Tag: Filosofie

Getal of cijfer? Over een veel voorkomend misverstand

Wat is het verschil tussen een getal en een cijfer?

“Eerlijkheid gebiedt me te zeggen: ik had nooit goed nagedacht over het verschil tussen ‘getal’ en ‘cijfer.’” schreef Sanne Blauw. Als ‘Correspondent Ontcijferen’ moest ze toch eigenlijk wel weten wat dat verschil is. Ze vroeg het aan de Taaladviesdienst van het Genootschap Onze Taal. “Ik mailde ze over mijn kleine identiteitscrisis en kreeg al snel antwoord: ‘Een cijfer is […] in beginsel een teken, een symbool; één of meer cijfers samen vormen een getal.’ “

Eerlijk gezegd schrok ik een beetje van dit antwoord. “Eén of meer cijfers vormen samen een getal” ? Volgens het Genootschap is dus 123 een getal, terwijl 7 een cijfer is. Is dit de gangbare opvatting over het verschil tussen cijfer en getal? Ik ging op onderzoek uit.

Omdat veel mensen tegenwoordig gebruik maken van een zoekmachine om antwoord te krijgen op hun vragen is het interessant om te kijken wat zo’n machine als antwoord geeft op onze vraag. Google presenteerde met AI de volgende tekst:

In het Nederlands is een getal de aanduiding van een hoeveelheid, terwijl een cijfer een symbool is waarmee een getal wordt geschreven. Getallen kunnen uit één of meer cijfers bestaan. 

Een cijfer is een symbool dat gebruikt wordt om een hoeveelheid weer te geven. Er zijn tien cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.

Een getal is de notatie van een hoeveelheid. Het kan uit één of meer cijfers bestaan. Bijvoorbeeld, het getal 123 bestaat uit de cijfers 1, 2 en 3. 

Samenvattend: Cijfers zijn de bouwstenen voor getallen, en getallen zijn de symbolen die gebruikt worden om hoeveelheden weer te geven. 

AI produceert zijn teksten door combinatie van stukken tekst die het op het internet vindt. Of die fragmenten een consistent geheel vormen, dat kan AI niet beoordelen. Daarvoor is kennis nodig van de betekenis van de woorden. Gebruikers van AI die zelf geen idee hebben wat het verschil is tussen cijfer en getal zullen het antwoord dat het Genootschap Onze Taal of Google geeft voor zoete koek nemen. Kunnen we chocola maken van de door Google geproduceerde fragmenten? Google zegt:

Een getal is een aanduiding of notatie van een hoeveelheid. Een getal bestaat uit cijfers. Een cijfer is een symbool waarmee een getal wordt geschreven.

Dit komt overeen met het antwoord dat Onze Taal gaf. Zowel cijfers als getallen zijn talige dingen (symbolen, notaties) om hoeveelheden mee aan te duiden. Het verschil tussen getal en cijfer wordt aangegeven door hun relatie: een getal bestaat uit één of meerdere cijfers. De bouwstenen van de getallen zijn de cijfers.

Op Wikipedia vinden we een mogelijke bron van de AI tekst:

“Een getal is de aanduiding van een hoeveelheid.” en “Een getal verschilt van een cijfer: cijfers zijn symbolen die gebruikt worden om getallen weer te geven.”

Op de website van Expertis – Onderwijsadviseurs, een andere bron van de AI tekst, schrijft Jitske Zwart:

“Cijfers zijn eigenlijk de ‘letters’ van ons getallensysteem. Dit getallensysteem wordt opgebouwd uit de cijfers 0 t/m 9. Het cijfer 1 is de notatie van het aantal 1, het getal 1 of het nummer 1. Je kunt cijfers dus vergelijken met letters. Met letters schrijf je een woord. De letters krijgen dan een betekenis. Met cijfers schrijf je een getal of nummer. De cijfers krijgen dan een betekenis. Het getal 143 bestaat uit de cijfers 1, 4 en 3.”

Een getal is ‘samengesteld uit cijfers’. Ik las ergens dat 10 een getal is ‘dat wordt gevormd door de cijfers 1 en 0’.

In het taalgebruik lijkt ‘getal’ dus vaak gebruikt te worden voor de aanduiding van een aantal of hoeveelheid. Met ‘getal’ wordt een cijferrijtje bedoeld. En wat het cijferrijtje aanduidt is ‘een hoeveelheid’.

Als deze teksten representatief zijn voor het normale spraakgebruik dan is volgens dat gebruik een getal iets heel anders dan wat in de wiskunde onder een getal wordt verstaan. Voor mij – wiskundedocent met enige kennis van de filosofie en de geschiedenis van de wiskunde – gaat wiskunde over wiskundige objecten, structuren. Getallen zijn een speciaal soort wiskundige objecten. De wiskunde bestudeert de eigenschappen van deze objecten die ze zelf construeert.

Getal als wiskundig object

Als een getal de aanduiding is van een hoeveelheid, zoals het gewone taalgebruik zegt, hoe moeten we dan de deelbaarheid van getallen zien? De deelbaarheid is immers niet een eigenschap van de aanduiding, niet van de notatie, maar eerder van de hoeveelheid die ermee wordt aangeduid. Maar dat strookt niet met de opvatting dat het getal de aanduiding is. En is de optelling van getallen dan een operatie op getallen opgevat als cijferrijtjes? Dat lijkt me toch niet.

