“The enterprise, of which this book is a report, consists of an attempt towards a systematic ‘deconstruction’ of mathematism.” Dit schrijft Louk Fleischhacker in het inleidende hoofdstuk van zijn Beyond Structure (1995) over de macht, en de grenzen van het mathematische denken.
De term deconstructie duikt tegenwoordig weer regelmatig op als het gaat om de filosofische impact van de nieuwste spraakmakende producten van de informatietechnologie, de kunstmatige intelligentie (AI): converserende sociale robots en de op grote taalmodellen (LLMs) gebouwde chat-agents zoals ChatGPT. Deze technologieën zouden volgens techniekfilosofen en ethici David Gunkel en Mark Coeckelbergh vragen om een deconstructie van een aantal oude metafysische tegenstellingen die het debat over de betekenis van deze technologie bepalen: subject/object, mens/machine.
In het debat over AI nemen de partijen standpunten in over vragen als “Kan een machine denken?”, “Hebben intelligente machines bewustzijn?” “Zijn sociale robots morele agenten?”. Ook stellen de op LLMs gebaseerde agenten zoals ChatGPT het begrip ‘auteurschap’ ter discussie. Daaraan is tevens de vraag aan de orde wie er verantwoordelijk is voor de inhoud en effecten van de door machines geproduceerde teksten. De ‘existing arguments’ van beide opponenten in het debat refereren naar klassieke metafysische dichotomieën als mens-machine, lichaam-geest, teken-betekenis, en onecht/autentiek.
De vraag is hoe de intelligente autonome robot past in de bekende westerse ontologieën. Als de robot niet een ding is en geen persoon, wat is het dan? Vraagt de technologie om een herclassificatie van de zijnden?
De interesse in de betekenis van de informatietechnologie voor de hedendaagse filosofie delen Gunkel en Coeckelbergh met Louk Fleischhacker.
Bij Louk studeerde ik af als wiskunde- en informatica-student op een onderzoek naar de mathematische uitdrukking van de zelf-reflectie van het wiskundig denken zoals die in de programmaarbare machine gerealiseerd is. Via Louks colleges op het gebied van de (mathematische) logica en de wijsbegeerte van het wiskundig denken en de informatietechnologie kwam ik in aanraking met het denken van Jan Hollak, de Amsterdamse filosoof die de historische en begripsmatige ontwikkeling van de ‘technische idee’ beschouwde in het licht van de bronnen van de mathematische wetenschap en de westerse filosofie. Hollak schreef daarover in o.a. Van Causa sui tot Automatie (nav zijn beroemde inaugurele rede 1966), en Hegel, Marx en de Cybernetica (1968). Ook Hollaks afscheidscollege over de hypothetische samenleving kan gelezen worden als een bijdrage aan de deconstructie van een wijze van filosoferen die sterk door de mathematische denkwijze is beïnvloed.
Het werk van de Nederlandse techniekfilosofen Jan Hollak, Maarten Coolen en Louk Fleischhacker is minder bekend bij hedendaagse techniekfilosofen dan bijvoorbeeld het werk van Peter-Paul Verbeek met zijn aan Don Ihde ontleende mediatietheorie van techniek. Daarin ligt de focus op de verschillende relaties tussen gebruiker en instrument, de wijze waarop specifieke technologieën het leven en werken beïnvloedt en hoe nieuwe technieken de mens voor nieuwe morele kwesties plaatst. Techniek is in de ogen van deze denkers nooit ethisch neutraal, nooit slechts middel. Het instrument is zelf een ‘morele actor’ in de zin dat het bepaald gedrag afdwingt. In deze techniekbenadering vanuit het gebruik van concrete instrumenten worden economische en technische aspecten niet onderscheiden. Ook bij Gunkel en Coeckelbergh gaat het om de moraliteit in de sociale relaties die we met intelligente technische systemen, zoals sociale robots onderhouden, dus in het gebruik van de techniek.
De techniekfilosofie van Hollak die o.a. voortbouwt op (uiteraard) Heidegger maar ook op de Filosofie der Techniek van de Bruin (1935) is zuiver gericht op de technische idee. Techniek is een min of meer expliciete objectivering van de mathematische denkhouding die de mens tegenover de natuur en de werkelijkheid aanneemt.
De technische idee is de abstracte verstandsvorm waarin de mens zijn beheersing van de natuur door middel van een originele combinatie van haar natuurkrachten tot uitdrukking brengt. (Hollak)
Wat zijn de kenmerken van die mathematische denkhouding? Wat is mathematisme? En wat houdt die deconstructie in?
