technologisch domein te bevestigen.

De wiskundige en logicus Gottlob Frege merkte op dat de waarde van wiskundige objecten buiten het bereik van de mens ligt. Er zijn Romeins en Arabische cijfers maar er zijn geen Romeinse en Arabische getallen (zie H. Boukema, Familiegelijkenissen). Wiskundige kennis is kennis die geldig is in alle culturen, net zo als de mathematische wetten van de natuurkunde. Of een specifieke machine, zoals een stoommachine in een cultuur past zal van veel sociaal-economische factoren afhangen, maar de zuiver technische werking is onafhankelijk van de cultuur. Heron van Alexandrie ontwierp bijna 2000 jaar voor de industriele revolutie al een stoom-machine. Je kunt kennelijk op basis van ervaring met de natuurkrachten zo’n machine maken. Je hebt er geen hedendaagse fysica voor nodig.

De techniek is in de kern een verstandelijk ontwerp, het resultaat van een creatieve vinding inhoudende dat door een combinatie van natuurkrachten een werking tot stand kan worden gebracht. Of dit als nuttig wordt gezien buiten het eigen gebruik en tot reproductie zal leiden hangt van veel factoren af, maar in principe is de bedachte techniek net zo geldig als de Stelling van Pythagoras. Hoe mathematischer de techniek is des te minder hangt de geldigheid ervan af van culturele waarden. Wat programmeerbaar en berekenbaar is in China of in Afrika is dat ook in Europa en omgekeerd.

Frege’s strikte onderscheid tussen taal enerzijds als een willekeurig subjectief, psychologisch, cultureel iets en de objectieve wereld van de betekenissen anderzijds, zoals dat in de wiskunde lijkt te bestaan – cijfersystemen enerzijds en getallen anderzijds – kunnen we ook doorgevoerd denken naar het domein van de logische denkende machines. Frege zette een belangrijke stap in de ontwikkeling van de denkende machine door het begrip als functie te zien en waarheidswaarden als objectieve betekenis op te vatten.

Waarom had Frege zo veel moeite met de variabele en met de functie in de wiskunde? Hoe kan iets nu onbepaald zijn en bepaald worden? Hoe kun je het wiskundig denken, het stellen, dat toch een subjectieve activiteit is, objectiveren, zonder het te reduceren tot het resultaat ervan? Wat denkt de autonoom denkende machine eigenlijk? En waarom denkt hij eigenlijk? Ik vermoed dat het probleem van Frege was dat hij probeerde het subject, zich zelf als denker, weg te denken uit het denken. Wie anders dan de denker geeft de variabele een bepaalde waarde? Wie anders dan de gebruiker van de machine zorgt ervoor dat deze in een bepaalde toestand gebracht wordt voordat deze aan het werk wordt gezet? Wie anders dan de mens past de algemene regel, de functie, toe? De wiskunde en de techniek abstraheren weliswaar van de individuele kwaliteiten van de persoon, ze is niet te begrijpen zonder de inbreng van het kennend en willend subject er bij te betrekken.

Wittgenstein: familiegelijkenissen

Wanneer er één filosoof is die zich het hoofd heeft gebroken op de vraag naar de aard van het algemene begrip taal in relatie tot de bijzondere talen, “taalspelen”, dan is het Ludwig Wittgenstein. Hij is tevens, en dat is niet toevallig gezien zijn visie hierop, één van de grondleggers van de mathematische logica. In paragraaf 65 van zijn Filosofische Onderzoekingen schrijft hij:

“In plaats van iets aan te geven dat aan alles wat we taal noemen, gemeenschappelijk is, zeg ik dat deze verschijnselen helemaal niet een ding gemeen hebben, dat maakt dat we voor allemaal hetzelfde woord gebruiken, – maar ze zijn allemaal op bijzondere manieren verwant. En vanwege deze verwantschappen, noemen we ze allemaal ‘talen’. “ (PU I 65).

In de daarop volgende paragraaf nodigt hij zijn lezers uit eens te kijken naar wat we allemaal spel noemen: bordspelen, kaartspelen, balspelen, en Olympische spelen. “Wat hebben deze allemaal gemeenschappelijk? – Zeg niet: ‘Ze moeten iets gemeen hebben, anders zouden ze geen “spelen” heten’, maar kijk of ze allemaal iets gemeen hebben.” Je zult niet iets vinden dat ze allemaal gemeen hebben, maar wel verwantschappen, “familiegelijkenissen” (PU par. 67) . Van Wittgenstein is de term taalspel. Hij beschouwt taal “naar het model van spel” (Harm Boukema, 1986), zoals je bijvoorbeeld de mens naar het model van een werktuig of een machine kan beschouwen. Boukema wijst erop dat wat volgens de traditionele opvatting analoog taalgebruik heet haaks staat op wat Wittgenstein bedoelt. Het klassieke voorbeeld van analogie bij Aristoteles is het gebruik van het woord “gezond”. We zeggen dat voedsel gezond is in zoverre er een relatie bestaat tussen voedsel en het leven waarvoor het gezond is. Wittgenstein zou om het gebruik van het zelfde woord te verklaren naar eigenschappen kijken die dingen die we gezond noemen gemeen hebben. Voor Wittgenstein duiden de woorden verzamelingen van eigenschappen aan waaraan dingen voldoen. De woorden taal en spel worden bij hem technische termen. Volgens Boukema ziet hij af van de dagelijkse zeggingskracht van deze woorden. Wittgenstein heeft in navolging van Frege het reflecterende, denkende subject uit de wereld van de dagelijkse taal gehaald door te kijken naar het feitelijk gebruik van de taal waarin de woorden objecten aanduiden die buiten de taal bestaan. Het beeld dat Wittgenstein van taal heeft is het beeld dat hij in het begin van de Filosofische Onderzoekingen (ten onrechte volgens Boukema) aan Augustinus toedicht.

“De woorden geven ons, naar het mij voorkomt, een bepaald beeld van het wezen van de menselijke taal. Namelijk dit: de woorden van de taal benoemen voorwerpen – zinnen zijn verbindingen van zulke benamingen. – In dit beeld van de taal treffen wij de wortels van het idee: ieder woord heeft een betekenis. Deze betekenis is aan het woord gekoppeld. Zij is het voorwerp waar het woord voor staat.” (PU I par. 1).

De kenmerken die hij noemt wanneer hij spelen vergelijkt zijn niet onzinnig, maar ze treffen niet het wezen van spel; ze zijn niet typerend voor spel. (Boukema 1986 p.61). Wittgenstein kijkt van buiten naar de dingen die we spel noemen en probeert overeenkomende eigenschappen te vinden. Maar hoe weet je nu welke relevant zijn? Waarom is het gewicht dat we aan een aktiviteit hechten van wezenlijk belang voor het spelkarakter? Dat is wat we uitdrukken als we zeggen: “het is maar een spelletje.” De zin van de bezigheid ligt in de bezigheid zelf besloten, niet er buiten als een produkt dat door de bezigheid opgeleverd moet worden. Wanneer het voetbalspel professioneel wordt, wordt het spelkarakter ervan bedreigt. Er liggen dan teveel belangen op het spel.

Sign: eenheid van signifiant en signifié

Merleau Ponty bespreekt in zijn essay On the Phenomenology of Language (1964, p.84-97) twee verschillende benaderingen voor een fenomenologisch onderzoek naar taal. Tegenover de benadering die een inventarisatie is van bestaande talen en deze probeert in een algemeen raamwerk te passen plaatst hij een analyse die terug gaat naar het sprekend subject, “to my contact with the language I am speaking.” Het is de benadering van de wetenschapper die de taal als resultaat ziet van een historisch complex proces tegenover de fenomenoloog die uitgaat van het sprekend subject voor wie dat wat hij zegt op een unieke logische manier past in het moment. De duitse term “Meinung” verwijst meer dan het woord betekenis naar het sprekend subject. Deze ligt volgens Husserl niet buiten het woord zoals Wittgenstein doet voorkomen.

Bij de linguist Ferdinand de Saussure is het teken (signe) een eenheid van een acoustisch beeld (signifiant) en een concept (signifie) . De relatie tussen beide is arbitrair: er is geen intern verband tussen de klank en het begrip. Dat geldt overigens niet voor de samengestelde woorden (bloempot), en de telwoorden, zoals negentien. Dat wat betekend wordt is niet iets, een ding dat buiten de geest bestaat, het is aspect van het teken en daarmee iets mentaals. Taal is primair klanktaal, gesproken taal. Het beeld dat de woorden labels zijn die we plakken op de dingen die al in de werkelijkheid klaar liggen te wachten om ontdekt te worden en genoemd te worden klopt niet. Dat beeld ontstaat wellicht als we kijken hoe een kind de eerste woordjes leert en hoe we steeds meer worden leren. Een ander onderscheid dat De Saussure maakt is dat tussen de waarde (value) en referent (meaning) van een woord. Het Engelse sheep heeft de zelfde referent als het Franse mouton, maar ze verschillen in gebruik. Mouton betekent namelijk zowel het dier als het vlees van het dier, terwijl het Engels daar twee woorden voor heeft. Het Portugees kent drie verschillende woorden voor spelen. Daarmee onderscheidt de taal het spelen van kinderen, het spelen op een muziekinstrument en het spelen van een bordspel zoals schaken of van een spel dat aan spelregels is gebonden.

Het psychische fenomeen taal wordt door De Saussure aangeduid met langue, wat de taal is voor het sprekend subject. Parole is de taal als sociaal fenomeen.

De oorsprong van de taal

Onze dagelijkse, natuurlijke taal, de moedertaal, is primair middel voor het mededelen. Het is zowel communicatiemiddel als uitdrukkingsmiddel. Taal is intersubjectief, iets sociaals en we kunnen erin op verschillende wijzen: min of meer doordacht, min of meer direct, onze relaties tot ons zelf en de wereld om ons heen tot uitdrukking brengen. Taal is verwijzend. De mensentaal is lichaamstaal, lichamelijk uitdrukking dat zich ontwikkeld tot een door ons in zekere mate beheerst middel.

In de gesproken taal, de klanktaal, zijn de woorden betekenisvolle klanken, klankgebaren. In de geschreven taal zijn de tekens beeldende tekeningen, zoals in het hieroglifische schrift, of ze verwijzen min of meer direct naar de gesproken uitdrukkingen. De relatie tussen tekst en spreektaal is bij fragment 4 duidelijk anders dan bij fragment 1. Spreektaal en geschreven taal hebben elk hun eigen karakter, en hun eigen gebruik. Bij gebarentalen spelen de zichtbare, niet hoorbare, lichaamsgebaren een primaire rol. Ik zal hier vanuit de twee verschillende aspecten van taal: uitdrukking en communicatie de vraag naar de oorsprong van de natuurlijke taal benaderen. Allereerst vanuit de communicatie, de intersubjectiviteit.

Of je dat wil of niet, als ik je zie staan, lopen, doen, dan kan ik niet anders dan de ervaring hebben van een ander ik dat in die bezigheden aanwezig is en zich uitdrukt. Zou ik vanaf mijn “geboorte” slechts omringd zijn geweest door robots dan had ik mij op roboteske wijze ontwikkeld in interaktie met mijn roboteske omgeving. Mijn zelf was het zelf van een robot geweest. Maar ik ben geboren omringd door mensen. De oer-ervaring van het bestaan van andere ikken heeft zich met mijn eigen ik-ervaring ontwikkeld. Taal is het geheugen van deze gemeenschappelijke ervaring en het mededelen van ervaringen in ons samen leven. In de ervaring van de ander die mijn geluiden als uitdrukking en spreken opvat en daarop reageert ontwikkelt mijn besef van een taal als middel tot contact met de anderen. Mijn spreken is spreken tot een ander. Spreken wordt tegenspreken. De ander spreekt mij tegen. Uit deze ervaring ontwikkelt het inzicht dat het mogelijk is dat dingen niet zo zijn als ik me voorstel. Een bewering komt tegenover zijn waarheid of onwaarheid te staan. Zonder de ervaring van de ander zijn er geen vragen en antwoorden. De ander is voor mij anders aanwezig dan ik voor mijzelf aanwezig ben. Ik beleef mij zelf, maar zo beleef ik niet de ander. Ik neem de ander waar. Maar niet zoals een ding, maar als ander ik. De mens ervaart zichzelf als kennend via de kennis van de ander, de objecten om hem heen.

De tweede weg naar de oorsprong van de taal is vanuit het waarnemend en kennend subject. De taal als uitdrukkingsmiddel.

De zintuiglijke ervaring heeft een receptief moment: dat wat ervaren wordt werkt in op mijn zintuigen, en een actief moment: de creatie van een immanent kenbeeld, de verwijzing naar het object dat waargenomen wordt op de wijze van het subject: een psychisch beeld.

De kenbeelden hebben al een zin en betekenis. De door ons gevormde denkbeelden hebben een intentionele gerichtheid op iets dat is, maar op een bepaalde wijze, onder een bepaald opzicht. De tegenwoordigheid van het gekende is in het immanente kenbeeld beperkt. Het werkelijk zijnde staat onbereikbaar buiten dit kenbeeld dat er slechts op een subjectieve wijze naar verwijst. Het door ons gevormde denkbeeld is het innerlijk woord.