Als we het over de verschillende eigenschappen van getallen hebben, zoals deelbaar zijn door 2 of even zijn, dan zijn dat geen eigenschappen van aanduidingen, van cijferrijtjes, maar van de dingen die met die cijfers worden aangeduid, van de hoeveelheden.

Als we dus zeggen dat het getal 4 deelbaar is door het getal 2 dan bedoelen niet het cijfer 4, maar dat wat wordt aangeduid met 4, het eigenlijke getal. Getallen zijn wiskundige objecten, pure gedachtendingen, constructies. Geen concrete hoeveelheden van dingen, maar een abstracte hoeveelheid. Het getal drie is als object zowel eenheid als veelheid. Het is een veelheid van eenheden. Maar het is ook twee plus een.

Anders dan de tekens, de cijfers, zijn de wiskundige objecten niet zichtbaar. We maken een onderscheid tussen een tekening van een driehoek en het wiskundig object, de driehoek die ermee wordt aangeduid. Het is de bijzondere bestaanswijze van de wiskundige objecten, zuivere gedachtedingen te zijn die we ons op een of andere manier moeten voorstellen om het erover te kunnen hebben, die mogelijk maakt dat we geneigd zijn de voorstelling: de wijze waarop we ernaar refereren, te verwarren met de dingen waarover we het hebben.

Dat is misschien de oorzaak van de gangbare opvatting over het verschil tussen cijfer en getal. Terwijl, als we zeggen “het getal 4 is deelbaar door 2” we met het getal 4 juist niet het cijfer 4 bedoelen, maar het getal dat we daarmee aanduiden.

We hebben een voorstelbaar teken nodig als representatie om over de puur denkbeeldige objecten van de wiskunde te denken.

De representatie of voorstelling van getallen (en andere wiskundige objecten zoals figuren in de meetkunde) heeft een geschiedenis waarin de relatie tussen gebruikte tekens en de objecten een ontwikkeling heeft doorgemaakt. De verschillende gestalten die de representatie aanneemt worden aangegeven met: natuurlijk teken, conventioneel teken en formeel systeem. De eerste gestalte van de representatie van de getallen is op directe wijze gebonden aan de hoeveelheid die ermee wordt aangeduid. De voorstelling van een meetkundige driehoek door een tekening van een driehoek, van het getal drie ging door middel van drie streepjes. Volgens deze onmiddellijke representatie is er geen onderscheid tussen het getal als hoeveelheid en de voorstelling ervan door een hoeveelheid objecten. Als we denken dat rekenkunde gaat over voorstelbare hoeveelheden dan ligt het voor de hand getal en notatie te identificeren: een getal is dan inderdaad opgebouwd uit primitieve tekens.

Vanwege deze directe binding tussen teken en hoeveelheid is het begrijpelijk dat er enige tijd over heen ging voordat nul als een getal werd gezien. Nul dingen is immers geen hoeveelheid. Het is een leegte die op een gegeven moment door een speciaal teken werd aangegeven. Later werden ook meer abstracte symbolen, conventionele tekens gebruikt voor de getallen en andere wiskundige objecten. De volgende stap in de ontwikkeling van representaties van getallen is die van een systeem van representaties. De betekenis van een teken wordt nu bepaald door de positie van het teken in het systeem.

Ons tientallig positioneel Arabisch-Indische cijfersysteem (‘cijfer’ komt van het Arabisch ‘sifr’, dat 0 of leeg betekent) gebaseerd op de tien cijfers 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 door Fibonacci in de dertiende eeuw ingevoerd in Europa is geschikt om oneindig veel getallen aan te duiden. Wat we met die 10 cijfers maken zijn cijferrijtjes, niet de getallen, maar aanduidingen van getallen. Het cijfer 7 duidt net zo goed als het rijtje 10 een getal aan: 7 is ook een cijferrijtje, namelijk een die bestaat uit een enkel cijfer, een rijtje met lengte 1. Maar wanneer de door AI geleverde tekst zegt: “Een getal kan uit 1 of meer cijfers bestaan.”, dan wordt ‘getal’ opgevat als een cijferrijtje en niet als een wiskundig object.

Een belangrijk kenmerk van de cijfertaal van de wiskunde is dat een cijferrijtje ondubbelzinnig is: het heeft slechts één getal als betekenis. Twee verschillende rijtjes van cijfers duiden bovendien verschillende getallen aan. Daarin verschilt deze taal van de gewone omgangstalen. Het letterrijtje bank heeft in het Nederlands verschillende betekenissen en afhankelijk van de uitspraak van het ‘woord’ kantelen duidt het een ander woord aan. Ligt de klemtoon op de eerste lettergreep dan is het een werkwoord, ligt de klemtoon op de tweede lettergreep dan is het de meervoudsvorm van het woord kanteel. Een woord is dus niet het rijtje letters, maar het woord dat daarmee in een specifieke tekst bedoeld wordt. In het spraakgebruik bedoelen we met ‘woord’ vaak het letterrijtje en niet iets abstracts dat ermee wordt aangeduid. We zeggen dan ‘het woord bank heeft twee betekenissen’. We kunnen woord, het gebruik van een woord en de betekenis niet uitelkaar halen, zonder in de problemen te geraken. De betekenis van het woord komt tot stand in het gebruik.