Deconstructie
Net als Fleischhacker verwijzen Gunkel en Coeckelbergh naar Derrida, de uitvinder van de term “deconstructie”. In hun artikel ‘ChatGPT: Deconstructing the Debate and Moving It Forward‘ proberen de auteurs Marc Coeckelbergh en David J. Gunkel het debat over de betekenis van ChatGPT vlot te trekken door een ‘deconstructie’ van oude metafysische tegenstellingen waaraan beide partijen vast zitten. Wat houdt deconstructie in?
Bij Derrida wijst ‘deconstructie’ op de poging de context-afhankelijke geschiedenis van de filosofische teksten te tonen. Deze teksten worden beschouwd als de sporen van gedachtenconstructies veeleer dan als de namen van transcendentale principes. De deconstructie van een denkwijze komt dus neer op het laten zien hoe deze tot stand is gekomen. (Fleischhacker, noot op pagina 17).
“Broadly speaking, deconstruction means here (and in this paper) that one questions the underlying philosophical assumptions and core concepts, rather than merely
engaging with the existing arguments.” (Coeckelbergh en Gunkel, 2023).
Dat bevragen van de onderliggende aannames gaat dus door middel van een herlezen en herinterpreteren van historische teksten. Een analyse van de historische momenten in de ontwikkeling van de wiskunde die uiteindelijke heeft geleid tot de informatietechnologie zal zowel een deconstructie van het mathematisme inhouden als een deconstructie van de klassieke metafysische tegenstellingen die het debat over die informatietechnologie beheersen. Het is dus een hele andere manier van omgaan met historische teksten dan de manier waarop de technicus, de makers van de grote taalmodellen (LLMs) met de ‘historische documenten’ omgaan. Deze worden niet door de technicus als historisch gezien, maar uit de historische context van hun ontstaan gelicht en hergebruikt als trainingsmateriaal voor de sprekende computer.
Het mathematische denken komt expliciet tot uitdrukking in de informatietechnologie en de kunstmatige intelligentie. De grenzen van het mathematische denken zijn dan ook de grenzen van de informatietechnologie. Om die grenzen te verkennen moeten we inzicht krijgen in de mathematische denkhouding.
De mathematische denkhouding is ons moderne westerse mensen zo met de paplepel ingegoten dat we het nauwelijks nog zien als een bepaalde denkhouding. Ze doordringt zowel ons dagelijkse denken als ons wetenschappelijk denken. De populariteit van het mathematisch denken heeft te maken met ‘de macht van de uitwendigheid’. De volgende paragraaf komt uit de syllabus van het college Wijsbegeerte van het Wiskundig Denken dat Louk Fleischhacker gaf in 1976.
De macht van de uitwendigheid
Juist in een tijd waarin de mens zich voortdurend dreigt te verliezen in zijn uitwendige gestalten, is de filosofie in de verleiding ook te proberen hem juist vanuit die gestalten te begrijpen. Dat is iets anders dan: die gestalten als zelfveruitwendigingen van de mens te begrijpen.
In dat laatste geval gaat het juist om de wijze waarop het menselijk subject positief bij die gestalten betrokken is. Hoe hij zich uit in de taal, hoe hij streeft naar een adequate behoeftenbevrediging in een arbeidsbestel, hoe hij ruimte tracht te scheppen voor zijn vrijheid in een maatschappijstructuur, hoe hij inzicht tracht te verwerven in wetenschap en kunde in techniek.
Maar al deze dingen zijn nu juist in de huidige situatie zo ondoorzichtig en verwarrend. Verleidelijk is dan ook om het structurele moment van taal, economie, maatschappij, wetenschap en technologie als het meest fundamentele principe ervan te beschouwen. Vanwege het “uitwendige” karakter hiervan is het echter zeer moeilijk uit dit structurele moment weer naar de oorspronkelijke activiteit van het menselijk subject terug te keren, anders dan door de noodsprong in de tegengestelde eenzijdigheid: een verabsolutering van die activiteit (existentialisme). Door die bemoeilijkte terugkeer raken de structurele gestalten geisoleerd en dreigen ze als mathematische objecten op zich gesteld te worden. De filosofische reflectie valt zo terug tot een mathematische reflectie, die op zichzelf niet zonder waarde is, maar de filosofie van zijn eigenlijke doel, de bezinning, afleidt. Juist de centrale vraag naar de zin van onze zelfveruitwendiging verdwijnt dan immers, omdat de mathematische reflectie slechts het resultaat van die activiteit in ogenschouw neemt. Weliswaar komt ook de filosofische reflectie altijd te laat om de mens voor te schrijven hoe hij te handelen heeft (zie: Hegels Vorrede van de Grundlinien der Philosophie des Rechts), de mathematische komt zelfs te laat om hem te doen inzien hoe hij gehandeld heeft, maar toont hem slechts het resultaat.”