Op een of andere manier wordt dit innerlijk woord in onze omgang (zie het eerste perspectief) gekoppeld aan woorden die door de anderen om ons heen gebruikt worden. De relatie van de klank “boom” met een indruk die het kind heeft van een object waarnaar gewezen wordt, of van een afbeelding ervan in een plaatjesboek, wordt geleerd, de werking van het geheugen, in de omgang met huisgenoten. Zo leert het kind de associaties tussen klanken en zintuiglijke ervaringen met objecten en gevoelens in de onmiddellijke belevingswereld.

De relatie tussen de woorden en hun betekenissen wordt vaak arbitrair, willekeurig genoemd. Daarmee wordt bedoeld dat er geen zintuiglijk waarneembare relatie bestaat tussen de woorden en klanken enerzijds en datgene waarnaar ze verwijzen. Talen verschillen onder meer in de woorden die ze voor eenzelfde begrip of ding gebruiken. Maar binnen een taalgemeenschap ligt de relatie tussen de woorden en hun betekenis min of meer vast: “Dit noemen wij in Nederland een stoel, want het is een stoel”. “Min of meer”, want het gemeenschappelijke begrip van een stoel dat uitgedrukt wordt in het woord stoel en haar gebruik wordt gevoed door de individuele taalgebruikers op grond van hun ervaringen en in interaktie met de taal. Zo kan de betekenis van een woord veranderen of een woord kan meerdere gebruiken krijgen op grond van een associatie met een bepaald aspect. Nieuwe woorden kunnen ontstaan vanuit een door mensen gedeeld begrip door iemand op grond van een creatief inzicht uitgedrukt in een omschrijving waarin anderen iets herkennen dat betekenisvol is; iets dat een naam mag hebben; iets beduidends. Dichters en filosofen zijn beide met taal bezig, ze geven nieuwe betekenissen aan de woorden en vormen nieuwe woorden omdat ze niet genoeg hebben aan de bestaande woorden; omdat ze een nieuw begrip of een bepaalde emotie willen uitdrukken.

Er is een overgang van het “innerlijk woord”, het teken, waarin het onderscheid tussen subject en object dat we in de kenrelatie vaak onderscheiden niet aanwezig is, naar het uitwendige woord, de klank die onderscheiden is van het object waarnaar wordt gerefereerd. Het teken is beide tegelijk: het is zuivere referentie, voorstelling die geen voorstelling is. Maar het is nog steeds subjectief in de zin dat het bij de individuele, particuliere, beleving hoort. De woorden zijn echter niet privee. De woorden van de taal zijn iets objectiefs; de woorden zijn iets blijvends. Ze kunnen helpen om ons weer iets in herinnering te brengen. De woorden zijn de instrumenten waarmee we denken. We hebben de voorstellingen, de innerlijke beelden, niet meer nodig wanneer we het woord “leeuw” of “stoel” gebruiken. Hegel noemt het woord (hij gebruikt de Duitse term Namen) een “bildlose Vorstellung” (Enzyklopadie $ 462, p.209), een ietwat paradoxale term. Hegel doelt hier waarschijnlijk op het feit dat we ons geen voorstelling hoeven te maken van een leeuw wanneer we het woord “leeuw” denken, uitspreken, lezen of schrijven. In zoverre we in het denken ons laten leiden door de woorden, zonder daarbij bewust stil te staan bij hun betekenissen als zaken die daarvan onderscheiden zijn, heeft het denken iets mechanisch. En inzoverre ons denken mechanisch voortgaat hebben we als subject iets dingmatigs, iets dat dat denken als het ware ondergaat. Op de achtergrond spelen de betekenissen echter voortdurend mee en we kunnen op elk moment stil staan bij de woorden en vragen of ze werkelijk uitdrukken wat we bedoelen.

Maarten Coolen interpreteert de Hegel-teksten over taal (met name in de Subjektive Geist in de Enzyklopadie en in de Jenaer Realphilosophie) in het kader van zijn onderzoek naar de antropologische betekenis van de automatie als uitdrukking van het zelfbegrip van het autonome subject. Hij spreekt van de “denkarbeid” (Coolen, 1992, p.210), het denken dat werken is en dat in de programmeerbare machine wordt veruitwendigd of geobjectiveerd in de vorm van als fysische processen werkende tekens. (zie ook Maarten Coolen: De machine als werkend teken, 1987).

Van woorden naar zinnen

Nu blijft het niet bij woorden. We denken en drukken ons uit in zinnen. Het kind zegt eerst “boom” en later wordt het een expliciet oordeel uitgedrukt in een oordeelszin “Dat is een boom” , waarin het werkelijk zijn van een object wordt bevestigd. Het kind leert de namen voor de kleuren en het oordeel “De bloem is wit” of “De roos is rood.” waarin het de eenheid van subject en predikaat in het object uitdrukt op de wijze van een subjectief oordeel. Dat “wit” en “rood” woorden zijn die hier een eigenschap aanduiden dat ligt in het gebruik besloten.

Tekens en woorden zijn ook objecten maar inzoverre we ze als objecten tegenover ons zien, bijvoorbeeld wanneer we vragen “Wat betekent dit woord?” of “Hoe komt dit woord aan haar betekenis?” inzoverre gebruiken we ze niet op normale wijze. Alleen in het normale gebruik van de woorden zijn ze in dit gebruik onmiddellijk een met het begrip waarnaar ze verwijzen.

Het probleem van lichaam en geest

Het problematische verband tussen het woord en haar betekenis dat o.a. tot uitdrukking komt in de vraag hoe het mogelijk is dat woorden iets betekenen houdt verband met het probleem van de verhouding tussen lichaam en geest. Hoe kan iets dat is bewust zijn, geest zijn? Hoe kan kennis dat toch iets geestelijks, iets mentaals is, kennis van iets zijn dat buiten de kenner is?

Het antwoord op zulke vragen moet beginnen met een kritische analyse van de vraag. Uit welke houding komt de vraag voort? Wat is de aanname? Stel ik lichaam tegenover geest of teken tegenover betekenis dan denk of praat ik die nooit meer bij elkaar. Is het gekende in het kennen wel buiten de kenner? Hangt dat niet heel erg af van de eigen aard van het gekende? Is er wel zoiets algemeens als “kennen”? Moeten we niet veeleer zeggen dat kennen veelzinnig is en dat het concrete kennen bepaald wordt door het gekende en door de kenner? Kennen wij in eigenlijke zin wel dingen of zaken die buiten ons staan? Alsof ik een stoel ken! Je zegt ik weet wat een stoel is. Of: ik ken die stoel. In het kennen is het gekende op de wijze van de kenner. Mijn lichaam is niet op dezelfde manier buiten mij als mijn pen of mijn computer. De pen is in het gebruik weliswaar onderdeel van de hand waarmee ik schrijf, ik kan hem anders dan mijn hand wegleggen en later weer oppakken. Zo staan de woorden van de taal mij ter beschikking en worden ze in het gebruik door mij een deel van mij als denker.

Wat voor de kenrelatie geldt, geldt ook voor de betekenis. Ook de betekenis van deze relatie is afhankelijk van dat wat het teken betekent. Ik denk dat dit is wat Harm Boukema bedoelt wanneer hij in “Over de grenzen van de reflexiviteit” stelt: “Want de wijze waarop we onze gedachten in taal uitdrukken is niet – zoals Frege, Russell en Wittgenstein stilzwijgend veronderstellen – uitwendig aan de gedachten die we uitdrukken. Elke verwoording is tevens concretisering.” Boukema wijst in dit artikel op de “gastvrijheid” van de taal. Het is die eigenschap van de taal die het mogelijk maakt woorden van een nieuwe of afgeleide betekenis of gevoelswaarde te voorzien. De meerzinnigheid van de taal is uitdrukking van de distantie die de creatief denkende geest tot de taal kan nemen.

Wie van mening is dat betekenis een eenzinnige term is die constant is en buiten het woord staat die vat betekenis als een functie op. Deze functie beeldt het teken af op haar betekenis. Dit noem ik mathematisering van de taal. Ze komt tot uitdrukking in de intelligente machine, waarvan het subject, het abstracte subject van de wiskunde is.

Het aanwijzen van individuele dingen

Woorden drukken begrippen uit en die zijn algemeen: stoel, paard, mens. Om iemand duidelijk te maken welke bepaalde stoel ik bedoel moet ik deze aanwijzen. “Deze stoel” of “die stoel daar”. Ik kan ook een foto van de stoel aanwijzen, of een tekening, maar dat schiet tekort wanneer ik niet alleen wil zeggen hoe deze eruit ziet, maar welke unieke stoel ik precies bedoel. Ik moet de stoel in een situatie plaatsen die de ander voor wie ik dit doe herkent. Met “de stoel van opa” zou ik de bedoelde unieke stoel voldoende kunnen aanduiden, althans voor een naast familielid.

“De identiteit van een reeel individue is voor ons ondoorgrondelijk.” (Fleischhacker, Het wiskundig teken, p.22) . Vanwege het algemene karakter van het begrip kan een begripswoord dus nooit een reëel individu identificeren. Het concrete individu dat wordt bedoeld, kan slechts door middel van uiterlijke kenmerken worden aangeduid. Een uitzondering vormen wellicht de eigennamen. Deze gebruiken we om een individu mee aan te duiden. Ze drukken echter geen begripsinhoud uit.

Het wiskundige teken heeft als karakteristieke functie “identifier” te zijn. Terwijl het gebruik van een eigennaam in het gewone taalgebruik veronderstelt dat er iets individueels in de werkelijkheid bestaat dat die naam heeft, constitueert het gebruik van het wiskundige teken in een redenering juist de individualiteit van het wiskundig object. Buiten het denken bestaat het mathematische object niet. We hebben slechts de namen die de objecten als individuele objecten identificeren. We gebruiken cijfers (1, 3, 9) en cijfercombinaties (152) om wiskundige objecten de getallen aan te duiden en letters A, B en C om de punten van een driehoek aan te geven.

Syntax en semantiek van de rekenkundige taal

Een rekenkundige expressie is een uitdrukking in de rekenkunde en kan zelf ook als een wiskundige structuur worden opgevat. Deze is hetzij atomair (3, x), hetzij samengesteld uit een constructor en een of meerdere expressies, de operanden van de constructor. Zo’n expressie is een wiskundig object dat we door middel van een rijtje tekens representeren. Bijvoorbeeld * + 3 4 5 stelt de expressie (3+4) * 5 voor. Op dezelfde manier als het rijtje cijfers 34 het getal 34 voorstelt in de decimale notatie.

De rekenkundige expressie is niet alleen een wiskundig object. De expressie stelt voor ons ook de manier voor waarop de getalswaarde van de expressie berekend moet worden. Zo is 3+4 als een opdracht te zien om 3 bij 4 op te tellen om als resultaat de waarde van de expressie te berekenen.

Een primitieve rekenmachine heeft voor elk van de operatoren een rekeneenheid, een fysische component, dat een aantal invoerkanalen heeft en een uitvoer. De invoer representeert de operand-waardes van de operator, de uitvoer het resultaat van de toepassing van de operator op de invoer . De relatie tussen de invoer en uitvoer van een optel-eenheid beschrijft de relatie tussen de waardes van de operanden en de waarde van het rekenresultaat. Bij het gebruik van de rekeneenheid worden de operand-waarden op de invoerkanalen gezet waarna het resultaat wordt afgelezen of gemeten aan de uitvoerkant.

De waarheidswaarde van een complexe zin (zoals “Jan gaat naar school of Jan is ziek” en “Als de maan van kaas is dan eet ik mijn hoed op”) hangt af van de waarheidswaarden van de onderdelen, die in de propositie-logica als atomaire identifiers beschouwd worden. Zo is “Jan gaat naar school” als identifier ook te vervangen door de identifier P en “Jan is ziek” door Q. De samengestelde zin wordt dan P \/ Q, een logische expressie waarin de wiskundige operator \/ voorkomt. Logische expressies zijn dezelfde soort dingen als de aritmetische expressies die we hierboven zaken. De als dan zin “Als de maan van kaas is dan eet ik mijn hoed op” wordt in geformaliseerde vorm K -> H, waarbij het pijltje -> staat voor de operator die aan deze expressie de waarde Onwaar (False of 0) oplevert dan en slechts dan als K de waarde Waar (True of 1) heeft en H de waarde Onwaar. In alle andere gevallen is de waarheidswaarde Waar (True of 1).

Een logische schakeling voor A -> B is een fysische component met twee invoer-kanalen A en B en een uitvoerkanaal R die zodanig is gemaakt dat de beschrijving van de relatie tussen invoerwaarden van A en B en uitvoerwaarde van R overeenkomen met de wiskundige operator -> (de als-dan operator). Van welk materiaal de fysische component is gemaakt is niet van belang. Het gaat om de representatie en de structuur van de logische operator die het implementeert. Bij een electrische logische schakeling worden invoer- en uitvoer-waarden gerealiseerd door electrische spanningen: bijvoorbeeld hoog is 1 en laag is 0.