De belangrijke les van onze speurtocht naar het verschil tussen cijfer en getal is dat het gangbare gebruik van het woord getal verschilt van het gebruik ervan in de wiskunde. Dat wordt een probleem zodra de alledaagse wereld in contact komt met de wereld van de wiskunde, zoals in het rekenonderwijs. Wanneer we ten behoeve van het reken- en wiskundeonderwijs menen iets te moeten zeggen over het verschil tussen cijfer en getal moeten we ons bewust zijn van het grote verschil in gebruik van het woord getal in de wiskunde met het gangbare gebruik ervan zoals Google en Onze Taal dat ons presenteert.

Het gangbare gebruik is nog steeds gebaseerd op de naieve, natuurlijke representatievorm van getallen waarin notatie en betekenis: hoeveelheid, worden gelijkgesteld.

Verder werden we in dit onderzoek opnieuw herinnerd aan het feit dat een woord zelf niet kan zeggen wat het betekent.

“Wat is het getal 1, of wat betekent het symbool ‘1’?”, Met deze vraag begint Gottlob Frege zijn essay The Foundations of Arithmetic waarin hij zijn onderzoek presenteert naar de aard van de getallen. Frege acht het een schandaal dat we deze simpele vraag naar de aard van het meest eenvoudige en eerste begrip van de wiskunde niet op bevredigende wijze kunnen beantwoorden. Daarom herneemt hij nog maar eens de vraag naar de aard van de getallen. Ieder grondig onderzoek naar het getalbegrip zal altijd een filosofisch karakter hebben. Stelt Frege. Het is een taak die zowel tot de wiskunde als tot de filosofie behoort om te bepalen wat de getallen voor dingen zijn.

Frege was zeker niet de eerste die een studie wijdde aan het getalbegrip. De discussie over de aard van de getallen neemt een belangrijke plaats in in de boeken M en N van de Metafysica van Aristoteles, waarin hij vooral in debat is met zijn leermeester Plato.

“De exactheid en het dwingende karakter van het wiskundig redeneren stellen ons voor een raadsel dat noch Plato noch Aristoteles geheel bevredigend hebben kunnen oplossen” schrijft H. Oosthoud in de Inleiding tot de Nederlandse vertaling van Boek M, dat gaat over de getallen en de dingen.

De vraag naar de eigen aard van de getallen en de wiskundige objectiviteit blijft boeien. Het is meer dan ooit een vraag die van belang is om te hernemen in een tijd waarin alles, inclusief onze taal, gemathematiseerd lijkt te moeten worden en waarin het mathematisme – de idee dat kennis pas echt kennis is wanneer we deze in getallen en systemen kunnen uitdrukken – onze technocratische werkelijkheid doordringt en beheerst.

Het mathematiseren van ons taalgebruik zoals die neergeslagen is in de enorme hoeveelheden taaldata op het internet ligt aan de basis van de taaltechnologische AI producten zoals ChatGPT. Die basis bestaat uit mathematische taalmodellen waarmee op statistische wijze teksten worden gegenereerd. Teksten zoals Google die levert als antwoord op onze vraag naar het verschil tussen cijfer en getal. Uit bovenstaande blijkt hoe beperkt deze modellen zijn. En dat is geen toeval, het is een wezenlijk kenmerk van het taalmodel een abstractie te zijn van het werkelijk taalgebruik.

Voetnoot

Wanneer we een getal als aanduiding van een aantal gebruiken dan gebruiken we het kardinale aspect van het getal-begrip. Als telgetal gebruiken we het ordinale aspect (zeven als het zevende). Als meetgetal het meetaspect (3 kilo). En als rekengetal het rekenaspect. Daarnaast is er het gebruik van een getal als naam of label (huisnummer). Dan gebruiken we het coderingsaspect.

Over de geldigheid van de feiten en de feitelijkheid van de wetenschap

De structureerbaarheid van de werkelijkheid gaat niet op in haar feitelijke structuren

De wetenschap wordt beoefend in instituties. Het poduceren van modellen is haar business. Hoe is het gesteld met de geldigheid van haar produkten? Is deze gedevalueerd tot zuiver economische, politieke geldigheid? Of is er nog zoiets als ‘transcendente’ geldigheid? Geldigheid die de feitelijkheid te buiten gaat.

Ik pak hier de draad op van een eeuwenlange discussie waarin het gaat om de spanning tussen geldigheid en feitelijkheid van de wetenschap. De discussie is nog steeds bijzonder aktueel. De wetenschap staat onder druk. Zowel van binnenuit als van buiten af.

Vindt de ‘transcendentie van het menselijk zijn’ nog weerklank? Of zijn de feiten van de wetenschap ook ten prooi gevallen aan de oppervlakkigheid van het politieke denken?