“De tendens onze wereld vanuit de structurele vormen ervan te willen begrijpen, brengt een vereenzelviging van denken en mathematisch denken met zich mee.” Maar waarin verschilt de mathematische denkhouding van ander denken?
Het mathematische denken
Een kenmerk van het mathematisch denken is de tegenoverstelling van een bepaald begrip mogelijkheid of mogelijk zijn dat radicaal tegenover de werkelijkheid staat. De mathematische mogelijkheid bestaat uit een veld van mogelijkheden, tegen de achtergrond waarvan de feiten hun bepaaldheid hebben en die niet door het werkelijk optreden van feiten worden aangetast. Zo doet het feit dat de schakelaar in een bepaalde stand staat (‘aan’) niets af aan de ‘mathematische mogelijkheid’ dat deze in de andere stand staat (‘uit’). In dit denken wordt het noodzakelijke karakter van de feitelijkheid uit de feiten gehaald. Het feit dat de schakelaar in deze stand staat is een hard gegeven dat de andere mogelijkheden uitsluit. De verwarring van de verschillende noties van mogelijk zijn, zoals mathematisch mogelijk, fysisch mogelijk zijn en werkelijk mogelijk zijn, komen we voortdurend tegen in de westerse filosofische traditie. Ook het tegendeel van dat wat feitelijk is wordt, bijvoorbeeld door Hume, nog als mogelijk gezien. Alsof het nog steeds mogelijk is dat de zon niet opkomt als deze al is opgekomen. De wetenschap is niet geïnteresseerd in feiten, omdat deze beschouwd kunnen worden als contingente, toevallige gebeurtenissen. Ze hadden ook anders kunnen zijn, als de omstandigheden anders waren geweest. De wetenschap wil weten waarom dit feit hier en nu optreedt. Ze wil de omstandigheden kennen als voorwaarden van het optreden van dit feit. Het feit is een functie van de omstandigheden.
Het is die mathematische vorm van mogelijkheid die we in de technologie proberen in haar zuiverste vorm tot uitdrukking te brengen en die geleid heeft tot de automatie en de automatisering. Hiermee hangt direct samen de idee van in principe oneindige herhaalbaarheid en realiseerbaarheid van ‘gebeurtenissen’ en acties in de werkelijkheid. ‘Gebeurtenissen’ zijn pas echt, wanneer ze herhaalbaar en reproduceerbaar zijn. De tijd is een oneindige ruimte van mogelijkheden die zich in een eindeloze toekomst uitstrekt. Dat de zon elke dag is opgekomen sluit niet uit dat deze in de toekomst op een dag niet zal opkomen. Voor Hume is het verschijnsel van de zonsopkomst iets anders dan de nieuwe dag. Die twee staan los van elkaar.
In de AI speelt de taaltechnologie niet toevallig een centrale rol. Taal treedt daarin op als formele programmeeertaal voor de maker en als natuurlijke interface voor de gebruiker. De rol van maker en gebruiker zijn soms niet meer te onderscheiden. Het product ontwikkelt zich in en door het gebruik.
“Taal is de uitdrukking van het denken als denken” zei Jan Hollak.
Taal is ’embodiment’. Het doet er niet toe op welke fysische wijze het rekenen wordt geimplementeerd, maar om te kunnen rekenen hebben we wel tekens nodig. Zonder tekens werkt de machine niet. Het ontwerp van de machine, de idee van haar werking, moet wel op een of andere manier embodied worden om de machine dit ontwerp te laten uitvoeren. De programmeerbare machine is een werkend teken.
De idee van reincarnatie is dat het er voor de ziel (geest) niet toe doet in welk lichaam deze embodied is. De ziel kan na de dood van het ene lichaam weer in een ander lichaam terugkeren. Willen we iets aan getallen (of andere mathematische structuren) hebben dan moeten deze embodied worden in de vorm van een technische constructie, zoals een notatiesysteem.
Judea Pearl, uitvinder van de causale netwerken, stelde eens dat ChatGPT geen AI is. Hij bedoelde dat ChatGPT geen implementatie is van causaal of logisch redeneren over de dingen en gebeurtenissen waar de teksten die het produceert over gaan. ChatGPT is wel gebaseerd op statistische kennis, maar die betreft de conditionele kansen dat een woord of stukje tekst in een gegeven contekst voorkomt. De logica van de begrippen waar de teksten over gaan spelen daarin geen directe rol. Dat blijkt ook uit het feit dat dergelijke op taal gebaseerde systemen niet erg goed zijn in wiskunde en in formeel logische verbanden, terwijl dat de eerste domeinen zijn waar je zou verwachten dat een machine er in ‘thuis’ is.
Het identificeren van informatie met kennis, van de woorden met dat wat erin uitgedrukt wordt, dat is mathematisme.