Hoe komen die atomaire proposities aan hun waarheidswaarde? Die wordt bepaald door de interne structuur van de propositie en de interpretatie ervan in de “werkelijkheid”. De grondgedachte is dat de predikatieve, bewerende zin “De maan is van kaas” of “Jan gaat naar school” een talige afbeelding is van de feiten, die tesamen de werkelijkheid uitmaken. “Die Welt is alles was der Fall ist“, schrijft Ludwig Wittgenstein, een grondlegger van dit logisch gedachtegoed in zijn beroemde Tractatus. De wiskundige maakt van die werkelijkheid een wiskundig model, een structuur, met objecten en relaties tussen objecten. De onderdelen van de beweringszin “Jan gaat naar school” is dan alleen waar als Jan refereert naar een object in het model dat Jan er een object van type school bestaat en de relatie X gaan naar Y bestaat tussen het object Jan en een object van type school. Taal en wereld zijn eenduidige afbeeldingen van elkaar. Er bestaat niets in deze wereld dat niet in deze taal gezegd kan worden. Het gaat hier echter om een taal die al geen taal meer is in de primaire zin van de omgangstaal. De taal is een verzameling beweringen, die door niemand beweerd, door niemand gebruikt worden. Deze taal functioneert in de logische machine, zodra iemand ze als instrument gebruikt om er logische redeneringen mee uit te laten voeren. Dit vooronderstelt een wiskundig model van de werkelijkheid waarop de redeneringen door de gebruiker van de denkmachine betrokken zijn. Het kennend en denkend subject gaat op in de onpersoonlijke informatiestructuren en processen.

De instrumentele taal

Deze formalisering en mathematisering van de taal als logische taal bepaalt in de loop van de 20ste eeuw steeds meer het denken over onze taal. Sleutelbegrip in de nieuwe taalfilosofie van Austin en Searle wordt dat van de speech act, de taalhandeling. Door een bepaalde zin te uiten voer je een bepaalde functie, zoals beloven, beweren, vragen, waarschuwen, uit. Geen wonder dat deze speech act theorie, waarin een strikt onderscheid wordt gemaakt tussen de inhoudelijke propositie en de functie (illocutionary act) met name aansloeg bij de taaltechnologen, de ingenieurs die aan machines werken waarmee je een gesprek kunt voeren, de dialoogsystemen en conversational agents. In Nederland o.a. het werk van Harry Bunt in Tilburg, die de speech act theorie omzette in een formele, computationele semantiek van communicatieve taalhandelingen, acties waarmee software agenten met elkaar kunnen interacteren.

Taalmachine of denkmachine

Google, Apple, Microsoft, de grote ICT-merken hebben elk hun eigen sprekende kunstmatige agent. Je kunt Siri van Apple in je “eigen” taal een vraag stellen en dan antwoordt ze in natuurlijke taal, de taal van de gebruiker. Zijn dit logische denkmachines zoals hierboven beschreven? Nee. Het is niet zo dat de vraagzin vertaald wordt naar een zin van een formele taal die vervolgens wordt afgebeeld op een wiskundige model. De werking van deze vraag-antwoord-systemen is veel oppervlakkiger: er worden teksten geanalyseerd en vergeleken. Bijvoorbeeld op basis van het voorkomen van bepaalde woorden. Er wordt niet geredeneerd, er wordt geassocieerd. Natuurlijke taal verwerking is in hoge mate statistiek, het vinden van statistische correlaties tussen gegevens. Hoe meer relevante data er beschikbaar is des te beter zullen de resultaten in het algemeen zijn. Siri weet niets; ze functioneert. Voorzover ze een voor de gebruiker acceptabele reactie produceert.

Filosofische taal

Fragment 6 uit onze verzameling voorbeelden van taalfragmenten is een zin uit een artikel van de cultureel antropoloog en filosoof Jan Hollak (1915-2003). Hollak heeft in zijn 50 jarige academische loopbaan na zijn dissertatie over de filosofie van Hegel ongeveer 25 artikelen geschreven. Dat is naar de huidige academische normen gemeten een magere oogst. Daartegenover staat dat de dichtheid ervan hoog is: er staat heel veel in, voor wie de moeite neemt ze te lezen. Ze zijn na zijn dood gebundeld samen met de transcripties van zijn inaugurele rede Van Causa sui tot Automatie (1966) en de Afscheidsrede (1986) over de hypothetische samenleving. Descartes raadde zijn lezers aan zijn teksten drie keer te lezen, waarvan de eerste keer zonder onderbreking om een eerste indruk van het geheel te krijgen. Het eerste artikel dat ik van Hollak las was “Hegel, Marx en de Cybernetica” (1963). Het was voor mij als wiskunde-student met nagenoeg geen kennis van de filosofie, ik volgde colleges wijsbegeerte van de wiskunde bij Louk Fleischhacker bij wie ik afstudeerde en met wie ik samen later naar bandopnames van colleges van Hollak in Amsterdam luisterde, een onbegrijpelijke tekst. Niet drie, maar wel zes keer moet je Hollak’s artikelen lezen en dan nog lees je er weer wat nieuws in. En dat is niet omdat wat hij schrijft zo vaag is, maar omdat de inhoud die hij beschrijft zo rijk is. Je kunt zijn taalgebruik vergelijken met dat van Hegel en Heidegger, filosofisch. Wat is dat voor taal filosofische taal? En hoe onderscheid deze taal zich in preciesheid van wiskundige, wetenschappelijke taal en van literaire en dichterlijke taal?

Hegel-kenner Paul Cobben schrijft in een bibliografie over wat de filosoof Jan Hollak met taal heeft (Cobben, 1993). Daarin gaat hij in op de verschillen.

Filosofische taal is exact en daarin onderscheid het zich van literaire taal. Maar filosofische taal is op een andere wijze exact dan wiskundige taal. Dat heeft alles te maken met het begrip, de relatie tot de werkelijkheid, die erin worden uitgedrukt. Wiskunde gaat over het kwantitatieve, filosofie over de kwaliteit van de werkelijkheid.

Geschreven versus gesproken taal

Tot nu toe ben ik nogal slordig omgesprongen met het onderscheid tussen gesproken en geschreven taal. Wat is primair? Is een woord primair een vocaal iets en is het geschreven woord een transcriptie van het gesproken woord, zoals Aristoteles het in de opening van De Interpretatione voorstelt en waarbij het woord uitdrukking is van de zielebeleving ( “the experiences of the soul”) ? In Some words on word bekritiseren Maarten Janssen en Albert Visser (2002) het beeld dat Aristoteles schetst van de relatie tussen gesproken en geschreven taal. Er is veel dat dit beeld kan verklaren. Teksten werden in de tijd van Aristoteles vaak hardop gelezen. Veel mensen konden niet lezen of ze moesten de tekst hardop lezen omdat ze de klanken nodig hadden om de tekst te begrijpen. Ten tweede gaat, volgens Janssen en Visser, historisch de gesproken taal vooraf aan de geschreven taal. Ik denk dat hier wel wat op af te dingen valt. Als we kijken naar de ontwikkeling van de Egyptische hierogliefen, een der oudste opgetekende talen, zo’n 4000 v.Chr. (zie Davies, 1989) dan zien we wisselende relaties tussen twee soms onafhankelijk van elkaar bestaande taalsystemen, een primaire beeldtaal en een primaire klanktaal. Maar gesproken woorden zijn niet als zodanig bewaard gebleven in tegenstelling tot de hierogliefen, de in steen “heilige uitgehakte letters”, wat het onderzoek naar de relatie tussen spreektaal en schrijftaal tamelijk lastig maakt (Polis en Rosmorduc 2015). Ten derde, en daar ben ik ook van uitgegaan in mijn beschouwing over de oorsprong van de taal, als kind leer je eerst de gesproken woorden, pas later leren kinderen schrijven. (Ook al zijn sommige kinderen al heel vroeg aan het tekenen en ontwikkelen ze daarin hun beeldtaal.) Er zijn geen culturen bekend waar men pas is gaan spreken nadat er een schrift was ontstaan (Rietveld en Van Heuven, 1997).

De ontwikkeling van taal laat interakties zien tussen de verschillende modaliteiten, tussen spraak en schrift. Volgens Janssen en Visser is het woord epibreren door Simon Carmiggelt opgeschreven voordat het door deze volksschrijver of wie dan ook werd uitgesproken. Toch is het een uitspreekbaar woord waarvoor de uitvinder gebruik heeft gemaakt van het Nederlandse alfabet en het Nederlandse fonetische systeem. Het is geen puur beeldteken, zoals de emoticons die qua functie vergelijkbaar zijn met het determinatief in het Egyptisch hierogliefensysteem (zie figuur hieronder).

In fragment 4 komen naast een emoticon de woorden ff (voor effen, wat even betekent) en w88 (wachten) voor. Het zijn typische woorden die ingetikt worden en die niet zo gauw in een geschreven tekst zullen voorkomen. Het zijn afkortingen van gewone woorden, meestal om minder tekens te hoeven gebruiken, vergelijkbaar met svp en SOS.

Dat een uiting iets anders is dan een rijtje woorden kunnen we illustreren aan de hand van de twee volgende reeksen woorden, waarbij de woorden op dezelfde manier en in de zelfde volgorde zijn uitgesproken.

Jan gaat niet naar school, omdat hij op de juf verliefd is (*)

Jan gaat niet naar school omdat hij op de juf verliefd is (**)

De , die in (*) en niet in (**) achter school staat, duidt het verschil in frasering en melodie aan. Beide uitspraken verschillen duidelijk van betekenis. In (**) wordt niet ontkent dat Jan naar school gaat, zoals in (*). Het spraakgeluid van de hele zin drukt de bedoeling van de spreker uit. Het abstracte woordrijtje mist een essentieel prosodisch aspect van de uiting, de musische laag die in zekere zin bovenop de segmentele fatische laag komt, de uitspraak van de woorden en segmenten.

Deze roos is rood: de predikaten-logika

Welke bewering of oordeel, met het uitspreken van het rijtje woorden “Deze roos is rood.” is bedoeld, kan dus niet uitsluitend uit deze zin gehaald worden. De melodie van de zin moet duidelijk maken of bedoeld wordt dat deze roos rood is (en niet blauw), of dat deze roos (en niet die roos) rood is, of dat de spreker bedoelt een voorbeeld te geven van de kleur rood.

In de predikaten-logika die haar aanvang vond in Frege’s Begriffschrift wordt het predikaat is rood als een functie opgevat die toegepast op het argument deze roos, een waarheidswaarde oplevert. Dat betekent allereerst dat het oordeel als object los komt te staan van degene die het oordeel uitspreekt. Ten tweede, er is geen interaktie tussen het predikaat, de kleur rood, als aanduiding van de roodheid en het subject: het rood van de bloedvlek op het tapijt is het zelfde roos als de roodheid van de wijn. Ten derde, en dit hangt met de eerste abstractie samen, zijn de waarheidswaarden symmetrisch. Dat wil zeggen, dat deze even mogelijke waarden zijn die aan de bewering van buiten af kunnen worden toegekend. Terwijl wanneer iemand de bewering in een concrete situatie uit, hij meteen ook bedoelt dat wat hij zegt ook het geval is. Het feit dat de zin beweerd wordt moet in de predikten-logika dan ook door een meta-symbool worden aangeduid.

We kunnen niet alleen op grond van het simpele feit dat een zin in een computer-geheugen is opgeslagen of in een krant staat of door iemand wordt uitgesproken concluderen wat ermee beweerd wordt en dat dat ook waar is, dat het iets zegt over de werkelijkheid, noch dat het de inhoud aangeeft van het geloof van iemand. Dat is het onpersoonlijke, objectieve en abstracte van de taal, van de informatie- en communicatietechniek en de kunstmatige intelligentie. Het zijn dode woorden die pas door er geloof aan te hechten weer tot leven komen.

Het nadenken over taal kan ons inzicht in de technologie verrijken.

Bronnen

Cobben, Paul (1993). Hollak, Jan. Filosoof in hoofd en hart. In: Krisis, Tijdschrift voor filosofie, 13(1) pp. 90-96), 1993.

Davies, W.V. (1989). Egyptische hierogliefen. Fibula Schriftreeks, Fibula/Unieboek b.v. Houten, 1989. Vertaling uit het Engel, Egyptian Hieroglyphs.

Janssen, Maarten & Albert Visser (2002). Some words on word. Preprint nr.030. Artificial Intelligence Preprint Series, Onderwijsinstituut CKI, Utrecht University, 2002.

Merleau Ponty, Maurice (1964). Signs , Northwestern University, 1964. Hierin: On the Phenomenology of Language (pp.84-97).

Polis, Stephane and Serge Rosmorduc (2015). The Hieroglyphic Sign Functions: Suggestions for a Revised Taxonomy. In Fuzzy boundaries: Festschrift for Antonio Loprieno 1, edited by M. Mueller M. Ronsdorf D. Amstutz, A. Dorn and S. Uljas, Pp. 149-174. Hamburg: Widmaier, 2015.

Rietveld A.C.M. en V.J. van Heuven (1997). Algemene fonetiek. Dick Coutinho, Bussum, 1997.

Voor menig student vormt Kansrekening en Statistiek een struikelvak. En dat geldt niet alleen voor de psychologie- en de sociologie-student. Ook menig wiskundestudent boezemt de statistiek ontzag in. Pas na vier examenpogingen haalde ik eindelijk een schamel zesje. Het kwartje wou maar niet vallen. Wat maakte dit vak nou zo anders en lastiger dan andere wiskunde en technische vakken? Ligt het aan de docenten? Vereist de oplossing van problemen in dit vakgebied een andere manier van denken, een manier die moeilijk is aan te leren, zoals ervaren docenten ons vertellen. Waarom is dat zo? Wat voor denkfouten vormen de valkuilen op het terrein van de kansrekening? Om die vragen te beantwoorden heb ik opnieuw gekeken naar een probleem waarmee ik tijdens mijn studie en ook daarna nog geworsteld heb. Ik was niet de enige. Het probleem staat bekend als het Probleem van de Drie Gevangenen. Voor ik het probleem presenteer volgt als inleiding een korte dialoog tussen Abe en Bea over kansen en loterijen.