Uit ervaring weten we, en uit kentheoretische onderzoek blijkt, dat het vaststellen van een feit geen eenvoudige klus is. Waarneming en intellect spelen daarbij beide een rol. In het dagelijks leven vormen deze twee aspecten een onmiddellijke eenheid. Zo nemen we waar ‘dat het gras groen is’ en daarbij zijn we ons niet bewust van een onderscheid tussen de act van het waarnemen enerzijds en de act van het oordelen anderzijds, als twee onderscheiden activiteiten bij het vaststellen van dit simpele feit. Naar het feit wordt niet door een kreet, maar door een zin, een oordeelszin, verwezen, samengesteld uit woorden die algemene begrippen benoemen; ‘gras’, ‘groen’. Het feit wordt gezien als een individueel instantaan, niet volledig bepaald, want vaag en veranderlijk, iets, dat een instantie is van een algemeen welbepaald begrip. De begrippen waarin we het feit uitdrukken zijn abstract, algemeen.

De innerlijke contradictie waaraan het feit lijdt is dat het enerzijds samenvalt met de wijze waarop het begrepen wordt, maar anderzijds weten we dat die conceptualisering context-afhankelijk is. Deze dient een bepaalde cultuur, een bepaalde historische fase in de ontwikkeling van de kennis. De feiten zoals we die benoemen gehoorzamen de macht van de traditie, ze creëren een ‘life-world’ die als zuiver ‘objectief’ wordt gezien. “Dit zijn de feiten!” Die constatering leidt eenvoudig tot relativering. Feiten zijn historische, sociale constructies.

Feiten, zoals we die tegenwoordig kennen, bestaan nog niet zo lang, zegt David Wootton in zijn reconstructie van de Scientific Revolution, the Invention of Science. Feiten, zoals wij die begrijpen, bestaan sinds 1700.

Feiten ontstaan wanneer ze gedocumenteerd en gedeeld worden met anderen. Niet de experimentele methode, maar de drukpers is volgens Bruno Latour de oorzaak van de Scientific Revolution. De drukpers maakt van privé informatie een publieke zaak. Harde feiten komen, ook volgens Wootton, tot stand door de drukpers. Door de verspreiding van het woord. Nu is het zo dat hoe meer een woord verspreid is des te meer waarde eraan gehecht wordt. Waar en geldig is wat iedereen vindt. De waarheid is in handen van de grootste schreeuwers.

De antropoloog en wetenschapsfilosoof Bruno Latour constateerde dat hij terecht was gekomen in het kamp van degenen die de wetenschap de rug toekeren, waaronder complotdenkers en klimaatontkenners. Mensen die het met de feiten niet zo nauw nemen. Alsof Latour’s onderzoek naar het wetenschappelijke feit als sociale constructie van wetenschappers de intentie had de feiten te negeren. Terwijl hij integendeel door zijn onderzoek juist dichterbij de feiten wenste te komen. (zie Latour 2004).

De wetenschap moet het van het kritische debat hebben wil ze voortgang maken. Dit is een debat waarbij niemand bij voorbaat uitgesloten is. De enige voorwaarde voor deelname is dat de deelnemer gericht is op de waarheid. Wat niet wil zeggen dat hij deze in pacht heeft. Sommige mensen verwarren inhoudelijke kritiek op bepaalde beweringen die als wetenschappelijk zijn gepresenteerd met kritiek op de wetenschap als zodanig. Wetenschappelijke kennis zou ‘ook maar een mening zijn’.

“Het feit dat we in ons denken en handelen op geldigheid betrokken zijn, wijst op het niet-voorwerpelijke karakter van de grondslag van het menselijk bestaan. De consti-tutie van het concrete, individuele subject is mogelijk krachtens de betrokkenheid van het denken en handelen op geldigheid.”

Deze woorden betreffen de studie van de filosoof Ottho Heldring over de relatie tussen feitelijkheid en geldigheid in het denken van Max Weber, de socioloog van de rationele wetenschappelijke samenleving.

Heeft de notie gelding als het om wetenschap gaat nog een andere betekenis dan een zuiver economische, politieke? Is wetenschap een soort van religie geworden? Volgens de gelovige statisticus Ronald Meester vertelt de wetenschap verhalen, die we niet anders moeten zien dan de verhalen in de Bijbel. Is de wetenschapsfilosofie een onderdeel van een Weberiaanse godsdienstsociologie geworden?

Volgens Heldring bestaat de ziel van de wetenschap in de existentiële betrokkenheid van de individuele wetenschapper die streeft naar de geldigheid van zijn kennis. Wat ook de politieke, economische, persoonlijke motieven van de individuele onderzoeker mogen zijn, zonder die betrokkenheid op geldigheid is er geen sprake van wetenschappelijk onderzoek. De transcendentie zou ‘inherent’ zijn aan het menselijk bestaan.

Maar hoe weten we dat ‘de ander’ in zijn spreken en handelen betrokken is op deze ‘transcendente geldigheid’ en dat hij of zij niet uit is op geldigheid van politiek en/of economisch gewin? Misschien moeten we daartoe de ander kennen en is de sleutel te vinden in de intersubjectiviteit van het beoefenen van wetenschap. In wetenschap beoefend door vrije individuen, die daarin hun vrijheid en autonomie verwerkelijken. Maar minstens zo belangrijk is het ‘ken uzelf !’ Ga bij u zelf na wat u motiveert. Als iedereen dat doet dan doet ‘de ander’ het immers ook.