Het is niet alleen lastig om het mathematische en het fysische uitelkaar te houden, ook herkennen we een mathematische denkhouding bij de filosofen.
De Nederlandse filosoof H. Pos noemt in het voorwoord van Het Vertoog over de Methode (1937), de Nederlandse vertaling van Discours de la Methode (1637), Descartes metafysica een ‘mathematische metafysica’. Maar ook Leibnitz metafysica heeft iets mathematisch. En bij Kant komen we uitspraken tegen die er op wijzen dat hij de hoeveelheid wiskunde in de natuurwetenschap van zijn tijd (met de Newtonse mechanica als paradigma) als maat zag voor haar kennisinhoud. Ook de moderne westerse filosofie na Kant kan zich maar met moeite aan het mathematische denken onttrekken, ook al beweren allerlei ‘postmoderne’ en ‘structuralistische’ opvattingen over kennis en taal zich bevrijd te hebben van het Cartesiaanse, stricte mathematische dualisme.
Bij die mathematische denkhouding hoort een bepaalde werkelijkheidsopvatting, een metafysica soms. Het exactheids-ideaal, de mogelijkheid om al onze vooronderstellingen expliciet te maken om op basis daarvan een consistent gedachtengoed, een systeemfilosofie te bouwen lijkt onze moderne westerse cultuur te beheersen. Wittgenstein, in zijn afkeer van filosofische theorieën en systemen, kan misschien beschouwd worden als de uitzondering die de regel bevestigt. Worstelend met de interpretatie van zijn aforistische stijl voelt de lezer de behoefte opkomen aan een wat meer expliciete en systematische uitwerking van zijn ideeën. Want dat er zoveel verschillende interpretaties van zijn ‘stellingen’ zijn, dat kan toch niet de bedoeling zijn geweest.
Als relatie denken
Wiskunde is een wetenschap. Het is een kennisdomein. De kennis betreft de telbaarheid, de meetbaarheid, in het algemeen: de structureerbaarheid van de werkelijkheid. Fleischhacker: mathematische abstractie is gebaseerd op de intuïtieve kennis van het principe van structureerbaarheid . Dat principe is een reëel principe van de ervaren werkelijkheid. De ‘ervaren werkelijkheid’, dat zegt een relatie van een subject tot die werkelijkheid. Maar die relatie maakt het niet minder reëel. Het is een vaak voorkomende gedachte dat een relatie tot een subject minder werkelijk is dan het object van die relatie. Maar het object bestaat als object slechts in die relatie die zelf de werkelijkheid uitmaakt, zoals die gekend wordt. Telbaar en meetbaar zeggen iets over een relatie tot een tellend en metend subject. Als iets door ons geteld kan worden, moet het ook zelf telbaar zijn. Als iets door ons gestructureerd kan worden, moet het ook zelf structureerbaar zijn.
Die subject/object-relatie zien we ook terug in de machine. De activiteit van het tellend subject wordt in de telmachine door een mechanisme overgenomen. Zodra het denken als mechanisme wordt gevat, kan het op analoge wijze door een machine worden uitgevoerd: een denkende machine.
Zonder de relatie tot de mens is de machine geen machine, maar slechts een fysische proces, betekenisloos als een natuurverschijnsel, zoals een rijpe appel die van de boom valt. Dat die appel zich in zijn val aan de wetten van Newton houdt dat zegt een andere relatie tot dit verschijnsel. En als we dan de val van de appel, dit natuurproces zien en gebruiken als middel om de eindsnelheid te berekenen, dan hebben we weer een andere relatie tot ditzelfde fenomeen.
Zie de man die eerst twee steentjes in een schaal legt en dan nog eens drie. Vervolgens telt hij het aantal steentjes in de schaal. Hij telt er vijf, waarop hij verrast uitroept dat het schaaltje kan rekenen. “Hoe weet het schaaltje dat twee en drie vijf is!” Dat is de man die zich verbaasd afvraagt hoe het mogelijk is dat een machine zo intelligent kan zijn. Of hoe een appel de valwetten van Newton kan kenen en deze kan gebruiken om op ieder moment tijdens zijn val zijn snelheid te berekenen.
Hebben de moderne natuurwetenschappen wel een metafysica? Fleischhacker verdedigt de stelling dat de wiskunde functioneert als de metafysische fundering van de moderne wetenschappelijke traditie. De idee dat kennis pas dan echte kennis is als het uitdrukbaar is in mathematische structuren lijkt haast onomstreden. Zelfs als mathematisering, die uitgaat van de meetbaarheid van de werkelijkheid, niet direct voor de hand ligt, zoals in de cognitieve wetenschappen, herkennen we de idee in het streven de kennis uit te drukken in de vorm van computationele modellen.