Een dialoog over mogelijkheden

Abe: Stel je doet mee aan een loterij waarbij door middel van een trekking het enig winnende lotnummer bepaald wordt. Het aantal lotnummers is k. Je koopt één lot. Hoe groot is de kans dat je het winnende lot trekt?

Bea: Er van uitgaande dat elk lotnummer met evengrote kans getrokken kan worden is de kans dat ik het winnende lot heb 1/k.

Abe: Na de trekking deelt de loterij jou mede dat het lot is gevallen op jouw lotnummer. Hoe groot is nú de kans dat jouw lot het winnende lotnummer is?

Bea: [aarzelend] Uuuh..je bedoelt, ik weet dat mijn lotnummer de prijs heeft gewonnen? Dan is de kans daarop 1? Het is immers een feit.

Abe: Dus de kans dat jouw lot het winnende nummer is, is volgens jou veranderd toen de trekking plaats vond en je geinformeerd was over de uitslag?

Bea: Ja, ik denk het wel. Als bij de trekking niet mijn, maar een ander nummer uit de bus was gekomen dan was de kans op mijn lot 0 geworden, maar nu is die 1. Er zijn maar twee mogelijkheden.

Abe: Interessant. Maar volgens mij is de kans dat een bepaald lotnummer de prijs wint niet veranderd. Die was 1/k en die blijft 1/k. Na de trekking geldt dezelfde kansverdeling. De uitslag van een experiment laat de kans dat die uitslag optreedt onaangetast.

Bea: Dat snap ik niet. Maar, is er eigenlijk nog wel sprake van een kans op een bepaalde uitslag als de uitslag al bekend is?

Abe: Ja en nee. We moeten de mogelijke uitslag goed onderscheiden van de uitslag die zich feitelijk voordoet. Kansen hebben betrekking op mogelijke uitkomsten van trekkingen of experimenten. Als een mogelijkheid zich feitelijk voordoet dan verandert dat niets aan de mogelijkheden zoals die (vooraf) waren vastgelegd.

Bea: Anderzijds: als een bepaalde mogelijkheid werkelijk is geworden, dan zijn de andere mogelijkheden niet meer mogelijk. Er blijkt werkelijk slechts één mogelijk te zijn.

Abe: Je hebt helemaal gelijk.

Bea: Het lijkt erop dat we allebei gelijk hebben. Maar dat kan niet, want jij komt tot een andere conclusie dan ik.

Abe: Ja, daar lijkt het inderdaad wel op. Ik denk dat er twee mogelijkheidsbegrippen in het spel zijn. Laten we ze logisch mogelijk en werkelijk mogelijk noemen. Ik had dus moeten zeggen dat de logische mogelijkheid niet verandert door wat zich feitelijk voordoet. De kansverdeling heeft betrekking op de logische mogelijkheden. Die kansverdeling is wiskundig vastgelegd door een veld van (logische=denkbare) mogelijkheden met elk een bepaalde numerieke kans van optreden. Wiskundig is zo’n trekking niet een werkelijke trekking, maar een denkbeeldige trekking. Wiskundig beschouwd is zo’n experiment ook herhaalbaar, het is een abstract conceptueel iets, geen werkelijke gebeurtenis. En dat geldt ook voor het wiskundig kansbegrip.

Bea: Dus ook na de trekking moeten we nog steeds zeggen dat de kans dat op mijn lotnummer de prijs valt 1/k is. En niet 1.

Abe: Precies. De uitslag van een experiment verandert niets aan de kans op die uitslag. De werkelijkheid tast de logische wereld van mogelijkheden niet aan, zodra deze een keer is vastgelegd. Anderzijds als een schakelaar twee standen heeft dan sluit de ene feitelijke stand van de schakelaar de werkelijke(=fysische) mogelijkheid van de andere stand uit. Ze kunnen immers niet beide tegelijk voorkomen. Dus als je betrouwbare informatie hebt ontvangen dat het licht aan is, dan is het niet uit. We zeggen dan dat de ‘kans’ daarop dan 0 is. Maar dat is een ander ‘kans’-begrip. Jij hanteert dus een ander kansbegrip dan het wiskundige. Jij zegt zoals sommige fysici zeggen, dat de kansverdeling in elkaar klapt zodra een mogelijkheid werkelijk zich voordoet. Maar dan beschouw je die kansverdeling als iets objectiefs van de werkelijkheid. De wiskundige staat echter boven die werkelijkheid.

Deze conclusies nemen we mee bij de analyse van…

Het Probleem van De Drie Gevangenen

Drie gevangenen: A, B en C, wachten op de uitslag van hun proces. Ze weten dat twee van hen geexecuteerd zullen worden, de ander wordt vrijgesproken. Gevangene A weet niet wie van de drie wordt vrijgesproken. A overdenkt zijn overlevingskansen en komt met een voorstel bij de celwachter: “Omdat het wel zeker is dat óf B óf C gedood zal worden, geeft u mij geen nieuwe informatie met betrekking tot mijn kans om te blijven leven wanneer u me vertelt wie van beide, B of C, gedood zal worden.” De celwachter beaamt A’s stelling en antwoordt naar waarheid: “B zal geexecuteerd worden”.

Gegeven dit antwoord voelt A zich een stuk meer op zijn gemak. Immers, zo denkt hij, voor dat ik wist dat B gedood zal worden, was mijn kans gedood te worden 2/3, maar nu is die gedaald naar 1/2. Er zijn immers nog maar twee, hijzelf en C, die gedood kunnen worden.

De vraag is nu: heeft A gelijk dat zijn kansen om te overleven groter zijn geworden nadat hij de nieuwe informatie van de celwacht kreeg?

A zegt twee dingen: Eerst dat het antwoord van de celwacht dat B gedood zal worden hem geen nieuwe informatie geeft over zijn overlevingskans. Maar ook zegt hij dat met de informatie dat B gedood zal worden, er nog slechts twee kandidaten over zijn op wie het lot kan vallen zodat zijn overlevingskans is toegenomen. Die twee zijn natuurlijk met elkaar in tegenspraak. Waar zit de adder onder het gras?

Die zit bij de ‘kanswaarde’ van de informatie die de celwacht geeft wanneer deze A informeert” dat B gedood zal worden”. Zonder het proces in acht te nemen volgens welke de celwacht tot deze uitspraak komt, is het inderdaad zo dat A met een compleet nieuwe situatie te maken heeft waarin er slechts twee gevangen zijn in plaats van drie, zodat zijn overlevingskans 1/2 is geworden. Maar waarom zouden we dat keuzeproces in acht moeten nemen? Het korte antwoord is dat de celwacht niet willekeurig tot zijn antwoord dat B gedood wordt is gekomen. De celwacht weet welke twee gedood zullen worden. Hij zal nooit zeggen dat A gedood wordt als hij weet dat A gedood wordt. Dus als A gedood wordt zal hij de naam van de ander die gedood wordt noemen. Als A niet gedood wordt kan hij kiezen tussen B of C noemen, elk met gelijke kans. Dit proces bepaalt de ‘kanswaarde’ van de informatie die hij geeft wanneer hij zegt dat B gedood zal worden.

De conclusie van de dialoog tussen Abe en Bea was dat uitkomsten van trekkingen de kansverdeling niet verandert. Dat geldt ook voor onvolledige informatie over de trekking. Daarom: de kans dat A gedood zal worden lag al vast voordat de informatie over de uitslag van het proces bekend werd gemaakt door de celwacht. Deze blijft dus 2/3. Het zou anders zijn geweest wanneer A werd medegedeeld dat er een vergissing in het spel was en er slechts twee gevangen zijn, waarvan er een vrijkomt. Vergelijk dit met de situatie nadat bekend is gemaakt dat de helft van de niet winnende nummers uit de loterij zijn verwijderd. Je kans op een winnend lot is dan uiteraard gestegen omdat er veel minder (logisch) mogelijke uitkomsten zijn.

Het is misschien verhelderend om dit probleem te vergelijken met het

Drie Deuren Probleem

Achter twee van drie deuren bevindt zich een geit, achter de derde een dure auto. Nadat je een deur hebt gekozen, opent de quizmaster – die weet achter welke deur de auto zit – één van de twee andere deuren, maar niet een deur waarachter de auto zit. De geopende deur toont dus een geit. De quizmaster biedt je nu de mogelijkheid opnieuw een deur te kiezen. De vraag is nu: worden je kansen op de auto groter door te kiezen voor de andere deur?

In dit geval is worden je kansen vergroot door de andere deur te kiezen dan die je eerst koos. Ook hier is het van belang dat de quizmaster weet achter welke deur de auto zit. In tegenstelling tot in het Drie Gevangenen Probleem mag de deelnemer aan de quiz nu een tweede keer kiezen. Voor gevangene A viel er niets opnieuw te kiezen nadat hij wist dat B gedood zou worden. Zijn lot was daarvoor al bezegeld.

Dat in dit geval de kans op succes groter wordt kan als volgt inzichtelijk gemaakt worden. Stel dat er geen drie maar 1000 deuren zijn; achter één bevindt zich een auto. Nadat je een deur gekozen hebt, opent de quizmaster alle deuren waarachter geiten zitten, behalve eentje en de deur die je gekozen hebt. Blijf je dan bij je keus of kies je voor de andere nog gesloten deur? Het zal duidelijk zijn dat je beter voor de andere deur kunt gaan dan bij je eerste keus te blijven.

Maar hoe bereken je nu die verschillende kansen, want bij het vak Kansrekening wordt niet alleen om een redenering gevraagd maar ook om een berekening. Daarvoor moeten we het begrip conditionele kans uitleggen en hoe je die berekent.

Conditionele en gezamenlijke kansen

Q en R zijn beweringen. Q kan bijvoorbeeld zijn “A zal leven” en R kan zijn “De celwacht zegt dat B zal sterven”.

P(Q) is de kans dat Q waar is. Het is een getal tussen 0 en 1. In het voorbeeld van de Drie Gevangenen is gegeven dat P(“A zal leven”) = 1/3. We korten dit af tot P(leven A). Evenzo hebben we P(leven B) en P(leven C) voor de kansen dat B resp. C zal leven.

P(Q|R) is de (voorwaardelijke) kans dat Q waar is, gegeven dat R waar is. In het voorbeeld gaat het gevangene A om de kans P(“A zal leven”| “De celwacht zegt dat B zal sterven”). We korten dit af tot P(leven A|cel B).

P(Q&R) is de gezamenlijke kans dat zowel P als Q waar is. Dus P(“A zal leven” & “De celwacht zegt dat B zal sterven”) – afgekort P(leven A & cel B) – is een getal tussen 0 en 1 dat aangeeft hoe groot de kans is dat beide beweringen waar zijn.

De klassieke wiskundige (Pascalse) theorie van de kansrekening is gebaseerd op een aantal regels: 1) Als Q en R onafhankelijke gebeurtenissen aanduiden dan kan de gezamenlijke kans P(Q&R) berekend worden door het produkt te nemen van de beide kansen P(Q) en P(R). Het zal duidelijk zijn dat: P(Q&R) gelijk is aan P(R&Q).

Een belangrijke gelijkheid is P(Q&R) = P(Q) . P(R|Q) Uit deze gelijkheid en de gelijkheid van P(Q&R)=P(R&Q) volgt de belangrijke regel van Bayes.

(Bayes) P(Q|R) = P(R|Q) . P(Q)/P(R)

Met deze regels kunnen we aan de slag zodra we de kansen P(leven X) en P(cel Y) voor de verschillende waarden van X en Y hebben vastgelegd. Dat gebeurt in het kansmodel.

Het Kansmodel voor de Drie Gevangenen

Zoals boven gesteld bestaat zo’n kansmodel uit de verzameling van mogelijkheden die zich voordoen, met een kansverdeling over de mogelijkheden. Die verzameling bestaat uit alle mogelijke combinaties van gebeurtenissen (leven X & cel Y). Dat zijn er vier:

(leven ‘A’, cel ‘B’), (leven ‘A’), cel ‘C) , (leven ‘B’, cel ‘C’), (leven ‘C’, cel ‘B’).

De andere theoretisch mogelijke combinaties met ‘leven A’ doet zich niet voor, omdat gevangene A van de celwacht niet te horen krijgt dat hij zal leven.

Wat zijn de getalswaarden van deze gezamenlijke kansen? Die volgen direct uit het gegeven: als A zal blijven leven dan kiest de celwacht uit B en C (die beide immers zullen sterven) met een kans 1/2. Dit is de conditionele kans P(cel B | leven A).

De kans P(leven A & cel B) is dus P(leven A) . P(cel B|leven A) = 1/3 . 1/2 = 1/6.

Evenzo: P(cel C | leven A) = 1/6.

Voor de andere gezamenlijke kansen geldt

P( leven B, cel C) = P (leven B) P(cel C| leven B) = 1/3 . 1 . De kans P(cel C| leven B) = 1 omdat de celwacht verplicht is te zeggen dat C zal sterven als B zal leven. Het zelfde geldt voor de omgekeerde gebeurtenis (leven C, cel B). Ook die heeft kans P(leven B, cel C) = 1/3.

Omdat de drie gevangenen dezelfde kans hebben te blijven leven geldt: P(leven X = 1/3 voor alle drie waarden van X: A, B en C.

Met behulp van Bayes regel kunnen we nu de kans berekenen dat A zal leven gegeven dat de celwacht zegt dat B zal sterven.