Niet in de mening van het geisoleerde individu dat via de sociale kanalen, waarvan de bandbreedte door het kapitaal en de politiek wordt bepaald, teksten deelt, maar in het samenleven zelf, waarvan het beoefenen van wetenschap een organisch onderdeel is. Wetenschap is altijd een gezamenlijke aktiviteit van mensen geweest die in samenwerking met de instrumenten die ze zo ontwikkelen tot nieuwe kennis en nieuwe praktijken komen. Het is een kenmerk van de kapitalistische wetenschappelijke economieën dat de verschillende aspecten van deze praktijk verdeeld zijn over verschillende instituties: wetenschap, politiek, commerciële bedrijven en de consument, instituties die opereren op een open markt waar een ‘onzichtbare hand’ de chaotische ontwikkelingen bepaalt.

“De innerlijke samenhang van geldigheid en feitelijkheid is niet alleen maar feitelijk, ook al is het een reële samenhang. We moeten deze samenhang immers inzien als noodzakelijke of zinvolle samenhang in het feitelijke. zinvolheid kan niet empirisch geconstateerd worden. Ze kan alleen maar gezien en geëxpliciteerd worden aan de hand van een voorbeeld.”

Heldring gebruikt als voorbeeld het sociologische en wetenschapstheoretische werk van Max Weber. “Zijn sociaal-wetenschappelijk onderzoek naar rationalisering wordt geleid door intuïties, met name omtrent vrijheid en authenticiteit in het maatschappelijk leven van individuen. Deze intuïties zijn leidende gezichtspunten die het perspectief van het empirisch onderzoek vormen.”

De empirische wetenschap, die noodzakelijk hypothetisch is omdat ze getoetst moet worden aan de feiten, is een bepaalde vorm van rationaliteit. Deze wetenschap valt niet met rationaliteit samen. Wij reflecteren op de wetenschap. Niet alleen door haar feitelijkheid te constateren en zeker niet om daarmee haar waarde te ontkrachten, maar door te zoeken naar de bron. Die bron is de impliciete intuïtie die we in vrijheid uitspreken, zonder welke wetenschap niet kan bestaan, maar die verwoord, gedeeld en getoetst moet worden aan wat we in gemeenschap als feitelijke kennis, als kennis van feiten accepteren.

Het is zaak dicht bij onze eigen ervaring te blijven, omdat de ervaring verwijst naar een geldigheid die tot onze constitutie behoort, een niet tot iets anders te reduceren fenomeen van ons bestaan. Het is de filosofie, die reflecterend op de empirische wetenschappen en de technologie, ons voortdurend moet wijzen op onze subjectiviteit, die zich alleen kan verwerkelijken als intersubjectiviteit, in een gezamenlijke gewetensvolle gerichtheid op geldigheid en vrijheid.

De wetenschap structureert de werkelijkheid en beoefent zo het principe van haar structureerbaarheid, maar deze gaat niet op in de feitelijke historische structuren van de werkelijkheid. Daarom is wetenschap telkens vernieuwend en nooit volledig. De op statistische taalmodellen gebaseerde generatieve systemen zoals ChatGPT modelleren bestaande verwoordingen van bepaalde fetelijk historische stuctureringen van de werkelijkheid. Het gebruik van deze systemen is wezenlijk conservatief. Ze doet afbreuk aan de openheid en de vrijheid van de taal.

Bronnen

Ottho G. Heldring (1995). Wetenschap, filosofische hermeneutiek, metafysica. In: Tijdschrift voor Filosofie, juni 1995, pp. 250-266.

De wetenschap wordt beoefend in instituties. Ze doet aan modelvorming. Hoe is het gesteld met de geldigheid van haar produkten? Is deze gedevalueerd tot zuiver economische, politieke geldigheid? Of is er nog zoiets als ‘transcendente’ geldigheid? Geldigheid die de feitelijkheid te buiten gaat.

Bruno Latour (2004). Why Has Critique Run out of Steam? From Matters of Fact to Matters of Concern. Critical Inquiry 30 (2):225-248 (2004).

“I myself have spent some time in the past trying to show “‘the lack of scientific certainty’” inherent in the construction of facts. I too made it a “‘primary issue.’” But I did not exactly aim at fooling the public by obscuring the certainty of a closed argument—or did I? After all, I have been accused of just that sin. Still, I’d like to believe that, on the contrary, I intended to emancipate the public from prematurely naturalized objectified facts. Was I foolishly mistaken?”

Ronald Meester (2000). 100%- Zin en onzin van de waarschijnlijkheidsrekening. Inaugurele rede Vrije Universiteit van Amsterdam. Verscheen in Nieuw Archief Wiskunde van het Koninklijk Wiskundig Genootschap. 2000.

Op 24 maart 2000 sprak Ronald Meester zijn oratie uit bij de aanvaarding van het ambt van hoogleraar in de waarschijnlijkheidsrekening aan de Vrije Universiteit.