De Grote TaalModellen (LLMs) zijn dergelijke mathematische modellen. Ze leggen op grond van veel gegevens (data) patronen vast. Dialoogsystemen als ChatGPT zijn gebaseerd op deze modellen. In de informatietechnologie werken de mathematische modellen.
Het mathematisch denken is in de informatietechnologie aanwezig in de vorm van de zelf-reflectie, de wiskundige uitdrukking van de structuur van het wiskundig denken. Het mathematisch denken moest zich over zichzelf buigen in de vorm van de metamathematica en de mathematische logica alvorens het zelf in programmeerbare machines op fysische wijze kon worden gerealiseerd. De informatietechnologie is gebaseerd op het gebruik van een algemene structurele correspondentie tussen fysische processen en betekenisvolle denkprocessen. Deze technologie werkt in zoverre er een structurele correspondentie mogelijk is tussen betekenisvolle denkprocessen en fysische processen. Dit vooronderstelt de structureerbaarheid van de werkelijkheid. De vraag naar de grens van die structureerbaarheid is daarmee verbonden aan de vraag naar de grens van de informatietechnologie en de grenzen van het vermogen op wiskundige wijze onze ervaringswereld te begrijpen. Om wat voor grens-begrip gaat het hier?
Mathematisch denken is nog geen mathematisme. Het is een legitieme manier om een bepaald soort inzicht te krijgen in bepaalde structurele aspecten van de werkelijkheid. Om inzicht te krijgen in deze denkwijze vragen we naar de eigen aard van de mathematische objectiviteit. Mathematische entiteiten worden beschouwd als zowel ideëel als individueel. Daarin onderscheiden ze zich van Plato’s ideeën waarvan er slechts één is. Er is maar één idee paard, maar één idee moeder. Ze worden gedacht te bestaan in een andere wereld dan de wereld van de waarneembare dingen. Dat het lastig is om dit idee van het bestaan van mathematische ideële objecten te vermijden is omdat ‘bestaan’ normaliter als een eenzinnige notie wordt opgevat. Maar wanneer we deze objecten, de betekenissen waar de woorden naar verwijzen, te echt maken, dan verdwijnen ze meteen als zinvol.
Doodkorte: “het object van de wiskunde is materieel genomen (getal, lijn) reëel en niet denkbeeldig, maar formeel genomen, dat is: het getal en de lijn als meetbaar is het object van de wiskunde wel denkbeeldig.” (Doodkorte in Maat en Meten). Punten en lijnen bestaan echt, het zijn geen zuivere denkmaaksels. Sommige mensen, zegt Doodkorte, stellen dat het object van de wiskunde louter denkmaaksel is, zogenaamde ‘symbolen’.
Wat is de bestaanswijze van de betekenis van de woorden? Wittgenstein betoogt dat wanneer verschillende personen allemaal een eigen kever hebben die ze in een doos laten (‘the beetle in the box’) , dan kan de betekenis van alles wat over deze kevers gezegd kan worden nooit afhankelijk zijn van het werkelijk bestaan van deze kevers. Dus als de betekenis van een woord een of andere individuele psychische entiteit zou zijn, dan zou het volstrekt overbodig zijn voor het gebruik van dat woord. (PU 293). Volgens Wittgenstein wordt de betekenis van de woorden bepaald door het gebruik ervan in een taalspel. Het private gaat volgens Wittgenstein dan ook niet vooraf aan het publieke, maar het publieke gaat vooraf aan het private. De taal is uitdrukking van een wij, een publiek, cultuur-bezit. Dat geldt ook voor de werkelijkheid zoals we die ervaren, voor de techniek en de sociale organisaties, deze zijn bemiddeld door de cultuur waarin we leven.
Volgens Plato is een zintuiglijk zijnde een uitdrukking of uitbeelding van een idee. Plato en Aristoteles betogen via een ‘derdemanargument’ dat een dualisme dat een al te realistische voorstelling maakt van de idee tot een oneindige regressie leidt. De idee grootheid bijvoorbeeld kan immers niet zelf iets groots zijn, want dan zou er een tweede idee nodig zijn om hun relatie te verklaren. En dit zou zich dan herhalen. Zo is de technische idee (de technologie) zelf geen techniek (Heidegger, Hollak).
Wanneer we de ideeën voor de werkelijkheid houden en de dagelijkse werkelijkheid van het leven voor slechts schijn dan keren we de zaak in feite om. Die ideeën wereld is een door ons geconstrueerde wereld op basis van de zintuiglijke leefwereld. De mens onderwerpt zich vervolgens aan deze ideeënwereld. Deze omkering van Plato is een belangrijk thema bij Nietzsche. Deleuze en Derrida bouwen deels voort op deze omkering. Volgens Gunkel gaat Derrida het verst door vervolgens helemaal af te zien van de dichotomie van schijn en zijn, van beeld en origineel. Bij Derrida is de deconstructie compleet.