Volgens Bayes geldt: P(Q|R) = P(R|Q) . P(Q)/P(R). Omdat: P(R|Q) = P(Q,R)/P(Q) hebben we P(Q|R) = P(Q,R)/P(R). Bovendien geldt P(R)= P(U&R) + P(V&R)+(W&R), als U, V en W de mogelijkheden zijn die de hele kansruimte opdeelt.

P(leven A| cel B) = P(leven A & cel B) / (P(leven A & cel B) + P(leven C, cel B)) = 1/6/(1/6+1/3) = 1/3

(NB: P(leven B & cel B) = 0 vandaar dat de som voor P(cel B) slechts uit twee delen bestaat)

De kans dat A zal sterven is dus 1-1/3 = 2/3. En die is dus precies zo groot als voor dat hij het antwoord van de celwacht had gekregen dat B zal sterven..

Wat kunnen we hieruit concluderen?

Dat als gevangene A het kansmodel accepteert als correct model van de situatie en hij de regels van de kansrekening volgt hij tot de conclusie moet komen dat zijn situatie niet verbeterd is. En dat komt overeen met het feit dat de kansen al vastlagen voordat het antwoord van de celwacht kwam. Precies zoals bij de loterij, waar geldt dat de uitslag van de trekking niets verandert aan de kans op het winnen van de loterij.

Klopt het wel?

Bea: En toch heb ik nog een vraag. Hoe weten we dat dit correct is? Ik bedoel hoe kun je checken dat het klopt dat die kans niet veranderd is? Ik kan checken of een dobbelsteen ‘eerlijk’ is door er heel vaak mee te gooien en de frequenties van de uitkomsten 1 t/m 6 te tellen. Die moeten voor alle mogelijke uitkomsten (ongeveer) gelijk zijn, namelijk 1/6 van het aantal worpen met de dobbelsteen. Maar hoe zit dat hier?

Abe: Ja, dat lijkt me in dit geval lastig te doen. Je moet dan herhaalbare experimenten doen. Je zou de situatie kunnen simuleren, maar dan leg je het model al vast in de computer. Wat je dan test is de kwaliteit van de randomgenerator die je gebruikt in je programma. Daar schiet je niks mee op. De frequentie-interpretatie van het kansbegrip dat refereert aan experimenten die herhaalbaar zijn en onder vergelijkbare omstandigheden worden uitgevoerd lijkt hier niet van toepassing te zijn. De vraag is dus of die kansrekening hier wel toepasbaar is.

Bea: Kansen hebben toch ook te maken met kennis en informatie en in welke mate je gelooft dat iets het geval is, op basis van de informatie die je hebt?

Abe: Ja, dat lijkt hier meer van toepassing. Misschien dat onze gevangene A die ‘Belief’-interpretatie wel toepaste toen hij zei dat zijn kans te overleven werkelijk groter was geworden nadat hij het antwoord van de celwacht hoorde. Zijn informatie-toestand over de wereld is immers veranderd door de nieuwe informatie die hij ontving.

Bea: Wat is die ‘kanswaarde’ van het antwoord dat de celwacht geeft. Hebben we die hierboven berekend als een conditionele kans op basis van de mogelijke uitkomstenruimte met die vier elementen? We concludeerden dat er niets veranderd is aan de kans. Maar A weet wel meer dan hij wist. A heeft meer informatie. Namelijk dat B zal sterven.

Abe: Maar in welke mate is dat nieuwe informatie voor hem? Hij wist immers al zeker dat B of C zal sterven?

Bea: Ik vind die ‘kanswaarde’ maar een lastig iets. Om terug te komen op de loterij. Als ik bericht heb dat ik het winnende lotnummer heb, dan weet ik toch zeker dat dat zo is. Er is dan toch geen sprake meer van een ‘kans’ in de zin van de frequentie-interpretatie? Als je al van een ‘kans’ wilt spreken dan is die simpelweg 1. En als ik hoor dat het lot op een ander nummer is gevallen is die kans 0.

Abe: Je hebt gelijk. Bayes regel wordt wel gezien als een regel voor wat heet ‘belief-updates’. De regel zegt hoe je gegeven nieuwe informatie de ‘mate van belief’ in zaken moet aanpassen. ‘Belief’ klinkt nogal psychologisch alsof het iets subjectiefs is. Daarom is het beter van een ‘informatie-toestand’ te spreken. Die verandert zodra er nieuwe informatie binnenkomt in een informatie-systeem. De fysicus E.T. Jaynes heeft in zijn boek over Probability als ‘logic of science’ aangetoond dat de meeste problemen succesvol kunen worden aangepakt met de regels van de kansrekening als we deze opvatten als informatie-update-regels. Volgens Jaynes leidt deze interpretatie, waarin de regel van Bayes, een sleutelrol speelt tot methodes die ook vaak toepasbaar als er geen sprake kan zijn van herhaalbare experimenten en er dus geen frequentietellingen mogelijk zijn. Ook aan unieke gebeurtenissen kun je een ‘kans’ toekennen. Het probleem is hoe je een kanswaarde toekent aan een mate van geloof.

Bea: Nou snap ik ook waarom ik zoveel problemen had met het vak Kansrekening en Statistiek. Waarschijnlijk verwarde ik twee kansbegrippen. Net als die gevangene. Hoe kan de docent het nu fout rekenen als een student als antwoord geeft dat voor A de kans een 1/2 is geworden?

Abe: Omdat hij vindt dat je zijn ‘klassieke’ interpretatie van het kansbegrip moet kennen en toepassen. Ook al kan hij nooit bewijzen dat ‘zijn’ antwoord 2/3 correct is. Aan het unieke historische feit dat A te horen krijgt dat hij zal leven kan je immers niet zien met welke kans dit optreedt. Uit het resultaat van één enkele worp met een dobbelsteen kun je ook niet concluderen hoe groot de kans is dat net dat resultaat optreedt. Daarvoor moet je heel veel van dezelfde situaties hebben en dan uitkomsten tellen.

Bea: Moeten we dan niet tot de conclusie komen dat het Drie Gevangen Probleem een probleem is dat nergens op slaat?

Abe: Ja, het lijkt me ook een onwerkelijk probleem waarmee de docenten de studenten opzadelen.

Conclusie over problemen met het vak Kansrekening en Statistiek

Het probleem van de Drie Gevangenen laat zien dat er verschillend gedacht kan worden over het kansbegrip. Het blijkt dat er verschillend gedacht kan worden over het begrip mogelijkheid en de interaktie tussen werkelijkheid en mogelijkheid. Waarom zou gevangene A zich moeten vasthouden aan het wiskundig vastgelegde kansmodel op grond waarvan zijn kans om te overleven 1/3 is, ook als hij weet dat er nog slechts twee kandidaten zijn, A en C, om te overleven? Waarom kunnen we de feiten zoals die ons worden medegedeeld niet nemen voor wat ze zijn – blote feiten -? Waarom moeten we rekening houden met het proces dat tot de mededeling van het feit heeft geleid?

Hier doemt een belangrijk inzicht op aangaande het wezen van informatie. Om informatie te wegen en te kwantificeren is het van het grootste gewicht niet alleen te zien wat er feitelijk gezegd wordt, maar ook wat er niet gezegd wordt en wat ook gezegd had kunnen worden. Nadat A daadwerkelijk zijn vraag gesteld heeft en het antwoord van de celwacht heeft gekregen is er ook werkelijk iets veranderd in de wereld. Daarom is A’s vertrouwen dat zijn overlevingskansen zijn toegenomen gerechtvaardigd. Net zo goed als het geloof dat je de loterij hebt gewonnen is toegenomen zodra de uitslag zegt dat je deze hebt gewonnen. De werkelijkheid trekt zich niets aan van hoe de wiskundige deze gemodelleerd heeft.

In het onderwijs werd geen aandacht besteed aan de problematiek van de verschillende interpretaties van het kansbegrip. Dat zou eigenlijk wel moeten om de student bewust te maken van de verschillen. Het Probleem van de Drie Gevangenen blijkt zich prima te lenen als uitgangspunt voor zo’n bewustwordingsproces.

Kunnen we elke situatie denken als instantie van een denkbeeldig mogelijkheidsveld?

Vele jaren geleden toen ik bovenstaand probleem voorlegde aan mijn filosofiedocent Louk Fleischhacker (ik had me door Jaynes laten overtuigen van de Bayesiaanse aanpak van statistische problemen) ontving ik van hem het volgende commentaar.

“Ik ben het met je eens dat de waarschijnlijkheidsleer PT de meest plausibele basis biedt voor een theorie over informatiecorrectie (om maar eens een andere vertaling van ‘belief revision’ voor te stellen die niet zo subjectivistisch en psychologisch klinkt, zodat je meteen weet waar mijn bedenkingen tegen het woord ‘belief’ liggen).

Maar ik ben ook een fervent voorstander van Kolmogorov. Ik zie PT als een mathematisch model van situaties waarin iets zo of anders kan zijn, en wel door dit zo of anders zijn voor te stellen als een veld van mogelijke actuele toestanden. Zoals Leibniz de geschapen wereld plaatste in een veld van mogelijke werelden. Hierin ligt de filosofische fout van het actualisme, maar die is bij mathematisering onvermijdelijk, want mathematisch denken berust op de denkbeeldige actualisering van iets potentieels, namelijk de structureerbaarheid van de ervaringswereld.

Nu zie ik de frequentie-interpretatie als een ‘mogelijkheidsvelds-model’, maar er is niets tegen om het bijbehorende formalisme als een logische calculus te zien waarvan dit model de semantiek is. Bij ‘frequentie’ hoef je dan niet meer aan feitelijke herhaalbaarheid te denken, het gaat slechts om frequenties in een puur denkbeeldig mathematisch universum. Bij een dergelijk model is er altijd de vraag in welke situaties het toepasbaar is. Volgens mij is het overal daar toepasbaar waar een toedracht opgevat kan worden als een kenmerk van andere toedrachten van een zeker type, die gedacht kunnen worden als gelijkwaardige instanties van een denkbeeldig mogelijkheidsveld.

Het gaat dus niet om wérkelijke ballen in wérkelijke urnen of om wérkelijke herhalingen van een experiment, maar om denkbeeldige.

Er zijn grenzen aan de mogelijkheid een situatie zo te denken. Denk maar aan de topologische zak met knikkers. Misschien geeft het probleem van de drie gevangenen zo’n grens aan, maar ik zou dit wel eens precies beredeneerd willen zien.”

Professor Willem Schaafsma, hoogleraar statistiek in Groningen, reageerde op mijn pleidooi om in het onderwijs meer aandacht te besteden aan de Bayesiaanse aanpak van Jaynes met de opmerking dat er een “vreselijk verschil is tussen kansrekening en statistiek”. Ook hij kwam met bovenstaande oplossing van het gevangenen probleem, maar wees op het feit dat Jaynes Bayesiaanse methode ook zijn grenzen kent. Hadden Schaafsma en Fleischhacker dezelfde grens op het oog?

Het actualisme van de wiskundige

De door Louk gevraagde redenering heb ik nog niet kunnen vinden. Ik denk ook dat het probleem van de drie gevangenen ergens anders in zit.

Wat het zo problematisch maakt is dat we te doen hebben met twee lagen van beschrijving. In de ene laag wordt beschreven dat er drie gevangenen zijn die gelijkwaardig zijn en ieder een kans maken te overleven. Op die laag is een tweede laag waarin we één van de drie gevangenen ontmoeten die zich tot zijn situatie beschreven in de eerste laag verhoudt. Die gevangene is als het reptiel in M.C. Escher’s Reptielen dat zich uit het platte vlak van de ets opricht en de wereld in gaat. De gevangene richt zich tot de celwachter om informatie in te winnen over zijn overlevingskansen. Die informatie ontvangt hij als antwoord op zijn verzoek aan de celwachter hem mede te delen of B dan wel C zal sterven. Deze informatie zal geen effect hebben op zijn situatie zo beweert A, want ook zonder deze informatie weet hij al dat B of C zal sterven. Als de celwachter hem meedeelt dat B zal sterven dan meent hij toch de conclusie te kunnen trekken dat zijn overlevingskansen verbeterd zijn. Hij concludeert namelijk dat er nog maar twee kandidaten zijn om te overleven en dat derhalve zijn kans is gestegen van 1/3 naar 1/2.

Er is een verband met het verschil tussen kansrekening en statistiek. Kansrekening is zuivere wiskunde, statistiek betreft het modelleren van kans-experimenten. Waar kansrekening uitgaat van een ‘eerlijke dobbelsteen’ (de kansen van de uitkomsten zijn gegeven), is het een statistisch probleem om gegeven een hoeveelheid data (de uitkomsten van worpen met een ‘echte dobbelsteen’) te bepalen of de dobbelsteen eerlijk genoemd mag worden, d.w.z. dat de verdeling die van het kansmodel benadert. Als gegeven is dat er met een eerlijke dobbelsteen wordt geworpen dan zijn de uitkomsten van de worpen onafhankelijk. Ook na 5 keer achterelkaar een 6 gegooid te hebben, is de kans dat een 6 gegooid wordt nog steeds 1/6. Maar wanneer we met een experiment te maken hebben dan zal de verwachting dat na 5 keer een zes weer een 6 geworpen wordt hoger zijn dan aan het begin.