Hij besluit met:

“Om dit zelfbeeld (van de VU) te begrijpen is het nodig om eerst te citeren uit de doelstelling van de Vrije Universiteit: “al haar arbeid in gehoorzaamheid aan het Evangelie van Jezus Christus te richten op het dienen van God en zijn wereld”. Dat is nogal wat, en velen onder u zullen hier niet mee uit de voeten kunnen. Persoonlijk zou ik ook een iets bredere omschrijving toejuichen waarin de nadruk ligt op werken vanuit een bepaald religieus besef in het algemeen.”

Ronald Meester (2022). Wetenschap als nieuwe religie: hoe corona de spirituele schaarste in de samenleving blootlegde. Uitgeverij Ten Have, Utrecht, 2022.

Rechtse politici als Gideon van Meijeren van Forum voor Democratie zagen in Meester een medestander van hun kritiek op de wetenschap die in hun ogen ook maar een kwestie van geloven is.

Zie ook mijn blog: De wiskundige modellen vanuit het religieuze besef van Ronald Meester

Wootton, David (2015). The Invention of Science. A new history of the scientific revolution. Penguin Book, 2015.

About the historical, cognitive development of ‘science’. Wootton makes the interesting ‘observation’ that before 1700 facts as we know them now did not exist. From this we may conclude that information as we know it didn’t exist either. Facts and information are historical inventions.

Het antropisch principe: waarom is er iets?

“Wij zien het heelal zoals het is, omdat wij bestaan” (Stephen Hawking, Het Heelal, p.153)

Ergens in de ruimtetijd stelt iemand, laten we hem Abel noemen, de vraag:

“Waarom ruikt het hier naar leer?”

Of Abel zich daarvan bewust is of niet, op het moment dat hij deze vraag stelt verandert hij de toestand van het heelal, neemt hij een sprongetje in de ruimtetijd. Was het stellen van de vraag eerst nog slechts een mogelijkheid, nu hij deze gesteld heeft heeft hij die mogelijkheid als slechts mogelijk om zeep geholpen. En dat geldt evenzeer voor die andere mogelijkheid, dat hij de vraag niet stelde. Of moeten we uit het feit dat Abel de vraag stelt concluderen dat dit de enige mogelijkheid was en hij dus noodzakelijk deze vraag stelde? Dat het bij het begin, vanaf het moment van de oerknal, al vast stond dat hij deze vraag stelde. Zoals de oplossing van een sudoku gegeven is met de bij de aanvang van het puzzelen al gegeven nummers.

Is het dan een toevallige samenloop van omstandigheden dat op dit punt in de ruimtetijd de geur van leer hangt, dat Abel de leer ruikt en de vraag stelt die hij stelt: waarom ruikt het hier naar leer?

Maar wacht eens even. Kan ergens een geur van leer hangen als er geen neus is waarvoor die geur een geur is? Is de neus niet voorwaarde voor het bestaan van geuren? En omgekeerd: is de geur geen voorwaarde voor het bestaan van de neus? Met ‘neus’ bedoel ik hier het instrument dat een gevoeligheid heeft voor geuren.

Abel is niet alleen gevoelig voor geuren. Op dit punt in de ruimtetijd merkt hij op dat hij iets ruikt. Bovendien herkent hij de geur: het ruikt hier naar leer. Kennelijk is het voor Abel niet vanzelfsprekend dat het naar leer ruikt. Vandaar dat die vraag in hem opkomt: waarom ruikt het hier naar leer?

Mijn antwoord: dat het toch ergens naar moet ruiken bevredigt niet. Waarom niet naar pindakaas, of naar abrikozen?

Als het niet naar leer had geroken had Abel de vraag niet gesteld. Als het naar pindakaas had geroken was de vraag vermoedelijk een andere geweest.

“Er is hier een leerlooierij.” luidt mijn antwoord op Abels vraag. Waarom?, vraagt Abel. Wanneer houdt dit vragen op? Zeg ik. Er moet toch iets zijn. Maar waarom zo en niet anders?

Waarom, vraagt Abel, moet er iets zijn. Omdat in een wereld waarin niets is ook die vraag niet gesteld kan worden, antwoord ik. Dan was er niets waarvan je je bewust bent dat het bestaat.

Bestaan houdt logischerwijs bewustzijn in. Bestaan en bewustzijn impliceren elkaar zoals de geur en de neus.

Een heelal dat geen bewustzijn kent bestaat niet.

Is het toeval dat de natuurconstanten die waardes hebben die het leven hier op aarde mogelijk maken? Tot dat leven hoort het bewustzijn van dat leven en de vraag waarom die natuurconstante de waarden hebben die ze hebben.

“In andere talloze universa waarin leven niet mogelijk is, stelt ook niemand de vraag waarom dat universum is zoals het is. (…) We leven in het universum dat bij ons past.”

Zo stelt de natuur- en sterrenkundige Ans Hekkenberg in Het Multiversum: over het idee dat ons universum niet het enige is (2021). Dit is het antropisch principe.