Het is het mathematisme dat de moderne metafysica kenmerkt dat tot de kritiek van de deconstructie-filosofen op de filosofie heeft geleid. Omdat ze zich onvoldoende hebben gerealiseerd dat het hier om een bijzondere vorm van metafysica en filosoferen gaat, gooien ze het kind met het badwater weg. Om de filosofie te redden van de verwarring met de positieve wetenschap is het dus zaak het mathematisme in het filosofisch denken te onderkennen en te deconstrueren.
Mathematisme
Mathematisme is de metafysische houding die we aannemen als we a) de structureerbaarheid voor de essentie houden van alles wat is, en b) wanneer we het kennen van iets identificeren met het structureren ervan. Deze mathematische metafysica identificeert het zijn met mathematische intelligibiliteit, in plaats van met intelligibiliteit zonder meer. Wat niet mathematiseerbaar is dat bestaat niet (voor ons als kenners van werkelijkheid).
Een voorbeeld van hedendaags mathematisme vinden we bij de fysicus Max Tegmark, medeoprichter van het Future of Life Institute die in Our Mathematical Universe, betoogt dat de algemene toepasbaarheid van de wiskunde haar verklaring vindt in het feit dat ‘onze werkelijkheid’, inclusief wij mensen, zelf een mathematische structuur is. Helaas herkennen we ons zelf en de dagelijke dingen om ons heen niet in dit gigantische model van ons levende universum. Dat komt omdat in het model afgezien wordt van de gewone omgangstaal, waarmee we die dingen benoemen. Die alledaagse namen beschouwt Tegmark als ‘ongewenste balast’. In feite staan ze de mathematisering van onze werkelijkheid in de weg. Volgens Tegmark is dit echter een probleem dat zich in de toekomst zal oplossen. Het bestaan van het Mathematisch Universum van Tegmark is een direct gevolg van zijn realiteitshypothese die zegt dat er een werkelijkheid bestaat buiten ons denken. Een moderne variant van het Cartesiaanse dualisme waarin de twee substanties: het denkend ik (res cogitans) en de werkelijkheid (res extends) tegenover elkaar bestaan. Het verschil met Descartes is dat bij Descartes het mathematisme nog impliciet is terwijl bij Tegmark de uitwendigheid van de mathematische denkhouding expliciet uitgedrukt wordt in zijn Externe Realiteit Hypothese die zegt dat er een werkelijkheid bestaat onafhankelijk van de mens en buiten het denken van de mens. De fysicus lijkt zich bewust te zijn geworden van het noodzakelijk hypothetische karakter van de wetenschap. Tegmark bedrijft een wetenschappelijke vorm van filosoferen.
Bestaan er dan zaken die niet structureerbaar zijn? Anderszijds: zijn er dingen waarvan de essentie structureerbaarheid is? Net zomin als sceptisisme een houding is die praktisch vol te houden is: de scepticus ziet immers zijn eigen claim voor de waarheid niet, is mathematisme een denkhouding die als expliciete filosofie lastig vol te houden is.
De situatie lijkt wel op de debatten over de mogelijkheden van de kunstmatige intelligentie. Als je bepaald menselijk gedrag noemt dat nog niet gesimuleerd wordt door een bestaand computer programma, dan kan de AI techneut zeggen: als je me een exacte beschrijving geeft van dit gedrag dan zal ik wel een manier vinden om het te simuleren. Als de reconstructie van het gedrag dan niet hetzelfde gedrag is als het oorspronkelijke, dan zullen we het verschil met het echte gedrag beschrijven en een correctie aanbrengen die het verschil elimineert. En zo verder. De mogelijkheden van de AI zijn in principe grenzeloos. We lijken opgesloten in deze mathematische denkhouding. Zoals Tegmark verwijst de AI-filosoof (een techneut pur sang) dan ook regelmatig naar de toekomst waarin alle mathematische idealen die nu nog niet in de machine gerealiseerd zijn werkelijkheid zullen worden.
Is er een vorm van kennis die exact is, maar het mathematische overstijgt? Mathematisme is de impliciete aanname dat die er niet is, dat er buiten de mathematische exactheid geen kennis bestaat. Hoe kunnen we aantonen dat intelligentie niet reconstrueerbaar is in mathematische termen? Daarvoor moeten we een beschrijving hebben van mathematische reconstrueerbaarheid zelf. Zo’n beschrijving zal duidelijker en precieser moeten zijn dan welke mathematische reconstructie dan ook. Traditioneel is het de filosofie die deze taak zou moeten verrichten. Maar wat nu als de filosofie zelf de mathematische methode als ideale methode van kennis ziet? En de structureerbaarheid voor de essentie houdt van alles wat bestaat? Dat is de situatie waarin de metafysica zich nu lijkt te bevinden.