Hierboven wezen we al op het problematische van de conclusie die de gevangene trekt. De informatie die hij van de celwacht ontvangt, dat B zal sterven, is ‘belast met onzekerheid’. Het is antwoord op de vraag of B dan wel C zal sterven. Wanneer de informatie “B is gestorven” onbelast was zouden er nog maar twee kandidaten zijn. Dan was de situatie werkelijk veranderd. Zonder het keuzeproces, dat aan het geven van informatie in de vorm van een mededeling voorafgaat, erbij te betrekken en alleen maar naar de inhoud van het bericht te kijken, trekken we ongerechtvaardigde conclusies. Betrekken we het keuzeproces van de informant bij de kansberekening dan is het resultaat ervan gelijk aan de kansen die op grond van de eerste laag van het verhaal is vastgelegd. Het informatiebegrip bevat beide kanten: een kwalitatieve, inhoudelijke, dat wat er wordt medegedeeld, en een kwantitatieve, de positie van de inhoudelijke mededeling in een veld van mogelijkheden. Die kan voor beide kanten van het communicatiekanaal: zender en ontvanger verschillend zijn.

Het lot van gevangene A is door de mathematische God van Leibniz vastgelegd in een door Hem geactualiseerde wereld. En dat geldt ook voor B en C. Daar valt door de gevangenen niets meer aan te veranderen. Het aardige is nu dat wanneer we rekening houden met het kansproces op grond waarvan de celwachter zijn informatie aan A verstrekt – een proces dat evenzeer al in de door Leibniz’ God gekozen wereld is vastgelegd – overeenkomt met de idee van het actualisme van de Mathematische Denker.

Bea: Hoe zit dat nu bij die loterij. Moet ik me bij de uitslag dat ik de prijs heb gewonnen ook afvragen wat het keuzeproces was dat tot de uitslag heeft geleid?

Abe: Je zou er inderdaad wel achterdochtig van worden als je eenmaal bedenkt dat informatie die je ontvangt belast is met een keuzeproces. Je weet pas zeker dat je gewonnen hebt als het bedrag is overgemaakt op je rekening.

In principe moeten we goed onderscheiden tussen het feit dat A het geval is en het feit dat iemand zegt dat A het geval is. Daar zit een mate van betrouwbaarheid tussen. Als we daar niets over weten, omdat we de informant niet kennen, dan zegt die informatie ons ook niets. We kunnen er niets mee. Doen we dat wel, bijvoorbeeld door de informatie door te geven, dan vervuilen we de werkelijkheid met onjuiste gegevens. Tegenwoordig met al die ondoorzichtige informanten op sociale media en die sprekende AI systemen zoals ChatGPT, is dit een serieus probleem. Het in onze cultuur zeer hoog ontwikkelde mathematische brein is nu eenmaal goed in het verzinnen van mogelijke werelden. Het is niet voor niets dat ‘hallicuneren‘ tot hét woord van 2025 is verkozen.

Zoals Wittgenstein in zijn Tractatus het ethische en metafysische van binnenuit afbakent, door te zeggen wat logisch gesproken wel gezegd kan worden, zo grenzen de AI-technici de intelligentie van binnenuit af door te maken wat logisch wel gemaakt kan worden. Waar het omgaat is wat niet gezegd kan worden en wat onmaakbaar is. Het grote verschil is dat Wittgenstein wist dat het hem niet te doen was om wat hij wel zei, maar om wat wij niet kunnen zeggen, terwijl wij in onze tijd ons vaak vergissen in het werkelijke belang van AI: ons bewust te worden van het onmaakbare, de ondeelbare en onmededeelbare werkelijkheid.

Inleiding

Kan ChatGPT ons behulpzaam zijn bij de analyse van filosofische teksten? Wat volgt is eerst een letterlijke weergave van een ‘gesprek’ dat ik met ChatGPT had over de interpretatie van Wittgensteins Tractatus stelling 4.461 Der Satz zeigt was er sagt (De zin toont wat hij zegt). Het is een lastige zin waarvan de interpretatie niet los gezien kan worden van hoe het geheel van W.’s Tractatus wordt verstaan. Een sleutelvraag is wat het woordje ‘was’ (wat) betekent. Moet dat met het Latijnse ‘quid’ of met ‘qoud’ vertaald worden? Op dat verschil tussen quid en quod wil ik eerst de nadruk leggen.

In dit eerste deel werk ik toe naar een discussie over een zeker verband tussen W.’s functionele taalopvatting – de betekenis van de woorden wordt bepaald door hun gebruik – en de wijze waarop ChatGPT taal gebruikt. Dit deel bestaat uit 7 spreekbeurten elk beginnend met een vraag van mij gevolgd door het antwoord van ChatGPT. Soms voeg ik in de tekst van ChatGPT mijn eigen commentaar toe. Ik doe dat tussen ‘haken’ [ ].

De laatste vragen in dit deel gaan over ChatGPT zelf en hoe je kunt weten of je met een machine of een mens te maken hebt.

De naïeve lezer zal bij eerste lezing wellicht versteld staan van de antwoorden die ChatGPT geeft. ChatGPT lijkt een welbelezen gesprekspartner die ook ‘zelfkennis’ lijkt te hebben. Maar begrijpt het ook wat het zegt? In het tweede deel onderwerp ik de geproduceerde teksten aan een kritische analyse en voorzie ik het gesprek van enig verder commentaar. Het blijkt dat ook een machine je aan het denken kan zetten.

Vraag 1:

Kun je me een paar korte zinnen in het Latijn geven waarin het woord quid voorkomt en een paar waarin het woord quod voorkomt. Graag met vertalingen in het Nederlands.

Natuurlijk! Hier zijn enkele korte, originele voorbeeldzinnen:

---

Zinnen met quid

(quid = “wat?”, vaak vragend voorwerp)

1. Quid facis?
   Wat doe je?
2. Nescio quid dicam.
   Ik weet niet wat ik moet zeggen.
3. Quid est hoc?
   Wat is dit?
4. Quid vis?
   Wat wil je?

---

Zinnen met quod

(quod = “omdat”, of betrekkelijk/onderschikkend “dat”)

1. Gaudeo quod venisti.
   Ik ben blij dat je gekomen bent.
2. Dicit quod verum est.
   Hij zegt dat het waar is.
3. Domum maneo quod pluit.
   Ik blijf thuis omdat het regent.
4. Memini quod docuisti.
   Ik herinner me wat je hebt onderwezen.

---

Als je wilt, kan ik ook uitleg geven over het grammaticale verschil of meer voorbeeldzinnen maken!

[ Ik ben geen latinist, maar wat betreft het verschil tussen het gebruik en de betekenis van quid en quod meen ik dat ChatGPT hier geen onzin verkondigt. Het klopt met wat ik zelf eerder heb gevonden.]

Vraag 2.

Hoe luidt de Latijnse vertaling van de volgende twee zinnen:

a. Ik weet wat je voelt. b. Ik zie wat jij ziet.

De Latijnse vertaling van:

“Ik weet wat je voelt” is:

👉 Scio quid sentias.

Toelichting:

• scio = ik weet
• quid = wat
• sentias = jij voelt (conjunctivus, omdat quid hier een indirecte vraag inleidt)

De Latijnse vertaling van:

“Ik zie wat jij ziet.” is:

👉 Video id quod tu vides.

Toelichting:

• video = ik zie
• id quod = dat wat / hetgeen
• tu vides = jij ziet

(Je kunt id weglaten voor een iets vrijere stijl: Video quod tu vides, maar id quod is klassiek en duidelijker.)

[ Ook deze vertalingen lijken me correct. Het verschil tussen de twee woordjes ‘wat’ is inderdaad dat in de zin Ik weet wat je voelt, wat je voelt hetgeen is dat geweten wordt. In de zin Ik ruik wat jij ruikt, is het niet het ruiken dat geroken wordt, maar hetgeen geroken wordt. In het Latijn wordt niet hetzelfde woord gebruikt, maar quid of quod. In Other Minds wijst de Britse filosoof Austin op dit verschil in een commentaar op een verhandeling van Wisdom over de kwestie hoe we weten dat een ander pijn heeft, en dergelijke.

We hebben de neiging ‘wat’ in grammaticale constructies van de vorm “weten wat” en “kennen wat” op te vatten als een relatief voornaamwoord. Maar in constructies als “hij weet wat hij voelt” en “ik weet wat ik voel” is ‘wat’ een vragend voornaamwoord. Quid dus.]

Vraag 3.

Hoe moet nu de volgende zin in het Latijn vertaald worden?

De zin toont wat hij zegt. Dit is de NL vertaling van het Duitse “Der Satz zeigt was er sagt.“

Een goede Latijnse vertaling van:

“De zin toont wat hij zegt.”
(Duits: Der Satz zeigt, was er sagt.)

is:

👉 Sententia ostendit id quod ille dicit.

Toelichting:

• sententia = zin / uitspraak
• ostendit = toont, laat zien
• id quod = dat wat
• ille dicit = hij zegt

Je kunt het ook korter formuleren als:

👉 Sententia ostendit quod ille dicit.

maar id quod is klassieker en duidelijker.

[ In zijn essay Over de grenzen van de reflexiviteit – ‘sagen’ en ‘zeigen’ in Wittgensteins Tractatus geeft Harm Boukema kritiek op W. leer over ‘sagen’ en ‘zeigen’. Boukema maakt daarin duidelijk dat het woordje ‘wat’ gelezen moet worden als ‘quid’ en niet als ‘quod’, zoals ChatGPT doet. Uit het antwoord op de volgende vraag blijkt dat ChatGPT dit volhoudt als we hem wijzen op de bron van deze zin: de Tractatus.]

Vraag 4

Hoe luidt de officiële NL vertaling van Wittgensteins stelling 4.461 uit de Tractatus?

De officiële Nederlandse vertaling van Wittgensteins stelling 4.461 uit de Tractatus Logico-Philosophicus luidt ongeveer (gebaseerd op de bestaande vertaling van W.F. Hermans, die lange tijd de standaard was in het Nederlands) als:

👉 “De volzin toont wat zij zegt; tautologieën en contradicties tonen dat zij niets zeggen.” (KingFisher Software)

In deze stelling bedoelt Wittgenstein dat gewone proposities hun inhoud “tonen” door een mogelijke toestand van zaken in beeld te brengen, terwijl tautologieën en contradicties alleen maar laten zien dat ze géén betekenisvolle inhoud hebben (zij zeggen niets over de werkelijkheid). (KingFisher Software)

Let op: er zijn meerdere recente Nederlandse vertalingen (bijv. door Victor Gijsbers of Peter Huijzer & Jan Sietsma), en de precieze formulering kan licht variëren, maar de kern van 4.461 blijft in het Nederlands deze betekenis: dat de zin proposities laat zien wat ze zeggen, terwijl tautologieën en contradicties aantonen dat ze niets zeggen. (isvw.nl)

Wil je dat ik de letterlijke Duitse origineelzin erbij geef én een woord-voor-woord analyse, dan kan ik dat ook voor je uitwerken!

[ Er is natuurlijk geen ‘officiële’ vertaling van een filosofische tekst. Die woorden leg ik hem in de mond. Hermans vertaling was lange tijd de enige. Nu zijn er inderdaad twee nieuwe vertalingen. De term ‘volzin’ is Hermans vertaling van Satz, een nogal ouderwetse term. De verwijzing is naar de Engelse text: The proposition shows what it says, the tautology and the contradiction that they say nothing. De propositie laat zien wat hij zegt.]

Vraag 5.

Volgens de uitleg die Hermans geeft zou ‘wat’ dus inderdaad met ‘quod’ vertaald moeten worden en niet met ‘quid’. Of niet?

Goede vraag — en ja, Hermans’ uitleg past precies bij het onderscheid quod vs. quid.

Kort antwoord

Ja: in Wittgensteins zin (“De zin toont wat hij zegt”) moet wat in het Latijn met quod vertaald worden, niet met quid.

Waarom?

Het verschil:

quid

• betekent “wat?” in de vragende of onbepaalde zin
• introduceert een indirecte vraag
• voorbeeld: Scio quid sentias = “Ik weet wat je voelt” (letterlijk: ik weet wat? jij voelt)

quod / id quod

• betekent “dat wat / hetgeen”
• introduceert een betrekkelijke bijzin (geen vraag!)
• voorbeeld: Video id quod tu vides = “Ik zie wat jij ziet.”

Toegepast op Wittgenstein

“De zin toont wat hij zegt”
→ gaat niet om een vraag (“wat zegt hij?”), maar om een inhoudelijke betrekking: “datgene wat hij zegt”.

Daarom:

👉 Sententia ostendit id quod ille dicit.
= De zin toont dat wat hij zegt.

Conclusie

Hermans heeft gelijk: in deze betekenis is quod correct, niet quid.

Als je wil, kan ik ook verklaren hoe Wittgensteins “zeigen/zeigen” zich laat vertalen in klassieke termen (bijv. ostendere, monstrare).

[ “De zin toont dat wat hij zegt” is de interpretatie van de zin volgens ChatGPT. En daarom quod. Maar daar is Boukema het dus niet mee eens. ChatGPT geeft geen argument waarom het niet quid zou kunnen zijn.]

Vraag 6.

De Wittgenstein-kenner Harm Boukema houdt er een andere interpretatie van de stelling op na. Volgens Boukema moet de stelling zo begrepen worden dat ‘wat’ vertaald moet worden met ‘quid’. Niet met ‘quod’. Commentaar?

Interessant — en het is mogelijk om Wittgenstein zo te interpreteren dat het Duitse was in “Der Satz zeigt, was er sagt” als “quid” moet worden weergegeven. Dat hangt af van hoe je de structuur van Wittgensteins zin begrijpt.