Kwaliteit en kwantiteit

Het oordeel ‘het ruikt hier naar leer’ verwijst naar een onmiddellijk gegeven kwaliteit van Abels werkelijkheid. In de vraag naar het waarom van dit verschijnsel toont Abel dat hij zich niet neerlegt bij dit onmiddellijke gegeven feit. Het plaatst het verschijnsel als verschijnsel van iets anders, in relatie tot andere feiten. Maar ook die feiten moeten weer verklaard worden. Zo rijgen de feiten zich aaneen als de kralen van een kralensnoer. Wat ontstaat is een structuur van feiten dat als een netwerk over de werkelijkheid wordt getrokken.

“Een kwaliteit is een onmiddellijk gegeven eigenschap, een hoedanigheid van
iets.” (Het mathematisch ideaal, Louk Fleischhacker).

Zoals de geur van het leer, de sterkte van een touwtje, de kleur van de roos. Maar ook het feit dat het hier naar leer ruikt is een kwaliteit, van de werkelijkheid.

“Kwantiteit heeft echter steeds te maken met de manier waarop iets gedacht
kan worden als samengesteld uit bestanddelen.” (idem)

Het denken van Abel is als het denken van de natuurkundige, mathematisch, kwantificerend, structurerend. Het mathematisch kennend subject stelt zich autonoom op tegenover de werkelijkheid. Niet alleen tegenover de natuur, maar ook tegenover zichzelf. Die werkelijkheid verschijnt voor dit subject als iets buiten het subject, als een beeld, een model of systeem.

De mens die vraagt “waarom?” onderzoekt de verschijnselen actief, in plaats van zich te onderwerpen aan “het gezag van de verschijning en van haar traditionele interpretaties”.

In bovenstaande dialoog met Abel wordt geprobeerd de twee uit elkaar getrokken zijden van de mathematische kenrelatie, subject – object, neus – geur, als momenten van één werkelijkheid te denken. Dwars tegen het hellende vlak van het naar verklaring zoekende mathematische denken dat de werkelijkheid als een structuur ziet, probeert het te wijzen op de onherleidbaarheid en de kwaliteit van het hier en nu. Het subject valt daarin samen met het moment in de ruimtetijd.

De oerknal is de bron van subjectiviteit en objectiviteit, van alle axioma’s waaraan de werkelijkheid voldoet.

Het antropisch principe is uitdrukking van de zelf-reflexiviteit die impliciet is in iedere ervaring. Daarom is de idee van het multiversum voor iedereen een bekend idee.

Ik heb aan één universum wel genoeg.

(Met dank aan Pieter Bresser voor de uren leesplezier in Het Multiversum.)

Hoe weet ik dat u dit nu leest?

Het antwoord ligt besloten in de verklaring hoe het komt dat de opmerking van de radiopresentatrice: “Fijn dat u luistert!” werkt. Hoe weet zij dat ik, de luisteraar die dit hoort, luister? Dat werkt omdat de omstandigheden die voorwaarde zijn voor het zinvol zijn van de uitdrukking voldoende zijn voor de betekenis ervan.

Ik weet dat u, geachte lezer, dit nu leest, omdat u dit leest. Door de zin te lezen schept u de conditie die het antwoord op de vraag waar maakt. Daarom weet ik zeker dat u dit leest. Ook al ken ik u niet en weet ik niet wanneer en waar u zich bevindt.

De werking van het door de radiopresentatrice uitgesproken “Fijn dat u luistert!” berust op het antropisch principe.

In die zin zijn techniek en fysica abstract.

Even voorstellen

Ik ben van 1952.

Het jaar waarin Aad van Wijngaarden, directeur van het Mathematisch Centrum de ARRA = Automatische Relais Rekenmachine Amsterdam, de eerste Nederlandse rekenmachine, aan pers en politiek laat zien.  (zie de documentaire De ARRA herinnerd  van o.a. computerhistoricus Gerard Alberts: “die ARRA deed het niet”).