Het is dan ook niet zo vreemd dat de filosofen de AI zien als een toetssteen voor hun theorieën en ontologieen.
De informatietechnologie zelf lijkt immers een verandering te brengen in deze situatie. De structuren die deze technologie gebruikt werken en zijn daarmee niet meer zuiver mathematische structuren. Het zijn geen structuren die een theoretisch doel hebben: kennis te bieden van wat structureerbaarheid is. Deze structuren zijn gemaakt om in de praktijk gebruikt te worden. Ze hebben niets van de elegantie van de wiskundige structuren. Hun adekwaatheid als model kan niet bewezen worden en hun functioneren kan slechts getest worden, niet bewezen. Toch geloven we in het nut van de informatietechnologie. Wat houdt dat geloof eigenlijk in?
Het informaticisme
Informatietechnologie, zoals we die kennen in de vorm van bijvoorbeeld slimme algoritmes voor allerlei publieke en private bedrijfsprocessen, sociale media, intelligente robots, zijn onderdeel van een op wetenschappelijke kennis gebaseerde organisatie van de samenleving. Er is geen domein van het leven waar we geen informatietechnologie tegenkomen. Bovendien zijn al die domeinen met elkaar verbonden: opleiding, energie, gezondheidszorg, arbeid en inkomen, vrije tijd en vervoer, door middel van al dan niet expliciete regels en wetten. De introductie van nieuwe technologie is dan ook zelden een lokaal verschijnsel, het betreft de hele economie. Kijk bijvoorbeeld naar de voorwaarden en effecten van de introductie van de melkrobot in de melkveehouderij op de aard van het leven en werken, de relatie met de dieren, die via fokprogramma’s geschikt gemaakt worden voor de nieuwe technologie. De mathematische denkhouding kent geen grenzen.
De mathematische denkhouding heeft zich als belangrijkste denkhouding van onze westerse cultuur gevestigd onder invloed van de successen van de toepassingen ervan in de technologieën van onder andere weverij, landbouw, scheepvaart, krijgskunst. In de experimentele natuurwetenschap zoals die ongeveer in de 16/17-de eeuw in West-Europa en Amerika tot bloei kwam is de aanname dat er een mathematisch verband bestaat tussen zekere meetbare grootheden die we in de natuur onderkennen. De natuurverschijnselen zijn uitingen geworden van zekere natuurwetmatigheden. Als we deze wetenschap ‘hypothetisch’ noemen dan bedoelen we dat: de aanname dat de werkelijkheid zich in een mathematisch ‘model’ laat beschrijven en dat ze aan de feiten getoetst moeten worden. Het besef dat deze modellering gericht is op een bepaalde praktische toepassing is in het eind van de 19-de eeuw ontstaan. Het begrip ‘wiskundig model’ en de opvatting dat het werk van de wiskundige bestaat uit het ontwikkelen van dergelijke modellen die bepaalde aspecten van de werkelijkheid als systeem beschrijven is in Nederland met name door de econoom Tinbergen en de natuurkundige Van Dantzig uitgewerkt. Daarmee onstond de wiskundig ingenieur. De meeste wiskundig opgeleiden houden zich niet bezig met zuivere wiskunde. Ze doen aan datamining en ontwikkelen modellen voor statistische technieken en machine learning.
De praktische tegenhanger van het mathematisme is het informaticisme. Het is de denkhouding en opvatting dat al het bestaande informatie (‘esse est informati’, Floridi) is en voor wie al het gebeuren een informatieverwerkend proces is. Zowel mens als machine zijn informatieverwerkende systemen. Het ‘wezenlijke’ verschil tussen verschillende systemen kan dan ook slechts bestaan in een verschil in de complexiteit van de data-structuren en algoritmes die zorgen voor de door het systeem ondersteunde functionaliteiten.
Tijdens de Corona-pandemie werden de burgers dagelijks geconfronteerd met de wiskundige modellen van de wetenschappelijke instellingen zoals het RIVM, het CBS en het CPB. De wetenschappelijke adviseurs van de regering in het Outbreak Management Team informeerden in wekelijkse informatie-sessies het publiek over de ‘toestand van de staat Nederland’ en hoe hun adviezen voor de aanpak van de pandemie ondersteund werden door de voorspellingen die de rekenmodellen hun bieden. Deze modellen zijn statistisch van aard: ze zijn gebaseerd op de aanname van een mathematisch te beschrijven patroon in verzamelingen gegevens. We staan daar niet meer zo bij stil, maar het benoemen van grootheden, als bijvoorbeeld de lengte van een tafel of de gemiddelde lengte van mannen in een bepaalde bevolkingsgroep, is een constructie waarvan we aannamen dat er in de werkelijkheid iets bestaat dat daarmee overeenkomt. Die overeenkomst moet bevestigd worden door middel van metingen in een experiment.