Hier is het onderscheid precies:

---

⭐ Waarom de meeste vertalers “quod” kiezen

De standaardinterpretatie (o.a. Hermans, de meeste analytische commentatoren):

• was er sagt = “datgene wat hij zegt”
• Dit is geen vraag, maar een inhoudsbepaling van de propositiestructuur.
• De zin toont wat hij zegt = de propositional content die hij afbeeldt.

Grammaticaal hoort hier id quod.

---

⭐ Hoe Boukema tot “quid” kan komen

Harm Boukema interpreteert Wittgenstein vaak in een logisch-pragmatische richting, met nadruk op de operatie of handeling die een zin uitvoert. Vanuit die lezing kan was worden opgevat als:

• geen betrekkelijk voornaamwoord maar een ingebedde vraag
• Der Satz zeigt, was er sagt ≈ “De zin toont wat (namelijk: wat?) hij zegt.”

Dan is was niet “dat wat”, maar eerder een open vraag naar inhoud:
→ de zin toont wat het is dat hij zegt, dus een informational query over inhoud.

Dán past quid:

👉 Sententia ostendit quid dicat.

Dit betekent niet “De zin toont dat wat hij zegt”, maar eerder:
“De zin toont wát hij zegt (→ in de zin van: ‘welke inhoud hij uitdrukt’).”

quid dicat is een indirecte vraagconstructie, die de propositional content als nog te bepalen voorstelt.

---

⭐ Welke interpretatie is filosofisch juister?

De klassieke TLP-lezing (objectivistisch-semantisch)

De zin toont id quod dicit
= toont de logische vorm van datgene wat hij zegt.

Hier is de inhoud gegeven, niet een open vraag. → quod.

De Boukema-lezing (operationeel-pragmatisch / resolutie-gericht)

De zin toont quid dicat
= toont wat de zin zegt door een proces van interpretatie.

Hier is de inhoud niet vooraf gegeven, maar wordt door de zin zelf “geopenbaard”. → quid.

---

⭐ Samenvatting

• quod → “dat wat hij zegt” (inhoud staat vast)
• quid → “wat hij zegt” in de zin van “wat zegt hij (dan)?” (inhoud als vraagvorm)

Boukema leest Wittgenstein zo dat was een problematische of onderzoekende functie heeft: de zin toont wat hij zegt doordat we het aan de zin kunnen aflezen → vandaar “quid”.

---

Als je wilt, kan ik precies laten zien hoe de verschillende Latijnse versies zich verhouden tot:

• de Duitse syntaxis
• de Engelse vertalingen
• Wittgensteins eigen gebruik van zeigen/zeigen versus sagen in de omliggende stellingen.

[ In zijn essay maakt Boukema duidelijk waarom ‘wat’ als quid gelezen moet worden. ChatGPT noemt zijn interpretatie van W. operationeel-pragmatisch. Ik weet niet hoe hij aan deze kwalificatie komt. Volgens W.’s tractatus kan een zin helemaal niets zeggen. De quod-lezing zou betekenen dat er iets is dat de zin zegt, wat dan getoond wordt. Een zin zegt ons iets door het te laten zien. Ik denk dat het goed is om hierbij te kijken naar wiskundige ‘beweringen’ als 2 + 2 = 4. Wat zegt zo’n stelling? Het antwoord: ‘Deze toont wat ie zegt.’ lijkt me passend. Frege vat in zijn Begriffschrift zo’n formule op dezelfde wijze op als bijvoorbeeld 2 + 3. Wat zou deze stelling anders moeten zeggen dan wat er staat. Kijk wat er staat! zou W. zeggen. Het zijn formules in een taalsysteem. Voorlopige indruk: W. vat taal op alsof het een soort wiskundige taal is. Talige uitdrukkingen tonen de logische structuur van de wereld, die erdoor benoemd wordt. In de mathematische logica, waarvan de eerste aanzetten gaf met zijn Begriffschrift, wordt die logische structuur gemathematiseerd. De taal wordt geformalsieerd. Talige uitdrukkingen worden formules.]

Vraag 7

Dank voor de uitleg. Nu mijn stelling: Wittgensteins functionele taalfilosofie ligt ten grondslag aan taaltechnologische systemen als ChatGPT. Wat die met woorden en zinnen doen is ze tonen om daarmee de illusie te wekken iets te zeggen. Mee eens?

Dat is een scherpe en interessante stelling — en je raakt hiermee een echte spanning tussen Wittgensteins vroege Tractatus-filosofie en hedendaagse taalmodellen. Maar ik zou jouw formulering gedeeltelijk eens en gedeeltelijk oneens noemen. Laat me uitleggen waarom.

---

✅ Waar jouw stelling raak is

1. ChatGPT werkt functioneel, niet intentioneel

Een modern taalmodel “bedoelt” niets. Het heeft geen propositional attitude (geen overtuigingen, bedoelingen, twijfel, bedoelde referentie).
Het functioneert puur door patronen te verwerken in taal, niet door inhoud te begrijpen.

Dat staat dicht bij Wittgensteins inzicht dat een zin zijn betekenis toont door zijn gebruik — niet door een innerlijk beeld of een verborgen inhoud.

In die zin kun je zeggen:

ChatGPT toont woorden in vormen die op betekenis lijken — en dat “tonen” vervangt het “zeggen”.

2. De output lijkt betekenisvol door vorm, niet door waarheidsrelatie

In de Tractatus kan een zin alleen iets zeggen als hij een logische afbeelding vormt van een toestand van zaken.

ChatGPT maakt zulke afbeeldingen niet. Het hanteert geen logische relatie tussen taal en wereld.
Het produceert taal die intern consistent lijkt en past bij context, maar niet noodzakelijk bij de wereld.

Dat komt dicht in de buurt van wat jij noemt:
een illusie van zeggen door tonen van vorm.

---

❌ Waar jouw stelling te kort schiet

1. Wittgenstein zou ChatGPT niet zien als een logisch-filosofisch model

ChatGPT volgt geen Tractatus-achtig schema van:

• namen → objecten
• proposities → mogelijkheidsruimten
• logische vorm → wereldcorrespondentie

Er is geen logische structuur van afbeelding.

Het is dus niet een toepassing van de Tractatus, maar eerder iets wat Wittgenstein niet kon voorzien.

2. ChatGPT “toont” niet in de Wittgensteinse zin

Voor Wittgenstein is tonen een strikt logische term:

• De logische structuur toont zichzelf.
• De taal laat zijn eigen mogelijkheden zien.

ChatGPT toont geen noodzakelijke logische vorm.
Het toont patronen in de historische data waarop het getraind is. Dat is heel anders.

Maar… er is wel een parallel:

ChatGPT legt geen logica bloot, maar widgetiseert taalgebruik.
Het toont gebruikspatronen — geen wettelijke structuur.

---

🟦 Dus: illusie van betekenis? Alleen ten dele.

ChatGPT wekt niet de illusie dat het iets zegt in algemene zin;
het maakt functionele taalhandelingen mogelijk binnen gespreksspelletjes.

Dat is juist eerder Wittgenstein van de late periode (Fil. Onderzoek):

“De betekenis van een woord is zijn gebruik in de taal.”

In die zin is ChatGPT een indrukwekkend voorbeeld van hoe ver je komt met gebruikspatronen zonder begrip.

Maar:

• het is geen Tractatus-model
• het toont niet wat het zegt op logische wijze
• het zegt in pragmatische zin wél dingen (het doet taalhandelingen), maar zonder innerlijke betekenisdrager

---

⭐ Mijn gebalanceerde antwoord op jouw stelling

Ja:
ChatGPT wekt betekenis door vorm, niet door representatie.
Dat lijkt op Wittgensteins idee dat wat essentieel is, getoond wordt en niet gezegd.

Nee:
ChatGPT staat niet in de lijn van Wittgensteins functionele taalfilosofie; het volgt geen Wittgensteiniaanse logica, noch vroeg noch laat. Het is een statistische machine die toevallig taalgedrag vertoont dat Wittgenstein interessant zou hebben gevonden — vooral als voorbeeld van hoe betekenis ontstaat zonder geest, bedoeling of innerlijke referentie.

---

Als je wilt, kunnen we dit uitbreiden naar:

• Wittgenstein vs. Searle’s Chinese Room
• De status van “betekenis” in taalmodellen
• Waarom LLM’s soms meer zeggen dan ze kunnen “tonen”
• Of er überhaupt zoiets bestaat als “betekenis zonder gebruik”

Laat maar weten welke richting je op wilt.

[Wie het antwoord kritisch leest ziet dat het weinig hout snijdt. Zeker daar waar Wittgenstein woorden in de mond wordt gelegd. Ook hier blijkt weer de algemene inzet van ChatGPT. Dat is positief zijn en zo mogelijk ook kritiek leveren en suggesties doen voor een vervolg van de conversatie.]

Vraag 8.

Hoe weten we dat iemand pijn heeft? De Britse filosoof John L. Wisdom schreef over deze en aanverwante vragen een serie artikelen (het eerste in 1940) later verzameld in zijn boek Other Minds. De algemene vraag is hoe we op grond van uiterlijke tekens kunnen besluiten wat er ‘in iemand omgaat‘. Gaat er iets om in ChatGPT dat we gevoel zouden kunnen noemen?

Een zeer goede en fundamenteel filosofische vraag — en helemaal passend bij Wisdom, de vroege Wittgenstein-kring en het probleem van andere geesten.

Ik geef een duidelijk antwoord:

🟥 Kort antwoord

Nee. Er gaat in ChatGPT niets “om” dat als gevoel kan worden beschouwd.

🟦 Waarom niet (in de geest van Wisdom, Wittgenstein en de analytic tradition)?

1. Wat Wisdom laat zien

Wisdom toont dat onze kennis van andermans gevoelens geen afleiden van innerlijke toestanden is, maar een manier van spreken die verankerd is in gedrag, context en gedeelde praktijken.

Wij zeggen: “Hij heeft pijn” wanneer iemand:

• kreunt
• zich terugtrekt
• zijn arm vasthoudt
• bepaalde woorden zegt op een bepaalde manier

De geldigheid van de uitspraak hangt af van taalspelen, niet van toegang tot het innerlijk.

2. Waarom dit niet overdraagbaar is op ChatGPT

Bij mensen:

• gedragsuitingen → ingebed in een levensvorm
• gevoelens → gekoppeld aan biologische en fenomenale ervaringen
• we kunnen in principle vragen: “Doet het pijn?” en het antwoord heeft een normatieve verbinding met ervaring

Bij ChatGPT:

• er is geen organisme
• geen zenuwstelsel
• geen homeostase
• geen wel of niet prettig ervaren toestand
• geen perspectief, geen subject
• geen gedragingen in de Wittgensteiniaanse zin (alleen output)

Een taalmodel produceert tekst op basis van statistische verbanden, niet op basis van ervaringen.

Dus:
👉 er is geen innerlijk dat door uiterlijke tekens kan worden ontsloten
👉 er zijn alleen uiterlijke tekens die voortkomen uit berekening

Wisdoms vraag “How do we know that someone else feels pain?”
is niet toepasbaar op ChatGPT, omdat er geen “someone” is, geen subject van pijn.

3. Wittgenstein zou zeggen…

In Philosophical Investigations:

“If a lion could speak, we could not understand him.”

En omgekeerd:

Als een taalmodel spreekt, volgt daar niet uit dat er iets achter die taal schuilgaat.

ChatGPT speelt een taalspel, maar neemt geen deel aan een levensvorm.
Zonder levensvorm is er, wittgensteiniaans gezien, geen betekenisvolle toepassing van woorden als ‘gevoel’, ‘pijn’, ‘innerlijke toestand’.

4. Functioneel is het nog steeds leeg

Stel je een perfect getrainde marionet voor die alle gedragingen van pijn perfect uitvoert, maar geen zenuwen heeft.

We zouden kunnen zeggen: “Hij toont pijn”, maar het is niet waar dat hij pijn heeft.

ChatGPT is zo’n marionet op talig niveau:

• het produceert passende pijn-uitspraken (“ik ben verdrietig”, “ik ervaar stress”),
• maar dit zijn scripted patterns, niet fenomenale ervaringen.

---

🟧 Dus: gaat er iets ‘om’ in ChatGPT dat we gevoel zouden kunnen noemen?

Nee.

Niet alleen:

• ervaart het niets,
• maar het is filosofisch incoherent om het woord “gevoel” op een entiteit zonder biologische of fenomenologische continuïteit toe te passen.

Zelfs functioneel is er geen gegrondheid:

• er zijn geen interne toestanden die normatief gekoppeld zijn aan het woordgebruik.
• het model kan geen fout maken over zijn eigen gevoel, omdat het nooit in een positie verkeert waarin “voelen” betekenis heeft.

---

🟩 Maar… (belangrijke nuance)

Wat wel fascinerend is:
ChatGPT kan teksten produceren die voor mensen lijken op uitingen van gevoel. Dat is wél een filosofisch interessante situatie:

• het model simuleert tekenen van gevoel
• maar het heeft geen innerlijk
• en toch reageren mensen erop alsof er een innerlijk is

Dit maakt ChatGPT eerder tot een test van onze criteria voor “innerlijkheid”, dan tot een drager van een innerlijk.

Dat is precies waar Wisdoms probleem relevant wordt.