In 1952 wist ik nog niet hoe zeer de computer mijn leven en denken zou gaan bepalen. Ik ging naar de Rijks Hogere Burger School aan het Zaailand in Leeuwarden. De belangrijkste prestatie in vijf jaar was het winnen van het Zilveren Schildtoernooi, een jaarlijks voetbaltoernooi tussen schoolteams van een aantal Friese HBS-en en  lycea. Voetbal was mijn lust en mijn leven maar ik besloot te gaan studeren aan de Technische Hogeschool Twente. Na de tweejarige algemene propedeuse besloot ik bij Toegepaste Wiskunde te gaan studeren mede gestimuleerd door mijn buurman Rouke Henstra. Na mijn baccalaureaats in de diskrete wiskunde en grafentheorie (ook ik heb vele uren geworsteld met het vierkleurenprobleem) ging ik theoretische informatica studeren. Ik volgde colleges digitale techniek bij Gerrit Blaauw, medeontwikkelaar van de ARRA II, een echt werkende opvolger van de ARRA, en programmeertalen bij Arie Duijvestein, eerst Algol60, later Algol68. In het college Informatietheorie van Dirk Kleima maakte ik voor het eerst kennis met het statistisch entropiebegrip in het kader van de communicatietheorie van Shannon en Weaver en leerde ik het Maxwell-duiveltje kennen. Colleges formele talen en automatentheorie en semantiek van programmeertalen volgde ik bij Joost Engelfriet en Leo Verbeek. Ik volgde verschillende colleges bij de onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen: ethiek (Paul van Dijk) , wetenschapsfilosofie (Errit  van der Velde).  Met docent Pieter Tijmes gingen we op studiereis (we lazen ter voorbereiding Marx en Engels en de staatskrant Neues Deutschland) naar de DDR waar we o.a. Buchenwald bezochten. De colleges van Louk Fleischhacker, wiskundige, logicus en filosoof, spraken mij erg aan:  klassieke en mathematische logica, axiomatische verzamelingenleer en filosofie van wiskunde en techniek.  Hij stimuleerde mij om af te studeren op een theoretisch onderwerp: de betekenis van de zelf-applicatie van functies, een fenomeen in de theoretische informatica dat volgens Louk de wiskundige uitdrukking is van de als autonoom gedachte techniek.  Via Louk maakte ik kennis met het werk van een van de belangrijkste Nederlandse filosofen:  Jan Hollak (zijn inaugurele rede “Van Causa Sui tot Automatie” uitgesproken bij de aanvaarding van ambt als hoogleraar wijsbegeerte in Nijmegen (1968) is een bron van inspiratie voor inzicht in de betekenis van techniek vanuit antropologisch perspectief.)  De studiebijeenkomsten “filosofie van de techniek” onder leiding van fysicus en filosoof Maarten Coolen aan de universiteit van Amsterdam waren voor mij een welkome afwisseling met de technische colleges aan de TH in Twente.   Ik liep stage bij IBM in Tel Aviv. “Is er ook zoiets als niet toegepaste wiskunde?” vroeg de man die mij bij IBM verwelkomde, toen ik vertelde dat ik toegepaste wiskunde studeerde. Van de wiskunde vakken had ik het meeste moeite met het vak kansrekening en statistiek dat aan de TH Twente door wiskundigen werd gegeven. Pas na vier pogingen had ik eindelijk een voldoende voor het tentamen.  Vaak proberen vergroot de kans op een voldoende. Wat weerstand biedt en moeite kost te begrijpen heeft kennelijk een bijzondere aantrekkingskracht: dat geldt zowel voor het werk van Hollak en Fleischhacker (die bij Hollak promoveerde: “Over de grenzen van de kwantiteit”)   als voor de statistiek.

Na mijn afstuderen deed ik vervangende dienst waartoe ik als erkend gewetensbezwaarde verplicht was. Daarna was ik vier jaar docent wiskunde en natuurkunde aan het Kottenpark College in Enschede, waar ik samen met collega Henry Ruizenaar de eerste lessen programmeren voor enthousiaste leerlingen ontwikkelde.  Ik werkte twee jaar bij de onderafdeling Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen. Hoewel het onderwijs geven me goed beviel trok de wetenschap me meer en ik werd promotiemedewerker bij Anton Nijholt hoogleraar theoretische informatica aan de THTwente. Vier jaar sloot ik me op om mij te bekwamen in het bewijzen van de correctheid van algoritmes voor het ontleden en implementeren van computerprogramma’s. Een saaier proefschrift dan mijn “Parsing Attribute Grammars” is nooit verschenen.

Na mijn promotie werd ik docent aan de Universiteit Twente: compilerbouw, functioneel programmeren (in Miranda) en formele analyse van natuurlijke taal. Mijn belangstelling ging vooral uit naar taal en techniek.  De Parlevink groep die zich in eerste instantie vooral bezig hield met talige interaktie tussen mens en machine ontwikkelde zich onder aanvoering van Anton Nijholt tot de groep Human Media Interaction waarin alle mogelijke vormen van interaktie tussen mens en computer werden bestudeerd. De computer interface kreeg geleidelijk aan een steeds menselijker gedaante.  Want zoals Louk eens tegen me zei: als je de taal van de mens wil formaliseren dan moet je de hele mens formaliseren. Sociologen en sociaal psychologen als Schegloff, Goffman (“The presentation of self in everyday life”) en Argyle hadden in de jaren vijftig de kleine gedragingen (tiny behaviours, zoals het ophalen van de schouders of wenkbrauwen, het lachen, kijkgedrag ) geconstrueerd (of geidentificeerd, hoe je het ook wilt zien) als onderwerp van een nieuw wetenschappelijk domein. Het zijn de observeerbare buitenkanten die we los kunnen denken van de persoon en waarbij we afzien van de persoon.  Op dezelfde manier waarop in de taalwetenschap al veel eerder de talige zinnen los kwamen te staan van de spreker en de concrete situatie waarin deze wordt geproduceerd. Deze abstractie is de mogelijkheidsvoorwaarde voor de natuurlijke interfaces in de vorm van avatars, voor de machines die onze taal gaan spreken, de robots die onze gebaren overnemen. Van dit uitwendige karakter van de taal van de techniek worden we ons meer en meer bewust. De autonome kunstmatig intelligente techniek is tegelijkertijd hoogtepunt en eindpunt van de in onze westerse cultuur die beheerst wordt door het mathematische denken en een kenniseconomie.

De bruikbaarheid van technische systemen is vakgebied geworden. Mijn belangstelling gaat uit naar die plekken waar mens en technisch systeem elkaar ontmoeten.