Het hypothetische karakter van het informaticisme uit zich in de aanname dat er altijd datastructuren en algoritmes bestaan waarmee we in een bepaald domein op basis van gegevens zekere gewenste informatie over de werkelijkheid kunnen verkrijgen. Het onderscheid tussen theoretische: op het verkrijgen van kennis gerichte en praktische: op het nemen van beslissingen gerichte algoritmes is vaak moeilijk te maken. De informatie die berekend wordt is resultaat van een op de toepassing van het model gericht doel. Een voorbeeld is een algoritme dat op basis van allerlei persoongegevens en financiële transacties van een burger een statistisch vermoeden uitspreekt of er sprake is van belastingfraude.
In de veel gehoorde uitspraak dat een algoritme of een machine ‘een beslissing neemt’ komt de mathematiserende houding tot uitdrukking. Het berust op de reductie van wilsvrijheid tot keuzevrijheid, de keuze uit een voorafgegeven aantal mogelijkheden, het bepalen van de beste. Een beslissing of oordeel is dan de uitkomst van een (statistische) berekening. Dat een vrije wilsdaad iets radicaal anders is dan het uitvoeren van een berekening volgens een gegeven procedure dat ontgaat degene die zuiver vanuit een mathematisch perspectief denkt.
Ten opzichte van de gegevens die over een bepaald persoon (een profiel) zijn opgeslagen en die gebruikt worden door de algoritmes om gewenste informatie over deze persoon te berekenen is de werkelijke persoon waar het om gaat iets transcendentaals, buiten de informatiewerkelijkheid. De toeslagenaffaire in Nederland wijst op het feit dat zo’n model niet verward mag worden met de werkelijkheid. De opvatting dat door steeds meer gegevens over een persoon in het model op te nemen de werkelijkheid steeds beter benaderd wordt is typisch mathematisch. Het beeld wordt in stand gehouden door de modellenmakers, in dienst van bijvoorbeeld de grote techbedrijven die het internetgedrag van burgers verzamelen om zo een profiel te maken waarmee de burger op de persoon gerichte wijze kan worden voorzien van adviezen. Dezelfde technologie kan echter gebruikt worden voor bijvoorbeeld predictive policing.
Dit mathematisme zien we ook in het beeld dat de machine misschien nu nog niet maar in de toekomst steeds beter het vermogen tot intelligent gedrag van de mens zal benaderen. Het ideaal wordt als een in de toekomst realiseerbare kennistoestand gezien waarvan we de realisatie als doel stellen in een technisch wetenschappelijk researchproject. De persoon is een soort mathematische limiet van de AI.
Een kenmerk van onze westerse moderne ‘hypothetische samenleving’ is het karakter van haar wetenschap, onlosmakelijk verbonden met haar economie en politiek. Deze wetenschap is door en door hypothetisch. Karakteristiek voor deze wetenschap en samenleving is “de identificatie van de wijze waarop men iets begrijpt en uitdrukt en datgene wat men daardoor begrijpt en uitdrukt.” (Jan Hollak in zijn afscheidsrede). Daar zit iets mathematisch in. De wiskunde construeert immers haar eigen objecten, haar eigen waarheid.
De identificatie van de beschrijving met dat wat beschreven wordt is precies het kenmerk van het mathematische, het rekenende denken. De feitelijke stand van zaken als de werkelijkheid waar de informatie als beschrijving betrekking op heeft valt samen met de informatie. De beschrijving is constituerend voor het feit. Dat is het performatieve (Austin) aspect van de mathematische definitie: ze beschrijven niet wat al bestaat, ze maken wat ze zeggen te bestaan.
Bronnen
Coeckelbergh, M., and Gunkel, D. 2023. ‘ChatGPT: Deconstructing the Debate and Moving It Forward‘ in AI & Society. Online first 21 June 2023.
Louk E. Fleischhacker (1995). Beyond structure; the power and limitations of mathematical thought in common sense, science and philosophy. Peter Lang Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 1995.
Gert-Jan van der Heiden (2021). Metafysica: van orde naar ontvankelijkheid. Boom uitgevers, Amsterdam, 2021.
Hollak, Jan en Wim Platvoet (red.) 2010. Denken als bestaan: Het werk van Jan Hollak. Uitgeverij DAMON, Budel, 2010. In deze bundel het transcript van de opname van het Afscheidscollege over de hypothetische samenleving door Jan Hollak gehouden in Nijmegen op 21 februari 1986. Ook de inaugurele rede Van Causa sui tot Automatie en Hegel, Marx en de Cybernetica zijn hierin ogenomen.