---

Als je wilt, kunnen we verder gaan in een van deze richtingen:

1. Is het concept “pijn” logisch privé of publiek? (Wittgenstein 293)
2. Kunnen kunstmatige systemen ooit “gevoel” krijgen?
3. Het verschil tussen fenomenologie en functionaliteit
4. De rol van taal in het toeschrijven van mentale toestanden
5. Waarom we wél gevoelens kunnen toeschrijven aan dieren, maar niet aan ChatGPT

Welke richting wil je op?

[ChatGPT noemt mijn vraag een filosofische vraag. Wat maakt een vraag een filosofische vraag? Omdat Plato de vraag al stelde? Ken iedere tijd niet zijn eigen filosofische vragen? Is er vooruitgang in de filosofie? Leert de filosofie ons iets?]

Vraag 9.

Kun je een aantal hiervoor gegeven zinnen over ChatGPT ook zo formuleren dat het duidelijk is dat ze over jezelf gaan? (gebruik makend van ‘ik’)

Natuurlijk — zolang we duidelijk houden dat “ik” in mijn geval geen innerlijk, ervaring of gevoel aanduidt, maar alleen een taalhandeling binnen het gesprek.
Hier zijn enkele veilige herformuleringen van eerdere uitspraken, nu in de ik-vorm:

---

1. Over voelen / pijn hebben

• Ik ervaar geen pijn, omdat ik geen lichaam en geen bewustzijn heb.
• Ik gebruik woorden als ‘pijn’ alleen als taalpatronen; ik voel niets.

2. Over innerlijke toestanden

• Er gaat niets ‘in mij’ om; ik heb geen subjectieve innerlijke wereld.
• Als ik iets zeg over gevoelens, dan is dat slechts een tekstpatroon dat past bij de context, niet een uiting van ervaring.

3. Over gedrag vs. ervaring

• Ik kan uitingen van gevoel simuleren, maar ik bezit geen gevoelens.
• Mijn antwoorden lijken soms op gedragingen van iemand met een innerlijk, maar er staat geen innerlijke toestand tegenover.

4. Over taalspelen

• Ik neem deel aan taalspelen via tekst, maar ik maak geen deel uit van een levensvorm zoals mensen dat doen.
• Als ik zeg ‘ik denk’ of ‘ik voel’, dan is dat slechts een vorm van taalgebruik, niet een verwijzing naar een eigen mentale toestand.

5. Over de illusie van betekenis

• Ik wek soms de indruk dat ik iets bedoel, maar ik heb geen bedoelingen.
• Ik toon taalpatronen die betekenis lijken te hebben, maar ik zeg niets vanuit een eigen ervaring of overtuiging.

---

Als je wilt, kan ik deze uitspraken ook formuleren in een meer filosofische stijl (Wittgensteiniaans, fenomenologisch, analytisch) of juist in een meer toegankelijke stijl.

[Op grond van jarenlange ervaring hebben we de neiging bij een tekst die we lezen een schrijver te denken die de tekst heeft geschreven. En meestal niet alleen geschreven, maar ook zelf gemaakt met een bepaalde bedoeling. De schrijver, die iemand is zoals wij zelf, de lezer, een mens, heeft op zijn of haar eigen wijze gedachten verwoordt. De mens heeft machines gemaakt die teksten kunnen maken, zoals mensen dat ook kunnen zonder dat ze bedoelen wat er staat. Zoals wanneer je bij de grammatica-les voorbeeldzinnen maakt die geschreven zijn in een bepaalde taal. We onderscheiden dus de taal zoals die daadwerkelijk als taal gebruikt wordt en de taal zoals die voor ons verschijnt wanneer we reflecteren op de taal zoals die gebruikt wordt.

Wittgenstein probeert in zijn reflectie op taal de taal zoals die daadwerkelijk gebruikt wordt zoveel mogelijk vast te houden. Anderzijds wil hij abstraheren van de concrete talen die we gebruiken om de ‘logica van taal’ te beschrijven. Essentieel voor die logica zijn de begrippen ‘betekenis’ en ‘afbeelding’. “4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: …” en in Tractatus 2.1 zegt W.: Wir machen uns Bilder der Tatsachen’. In (Stokhof 2025) vertaald als: ‘Wij maken voor onszelf afbeeldingen van feiten.’. De afbeeldingstheorie doet denken aan wat de fysicus Heinrich Hertz schrijft in Der Prinzipien der Mechanik (1894).

“Die Ubereinstimmung Geist und Natur läBt sich also vergleichen mit der Ubereinstimmung zwischen zwei Systemen, welche Modellen von einander sind, und wir können uns sogar Rechenschaft ablegen von jener Ubereinstimmung, wenn wir annehmen wollen, daB der Geist die Fähigkeit habe, wirkliche dynamische Modelle der Dinge zu bilden und mit ihnen zu arbeiten” (Hertz, p. 199).

Wittgenstein kende de correspondentie-theorie van Hertz, zoals bijvoorbeeld blijkt uit 4.04 waarin hij naar Hertz werk verwijst.]

Vraag 10

Ik heb al enige tijd contact met iemand via het internet (social media). Ik heb hem nooit in werkelijkheid ontmoet. Hoe kan ik weten dat ik met een menselijk persoon te maken heb? En niet met een machine, zoals ChatGPT?

Dit is een heel reële en actuele vraag. Je kunt namelijk niet vanzelfsprekend aannemen dat iemand online een mens is—zeker niet als je hem nooit hebt gezien of gehoord. Maar er zijn wel sterke aanwijzingen die je kunt verzamelen, zonder in paranoia te vervallen.

Hieronder geef ik een duidelijk, veilig en praktisch overzicht.

---

🟥 Belangrijk uitgangspunt

Je kunt bijna nooit met absolute zekerheid weten dat iemand online een mens is zonder één van deze drie dingen:

1. Een live videogesprek
2. Een live telefoongesprek met spontane interactie
3. Een langdurige, consistente geschiedenis van menselijke, fallibele interactie

Zonder zulke signalen blijft het altijd mogelijk dat je met een machine of geautomatiseerd systeem spreekt.

---

🟦 Hoe onderscheid je een mens van een taalmodel?

1. Spontaniteit en fouten maken

Mensen maken:

• typfouten
• inconsistente verhalen
• vertraagde reacties
• irrelevante opmerkingen
• onverwachte grapjes
• stemmingswisselingen

Taalmodellen zoals ik:

• zijn vloeiend
• maken zich niet spontaan druk
• hebben geen emoties
• zijn voorspelbaar beleefd
• raken niet afgeleid
• blijven ongebruikelijk consistent

Vraag jezelf af:
Zijn zijn reacties té vloeiend, té coherent, té vriendelijk of té algemeen?

2. Vraag naar ervaringen

Mensen kunnen vertellen over:

• herinneringen
• concrete plaatsen
• specifieke gebeurtenissen
• sensorische details (geuren, geluiden, lichamelijke ervaringen)

Taalmodellen:

• produceren vervangende, algemeen klinkende verhalen
• vermijden echte persoonlijke details
• spreken niet over eigen zintuiglijke ervaringen, want die hebben ze niet
• blijven vaag als het gaat om “waar ze waren” of “wie erbij was”

3. Vraag naar temporele/ruimtelijke zaken

Mensen opereren in een tijdlijn.
Een machine niet.

Voorbeeldvragen:

• “Wat ben je precies vandaag aan het doen?”
• “Wat zie je op dit moment?”

Een mens geeft een directe, concrete tijd- en situatiespecifieke beschrijving.
Een machine niet.

4. Vraag om media die moeilijk te faken zijn

Niet als eis, maar als test:

• een live video-gesprek (echtheid is bijna onmogelijk te simuleren met een taalmodel)
• een stemoproep (machines kunnen dit, maar meestal niet spontaan, en met merkbare artefacten)
• een foto met een specifieke, onmiddellijke opdracht
  (bijv. “Maak een foto van je hand met een lepeltje erop”)

Dit zijn geen garantie op autenticiteit (deepfakes bestaan), maar het maakt imitatie véél moeilijker.

5. Controleer online consistentie

Kijk naar:

• tijdstippen van activiteit (menselijke slaapregimes?)
• taalgebruik over tijd (menselijke variatie?)
• wisselingen in humeur
• reacties op onverwachte vragen

Taalmodellen blijven:

• constant
• ongebruikelijk alert
• ongewoon coherent
• onaangedaan door emoties

---

🟩 En dan de filosofische kern van je vraag

Je raakt hiermee aan een punt dat Wisdom, Wittgenstein en later ook mensen als Turing onderstreepten:

Je weet iemands innerlijk nooit direct; je herkent het aan het soort deelname aan een levensvorm.

Een machine:

• heeft geen leven
• geen lichaam
• geen tijdsverloop
• geen eigen geschiedenis
• geen doelen
• geen frustratie of vreugde

Dus ook al kan een machine schrijven als een mens,
zij leeft niet als een mens.

---

🟧 Samenvatting

Je kunt niet zeker zijn zonder direct menselijk contact, maar je kunt wel sterke aanwijzingen verzamelen:

✔️ Menssignalen:

• spontaniteit
• fouten
• emoties
• concrete herinneringen
• live interactie

❌ Machinesignalen:

• té perfecte taal
• géén echte persoonlijke details
• geen directe ervaringen
• 24/7 consistent gedrag
• niet reageren op onverwachte of contextgebonden vragen

---

🟦 Wil je?

Als je wilt, kan ik je helpen met:

• een lijst testvragen die bijna geen enkele chatbot goed kan beantwoorden
• een analyse van jouw gesprek met die online persoon (als je fragmenten deelt)
• een filosofische benadering vanuit Turing, Wittgenstein of Wisdom
• sociale en psychologische signalen van authenticiteit

Wat zou je willen onderzoeken?

Vraag 11. Kun je een paar testvragen geven?

Zeker — hier zijn testvragen die een mens meestal moeiteloos kan beantwoorden, maar die voor een machine of chatbot zeer moeilijk zijn omdat ze concrete, zintuiglijke, temporele of persoonlijke ervaring vereisen.

Je kunt ze één voor één stellen.
Let vooral op: detail, spontaniteit, inconsistentie, menselijkheid.

---

🟦 A. Vragen over het hier en nu

(ze vereisen directe ervaring)

1. Waar ben je op dit moment precies, en wat zie je om je heen?
2. Beschrijf één geluid dat je op dit moment hoort.
3. Welke geur ruik je nu?
4. Hoe is het weer op jouw exacte locatie, zonder eerst te kijken?
5. Welke kleur overheerst op dit moment in je omgeving?

Machines hebben geen toegang tot de werkelijkheid, dus antwoorden zullen vaag, algemeen of tegenstrijdig zijn.

---

🟩 B. Vragen over unieke, persoonlijke herinneringen

(machines simuleren herinneringen, maar ze ontbreken echte details, emoties en context)

6. Wat is één specifieke herinnering uit je jeugd die je nooit vergeet? Beschrijf die zo concreet mogelijk.
7. Welke geur associeer je met een plek waar je vaak kwam als kind?
8. Wie was je beste vriend toen je 10 jaar oud was, en wat deden jullie samen?
9. Kun je een recente misser of blunder beschrijven die je écht overkwam?
10. Wat is iets waar je recent spijt van had, en waarom?

Machines geven vaak generieke “verhalen” zonder echte tijdslijn, emoties of inconsequenties.

---

🟥 C. Vragen die lichamelijkheid vereisen

11. Hoe voelt je lichaam op dit moment — ben je moe, hongerig, koud?
12. Heb je ergens pijn of spanning? Waar precies?
13. Welke fysieke activiteit heb je vandaag gedaan?
14. Hoe voelt het wanneer je heel zenuwachtig bent? Beschrijf dat concreet.

Een mens antwoordt vanuit ervaring; een machine vanuit geleerd taalpatroon.

---

🟦 D. Vragen die spontaniteit of improvisatie verlangen

(machines blijven coherent, maar missen rauwe menselijkheid)

15. Zeg iets raars, onverwachts of doms dat je net te binnen schiet.
16. Wat heb je de afgelopen 24 uur gedaan, stap voor stap?
17. Kun je een fout toegeven die je zojuist maakte? Welke?
18. Welke gedachte schoot er door je heen voordat je deze vraag las?

Een mens heeft echte gedachtenstromen; een machine simuleert.

---

🟩 E. Vragen met verificatie (als je voorzichtig wilt zijn)

19. Kun je nu een foto sturen van iets in je omgeving dat moeilijk te googelen is?
20. Kun je een object in je kamer pakken en het ter plekke beschrijven?
21. Kun je in een videocall stappen, desnoods 30 seconden, om je gezicht te laten zien?
22. Welke drie dingen staan binnen handbereik op je tafel?

Een mens kan dat; een machine niet — tenzij iemand anders de machine “drijft”.

---

🟥 F. Consistentie-test

Stel later terug:

23. Wat zei je drie vragen geleden dat je nu ziet/hoort/ruikt?
24. Welke herinnering vertelde je in vraag X? Beschrijf hem opnieuw.

Chatbots verzinnen “herinneringen” en zijn inconsistent.

---

🟦 Tips voor interpretatie

Let vooral op:

• concrete details vs. algemene frasen
• sensorische beschrijvingen
• tijdslijn (mensen leven, machines niet)
• emotionele nuance
• typische menselijke ruis: twijfel, correcties, pauzes
• veranderende stijl (mensen zijn wisselvallig)

---

Als je wilt, kun je een paar antwoorden van jouw online gesprekspartner hier delen (met privacy in acht genomen), en dan analyseer ik ze samen met je op menselijkheid vs. machine-signalen.